如何提高线上教学的效率范文

1从教学内容方面对线性代数教学进行改革

我们本校有数学专业和非数学专业，根据学科性质的不同和要求的不同，应区别对待。当前高校线性代数的教学比传统的保姆式教学已经进步很多，但还是存在一些问题。例如，有的学生被动完成老师布置的作业，不知道主动钻研数学知识；有的学生不适应老师的教学方式，听不懂课也不敢告诉老师，慢慢失去学习兴趣；有的学生一遇到难题就害怕，缺乏自信，久而久之就觉得自己不够聪明，学不好线性代数；有的老师在课堂上总是看到不少学生眼神迷茫，听不懂课，久而久之就觉得学生水平太差，难以教导。其实，只要是智力正常的人，只要认真学习，肯定可以学好高等数学。所以要让学生乐于学习线性代数，让学生学得轻松愉快、学得清楚明白，在线性代数的学习中增加智慧提高自信，就必须探索和改进我们的教学方法。通过对线性代数课程的教学实践，探索如何在数学中有效地开展理论和实践相互结合的方法，并且在教学过程中利用数学软件辅助教学，使教学变得直观生动，并在后续课程运用此基本框架进行检验，不断修正和完善，最终建立一套完整的教学模式和一套标准的提高学生兴趣的教学质量评价体系。我们还可以通过课堂练习来提高学生的学习热情。虽然课堂练习有点老套，也有点耗费时间，但对于提高学生学习数学知识的热情却简单有效。我校高等数学的期末总评成绩的30%取决于平时分数，我们可以通过奖励平时分的方法鼓励学生上台做练习。这个方法可以极大地提高学生在课堂教学中的思考效率，增加学生的学习热情。

数学课堂上的思考总是比较耗费学生的脑力，这容易让学生在课堂上懈怠，学生思考累了就会向往休息，然后就容易进入“纯听众”的低效率状态。而课堂练习和奖励平时分就可以让学生参与课堂的表演，提高学生的兴趣和兴奋度。更进一步，我们可以利用“同宿舍的大学生十分团结、荣誉感强”的特点，在课堂练习中采用同宿舍集体奖励平时分的方法，每次都激发出很多学生的思考热情，提高教学效果。这种方法在实践中十分有效，不同宿舍的学生往往表现出你争我抢地上台做课堂练习的热情。将“发现教学法”用于极限语言的教学课堂。而对于数学专业的学生，由于对理论和应用都有相对较高的要求，因此教师在讲授过程中不但要强调计算，也要多加强调理论推导，培养数学专业学生的逻辑推导能力。

2从教学方法角度进行高校线性代数教学改革

在线性代数教学中，为了确保其教学质量和效果，我们从以下几方面进行研究和探讨。

2.1注重能力的培养

使用“发现教学法”来实施极限语言的教学实践，是为了让学生深入体会极限语言的本质特征。由于极限语言在线性代数中极为重要，我们将在教学计划中，为这部分内容的教学预留比传统教学法多1/3的?r间，以期给学生打下扎实的基础。另外，为适应“发现教学法”教学模式，拟引入“2+2”教学方案，包括4个教学环节：创设问题的情境―探索、解决问题―方案讨论―总结评价。教师主要参与提出问题环节和总结评价环节，学生主要参与解决问题环节和方案讨论环节。

2.2加强知识应用的介绍

问题教学法，就是以问题为载体贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，进而逐渐养成自主学习的习惯，并在实践中不断优化自主学习的方法，提高自主学习能力的一种教学方法。问题教学法充分体现学生的主体地位，能有效地激发学生自主学习的主动性和积极性。由于数学知识的掌握，不仅仅在于发现问题，以问题贯彻学习的始末，还需要掌握严谨的证明过程。因此，我们将在定理的教学过程中渗入问题教学，而并非从始而终都使用问题教学法。故需要设计好科学的教学环节。结合传统问题教学法的几个步骤，我们拟将课堂分解为4个教学环节：教师提出问题（例如怎样求参数曲线的长度）―学生在教师引导下思考解决途径（例如用择线段去逼近曲线长度）―严谨的证明（证明曲线长度公式）―巩固练习（求解若干曲线的长度）。

2.3利用多媒体教学法

在现代的线性代数教学中，有许多定理需要进行推导。但由于教学改革需要，线性代数的课时数减了不少，由以前的每周4课时减少到每周3课时，这样课时的减少大大影响了定理证明过程介绍，很多证明就不能在像以前那样详细介绍了。为了解决这一现实问题，我们就需借助于多媒体，多媒体的引入大大提升了工作效率，探索如何在数学中有效地开展理论和实践相互结合的方法，并且在教学过程中利用数学软件辅助教学，使教学变得直观生动，并在后续课程运用此基本框架进行检验，不断加以修正和完善，最终建立一套完整的教学模式和一套标准的提高学生兴趣的教学质量评价体系。因此，多媒体的引入既节约了上课时间也提高了工作效率，显著增强教学成效。

如何提高线上教学的效率范文

摘要：本文针对北师大版新课程教材中导数几何意义安排的弊端，结合教学实践，提出对教材的修改建议，即增加一节极限的定义，顺应导数定义的形式化表达，同时调整导数几何意义的表述，使得对导数几何意义的理解水到渠成、自然流畅.

关键词：形式化；极限；导数；导数的几何意义

导数是微积分的核心内容之一，由于它是研究现代科学技术必不可少的工具，也是研究函数性质的有效方法，同时也是高等数学的内容之一，所以在历次教材改革中，它的变动既频繁又较大，既体现了编者对它割舍不下的情怀又充满了不知如何安排的迷茫.本文就北师大版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》（以下简称“新课程教材”）中对这部分内容的安排提出教学中的困惑，并结合实践，提出对策，供大家参考.

与原人教版《全日制普通高级中学教科书数学选修Ⅱ》（以下简称“旧课程教材”）相比，新课程教材在教学内容、教学要求上都有很大变化，其中与本文讨论有关的是导数概念的引入，不讲极限概念，而是注重通过实际背景创设丰富的情境，不惜篇幅引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，从本质上认识和理解导数概念，在给出导数定义后，又给出了三个具体例子，加深对导数的实际意义的认识，这些都是旧课程教材所没有呈现的.

教材的具体安排是：§1《变化的快慢与变化率》，用了两个实例分析和两个例题，帮助学生实现从“平均变化率”到“瞬时变化率”的质的飞跃，为导数概念的引入做好了扎实的铺垫.§2《导数的概念及其几何意义》，由于有了上一节大量生动的背景实例，至此，抽象出导数定义已是水到渠成.在实际教学中，学生对“……在数学中，称瞬时变化率即为函数y=f（x）在x0点的导数”是欣然接受的，相对于旧课程教材，导数定义的给出无疑是成功的.

新课程教材在§2中，专门安排了§2.2《导数的几何意义》，教材在描述性地给出了“曲线的切线”的定义后，紧接着就是“该切线的斜率就是函数y=f（x）在x0处的导数f′（x0）”.学生的困惑是：f′（x0）不是函数y=f（x）在点x0处的瞬时变化率吗？它反映的不是割线AB在点x0处的变化快慢吗？它怎么又是y=f（x）在点x0处的切线斜率了呢？我们困惑的是：（1）本想弱化形式化的定义，降低学生理解导数的难度，但教材在导数定义后，又“通常用符号f′（x0）表示，记作f′（x0）==”，这里还是出现了形式化的定义了；（2）极限定义能回避得了吗？导数定义中无法回避，这是不争的事实，新课程教材在§3《计算导数》中，不仅出现了极限的符号，而且还出现了极限的运算，与其在这里让教师费尽口舌给一头雾水的学生解释半天（事实上学生仍无法理解），既偏离了主题又没有效果，不如干脆增加一节“极限的定义”.

安徽省是2006年秋季进入新课改的，首轮教学中我们循规蹈矩地按教材进行教学，结果学生只能是生吞活剥地记下结论，由于不理解导数的几何意义，在实际应用中，他们只能是照搬模仿，根本谈不上“灵活”二字.在2007年开始的二轮教学中，我们对新课程教材作了大胆的尝试，收到了理想的效果，具体表现在以下两方面.

1.增加一节《极限的定义》

在选修2-2§2《变化率与导数》的§1《变化的快慢与变化率》之前，增加一节，课题是《极限的定义》，课时为一节课，主要介绍极限符号的引入和使用，初步渗透极限思想，具体内容如下.

首先，通过列举实例，给出“数列极限”的描述性定义：一般地，设｛an｝是一个无穷数列，如果当n趋向于无穷大时，an无限地趋向于一个常数a，则称a是数列｛an｝的极限.然后给出形式化的符号表示，即“当n∞时，ana，记作an=a”.

然后，将数列极限的初步认识迁移到“函数极限”，仍然通过列举实例，只介绍“当xx0时，函数f（x）的极限”，并给出形式化的符号表示：“当xx0时，f（x）a，记作f（x）=a”，以实现数列极限的顺应和同化.这里不介绍“当x∞时，函数f（x）的极限”，也不介绍“函数的左、右极限”，以免增加学生理解上的困难，更主要的是避免冲淡主题――我们这里只是介绍极限的形式化表示和极限思想，并不涉及极限的完整定义.事实上，在旧课程教材选修Ⅱ中，学生对“xx0时，函数f（x）的极限”的理解要比对“函数的左、右极限”的理解容易得多.

最后，为了加深对极限符号的认识，我们设计了一组练习.

练习1请用语言描述下列极限符号的含义（有的教师根据班级学生的情况，要求学生探究符合要求的数列｛an｝或函数f（x）的解析式）：

练习2正三棱锥S-ABC的相邻两个侧面所成的二面角为α，则α的取值范围是（）.

2.调整一段叙述

有了极限的符号表示，在§1节的例1和例2中，均可以用极限符号表示“小球在t=5s时的瞬时速度”和“合金棒在x=2处的线密度”了，而且可以将§2.2《导数的几何意义》的叙述调整为：

函数y=f（x）在区间［x0，x0+Δx］上的平均变化率为，如图1所示，它是过A（x0，f（x0））和B（x0+Δx，f（x0+Δx））两点的直线的斜率，直线AB称为曲线y=f（x）在A处的一条割线.

[x][x1][x0][O][Δx][A][Δy][B][y=f（x）][y]

图1

如图2所示，设函数y=f（x）的图象是一条光滑的曲线，从图象上可以看出：当点B（x0+Δx，f（x0+Δx））沿着曲线逐渐向点A（x0，f（x0））靠近时，割线AB将绕着点A逐渐移动，当点B沿着曲线无限接近点A（即Δx0）时，割线AB也无限地逼近一个极限位置――直线AC，直线AC和曲线y=f（x）在点A处给我们“相切”的感觉，于是称直线AC为曲线y=f（x）在点A处的切线.

[x0][x][O][A][C][B′][B][y=f（x）][y]

图2

由于割线AB和切线AC都过点A，所以割线AB无限地逼近切线AC即是kAB无限地趋近kAC.将上述变化过程表示如下：当Δx0时，kABkAC，由极限的定义，即为kAC=kAB===f′（x0）

所以函数y=f（x）在x0处的导数f′（x0）就是曲线y=f（x）在点A（x0，y0）处的切线斜率，这就是导数的几何意义.

1.何谓“适度”的形式化？“数学教学不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里”，“强调本质，注重适度的形式化”（新课标十大基本理念之一）无疑是十分正确的.但形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求.具体地，导数定义能离开形式化的表达吗？离开形式化的表达，只能让学生死记导数的几何意义，这与新课标理念背道而驰.事实上，高二学生理解极限、导数的形式化表达并没有什么障碍.

2.增加一节《极限的定义》，是否增加了课时？新课标实施的阵地在课堂，增加一节极限定义，是增加了一个课时，看看以高考为目的的普遍高中的课时安排吧，有几个学校的数学课时是每周四节？搞理论可以走得极端一些，但实践还是尊重客观实际的好，以我校两个年级的实际教学效果来看，增加一节极限的定义，无疑是必要的.

如何提高线上教学的效率范文篇3

【关键词】圆锥曲线；课堂教学；过程优化

在《圆锥曲线方程》的这一章教学中，曲线的图像、性质都比较抽象，只凭学生想象力是很难理解和掌握这些曲线与方程、图像和性质之间的相互关系.如何让学生根据曲线的定义动手，亲自制作出较为精确的曲线，从而使学生在制作图的过程中，领悟、理解进而真正的建立起完整的圆锥曲线概念，进而理解如双曲线的渐近线、圆锥曲线与开口方向的关系、直线与圆锥曲线位置关系等？笔者尝试使用几何画板进行整合教学，利用几何画板精确的画图功能、动画功能，就更新圆锥曲线教学内容的呈现方式、促进圆锥曲线教学的最优化、开展数学实验等方面进行了一些探讨，以引起学生的学习兴趣，帮助学生理解、掌握，提高数学教学的有效性.

一、优化圆锥曲线的几何性质教学过程

1.几何画板在讲解圆锥曲线定义中的应用

几何画板中的作图工具里，可以作出定点、定直线、动点、动直线，可以度量出两定点之间的距离、点到直线的距离及其这些距离的和、差功能，对于椭圆上的点到两定点的距离的和是一个常数它也能够用直观的数量关系表示出来.比如在讲椭圆定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点得轨迹”着手，如图（1），令线段AB的长为“定值”，点M为线段AB上一点，分别以F1、F2为圆心，AM、BM的长为半径作圆，先让学生猜测这两圆的交点的轨迹会是什么图形，等学生各抒己见之后，老师进行演示，学生豁然开朗：“原来是一个椭圆”.这时老师继续拖动点A，试图改变线段AB的长度，学生开始认真的思索，当AB=F1F2时，满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，最后比较容易发现当AB

2.通过圆锥曲线第二定义探究曲线的离心率与开口大小之间的关系

运用几何画板作出如图（2）圆锥曲线的图像，拖动点E，则离心率e的值随之变化，此时图形也相应变化，当0

3.帮助学生理解双曲线的渐近线

新课标人教版圆锥曲线章节对双曲线的渐近线没有给出严格的定义，在黑板上也只能画出粗略的简图表示，学生较难想象更理解不了，在此借助几何画板就可以把双曲线与渐近线之间的特殊关系准确地显示出来，如图（3）所示，拖动点F1或F2双曲线开口会变大或变小，在第一象限内，点P、点Q分别在双曲线与渐近线上，拖动点P，使得点P和点Q同时向右平移，PQ的值越来越接近0，这说明，在第一象限内，双曲线向右上方越来越接近相应的渐近线，但是永远不会相交.同理在左上方、左下方和右下方也都可以用此方法演示.考察过程中灵活的运用几何画板的强大的动画功能，使图形动起来，且自然流畅，对想象能力相对差点的学生帮助很大.

4.探究抛物线的开口大小与p之间的关系

椭圆的圆、扁程度和双曲线的开口大小与其离心率e有着密切的关系，然而抛物线的离心率是不变的.那么抛物线的开口大小跟什么有关呢？通过几何画板的演示、探究，如图（4）以y2=2px（p>0）为例，学生会发现，抛物线的开口随着p的变大而扩大，且抛物线的焦点F也逐渐的向右平移，通径AB的长也随着变长，再通过几何画板强大的计算功能显示，焦点F的坐标与通径长与p的代数关系，从而使学生比较容易理解抛物线的这一性质.

二、几何画板与圆锥曲线整合教学的效果分析

1.创设情境，改善认知环境

创设情境是数学教学的前提条件，建构主义教学理论也是强调学习情境的创设，它可以为学生创设思维情境.用几何画板创设问题情景，可以改善学生的认知环境，促进学生对所学内容的建构.几何画板可以为圆锥曲线学习创设与学习目标直观形象的数学情景.如：在学习椭圆第二定义时，学生会感到很困惑，如果直接用教材中的方式来定义，学生会更加摸不着头脑，他们在学习中会提出如此的问题：第一定义和第二定义是否有本质联系？为什么要用这种方式对椭圆下第二个定义？如此的问题，如果在传统的方式下授课，换来的只有学生的盲目附和，无法将学生的疑惑解除.为此笔者借助几何画板另辟蹊径，通过适当的数学实验，改善认知环境进行整合教学，使学生烟消云散、茅塞顿开，进而大大地增加了学生学习数学的自信心.

2.动态展示教学的内容，使静态图形动起来、抽象的内容形象化

几何画板的动态功能将圆锥曲线的图形动起来，通过平移、缩放、旋转及其翻折等多视角、多方位呈现圆锥曲线的图形，通过数形结合研究对动态的对象进行“追踪”，并且显示对象的“轨迹”问题、直线与圆锥曲线之间的位置关系、通过拖动某个点观察整个圆锥曲线的变化从而研究曲线方程中变量的关系，使抽象的曲线变得具体、形象、生动且易于理解.比如，高三模拟考里的一道题目：讨论方程（5-t）x2+（t-1）y2=（t-1）（5-t）表示的是什么曲线？在讲评试卷时，如果我们只是把它化成标准形式从理论到理论，静态的探究，显然不直观.但是如果我们利用几何画板，把t值“动起来”，可以观察到当t连续变化时，此方程表示的曲线是如何动态的由“横椭圆”变“竖椭圆”逐渐变成双曲线.学生能够直观清晰的看到各种情况的演变，比起老师的讲评更有说服力，从而开阔了学生的思维.

三、反思

长期以来，圆锥曲线一直被认为是高中数学里一个高度抽象的内容，对于具有对称美的标准方程和曲线图像，发现问题、思考问题、解决问题的思维轨迹常常受阻，学生在学习过程中感到抽象而被动，不知如何思考、如何探索？几何画板与圆锥曲线的合理整合教学要求坚持发现和探索原则，教师的教学实施能力是整合的必然要求，笔者认为教师在具体运用几何画板整合教学中要注意以下几点：（1）要对教学内容作精心编排，合理设计几何画板课件，为学生提供探究的线索和阶梯；（2）要注意留给学生充分的思考空间和自由度；（3）几何画板整合教学要讲究质量和效果，且要有新意，进行数学实验教学的内容应对传统课堂教学方法难以达到的或者根本不可能达到的实验教学效果的内容，而不是为了实验教学而进行实验；（4）几何画板为学习更深层次的抽象的数学提供可能，但是它还是无法代替具体的数学活动，从教师的角度看，几何画板与圆锥曲线的整合教学只是对传统教学方式的一种有益的补充，它促进了教师教学思想的更新，使“讲授知识”的传统模式向以“探索知识”为特色的模式转变，这也正符合现在《新课程标准》所提倡的“三维目标”的和谐统一及其时下提倡的研究性学习对教师的要求.

【参考文献】

[1]缪亮，朱俊杰，李捷.几何画板辅助数学教学[M].北京：清华大学出版社，2004.