培养数学思维的方法范文

一、多角度思考问题，培养学生思维的灵活性

有些数学题目，用常规的思维方法很难解决。但是如果换个角度，思维就有可能“柳暗花明”，学生便会“豁然开朗”。所以我们要培养学生多角度思考问题的习惯。如平面几何知识是初中所学内容，也是学生初学知识，多数学生尤其是女生对几何证明题感到很棘手。这时，我们老师就要指导学生开阔思维，换个角度或从多个角度思考问题。在做证明几何题时，我们常常要用到辅助线。让学生尝试用辅助线来思考，如遇到中点联想中位线。

例1：已知，D为ABC边BC的中点，E为中线AD的中点，延长BE交AC于F，则FC=2AF。

证明：如图，过D作DG∥BF交AC于G。因为D是BC的中点，所以DG为BCF的中位线，故：FG=GC，又在ADG中，因为EF∥DG，E为AD的中点，所以EF为ADG的中位线，故AF=FG，即AF=FG=GC，所以FC=2AF。

例2：在ABC中，∠C=2∠B，D为BC的中点，AH为BC上的高，则DH=■AC。

证明：如图，取AB的中点M，连结DM、HM，则DM∥AC，且DM=■AC。

因为∠MDB=∠C=2∠B，又因为M为直角AHB的斜边AB上的中点，所以MH=MB，∠MHB=∠B，在DMH中，∠DMH=∠MDB-∠MHB=∠B，所以∠DMH=∠DHM，所以DH=DM=■AC。

其实任何事物都有规律，数学当然也不例外。只有大量做数学题，才能总结出数学规律。在证明平面几何题时，遇到中点要联想到中位线；遇到三角形内（外）角平分线，要联想到三角形内（外）角平分线定理；遇到两圆相切，要注意作公切线；证明线段乘积相等，一般先化成比例，再找出线段所在的两个相似三角形；遇到弦和切线，联想弦切角定理，等等。学生通过做题，思维灵活了，思维品质就能得到一定发展。

二、加强联想和想象，培养学生思维的广阔性

世间万事万物都是有联系的，在解答数学题目时，我们要指导学生加强联想和想象，从而培养他们思维的广阔性。如学生学习了角平分线、平行线与等腰三角形等知识，在解答角平分线、平行线与等腰三角形等有关题目时，就要引导学生有意识地将三者有机结合在一起来思考，因为它们之间存在一定的关系。在解题过程中，要运用它们之间的这种性质关系。

例3：在ABC中，AB=6，AC=10，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点D，点D在AB上，且AD=OD，DO的延长线交BC于点E，求BDE的周长。

例3由题知角平分线，等腰三角形，所以应该有平行线，如本题中DE∥AC，再加另一角（∠BCA）的角平分线两个条件，也能得到等腰三角形OEC。

解：因为AO平分∠BAC，所以∠1=∠OAC。因为AD=OD，所以∠1=∠2，所以∠OAC=∠2，所以DE∥AC，所以∠3=∠OCA。因为CO平分∠BCA，所以∠4=∠OCA，所以∠3=∠4，所以OE=CE，因为BDE的周长=BD+DO+0E+BE=BD+AD+BE+CE=AB+BC。因为AB=6，BC=l0，所以BDE的周长=6+10=16。

矩形纸片翻折是近几年中考命题改革中出现的一种新题型，如将上面的性质灵活运用到这种题型里，可使复杂的问题简单化，还能够达到举一反三、触类旁通的目的。

三、逆向思考，探果索因，培养学生思维的批判性

有些数学题目，如果按照所给条件作正面解答，很难得出结论。这时，我们可以引导学生“反弹琵琶”，进行逆向思维，这不失为数学解题中的一条捷径。

例4：已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x最大值为3，求p的值。

如果按先去绝对值后解不等式再求最值的常规方法，解这道题很繁琐。由x最大值为3注意到“3”是不等式一个端点值，利用不等式性质得“3”是对应方程|x2-4x+p|+|x-3|≤5的一个解，代入得p=8或p=-2。

当p=8时，不等式为|x2-4x+8|+|x-3|≤5，因为x2-4x+8>0，

所以x≥3x2-4x2+8+x-3≤5，或x

满足题意。

当p=-2时，不等式|x2-4x-2|+|x-3|≤5。

培养数学思维的方法范文篇2

关键词：培养数学思维方法

在日益激烈的高考竞争中，数学成绩是拉开学生距离的关键因素，因此培养学生形成良好的数学思维已经成为教学中的重中之重。学生只有掌握了科学的思维方法，在学习过程中才会主动去探索新知识，主动去发现问题，并且会分析问题，找到解决问题的方法，定期对数学知识进行总结、归纳、整理，提高学生的数学素养。因此，学生的数学思维能力是解决数学问题的金钥匙。那么在高中数学教W过程中，我们如何才能培养、发展学生的思维能力呢？

一、破除学生原有的思维定式，促使学生迸发数学思维活力

大部分学生长期受应试教育的影响，整天沉浸于题海战术之中，对传统的“满堂灌”、“填鸭式”的教学方法已经习以为常，这对于激发学生的数学思维活力是一个很大的阻力。针对这一现状，教师要充分了解、掌握学生的思维方式、思维特点，积极与学生进行心灵上的沟通，想学生所想，急学生所急，并不断更新自己的教学理念，改善教学手段，在教学上不断创新，以此来激发学生的学习兴趣，进而促使学生迸发数学思维活力。因此，在高中数学教学过程中，数学教师要运用一切可以运用的手段，激发和运用学生好奇心的作用，提高数学课堂教学效果。比如，在讲授“圆锥曲线”时，教师可以运用先进的多媒体教学手段，动画演示太空星球运动，导入“圆锥曲线”，增强数学课堂的趣味性、奇特性，这种教学方式不仅能引起学生注意，激发学习兴趣，而且方便学生理解、掌握数学知识，对于激发学生的数学思维具有很大的促进作用。

二、课堂教学活动的优化，有利于培养学生的数学思维能力

素质教育的广泛实施，要求在数学课堂教学过程中，教师要不断提升自身的专业水平，认真设计好每一堂课的教学活动，改变传统的教师教，学生学的的填鸭式教学方式，实现以教师为主导，学生为主体的教学模式，在课堂教学中通过先进的多媒体技术积极发挥教师的引导作用，激发学生的数学思维，潜移默化的过程中培养学生的数学思维能力。比如在数学课堂教学过程中，教师可以根据教学内容，巧妙设置疑问，启发、鼓励学生大胆思考，勇于探索，敢于质疑，创造学生施展自己才能的舞台，进而培养学生的数学思维。举例说明，在学习“均值不等式”这节内容时，教师可以事先在课前设定问题：“一波司登羽绒服商家适逢换季准备搞促销活动，准备了三种促销方案，第一种先打7折，然后打6.5折；第二种是先打6.5折，然后打7折；第三种是两次都打7折。比较这三种方法哪一种折扣后的羽绒服价格更便宜？”通过设计问题，引导学生思考，学生即使在没有预习的前提下，也会很快融入“均值不等式”的教学过程中，通过学习、掌握本节课的重点内容，培养学生的数学思维能力。

三、加强学法指导，提高学生思维能力

所谓数学教学就是指数学活动的教学，也就是数学思维活动的教学。因此在数学教学中培养学生形成良好的数学思维品质的关机因素在于提高学生的数学思维能力，这也是新课程改革的重要研究课题。“学而不思则罔，思而不学则殆”，孔子先生早在许多年前就指出在教学过程中要让学生学会分析问题，这样才能培养学生的思维能力。要使学生会思考、善于思考，教师必须加强基础知识和基本技能的培养，对学生的学习方法加以指导，让学生掌握扎实的双基，这样才能提高他们的思维能力。

在数学教学过程中，教师要培养学生养成认真审题的习惯，以此提高学生观察问题、分析问题的能力；教师还要引导学生养成有思考问题的习惯，注意观察题目的已知条件与问题之间的内在联系，运用已知条件推导出隐含条件，这样有利于提高学生的思维能力。

数学知识来源于生活，又服务于生活。在数学教学中，数学教师要把教学内容与生活实际相联系，使数学问题贴近日常生活，展现数学知识的实用性与价值性，丰富数学课堂。在教学中，努力创造条件，鼓励学生质疑、问难，发展学生的思维，提高学生运用数学知识解决生活实际问题的能力。

四、强化课堂练习与课下作业的引导，促进学生运用数学思维能力

受课堂教学时间的限制，课堂教学效果有一定的局限性。因此，教师要注重课堂练习、课下作业的引导作用，学生进行课堂练习、课下作业的过程是对所学知识进行消化、吸收、巩固、运用的过程，这也是提高学生分析问题、解决问题的能力的过程，有利于促进学生运用数学思维能力。因此教师在进行课堂练习和课下作业的布置上，要有针对性，要了解学生情况，作业、练习要有重点、在难易程度上有梯度，符合学生的认知规律。要通过发散性、开放性的题目，提升学生的数学思维能力。

（一）课堂练习要具有灵活性、多变性

课堂练习是检验学生当堂课对所学知识的掌握情况以及灵活运用能力，教师在课堂练习的布置上要灵活多变，引导学生从多种角度思考、探索同一问题，避免思维方式的单一性。

（二）课下作业要具有创造性、开放性

在课下作业的布置上，教师可以采取多种方式，来检验和提高教学效果。比如：针对于数学中提到的相似的概念、定理等召开小型辩论会，学生自己总结、归纳数学概念、定理的应用类型、区别，并通过例题的形式展现给大家，辩论的结果，由学生自己评判。通过参与，学生加深了对知识的理解，提高了归纳总结能力、灵活运用能力，培养了数学思维，提高了学生的创新能力。再如，在学习了“立方体”的知识后，教师可以布置有关“圆柱体、圆锥体”的作业，让学生自己用纸设计圆柱体、圆锥体，设计问题引导学生进行圆柱体、圆锥体表面积的计算。学生通过自己动手，增加了学习兴趣，锻炼了动手能力，对于促进数学思维的形成也有很大的帮助作用。

五、结语

总而言之，在全面推进素质教育的推动下，培养高中生的数学思维是数学老师教学的首要任务，教师要提升教育理念，采取恰当的教学手段，引导学生主动去探索数学知识，鼓励学生敢于想象、敢于质疑、积极思考，提高学生的数学思维能力，全面提高学生的综合素质。

参考文献：

培养数学思维的方法范文

【关键词】数学教学；创造性思维；培养方法

“数学是思维的体操，是智力的磨刀石”，这说明思维的创造性这一品质是可以通过有效的训练来加以培养的。创造性思维是未来社会中具有开拓、创新意识的开创性人才所必须具有的思维品质。因此在数学教学中应注意引导学生多思多想；独立地思考；分析问题时克服思维保守、封闭的状态；将知识融会贯通并综合应用各种知识解决问题进而培养学生的创造性思维。那么，具体的教学过程中该怎样做呢？笔者主要应用了以下三种方法：

一、创设思维情境，唤起学生的创造意识

在数学教学中，学生的创造意识是在对数学的特点、内容发生兴趣时而引发的。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。

例如：在讲解《立体图形的展开图》这一课时，设置一个生活中的问题情境――小壁虎的难题：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？

由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题――立体图形的展开图。然后进一步讨论如何把圆柱体展开成平面图形得出正确的答案接着提问一些常见的立体图形如：三棱柱、四棱锥、正方体的展开图是什么？从而使学生们兴趣盎然地开始了新课的探索。由此可见，在课堂数学中，创设好的问题情境，能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了理想的环境，这是组织教学的常用方法。

二、教给学生猜想方法，鼓励学生大胆猜想

数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，是一种合理的推导。在教学中，教师可以从概念的产生；定理、公式的发现；规律的探求；解决问题的方法和途径的选择等方面引导学生去猜想，激发学生的创新意识，培养学生的探究能力。例如：在教学“能被3整除的数的特征”时，大多数学生易受能被2、5整除数的特征影响，作出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。这时，教师出示两列数引导学生观察、验证。第1行中“103，76、133、196、263、319、863、166、299”中9个数的个位都是3的倍数，它们能否被3整除?通过验证，学生意识到原先的猜想是错误的，心中充满疑惑，顿时探求新知的强烈欲望油然而生。这时教师抓住契机，引导学生观察第2行数“9、21、75、36、27、108、12、342、243、234”。第二行的数能否被3整除？这十个数的个位有什么特点？你想到什么？接着指出：看来一个数能否被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序无关，那么，究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发与鼓励下，学生又能重新作出如下猜想：

（1）可能与各位数的乘积有关；

（2）可能与各位数的差有关（大数减小数）；

（3）可能与各位数的和有关……对这些猜想，教师可放手让学生自行验证，验证结果：“这几个数都能被3整除！”从而得出能被3整除的数的特征是：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。这过程中，学生以主人公的姿态参与新知形成的全过程，大胆猜想，不仅培养了学生发现规律的能力，同时学生的创造性思维也得到了培养。

三、培养发散思维，提高思维的创造性

发散思维又称扩散思维，它表现为思维视野广阔。在创造性思维培养的过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。培养学生的发散思维，关键是要使学生能够打破思维定势改变单一的思维方式，鼓励学生多角度、多方面地提出问题，解决问题。在数学教学中可通过一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练引导学生的思维纵深拓展，使学生深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造思维能力。采用“一题多解”时要引导学生从不同角度来观察和思考，以寻求不同的解题途径，同时引导学生对多种方法进行比较，优化解题方法，并注意找出同一问题存在各种解法的条件与原因，挖掘其内在规律使思维的发散性和创造性增强。“一题多变”是题目结构的变式，将一题演变成多题，而题目实质不变，让学生解答这样的问题，能随时根据变化的情况思考，从中找出它们之间的区别和联系，以及特殊和一般的关系。使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。“多题归一”是抓住题目共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，从而触类旁通达到举一反三、事半功倍的教学效果。

总之，学生创造性思维的培养是一个长期的教学过程，教师要善于科学合理地运用各种教学方法最大限度地调动学生的积极性促使学生多思考；多猜想；多发现；多创造，培养出符合时代要求的具有创造精神的学生，达到创造性教学的目标。

参考文献：

[1]李娜.《数学课培养创造性思维的探讨》[J].《少年智力开发报》，2010年第3期