如何提高思维的灵活性篇1

“数学是思维的体操”，这一点已经被越来越多的人所公认。数学是一门思维的科学，是培养思维的重要载体，通过空间想象，直觉猜想，归纳抽象，符号表达，运算推理，演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系加以提升而成。可以说没有任何一门学科能像数学那样为学习它的人提供大量进行思维训练的机会，而培养学生的思维可以说是数学教学的一个主要的任务。数学概念的形成需要抽象思维，数学证明需要无懈可击的逻辑思维，数学创造需要丰富的想象力，而数学的发现则需要大胆的猜测，归纳与类比，数学解题更需要讲究策略。例如，有这样的一个题目：“如果你的手头有n+1个自然数，这些数都不超过2n，那么你一定会有一对数是互质的，你知道这是为什么吗？”面对这样一个题目，条件显得很少，我们似乎无从下手，但是如果想到将2n个自然数分成n对即（1，2），（3，4），（5，6），…，（2n–1，2n），再从这n对数对中任意取出n+1个数，那么至少有一个括号内的一对数是被全部取出的，而这对数是两个连续的自然数，它们当然是互质的。奇特的思维方式，并不是从n+1个手头的数去想它们当中必有两个互质，而是将不超过2n这一条件转化成n对连续整数，再从它们中取出n+1个来，这里面没有用到什么高深的知识，照样解决了问题。人们总认为高深的问题，必定要用到高深的知识去解决，也总习惯于几何问题用几何方法，代数问题就用代数知识去解决。虽然承认知识是大海，但却总不理会大海总是连着江河，而江河又始终与溪流相通，因此在解题时，有时近在咫尺却又去绕九曲十八弯。数学是离不开方法的迁移，知识的交融和思维的灵活的，任何僵化的，线性的，一成不变的思维都是它的禁忌，特别是我们遇到一个问题屡攻不克或者非常繁琐的时候，我们就应当考虑改变方向，更换方法，改进思路。

培养学生思维灵活的方式多样，总体来说要把握学生的身心发展规律和新课标的具体要求和指导。本文从以下几个方面阐述了培养学生数学思维的方式。

（一）精心设置悬念，培养学生思维的灵活性

课堂提问不能停留在“我问你答，一问一答”的浅层上。教师要引导学生在已有知识的基础上，进行多角度分析。在平时教学时有意识有目的地激起学生思维的波澜，使思维处于积极开放的状态。思维的灵活性不仅体现在解题的思路上，教师若能引导启发学生在已有知识的基础上提出大胆的设想或质疑。这种发散思维使课堂增添了许多生机和精彩，使学生的思维得到了多向发展。

悬念是一种引起人们对事物关切的情境，置身于这种情境，学生渴望得到“是什么”“为什么”“怎么样”的答案，产生非知不可之感。课堂教学若能巧妙设置悬念，则可“一石激起千层浪”，诱发学生强烈的求知欲，点燃思维火花。不同的教学内容可以在不同的时间采取不同方式设置悬念。设置悬念的最好时机是一节课的开始。悬念设于课开始，可使学生迅速集中精力，激发兴趣，活跃课堂气氛。在这种情况下，常从概念，定理，法则，公式的实质处设置悬念。如在九年级下册进行“经过三点的圆”的教学时，可向学生提：现有一汽车残缺的轮胎，无任何标记，要买一个与原来大小一样的轮胎，有什么样的办法？带着一个悬念，学生展开了热烈的讨论，探索。这时，可指出只要学习这节课后，就可轻而易举地解决这个问题。这样会激起学生的极大兴趣，产生非学不可之感。有时也可在课结束时设置悬念，例如，课中根据学生常犯的隐蔽性错误，激起问题悬念，启发学生分析错误根源，找出解决办法。课尾进行猜想设置悬念，深化问题，引出新结论，激发学生继续探索问题的热情。如学习了经过一点可作无数个圆，经过两点仍可作无数个圆，提出经过三个点可作多少个圆的问题，请同学们等待下节课便知分晓。

（二）巧选角度，激活思维

罗增儒教授曾讲：“问在学生‘应发而未发’之前，问在‘似懂非懂’之处，问在‘学生无疑有疑’之间，这是问的艺术。”学生在课堂上思维活动的积极性跟教师的启发、引导是分不开的。要激活学生的思维，不仅要注意提问的方式，还要注意掌握学生的思维动向，在学生思维不畅或有可能受阻的时候做好启发、引导工作，激发学生主动学习、主动探索、主动创造的动力，让学生的思维始终处于高速运转的状态。同时好奇之心，人皆有之。教师上课的时候提问的内容要比较新颖，即“老问题”出新意，“旧材料”新角度，问题的设计要以新的视角去研究学生以前接触过的“旧材料“中蕴含的新因素，对涉及教材重难点的”老问题“得出新的结论或观点，从而诱导新思维，启发创造力。所以在设计提问时，教师应根据教学多角度地提问，并依据教学目标和学生实际选择最佳角度，进而激活学生多方面思维，培养学生的发散思维。

为开阔和活跃学生思维，教师可以组织学生开展课堂讨论，讨论可以在师生之间，学生之间进行。讨论题目可由教师根据学生出现的疑点拟出，题目内容一般须紧扣课文思想，能加深学生对新知的理解，能巩固课堂知识、联系生活实际、扩大知识面、具有联想性。也可由学生先提出问题后，教师归纳，再把问题交给学生进行讨论。例如，在七年级下册教“一元二次方程”时，可先提出问题：“小华、小强的年龄和是28岁，小华年龄的2倍比小强的年龄大5岁，小华、小强的年龄各是几岁？”用学生身边的实际问题作为引入，让学生进行交流。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义。解释式子的含义，可以培养学生自查的习惯。交流后，再由教师提出问题让学生进行讨论：在上面的问题中，能否用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程？学生带着这个问题，认真思考后会纷纷得出自己的看法。讨论的目的，是使各自的思维得到调整，知识得到联系和沟通，脑海中逐渐形成知识网，培养学生思维的灵活性，使学生思维能力得到进一步加强。

（三）适当组织课外实践活动，提高学生应用能力

数学产生于客观世界，反过来又为客观世界服务；让学生将所学到的数学理论知识用课外活动来实践和应用，既能提高学习兴趣，又能巩固所学的理论知识，提高他们的综合素质。如在教学“相似形”时，可利用成比例线段，就地测量操场上的旗杆和树木的高；或利用相似三角形或全等三角形测量不能直接到达的两点间的距离。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后进行测量的实习作业，也可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生设计一些轴对称与中心对称的图形，有条件的同学可用几何画板来设计图形。这些活动操作简单，学生易于接受，又极大地培养了学生的思维兴趣，巩固发展了他们的数学知识。

（四）总结规律，建立模式

每一个数学问题的解决，绝不是仅仅为了解决这个问题本身，而很大程度还是为今后的学习提供思维模式。无论是一个概念从提出到揭示其本质属性，还是一个例题从示题到问题的解决，都蕴含着丰富的数学思想方法、观念及妙趣横生的解题技巧和思维规律。所以，教者在每个问题解决之后，要不失时机地提出诸如：此概念有几个要点？少一个或几个要点，会有什么情形发生”“这个概念有什么作用？什么情况下能应用此概念？”“此例题具有什么典型特征？解决此例题应用了什么典型的思维方法和技巧”等等。师生共同归纳总结出规律，提供今后学习活动可模仿、可借鉴的数学模型。通过创设最佳思维情境的有机结合，培养了学生的数学思维灵活性。通过巧妙的“问”，引起积极的“思”，完美地去“答”，通过“结”上升为规律。所以说“问”是诱饵，“思”是整个学习的灵魂，“答”是“思”的落实和完善，而“结”则是“思”的升华。这种师生之间的思维共振，情感共鸣，形成了师导、生探，生动而又主动的良好情境，达到良好的教学效果。

如何提高思维的灵活性篇2

[内容]

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通常在写作教学中，往往偏重从人的逻辑思维角度来谈写作教学中的思维训练。不过，在写作教学中教师对学生的思维训练，不能只限于逻辑思维一途；学生作文时立意布局的构设，情意的酝酿，乃至遣字造句，往往不只是归功于逻辑思维。换言之，作文教学中，教师还须开发学生的其他思维形式，尤其是灵感思维。

灵感是一种思维形式，它不同于逻辑思维。它是实际存在的。爱因斯坦说：“我相信直觉和灵感。”王夫之在《姜斋诗话》中称其为“神理凑合”。王士祯刚称之为“兴会”，灵感来时是“兴会神到”，并具“兴会超妙”、“神韵天然”的特点。叶燮在《原诗·内篇》中称其为“触兴”，并说：“当其有所触而兴起也，其意、其辞、其句劈空而起，皆自无易有，随在取之于心，出而为情、为景、为事。”朱自清则清浅地把它喻为“心头一动”。郭沫若在《我的作诗的经过》中回忆到《凤凰涅盘》一诗创作时灵感袭来的情景——“在晚上行将就寝的时候，诗的后半意趣又袭来了，伏在枕头上用着铅笔只是火速地写，全身都有点作寒作冷，连牙关都在打颤，就那样把那首奇怪的诗写出来了。散文作家杨朔1961年秋天在北戴河海滨观潮时，望着那潮的涨落，云的飘飞，浪的翻卷与“撞到礁石上，唰地卷起几丈高的雪浪花”的景象，触发起灵感，脑门里一亮，孕育了后来的抒情散文《雪浪花》。普希金曾在抒情诗《秋》中用诗的语言描述自己获得灵感时的状态：“我常常忘记世界——在甜蜜的静谧中，／幻想使我酣眠。／这时诗歌开始苏醒：／灵魂洋溢着抒情的激动，／它颤抖，响动，探索，象在梦中，／最终倾泻出自由的表现来——／……于是指忙着抓笔，笔忙着就纸，／刹那间——诗句就源源不断地涌出……”这古今中外的许多写作实例，都证明着灵感思维的实际存在。对这种异乎常态的思维形式，写作教学中不应忽视，相反应予重视。教师应努力开发学生的灵感思维。

一、心理学的科学知识

不少学生不知灵感为何物。它看不见摸不到，说起来也很玄乎。因而博览群书类的学生在读到了古希腊德谟克利特与柏拉图的著作后，认为灵感是“神的诏语”，是天才所赋有的。它是常人，尤其是普通中学生是不可能有的。学生受“神秘论”、“天才论”的影响，返顾自己写作上所以差劲，就归之于父母没有给自己一种天才的心灵秉质，或怨老天、神灵没有给自己灵感。对这种讹见必须拨正澄清，给学生以科学的观念。我国著名物理学家钱学森，1980年7月在《关于形象思维问题的一封信》中指出：灵感是人类思维中的又一种形态，它是创造性思维中一种“不同于形象思维和抽象思维的思维形式”。人缺乏这种思维，就难以有创造；写作中缺乏这种思维，就难以有新意；科研中缺乏这种思维，就难以有突破。以后，钱学森在《关于思维科学的研究》一文中对灵感作了进一步的科学探讨：“假如一个很难的问题，在这些潜意识里加工来加工去，得到结果了，这时可能与我们的显意识沟通了，一下子得到了答案。整个的加工过程，我们可能不知道，这就是所谓灵感。”教师在进行作文教学时，要开发学生的灵感思维，须对学生就灵感作这样的科学解释。并告诉学生，这种潜意识里的“加工”过程，是人人都有的，是在解决问题时客观进行着的（只是自己不一定清醒意识到它），而并非只是天才者才有，更非是什么神授的。

灵感思维的发生，不同于形象思维与抽象思维的发生。灵感思维的发生与进行很特别，它是一种奇特的突发性的心理现象。灵感的迸发，是发生在潜意识与显意识的相互撞击与沟通时。潜意识层与显意识层一旦建立起暂时的神经联系，两者突然接通，也即“神理凑合”，就会“心头一亮”，“神理相取”，或文思泉涌，或异想天开。这“撞击”、“沟通”、“联系”，就是灵感思维的迸发，这“异想天开”或“文思泉涌”，就是灵感思维的产物与结果。学生在懂得关于灵感思维的心理学知识理论后，会进一步破除对灵感思维的神秘感和天才观，进而树立信心，去努力开发自己的灵感思维。

二、启迪学生的灵感思维，须让学生了解把握灵感思维的突发性、突变性、突破性、顿悟性、机遇性、偶然性的特点

显意识层里的冥苦想与潜意识层里的“加工来加工去”，两者何时沟通，是不得而知的。但一当沟通，灵感随即迸发。这迸发是出其不意，倏忽而至的，不求自得的。姜夔在《诗集自叙》中说：“其来如风，其止如雨，如印在泥，如水在器，其苏子所谓不能不为者乎。”陆机在《文赋》中这样写到它的突然来临与突然消失：“若夫应感之会，通塞之纪，来不可遏，去不可止。”汤显祖在说到他创作时的灵感思维时这样描绘：“自然灵合，恍惚而来，不思而至。悟悟奇奇，莫可名状。”古人的这些描述，道出了灵感思维的特点之一：突发性与突变性。针对灵感思维的突发性与突变性的特点，教师就须遵循思维科学的规律，开启学生：在日常生活中，在写作中，要善于把握住这突发性，要善于疾捉住灵感思维的产物。著名小说评点家金圣叹在评论《西厢记》时这样写道：“文章最妙是此一刻被灵感觑见，便于此一刻被灵手捉住，盖于略前一刻亦不见，略后一刻便亦不见，恰恰不知何故，却于此一刻忽然觑见，若不捉住，便更灵不出。”唐代李贺，写诗呕心沥血，常在身边置一“诗袋”，将随时冒出的灵感之火捕捉住，随时记下零碎的突性得来的诗句，存储进诗袋里。除讲这些故事外，可要求学生平时常置纸笔于身边或案头，一遇有良思、佳句、好点子冒出，应迅即写下来，避免灵感突然消失后，再也想不起来寻它不出的遗憾。

灵感思维从效果角度看，有突破性与顿悟性的特点。它对思维主体而言，是顿悟性的；对思维结果而言，是突破性的。但一般而言，我们对灵感思维的产物与结果，期望值不能太高，而应适应它。就大多数学生来说，都希望幸运降临自己头上，能随时迸发出灵感来。但与常规思维比较而言，它的迸发毕竟较少。然而，我们可以培养它，磨lì＠①它，而不是磨损它。要使人的灵感思维处于“火山爆发活跃期”，提高它的迸发机率，这在写作教学中，就须要求学生将自己的显意识层的常规思维保持高度的积极性，要处于高度兴奋状态，并要求保持思路的清晰性。这是因为：灵感的迸发，是显意识层与潜意识层的沟通的结果，是潜意识中的某个信息被显意识层所钓取，所捕获。这种钓取、捕获，就显意识层来说是有选择的，有方向性的，它所要捕捉的是自己所需的压抑在潜意识层的某个信息。因此，学生在日常生活中，在写作中，要开发自己的灵感思维，务必使自己的显意识的思维活动紧紧围绕着所需解决的问题，进行积极思维，使大脑皮层的神经活动处于高度兴奋状态。只有你冥思苦索，“独上高楼，望尽天涯路”，只有你“为伊消得人憔悴”，才能增强显意识层对潜意识层信息的选择能力，并提高这种选择的机率。也只有进行积极的思维，才会在思维中把握住要解决某个问题的思维方向，提高思维的清晰度。有了这思维的清晰度，也就提高了显意识层对潜意识层某个信息的捕获的准确度。实践证明，不肯积极思维的人，思维常常处于疲软状态或没有明确思维方向与思维清晰度的人，他往往写不好文章，写不出由灵感之火点燃起的有新意的文章来。钱学森在1981年时说到：“灵感是又一种可以控制的大脑活动，又一种思维，也是有规律的。”写作进行积极的思维，并保持思维的清晰性，这是激发和控制灵感的方法之一，也是掌握其迸发规律之一。

三、开发性的灵感思维，须引导学生投入生活，重视观察，为灵感思维构建起一座庞大的信息库。

任何事物的发生与变化都离不开外因与内因两个方面。前面谈到的对学生的灵感思维的开发，侧重于思维主体方面对灵感思维的把握上，也即侧重于内因方面。黑格尔在《美学》里指出：“最伟大的艺术作品也往往是应外在的机缘而创造出来的。……一个真正的有生命的艺术家就会从这种生命里找到无数激发活动的灵感的机缘，这些机缘临到了旁人就不发生影响，就易放过了。”这道出了灵感的机缘性、偶然性的特点。要开发学生的灵感思维，就须让学生明白：应努力去提高这种机缘性与偶然性。学生不应该白白地让大脑这个仓库空关起来，而应将大量的生活中的信息积贮在里面。为此，学生应投入生活，关心社会，关心世界，关心周围。社会的急遽变化或新旧事物间的较量搏斗，等等，都应关心到。生活是人生的教科书，更是写作取用不竭的源泉。

除投入生活外，也应尽多地从书本上去间接接受有关信息，尽可能地在对大自然的直观中获得启悟。古人云：“读万卷书，走万里路”。后句强调生活实践，前句强调间接知识。只有博览、厚积，大量存储起信息，才有可能在灵感思维中被择取到所需的某个信息。“厚积”可能“薄发”，但没有“厚积”就不会有“薄发”。灵感之火在某种机缘下的偶然爆发，逃不过因果律，避不开事物的发生的内外因结合的辩证法。因此，学生要提高灵感思维迸发的偶然性的机率，必须提高它的机缘性，也即必须投入生活、广泛吸取间接知识，尽多接触大自然，将更多的信息积储在显意识层、潜意识层里。开发学生的灵感思维，还必须引导学生对生活对周围事物多加观察，仔细观察。学生学会了观察，并善于了观察，并从有关事物中区分出有意义的与无意义的，这就会获取正负价值不同的信息，并把它储存进大脑的信息库里。这不仅扩大了灵感思维的信息库存量，而且为日后灵感迸发时显意识层与潜意识层信息双向的交流沟通的准确性和机缘性，提高了机率。

如何提高思维的灵活性篇3

关键词：中学数学思维品质培养经验

思维品质是思维活动在思维过程中个性的表现，对提高学生的解题能力有着重要的作用。当学生具备了良好的思维品质，就能够对所研究的数学问题认识敏锐、分析深刻、方法巧妙周密、处理灵活。所以，在数学教学中研究如何培养学生的思维品质很有必要。根据数学思维的特点，下面探讨几个数学思维品质，它们分别是灵活性、独创性、广阔性、敏捷性。

一、思维的灵活性

思维的灵活性，是指能购根据客观条件的发展与变化，及时的改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学教学中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向于另一种思路的能力；或是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力，当条件变更时能迅速找到新的方法，也能随着新知识的掌握和经验的积累而重新安排已学会的知识，还表现为从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。因此，爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。要培养思维的灵活性，传统提倡的“一题多解”是一个好办法，“一题多变”也是值得注意的。

思维的深刻性与思维的灵活性，往往是有联系的。思维深刻的人，容易摆脱通常办法的羁绊，灵活的考虑问题；思维灵活的人，也常常能发现他人未注意到的地方，从而深刻认识该问题。在数学学习中，为了考察与促进学生思维的深刻性与灵活性，教师可时常出一些题目让学生思考与回答。

二、培养思维的独创性

思维的独创性，是指独立思考创造出有社会或个人价值的具有新颖性成分的智力品质。其基本特征是“创造”。思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现，它是在新异情况或困难面前采取对策，从而独特、新颖地解决问题的过程中表现出来的智力品质。中学生表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解决问题，富于探讨与创新的精神。

思维的独创性表现在能独立地发现问题、分析问题和解决问题，主动地提出新的见解和采用新的方法。例如，高斯10岁时就能摆脱常规算法，采用新的算法，迅速算出1+2+3+……+100=5050，是具有独创性的。我们平时教学，要培养学生独。思考的自觉性，教育他们要勇于创新，敢于突破常规的思考方法和解题程式，大胆提出新颖的见解和解法，使他们逐步具有思维独创性这一良好品质。

三、思维的开阔性

思维的广阔性，指的是思路的广度，思维的包容性往往表现于思维的广度上，广度的特征在于：能形成一群有普遍意义的方法，这些方法能向广阔的范围迁移，并应用于许多非典型的情况，善于全方位探求，抓住问题的全貌以及与问题相关的其它因素，同时不放过其中有意义的细节与特殊的因素，进行多角度、多层次的思考与研究。在数学教学中，广阔性帮助学生从各个条件联系的关节点上，寻求多种解题途径。思维的广度还表现在学生能对所学数学知识进行归类与概括，并运用概括扩大解题结果的适用范围，把个别情况在一定条件下推广到一般情况。

例如，平面几何中在证明线段或角的和、差、倍、分问题时，常用到一些特殊的定理（如三角形与梯形的中位线、直角三角形斜边上的中线性质等）当不能运用上述定理时，一般地都把和、差、倍、分问题转化为相等问题来证。

例1，如图1,已知等边ABC内接上一点,PA交BC于点D。

（1）写出图中的各组相等角；图1

（2）写出可由已知条件推出的比例式或等积式。

此题应注意解题时出现单一性和片面性,要善于全面地多析,才能使问题得出全面而正确的结论；6组相等角,5个等积式。这充分体现了思维广阔性的应用。

另外，思维的广阔性还表现在：有了一种很多的方法或结论，能从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围。数学中的换元法、对称法等在各类问题中的应用即如此。为此，在数学教学中应该引导学生多角度地考虑问题，采用一题多解，多题一解，改变题目的条件与结论等教学手段，充分扩展学生头脑中的知识，使其所学的方法得到广泛的应用，思维得到主动、全面的发展。

四、思维的敏捷性

思维的敏捷性，是指思维过程中的简缩性与快速性。敏捷性使人能够适应在紧迫情况下进行思考，并迅速作出判断（正确的而非轻率的判断）。在数学教学中，敏捷性表现为智力活动（计算或论证）的速度，在日常生活中，人们常把反应快、思考或运算快的人称为“聪明人”。“智商”测试中常以推理迅速、运算简捷来评价学生的智力。数学运算速度的差异，是区分智力的正常、超常与低常的重要标志。

例2、如图2：在棱长为a的正方体的表面,一只蚂蚁从顶点A爬往顶点C。

请回答：(1)蚂蚁爬行的路径有多少条?

(2)蚂蚁爬行的路径中有无最短的?如果有的话,最短路径的长为多少?如果没有,请说明理由。

此题很有趣，通过观察知道：(1)的答案是无数条。(2)的答案就必须发挥充分的想象力，我们发现，把正方体展开平面图，才能得出正确结论：蚂蚁爬行的最短路径长为。

以上两例都是通过观察数学对象的特征而“直接”获得结论,这足以说明思维的敏捷性。

总之，以上几个数学思维的智力品质相互渗透，密切联系，组成有机的统一体。一个具体教学现象的消长，往往很难确定是哪个思维品质的表现，而是几个思维品质综合起作用的结果。所有数学思维品质的综合称为数学思维的科学风格，它是数学学科区别于其它学科的主要特征，因而是数学教学的重要依据。

参考文献：

[1]马忠林主编.郑君文、张恩华著.数学学习论.广西教育出版社.2003.1

[2]吴守炀著.例谈数学教学中思维品质的培养.2008.6

如何提高思维的灵活性篇4

关键词：高中数学多元表征动态思维

数学教学中要帮助学生对数学对象进行多元表征，让学生对数学知识形成强大又灵活的内、外部表征系统，是教师的职责，也是高效课堂上的重要保障.

一、训练多元表征能力，提高思维的灵活性

新课程的实施对数学教学有更高、更全面的要求――要求培养学生探究兴趣、创新型思维方式及能力，因此在教学中要高度重视对学生已有知识与经验的必要超越，使他们能用更高的抽象水平重新认识这些知识和经验，从而对已有的认知框架进行拓展与挖掘；还要重视如何通过已有的知识和经验把多元表征变得丰富又生动.加强多元表征的训练，通过交流与沟通，丰富多元表征系统，提高动态思维的灵活性.

教学案例1：如果直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆：得1≤m≤9.本题的两个关键点：直线y=kx+1中隐藏着直线恒过定点问题及其对“总有公共点”的“总”的理解.不同的理解建立在不同的表征基础上.通过多元表征，增强学生对几何图形的感知能力，帮助他们更彻底地了解题目的本质，从而对解题策略做出动态、灵活的调整，寻求解决问题的最佳策略.

二、展示多元表征思维过程，提高思维合理性

多元表征能够从具体到抽象地把握数学的关系结构模式，强化事物的本质特征.教学时要鼓励学生分享自己的表征信息，促成学生自我反思、调整，从不同的视角丰富和完善自己的内部表征.其整个操作符合人们认识事物本质的规律，做到了不同特征的整体组合，生成足够的有效负荷，提高认知操作的策略水平.

1.打包教学信息，整合教学资源.

教学案例2：在直线与平面垂直的判定定理的教学中，教学内容在以下方面优化后进行打包：（1）实验探究：你能将一张三角形纸片ABC竖起放在桌面上吗？折痕与桌面垂直吗？如果要经过点A翻折，如何才能使得折痕与桌面垂直？（2）必须在某一边上定一点，将纸片打折，使这边上的三点不共线后放在桌面；（3）用几何图形表示探究的各种情形（图略）；（4）“直线与平面垂直的判定定理”的文字语言表征：一条直线与一个平面内的两条楣交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；（5）“直线与平面垂直判定定理”的数学语言符号表征为：a，b∈π，a∩b=0，la，lb？圯lπ；（6）“直线与平面垂直判定定理”的几何图形表征；（7）命题辨析：判定定理中，平面π内的直线只需两条，但必须是相交的，交点也不一定是l与π的交点（垂足）等.

2.优化多元表征，展示思维过程.

优化多元表征的信息结构、教学设计的时间临近、空间邻近及双通道的原则，呈现各模块，与学生共同分析、归纳.

表征一：你能将一张三角形纸片ABC竖起放在桌面上吗？折痕与桌面垂直吗？

表征二：如果要经过点A翻折，如何才能使得折痕与桌面垂直？

表征三：“直线与平面垂直的判定定理”的文字语言表征是什么？

表征四：“直线与平面垂直判定定理”的数学语言符号表征是什么？

表征五：“直线与平面垂直判定定理”的几何图形表征是什么？

表征六：命题辨析：判定定理中，平面π内的直线只需两条，但必须是相交的，交点也不一定是与l与π的交点（垂足）.

多元表征的主要方式有动作表征、形象表征、语义表征、数学符号表征.在教学中，利用多种表征方式可以帮助学生从较复杂的情境图中捕捉有用的信息，在真实的情境中体验数学的魅力，特别在立体几何中，渗透了点、线、面的不固定性与开放性问题，通过多元表征，巧妙运用动静之间的转化，拉长了学生理解情境图、感悟数量之间关系的过程，也经历了将一些生活问题抽象为数学问题的过程，挖掘动态素材，有助于空间想象和综合思维能力的培养，寻求问题解决的变换途径和方法，培养动态、创新的思维品质和能力，创造多元表征的交流平台，提高动态思维的灵活性.

三、创设多元表征交流平台，提高思维发散性

多元表征有助于解题思路产生，合理的表征是理解问题的前提，是问题解决的信息储存和加工过程的有效表现形式.有助于问题的形象直观思考和简约问题解决的思维长度，能激活学生原有的知识块，通过观察、发现、分析、联想，诱发学生进行多维表征，发散思路，并能根据解题的需要与情境的变化做出灵活转换.

教学案例3：（s-1）n+s+2=0看做关于n的二次方程，若将此式直接改写成x-（s-1）x+s+2=0在x∈（1，+∞）上有实数解时，求s的最小值，学生就会联想到运用判别式法求解，但要注意求出最小值后一定要检验.

表征4：从图形表征考虑，由反比例函数及图像平移知识可知（m-2）（n-1）=4（m>2，n>1）表示双曲线一支，令m+n=s，则其表示斜率为-1的直线，则原问题可转化为“直线m+n=s与曲线（m-2）（n-1）=4（m>2，n>1）有公共点，求s的最小值”.学生通过图像可以发现：当直线与曲线相切时s最小.

由此可知，多元表征启迪动态思维，提高思维的灵活性和广阔性，适宜的表征可以减少运算量，缩短思维过程，优化解题步骤.因此，进行表征时，给学生时间，互相探讨，通过对多元表征的交流，让学生认清每一种表征的优越性与局限性，辨析数学问题的实质，从而有机选择恰当的解题方法.

总之，培养多元表征要注重知识间的网络关系，从不同角度审视同一个问题会得到不同的解题灵感，培养较强的动态思维能力和广阔的思维空间，在问题的研究中进行跳跃式、发散式的动态思考.因此，在数学教学中，为提高学生表征能力和对数学问题的理解能力，教师要引导学生积累知识与数学活动的基本经验，促进学生学习迁移能力的发展，有计划、有目的地进行问题表征的训练，发展学生直觉思维能力和数学语言转换能力，从而加强学生数学问题表征能力的培养.

参考文献：

如何提高思维的灵活性篇5

关键词：思考；逻辑思维；数学资源

小学数学学科作为一门基础学科，通过数学学习提高学生应用数学的能力，培养学生的创新精神与实践能力。作为教师，在课堂教学环境中应该创设学生熟悉的生活背景，让学生在宽松、和

谐、自然、愉悦的氛围中获得数学知识，提高数学思维品质。然而，数学思维源于问题设计，通过问题设计提高学生思考问题的能力，作为教师，如何把握“思考”目标，做到思考有质量，思考有方向，思考有道理呢？这是每位教师应认真思考的课题。在实际教学中，教师需要引导学生用数学的眼光去观察生活；用数学的方式去思考问题；用数学的语言去解释现象……下面，我结合自己的教学实践，谈一谈教学中如何引导学生“思考”问题。

一、把握“思考”目标，做到思之有“向”

“思考”必须有目标，面对新课程的教学设计，提供丰富的数学资源，如何准确把握思考目标、把握思考方向，这是每位教师首先引导学生深入探究的问题，只有这样才能避免思考的弯路，步入思考的正途，取得思考的“真经”。

首先，“思考”必须从材料入手，明确思考的材料，进行调查统计，对结果进行深入分析，做出合理的决策，对题目中的关键信息必须明确指出来，让学生充分感受到这些信息会得到怎么样的

结论。

其次，“思考”从问题开始，教师可以根据教学内容灵活设计教学问题，引导学生抓住思考问题的关键，放开思维，从不同的角度进行思考，最后选择简便、快速、高效的解决方案，用不同的方式透视相同的数学情境。

二、做到“思考”有据，思之有“理”

数学学科的特点在于“据”，思考数学问题更不例外，要切实做到思之有理，叙之有据。那么如何真正做到“思考”有据？这就要从不同的角度去梳理。

从知识的背景中搜寻。数学知识的呈现一般都是以一定的生活为背景，但知识寓于这个实际背景中，教师要引导学生从知识背景入手，搜寻思考的依据。

从知识经验储备中提取，小学生探索、理解数学知识很大程度上依赖于学生的经验和体验。教师需要引导学生从这些储备中提出思考依据，把握思考的方向。例如，依据生活经验，估算学生的身高，估计两地的距离等等。依据对数学知识的认识，用命中率100%解释成语“百发百中”、用0%解释谚语“竹篮子打水一场空”等等。

三、规范“思考”逻辑，做到思之有“序”

数学特点有逻辑性，它是客观的而不是随意的答案；它是确定的答案而不是模糊的；对于问题思考，需要注意思考的逻辑性，力争做到思之有“序”。灵活运用各种思维活动、方法和技能进行思维操作。当面临数学问题时，引导学生逻辑性叙述，逻辑性表达与书写。依据一定的逻辑顺序，顺应思维的基本形式。如：教学“循环小数的意义”时先让学生计算1÷3和2÷3的结果，然后通过观察得数，归纳出循环小数的意义，这样学生不但在有序的思考中理解了概念，找出了规律。而且学会了如何思考，如何总结。

四、灵活“思考”方式，做到思之有“疑”

数学问题的“思考”，一定要注意思考的方式，做到思考有“疑”。当学生在思考时，教师可以引导学生提出疑问，通过疑问认识活动再认识数学问题，提高数学思维能力。然而，学生面对学习常常疲于完成任务。不花时间去质疑，学生被动地完成练习任务，一旦出现错误，只是满足于把错题改过来，学生不会认真“思考”。因此，在练习课上加强质疑思考，通过质疑后提升思考的能力。

五、拓展“思考”空间，做到思之有“创”

数学思考需要拓展思考空间，只有拓展广阔的思考空间，才能突显不同的个性品质，显示与众不同的见解，实现思之有“创”的目的。

首先，教师应向学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生对数学知识实现再发现、再感受、再体验。荷兰数学家费赖登塔尔曾经反复强调：“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把自己要学的东西去发现创造出来。”

其次，要敢于猜想。猜想是人们在揭示问题实质，探索客观规律，寻找命题结论时，凭自己的想象进行估计、推测的一种思维方式。

如何提高思维的灵活性篇6

地理教学中学生创造性思维的培养素质教育的实施使得重知识传授轻能力培养的授课模式已无法适应教育的要求，如何培养学生可持续学习的能力成为学校教育的重要任务之一，就地理学科而言，在教学中培养学生的创新能力和创新思维是推行素质教育的关键。究竟该如何培养学生的创新思维呢？笔者根据教学实践谈一点对此问题的拙见。一、利用纲要信号，培养思维的流畅性流畅性是思维对外界刺激做出反映的能力，它是以思维的量来衡量的，要求思维活动畅通无阻，灵敏迅速，能在短时间内表达较多的概念。由于地理条件的相互关联性和地理问题的灵活性使得地理教学在训练学生思维的流畅性方面具有得天独厚的优势。在教学中教师可利用纲要信号和逐步引导法培养学生这方面的能力。例如：在讲“南极洲”一节时，教师在黑板上写一个字“高”，带领学生进入问题情境，然后发问：①“高”说明了南极洲的哪些地理特征？（学生很容易想到纬度高、海拔高）②在“高”这一特点的影响下，南极洲的气温有何特点？（极度严寒）③寒冷的气候对南极洲的气压有何影响？对降水又有何影响？（气压为高气压，气流下沉，降水稀少）……得出以上结论后，再对“高”的含义进行补充，南极洲不仅纬度高、海拔高，而且寒冷程度高、风速高。这样通过层层深入的问题逐步使学生形成一个有序的、完善的知识结构，使学生思维的流畅性得到不断地强化，逐步学会发散性地思考问题。二、利用假设情景，培养思维的灵活性灵活性是指能灵活变换思路、善于改变思维方向的能力。表现在解决问题时能随机应变，善于转换问题和用不同的策略解决问题。在教学中可以设置矛盾（悖逆）情境，把学生引入"矛盾"氛围，引起学生认识上的争论。只有当学生想方设法去解决矛盾时，才会引起思维上的穷则思变，转换角度去灵活的思考问题。例如：在学习地球运动时，教师可以提出：假如地球的公转方向自东向西而自转方向不变，昼夜长短将发生怎样的变化？假设地球公转轨道平面与地轴的夹角不是66.5度,而是90度.地球上的季节将如何变化?通过假设可以使学生打破思维常规去创造性的分析问题。

此外,还可以根据所学知识,创造性的创设问题情景,让学生去灵活的解决实际问题,例如,在学习完印度的工业布局后,让学生讨论东营地区适于发展的工业类型及工业的分布情况,调查现实工业布局中的不合理现象等,不一定要求学生必须给出正确的答案,其目的在于培养学生举一反三、触类旁通的能力，锻炼思维的灵活性。三、利用比较法和知识迁移，培养思维的广阔性思维的广阔性是指思考问题全面、系统、周密，遇到问题能够把思路引向比较广阔的领域，从正面的、反面的、经常表现的、偶然表现的等多角度看问题，既抓住问题的整体，又不忽视重要的细节。教师在教学中可运用比较法加强学生该方面能力的训练。例如讲我国珠江三角洲工业基地时，引导学生将其与日本的经济发展条件和工业布局进行比较，从而达到全面、系统了解珠江三角洲工业基地经济发展情况的目的。此外，利用其他相邻的知识领域获得启示、寻求解决问题的方法进行知识的迁移也可以训练思维的广阔性，即所谓“他山之石，可以攻玉”。教师在教学时可运用联接法，鼓励学生将在其他学科领域中所学到的知识与能力运用到解决地理问题上来。如将化学知识运用于解决喀斯特地形成因；将物理实验运用于解决大气压的问题；利用成语“沧海桑田”说明地壳的运动；运用语文古诗“朝发黄牛、暮宿黄牛，三朝三暮，黄牛如故”说明长江三峡水流的湍急等。通过以上方式，可以培养学生运用不同的知识解决地理问题的能力，摆脱学科体系的限制，增强思维的广阔性。四、巧用地理教具，培养学生的灵感思维灵感思维是思维的最高境界，它是指人们对某个问题百思不得其解，某个时候突然茅塞顿开，豁然开朗，找到了解决问题的新答案或新方法，它他具有突发性、偶然性、独创性等特点。地理教材中，魏格纳通过观察地图，创立了著名的“大陆漂移学说”即属此种类型。在地理教学中可以通过强化观察、在发现中获得灵感思维的训练方法。例如：四季形成的教学，学生对于地球在公转过程中如何形成四季难以理解，仅通过语言很难达到教学目标，教学中运用四季形成模拟演示盘，让学生通过观察，教师适时的引导，激发学生思维灵感，这一问题则迎刃而解，设计步骤如下：①让学生观察地球轨道平面，了解公转轨道平面的形状。②请一位同学根据地球公转特点，演示地球公转的全过程，其他同学观察并纠错。③教师引导学生观察太阳的直射点如何在南北回归线之间来回移动。④学生讨论得出由于地球公转，不同时间不同地区得到太阳热量不同，从而产生四季的结论。以上几点，仅为笔者在教学中，通过实践与实验得出的对学生思维培养的一点粗浅看法，除此之外笔者认为，要真正达到在教学中培养学生创造性思维的目的，首先需要教师勇于对课堂授课方式进行改革，坚持以学生为主体；其次，教师要勇于创新，大胆调整教材内容与教材结构，给学生做好创新的示范作用；再次，还需要积极改革地理学科的测评模式，体现对创造性思维品质的考查；最后，提高自身素质，采用创造性的教学方法和技巧是培养学生创造性思维能力的前提和重要保障。