微课的基本概念篇1

关键词微课电路基础教学设计

中图分类号：G642文献标识码：ADOI：10.16400/ki.kjdks.2016.11.061

AbstractAsanewtypeofteachingmethod，themicro-lecturesarethefocusofteachingmodelreformandinformationresourcesconstructionincollegesanduniversities.Forbothteachersandstudents，itisanewattempttointroducethemicro-lecturesintothecourseofcircuitsfundamental.Therefore，howtochoosetheteachingcontentsandhowtodesigntheteachingplanswhichcanembodythecharacteristicsofthecourseofcircuitsfundamentalarethemajorfactorsthatdeterminewhetherthemicro-lecturesaresuccessornot.Inthispaper，wefirstanalyzethechoiceofteachingcontents，andthentakethreedifferentinstructionaldesignsforexampletodiscussthedesignideasofteachingplaninthecourseofcircuitsfundamental.

Keywordsmicro-lecture；circuitsfundamental；instructionaldesign

0引言

微课是指按照课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点或教学环节而开展的简短、完整的教学活动，具有目标明确、针对性强和教学时间短的特点。①微课作为依托于互联网和移动终端设备的课堂形式，可以使学生不受时间、地点的限制来选择相关内容进行学习，并且可以拓宽知识传播的覆盖面，使更多的人从中受益。②如今，微课已经成为高校教学模式改革和信息化资源建设的重点，很多高校教师都在对微课进行研究，希望通过微课平台来促进教学设计的创新和知识的传播。然而，目前还是相对缺乏将微课应用于理论实验性较强的工科课程的研究，例如关于“电路基础”微课的研究开展的较少。③“电路基础”课程作为电气、电子信息类专业的一门重要技术基础课，具有理论实验性强、分析方法灵活、电路模型种类多、数学要求高等特点，这对于刚进入专业基础课学习的学生来说具有一定的难度，容易使其产生厌学、畏难情绪。④而采用微课的教学方式可以加强学习的趣味性、娱乐性，让学生在一种轻松愉悦的氛围中完成整个学习过程。本文结合笔者参加首届卓越大学联盟高校青年教师教学能力大赛的经验，对微课教学内容的选择进行了分析，并以三种不同的微课教学设计为例，探讨“电路基础”课程微课教学方案的设计思路。

1“电路基础”课程微课教学内容的选择

俗话说，好的开始是成功的一半，一个好的选题，可以更加吸引学生，唤起学生的求知欲。因此，如何选择“电路基础”课程微课教学内容是首先需要认真思考分析的问题，其在一定程度上是决定微课能否成功的主要因素。笔者认为在进行微课教学内容选择时，应符合学生学习的需要，即要有一定的针对性，以实际教学中学生存在的问题为出发点，去选取一些具有代表性的内容，同时应将理论知识和日常生活紧密结合起来，这样不但能解决课堂教学中存在的重点、难点和疑点问题，也能使学生产生深刻的印象。例如，线性电路分析基本方法中的网孔法和节点法、等效电源定理、正弦量的相量表示、正弦稳态路的功率等教学内容往往是学生学习中的难点；最大功率传输定理、三相电路的功率测量、串并联谐振电路等教学内容均为实际生活中经常遇到的问题。将这些教学内容制作成微课，不但有利于学生更好地理解相关难点知识，还可以培养学生的科学思维能力、分析与解决问题的能力，给学生以更广阔的思路，增加学习乐趣。

2“电路基础”课程微课教学设计与实践

为了达到更好的教学效果，教学设计至关重要。教学设计应丰富新颖、深入浅出，注重启发式教学方法，能够达到激发学生的学习兴趣和积极思考、调动学生的积极性和主动性、培养学生的创造性和批判性思维能力的目的，这就要求在微课教学设计中一定要体现出创新性。下面分别以最大功率传输定理、正弦稳态电路中无源单口网络的功率和正弦量的相量表示三个教学设计为例，对“电路基础”课程微课教学设计进行探讨。

2.1最大功率传输定理

最大功率传输定理是“电路基础”课程的一个重要知识点。教学设计将采用引导启发、任务驱动的教学方法，通过公式推导、仿真验证、例题讲解等多种教学手段，培养学生通过实验现象归纳事物本质、将感性认知提升为理论知识的能力，激发学生学习电路的兴趣。采用软件仿真的方式是学生非常感兴趣的，值得在本课程的其他内容中推广。讲授过程分为以下几个环节。

2.1.1最大功率传输定理的引出

首先通过一段背景音乐开启教学之门，很自然地引出最大功率传输情况的工程背景之一：音箱与功放电路之间的阻抗匹配问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。生活中的各种音箱、手机所用的高保真耳机，它们能够忠实还原音乐的原理是什么呢？是因为它们能够与前一级的功放电路很好的匹配，而这种匹配问题就是最大功率传输问题。然后通过图1所示的电路分析最大功率传输的存在性。由图1可以计算出负载电阻上吸收的功率为

显然，当=0负载电阻时，其吸收的功率=0W；当负载电阻的阻值增大时，负载电阻吸收正的功率；当负载电阻的阻值逐渐变到无穷大时，负载相当于开路，此时i=0A，负载电阻吸收的功率=0W。也就是说，随着负载电阻的阻值由0逐步增大到无穷大时，负载电阻吸收的功率经历了一个由0W先逐渐变大再逐渐变小的过程，所以这之间一定有一个最大值存在，也就是一定有最大功率传输的情况发生。最后利用Multisim软件仿真验证最大功率传输的存在性，假设电压源电压为uS=2V，电压源内阻RS=5，Multisim电路模型和负载电阻功率曲线分别如图2（a）和图2（b）所示。进而提出更深层次的两个问题：负载电阻为多大的时候，它能从电源获得最大功率；这个最大功率又是多大，吸引学生的注意力、启发他们思考。

2.1.2最大功率传输定理的基本内容

此部分教学设计首先对最大功率传输定理进行理论推导，并且与第一部分最后所提的两个问题呼应。对式（1）求一阶导数，可得当=时，负载电阻可以获得最大功率，且

然后将理论推导的结论与Multisim软件仿真结果进行比较，以验证理论的正确性。当uS=2v，RS=5时，由式（2）可得负载电阻RL=5时，可获得最大功率为PLmax=0.2W，这与图2（b）的仿真结果相吻合。利用实验归纳出新知识点，使本来抽象的知识变得简单、直观、形象，让学生通过实验现象归纳事物本质，将感性认知提升为理论知识，为学习理解最大功率传输定理做好铺垫。在此基础上，进一步将理论推导的结论利用戴维南定理推广至一般线性有源电路的最大功率传输问题，得到最大功率传输定理。最后对传输效率的概念及计算公式进行讲解。

2.1.3例题讲解

此部分内容采用承上启下的方式，通过例题讲解巩固最大功率传输定理的应用及传输效率的计算。例题讲解中采用启发式、讨论式的教学方法，提高学生参与的主动性，培养其独立分析电路问题的能力。

2.2正弦稳态电路中无源单口网络的功率

正弦稳态电路中无源单口网络的功率是“电路基础”课程的一个重点和难点，特别是无功功率、视在功率的概念对于很多学生来说比较难以理解。针对这一情况，教学设计通过汽车加油这种学生很容易理解的生活实例来类比电路中比较难以理解的概念，这种形象生动的方式可以使学生在学习过程中感到轻松愉快，并且能加深对概念的理解，值得在本课程的其他内容中推广。讲授过程分为以下几个环节。

2.2.1正弦稳态电路的功率问题

首先提及学生们都很熟悉的恒压恒流电路，进而提出正弦稳态电路的功率问题，吸引学生的注意力、启发他们思考。然后根据图3所示的电路模型，推导出正弦稳态电路中无源单口网络的瞬时功率表达式。设无源单口网络的端口电压u（t）=Ucos（t+u），端口电流i（t）=Icos（t+i），则无源单口网络的瞬时功率为

式（3）中，=ui。在此基础上，给出电阻、电感和电容的瞬时功率表达式和波形图。通过分析电阻、电感和电容的功率波形特点，如图4所示，提出新的更深层次的两个问题：如何理解有功功率和无功功率这两个概念；如何定量衡量正弦稳态电路的功率。

2.2.2通过汽车加油的生活实例来类比有功功率、无功功率和视在功率

如果直接通过推导有功功率、无功功率和视在功率的表达式来引出有功功率、无功功率和视在功率这三个概念，学生会感到很枯燥，也无法真正理解这三个概念到底是什么含义。所以此部分教学设计通过汽车加油的生活实例，来类比电路中的相关概念，这种类比的方式形象生动，容易为学生接受和产生深刻印象。首先提出汽车应该去哪里加油的问题。然后通过一个动画，生动形象地演示了石油从开采到运输，再到加油站的整个过程，并给出汽车加油过程与电路概念的详细对应关系：油田相当于电路当中的电源，石油相当于功率，公路相当于导线，汽车相当于电阻（因为电阻是专门消耗功率的，而汽车是专门消耗石油的），加油站相当于电路当中的电感和电容（加油站自己没有消耗石油，但仍很重要，其作用是石油的中转站。同样，电感和电容在一个周期内发出功率等于吸收功率，表面看没有起作用，但实际上起到吞吐或中转功率的作用）。最后通过类比来引出有功功率、无功功率和视在功率的概念。对于汽车来说，一个月可能要加很多次油，为了体现汽车消耗石油的能力，也就是电阻消耗功率的能力，就需要引入有功功率的概念；对于加油站来说，一般也不可能只采购和销售一桶石油，为了体现加油站中转石油的能力，也就是电感电容吞吐功率的能力，就需要引入无功功率的概念；对于油田来说，为了体现它给加油站供给石油的能力，也就是电源提供总功率的能力，还需要引入视在功率的概念。

2.2.3有功功率、无功功率和视在功率的定义及表达式

此部分内容采用承上启下的方式，紧接前面关于汽车加油的类比，在推导得出的正弦稳态电路无源单口网络瞬时功率表达式的基础上，给出有功功率、无功功率和视在功率的定义、表达式、单位及物理意义，并且与第一部分所提的第二个问题呼应。最后，说明了有功功率、无功功率和视在功率三者之间的关系，即功率三角形。

2.3正弦量的相量表示

正弦量的相量表示是“路基础”课程的重点和难点之一，其教学内容相对来说比较枯燥、乏味。针对这一情况，教学设计通过对相量表示法的由来和提出该方法的科学家进行简单介绍，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，可以说是一举两得，值得在本课程的其他内容中推广。讲授过程分为以下几个环节。

2.3.1为什么要将正弦量用相量表示出来

首先提及在正弦稳态电路分析中，根据KCL、KVL定律以及支路约束关系，经常会涉及到同频率正弦量的加减运算、乘除运算等。然后以正弦量的加法运算为例，通过公式推导、波形展示的方式说明直接使用三角函数公式或者波形图逐点相加，计算过程都十分繁琐。此处可以很自然地表明使用相量表示正弦量的主要的目的就是简化计算。在此基础上，给学生提出一个更深层次的问题：如何想到把一个正弦量用相量表示出来，吸引学生的注意力、启发他们思考。最后通过引例分析得出两个同频率正弦量之和依然是一个正弦量并且频率没有发生变化的结论，即只需要确定它的有效值和初相位即可。在此基础上，进一步启发学生思考，在以前学过的知识当中有没有哪一个工具可以既用来表示一个大小又用来表示一个角度，从而引出复数这个概念。

2.3.2如何将正弦量用相量表示

如果直接推导如何将正弦量用复数表示，学生会感到很枯燥，授课效果也不显著。所以此部分教学设计首先通过动画的方式简单介绍相量法创始人斯泰因-梅茨和其著名的“一线万金”的故事，来强调变换的思路，使学生产生深刻印象。然后采用承上启下的方式，紧接前面复数概念的提出，通过复指数函数的构造（如式（4）所示）和改写（如式（5）所示），给出正弦量的相量表示――复常数，其中相量的模代表正弦量的有效值，相量的幅角代表正弦量的初相位。

此处，进一步给学生提出问题：所构造的复指数函数包含了正弦量的全部三要素，为什么复常数或相量只包含了有效值和初相位，却忽略掉了角频率。从而引出线性时不变电路的一个基本概念：如果全部激励都是同一频率的正弦量，则电路中的全部稳态响应也都是同一频率的正弦量，即所求稳态响应的频率为已知量，不必在考虑，只需要把正弦响应的有效值和初相位求出，则响应正弦量便完全确定，这也与第一部分内容中引例的结论相呼应。最后对学生经常混淆的一个概念予以说明：正弦量是关于时间的函数，而相量是一个复常数，它们之间只是一个对应关系，彼此并不相等。

2.3.3例题讲解

通过例题讲解强化知识点。采用两个例题练习正弦量瞬时值表达式和相量表示之间的相互转换。

3结语

微课作为一种新型的教学方式而备受关注，具有较好的应用前景，已经成为高校教学模式改革和信息化资源建设的重点。因此，将微课应用到“电路基础”课程的教学中是教学改革的发展趋势。本文结合笔者参加首届卓越大学联盟高校青年教师教学能力大赛的经验，对微课教学内容的选择进行了分析，并以采用软件仿真、生活实例类比和名人介绍三种不同特色的微课教学设计为例，探讨“电路基础”课程微课教学方案的设计思路，取得了良好的教学效果，并为今后进一步完善“电路基础”课程微课体系建设奠定了基础。

注释

①林莹，李昊，刘景夏等.电路基础课程微课教学设计探讨[J].北京：工业和信息化教育，2015（10）：88-90.

②吴婵.关于微课对优化高校教学效果的思考[J].武汉：科教导刊，2013（10）：17-18.

微课的基本概念篇2

根据《普通高中化学课程标准（实验）》所确定的“内容标准”，在必修课程的六个主题中，《化学实验基础》是必修课程的核心。化学是一门以实验为基础的科学，要让学生学好化学首先要学生了解化学的这一特征并引导学生通过实验去学习化学。“物质的量”作为化学基本概念，是学生在前面学习了化学实验基本方法的基础上进一步提出的新概念，为以后物质的量浓度配制，化学计算的学习做了铺垫。

二、教学目标

1.知识与技能

（1）理解“物质的量”这个物理量及其单位――摩尔。

（2）初步学会“物质的量、微粒数”之间的相互转化。

（3）了解引进“摩尔”这一单位的重要性和必要性，懂得阿伏伽德罗常数的含义。

2.过程与方法

（1）学会用类比的方法从熟悉、具体的概念入手来认识未知、抽象的概念。

（2）学会选用合适的集合概念来计量物质。

（3）学会从化学问题的解决过程中抽象出解决该问题的数学本质，并将其进一步应用到化学问题的解决中。

3.情感、态度与价值观

（1）体验引入“物质的量”的概念在化学研究、学习中的重要性和必要性。

（2）培养学生演绎推理、归纳推理和运用化学知识进行计算的能力。

三、重点和难点

教学重点：物质的量的概念；物质的量和微粒数之间的相互转化。

教学难点：物质的量的概念。

四、教学方法：实例引入，逐步抽象，揭示实质，清晰脉络关系，结合练习

[导课]发现生活中大的物件一般就用它的个体单位表示，如电脑用“台”，而小的物件一般用许多个体的集合，当作一个整体来表示，如瓜子，一般用“个”的集合“包”“斤”来表示。

[问题]如何用托盘天平称出一粒瓜子的质量？

[学生反思]这种方法用的是聚少成多，化零为整的“集合”思想。

[教师讲述]在生活中经常运用聚少成多，化零为整的“集合”思想，在化学学习中，我们也常用到这种思想。例如，构成物质的分子和原子等微粒，它们比餐巾纸、瓜子要小得多，比如1滴水中的水分子个数是1.67×1021，读作十六万七千亿亿个，这么多水分子让我们14亿人日夜不停数，每分钟数100个，要2万年才能数完。如果一个一个来统计分子、原子的个数方便吗？要不要利用集合体的形式来表示？这就是我们今天这节课要探讨的问题。

[板书]物质的量

[讲解]化学上，描述分子、原子等微粒要使用集合的形式，这一单位是“摩尔”来表示，简称摩，符号：mol

[PPT]引出摩尔的标准

[讲述]摩尔是和集合单位，每个单位都是有标准的，科学家通过测量，规定6.02×1023个微观粒子为一个单位，称为1摩尔，因此1mol任何物质都约含6.02×1023个微粒，6.02×1023又称为阿伏伽德罗常数，NA[过渡]每个单位都有各自的使用范围。比如，我们说某人的身高是168km，大家就知道这是不可能的，那么摩尔这一单位的使用范围是什么呢？请看下列说法是否妥当？（PPT展示）

[讲解]：结合PPT介绍摩尔的使用范围

[板书]一、摩尔

1.摩尔概念只适用于微观粒子（如分子、原子等）；

2.使用摩尔时必须指明物质微粒的名称或符号；

3.1mol任何微粒的数目都约为6.02×1023个。

[板书]二、阿伏伽德罗常数

[过渡]好，今天我们学习了摩尔这个单位，知道它是一个描述许多微粒集合的单位，而且是个国际单位。说到“国际单位”，同学们现在和同伴讨论一下目前我们已经学习了哪些国际单位？

[学生活动]

[提问]PPT表格展示七个物理量，提问摩尔是那个物理量的单位呢？

[学生回答]物质的量

[板书]三、物质的量

1.是个物理量，符号n；

2.表示物质所含的微粒的多少；

3单位：摩尔，简称：摩，符号：mol；

4.1mol=6.02×1023个微粒，6.02×1023又称阿佛伽德罗常数（NA）。

[习题]：PPT展示

[提问]根据下列数据，你能找出摩尔与微粒个数的关系吗？已知物质的量，求微粒数？

微粒数（个）=物质的量（摩尔）×阿伏伽德罗常数

[板书]物质的量（n）微粒数（NA）N÷NA=n

[学生练习]

五、教学反思

本节课比较抽象难懂，教学设计时从教学内容和学生的实际出发，注重分层次逐渐突破重难点，让学生提炼生活中在计量方面的经验，运用这方面的知识来建立“集合体”的思想，并把它迁移到学习过的微观粒子统计上来。在学生对微观粒子的统计也产生需要使用“集合体”的感觉时，提出物质的量的概念，并将它与其他国际单位制中的基本物理量作比较，加深对概念的理解。这样比直接提出对学生来说更容易接受一些。

微课的基本概念篇3

本节课是《高等数学》中比较难理解的一节概念课。本节主要介绍微分的概念。这节课前承一元函数导数，后接微分的应用，在教材中起着承前启后的作用，又可以用微分来计算函数的增量，这部分内容不仅有着非常广泛的实际应用，同时它还是培养学生数学能力的良好题材。所以说函数的微分是《高等数学》的重要内容之一。如何调动学生学习这节课的积极性呢？怎样更好地把本节课讲透能让学生更好地理解呢？本文在这节课的教学设计上给出了新的尝试。

1教学目标

1.1知识目标

（1）要求学生正确理解微分的概念；（2）能够用微分的定义式去求微分；（3）会解决简单的微分应用题。

1.2能力目标

培养学生观察分析、独立思考、猜想归纳以及解决实际问题的能力。

1.3情感目标

培养学生主动探索、实事求是、科学严谨的学习和工作作风。

2教学重、难点

2.1教学重点

微分的概念、微分的求法。

2.2教学难点

微分的实际应用。

3教学方法

运用引导式、启发式、对比式等多种教学法。

4教学设计

4.1课题引入

函数的微分是一个抽象的概念，为了使其更加形象化，便于学生理解接受，可先从一个简单的物理问题入手。例如可以让一个小球从某一点处开始做自由落体运动，其路程函数为，点对应的是小球在时刻的位置，当时间经过后，小球到达点，求这段时间内的路程的改变量。通过对问题的求解分析，得到函数微分的初步模型。

但是这只是从这个具体的物理问题得出的分析结果，它是否具有一般性呢？接下来就可以进行一般性分析了，从而得出微分的定义。

从这个实际物理问题入手，而不是先从微分定义讲起，更容易激起学生对本节课的学习兴趣。从问题的提出、解决到最后微分概念的提炼，让学生体会到数学源于实践，并且实际问题的牵引容易激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

4.2概念分析

微分的定义给出后，教师先让学生回忆什么是线性主部，然后帮助学生自己总结出微分的实质。教师不但从代数角度给出微分定义，为了更好地让学生理解微分这个抽象定义，可以再从几何角度来研究一下微分的几何意义。此处教师可以采用对比教学法，对比导数的几何意义来讲。为了激发学生的求知欲，教师可以运用设问提出问题，例如“前面我们学习导数时知道，导数的几何意义是曲线在某点处切线的斜率，那么微分的几何意义又是什么呢？”提出问题后，让学生分组讨论，自己动手得出结论，最后再由教师进行总结归纳。这样设计教学环节，不但可以让学生变被动为主动，还可以让学生在研究中发现，在思考中创新，达到综合培养学生独立思考、用于创新、归纳总结以及解决实际问题的能力。

4.3微分应用

在对微分概念有了全面认识，深刻理解的基础上，怎样让学生运用微分去解决实际问题，达到学为所用的目的呢？下面，教师应该设计几个实际问题，再让学生自己动手解决。比如例举一道微分在电类方面应用的实际问题：我们的日常生活中，用到的电脑主机内的线路板，上面布满密密麻麻的电阻。大家知道，日常所用的电的电压是一定的，这样电流随着电阻的变化而变化，而电流的大小直接影响着电脑使用的稳定性。所以，我们有必要研究一下，当电阻发生有微小变化时，电流的变化是多少。对于这个实际的问题的解决，就要用到微分的知识了，教师不要马上给出答案，而是采用启发引导法，让学生自己去寻求问题解法的方法。在整个授课过程中，教师要特别注意对学生数学思想的渗透和数学应用能力的培养，这种用于实际问题相结合的方法，去检验学生所学效果的做法是非常值得提倡的，因为它使学生不但明白所学的知识从哪里来，还要清楚所学的知识到哪里去，从而提高学生的数学实践能力。当然，微分在日常生活中的实际应用除了在电类方面的应用外还有很多方面，比如在军事方面的应用，在计量学方面的应用等等，教师可以多设计几个实际问题让学生自己动手解决。

微课的基本概念篇4

二——二学年第学期

教师姓名

授课班级

学生总数

职称

课程名称

微积分

周学时

6

上课地点

实验地点

总学时

108

教研室主任签名：学院领导签名：

日

期

①

周次②

课次

③

计划教学内容

讲课时数及内容提要（章节）④

实验时数及内容提要⑤

课堂作业、讨论、考试测验时数及内容提要⑥

1

第一章函数

§1.1函数的概念及其基本性质

几何及其运算,实数的绝对值,区间与邻域,函数的概念,复合函数和反函数,函数的基本性质

练习册相关习题

2

§1.2初等函数

基本初等函数,初等函数

练习册相关习题

3

§1.3经济学中常见的函数

成本函数,收益函数,利润函数,需求函数与供给函数

练习册相关习题

4

习题课

5

第二章极限与连续

§2.1数列的极限

数列的概念，数列极限的概念,数列极限的性质及收敛准则

练习册相关习题

6

§2.2函数的极限

函数的极限概念及性质和性质

练习册相关习题

7

§2.3无穷大量与无穷小量

无穷大量与无穷小量

练习册相关习题

8

§2.4函数极限的运算

极限的运算法则、复合函数的极限

练习册相关习题

9

§2.5两个重要极限

两个重要极限

练习册相关习题

10

§2.6无穷小量的比较和极限在经济学中的应用

无穷小量的比较、等价的无穷小量的性质，极限在经济学中的应用

练习册相关习题

11

§2.7函数的连续性

函数的连续性概念，间断点，函数连续性的性质,初等函数的连续性

练习册相关习题

12

§2.8闭区间上连续函数的性质

最值定理,零点定理,介值定理

练习册相关习题

13

习题课

14

第三章导数与微分

§3.1导数的概念

导数的引入、定义、几何意义，可导与连续的关系

练习册相关习题

15

§3.2求导法则(一)

导数的四则运算、复合函数求导法则、反函数求导法则、基本导数公式,

练习册相关习题

16

§3.2求导法则(二)

隐函数的求导法则、取对数求导法则、参数方程求导法则

练习册相关习题

17

§3.3高阶导数

高阶导数的概念及运算

练习册相关习题

18

§3.4微分及其运算

微分的概念、微分与可导的关系、微分的几何意义、复合函数的微分及微分公式

练习册相关习题

19

§3.5导数与微分在经济学中的应用

边际分析、弹性分析、增长率

练习册相关习题

20

习题课

21

第四章微分中值定理与导数的应用

§4.1微分中值定理

三个中值定理

练习册相关习题

22

§4.2洛必达法则

洛必达法则的各种形式及应用

练习册相关习题

23

§4.4函数的单调性与极值

函数的单调性、函数的极值

练习册相关习题

24

§4.5最优化问题

闭区间上函数的最值、经济学中的最优化问题

练习册相关习题

25

§4.6函数的凹凸性和曲线的拐点及渐近线

函数的凹凸性、曲线的拐点、渐近线，函数图象的描绘

练习册相关习题

26

习题课

27

第五章不定积分

§5.1不定积分的概念与性质

原函数、不定积分及其性质、基本积分表

练习册相关习题

28

§5.2换元积分法(一)

第一类类换元积分法

练习册相关习题

29

§5.2换元积分法(二)

第二类换元积分法

练习册相关习题

30

§5.3分部积分法

分部积分法

练习册相关习题

31

§5.4几种特殊类型函数的积分

有理函数的积分、三角函数有理式的积分

练习册相关习题

32

习题课

33

第六章定积分

§6.1定积分的概念

定积分问题举例、定积分定义、几何意义、性质

练习册相关习题

34

§6.2微积分的基本公式

微积分的基本公式

练习册相关习题

35

§6.3定积分的换元积分法(一)

定积分的换元积分法

练习册相关习题

36

§6.3定积分的换元积分法(二))

定积分的换元积分法

练习册相关习题

37

§6.4定积分的分部积分法

定积分分部积分法

练习册相关习题

38

§6.5定积分的应用

定积分的应用

练习册相关习题

39

§6.6反常积分

反常积分的概念及计算

练习册相关习题

40

习题课

41

第八章多元函数微积分

§8.1多元函数的概念

多元函数的概念

练习册相关习题

42

§8.2二元函数的极限与连续

二元函数的极限与连

练习册相关习题

43

§8.3偏导数与全微分

偏导数与全微分

练习册相关习题

44

§8.4多元复合函数与隐函数微分法

多元复合函数与隐函数微分法

练习册相关习题

45

§8.5高阶偏导数

高阶偏导数

练习册相关习题

46

§8.6偏导数的应用

一阶偏导数的应用、多元函数的极值及其应用

练习册相关习题

47

§8.7二重积分（一）

二重积分的概念、二重积分的性质

练习册相关习题

48

§8.7二重积分（二）

二重积分的计算

练习册相关习题

49

习题课

50

总复习

51

总复习

52

总复习

53

总复习

54

总复习

备注：1.本表学期初填写,每门课程一式二份,一份留授课教师作为教学依据,一份留院部备查。

2.本表经1教研室讨论通过,教研室主任和学院领导批准后执行。

微课的基本概念篇5

【关键词】高职经管类微积分思想方法教学策略

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）02C-0119-02

微积分思想是对微积分对象的本质认识，是对具体的微积分概念、原理（公式、定理、法则等）、方法等的认识过程中提炼概括的基本观点和根本想法。微积分方法是微积分思想的表现形式，是实现微积分思想的具体的途径、方式、手段等，两者紧密联系。教材中微积分概念、原理等知识是一条明线，是微积分教学的具体内容，微积分思想方法则是一条暗线，蕴涵在微积分概念和原理之中，是隐形的潜在的知识，两者共同组成了微积分的知识体系。从现代认知心理学看微积分思想方法是认知策略范畴的知识，认知策略是一种特殊的程序性知识，是“动脑”的方法，是关于如何学习和记忆，如何思考和推理，如何进行反思和优化思维，如何解决实际问题等方面的知识。

高职经管类微积分教育不仅是知识教育，更是一种素质教育，重视微积分思想方法的教学，对提高教学质量及学生素质至关重要。因为微积分思想方法是微积分知识的精髓，是教学活动的指导思想和具体的操作过程，是微积分教学的重点、目的和手段，掌握它是微积分知识掌握的最重要标志，是知识转化为能力的桥梁。注重微积分思想方法的教学，“授人以渔”，引导学生感悟和掌握以概念和原理为载体的微积分思想方法，使学生学会微积分思维，会用微积分的语言描述实际问题，会用微积分的思想方法分析问题、解决问题。注重微积分思想方法的教学，是提高教学质量，落实素质教育，培养和发展学生能力的有效途径。本文结合教学实践探析高职经管类微积分思想方法的教学策略。

一、遵循原则，树立正确的指导思想

微积分思想方法教学内容取舍的原则，应突出高职教育的职业性，注重实际应用，以“必需、够用”和“服务专业”为度，具有较强的应用性和针对性，淡化其严谨性和系统性，重视理论联系实际，结合经济与管理类专业对微积分知识的需求，以经济与管理类问题为“的”，微积分思想方法为“矢”，有的放矢，对相关问题进行定量研究，满足学生专业学习和发展的需要。

微积分思想方法教学应强调几个原则：一是坚持以学生为本的教育教学理念，建立和谐的师生关系，教学以学生的学为出发点，了解学生的学习特点、学习需求和心理感受，注重学习方法的指导，培养学生的学习能力，注意知识的难易程度和容量，尽量兼顾不同学习能力的学生，使学生都能学有所得，体验到学习的乐趣，体验到进步的喜悦；二是与微积分概念、原理教学并重，互为促进，只有掌握微积分相关的基础知识与基本技能，功底打扎实，才能真正领会微积分思想方法的实质，确保微积分教学的效果和质量；三是以启发式为最基本、最重要的教学方法，运用启发式教学法，教师要充分发挥主导作用，善于问答，善于诱导，依据学生的实际经验和认知水平，为学生创设难度适当的、可激发求知欲和思维积极性的问题，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生开动脑筋，主动实践，使学生在教学活动中基于自己的实践和思考，掌握微积分知识，领悟其中的思想方法，发展思维能力，实现有效学习；四是直观化，从学生已有的知识与经验出发，尽量以实际问题作为引例，多用直观描述和几何解释，使用多媒体课件和数学软件，增强教学的直观性、生动性、可操作性，解决课时少和内容多之间的矛盾，突出教学重点，化解教学难点，引导学生感悟微积分的思想方法。

二、精心备课，提高教师的教学水平

教学质量的高低首先取决于教师的教学能力和学识水平，精心备课是教师提高教学水平的重要保证。微积分思想方法蕴涵在微积分概念和原理之中，作为一种隐性知识，由于其高度的抽象性和概括性，它们究竟是怎样形成的、在解决问题的过程中是怎样发挥作用的，并不能一眼看穿，要想搞清楚也不容易。而且，微积分思想方法是不会自发产生的，只有教师有意识、有目的、有计划、有步骤地教学才能为学生掌握。况且，高职经管类微积分教学面临的实情是课时较少、学生数学基础较差，要提高课堂讲授质量，更需要教师认真剖析教材，从整体上、本质上去把握教材，深刻理解教学内容，明确要讲授的知识中包含哪些思想方法，一些重要的思想方法要在哪些知识中进行讲解，根据教学目标、教学内容和学生实际等因素，用心设计教学方案，确实发挥教师的主导作用，以提高教学的效率和效果。

三、注重过程，强化教学的重要保证

微积分思想方法蕴涵在微积分知识中，尤其是蕴涵于微积分概念和原理的形成过程中。因此，注重微积分概念和原理（特别是极限、导数、定积分等核心概念）的形成过程，是强化微积分思想方法教学的重要保证。所以，教师设计教学方案，要在概念、原理的形成过程和思路的探求过程中，展现相关的思想方法，将概念、原理教学和微积分思想方法的教学有机结合，以实际问题作为引例，创设情境，尽可能以学生已有的认知结构为基础，有意识、有目的地启发引导学生思考，观察分析典型实例，了解解决典型实例的思路与方法，使学生在掌握概念和原理的同时，感悟其中的思想方法。

例如，定积分概念的产生源于解决实际问题的需要，以计算曲边梯形的面积为例，解决的思想方法是：分割、取近似、求和、取极限，在这一过程中，将生疏复杂的曲边梯形面积转化为熟悉简单的矩形面积，先从微小局部求近似――经过有限分割，以直代曲，用相应的小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，再利用极限求精确――有限个相应的小矩形面积之和只是有限个小曲边梯形面积之和的近似值，取极限后使问题由量变达到质变的转化，无穷多个相应的小矩形面积之和等于无穷多个小曲边梯形面积之和，即所求曲边梯形面积的精确值。在解决曲边梯形面积的过程中，除了揭示定积分的思想方法，还运用了转化、数形结合、极限等思想方法，在教师的引导启发下，激活学生的思维活动，学生通过自己主动的思考，不但能掌握定积分概念，而且还能受到定积分等思想方法的训练。

四、利用变式，领悟真谛的有效手段

微积分思想方法教学的变式策略，就是通过具有适当变化性的问题情景，把那些在解题思想方法上具有相似或相关的内容，用变式的形式串联起来，在背景、条件、结论、表达形式、应用环境等方面的适度变化中，突出解题的思想方法，让学生从变式中多角度、多层次、多方式地体验微积分的思想方法。利用变式，是帮助学生领悟微积分思想方法真谛的有效手段。变式，要把握好度，不能过于简单，也不能过于复杂，要根据教学目标和学生实际，在适当的范围内变式。变式教学，教师要有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探讨“变”的规律，培养学生的思维品质。

例如，求变速直线运动的瞬时速度和求曲边梯形的面积，这两个问题的解决，虽然前者用的是微分法，后者用的是积分法，但是两者的思想方法都可归结于“微小局部求近似，利用极限求精确”。“微小局部求近似”――前一个问题在微小的时段上用匀速运动近似代替变速运动，后一个问题在微小的区间上用相应的小矩形面积近似代替小曲边梯形面积；“利用极限求精确”――前一个问题取极限，平均速度在时间的变化量趋于零的极限值就是瞬时速度，后一个问题取极限，无穷多个相应的小矩形面积之和就等于无穷多个小曲边梯形面积之和。即

利用变式概括出微积分的基本思想方法――“微小局部求近似，利用极限求精确”，让学生懂得：导数从微观上研究变量的变化率，定积分从宏观上研究变量的改变量，但是，它们解决问题的基本思想方法确是一样的，微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。

五、反复训练，提升学生的认识水平

微积分思想方法的掌握不是一朝一夕可以实现的，必须日积月累，遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识规律，这个认识过程具有长期性和反复性。反复训练的方法：一是从感性认识到理性认识，通过对不同的例子进行感知、分析、比较和抽象，以归纳的方式概括形成理性认识。例如，边际分析方法的教学，结合实例，在边际成本、边际收入、边际利润等问题的解决过程中，逐步抽象、概括，使学生掌握边际分析的方法。二是理论和实践相结合，在经济与管理问题的解决中运用微积分思想方法，通过讲解例题、课堂练习、课堂讨论、课堂测验、课后作业、上机操作等多种形式，巩固学生对相关思想方法的理解，培养学生微分和积分的基本运算能力，提高学生用定量方法解决经济与管理问题的能力。三是适时适度的进行总结，由于同一知识点可表现为不同的微积分思想方法，同一微积分思想方法可分布在不同的知识点里，因此，在课后小结、章节小结、单元复习、期考复习中，根据教学目标和教学实际情况总结相关的微积分思想方法，通过比较异同，弄清它们之间的关系与区别，加强它们之间的联系，通过分类整理，使它们在学生头脑中不是零碎的、孤立的和杂乱无章的，而是一个联系有序的认知结构，帮助学生克服遗忘，增强记忆，加深理解。例如，微积分是用极限法研究函数的一门学科，极限法贯穿于整个微积分之中，函数的连续性、导数、定积分等都是极限法的应用，对极限法的应用和初等函数求极限的方法可进行比较和分类整理。

总之，高职经管类微积分思想方法的教学应实实在在地反映在课堂教学中，融合在微积分知识的学习过程中，教师在设计教学方案，实施教学过程时，可以采取遵循原则、精心备课、注重过程、利用变式、反复训练等策略，加强微积分思想方法的教学，培养学生的思维能力和可持续发展的能力，提高教学质量。

【参考文献】

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2006

[2]徐荣贵，叶红.微积分的基本思想[J].四川工程职业技术学院学报，2008（9）

微课的基本概念篇6

关键词：独立学院微积分教学效果改善途径

一、独立学院微积分教学效果的现状

为有针对性地提出改善独立学院微积分教学效果的措施，下面是我所在学院今年的某一个教学班级的微积分期末考试成绩分析情况（见表1）。这一个教学班级共有142人，微积分成绩优秀的有27人，占总人数的19%，良好的30人占总人数的21.1%，69分以下的有63人，占总人数的44.4%，其中不及格的有17人，占12%。142人微积分成绩的平均分为71.6分。从表1中可以看出目前独立学院微积分教学效果的以下几个特征。

（一）成绩分布两头大，中间小。

从学生微积分期末考试的成绩看，142人的成绩在70―79分之间的学生只有22人，只占总人数的15.5%。而79分以上的学生人数占总人数的40.1%，70分以下的学生人数占总人数的44.4%。学生成绩人数分布明显地呈现两头大，中间小的形状。这表明学生成绩两极分化比较严重。

（二）多数学生成绩处于每一个分数段的底部。

从142人的成绩分布表还可以看出，成绩在79分以上的学生有57人，70分以下的学生有63人，但平均分仅为71.6分，平均分偏低。表明学生成绩多数处于每一个分数段的底部，对平均成绩起到一个向下拖拉的作用。

（三）处于及格线附近的学生比例大。

142名学生中有44.4%的学生成绩处于及格线附近，其中有17名学生成绩为不及格。几乎近一半的学生成绩处于70分以下，成绩偏低。甚至有12%的学生不能达到及格线。这说明学生对微积分基本知识点的掌握不牢，微积分教学的效果不够好。

二、独立学院微积分教学效果现状的原因分析

从学生微积分期末成绩可以看出，目前独立学院微积分教学效果还不够理想，学生成绩偏低，成绩分布呈现两头大中间小的形状，而形成这一现象的原因主要有以下几点。

（一）学生的数学基础较薄弱，基础知识的掌握参差不齐。

独立学院大多数学生的入学成绩低于普通高校的学生，与普通高校的学生在基础知识方面存在一定的差距，特别是数理基础较为薄弱。同时，独立学院的生源中也存在一部分数学基础较好，但其他科目较薄弱，或高考发挥不理想的学生。此外，在经济管理类的专业招生中文理科的学生均可以报名，而在高中阶段对文理科学生的数学基础要求是不同的。这些生源层次的差别，都导致了学生的数学基础、理解水平的参差不齐。而目前独立学院的微积分教学仍同普通高校的类似，采用统一的教学内容、教学进度、课时安排。这就导致在相对有限的课时中，完成统一的教学大纲规定的内容，对数学基础较好的学生比较合适。而对数学基础比较薄弱的大多数学生来说，只能是囫囵吞枣，不能很好地掌握微积分基本的知识点与内容，甚至失去学习微积分的信心，完全放弃微积分的学习。因此，在期末考试的成绩中，表现出两头大，中间小的U型成绩分布，并且70分以下的人数较多，微积分教学效果不理想。

（二）微积分的内容较为抽象，不易理解。

微积分作为高等学校大一的公共基础课，特别是经济管理类专业学生的必修的专业基础课，是后续数学课和专业课必不可少的基础工具。微积分研究的基本对象是函数，最基本的概念是极限，后续的导数、积分、级数等概念都是在极限的基础上定义的。同时，微积分的最基本的方法是极限方法，例如导数、定积分等概念的给出都是运用的极限的方法。因此，微积分是变量数学，与学生在高中阶段接触的数学相比，其内容比较抽象，更难于理解。尤其是数学概念一般都比较抽象、枯燥，学生接受就更为困难。而对基本概念、方法的缺乏理解，必然会导致学生不能灵活地运用基本概念和方法来分析问题、解决问题，从而影响了微积分教学的效果。

三、改善独立学院微积分教学效果的途径

（一）分层教学以适应学生数学基础差异的需要。

针对独立学院生源层次的差别，可以在组织教学中按学生的学习能力、成绩的不同采用分层教学。按不同的层次编写相应的教学大纲、教学进度及课时安排。针对数学基础较好的学生可以组成常规的教学班级，教学大纲要覆盖后续专业课要求的数学基础和考研大纲要求的知识点，为学生以后进一步学习打下良好的数学基础。同时，对数学基础相对薄弱的学生可以根据学生的学习目标进一步分层，对有意愿进一步考取研究生深造学习的学生，可以在常规教学班级课时量的基础上，增加课时量，放慢教学进度，以便数学基础薄弱的学生能弥补基础知识点的缺陷，加深对微积分知识点的理解。而如果基础相对薄弱的学生没有意愿考研，对这部分学生的教学可以同常规教学班级的课时量一样，但在教学内容上要有所区别，教学大纲只包含后续专业科要求的数学知识点，以便在相同的课时量内，为学生打下坚实的专业基础，能够更好地运用微积分分析和解决实际生活中遇到的问题。

（二）转变微积分的教学模式。

为增强微积分教学效果，我们要转变微积分的教学模式。微积分的内容最基本的是概念的理解，为了使学生更好地理解概念，我们应该把抽象的概念直观化。例如，对极限概念，可以通过几何作图使得概念直观化，这样要比单纯地用ε-δ语言描述更好理解。同时，还可以教师与学生互动，让学生参与进来分析归纳问题的解决方法，教师再进行适当的总结，以带动学生的积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力，以此来增强微积分的教学效果。