初中数学圆的教学反思范文

【关键词】初中数学；化归思想；应用分析

一、化归思想在初中数学教学中的体现

1.化归思想方法体现的结构性

初级中学数学分为代数和几何，我们将这两部分内容教材知识进行整理归纳，可以将蕴含在其中的较为零散的化归思想提炼，得到有序的知识结构网络。

代数部分分为数的运算、式的运算和方程三部分，数的运算部分，利用化归思想在小学加法基础上使加、减法统一得到代数和的概念；利用化归思想在乘法的基础上使乘法、除法得到统一；利用化归思想引入绝对值将有理数化为算术数的运算。式的运算部分，利用化归思想用字母代替数，根号中含字母的无理式、根号中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通过已学知识掌握。而方程的运算部分，等号连结代数式得到方程，不等号连结代数式得到不等式，利用化归思想方法将其化为式的运算，从而得到整式方程、分式方程和无理方程。利用化归思想可对整个初中代数知识有一个系统的了解，有利于学生把握知识间的关系，更好地掌握代数知识。

2.化归思想方法体现的条理性

初级中学数学教材中充分体现了化归思想的条理性。例如，新人教版七年级《数学》上册第一章中在小学数学的基础上引入了负数，开始进行有理数的运算。第二章在第一章的基础上利用字母表示数引入了代数式。此后，学习5x、-3a2b等数与字母的乘积的单项式，ab+3mn等单项式的和――多项式。只有学生明白字母代表数及代数式的意义后才能进行整式的学习。随后学习分式，而分式的运算思路正是通过化归思想把分式运算转化为整式运算。这样一环接一环的条理性在教材中还有很多，我们在教学中应充分整理帮助学生更好地理解化归思想。

3.化归思想方法体现的层次性

初中数学教材的安排体现了化归思想方法的层次性。教材的最基础内容包括有理数、代数式、平面图形及其位置关系和一元一次方程。平面图形首先是三角形的学习，随后学习了图形的旋转、平行四边形，平行四边形正是对三角形的进一步拓展。式的运算中，先是学习了整式，后又学习了分式，分式正是对整式的进一步深化。随后又学习了代数和几何的结合――函数，学习了反比例函数、二次函数，这正是对函数的进一步延伸。可见，化归思想方法蕴藏在教材中，我们应该充分领会教材中的化归思想，做到深入浅出，引领学生由简到繁领悟、掌握化归思想。

二、化归思想在初中数学教学中的应用

1.根据学科特点设计化归思想方法的教学

我们许多教师认为学生会做题就可以了，没有特别注重数学思想的教授和讲解，只是教授学生具体的做题方法和步骤，这种做法影响了学生对数学思想的认知和理解，不利于学生长远的数学思维的培养。数学思维是一种不同于其他思维的抽象性思维，教师无法用直观的图形将其表示出来，因此，造成了教学过程中对数学思想的忽视，也造成了学生在学习过程中的困难。小学数学由于学生的认知特点，因而教材的安排和其体现的数学思想停留在较为低级的阶段，而初中数学由于学生具备一定的抽象思维能力，因而教材中初步安排了一些数学思想的教授，特别是此阶段化归思想具有一定的基础性，需要教师根据学生的认知特点和教材特点设计好课程，把原有知识和现有新知识联系起来，这是一个长远、连续的规划，要求教师从整体把握教材。

2.精心设计训练，提高化归能力

教师不但要从思想上重视数学思想的教学，更要从行动中注重数学思想的训练。数学思想的理解和掌握离不开习题的练习。这就要求教师精心设计习题，使学生在练习题的训练过程中，培育、掌握化归思想方法。例如，我们可以设计一些典型例题，让学生运用化归思想解题，这对提升学生的化归能力和创新思维起着十分重要的作用。

3.利用动态思维，深化对化归思想的认识

数学问题的解决方法是多元的，作为教师我们必须指导学生根据问题本身，利用动态思维，思考问题的本质，指导学生整理化归过程，深化对化归思想的认识。

比如，圆周角定理的证明，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

先证明圆心在圆周角一条边上的这种特殊情况，对于圆心在圆周角内部和外部的一般情况都是转化成圆心在圆周角一条边上的特殊情况来证明。

已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠B0C，求证：∠BAC=1-2∠B0C.

分析圆周角∠BAC与圆心0的位置关系有三种：

（1）圆心0在∠BAC的一条边AB（或AC）上，

（2）圆心O在∠BAC的内部，

（3）圆心0在∠BAC的外部，

在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为∠AOC的外角，∠BOC=∠CAO+∠ACO（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），而∠OAC是等腰三角形（OA=OC=半径），即∠CAO=∠ACO，推出∠BOC=2∠CAO，也即∠BAC=1-2∠B0C.这种情况很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，我们均可作出过点A的直径AD，将问题转化为第一种情况，证得结论。

以上的例题我们可以看出利用化归思想解题时，具体方法不一定相同，但可以在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是我们反思的关键。因此我们在学习中要不断地构建知识结构，形成知识网络。

4.注重化归思想与其它数学思想的结合

数学思想方法是相互依存的，化归思想作为众多数学思想中的一种需要其他数学思想方法的配合。例如化归思想和数形结合思想。数形结合思想将数与形相互转化，平面直角坐标系充分体现了化归思想和数形结合思想。我们以下题为例，说明化归思想与数形结合思想的结合。

例：在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），连结AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE∶OC=4∶5，求PAC的面积。

解：由C（0，-2）得OC=2

OE∶OC=4∶5

OC=8-5，E（8-5，0）

设过A、B两点的直线AB的解析式为y=kx+b，则可得知

y=-3-4x+6

同理可求直线l的解析式为y=5-4x-2

由AB直线和l直线可得P（4，3）

由此可求得AE=32-5

SPAC=SPEA+SECA=1-2×32-5×3+1-2×32-5×2=16

学生掌握的数学思想越多，对数学问题的认识越深刻，解决数学问题的速度越快，为学生未来的学习打下坚实的基础。

在初中数学的教学中，我们要运用新课标理念，认识化归思想在教学中的体现，通过对学生认知特点和教材的分析，系统巧妙地探究化归思想在数学中的应用，提升学生的数学素养，培养学生解决数学问题的能力。

参考文献：

初中数学圆的教学反思范文篇2

〔中图分类号〕G633.6〔文献标识码〕A

〔文章编号〕1004—0463（2013）05—0061—01

一、教会学生适应学习环境的变化

学科知识的学习离不开学习环境的适应，初一新生进入新环境后往往会不知所措。在小学，由于内容少，题型简单，课时较充足，因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师都有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而当学生学习的知识点增多时，做题的灵活性大，课时减少，课容量却增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细和巩固强化，这也成为一些学生数学成绩下降的直接原因，作为教师一定先要引导学生过好这个关。

二、教给学生正确的学习方法

在小学时，教师讲得细，类型归纳得全，练得多。考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。但到初中，由于内容多、时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题，以落实“三基”培养能力。因此，初中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚步入初一的学生往往习惯沿用小学的做法，致使学习困难较多，有的连完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

三、鼓励学生勤于思索，善于思考

许多学生数学基础训练不扎实，对数学概念的理解模糊，做题不是靠严谨的推理分析，而是靠猜测、碰运气，这些不良习惯都将制约初中数学的学习。对于应用问题，很多学生不善于从问题的描述中提取数学模型，理解问题的实质。平时的学习，教材通过例题，教师通过举例，总结出几种标准化的应用问题类型，且有几套标准化的解题方法，这对学生掌握这类题型的应用是有利的，但如果学得死板，也就成了一种形式的“八股”。此外，不少学生的运算能力差，计算出错多。一般来说，数学解决问题最终是靠几个数字，所以精确计算非常重要。有的学生平时满足于学习方法，计算错了也不在乎，这种思想是要不得的。因此，学习数学不能完全拘泥于课本，拘泥于几个现成的框框，而要勤于思索，善于思考，通过举一反三，触类旁通找到针对自己的学习方法。

四、有针对性地做好知识准备

1.代数对象：二次函数与一元二次方程。

探索确定二次函数解析式所需独立条件的个数，在已知二次函数图象上的三点的坐标或已知二次函数图象的顶点及图象上另一点的坐标的情况下，会用待定系数法求二次函数的解析式；掌握待定系数法的基本运用。建立二次函数与一元二次方程的联系，能以函数的观点来理解一元二次方程，并根据相应一元二次方程的根的情况分析二次函数的图象性质。通过观察、分析、发现和归纳一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系的证明以及它的基本运用。通过解决现实问题中简单问题的举例，体会二次函数的基本应用和函数模型思想，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

2.几何图形：圆。

初中数学圆的教学反思范文

关键词：初中数学分类法教学方法简谈

所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。当然分类思想是在学生对知识有了一定程度的掌握以后，对已学的知识进行分类归纳，进而对知识进行系统的复习与吸收；或是教师可以根据学生的年龄特征、学生在学习各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透相关知识，螺旋上升难度系数，不断地丰富分类知识的内涵。

一、教学中要渗透分类思想，让学生养成分类意识

初中学生由于其逻辑思维能力还不是很强，所以分类思想还是需要教师主动引导的。比如对数的分类，可以分为整数、分数、小数，或是正有理数、零、负有理数，教师可以在教授完负数、有理数的概念后，马上引导学生对有理数进行分类，让学生了解到，对于不同的标准，有理数有不同的分类方法。再如我们教会学生认识数a可表示任意数后，引导学生对数a进行分类，那么a就有可能是正数、零或者负数三类。

二、引导学生学习分类方法，增强学生思维的缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

分类的方法常有以下几种：

1.根据数学的概念进行分类

有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。比如按绝对值的意义进行分类，一般导致学生错误的原因在于没有注意到表示不同类的数，比如没有想到会有大于0、等于0和小于0等几种情况。

2.根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类

学习一元二次方程根的判别式时，对于变形后的方程，用两边开平方求解，需要分类研究大于0、等于0、小于0这三种情况对应方程解的情况。

而此题的符号决定了能否开平方，是分类的依据，从而得到一元二次方程的根的三种情况。

3.根据图形的特征或相互间的关系进行分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部、角的外部三种不同的情况，因此应分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种是最容易解决的情况；然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现在不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角”也是如此分圆心在弦切角的一条边上、弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。

三、引导学生进行分类讨论，提高学生合理解题的综合能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性、缜密性。

一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题；其二是根据几何图形的点和线出现在不同位置的情况，逐一讨论解决问题。

利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

初中数学教学的过程不仅仅是一个知识传递的过程，同时也是一个学生各种思维意识、学习能力综合发展的过程，这个过程关系到学生的全面发展。所以作为教师，我们要为学生负责，在日常的教学过程中多进行学习、总结，以便为学生的健康发展、为素质教育教学目的的早日实现贡献自己的力量。

参考文献