线上线下教学如何有效融合范文

（一）校内教师技能实训与教师技能课程缺乏有效衔接

小学教育专业的实践教学在学生实习之前多会进行教师技能的测评，而这其中暴露的问题更多以分数或等级进行量化，并没有有效地进行优化或解决，这实际反映的是教师教育的技能类课程（书写、教师口语、教材教法等）如何在课程教学之外构建体系完整的小学教育教师技能实训体系，以全面提升学生的教师技能。另一方面，即使有以上的教师技能实训体系的设计，在学生的技能实践环节由于缺乏教师的有效指导，而使得学生教师教育技能（如教师语言、三笔字等）的提升不足。

（二）学生的实践教学能力从经验积累向实践反思的跃升空间不足

实践基地指导教师在实践教学环节很容易发现问题，但不能帮助学生在理论与实践结合基础上找到教育智慧生长的有效途径。这样，学生在教师教育实践环节更多的是依靠自己经验的积累，而无法综合运用已学的教育理论，在反思和解决问题的过程中形成教育智慧。因此，如何提升实践教学的效能，并帮助学生在综合运用理论和实践智慧的基础上形成自己的教育认知，是当下实践教学迫切要解决的问题。

（三）教育实践环节缺乏有效指导，学生的专业能力发展受限

以小学教育专业第四学年的毕业实习为例，实习班级指导教师可以进行教师专业发展培训或交流学习，但对于实习的师范生来说则面临着缺乏教育实践的有效指导的问题，这样，在一个学期的教育教学实践中更多的是实习生经验层面的自我积累，如何基于所学的教师教育课程理论来更好地进行教育教学实践，如何在理论与实践的融合中实现教育智慧的递升，是小学教育专业实践教学有效性提升的重要方向，也是教育实习中院校教师和基地教师的协同指导的方向。

二、小学教育专业实践教学问题产生的原因分析

（一）教师的学科知识背景单一

教师教育院校教师多是从教学研究型高校毕业后到教师教育院校工作，学科专业背景单一，基于小学教育实践的课程融合度不足，对小学一线新课程改革背景下课程的综合取向及教育教学实践相当陌生，这使得理论课程的授课内容与小学一线教育教学实践及研究之间的隔阂很大。具体表现在以下两个方面。

1．所教”非所用”。

教师教育类理论课程授课教师缺乏一线小学教育实践的经验，没有构筑起教师教育的职前课程与基地实践之间的紧密联系，缺乏小学一线实践基地的支撑。教师多是从高校的学科专业理论学习到小学教育专业的高校授课模式，学科占主导的专业学习使得教师缺乏复合型知识结构和基于小学教育实践取向的专业发展路径，所授课程内容不能与小学教育教学的实际形成紧密的联系，使理论与实践事实上成为两张皮。学生听课觉得枯燥乏味不说，且与将来的教师教育实践缺乏直接的联系，从课程实施的角度会形成为什么学”学了有什么用”的困惑。

2．所学”无以为教”。

一方面是教师学科主导型的强调专业精深的单一的知识结构与基础教育改革课程的综合性、实践性”之间的矛盾，另一方面由于缺乏小学一线教育的实际经验，多教育学、心理学等老三样”纯理论的堆砌，少结合小学教育教学实际问题的案例呈现。这样，不能使学生在专业课程学习中获得足够的基于实践的教育反思和教育智慧的浸润。由于教师教育理论课程的教学方法主流仍以讲授法”为主，基于一线教育教学实践的反思和提炼不足也影响了教师教”和学生学”的有效性，最终的结果是，学生在学了很多的专业理论进入真实的教育实践情境时，却面临着不知如何教”的窘境。

（二）教师技能课程与实训缺乏统筹

1．教师技能课程与教师技能实训缺乏统筹设计。

例如：教师口语类课程与课外的教师口语技能训练与测评、口语类活动的开展如何有效统筹，书写类课程教学与课外的三笔字技能训练、三笔字竞赛等活动的开展如何统筹等。

2．学生的教师技能训练缺乏教师有效的指导。

教师技能相关课程中的方法习得不能通过课外的训练和学生活动中教师的有效指导得到巩固与提升。学生课外的教师技能训练，例如教师综合语言表达，教师书写技能与板书设计，说课与片段试教等多处于自发的状态，个体学习的差异性使学生在师范技能的训练和提升上面临瓶颈。校内教师技能实训重测评、轻反思与学习指导。教师技能课程、教师技能实训及学生日常的技能训练不能有效衔接。

（三）教师教育实践体系缺乏层次递升，理论和实践融合度不足

1．能力递升的教育实践体系的构建还有待完善。

现有的实践教学体系平面延伸的多，而理论与实践融合度高、基于反思的教育实践能力层级递升的实践教学体系少。

2．基地教师和院校专业教师之间联系不紧密。

现有的小学教育人才培养体系中，教师教育实践基地和教师培养院校的联系较为松散，缺乏基于共同利益诉求和教师专业发展内在需求基础上的共同体”的关系。基地指导教师更多是发现问题，由于理论层面素养的匮乏及职前职后衔接的不畅，很难帮助学生找到理论与实践结合后能力递进的方法。教师教育院校教师由于缺乏小学一线的教育教学经验，面对实习中学生的实际问题，也不能通过理论与实践融合的课程教学及时进行优化解决。这样，学生在教师教育实践环节就较多地停留于经验积累层面，而不能在理论与实践的融合、研习和实践的循环中实现教育教学能力跃升和教育智慧的有效生长。

3．课堂教学改革中，基于实践的研究性学习推进不够。

专业教师对小学一线的教育教学实践隔阂，反映在课堂教学中，就是基于一线教育教学实践的研究性学习和反思的动力不足，使得学生的教师教育实践能力和基于反思和研究的教育智慧成长欠缺。

（四）职前培养与职后教师专业发展的一体化构建未完善

从职后看，用人单位对职前人才培养的全过程介入不够；从职前与职后融通的视角看，院校和实践基地之间未能发展为关系紧密的利益共同体关系；从职前看，院校专业教师的实践教学指导力量欠缺，使得学生的毕业实习或顶岗实习质量大打折扣。

三、小学教育专业实践教学改革的策略及路径

（一）改革小学教育专业课程体系，构筑理论和实践融通的桥梁

1．以基础教育课程改革的综合取向为指引，改革小学教育专业课程体系

以新一轮高考制度改革为契机，以《教师教育课程标准》为参照，以小学一线新课程改革背景下课程的综合取向为指引，改革教师教育院校小学教育专业课程体系，打破学科性课程之间的壁垒，构建基于学生教师教育能力和实践反思能力提升的小学教育课程体系，提升理实一体化课程的比重，推进课程改革的综合化”实践化”取向。以教师教育院校教育心理学课程群和教学法课程为例：如何从与小学教育教学实际结合的角度思考课程内容的选择性、创新性和有效性，是小学教育专业课程体系改革的重要选点，而理论与实践融合，教学法课程与教育学心理学课程融合，基地教学与校本教学的融合又为课程改革提供了拓展的方向。

2．以教师专业发展基地”为载体，构建体系完善的教师参与社会实践机制

通过到小学挂职、共同开发基地课程、参与基地课题研究、到基地听评课等形式，提升专业教师的小学教育教学实践经验，促进专业发展。提高教师教育院校中兼职教师的比例，聘请小学特级教师、名师等担任教师教育院校的兼职教授，参与职前课程和实践教学。

3．理论与实践教学融合，校本和基地教学互嵌

在理论和实践教学中，与小学教育教学紧密结合，将小学教育教学中的实际案例融入教师教育的理论课程中，引导学生通过教育教学实践和研究性学习，打通理论课程和实践学习之间的联系，教师积极与基地联合开发基于基地实践的课程。构建每周到合作基地开展教育教学实践的走校”教育见习体系，为教师的教”和学生的学”搭建理论和实践融通的平台，实现校本和基地教学的互嵌。以理实一体的班级经营”课程设计为例，理论与实践的融合可以通过以下环节来实现：理论设计与指导实践理想的构建→实践操作与运行→问题的发现与经验总结→回到理论并有更深的认识→新一轮的实践理想的构建。这样，课程内部以理想→假设→实践→反思→理想”的微循环，拓展了课程的内涵，增强了课程教学的有效性。

（二）实现教师技能课程与实训的统筹，加强教师的有效指导

1．构建完善的教师教育课程与教师技能实训体系融合的平台

教师技能类课程帮助学生习得教师教育教学技能（三笔字、教师语言、教学法等）提升的方法，日常的教师技能训练体系营造学生教师技能提升的场”并与课程相呼应，校内教师技能实训进行阶段强化与检测，在此阶段发现的问题回到课程与日常训练进行提升和完善。

2．加强教师对教育教学技能训练的有效指导，重诊断，促反思

以教师综合语言技能提升为例：课内学习教师综合语言运用的方法，课外以学习小组或社团的形式固定时间与场地进行学生的自主训练（自修时间和社团活动时间的有效利用），同时落实技能类教师的定时指导制度，使学生职业技能的训练从课内的方法学习，延伸到课外的技能强化。每个学期进行教师综合语言技能的展示（根据技能课程的进度，每个学期展示的内容也不同，从即兴说话—讲故事—朗读—演讲—教学语言综合运用等），根据教育实践的需要进行教师技能实训与检测，发现问题，及时反馈，并在课内的教学中对教学内容和方法等进行及时的调整，这样形成一个螺旋上升的良性循环，使教师技能课程与教师技能实训、学生的日常技能训练及活动形成紧密衔接的体系，共同实现教师技能的提升。

（三）构建教师教育能力跃升的实践体系，提升专业教师的双师素质”

1．构建教师教育能力层级递升的实践体系

以四年制小学教育专业为例，前五个学期以紧密合作基地为载体，以每周一天的走校”见习为实践教学改革的抓手。专业教师利用走校”把握基础教育师资的职业素养要求，充实来自一线的教育教学案例，解决专业课程中理论与实践脱离的问题，同时结合走校”梳理出本课程理论和实践融合的走校研习方案”，从研究性学习主题切入，落实学生在走校”中知识、能力提升的落脚点。学生在走校”中将课程理论学习与小学教育实践经验结合，找到反思学习中能力递升的通道。在下一阶段，以短学期的形式，对研习方案”中的知识和能力目标进行总结梳理，对学生在走校”实践中发现的问题落实到相应课程中加以探索、解决，对积累的教育教学案例分课程方向进行专题研习。这样学生就在课程理论和教育实践的循环递进中实现教育教学能力的跃升，达到以走校”为抓手的实践教学改革的目的。第六学期的体验实习和第七学期的毕业顶岗实习是在前期走校”见习基础上教育教学实践的综合提升，期间仍贯穿了课程理论学习、教育研习环节，在理论学习—教育实践—反思总结”三者的螺旋递进中，最终实现学生教育教学能力和教育智慧的全面发展。

2．提升专业教师的双师素质”，引入双导师”制

通过到基地挂职、代课、与基地联合课程开发、合作课题研究等方式，提升专业教师的双师素质”，将课程教学的专业性和师范性进行融合，提升课程教学的有效性。引入双导师”制度，聘请基地优秀教师担任学生的教师技能训练指导教师，同时基地导师参与教师技能类课程及教师技能实训的授课及指导工作，全程介入理论和实践融合的毕业设计指导，提升人才培养质量。

（四）创新人才培养机制，提升实践教学质量

1．创新师范生培养机制

构建以教师教育院校主导，小学主动参与人才培养全过程的教师专业发展联盟”。从共同制订人才培养方案开始，联盟将院校专业教师的社会实践、学生基地实践、基地教师专业发展和联合课题研究、校本教研、科研提升等多方的发展结合在一起，实现多方合作与共赢。

2．完善实践教学指导方案

线上线下教学如何有效融合范文篇2

产品定位|网络高等学历教育

产品形态|Web、App

公司|弘成教育集团

创始人

杨雪山：曾任北京万通公司CFO，是潘石屹的老乡，创业传奇人物。

黄波：1989年毕业于兰州大学，留美后获得田纳西州立大学化工、微生物学硕士学位，后来于哥伦比亚大学MBA毕业，曾在纽约投资银行和管理咨询公司任高级经理。

盈利模式

学历教育学费收入、中小学教辅（101远程教育网、弘成答疑网）服务、职业培训（教师培训、司考培训等）。还拥有平顶山韦伦双语学校、安庆市外国语学校、荆州中学等多所线下名优中小学。累积服务了160多万网络大学生、600多万中小学生及80多万教师。

未来方向

这是个相对封闭的领域，全国仅有68家高校有资格开展学历类网络教育课程。弘成教育为其中的22家提供课程服务，同时建立100多家培训中心。在保持网络高等教育领域独特优势的同时，还加强在基础教育、非学历培训、职业教育和国际化合作方面的发展力度，成为互联网时代的终身学习平台。

问题|过度依赖高校，创新能力不足。

融资情况

获得McGraw-Hill、IDG等世界知名投资机构投资。2007年在美国纳斯达克上市。2012年盈利5.81亿元人民币。

运营状况

旗下101远程教育网Alexa全球综合排名第127593位，中文排名第8426位。日均PE是14400，日均PV超过115200。旗下答疑网情况稍好，Alexa全球综合排名第117629位，中文排名第6309位。日均PE是12000，日均PV超过15，600。

中华会计网

产品定位|会计类证书学历培训

产品形态|Web、视频、App等

公司|正保远程教育集团

创始人

朱正东：正保远程教育创始人，现任董事长兼CEO。1989年毕业于东南大学无线电工程系，曾长期在电子部任工程师，从事技术工作。

盈利模式

会计培训课程收费和教材收费。

未来方向

中华会计网校是国内较早从事远程教育的专业网站，有先发优势。与此同时不断开发新的专业领域的培训服务，包括会计、医学、建筑、法律、成考等在内的多个新领域。形成中华会计网校、医学教育网、法律教育网、建设工程教育网、外语教育网、自考365、成人高考教育网、人事考试教育网、考研教育网、中小学教育网、财考网等网站集群。开放平台则是其正在实施的下一个目标。

问题

涉足培训过度，多元化冲淡主营业务。

融资情况

2008年7月30日，正保远程教育成功登陆美国纽约证券交易所。2012年实现营业额3.95亿元，公司股价上涨了227%，名列在美国上市的中国概念股涨幅前5名。

运营状况

中华会计网校Alexa全球综合排名第3640位，中文排名第366位。日均PE是179400，日均PV超过1255800。中华会计网校、医学教育网和建设工程教育网同时荣获“2012年最受社会认可网络教育机构”称号。

传课网

产品定位|教育电商C2C。

产品形态|Web、客户端传课KK、App等。

公司|北京传课教育科技有限公司

创始人

王海明：金山词霸前CTO

童合心：金山词霸前高管。

盈利模式

分为技能、考试、中小学、生活文艺专区，售卖课程获得佣金。

未来方向

传课网的五位联合创始人的学生时代在二、三线的小城市，在题海的拼搏中最终考上一线城市的知名大学。他们深感一、二线城市师资资源的落差，一直思考能否通过在线网络，改变教育资源不均衡的现状，将一线的优秀师资资源带给二、三线城市的学生，甚至是更偏远地区的学生。随着网络购物的风行，创业团队看到教育电商的机会。

问题

第一是优秀的师资如何认定，学校还是平台？另外优秀老师本身就是稀缺资源，线下已经占用了，如何吸引到线上来？第二是学生的主动性如何调动？成年人自制力比较强，面向中小学生的培训怎么办？

融资情况

2013年8月，获得百度投资1000万美元B轮融资；2012月7月，获得贝塔斯曼亚洲投资基金100万美元A轮投资。2011年10月，阿米巴基金入股传课网，持股10%。

运营状况

传课网的在线教育平台由四大框架组成，分别是网络直播教室、C2C电子商务课程交易平台、第三方支付系统和IM即时通讯工具。传课网Alexa全球综合排名83382位，中文排名第7082位，日均PU是7200，日均PV超过50400，显然情况不容乐观。传课网在官方微博上发出邀请，“在所属领域有一定专业知识、经验的机构或老师，来传课网开课”。

淘宝同学

产品定位

为培训机构和个人教师提供视频直播平台。

产品形态|视频、App等

公司|阿里巴巴集团

创始人

裴滨峰：现为淘宝教育负责人。

盈利模式

做平台，给培训机构和老师提供课程交易或在线直播的平台。然后再收取佣金，按年限或者次数都可以，类似于天猫模式。这是马云一以贯之的商业思维。

未来方向

淘宝同学的四个阶段：一是课堂与同学会的SNS服务；二是教育视频交易系统，第三方培训机构的教学视频可以嵌入，并提供B2C购买服务；三是通过阿里旺旺视频授课工具接入，第三方在线教学工具（YY、展视互动等）接入；最后一种是，淘宝视频直播间，直播录播功能打通，形成O2O+在线直播+视频课程交易+评级评价体系+SNS的模式。

问题

如何聚集起足够多的培训机构和课程资源，诸多培训机构如新东方和学而思都在做网校。

融资情况

2013年9月上线，还未获得融资。但背靠淘宝这个超级流量入口和阿里巴巴现金流，不差钱。

运营状况

没有查到二级域名淘宝同学的Alexa排名，但淘宝网Alexa全球综合排名13位，中文排名第3位。日均PE是33360000，日均PV超过346610400。淘宝网目前拥有5亿注册用户数，每天有超过6000万的固定访客。这些都为淘宝同学的未来提供了无限想象的空间。

YY教育

产品定位|互动网络教学平台。

产品形态|音频直播、视频直播。

公司|广州华多网络科技有限公司

创始人

李学凌：欢聚时代创始人、毕业于中国人民大学哲学系，记者出身，2005年在网易总编的职位上辞职创业。

盈利模式|培训机构入驻，收取年度服务费。

未来方向

成为线上即时互动课堂，提供清晰流畅的高音质语音视频服务，使学员可以打破时空和地域界限，想学就学。

问题

如何聚集起足够多的培训机构和课程资源，诸多培训机构如新东方和学而思都在做网校。

融资情况

2011年6月上线，属于欢聚时代旗下业务。母公司2012年在纳斯达克上市，现市值26.8亿美元。

运营状况

YY教育平台聚集近800家国内外知名教学机构和2万著名讲师，已举行超过100000堂网络公开课，月活跃用户量超过600万。客户端YY语音是全球最大的娱乐资讯互动平台，注册人数接近3亿，同时在线人数接近1000万。

猿题库

产品定位|手机、平板电脑做题。

产品形态|App等。

公司|北京粉笔未来科技有限公司

创始人|李勇：前网易门户总裁。

盈利模式

瞄准公务员、司法考试等刚性备考需求，用户付费。现已上线的7个题库，均采取按时间收费的模式，每月定价25元，注册用户的付费比率已达到10%。

未来方向

通过引入智能算法和大数据挖掘技术，优化学生在学习过程中做题这一重要环节的体验，针对每一位考生实现一对一智能出题，提升做题练习的效率。

问题

猿题库要革掉练习教材的命，如何突破量是关键，其次是让他们心甘情愿地掏钱。

融资情况

2012年获IDG中国220万美元的A轮融资。2013年8月完成700万美元的B轮融资，投资方包括经纬中国和IDG中国。

运营状况

今年2月公务员考试首个题库产品以来，产品已覆盖国家司法考试、研究生考试、会计考试、建造师考试等多个职业考试类别。官方数据称，猿题库推出半年注册用户已超40万人。

沪江网

产品定位|语言类培训

产品形态

Web、B2C电商、SNS、视频、App等

公司|上海互加文化传播有限公司

创始人

伏彩瑞：现为沪江网董事长。上海理工大学英语专业毕业。

盈利模式

英语、日语、法语、韩语等语言的学习课程。开发有沪江网校、沪江小D、沪江小Q、沪江网店、沪江开心词场、沪江听写酷等多种业界独创的特色服务。推出App应用，包括一些外语电影、外语小说、外语咨询等手机应用受到很多学生的青睐。

未来方向

提供专业、有效的互联网教育互动学习平台和全面的互联网外语学习资讯服务，提供英、日、法、韩等10多种语言学习服务，并有上海话、广东话等方言学习，在国内外语网络数字教育行业居于龙头地位。

问题|涉足语言门类过多，难出精品。

融资情况

2013年7月获得约2000万美元融资，同时获得广发行、招行联合亿元授信。

运营状况

沪江全站总流量在Alexa全球综合排名5712位，中文排名第502位。日均PE是100200，日均PV超过841680。沪江网现有约两亿用户、千万会员、百万学员，每日新增会员在万人以上。

蓝铅笔在线教育

产品定位|数字艺术教育先锋

产品形态|Web、视频等。

公司|杭州蓝铅笔文化创意有限公司

创始人

张宗良：资深影视动画制作人。

盈利模式

垂直培训，课程收费。收费部分包括角色动画、表情表演、游戏动画、游戏特效、游戏原理、原始模式、材质灯光等。

未来方向

游戏平台、视频网站的助推，人们对于数字娱乐产品的需求也在不断增加，对网络游戏、在线视频、电影电视剧等需求也在增加。追光网等数字特效领域创业公司大量诞生，人才需求巨大。

问题

如何与线下培训机构竞争？在线优势并不明显。

融资情况|正在寻求A轮融资。

运营状况|不详。

我可乐icanmusic

产品定位|在线音乐学院第一品牌

产品形态

互动学习平台，有多款App音乐互动软件和教材曲谱产品

公司|新跨乐（北京）艺术有限公司

创始人

韦凯元：曾担任东方仁德传播机构CEO

盈利模式

打造在线音乐学习平台，让每个用户快速学会一门乐器。此外，衍生出电子商务、音乐2.0、与企业伙伴合作等多种盈利模式。

未来方向

和线下的琴行、在线教育平台及其他平台合作，帮助双方做乐器演奏教育的规模化；另一方面，继续扩大乐器演奏教学的品类，并上线英文版的icanmusic。

问题

没有太多钱砸广告，用户积累缓慢使口碑传播有一定难度。自主研发的产品虽已申请专利，但难保不被山寨。

融资情况|正在寻求A轮融资

运营状况

虽然30人左右的icanmusic目前还没有达到盈利状态，但2010年上线至今，已经积累了十多万用户，有百分之十几的付费用户，并与CASIO、海尔达成了合作，为他们提供捆绑式的软件、教学服务。

易留学网

产品定位|留学点评平台

产品形态|留学测评、留学商城等。

公司|四川留学点评网

创始人|未知

盈利模式

1.个性化留学测评。引进专业测评机构和语言专家共同开发个性化测评系统，学生可以进行环境适应能力、语言能力、专业倾向测评，也可以在线邀请评估专家定制留学方案，生成个性化留学评估报告；2.留学商城提供留学业务办理、留学方案制定、文书和翻译、面签培训、各类院校分析报告、各类留学资料下载、语言课程培训、留学增值业务等解决方案。

未来方向

为学生、家长、院校、各类留学服务机构、留学行业人士构建一个顺畅、便捷的交流窗口。“不让后来人走弯路、不让父母花冤枉钱、不让青春白白浪费”。中国已经成为全球最大的留学生生源地，而且每个学生要出国留学投资巨大，该领域潜力无限。

问题

未形成品牌，如何整合传统线下留学咨询机构？

融资情况|正在寻求融资。

线上线下教学如何有效融合范文

【关键词】工程数学；数学建模；创新教学

0引言

工程数学是大学工科类专业的基础课程，这门课程不仅为学生解决实际问题提供了方法，也是进一步学习专业课程必不可少的基础课程。广州城建职业学院一直本着为城市建设培养高素质技术技能人才的办学定位，坚持应用型人才的培养模式。近年以来各大高校都在开展高等数学与数学建模相融合的教学模式，这已成为应用型人才培养下，数学教学改革的一种有效途径。

1学生数学知识能力的初步调查

为更清楚地了解学生的应用能力，笔者以数学应用能力测试的方式，对广州城建职业学院建工造价、会计经管等专业部分学生进行了测试，结果显示学生的数学建模正确率在55%～66%之间，平均得分58.98。

从测试结果来看，学生对数学知识的应用能力还有待提高，因各专业对数学要求不同，导致学生对数学知识的掌握程度不同。这充分说明高职的数学教学需根据不同专业、不同基础制定相应的教学方式。而通过在《工程数学》课程中融入数学建模思想，可有效提高学生对数学知识的应用能力，为后续专业课程的学习打下坚实的数学基础。

2将数学建模思想融入工程数学课程教学的基本思路

2.1在工程数学的基本概念、定义的教学时融入建模思想

数学来源于生活，因此在教学中应重视从现实问题到数学概念的抽象过程，引导学生建立书本知识与实际问题的联系。在大学数学教学内容中，涉及到的模型主要有初等函数模型、微分方程模型等.微分方程模型是一种比较常见的数学模型，涉及函数的导数的物理意义，弄清它的意义，对学生利用导数解决诸如边际收入、边际成本、人口增L率、交变电路的电流强度等问题奠定基础。

案例1导数的概念引入。

导数对大部分学生来说并不陌生，但也只是仅限于中学时代的浅显认识，笔者发现大多数学生并不能够了解到导数的“变化率”这个物理意义，个人认为教师在教学过程中可采用“系统讲授”与“数学建模思想”相结合的方式来进行，使学生更为直观地认识到“变化率”。

1）问题引入

切线的研究是一个经典问题，它是导致微分学产生的问题之一。古希腊人通过对圆的切线的认识，将曲线的切线定义为“和曲线只有一个交点的直线”。而近代通过对函数曲线的研究又进一步认识到，曲线切线的确定是一个动态的过程，它是常量数学所不能表述和解决的。只有通过变量数学研究，才能最终解决曲线的切线问题。

2）导数的基本概念―变化率

从运动和极限的观点来看，曲线的切线与其相应的割线之间有着密切的联系，曲线的切线可定义为割线运动的极限，即k切=lim（Δy/Δx）=y′。

由上式可知，函数的导数可以看作是函数值随自变量发生变化的“速度”，即函数相对于自变量的变化率.因此在解决有关“变化率”的实际问题时，可以利用一阶导数建立微分方程数学模型，比如人口增长模型，传染病的传播模型、边际成本、边际收益等。

2.2教学案例既要贴近生活，又需紧密结合教学内容

结合学生数学基础，在学生对导数有基本认识之后，可针对导数应用问题，设计某些实际应用案例，达到融入数学建模思想和方法的目的。

案例2某基地种植青椒，如何合理安排最佳出售时机，才能使收益最佳？请你由往年市场行情数据，试解决如下问题：1）构建市场价格与时间的数学模型；2）构建青椒种植成本与时间的数学模型；3）何时出售纯收益最佳？

学生通过进行市场调查、网络搜索等方法搜集相关数据（略），并通过数据对应的离散图可以看出，种植成本先降后升，符合二次函数模型；而价格与时间关系符合分段函数模型。

教师协助学生通过SPSS软件进行回归拟合，得到成本、售价与时间t的数学模型：

种植成本C与时间t的函数关系为：Q=（1/200）（t-150）2+100，（0

售价P与时间t的函数关系为：P=360-t（0

由上述模型可以看出，种植成本在150天时达到最小，而售价在200天达到最低，这是因为前50天种植成本低，使得市场的青椒供过于求而降价。

纯收益=收益-成本，故收上述模型，可建立关于纯收益的数学模型：

L=P-（1/200）（210-P）2-100（0

L=P-（1/200）（30+P/2）2-100（200

本案例从实际生活出发，数据由学生分组调查收集，使得问题变得更为灵活，学生查到的数据不同，所建立的模型也会有所不同，这无形之中增加了学生的学习数学的兴趣和信心，让学生真实体会到数学建模思想，培养学生的创新思维能力。

2.3深层探讨相关专题模型

在学生对导数基本概念有一定了解的基础之上，可对相关“变化率”的数学模型进一步深入推广，如成本函数、收益函数等系列变化率模型，使学生能够更深层次地了解到边际成本、边际收益即为自变量增加一个单位时，相应的函数值增加量，亦即函数随自变量发生变化的速度。而针对建工专业可介绍并深入探讨有关人口增长率的数学模型，使学生能够更深层次地认识到函数变化率的用途。

案例3关于人口增长的数学模型。

马氏模型的特点是设定人口的年增长率为常数r。若人口总数为时间t的函数x（t），则由函数导数的物理意义可知，人口数量函数x（t）的一阶导数，就是人口数量一年的增长量rx（t），即x′（t）=rx（t），解得x（t）=x0er（t-t0）。

从该模型可以看出，在年增长率为常数不变的情况下，人口数量确实是以指数增长的。

1961年世界人口总数约为3.06*109，而在此之前10年的人口增长率大约为2%，如果用1961年的人口数据，通过上述表达式，计算可得x（t）=3.06*109e0.02（t-1961）。

上述模型能够较为准确地预测和反映1700-1961年间的世界人口数量。但当时间跨度较大时，误差就会比较大，如t=2510时，x=2*1014（2万亿），说明该模型对长期人口预测是不准确的，应当给予修正。马氏模型之所以在预测长期人口总数时出现错误，其原因主要还是实际人口增长率并不是常数，它会随着人口的增加而逐渐减少，那么应该如何进一步改进呢？

若环境人口的最大容量为xm，而人口增长率改为r=r*（1-x（t）/xm），即可得到经典的阻滞型人口增长数学模型x′（t）=r（1-x（t）/xm）x（t），x（t0）=x0，解得：x（t）=xm/[1+（xm/x0-1）e-r（t-t0）]。

20世纪初专家们曾用该模型预测了美国的人口总数量，而计算结果与1930年之前的美国人口数据基本相吻合，但后来的误差越来越大，那么该模型该如何改进？留给学生课后思考。

3结束语

广州城建职业学院在数学建模竞赛的推动下，工程数学课程的教学改革也有了较大的进展，而把数学建模思想融入到工程数学课程的教学之中，也是一种推动数学教学改革的有效途径，达到以赛促教，竞赛与教学相辅相成，从而能够使教学改革取得较好的成效。

【参考文献】