整数知识点整理篇1

1整数的意义

自然数和0都是整数。

2自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4数位

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5数的整除

整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

总之，整数是数学中非常重要的概念，我们需要对其有深入的理解和掌握。本文整合了整数知识点整理，希望可以帮助读者更好地理解和掌握整数的相关知识。通过对整数的学习，我们可以更好地理解数学的基础知识，为今后的学习和应用奠定坚实的基础。

整数知识点整理篇2

能被2、5、3整除的数的特点

1.能被2整除的数（即2的倍数）个位上的数字是0、2、4、6、8，反之，个位上的数字是0、2、4、6、8的数也能被2整除

2.能被5整除的数（即5的倍数）个位上的数字是0、5，反之，个位上的数字是0、5的数都能被5整除

3.能被3整除的数（即3的倍数）各个位数上的数字之和是3的倍数，反之，各个位数上的数字之和是3的倍数的数都能被3整除

4.能被2、5同时整除的数的个位数字都是0，个位数字为0的数也能被10整除，能被10整除的数一定能被2或5其中的一个或两个同时整除。

奇数、偶数

1.奇数与偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。（按照能否被2整除来划分奇数与偶数）

2.奇数个位数上的数的特点：1、3、5、7、9

偶数个位数上的数的特点：0、2、4、6、8

3.在连续的正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数，与偶数相邻的两个数是奇数

4.相邻的奇数或偶数数字相差2，奇数可用2n-1或2n+1表示，偶数可用2n表示。

5.奇数与偶数加法和乘法的运算特点

奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数

奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数

利用此结论可检验一些运算是否正确，同时也要注意结论的逆向运用，如偶数（奇数）可拆成哪些奇数或偶数的和、积

整数知识点整理篇3

整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读。每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在后面加上亿或万。

8000406000读作:八十亿零四十万六千.684528563读作六亿八千四百五十二万八千五百六十三

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0（0起占位的作用）

四舍五入法

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

整数大小的比较:比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

小数

把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.

小数部分有几个数位,就是几位小数.

小数的读法和写法:

读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字.

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

整数知识点整理篇4

小数的基本性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.3.5=3.503.500=3.5

小数点位置移动引起小数大小的变化

小数点向右移动一位、两位、三位……就扩大原数的10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、两位、三位呢？

如果要把一个数扩大10倍、100倍……只需要移动小数点,位数不够时用0补足.

循环小数

一个小数的小数部分,从某一位起,一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.

如0.5555……7.23838……

依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法

0.5555……记作:0.57.23838……记作:7.238

循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238

整数知识点整理篇5

一、重要概念

分类：

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独

的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积-包括单独的一个数或字母)

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，

=_,=│_│等。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根([a≥0-与平方根的区别]);

⑵算术平方根与绝对值

①联系：都是非负数，=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数

⑴(-幂，乘方运算)

①a0时，0;②a0时，0(n是偶数)，0(n是奇数)

⑵零指数：=1(a≠0)

负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)

二、运算定律、性质、法则

1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

2.分式的性质

⑴基本性质：=(m≠0)

⑵符号法则：

⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

3.整式运算法则(去括号、添括号法则)

4.幂的运算性质：①o=;②÷=;③=;④=;⑤

技巧：

5.乘法法则：⑴单_单;⑵单_多;⑶多_多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b0)(正用、逆用)

10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..

整数知识点整理篇6

素因数与分解素因数

1.素因数与分解素因数的定义：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

注意：1.求一个数的素因数时，先把这个数分解素因数，有几个素因数就写几个。

如24=2×2×2×3，则素因数是2、2、2、3，而不是2、3

2.因数与素因数的区别：因数可以是素数或合数，素因数一定是素数。一个数的素因数一定是这个数的因数，因数的个数一定比素因数的个数多。

2.分解素因数的方法

树枝分解法：过程中注意不要漏写乘号，分解要彻底，直到没有合数出现，也不能出现1.

要分解的合数写在等号左边，把它的素因数用相乘的形式写在等号右边，再把这几个素因数按从小到大的顺序排列。

短除法：1.先用一个能整除这个合数的素数去除（通常从最小的开始，偶数肯定先用2除，奇数一般从3开始一个个带入验算）

2.得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。

3.然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

3.由一个数分解素因数求这个数的因数

12=2×2×3，素因数是2、2、3，除1外由单个的素因数组成因数有2、3，由两个素因数组成的因数有2×2=4,2×3=6，由三个素因数组成的因数有2×2×3=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12.

4.由一个数分解素因数求这个数因数的个数

(1)所有素因数都相同时，因数的个数是它素因数的个数+1，如8=2×2×2，素因数是2、2、2，则8的因数的个数是它素因数的个数+1，即4个

(2)素因数不完全相同时，因数的个数是每个素因数个数+1后相乘的积，如12=2×2×3，素因数2的个数是2，素因数3的个数是1，则12的因数的个数是（2+1）×（1+1）=6

整数知识点整理篇7

公因数与最大公因数

1.公因数与最大公因数定义:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.

2.互素定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。如8和9

注意：互素是两个数之间，素数是指一个数，互素的两个数的最大公因数就是1.

两个互素的数未必都是素数。√（8和9互素，但8和9都是合数）

两个不同的素数一定互素.√（若缺少“不同的”，则错，因为3和3都是素数但不互素）

3.求两个数最大公因数的方法：

(1)一般方法：写出两个数所有的因数，再找出它们共同的最大的因数

(2)分解素因数的方法：把这两个数分解素因数，再找出相同的素因数，把它们所有的公有的素因数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。

(3)短除法：先用这两个数公有的素因数去除（一般从最小的素因数开始），得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到两个数互素为止，这两个数的最大公因数就是左侧的除数的乘积.(类比用短除法分解素因数的方法)

4.两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.

整数知识点整理篇8

1.两个连续自然数相乘的积一定是()

A.互质数B.偶数C.奇数

2.一个三位数，三个数字之和为6，个位和百位上数之和是4，个位数上数字是1，这个数扩大100倍为()

A.231_100B.321_100C.123_100D.无选项

3.下面的数中，数字2表示二个十的是()

A.2401B.1204C.4021D.4012

4.连续的六个自然数，后三个数的和是99，那么前三个数的和是()

A.84B.87C.90D.93

5.6000里有()个千.

A.6B.60C.600

6.与499相邻的两个数是()

A.497和498B.500和501C.498和500

7.一个数的位是()位，这个数是九位数.

A.亿B.千万C.百万

8.个位、十位、百位、千位…这些都是()

A.个级B.计数单位C.数位

9.一个数位是百亿位，这个数是()

A.九位数B.十位数C.十一位数D.十二位数

10.一个数与0相乘得()

A.1B.它本身C.0

11.一个数是六位数，这个数()

12.3790000中的7表示()

13.最小的六位数至少减去()就是五位数.

14.0和任何数相乘都得()

15.一个四位数，它的位是()位.

16.6000和5998中间的数是()

17.万位右边的第一位是()位.

18.5个连续自然数的和是220，那么紧跟在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是

19.正常情况下水沸腾时的温度是()℃.

20.在366000中，两个6所表示的数相差()

21.下面说法正确的是()

A.个位、十位、百位、千位…是计数单位

B.493600省略万后面的尾数约是49

C.604000是由6个十万和4个千组成的

22.在386620这个数中，3表示()

A.3000B.30000C.300000

23.四年级三班有70名学生，这个70是()

A.准确数B.近似数

24.3个连续自然数的和是102，则最小的数是()

A.32B.33C.34D.35

25.最小的五位数比的六位数少()

A.1B.989999C.10000