线上转线下教学方案范文

【关键词】线性方程组；案例教学

线性代数课程在大学数学中占有重要地位，这使得广大数学教育工作者对其教学内容，教书手法进行了大量的研究.就目前的大部分教学内容来看，过于强调数学的严谨性和系统性，缺少线性代数与实际相结合的教学.使学生对这门课程只是学会了一些理论，而不知道线性代数的实际应用。在国家大力倡导应用型人才培养的大背景下，这种情况是需要改变的。也就是在线性代数教学中，要适合地融入案例教学，以提高学生的实际运用水平和学习兴趣。本文作者就线性方程组的案例教学进行了这方面的尝试。

在32学时的线性代数教学中，线性方程组是核心内容，利用初等行变化求解线性方程组也是学生必须掌握的手法。但是讲完这章以后，作者发现学生只是会了求解线性方程组，往往对其实际应用很模糊，就慢慢地在教学中融入案例教学。让学生感到学有所用的同时，强化了学生的应用意识，培养学生应用能力，进而增强了学生对知识的掌握和理解。

本文将给出几个典型的线性方程组应用实例。

1.人力资源分配问题

例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数表所示。

设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？

解：设表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，

这样我们建立如下的数学模型。

这本来是运筹学中的线性规划模型，在线性代数中，我们只考察约束条件，这和线性方程组非常相似，但是不一样。为了转化成方程组，首先引进6个变量让六个约束左边分别减去这六个变量，则得到如下线性方程组：。

2.套裁下料问题

例2.某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的需求切割后售出.从钢管厂进货时得到原料钢管都是19m长.现有一客户需要50根4m长，20根6m长和15根8m长的钢管，应如何下料最节省？

解：首先考察所有的下料方案，见[1]。通过下料方案可以引进7个变量。用表示按照第i种模式（i=1，2，…，7）切割的原料钢管的根数。这样我们建立如下的数学模型。

3.生产计划问题

生产计划问题

例3.某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？

通过以上分析，可建立如下的数学模型：

目标函数：max=

约束条件：

为了转化成方程组，首先引进3个变量让三个约束左边分别减去这三个变量，则得

到如下线性方程组：

通过以上两个案例，就把线性方程组与实际问题联系起来了。使学生了解了线性方程组是如何应用于实际的，进而对这门课程的理论有了新的认识，提高了学习兴趣，从而增强了学生的应用意识。另外为了求解这些方程M，可以在教学中融入数学软件Matlab、Mathematic，从而使学生更加觉着线性代数不仅有用，而且好学。

参考文献：

[1]谢金星，薛毅.优化建模与lindo/lingo软件[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2]黄玉梅.应用型人才培养的《线性代数》课程教学改革探索[J].西南师范大学学报（自然科学版），2013，38（11），157-161.

线上转线下教学方案范文篇2

关键词：新课标；数学教学；理念

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）03-0181-01

新课程从课程目标、课程功能、课程理念、课程内容和课程评价等方面跟传统教材都有重大的突破和创新。这就要求教师尽快提高自己的业务素质，更新教育理念，从“传道、授业、解惑”的讲授型教师转化为学生教育教学的研究者，新课程的建设者和开发者。

下面就我教“过三点的圆”的过程，谈谈在新课标下的数学课堂教学理念：

教师：过三点中的任意两点可以画几条直线？请大家仔细思考画图后回答。

几乎所有的学生都说：“三条”。对学生的答案我未置可否。而是强调仔细思考并画图。说完后有的学生还在嘀咕，但都拿出笔和纸开始画。画了后，有的学生仍说是三条。但也有些同学可听出老师"仔细思考"的弦外音，还在画图，最后得出了“3条”和“1条”两个答案。

教师：这个答案有的同学说是“3条”，有的同学说是“3条”或“1条”。谁的答案是正确的呢？

学生A：我的答案是“3条”。因为两点确定一条直线，在三点中任取两点的情况有三种，所以可以作三条直线。（如图1）

学生B：不对。我的答案是“3条”或“1条”因为在老师的问题中“过三点中的任意两点画直线”中的“三点”也应是任意三点，这里就应该出现两种情况：三点在同一直线上或三点不在同一直线上。当三点在同一直线上时过任意两点画直线都经过第三点，所以只能画一条直线。（如图2）

教师：刚才这位同学的分析很有道理，我在提问时并没有确定是哪种情况，所以在解决时不能妄下结论，应该认真分析后求解。下面再请同学们思考：过一个已知点作圆，这样的圆能作多少个？

这个问题同学们都能解决。我并没有马上给出书上的过两个已知点作圆，而是继续提问，以促进学生对知识系统的认识。

教师：请一个同学来说一下你作圆的过程。

学生C：以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆就符合条件，这样的圆可以作出无数个。

教师：你认为过已知点作圆可以归结为什么？从你刚才作圆的过程去思考。

学生C：略加思考回答，就是找圆心和半径。

教师：刚才我们过一个已知点作了圆，也得出了过已知点作圆的方法，下面我们就用这个办法来过两个已知点A、B作圆，这样的圆又可以作多少个？它们的圆心又在什么地方？

上一节课学习了点的轨迹后，大部分同学都能找出圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线，同学们根据过已知点作圆就是找圆心和半径可以作无数个圆。

教师：过三个已知点能不能作圆，如果能作，可以作几个圆？圆心在什么地方？如果不能作圆，又为什么？请同学们画图解决。

学生D：经过三个已知点只能作一个圆，圆心是任意两点的弦的垂直平分线的交点；因为垂直平分线的交点只有一个，所以就只能找到一个符合条件的圆心，就只能作一个圆。

学生E：我认为刚才这位同学的回答不完整，应该是：当已知三点不在一条直线上时能作一个圆，当已知三点在一条直线上时不能作圆。

教师：对同学们的回答，你们赞成哪位同学的答案呢？（从学生的反应看，有赞成学生D的，也有赞成学生E的）于是教师继续提问：“我们请刚才第二个同学说一说为什么在同一条直线上三点不能作圆？”

学生E：假设要过平面内A、B、C三点作图，那么圆心到三点的距离相等，则应为其中任意两点间的垂直平分线的交点，假设为AB、BC的垂直平分线为L1，L2，因为A、B、C三点在同一条直线上，所以L1∥L2无交点。不存在到A、B、C三点距离相等的点这样的圆不存在。

教师：经过以上讨论，现在我们应该怎样来说过三点作圆的情况。

学生F：过不在圆同一直线上的三点能作一个圆，过同一直线上的三点不能作圆。

教师：七年级我们学习了定理《两点确定一条直线》这里的确定是有且只有一条的意思。那么我们能否用类似的语言叙述怎样确定一个圆呢？请讨论回答。

学生G：不在同一直线上三个点确定一个圆。

教师：这位同学的回答非常好。由我们刚才的作图和讨论可知，过不在圆同一直线上三点只能作一个圆。所以可以说明“不在同一直线上三点确定一个圆”，这时一定要注意“不在同一直线上”几个字。因为我们知道“过同一直线上三点不能作圆”。如果说成“三点确定一个圆”就是错误的。下面我们就将刚才讨论的内容来总结一下：（教师出下表格，让学生填写）

情况结论图形

过一个已知点作圆无数个

过两个已知点作圆无数个

过三个不在同一直线一个

线上已知点作圆

过三个在同一直线线不能作圆

上已知点

教师：下面我们又来研究一个问题（同时教师在黑板上画一个未标圆心的圆），怎样来确定这个圆的圆心呢？

学生H：可在圆上任取三点，任意两点画两条线段的垂直平分线的交点也是这个圆的圆心。

学生M：也可以在圆中任画两条弦，作这两条弦垂直平分线的交点也是这个圆的圆心。

教师：刚才同学的方法可行吗？

大多数同学都回答是可以的，但有一个学生说后面一个同学的回答有问题，因为这两条弦不能平行，如果平行了，它的垂直平分线重合了，圆心无法确定，所以这时就不能画圆（其他同学恍然大悟）。这个同学考虑问题周密细致，我立即表扬了他。

教师：通过刚才的学习，我们研究了过已知点作圆的问题，我们在研究的时候从已知一点到已知三点逐一研究，由浅入深，由易到难，这是我们解决问题的重要方法。另外，在研究作圆问题时，我们从圆的定义入手，紧紧抓住对圆心和半径的探讨，将作圆问题转化为找圆心和半径的问题，这也体现了数学中转化思想，在解决问题时，尽量将未知转化为简单的问题，这也是我们探索未知问题的一种方法。另外我们还应将所学的知识用来解决实际问题，体现数学的应用价值。

通过本课的教学，给了我很大的启发，使我对新课程改革的理念有了进一步的认识：教师要在新课程改革中提高自己，教师的教学观念要紧跟形势、时时更新，要符合新课程的教育理念。在新的课程标准下，只要是有利于学生的发展，教师可以采用各种灵活的教学方式，不要用各种框框去约束学生和自己。

参考文献:

线上转线下教学方案范文

【关键词】综合应用探究最短距离方案设计

一、课标对“实践与综合应用”的要求

课标要求学生面对一些具有挑战性的研究课题时，能够应用所学知识与方法进行思考、探索，进而解决问题，目的是为学生提供机会，让学生经历过程，增进体验，获得方法和经验，增强信心。

二、课题素材的来源

题中所给的方案是不是最佳方案，与学生熟悉并掌握的两个定点到直线上一动点的距离之和最短有没有联系？对学生探究解决问题是否有价值？引起了我的思考。

我参考了浙教版八年级下册教材P82中费马点的定义：如果能在ABC中找到一点P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么点P被称之为“费马点”。费马点的性质：当点P为费马点时，AP+BP+CP的值最小。我就想费马点的性质能否验证以上两个猜想呢？这个问题是否有探究的价值呢？对培养学生研究解决问题的方法是否有帮助呢？带着这些想法我开始了课题“距离最短方案的研究”的开发。

三、初三学情分析与教学环节设计

（一）初三的学生已经有了基本的知识储备，初步掌握了探究问题的一般方法，初步具备了用“特殊到一般再到特殊”和转化的数学思想来解决问题的能力，对于“直线上一动点到两定点距离之和最短”的问题也已经能转化为两点之间线段最短来解决，具备了一定的推理能力，所以我把教学目标定位如下。

知识与技能：

①掌握两点之间线段最短、轴对称以及旋转的性质，能对距离最短问题进行探究与验证；

②了解费马点的定义及性质。

过程与方法：

①经历画图、实验、猜测、验证、解释应用等活动；经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，体会探究问题的一般方法；

②体会转化思想以及“一般―特殊―一般”等思想是解决数学问题的重要方法。

情感态度与价值观：

①借助现实生活中常见的距离最短问题，激发学生对该探究的积极性，培养学生的探究意识和应用数学的意识；

②在探究问题的过程中，发展合情推理的能力；在小组讨论交流中，发展规范、有条理的表达能力。

（二）教学过程：

1.问题情境导入

活动探究一：直线上一动点到两定点距离之和最短

问题1如下图，要在街道l上修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能从A、B到它的距离之和最短？

2.活动探究

活动探究二：一动点到三定点距离之和最短

问题2A、B、C三个城市位于如图所示的三角形的顶点处，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道（AB

特殊情况：在等边三角形所在平面内，到它的三个顶点的距离之和最短的点的位置在哪里？

学生活动：探究并验证（学生操作度量验证、几何推理验证、几何画板验证）

归纳总结定义：如果能在ABC中找到一点P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么点P被称之为“费马点”。当点P为费马点时，AP+BP+CP的值最小。

3.性质应用

活动探究三：最佳方案的设计

问题拓展：已知四个村庄A、B、C、D所在的位置正好位于正方形的四个顶点上，现要架设电线连接A、B、C、D四个村庄，你有哪些铺设方案？请你设计出架设路线总长最短的方案。

总结：（1）没有接点的典型方案；

（2）一个接点的典型方案；

（3）两个接点的典型方案。

活动探究四：三个接点时，设计出的方案中路线总长是否还应更短呢？

4.学结

（1）本节课你学到了哪些有用的知识？

（2）在活动探究中，你运用了哪些数学研究方法？

5.课后作业

（1）上网查阅有关费马点的资料；

（2）已知四个村庄A、B、C、D所在的位置位于普通四边形的四个顶点上，现要架设电线连接A、B、C、D四个村庄，请你设计出架设路线总长最短的方案。

四、教学反思

本设计通过问题情境，“直线上一动点到两定点距离之和最短”可以通过对称变换及其性质将其转化为“两点之间线段最短”来解决，为下面的问题在探究方法上做铺垫，思路上做引导。教师根据学生设计的方案，比较哪种方案中的距离之和最短，并引导学生思考有没有更加优化的方案，让学生学会从猜想、度量验证、几何推理验证、几何画板验证四个层次验证，掌握“一般―特殊―一般”的研究问题的方法，提高解决问题的能力。在探究最短铺设方案的过程中，渗透分类思想、转化思想，应用费马点的性质进行优化设计，并能通过计算来比较方案中的线段和大小。

本节课选取的素材难易适中，来源于生活，具有可操作性，问题较开放。但数学教学是一种活动，而不是一种形式；数学教学是一个过程，而不是一个结果；数学教学是一种引领，而不是一种灌输。学生借助所学习的知识和生活经验，通过独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间的联系，加深对所学数学内容、数学思想方法的理解。