高中数学知识点整理篇1

求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

(8)空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内——有无数个公共点.

三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α

(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β

相交——有一条公共直线.α∩β=b

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行),

(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

(线线平行→面面平行),

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为.

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角：规定为.②平面的垂线与平面所成的角：规定为.

③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

高中数学知识点整理篇2

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

2、圆的方程

(1)标准方程,圆心,半径为r;

(2)一般方程

当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

设圆,

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β

符号语言：

公理2的作用：

它是判定两个平面相交的方法.

它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

高中数学知识点整理篇3

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2)应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

高中数学必修二知识点总结：数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

高中数学必修二知识点总结：不等式

高中数学必修二知识点总结：不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式：

①了解基本不等式的证明过程.

②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

(2)棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

(3)棱台：

几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.

(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成。

几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.

(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.

(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.

高中数学知识点整理篇4

重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．

考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．

经典例题：半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝(a-b)sinB．

(1)求角C；

(2)求△ABC面积的最大值．

当堂练习：

1．在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=()

(A)105°(B)60°(C)15°(D)105°或15°

2在△ABC中，若a=2,b=2,c=+,则∠A的度数是()

(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°

3．在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)?(a+b－c)=3ab,则∠C=()

(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°

4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()

(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°

5．在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC()

(A)有一个解(B)有两个解(C)无解(D)不能确定

6．在平行四边形ABCD中，AC=BD,那么锐角A的最大值为()

(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°

7.在△ABC中，若==，则△ABC的形状是()

(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)等腰直角三角形

8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的’三角形的形状为（）

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定

9．在△ABC中，若a=50，b=25,A=45°则B=.

10．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.

11.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。

12．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是.

13．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

14．在△ABC中，已知边c=10,又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。

15．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长。

16．在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA?tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。

参考答案：

经典例题：解：(1)∵

∵2R(sin2A-sin2C)＝(a－b)sinB

∴2R［()2-()2］＝(a-b)?∴a2-c2＝ab-b2

∴∴cosC＝，∴C＝30°

(2)∵S＝absinC＝?2RsinA?2RsinB?sinC＝R2sinAsinB

＝-［cos(A＋B)-cos(A-B)］＝［cos(A-B)＋cosC］

＝［cos(A-B)＋］当cos(A-B)＝1时，S有最大值．，

当堂练习：

1.D;2.A;3.D;4.B;5.C;6.C;7.B;8.A;9.60°或120°;10.4cm和4cm;11.50;12.2或;

13、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形

∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

a?b=2,∴c2=a2+b2－2a?bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,

∴c=,S△ABC=absinC=×2×=.

14．解：由=，=,可得=，变形为sinAcosA=sinBcosB

∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.

由a2+b2=102和=，解得a=6,b=8,∴内切圆的半径为r===2

15、

解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°.解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°

连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD

在△BCD中，由余弦定理得

BD2=BC2+DC2－2BC?DC?cosC=a2+4a2－2a?2a?=3a2,

∴BD=a.这时DC2=BD2+BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形.∴∠CDB=30°,于是∠ADB=120°

在△ABD中，由正弦定理有AB=＝＝＝

∴AB的长为

16、解：由tanA+tanB=tanA?tanB－可得＝－，即tan(A+B)=－

∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=

又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6

又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab

∴(a+b)2=,∵a+b>0,∴a+b=

又高中学习方法，解之m=2或m=

而2和不满足上式.故这样的m不存在.

高中数学知识点整理篇5

高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式);

高中数学知识点整理篇6

集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。即A?A

②如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

以上是全部的高中数学知识点整理内容，高中数学知识点的掌握对于学生的学习和未来的发展具有重要意义。通过对各个知识点的深入了解和实践应用，学生们不仅可以在考试中取得好成绩，更可以为今后的职业发展打下坚实的数学基础。

高中数学知识点整理篇7

集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性.

3、集合的表示：

(1)如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

4、集合的表示方法：列举法与描述法。

常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

5.关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

6、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

高中数学知识点整理篇8

空间中的平行关系

1、直线与平面平行（核心）

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线