数学公式在生活中的应用篇1

在小学阶段，对学生进行数学教育，是为了培养学生的基本数学认知能力和基础数学运算能力，让学生有一个简单的数学思维。小学数学教学是建立数学架构的基础性教育，所以难度不高，灵活性很大。小学数学的应用题教学，是锻炼学生运用数学思维解决实际生活问题的主要外在表现，其通过对学生进行锻炼，提升学生的数学学习兴趣，培养学生的数学思维、逻辑思维，提高学生的认识能力。应用题的解答，能够提高数学教育的质量。

二、应用题教学中的普遍问题

小学生因为其心智发展不够成熟，文化意识薄弱，基础素质较低，在进行数学学习时存在很多问题，包括出现计算错误、认知错误等普遍性问题。没有良好的引导会导致学生数学学习积极性不高，数学成绩不稳定，增加了学生的学习负担，使得学生不愿进行数学学习。长期如此，会导致学生对数学产生厌恶情绪，不仅降低了学生的核心竞争力，还不利于学生数学思维、逻辑思维的发展。（一）思维定式。思维定式在心理学概念上也称之为定向趋势，它是由一定的心理活动所形成的准备状态，对以后的感知、记忆、思维、情感等心理活动和行为活动起正向或反向的推动作用。举例来说，就是这堂课教师教学告诉你三角形面积的计算公式，你反过来使用三角形面积计算公式解决数学题目。虽然你学会了三角形面积计算公式，但是有的数学题还是分析不出来、不会做，这就是思维定式对学习形成的阻碍。在实践中，小学生由于认识水平低，其做题的时候都倾向于寻找关键词，以进行题目解答，这种方式限制了学生的思维，使得学生思维固化。（二）解答方式固定。在小学应用题教学中，其给分的标准都是固定的，比如在提公因数的应用题计算中，学生用提取公因数的方式进行解答得到答案获得的分数往往会比使用传统方式解答得到答案的分数高，这使得学生不得不按照评分标准进行解答，并不利于学生的理解、计算，从而影响了学生的思维发展。（三）部分题目与生活实际脱轨。在实践教学中，部分题目设计与生活实际脱轨严重，缺乏实际意义，这加大了学生的理解难度，降低了学生的解题热情，实际生活的逻辑思维与数学应用题中的逻辑思维出现差异，导致学生理解困难，不愿意做应用题。

三、优化应用题教学锻炼学生逻辑思维的措施

数学公式在生活中的应用篇2

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

公式、定理的引入是发展学生思维、培养探索能力的重要环节。针对不同的公式与定理，避免“开门见山”式的引入，采用多样化的引入，能很好地吸引学生，激发他们的探究欲望。常用以下几种引入的方法：

1、实践演示引入：利用与公式和定理相关的、有趣味的模型，使学生在接触课题之前，就产生强烈的探求欲望。例如在引入线面垂直的判定定理时，先让学生自己动手做一个实验：拿一张矩形纸片，对折后略为展开，使矩形被折的一边紧贴在桌面上，教师告诉学生，折痕和桌面是垂直的，这是为什么呢？学生一下子被吸引住了，急切地想知道这是为什么。

2、类比引入：数学具有系统性，某些新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来。例如在引入余弦定理时，先给出三角形的三边、、，其中为最大边。讨论与的关系。同学们已经学过勾股定理，时有。教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中与有什么关系？学生通过探究发现，当时有；当时有。通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式，它们到底相差多少。这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。

3、发现法引入：由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式。这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用。在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景。

二、重归纳猜想，提出结论

按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。

三、重视推导和证明，弄清来龙去脉

公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。

四、强调条件和特例

公式成立是要有一定条件的。学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套。因此教学中要强调公式成立的条件。如对数运算公式中真数都要大于零条件限制，直线的点斜式方程要求直线的斜率要存在。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。

五、注重灵活应用，提高学生学习能力

数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式。定理的运用要注重条件的完整性，而每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。

数学知识系统性强，学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构。把公式和定理纳入学生的知识体系，要解决好记忆方法问题，也要在教学中充分注意以下几点：

1、注意公式推导过程中包含的数学思想方法。在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法。在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析。

2、公式和定理的推广及引申。由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径。

数学公式在生活中的应用篇3

【关键词】数学思维；变式训练

一、问题提出的背景

学生数学学习的认知水平一般分为三个层次：记忆模仿型、说明性理解型与探究性理解型.为了培养与提高学生的数学思维能力，引导学生向探究性理解型发展，教师在课堂教学中，要敢于和善于给学生提供一定的独立思考、发现问题的条件和机会.适当地进行变式训练、一题多解、一法多用，可以让学生形成富于联想的思维习惯.数学公式作为解题的工具，深刻理解并准确掌握数学公式是学好数学的第一关.数学公式应用广泛，推导方法具有代表性，所以人们把它比喻为“数量关系的精髓”.在一般的数学教学中，我们通常是推导公式，首先教师讲解例题进行示范，然后学生模仿反复练习.一两堂课下来，学生对数学课的印象就是推导公式、代公式解题，纯粹把数学课看成做题目的枯燥无味的课，长此以往，对数学课就越来越没兴趣.如何提高学生学习数学的兴趣，让学生真正地参与课堂，在实践中培养学生的数学思维，是数学老师一直思考的问题.

二、案例再现

以五年制高等师范数学教材中的“二倍角的三角函数”这节内容为例，老师在引导学生推导出公式后，对公式进行变形研究，使学生能够找到它的一些其他形式并进行相应的应用.这样既能深刻理解公式，又可灵活应用于解题，课堂气氛热烈，学生学习积极性高.

公式的导出部分老师让学生利用学过的正弦、余弦和正切的和角公式，化归为二倍角公式，让学生理解“二倍角”与“两角和”的内在联系.

在公式的运用应用部分，老师是这样设计的：

提问：二倍角公式结构特征有哪些？

师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比，学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的.学生通过观察比较，能很快地归纳出二倍角公式的结构特征.为了能很好地巩固和理解公式中“二倍角”含义，也为下面灵活应用公式化解和求值做准备，教师设置了以下练习：梯度一（让学生理解倍角的相对性）

在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化.为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的.学生对比二倍角公式的形式特点，基本能准确地填出结论，并且在给出结论的同时也真正理解了“二倍”的含义.二倍角的正弦公式、余弦公式是三角恒等变换中的重要公式，在理解和掌握公式的基础上，若能对公式作一些变形，并在解题中予以灵活运用，则可激活思维，化繁为简，使得解题过程更加简洁明快.教师在学生理解梯度一的基础上，再设计了以下两组变式训练：梯度二：（熟练公式结构并会用公式的逆用）

经过三个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步就可以提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，可以很好地完成本节课的教学目标之一与难点之一.

三、案例教学反思

上课班级的学生基础相对较好，特别是男生，如果纯粹是讲公式后让学生模仿做题目，学生没有独立思考的机会，没有亲自体验公式和概念的形成过程，只能是做题目的机器，对知识一知半解，更不用说学以致用了.学生也会觉得没有挑战性，从而对数学学习缺乏积极性.学生只有在亲自实践中才能获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力.老师在教学中对二倍角公式的深化变式，让学生积极思维，既提高了学习的积极性，又加强了对公式的理解和应用.

数学的公式有很多的变式，这些变式为学生提供了广阔的天地，同时在公式的变式过程中可以充分体现数学公式的转化和简化功能，从而有利于学生更深刻地理解数学公式的本质.通过探求公式的变式的应用，可以培养学生直觉思维、快速解题的能力，有利于培养学生的逆向思维、发散思维等，形成良好的思维品质.

（一）公式的变式应用可以培养学生简单的直觉思维能力和解题能力

直觉思维是导致数学发现的关键，教师在教学中，鼓励学生猜想，形成朦胧的直觉.让学生猜想，不仅激发了他们努力解题，还教会了他们一种应用的思维方式.二倍角公式的熟练应用对于学习三角函数的性质起着很重要的作用.如学习y=sin2x的图像及性质.再如梯度三中的练习sinπ16cosπ16cosπ8，学生看到相同的角，会联想到正弦的二倍角公式，猜想填个系数即可，学生在掌握了二倍角公式的逆向变形特点后，就能很快的与公式进行对比，从而找到系数上的差别，并相应的进行增添，就可以很方便得出答案.（sinα-cosα）2和cos4β-sin4β的解题学生根据做题目的直觉经验，自然会想到先用完全平方和平方差公式展开求解，教师再有意识地引导他们向纵深方向考虑，帮助理清来龙去脉，总结出方法和结论，学生的解题能力也会逐步提高.在教学过程中，有时设置一些顺理成章的“陷阱”也是有益的，可以引导学生积极思维，在猜想、探究、修改的过程中加深对知识的理解和掌握.

（二）公式的变式应用可以培养学生的逆向思维能力

人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法.其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化.数学教学中可表现为某些数学公式、法则等逆用来解决有关问题.如二倍角这节课中，很多学生对于数学课本中的公式很熟练，但对它们的逆向运用却往往忽视.因此，老师在二倍角公式教学中，贯穿双向思维训练，除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还注意引导启发学生反过来思考，从而加深对概念的理解与拓展.如梯度一和梯度二的设计，这样正向和逆向叙述相结合，使学生对公式的理解更加深刻，知识掌握得更加灵活，对数学思维的训练也起着重要的作用.

（三）公式的变式应用可以培养学生的发散思维能力

数学公式在生活中的应用篇4

关键词：活性成分亲和力指纹图谱HPLC灯盏细辛

中药（包括其复方）的作用具有多成分、多靶点、多途径的特征。针对此特征，"用'活性成分谱'思路破解中药的安全性和有效性"一文[1]相对完整地提出了中药活性成分谱的思想，也基于亲和原理对中药活性成分谱提出了理论性探索方法。本文试图从实践的角度探讨此问题的解决方式。由于中药的有效性是化学成分决定的，因此先从单一化学成分的作用方式进行分析。

1单一活性成分作用的方式

中药作用的本质是化学成分与机体生物大分子相互作用的结果，作用的方式是通过亲和现象实现的。因此，某一活性分子的作用可以通过类似化学反应的方式来反映，相互作用达到平衡后则有反应式1和公式1。

（D表示游离状态药物分子，R表示未被结合的生物大分子，DR表示药物分子-生物大分子复合物，E表示效应）

KD表示解离常数，此处的单位是摩尔浓度，越小表示对形成复合物越有利。

公式2是分析化学药物与某一具体生物大分子相互作用产生药理效应的基础公式，适用于药物分子与受体、酶等生物大分子进行的反应，其中KD值越小表示此化学成分与靶分子的亲和力越强。实际上，公式2是米-孟方程（Michaelis-MentenEquation）的基础公式，在此也是我们分析中药活性成分的基础公式。

2中药化学成分的检测

先假定提取到的中药成分都是可能的活性成分，因此中药提取物的成分可以采用HPLC指纹图谱的方式来反映，一个峰大体相当于一个化学成分，峰高（或峰面积）的大小则反映该成分的含量（浓度）。

3理论求解

3.1必要的假设由于中药作用于机体的具体生物大分子尚未完全清楚，在采用公式2进行求解之前，为了简化问题，特提出必要的假设：①各中药成分之间无明显的相互作用；②各成分在与各自的靶分子相互作用时，无明显的竞争抑制作用；③化学成分与靶分子的亲和是双分子反应，不需要其它分子的介入；④只考虑各成分的直接作用，不考虑其代谢物可能参与的作用。

3.2绝对求解为了方便求解，可以将公式2进行变换得公式3和公式4。

公式3就是米-孟方程的双倒数变换（Lineweaver-Burk变换），而公式4就是Hanes变换。

为了求出[D]和[DR]，可以将不同浓度的中药提取物与同一可能的靶细胞（组织、器官）匀浆液充分相互作用，然后通过指纹图谱检测出[D]（游离药物）和[DT]（药物总量），随后根据公式5求出[DR]。也可以通过特殊方法直接检测[D]和[DR]。

[DR]=[DT]-[D]（公式5）

当获得[DR]和[D]后，即可以根据公式3或公式4作图计算出KD和[RT]。KD和[RT]是两个重要的常数，其中KD反映某一中药成分与靶分子间的亲和力，越小表示此成分与生物大分子的亲和力越强；[RT]是反映可能靶分子多少的参考值，值越大表明可能的靶分子越多。一般来讲，KD较小的成分活性较强，值得关注。

在实际工作中，根据公式3和公式4求KD和RT要求至少用2个不同浓度的提取物进行至少2次有效的亲和实验（最好3次以上），这样求的KD和RT较为可靠。然而绝对求解的前提是必须知道各指纹峰的分子量并能转化为真实的摩尔浓度。这一点有时很难做到，因此可以进行相对简化的求解，即KD`和[RT]`。

3.3相对的简化求解必须指出的是，公式3和公式4中的各分子浓度必须使用摩尔浓度，才能求得KD和[RT]的真实值；由于很多指纹峰很难直接指认，在筛选活性成分时更不可能知道其分子量（W）信息和交换因子（f）信息，这时可以用峰高（或峰面积）代入公式3或公式4进行计算，但求得的KD和[RT]会改变，对结果影响分析如下。

游离药物[D]（摩尔浓度）、药物总浓度[DT]和结合浓度[DR]与峰面积分子量存在公式6、公式7和公式8关系。

D为药物的游离浓度，Ai表示某峰亲和反应平衡后测得的峰面积，f表示交换因子，W表示分子量

DT为药物的总浓度，包括游离和结合；AT表示此峰未发生亲和测得的峰面积，f和W的意义同公式6

Ai、AT、f和W的意义同公式6～7

将公式8代入[RT]=[R]+[DR]得公式9。

将相应公式6～9代入公式1可以看出，因[RT]改变，KD也在改变。

因此，用峰高或峰面积求得KD实际上是调整后的KD，表示为KD`，相应的[RT]为[RT]`。从以上公式可以看出，调整后的KD`和[RT]`与f和W存在一定的函数关系。

这时KD`和[RT]`对活性成分或某一成分靶组织（细胞）的判断产生的影响有以下两种情况：①如果在相同靶组织（细胞）进行亲和以判断活性成分，存在一定的误差，误差大小与不同峰的f和W有关。②如果考察某个峰与不同靶组织（细胞）进行亲和判断其最可能的靶组织（细胞），则误差抵消。

在相对的简化求解过程中，为了扣除非特异性亲和带来的干扰，消除f和W的影响，可以设立空白亲和反应实验。即将中药提取物与非特异性蛋白质比如牛血清白蛋白（BSA）等也进行亲和反应，也求得相应的KD`和[RT]`。以此为参照，通过计算相对亲和力（Ac）和相对RT（RRT）指标，从理论上避免非特异性亲和干扰，消除f和W的影响，其计算公式参见公式10和公式11。

AC越小表示亲和力越大

RRT越大表示可能的靶分子越多

从公式10和公式11看出，由于采用相对值，因某些中药化学成分的未知f和W带来的误差完全抵消。Ac小于1才有实际意义，且Ac越小表明亲和力越大；RRT越大表明可能的靶分子越多。

必须指出的是，Ac和RRT均为无量纲，采用Ac和RRT进行中药活性成分谱分析时，Ac是要优先考虑的。因为根据前面的假设，亲和力是作用的前提。

3.4关于结合率亲和力反映了化学成分与可能靶分子之间的结合情况，直观地来看，亲和力越大，相结合状态的化学成分也越多。因此可以根据结合率来简单反映亲和力大小，见公式12。

在公式3和公式4中，[DR]和[D]均是变量，因此公式12求出的结合率也会随提取物浓度及靶分子量的变化而变化，因此结合率不是常数。

分析如下：

根据公式1，则有公式13；再将公式13进行双倒数再变换则有公式14。

公式14反映了结合率与[R]存在函数关系。当[R]无穷大时（相当于反应体系药物浓度无限小），则结合率接近于常数1；而[R]无穷小时（相当于反应体系的药物浓度无限高），结合率趋向于常数0。

因此，结合率在衡量亲和力大小时只具有有限的参考意义，适用于某些特殊情况。比如，当中药成分的含量较低，游离药物或结合药物太少，检测误差较大，导致可靠的[D]和[DR]数据不够时，方可考虑使用结合率来进行活性的粗略判断。

4灯盏细辛活血化瘀成分筛选

现以筛选灯盏细辛（Erigeronbreviscapus（Vant.）Hand-Mazz）的活血化瘀活性成分谱为例来说明上述方法的应用。由于灯盏细辛注射液的成分较多且其活血化瘀疗效也得到了广大临床认可，研究也表明灯盏细辛含有不需要生物转化就能直接起作用的化学成分[5]，故本示例根据亲和力筛选灯盏细辛直接的活血化瘀成分。

根据目前的研究成果，活血化瘀的可能靶组织（细胞、分子）主要是血液系统，包括血液、红细胞、血小板、血浆成分等。因此将此中药成分提取后（采用灯盏细辛注射液，云南生物谷灯盏花药业有限公司，批号20090830）与兔血的全血、红细胞、血浆、血清、血小板进行亲和反应（以BSA为对照）。进行亲和反应时，固定生物样品的量，用梯度浓度的提取物与生物样品进行相互作用（4℃过夜），记录反应前的HPLC-UV指纹图谱（其峰面积相当于[DT]）。灯盏细辛注射液的指纹图谱参见图1，在当前条件下，各指纹峰的检测重复性较好（RSD

A：灯盏细辛注射液指纹图谱；B：四个对照品的指纹图谱（均购自中国药品生物制品检定所）色谱条件（液相色谱仪：日本岛津公司岛津LC-2010C；检测波长：330nm；柱温：35℃；色谱柱：Phenomenexluna5μC18；洗脱梯度：10%A（0min），17.5%A（20min），17.5%A（40min），45%A（80min）and45%A（90min），A=乙腈，B=1%甲酸）[8]

No.3为绿原酸（chlorogenicacid），No.5为咖啡酸（caffeicacid），No.7为isochlorogenicacidB，No.10为灯盏乙素（scutellarin）。

表1结果表明，指纹峰中（见图1）的16个成分尚有部分Ac在当前条件下未能测出，但能够大体看出，灯盏细辛提取物对红细胞的相对亲和力均较小，而对血小板的亲和力较大。对四个已知化合物而言，No.7（isochorogenicacidB）和No.3和对全血、血浆、血清和血小板用的Ac值均较小，提示此成分与血小板有较强的亲和力，可能具有较强的抗血小板活性。对照表2，No.7的血小板RRT较大，提示其作用靶点可能主要分布在血小板。实际上目前的文献也表明No.3[9，10]和No.7具有较好的抗血小板活性[11]。No.10（灯盏乙素）具有较强的活血化瘀活性[12]，但在灯盏细辛注射液中含量较低，本研究仍未能计算其Ac值。而其No.3（caffeicacid）的血小板活性较弱，只有在较大剂量才显示出抗血小板活性。本研究计算的Ac和血小板活性大致相符。因此，根据表1和表2结果，本次筛选结果提示血小板是灯盏细辛活血化瘀作用的主要靶细胞，并筛选出8个峰是作用于血小板可能的成分，其中7号峰被指认为isochlorogenicacidB。

5问题与展望

5.1理论性问题本文前述的4项假设与实际情况具有一定差距。中药化学成分较多，且很多化合物具有相似结构和相似的化学性质，这可能会在一定程度上干扰其它化学成分与靶分子的亲和。

另外，亲和力只是中药化学成分发挥药效的前提条件，亲和力参数KD、KD`及Ac均没有包含活性方向信息（比如对生物大分子的激活或抑制作用）。因此某个高亲和力化学成分是否最终具有药理活性还必须结合传统药理学模型进行生物活性验证。

5.2技术性问题从示例可以看出，本方法要求指纹图谱检测方法有较高的灵敏性和稳定性。由于条件限制，本示例采用的是HPLC-UV分析方法，灵敏度有限，导致许多Ac和RRT均未能求出。事实上，采用高灵敏度检测方法比如HPLC-MASS，图1中可辨认的指纹峰可达50多个[8]。除UV检测器外，尽管本实验检测条件与参考文献[8]相同或接近，却只能测出其中的16个峰。其次，在去除生物大分子的操作中，大分子是相对概念，彻底去除是相对的，因此在检测中可能还会带来干扰。

5.3展望采用亲和原理和指纹图谱技术来获取中药化学成分的活性信息是一个有益的尝试。这将为中药活性成分的研究提供新的思路，有望为指纹图谱和生物活性建立起有效的内在联系。

参考文献：

[1]段为钢.用"活性成分谱"思路破解中药的安全性和有效性[J].医学与哲学（人文社会医学版），2009，30（9）：60-61，66.

[2]段为钢，饶高雄，郑明华.灯盏细辛抗血小板活性成分研究进展[J].云南中医学院学报，2009，32（3）：59-67.

[3]段为钢.中药有效成分谱筛选方法[P].中国：CN101013111A，2007-08-08.

[4]ZhangY.，ShiP.，QuH.，etal.CharacterizationofphenoliccompoundsinErigeronbreviscapusbyliquidchromatographycoupledtoelectrosprayionizationmassspectrometry[J].RapidCommunMassSpectrom，2007，21（18）：2971-2984.

[5]YehC.T.，YenG.C.Effectsofphenolicacidsonhumanphenolsulfotransferasesinrelationtotheirantioxidantactivity[J].JAgricFoodChem，2003，51（5）：1474-1479.

[6]FanH.，XiaoD.，YuL.，etal.TheinvitroantiplateletaggregativeeffectsofHoneysuckleanditsorganicacidcompounds[J].ChineseJournalofHospitalPharmacy，2006，26（2）：145-147.

数学公式在生活中的应用篇5

一、迁移类比,回溯知识的本源

数学知识有脉络明晰的逻辑起点,它不是单独的个体,而是由无数的知识点串成的知识体系在不同的知识点中,都能找到链接新旧知识的生长点例如,长方体体积的概念、长度单位和面积单位的概念等都可以成为长方体体积一课的知识生长点，长度的度量、面积的度量都必须先找一个度量的单位,类比得出体积的度量也必须先找一个度量单位,即单位正方体所占空间的大小。为此,教学长方体体积时,教师要引领学生回溯知识的本源,通过回顾度量长度和度量面积的经验联想到度量体积的方法,逐步调动他们已有的知识和经验,让他们在新旧知识的联系中引发思考,建立起物体的体积就是体积单位的数量的认识，量离不开数,回归本源,体积其实是数体积单位数出来的，教师再利用课件分别演示图1、图2两个长方体(用体积为1立方厘米的小正方体拼成),学生汇报体积是多少,并说明数的方法,初步感知度量长方体的体积,通过数长方体里面含有1立方厘米的小正方体的个数来明确数量与空间几何体的对应关系

二、动手实践,经历知识的形成

小学数学空间与图形内容的学习具有高度的抽象性，小学生尚处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维的过渡阶段,对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解。因此,要通过事物演示、动手实践,让学生经历知识的形成过程,借助自己的经验不断数学化,获得计算长方体体积的方法,理解空间关系,发展空间观念,最终从根本上理解体积公式的算理。只有这样,才能从记忆的层面上升到融会贯通的层面,为进一步解决一些实际问题做好相应的数学准备，如长方体体积一课的教学,教师往往围绕体积公式展开教学,课到最后,学生熟记了公式,却不清楚公式的原理，为什么长、宽、高都是长度,它们一相乘,就成了体积?这说明学生不理解长方体体积公式的本质。作为一种量,体积是能够度量的,是用体积单位度量而得到的结果，如何沟通一维的长度与三维空间的关系是教学的难点。对于学生来说,体积与体积单位、长宽高的长度与体积单位的摆放、体积与长宽高三组数量之间的对应关系是认知障碍。教学中,让学生深刻理解这三组数量之间的内在关系是突破学生认知障碍的关键。因此,教师可以安排四个层次的度量活动:先用60个1立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为5厘米4厘米3厘米)的体积(图略)，接下来只用9个1立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为6厘米3厘米2厘米)的体积(如图3所示)再到只用1个小正方体度量出号长方体模型(规格为4厘米3厘米2厘米)的体积(如图4所示)，最后过渡到没小正方体想办法度量出长方体的体积(如图5)。学生经历用1立方厘米的小正方体度量长方体的体积,到没有小正方体想办法度量出长方体的体积的抽象过程,由借助体积单位的小正方体得到长方体的体积,到直接根据长宽高的长度,发现长宽高与每排个数、排数、层数之间的关系。这四个层次的活动犹如四层台阶,引导学生从具体操作逐步领悟长方体体积公式形成的道理所在,最后,体积公式的出现也水到渠成

三、层层追问,探求知识的本质

教学中,教师要善于抓住问题的本质,顺应学生的认知规律,围绕主题合理追问,让学生在追问中讲理,在辨析中明理,以达到探清问题本质的目的。长方体的体积本质在度量,即指对三维空间度量以后,用一个数表示它的大小。在上述四个层次度量长方体的活动中,教师连续追问:长方体的体积是多少?你是怎么想的?只用9个1立方厘米的小正方体有没办法度量出号长方体的体积?只有1个1立方厘米的小正方体,有什么办法度量出号长方体模型的体积?如果没有1立方厘米的小正方体,你还能想办法得到长方体的体积吗?再到追问:计算图形的体积,为什么去测量它的长、宽、高?这样可以直逼体积公式的本质。学生自主探究,寻找解决问题的办法,学生的思考也层层深入,渐渐明白不用小正方体,直接测量长宽高的长度,用长乘宽乘高算出一共摆了多少个体积单位即可。学生在说理中发现,长方体的体积就是先用单位长度去量得长、宽、高的长度,再想象长、宽、高的长度与每排个数、排数、层数的对应关系,最后把量得的数相乘,就得到一个具体的数,即长方体的体积。学生在思辨中渐渐明晰体积与体积单位长、宽、高的长度与体积单位摆放体积与长宽高三组数量之间的逻辑关系,对体积公式的来源知其然,更知其所以然。

数学公式在生活中的应用篇6

直觉思维有时会迅速地让人得到数学答案，然而有些教师却不重视直觉思维的培养。比如有些数学教师在学生用直觉的方式写出答案以后，不对直觉思维进行鼓励和培养，反而一味地认为只有答案对，只有给出正确的解题流程才是正确的。数学教师不重视学生直觉思维的培养，使学生的直觉思维仅以天然的方式存在，即领悟力高的学生直觉思维强，领悟力低的学生直觉思维弱，这使学生的潜力没有得到真正开发。

这些数学教师不重视数学直觉思维的培养，是陷入了数学是逻辑的科学、直觉思维不重要的误区。直觉思维在数学学习中有重要的作用，教师要重视学生的数学直觉思维，并对该种能力进行培养。

一、迅速找出逻辑思路的关键点

初中数学教师引导学生做题时，会重视引导学生学习逻辑思维，比如要求学生列出已知一、已知二、已知三，然后求得结果。然而学生如果直觉思维不强，则会不知以上的已知条件哪个才是关键字，于是学生会陷入到不停地分析已知条件，不断地寻找求得答案思路的过程里。虽然学生最后也能得出结果，然而学生得到结果的时候会走很多弯路。如果学生的直觉思维强，就会根据现有的已知条件迅速找到最关键的条件，通过最关键的条件直接找到答案。

比如有道数学题：

已知：■=■■，并且，试求得a，b，c的关系。如果学生直觉思维不强，就会用逻辑思维的方式扩展以上公式，通过对比分子与分母的数字得到结果。然而学生如果直觉思维够强，立刻就能找到以上公式的形状特征，即a，b，c是相等的。学生因为已经得到答案，就只需要去寻找已经学过的公式证明自己的推论就能完成答案。

教师要培养学生的直觉思维，就要培养学生的观察能力，让学生通过观察了解数学公式的特征。学生只有善于观察才能在逻辑思考中捕捉自己思维的灵感。

二、迅速完成数形思维转换

在初中数学的学习中，数形转换思维是重要的思维方法之一。初中数学要求学生能以一个座标为衔接点，在这个座标上用数学公式的方法描述数学图形，同时要能将座标上的图形用数学公式表达。数形思想是一种直觉思考和抽象相思相接合的思想，初中学生要想学好数学知识就需要熟练应用这种思想。

然而有些学生在做题时，常常忽略数形转换的思想，他们不懂得换另一种角度考虑问题，使自己学习数学时陷入一个死角而得不到思维的突破。比如：

x是正实数，a，b，c，d均比x，那么■+■+■+■

有些学生一看以上的公式有很多项，又有那么多字母，且涉及平方根与幂，立刻就觉得很困难，心存畏怯，学生觉得害怕就不知道如何着手做这道题。还有些学生硬着头皮上，用代数的方法做以上的题，通过努力运算，也得到了答案，但是学生觉得这道题真困难。然而如果学生有直觉思维，就将以上的公式直接转为平面几何图形，用平面几何图形的方法证明，立刻就能证明得又直观又清晰。

教师要让学生培养出数形结合的直觉，就要锻炼学生丰富的联想力，学生只有丰富的联想力才能一看到数学公式，就会去用最简洁的方法思考数学问题。用化繁为简的方法学习数学是重要的数学能力之一。

三、在日常生活中灵活的应用数学知识

初中学生学习数学时，常常有种学习的困惑，学生觉得自己既会做数学题，又能熟记数学概念，然而一旦在实际生活中应用，却不知道怎么应用自己已经学过的数学知识。特别是做应用题的时候，一涉及到生活的情境，学生就会忘记自己学过的抽象的数学知识。学生怎么也无法将实际的生活与抽象的知识结合起来。