垂直与平行教案篇1

[关键词]类比推理；高中数学；教学；应用

[中图分类号]G623[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2014）03-0055-02

[作者简介]时建军（1966―），男，河北张家口人，本科，福建省厦门市第二中学教师，中学高级。

培养学生的类比推理能力是普通高中教学中重要的教学目标。与类比推理相关的考题，也是近几年高考数学中的热点和难点。相应地，类比推理思维方法同样可以应用到高中数学教学实践中，教师要善于运用类比推理思维方法，建立起知识的连贯性和可比性，帮助学生充分理解新知识、新问题。本文结合自己的教学实践，谈谈类比推理在高中数学教学中的应用。

一、类比推理的含义和步骤

类比推理指对比两类不同的事物，找到相同或者相似点后，推测其他方面也可能存在相同或者相似之处的一种推理模式，其可以概括为类比推理是由特殊到特殊的推理。

进行类比推理的一般步骤为：首先，确定进行比较的两类事物，判断此两类事物是否存在相似性；其次，从其中的一类事物的性质去推论另一类事物是否存在类似的性质。类比推理实际上是一种由特殊到特殊的推理过程。

二、类比推理思维方法在高中数学教学中的应用

（一）平面同空间之间的类比推理的教学案例

从平面到空间的转换，是高中数学教学中的一个难点。学生受思维定势的影响，很难较快地从二维平面的思考模式中转换到三维立体空间中去思考，对于点、线、面的位置关系，平行与垂直关系，夹角问题，往往难以理解。此时，有一部分学生不能够较好地吸收教师讲解的内容，出现思维困顿。利用类比推理思维方法，可以从学生熟悉的、已经牢固掌握的平面领域通过类比应用到空间领域，再通过实物模型辅助教学，从而降低学生理解和接收的难度，达到理想的教学效果。例如：在教学中，教师可以将平面元素中的点、线、圆和空间元素中的线、面、球对应起来；平面几何中，圆内接三角形中正三角形的面积最大，园内接四边形中内接正方形的面积最大。可以类比得出：在空间几何中，在、球的内接长方体中内接正方体的体积最大，球内接四面体中内接正四面体体积最大。进一步可以类比得出：圆柱内接三棱立体图形中，内接正三棱立体图形的体积最大。教师要积极地把相关的问题和结论总结归纳在一起，最好列在表格中，方便学生对比和记忆，通过类比推理，达到事半功倍的教学效果。

（二）同类事物之间的类比推理的教学案例

同类事物是指这些对象具有相同的条件、结论或者方法等。教师将教学中的同类事物，如概念、定理、公理等放在一起教学，不仅可以帮助学生触类旁通、打开思维、开发智力，还能够培养学生梳理归纳的思维习惯，更好地掌握知识内在联系性。例如，在不等式的教学时，有A>0，B>0，C>0，D>0，那么“2A+2B≥2AB”，则“3A+3B+3C≥3ABC”。此时，教师可以提出如下问题：A>0，B>0，C>0，D>0，是否存在“4A+4B+4C+4D≥4ABCD”的结论。同样，该问题还可以进一步深化。又如，在相似图形性质教学过程中，存在于平面中，垂直于同一条直线的两直线是平行的，教师可以提出如下问题：在空间，垂直于同一条直线的两直线平行，该表述是否正确。接下来，教师可以进一步引导，让学生思考以下表述是否正确：垂直于同一条直线的两平面相互平行，垂直于同一平面的两直线相互平行，垂直于同一平面的两平面相互平行。经过教师启发、学生思考、解释论证，最终帮助学生获得正确的结论。

通过类比推理思维方法在高中数学教学中的几个案例，我们得知，在高中数学的教学过程中，很多知识点存在相互的关联，具有知识的系统性、沿袭性和可比性。运用类比推理是帮助学生认识科学规律的重要方法。在高中数学教学中，教师若能充分利用好类比推理，将有助于学生创造能力和学习能力的提高。当然，在知识整合和梳理的过程中，需要老师首先独立进行思考、归纳、整理。这其中需要花费一定的时间和精力，不过只要从日常教学中点滴积累、勤于思考、善于总结，科学的思维方法就能够形成一种思维习惯，在课堂教学中达到事半功倍的效果。

参考文献：

垂直与平行教案篇2

垂线与平行线》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)只使用一副三角板，不能拼出（

）度的角．

A.105

B.70

C.135

2.(本题5分)三时整．钟面上的时针和分针成（

）的角．

A.180°

B.90°

C.60°

D.30°

3.(本题5分)小明画了一条10厘米长的（

）

A.直线

B.射线

C.线段

4.(本题5分)不在同一条直线上的4点，最多可以连成（

）条线段．

A.6

B.5

C.4

D.无数

5.(本题5分)一条（

）长50厘米．

A.直线

B.射线

C.线段

6.(本题5分)图中的角和平角可能相差（

）度．

A.180

B.140

C.40

D.90

7.(本题5分)两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（

）

A.相交

B.互相垂直

C.互相平行

8.(本题5分)下面各角中，不能用两把三角尺拼成的角是（

）

A.120度

B.135度

C.80度

D.105度

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)在同一个平面内，两条直线的位置关系有____和____两种情况，其中相交的一种特殊情况是两条直线____．

10.(本题5分)一个锐角三角形，两个内角之和a的范围是____．

11.(本题5分)一个直角三角形，其中一个锐角是35°，那么它的另一个锐角是____度．

12.(本题5分)平行线之间可以作____条垂直线段，这些垂直线段的长，叫做平行线之间的____．

13.(本题5分)如图，已知∠1=130°，∠2=____．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)分别画出80°、125°的角．

15.(本题7分)如图是平行线的有：____．

16.(本题7分)过P点分别做出直线L1和直线L2的平行线．

17.(本题7分)按要求画角：

（1）画一个65度的角．

（2）画一个直角．

（3）画一个钝角．

18.(本题7分)请你用一副三角板画出165度和135度的角，用量角器画出一个165度的角．

苏教版四年级数学上册《八

垂线与平行线》-单元测试3

参考答案与试题解析

1.【答案】：B;

【解析】：解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，

A、105°的角可由60°和45°的角拼得，

B、70°的角不能拼得，

C、135°的角可由45°和90°的角拼得；

故选：B．

2.【答案】：B;

【解析】：解：钟面上一大格为：360÷12=30°，

3时整，钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×3=90°；

故选：B．

3.【答案】：C;

【解析】：解：直线没有端点，射线只有一个端点，二者都不能量得其长度，而线段有两个端点，可以量得其长度．

故选：C．

4.【答案】：A;

【解析】：解：如图：

一共可以组成的线段条数是：

3+2+1=6（条）；

故选：A．

5.【答案】：C;

【解析】：解：一条线段长50厘米．

故选：C．

6.【答案】：C;

【解析】：解：因为图中的角是140度，平角是180度；

所以180-140=40（度）

故选：C．

7.【答案】：C;

【解析】：解：根据垂直和的性质得：两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线互相平行，

故选：C．

8.【答案】：C;

【解析】：解：A、120°的角，30°+90°=120°；

B、135°的角，45°+90°=135°；

C、80°的角，不能直接利用三角板画出；

D、105°的角，45°+60°=105°；

故选：C．

9.【答案】：平行;相交;垂直;

【解析】：解：在同一个平面内，两条直线的位置关系有

平行和

相交两种情况，其中相交的一种特殊情况是两条直线

垂直；

故答案为：平行，相交，垂直．

10.【答案】：180°＞a＞90°;

【解析】：解：根据题干分析可得：因为锐角三角形的3个角都是锐角，即每个角都小于90°，又因为三角形内角和是180°，

所以，其中一个角小于90°，则180°减小于90°的角，得的差要大于90°，即另两个角的和大于90°，

所以锐角三角形任意两个角之和大于90°，即一个锐角三角形的两个内角之和a的范围是：180°＞a＞90°；

故答案为：180°＞a＞90°．

11.【答案】：55;

【解析】：解：180-90-35=55（度），

答：另一个锐角是55度．

故答案为：55．

12.【答案】：无数;距离;

【解析】：解：由分析可知：平行线之间可以作

无数条垂直线段，这些垂直线段的长，叫做平行线之间的

距离．

故答案为：无数，距离．

13.【答案】：50°;

【解析】：解：∠2=180°-∠1=180°-130°=50°；

故答案为：50°．

14.【答案】：解：

;

【解析】：画一条射线，用量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器80°或125°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．

15.【答案】：解：如图是平行线的有：①、④．

故答案为：①、④．;

【解析】：依据平行的意义，即同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线，据此即可解答．

16.【答案】：解：画图如下：

;

【解析】：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．

17.【答案】：解：根据题干分析，画角如下：

;

【解析】：①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；

②对准量角器65°（或90°或大于90°）的刻度线点一个点（找点）；

③把点和射线端点连接，然后标出角的度数．

18.【答案】：解：（1）

（2）;

【解析】：（1）因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°把它们进行组合，即可得到某些特殊的角度，其中，90°+45°=135°，165°=90°+45°+30°，据此解答；

垂直与平行教案篇3

一、基于起点——巧妙引入概念

概念的引入是概念教学的第一步，要基于学生的学习起点，要符合学生数学学习的“最近发展区”。

1．基于生活起点引入概念

数学概念是对生活中一类事物本质属性的概括。因此，教师在引入数学概念时，要从学生的生活起点出发，使学生易于接受。

案例：“认识比”教学片断

师：同学们，数学来源于生活，我们在生活中处处可以找到数学原型。（课件出示：国旗的长与宽的比是3∶2、树高和影的长的比是5.7∶3）在这些信息中出现了什么数学知识？

生：比。

师：这节课我们就来认识生活中的比。谁能举例说说生活中还有哪些比？

教育心理学研究表明：当学习材料与学生已有的生活经验相联系时，学生对学习才会产生兴趣。上述教学中，教师找准学生的学习起点，让学生经历用比描述生活现象的过程，为学生搭建了认知的桥梁。

2．基于认知起点引入概念

数学学习具有严密的逻辑性，数学知识之间是相互联系的，因此教师要基于学生的认知起点引入数学概念。

案例：“圆柱的认识”教学片断

课件出示图形：

师：看，认识吗？

生：认识，是长方形、正方形、圆。

师：一定吗？

生：还可能是长方体、正方体、圆柱。

这样的引入，立刻唤醒了学生已有的知识经验，让他们在对比中感受到立体图形与平面图形的内在联系，空间想象的闸门也由此敞开。

二、围绕中点——主动建构概念

一些抽象的数学概念对学生来说难以掌握，理解起来尤为困难。因此，教学中要围绕概念的“中点”（即概念的核心），让学生在学习过程中进行自我修正和自我完善，实现主动建构数学概念。

1.比较辨析，在思辨中构建概念

小学生的思维缺乏严密性，在形成数学概念的过程中往往会不能把握概念的本质属性。教学中，教师要善于引导学生进行比较辨析，在思辨中构建概念。

案例：“平行与垂直”教学片断

师：现在明确了两条直线的关系，对于永不相交的两条直线还有一个特别的名称，叫什么？（平行）

（教师借助课件在方格纸上动态演示两条直线的平行和相交，让学生进一步建立平行的表象，接着拿出长方体盒子，把两根小棒分别放在不同的平面上）

师：它们会相交吗？会平行吗？

由此引发了学生的思维冲突，然后组织学生比较辨析“两根小棒是在不同的平面内，既不会相交，也不会平行”，让学生感悟到不会相交的一个重要前提——在同一个平面内，最后归纳总结平行线的概念。

2.动态演变，在生成中构建概念

心理学研究表明：先前的学习对后继学习起促进作用。因此，在概念教学中，教师要在学生原有的知识基础上进行动态演变，抓住新知的生长点，促进认知的迁移。

案例：“平行与垂直”教学片断

（课件动态演示：将一组平行线中的一根直线进行旋转，使两条直线相交成直角）

师：这两条直线现在的位置关系可以怎么描述？

生：这两条直线相交了。

师：对！它们相交成了什么角？

生：直角。

师：两条直线相交成直角叫做垂直。

然后教师放手让学生动笔填一填，并相互说一说两条直线相互垂直的关系，接着通过观察、比较、辨析等活动，帮助学生建立了清晰的垂直概念。

三、聚焦重点——灵活强化概念

概念教学的重点是让学生深入认识概念的本质属性。在学生通过自主建构形成数学概念以后，教师要通过生活中的实例对概念的重点进行聚焦讲解，从而让学生在概念运用的过程中强化概念。

案例：“认识比”教学片断

（课件播放“活力28洗衣粉”新产品的广告视频）

师：“活力28洗衣粉”新产品广告中的1∶4，前项和后项各指谁与谁的比？你是怎么知道的？

师：“去污强1∶4”是指谁和谁比？

师：“时间短1∶4”是指谁和谁比？

……

教师以练习题组的形式，由浅入深，由同类量比到不同类量比，引导学生根据生活实际独立思考，既使学生获得知识，而且强化了对比的概念的理解。

垂直与平行教案篇4

垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。下面是小编为大家收集的画垂线教学反思，望大家喜欢。

画垂线教学反思范文一本节课内容是让学生会画垂线，理解垂线的特征，引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学的能力。

在引入新课时先出示几组互相平行和相交的直线，让学生判断并找出互相垂直的直线，在教室里找一找互相垂直的线段，再出示由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分感受由垂直、平行线组成的图形之美，从而产生画图的欲望。

之后，我让学生小组内随意画一条直线，尝试过直线上(外)任意一点画直线的垂线，交流个人的想法，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后再启发学生能不能用其它的工具来画垂线——量角器。教师特别提醒学生正确的使用三角尺和量角器。然后放手让学生画延伸方向不同的直线的垂线。利用平行线和垂线画各种图案，学生通过交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到了垂线画法的探索过程中去，培养了学生操作技能和实践能力。

最后时在实际应用中用数学。让学生回到生活中，找一找生活中垂线的应用。这样不仅理解了垂线的性质，而且感受到了数学在生活中的价值，提高了对数学的兴趣。

画垂线教学反思范文二垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。怎样使学生掌握这一知识要点，我没有按教本上的概念和定律说教，而是从生活实际出发，让学生了解并知道生活中的垂线。通过学生动手操作了解垂线的特点。我是从以下几点进行教学的。

1、学生动手引出垂线

我在讲这一课之前让学生自制学具。也就是用两根木条或硬纸条制成能旋转的活动角。让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

3、学画垂线

先学画过直线上任意一点做它的垂线，再学过直线上给定的一点画垂线，最后学过直线外一点画这条直线的垂线。这样有易到难，循序渐进，便能水到渠成。指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点：(1、用三角板的一条直角边与已知直线重合,再沿着另一条直角边画直线。2、画垂线时应先重合边后重合点。)

画垂线教学反思范文三垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。怎样使学生掌握这一知识要点，我没有按教本上的概念和定律说教，而是从生活实际出发，让学生了解并知道生活中的垂线。通过学生动手操作了解垂线的特点。我是从以下几点进行教学的。

1、学生动手引出垂线

我在讲这一课之前让学生自制学具。也就是用两根木条或硬纸条制成能旋转的活动角。让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

3、学画垂线

垂直与平行教案篇5

因此动手实践是学生发展中不可缺少的活动模式．在职中数学教学中更应该尽量创设各种机会、各种问题情境，让学生亲身体验、感受，亲自动手实践操作，通过摸一摸，画一画，拼一拼，摆一摆，边观察，边讨论来获取新知．案例2：在学习“椭圆的定义与性质”内容时，我布置同学带好长约30cm的与50cm的两根细线，准备几粒图钉，在课桌上铺好8K白纸，先让每位同学用细线一端固定，另一端绕紧铅笔，旋转一周，同学们画出了一个图形———圆，归纳引出什么是圆（引入过程），再让同学们举出日常生活中一些椭圆的例子，同学们思维活跃想到很多：椭圆形餐桌、哈密瓜剖面图、马桶盖……再让同学们动手实践，怎样画椭圆？这时老师引导学生，用图钉固定两点F1、F2，使得F1、F2两点间距离小于细线长，再把细线两端固定在F1、F2两点用铅笔端拉紧细线滑动一周，观察留下的图形———椭圆，同学们可以变动F1、F2位置，调节｜F1F2｜长度，多画几个图形得到的椭圆有的扁一些，有的相对圆一些（为什么？留着以后解释）．教师和学生一起总结椭圆的定义，思考动手实践活动中固定F1、F2细线长度不变等这些与椭圆定义中的哪些相对应，学生在操作中体验数学的实际意义，使学生在动手操作时已经获得了大量的感性知识，提高了学习数学的兴趣，再去研究椭圆的标准方程及性质，学生们就不觉得那么乏味了．

二、探究发现模式

探究性学习也是一种基本的学习方式，学生在老师的指导下，用发现、发明的心理动机去探索、去寻求解决问题的方法，去理解数学学科的概念及本质．通过探究有利于激发学生的创新精神和培养学生的创新能力，启发学生怎样自主学习，而不是被动地接受知识，消极地存贮知识．案例3：在学习三垂线定理时，我带领学生先复习直线与平面垂直的判定、性质、斜线、垂线及斜线在平面上的射影等概念，让学生准备好三角板、直尺、几支铅笔等教具，对这样三个问题进行探究．问题1：若直线l与平面α垂直，那么平面α内的任一直线都与l垂直吗？平面α内的任一直线都与面α的斜线垂直吗？问题2：将三角板垂直放于桌面，一条直角边放在桌面上，那么平面α内是否存在与三角板斜边垂直的直线？若有，有几条呢？问题3：平面内的直线具备什么样的条件？该直线就可以与三角板的斜边所在直线垂直．学生多次演示，调整教具进行探究，回答上面的问题就简单直观易于掌握了，从而归纳得出三垂线定理．这些教学内容完全是通过几个环环相扣的阶梯式问题让学生去探索发现，而不是老师强加硬给的．通过创设情景，学生自主探究，学生就主动自觉地加入到问题研究之中，符合职业中学学生的认识规律，也调动了学生的求知欲．

三、复结模式

垂直与平行教案篇6

“巩固展示课”是在预习展示课和提升展示课两种课型的基础上对所要达到的“目标”进行具体落实的课型。在此课型中，彰显的是教师对练习题的设计理念，要求教师根据目标的需求设计出梯度、难度适中的练习题，通过学生“兵练兵”“兵教兵”“兵强兵”的过程，达到独立或合作完成、对知识再认识和巩固的“目的”。此课型的“展示”，在于发现学生“求异思维”能力的表现，要让学生能够达到“一题多解”“一解多题”，总结规律，归纳方法，达到最佳的求知状态。

二、巩固展示课――设计思路

1.本节课所占的位置及学生现状分析。

2.本节课的重难点。

3.学习目标。

4.导学案设计。

本节共设计六个部分：

（1）知识回顾。复习垂径定理及推论。

（2）巩固应用。这一部分内容主要利用垂径定理进行简单的计算，题型较全面。

（3）综合应用。习题设计分为两个层次，1、2题是利用垂径定理进行证明，3题要求学生能画出符合题意的图形，渗透数学分类讨论思想。

（4）提升应用。这部分内容与实际联系比较紧密，通过这些知识的教学，帮助学生从实际中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。

（5）习题超市。这部分内容主要是为了尖子生，引导尖子生提高。

（6）课堂测评。目的是检查学生对本节内容的掌握情况，考查学生运用所学知识解决问题的能力。

三、巩固展示课――环节操作

1.导语及解读目标。

2.独立完成导学案。

3.小组合作交流，将解决不了的问题提出来，反馈到问题栏。将问题栏内容进行分配，教师深入指导。聚焦前板，分组展示并强调展示要求。

4.展示完成，完善学案，当堂检测，收卷，教师做简单总结，结束本节授课。

四、巩固展示课――案例

垂径定理（巩固展示课）

学习目标：

1.能熟练运用垂径定理进行计算。

2.能熟练运用垂径定理进行证明。

教学重点：能熟练运用垂径定理及推论进行证明和计算。

教学难点：证明计算时辅助线的添加。

教学过程：

一、知识回顾

1.垂直于弦的直径的性质（垂径定理）：

垂直于弦的直径，并且平分。

2.平分弦（不是直径）的直径的性质：

平分弦（弦不是直径）的直径，并且。

3.已知：如图，CD是圆直径，与弦AB交于点M。

CDABAM=BM（根据：）

AM=BMCDAB（根据：）

二、巩固运用（利用垂径定理进行计算）

1.如图，O的直径为20，圆心O到弦AB的距离OM的长为6，则弦AB的长为。

2.如图，在O中AB是弦，于D，且AB=60cm，OC=40cm，则OD的长为。

三、综合应用（利用垂径定理进行证明）

1.如图是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D，通过观察或测量，猜想并写出线段AC与BD的大小关系，请证明你的猜想。

2.如图所示，在O中AB是弦，C、D是AB上两点，且OC=OD，通过观察或测量，猜想并写出线段AC与BD的大小关系，请证明你的猜想。

四、提升应用

一座拱形桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米，若水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少米？

（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（左图），设抛物线的表达式为，请你填空：，c=，EF=米。

（2）若把它看作圆的一部分（右图），请计算EF的长。（圆的半径大于10米）