简单的逻辑推理问题篇1

遵守逻辑规律对于新闻写作的意义

逻辑规律是人们在进行推理、论证过程中必须遵守的思维准则。在新闻写作中，自觉遵守逻辑基本规律对于新闻工作者具有重要的意义。

1.有利于新闻工作者正确认识事物

人们认识事物、思考问题，总希望既正确，又效率高。新闻工作者每天面对新的情况、新的问题，必须对一系列新情况、新问题作出分析、判断，并作出选择。新闻工作者要善于把基本的逻辑原理与遵守的规律、规则融入其中。新闻工作者只有正确认识事物，才能正确地反映给受众。因此，遵守思维的逻辑规律，既有利于新闻工作者面对发生的新闻事件从感性认识上升到理性认识，也有利于新闻工作者从已有认识推出新的正确性的认识。

2.有利于在新闻工作中准确地表达思想

新闻工作者只有严格地遵守逻辑规律，才能使所报道的新闻具有说服力。这就必须做到概念明确、判断恰当、推理有逻辑性。唯有如此，思维才敏捷而严密，为什么有的话能简单颠倒表述？而有的则不能？这就涉及必须遵守的逻辑规律。如“唯心主义者都不是唯物主义者”可简单颠倒表述为“唯物主义者都不是唯心主义者”，但“金子都是闪光的”，你能说“闪光的都是金子”吗？

3.有利于揭露谬误，发挥新闻工作的前瞻性

新闻工作作为舆论监督的一部分，对于维护正义，揭露、批判谬误具有重要作用。为发挥好这些作用，就需要在新闻工作中运用好逻辑这个工具，遵守基本的逻辑规律，揭示和反驳谬误。

综上所述，遵守逻辑规律对于新闻工作者意义重大，新闻工作者要不断培养逻辑思维能力，在学习与工作中有意识地运用逻辑思维，更好地指导新闻实践。

传统逻辑三大规律以及新闻写作中常犯的逻辑错误

传统逻辑有三大规律，即同一律、矛盾律和排中律，这三大规律贯穿于整个新闻写作之中。下面笔者就传统逻辑三大规律的定义、内容以及在新闻写作中违反它们所犯的逻辑错误做一简单概括。

1.同一律

同一律的形式为“A是A”，其中A表示概念或命题。即在同一思维过程中，同一概念或命题必须保持同一性。在新闻写作中，不能用同一个概念反映不同的对象，也不能将内涵和外延不同的概念当作同一概念来使用。违反该规则，就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。

例1：上周四在伊拉克首都巴格达发生的澳大利亚士兵向伊拉克贸易部长的便衣保安人员座车开枪，导致1死4伤的事件……开枪的澳洲士兵则说，代表团的车辆正开上大街时……澳洲政府尚无撤军时间表。

例1中“澳大利亚”与“澳洲”，不是同一概念。“澳大利亚”是国名，即澳大利亚联邦。“澳洲”则指“澳大利亚大陆及附近塔斯马尼亚等岛”，二者不是同一概念，这里将它们混为一谈，就犯了“混淆概念”的逻辑错误。②

“混淆概念”，是指在同一思维过程中无意识地违反了同一律的要求。

同一律对命题的要求是：在同一思维过程中所使用的任何命题必须保持其内容的前后一致，不能用一个内容不同的命题替代原来的命题，或者赋予它本来不具有的含义。违反该规则，就会犯“转移论题”或“偷换论题”的逻辑错误。

例2：某晚报报道，一汽车司机把一路人险些撞伤，两人因此争吵起来，司机说责任在走路的人，走路不小心；走路的人说责任在司机，因司机开车不小心。争到后来，司机说：“责任不在我，因为我已经开了5年车。”走路的人回敬道：“你开5年车有什么了不起，老子已经走了55年路！”

这两人开始时争论“这次事故是谁的责任”，两人都把责任推给对方，后来却争论起开车与走路资历长短的问题，两人都摆出值得夸耀的资历。这两人在逻辑上就犯了“转移论题”的错误。

“转移论题”通常是因为思维主体没有搞清楚两个命题的区别，无意识地违反同一律而形成的。新闻写作或文章中常出现的“下笔千言，离题万里”、“口若悬河，不知所云”等现象，就是转移论题的具体表现。

例3：有个小朋友在看画，画面是一个人在聚精会神地射击。小朋友就问爷爷：“为什么打枪时要睁一只眼，闭一只眼？”爷爷回答说：“如果两只眼都闭上，那就什么也看不见了。”

小朋友的疑问是为什么射击时不让两只眼睛都睁着，而非闭一只眼不可。爷爷对这个问题故意避而不谈，而去回答那个众所周知的问题。这在逻辑上就叫“偷换论题”。但爷爷“偷换论题”可能是为了跟孙子逗乐。“偷换论题”是一种诡辩方法，指为了达到某种特殊目的而故意违反同一律的要求。

2.矛盾律

矛盾律的形式是“A不是非A”，即在同一思维过程中两个互相反对或互相矛盾的命题不能同时都为真，其中至少有一个为假。这个规律要求我们在新闻写作中，不得同时对两个互相矛盾的命题都断定为真，否则就会犯“自相矛盾”的逻辑错误。矛盾律的逻辑要求体现在概念的运用和命题的运用两个方面。

概念方面，矛盾律要求在同一思维过程中不能用同一概念反映不可共存的两个属性。例如，“锋利的钝刀”、“贫穷的富翁”等等。矛盾律更多地体现在命题运用方面。

例4：一新闻专业学生在他上交的写作作业上写道：这条一度被严重污染的河流在3省24市县人民共同努力下，终于被彻底治好了。到目前为止，除了个别河段的污染源尚未查清有待进一步治理外，其余污染因素已得到严格控制。

在这里，既说“彻底治好了”，又说“个别河段…有待进一步治理”，也就是说“没有彻底治好”。这就犯了“自相矛盾”的逻辑错误。

3.排中律

排中律的形式是“或者A或者非A”，即在同一思维过程中，两个互相矛盾的命题必有一个为真，即必须肯定其中一个。如果都否定，就要犯“模棱两不可”的逻辑错误。如：一场战争，我们或者承认它属于“正义战争”或者承认它属于“非正义战争”，如果做出“这场战争既不是正义战争，也不是非正义战争”的断定，就犯了“两不可”的逻辑错误。“两不可”的错误使思想缺乏起码的明确性——人们无法知道说话人到底是什么意思。

综上所述，遵守逻辑基本规律对于新闻工作来说意义重大，一个新闻工作者逻辑素养的高低直接影响着新闻报道的质量和效果，遵守逻辑思维的基本规律与新闻写作具有一致性。

注释：

①乃禾：《写文章要讲究逻辑》[J]，《新闻通讯》，1984年第5期

简单的逻辑推理问题篇2

关键词：逻辑；计算；计算机

中图分类号：TP3文献标识码：A

1引言（Introduction）

20世纪30年代，Godel、Church、Turing等逻辑学家给出了“可计算”概念的严格定义。Turing于1936年发明了一种抽象机器――第一台通用数字计算机。该机器可用来辅助求解数学基础问题。1940年，Turing的逻辑抽象机付诸实践。Turing设计了ACE计算机。vonNeumann主持研制了EDVAC和IAS计算机。50年代，计算机科学成为一门独立的学科。从那时起，逻辑与计算机科学间的联系越来越紧密，主要表现在计算机理论、复杂性理论、类型论、程序设计语言的形式语法和语义、编译技术、程序规范和验证、并发理论、知识工程、归纳学习[1]、数据库理论、专家系统、定理证明、逻辑程序设计和函数程序设计等方面。

2逻辑与计算（Logicandcomputing）

计算机是逻辑和技术的共同产物20世纪30年代，逻辑学家Godel、Church、Turing提出了计算的抽象概念。40年代中期，Turing和vonNeumann主持设计、制造了第一台计算机。此外，他们的工作为理解计算过程和计算形式化的发展打下了广泛的逻辑基础。

如今逻辑仍是新颖计算机体系结构抽象思想的重要来源，这些新结构包括推理机、数据流机、数据库机、重写机。逻辑为程序设计提供了一整套的思想，同时为程序的推理提供了系统的框架。逻辑在程序设计语言的理论和设计方面发挥着重要作用，数理逻辑可视为两类主要逻辑程序设计语言的直接模型。一类是基于Church的λ一演算[2]的函数程序设计语言，如LISP、ML、LUCID、MIRANDA。另一类是基于Horn子句归结的关系程序设计语言，如PROLOG、PARLOG、GHC。PeterLandin早在20世纪70年代就指出，像ALGOL这样的语言也不过是对Church的λ一演算稍加扩充后的“语法变形”。后来，Martin-Lof直觉主义类型论被用来研究更高层的程序设计语言。其突出特征是程序正确性证明自动伴随着程序书写过程。

为设计、理解、讲解计算机及程序设计语言，为编写、分析程序以及进行有关性质的正确推导，逻辑在发挥着重要作用。逻辑学家本身亦可称为抽象工程师。

为分析知识表达和推理的过程以及综合用于表达和推理的机器，逻辑为我们提供了语言及技术。

在人工智能研究中，逻辑在下述诸方面得到成功应用。

（1）知识表示的模型。

（2）机器归纳推理和学习的组织。

（3）自动演绎系统的理论基础。

然而，与逻辑在计算的理论和实践中的作用相比，逻辑在人工智能中的作用更多的是引发人们的争论。要结束这种争论，必须更好地理解自然智能与人工智能的差别。与此同时，逻辑的倡导者和批评者均应做出更多的工作来阐述各自的观点。

3逻辑与计算机的起源（Theoriginoflogicand

computing）

在现代计算机的发明过程中，逻辑起决定性的作用。这一点并未被人们广为接受。抽象计算机发明于1936年，该发明由1930年Godel的重要逻辑发现所引发。1936年Godel有关计算的理论鼓舞Turing来寻求一种既严格又抽象的逻辑模型。这种模型不仅是关于计算过程的，而且是关于计算机本身的。以此为辅助的理论概念。Turing证明数学的形式系统是不可判定的，从而解决了Hilbert第三问题。尽管Turing的最初计算机仅是抽象逻辑概念，但在这之后的10年（1937―1946）中，Turing成为了实用计算机的设计、制造、使用的领头人。

Turing机似乎是真正计算机的抽象。然而，它却创立于20世纪30年代。抽象Turing机是人们可以执行的可能计算模式的理想模型。Turing本人的最大成就是证明了一些Turing机是“通用的”――它们可模仿任何Turing机的行为，他所给出的通用机是如今的存储程序通用计算机的抽象原型。每个特殊机器的编码描述是一程序，它可使通用机当专用机使用。

Turing的工作有一明显的技术解释，不需要对每个计算任务都建造一个独立的机器，而只需建造一台机器――通用机器。人们可以通过编写适当的程序来做所需的计算，事实上，Turing本人动手建造了一台通用机。

vonNeumann在阐述EDVAC、IAS机的设计和操作时，侧重用抽象的逻辑描述语言来说明，很少涉及详细的工程细节。关于机器的系统结构和程序设计原则，全都用抽象概念来阐述，今天可以看出，vonNeumann和Turing在计算机设计和程序设计方法学等主要问题上所依照的正是逻辑原则。相反，精确的工程细节相对说来是次要的。从那时起，重视逻辑抽象（相对具体实现）就成为计算机科学的指导原则。

4逻辑与程序设计（（Logicandprogramming）

Turing和vonNeumann在有关程序设计的讨论中多次强调“流程图”的重要地位。此后，“流程图”很快成为早期程序设计的一种标准逻辑工具。直到目前，“流程图”仍应用于有关计算的形式推理中。Hoare、Dijkstra、Floyd等有关程序推理逻辑原则的思想尽在Turing和vonNeumann的料想之中。Turing和vonNeumann曾强调指出，程序设计有静态、动态两个方面，程序本身的静态文本主要是指逻辑表达式：性质仅用逻辑方法分析的语法结构。运行程序的动态过程是上述静态文本语义的一部分。

4.1自动程序设计

1950年，Turing的朋友Strachey使用计算机将高层“数学”描述转换成低层“机器语言”指令。他希望程序员能以更自然和符台人们习惯的方式思考和编写程序。可是，Turing本人对此想法井无兴趣，他早在1947年就指出，这不过是一件简单的事情。事实上，Turing非常精于机器语言，他能用机器码和32进位、低位在前的非正常表达直接并且方便地进行思考。

50年代后期，随着解释器、编译器技术的发展及FORTRAN、LISP、ALGOL的推出，程序员被从琐碎的工作中解放出来。

4.2逻辑与程序设计语言

4.2.l抽象逻辑程序设计

逻辑程序设计语言是逻辑学与计算机科学结合的典型代表。在回答“逻辑程序设计是什么”之前，先给出“逻辑是什么”的回答。因为逻辑程序设计的公理化概念依赖于逻辑自身的公理化概念。逻辑的研究通常有两条主要途径：

（1）模型论方法――在模型和句子之间建立满足关系。

（2）证明论方法――句子集之间的衍推关系。

这两种方法本身均不足以对逻辑程序设计进行公理化。

证明论方法可追溯到1959年Tarski.A.“关于元数学的基本概念”中的“推导关系”及Hertz和Gentzen提出的衍推关系S。

以一阶逻辑[3]为例，存在许多不同的证明演算（如Hilbert系统、Gentzen系统、自然演绎系统等）。其中，起关键作用的是衍推关系S，因为，它在许多不同系统中保持不变。一阶衍推关系├满足三条性质：

（1）自反性，即φ├φ。

（2）单调性，即如果г├φ，г′г，则г′┝φ。

（3）传递性，即若г├φ，г∪{φ}┝ψ，则г┝ψ。

可将自反性视为一公理模式，单调性视为弱化规则，传递性视为切割规则。

（弱逻辑程序设计）逻辑程序设计语言中，程序P是逻辑L中的一理论。当程序被执行时，用户可做询问（询问属于P语言中一特别句子类）。当用户提出一询问φ时，如φ是P中公理的可证推论，则机器将返回证明φ为真的一集回答。可视这些回答为对φ的不同证明。如果由P得不到询问φ的证明，则或者机器在有穷时间之后停止并提示“失败”，或者机器永不停止。因此，机器中的计算与逻辑中的演绎等价。

从实用上考虑，机器中的实现必须能行，使得该语言实际适合一大类应用。否则，最好将这样的系统描述成一定理证明器。

将计算等同于演绎时没有涉及模型概念，一个理论原则上有许多模型。然而，在解决一特定问题时如计算一数值函数，心中通常有一模型（如整数、实数），这样的模型是给定理论的指定模型或标准模型。

在逻辑程序设计文献中，标准模型指程序描述的“封闭世界”。标准模型通常被刻划为初始模型。

用IP表示程序P的指定模型。在这样的模型中，我们主要的兴趣不是（在所有模型下均成立的）有效性，而是在模型IP下的可满足性。

（强逻辑程序设计）逻辑程序设计语言中程序P是一逻辑L中的一理论，程序P的数学语义是P的模型IP。程序P进入机器后，用户可提出关于什么性质在其模型中满足的问题。这种被称为询问的问题，是P语言中的特定句子，并满足性质：模型IP满足φiffφ从P的公理可证。当用户提出询问φ时，若φ是P公理的可证推论，则机器给出φ真的回答。这样的回答可视为φ的证明。换言之，语言的操作语义是通过证明论给出的。如果φ从P不可证，则或者机器回答“失败”，或者机器永不停止，因此，下面三者等价：机器中的计算、逻辑中的演绎和标准模型中的可满足。

4.2.2逻辑程序设计语言

20世纪50年代后期，JohnMcCarthy等人直接使用符号逻辑作为IBM704机的程序。他们的系统LISP是实用逻辑程序设计语言的第一个重要例子。LISP本质上是Church的λ一演算。λ一演算讨论简单递归数据类型（有序偶对）、条件表达式以及用于列举一系列连续行为的强制“序列构造”。在70年代初，RobertRowalski和AlainColmerauer给出了PROLOG。PROLOG基于谓词演算的Horn子句归结。Horn子句归结涉及目标、子句、控制流、深度优先、回溯等概念以及几个强制式命令（如“cut”）。David.H.D.Warren采用巧妙的技术，漂亮而且有效地实现了PROLOG。逻辑程序设计语言LISP和PROLOG的主要优点为：灵活、易书写、易修改，LISP和PROLOG通常被视为两种逻辑程序设计（函数程序设计和关系程序设计）的典范。抽象描述演绎程序设计的一般思想是将计算视为从表达式到一范式的归约，在抽象LISP中，主要指对适用于过程函数调用、条件表达式、序偶数据结构操作等归约规则的持续应用.在抽象PROLOG中，主要指β归约规则的持续应用。这些规则包括：分配“合取”、删除存在量词，化简表达式。将这两种形式合并可得统一的逻辑系统，其中含有两种程序设计的特点。目前，J.A.Robinson等人基于此思想给出了一新语言SUPER，它可用来解释归约逻辑如何在超大规模并行计算机上自然地实现。

LISP、PROLOG等语言表明了逻辑系统对计算机的应用，逻辑程序设计近乎于一种适当形式的知识阐述，在其中，从公理可导出用户询问的答案。在这种意义下，此类程序设计是连接一般计算到特殊AI系统的桥梁。RobertKowalski等式“算法=逻辑十控制”概述了同时注重程序的描述、强制两方面的重要性。

5结论（Conclusion）

综上所述，通过对逻辑与计算、计算机的起源、程序设计之间的相互关系的基本梳理和研究，可以充分说明计算机科学是逻辑的超大规模应用。

参考文献（References）

[1]陆钟万.面向计算机科学的数理逻辑[M].北京：北京大学出版

社，1989.

[2]王元元.计算机科学中的逻辑学[M].北京：科学出版社，1989.

[3]王兵山，张强，李舟军.数理逻辑[M].北京：国防科技大学出版

社，1993.

作者简介：

简单的逻辑推理问题篇3

［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为ai）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。ai从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在ai中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，ai研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，ai特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉ai的要求及其相关进展，使其研究成果在ai中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

ai研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。ai研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，ai关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库kb）和一组加载在kb上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器ps）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，ai研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为ai研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（paraconsistentlogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论t中，一语句a及其否定?a都是定理，则t是不协调的；否则，称t是协调的。如果t所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的t也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(aù?a)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式a和?a推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(aù?a)

aù?ab

a(?ab)

(a??a)b

(a??a)?b

a??a

(?aù(aúb))b

(ab)(?b?a)

若以c0为经典逻辑，则系列c0,c1,c2,…cn,…cw使得对任正整数i有ci弱于ci-1，cw是这系列中最弱的演算。已经为cn设计出了合适的语义学，并已经证明cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，d·麦克多莫特和j·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子m，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统t、s4和s5翻译成非单调逻辑。b·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是l·a·查德和p·n·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。

一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)a，这里a是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)a本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到a所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集w；（2）一个可能个体的非空集d；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈w中的外延。对于任一的解释q和任一的世界w∈w，判定内涵逻辑系统中的任一表达式x相对于解释q在w∈w中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的lsd系统，r·蒙塔古的il系统，以及e·n·扎尔塔的fil系统等。[⑥]

在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。j·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。a·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。j·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。

4．对自然语言的逻辑研究

对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论，j·l·奥斯汀、j·l·塞尔等人发展的言语行为理论，以及p·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。

自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]

美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：

（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。

a．给出所要求的信息量；

b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。

（2）质量准则：力求讲真话。

a．不说你认为假的东西，。

b．不说你缺少适当证据的东西。

（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。

（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。

a．避免晦涩生僻的表达方式；

b．避免有歧义的表达方式；

c．说话要简洁；

d．说话要有顺序性。[⑧]

后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人s说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：

（i）s说了p；

（ii）没有理由认为s不遵守准则，或至少s会遵守总的合作原则；

（iii）s说了p而又要遵守准则或总的合作原则，s必定想表达q；

（iv）s必然知道，谈话双方都清楚：如果s是合作的，必须假设q；

（v）s无法阻止听话人h考虑q；

（vi）因此，s意图让h考虑q，并在说p时意味着q。

试举二例：

（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”

简单的逻辑推理问题篇4

【关键词】归纳逻辑/休谟问题/概率/贝叶斯主义

【正文】

一、概述

归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。或然性推理是这样一种推理：当其前提真时其结论很可能真但不必然真。现代归纳逻辑的显著特点就是对或然性推理加以系统化和定量化。本世纪二、三十年代以后，随着数学概率论趋于成熟，概率归纳逻辑得以产生和发展。概率归纳逻辑是应用概率论来系统地研究和表述或然性推理的。本世纪七十年代前后，出现了一种非数学概率论的归纳逻辑理论，这种理论也被称为“非帕斯卡概率归纳逻辑”（参见非帕斯卡概率归纳逻辑）。不过从总体上讲，比起经典的（亦即帕斯卡的）概率归纳逻辑，非帕斯卡概率归纳逻辑还显得比较薄弱，亟待改进和发展。

凡属经典概率归纳逻辑的理论都满足数学概率论的三条公理即：（1）任何事件或命题的概率大于等于0，即p（a）≥0；（2）一个必然事件或命题的概率等于1；（3）对于任何两个互斥的事件或命题a和b，p（a∨b）＝p（a）＋p（b）。任一事件或命题a的概率p（a）叫做“基本概率”。概率公理系统的逻辑功能就是在给定基本概率之后推导出有关的其他概率来。至于基本概率如何确定，概率公理除了告诉我们，一组互斥且穷举的事件或命题的基本概率之和等于1外，什么也没说。这种情况类似于演绎逻辑。演绎逻辑并没有告诉我们如何得到真前提，其作用仅仅在于我们得到真前提之后保证由此推出的其他命题都是真的。可见，概率公理系统实际上只是演绎逻辑或数学的一个分支。正如怎样获得真前提的问题属于归纳逻辑研究的范围。怎样获得基本概率的问题也属于归纳逻辑研究的范围。因此，确定基本概率的原则属于归纳原则，它与概率公理系统一道构成一个扩充的系统，这个扩充的系统就是概率归纳逻辑系统。采取不同的确定基本概率的原则以及对概率给以不同的解释就导致不同的概率归纳逻辑系统，进而导致不同的概率归纳逻辑学派，其中主要包括经验主义，逻辑主义和主观主义（即贝叶斯主义）。

现代归纳逻辑还面临着一个传统逻辑遗留下来的疑难问题即休谟问题亦即归纳合理性问题。此问题的严重性在于，如果作为经验科学基础的归纳推理没有合理性，那么，人们的科学活动也就成为非理性的行为。对于休谟问题，现代归纳逻辑的各个派别都试图给出解答，但是至今尚未得到一个令人满意的答案。除了休谟问题外，现代归纳逻辑还面临若干悖论，其中包括认证悖论（乌雅悖论）、绿蓝悖论（新归纳之谜）和抽彩悖论，它们分别由当代逻辑学家和哲学家亨佩尔（c.g.hempel）、古德曼（n.goodman）和凯伯格（h.e.kyburg）提出。这些悖论的共同特点是，从人们通常公认的原则或原理出发，却得出逻辑矛盾或与常识相违的结论。对于这些悖论能否给出恰当的解决，是衡量一种归纳理论是否恰当的重要标志。

出于解决休谟问题、归纳悖论以及其他归纳疑难的企图，本世纪六、七十年代出现了一种新的思潮即局部归纳逻辑。局部归纳逻辑不同于整体归纳逻辑的地方在于，它不要求对一切非演绎的原则或知识进行辩护，而只要求对那些在科学家们看来已经成为问题的原则或知识进行辩护。这意味着，如果科学家们对诸如简单枚举法这些最常用的归纳原则的合理性没有产生疑问的话，那么，哲学家们也大可不必为此操心。可见，局部归纳逻辑在很大程度上是绕过休谟问题以及其他一些疑难问题的。尽管局部归纳逻辑对于现代归纳逻辑的发展起了相当大的促进作用，但是如此宽泛的局部化使其哲学价值受到怀疑。主观主义亦即贝叶斯主义概率归纳逻辑走了一条介于局部归纳逻辑和整体归纳逻辑之间的道路，而且近年来其发展势头仍然不减甚至愈来愈猛，显示出一个进化的研究纲领的某些特征。在笔者看来，贝叶斯主义概率归纳逻辑代表着现代归纳逻辑的发展趋势。下面就对有关问题分别加以简要的讨论。

二、休谟问题

休谟问题也叫做归纳问题，是由十八世纪的英国哲学家休谟（d.hume）提出来的，它在现代归纳逻辑中仍然是核心问题之一，并且至今尚未得到令人满意的解决。休谟提出的问题是：归纳法具有理性的依据吗？如何为归纳法的合理性进行辩护？休谟本人的回答是：为归纳法的合理性进行辩护是不可能的，因此归纳法没有合理性，只不过是人的一种心理本能。休谟的理由大致是：一切推理可以分为两类，一类是关于观念间的推理，具有必然性；另一类是关于经验事实的推理，具有或然性。归纳法是要根据过去发生的事情推断将来要发生的事情，既然过去和将来之间没有逻辑上的必然性，所以不能用前一种推理为它进行辩护；但也不能用后一种推理为它进行辩护，否则就会出现循环论证。在概率归纳逻辑中，休谟问题转化为：如何为确定基本概率的原则进行辩护？对此问题，不同的学派采取了不同的论证方式或思路，但有一种趋向似乎是共同的，即为归纳法的实用合理性进行辩护。实用合理性与真理性之间并无直接关系，而是与人的主观目的性直接相关的：如，为归纳法的渐近性、简单性或可避免大弃赌等性质进行辩护均属关于实用合理性的辩护。尽管这些辩护还存有这样或那样的缺陷，但却是富有启发性的；至于从实用合理性的角度为归纳法辩护是否最终取得成功，则有待进一步的研究。笔者在拙作《归纳逻辑与归纳悖论》（1994年）中也对休谟问题提出一种尝试性的解决方案。

三、经验主义概率归纳逻辑

经验主义概率归纳逻辑主要是由莱欣巴赫（h.reichenbach）于本世纪三十年代提出的，后由萨尔蒙（w.salmon）等人给以进一步的发展。在此理论中，概率被定义为相对频率的极限。具体地说，在关于某一事件a的无穷序列中，如果被观察的某一特征b出现的相对频率fn（b，a）趋向某一极限l，那么，l就是b相对于a的概率，记为：

lim

p（b，a）＝

f[,n]（b，a）＝l

n∞

由于这种定义下的概率涉及到事件的无穷序列，所以是不可能被直接观察到的，只能由渐近认定的方法来得到。渐近认定的方法是一个不断修正的过程即：当观察次数n为一有限数n[,1]时，观察到特征b出现了m[,1]次，便认定概率p（b，a）就是相对频率m[,1]／n[,1]；当n增加到n[,2]时，相对频率变为m[,2]／n[,2]，那么便重新认定p（b，a）就是m[,2]／n[,2]；以此类推，直到n充分大。这种渐近认定方法并不假定事件的无穷序列一定存在极限，但它仍然是合理的，因为，如果不存在极限，用任何方法都找不到极限，反之，如果存在极限，那么用这种方法便一定能够找到。这就是说，对于寻找频率极限，渐进认定方法不会比其他方法差而只会比其他方法好。渐近认定方法的这种合理性与真理性并无直接关系，因此常常被称为“实用的合理性”。然而，具有这种实用合理性的渐近认定规则并非只此一种，而是有无数种，它们可被统一地表述为：给定fn（b，a）＝m／n，则推得

lim

f[,n]（b，a）＝m／n＋c（当n∞，则c0）

n∞

显然，上面提及的那种渐近认定方法只是当c为常数0时的特例，比起其他一般的渐近认定方法，它的优越性亦即合理性仅仅在于它的简单性；这能否成为对休谟问题的一种恰当解决，乃是一个有争议的问题。此外，把概率定义为无穷序列的频率极限，从根本上讲是不适用于单个事件或有限多个事件的，这一事实威胁到此定义的恰当性，也是此理论所面临的一个疑难问题。

四、逻辑主义概率归纳逻辑

逻辑主义概率归纳逻辑起源于凯恩斯（j.m.keynes）和杰弗里斯（h.jeffreys）等人，不过其代表人物当推卡尔纳普（r.carnap），他于本世纪四、五十年代系统地建立起这一理论，后由欣蒂卡（j.hintikka）等人给以改进和发展。该理论把概率定义为假设h相对于证据e的认证度（thedegreeofconfirmation），记为c（h，e）。c（h，e）仅仅表达了h和e这两个命题之间的某种逻辑关系，而对h和e各自的真假毫无断定，因此对它的确定只需进行语义分析，而无需与事实相对照。该理论是建立在一个简单的语言系统之上的，该语言仅由个体常项、一元谓词和逻辑常项构成，而且其数目都是有限的；这样便可形成一些对所有个体的各种性质同时有所断定的语句即“状态描述”，而其他任一语句的概率都可根据状态描述的概率从逻辑上加以确定。问题的关键在于如何确定各个状态描述的概率，对此，卡尔纳普先后采取了不同的方法和态度。它开始将无差别原则直接用于状态描述，从而给各个状态描述以相等的概率；后又改为将无差别原则用于所谓的结构描述，最后又建立了一个“归纳方法连续统”，允许用无数多种方法对状态描述赋予概率；至于一个人如何在这诸多的归纳方法中加以选择，则取决于他在实用上甚至在直觉上的理由。这样一来，卡尔纳普便在很大程度上放弃了原先的逻辑主义主张，在很大程度上转入主观主义的阵营。

五、主观主义概率归纳逻辑

主观主义概率归纳逻辑也叫做私人主义（personalism）或贝叶斯主义（bayesianism）概率归纳逻辑。此理论发端于本世纪三十年代，其创始人是拉姆齐（f.p.ramsey）和菲耐蒂（definetti）。在此理论中，概率被解释为一个人的合理的主观置信度。主观置信度是人的内省经验，为了使之具有可测度性，它又被定义为一个人关于某一命题的

d[,1]真实性所愿接受的最大赌商，即：p（a）＝───────，这里d[,1]

d[,1]＋d[,2]代表某人关于命题a的真实性进行打赌时所愿下的最大赌金，d[,2]是其对手所下的赌金。该理论的一条重要定理即大弃赌定理（thedutchbooktheorem，有文献译为“荷兰赌定理”）表明，一个人要能避免大弃赌，当且仅当，他的最大赌商满足概率论公理。所谓大弃赌是这样一种，无论所赌的那个命题是真还是假，赌者都要输钱。显然，导致大弃赌的赌商以及相应的置信度是不合理的；这表明，把概率解释为一个人的合理置信度是恰当的。该理论的另一条重要定理是意见收敛定理，它表明，如果按照贝叶斯定理来不断地修正验前概率，那么，无论验前概率是怎样的，验后概率终将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就成为无关紧要的，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的，这表明主观主义具有局部归纳逻辑的特征；同时，主观主义又要求按照贝叶斯定理用检验结果不断地修正验前概率，从而使局部化的程度及其影响降至最低。可见，主观主义走了一条介于整体归纳逻辑与通常的局部归纳逻辑之间的道路。

意见收敛定理也是对休谟问题的一种解答，然而，哈金（i.hacking）指出，贝叶斯定理仅仅是关于条件概率的，而非关于验后概率的，因为从逻辑上讲，验后概率可以不等于条件概率。把验后概率等同于条件概率，这是主观主义概率归纳逻辑的一个预设，其合理性有待进一步的辨护。在这方面，拙作《归纳逻辑与归纳悖论》作出一定的努力。

六、贝叶斯定理

贝叶斯定理是概率论的一个定理，它在现代归纳逻辑中常常扮演着重要的角色，因为它提供了一种计算假设的验后概率的方法。贝叶斯定理的表达式是：

在p（e）＞0和p（h[,i]）＞0的条件下，如果h[,1]，h[,2]，…，h[,n]是互斥且穷举的，那么，

p（h[,j]）p（e／h[,j]）

p（h[,j]／e）＝─────────────（1≤j≤n）

n

∑p（h[,i]）p（e／h[,i]）

i＝1

此等式左边的条件概率p（h[,j]／e）一般被称为被检验假设h[,j]相对于证据e的验后概率（上面提到，哈金已指出此说法并不严格），等式右边分子中的p（h[,j]）表示h[,j]的验前概率，p（e／h[,j]）表示h[,j]对e的预测度（或似然度）；类似地，分母中的p（h[,i]）和p（e／h[,i]）分别表示该组假设中的任一假设h[,i]的验前概率亦即主观概率和对e的预测度。根据贝叶斯定理，在对一个假设进行检验的时候应当满足以下几个要求：（1）至少存在另一个竞争假设，即n≥2；（2）这n个假设中至少并且至多有一为真；（3）任何一个竞争假设的验前概率大于0而小于1；（4）证据的无条件概率大于0。应当说，这些要求对于科学检验的实际过程来说都是合理的；并且有文献表明，满足这些要求对于解决归纳逻辑的一些疑难问题是必要的。由于贝叶斯定理给各个竞争假设的验前概率亦即主观概率留有发挥作用的余地（对之只有很弱的限制即大于0而小于1），从而成为从假设的验前概率过度到验后概率的桥梁。这使得它在现代归纳逻辑中，尤其在主观主义概率归纳逻辑中起着重要的作用，这就是主观主义概率归纳逻辑又被称为贝叶斯主义的原因。

七、无差别原则

无差别原则也叫作“不充分理由原则”，其内容是：对于任何两个事件或命题a和b，如果我们关于它们的知识是无差别的，亦即我们没有理由认为其中一个比另一个更有可能发生，那么，我们就应当对它们赋予相等的概率，即p（a）＝p（b）。无差别原则在古典概率论中起着重要的作用，因为概率的古典定义是：

a所包含的基本事件的数目

p（a）＝─────────────

全部基本事件的数目

基本事件的特征之一是具有等概性，而这种等概性就是由无差别原则确定的。无差别原则在现代归纳逻辑中也起着重要的作用，这在逻辑主义概率归纳逻辑中是十分明显的。无差别原则在很大程度上具有主观性和任意性，因为在一定意义上它是基于人们对两个事件或命题的相等的无知，这势必导致某些荒谬的结论。正因为此，现代归纳逻辑的另一些学派都尽量避免使用无差别原则。但是，这种努力是否成功，还是一个值得研究的问题。不过有一点是可以肯定的，即使保留无差别原则，也必须对它的使用条件或使用范围加以限制。

八、相关变项法

相关变项法（therelatedvariablesmethod）是由英国逻辑学家和哲学家科恩（j.cohen）于本世纪70年代提出来的。它的新颖之处在于试图给出一个分级的而非连续的归纳支持测度。这种分级归纳测度的现实根据在于，科学家们为检验一个科学假设而进行的科学实验是经过精心策划的和有限的，而不是盲目的和无限多的，科学家们设计实验的基本方法就是逐一改变与被检验假设相关的变项及其组合。例如，对于“蜜蜂能辨别颜色”这一假设的检验来说，相关的变项包括：蜜蜂所追逐的目标的排列位置，目标的气味，等等；这些变项可以分别记为：v[,1]，v[,2]，……v[,n]；其中每一变项又包括若干变素（即变项的值），如气味这一变项所包含的变素有：甜味、苦味、酸味，等等；变项v[,i]（1≤i≤n）的k个变素可记为：v[1][,i]，v[2]，…，v[k][,i]。由于各个变项对于被检验假设的相关性程度是有所不同的，相应地，它们对于检验的重要性也就有所不同。相关变项v[,1]，v[,2]，…，v[,n]是依其重要性程度由小到大的次序来排列的。为检验一个具有“所有r都是s”这种形式的假设，实验可以按照如下方式来安排。实验t[,1]：改变相关变项v[,1]，让它依次在k[,1]个变素中取值，其他变项均保持不变，这样就构成k[,1]个子实验，从而构成一个实验完备组，即“规范实验”；如果假设没有通过这个规范实验，那么检验到此为止，否则，继续进行实验t[,2]；以此类推，直到实验t[,n]。请注意，构成实验t[,2]的一组于实验并非仅由改变v[,2]的变素决定的，而是由改变v[,1]的k[,1]个变素和v[,2]的k[,2]个变素的组合决定的。显然，t[,2]包含了t[,1]，这使得如果一个假设通过了t[,2]，那它就一定通过了t[,1]，但反之不然。这种关系适合于任何两个实验t[,j]和t[,i]（j＞i）。在进行t[,1]之前，被检验假设已经具有一定的支持度，否则它就没有被检验的价值；因此可以说，被检验假设首先通过t[,0]。这样，n个相关变项便构成包含t[,0]在内的n＋1个规范实验，从而使被检验假设的支持度可以分为n＋1个级别。如果一个假设h通过t[,i]，而没有通过t[,i]＋1，

i＋1那么它就获得第i＋1级的支持，其支持度记为s（h，e[,i]）＝────，

n＋1，其中e[,i]是关于t[,i]的证据报告。当假设h通过t[,n]时，其支持度便达到1。科恩宣称，此方法是对培根和穆勒的传统排除法的发展和精制；不过，此方法还面临一些有待克服的困难。

九、非帕斯卡概率归纳逻辑

“非帕斯卡概率论”这个概念首先由科恩于1977年正式提出，但对它的研究可以追溯到沙克尔（g.shackle，1949）。所谓帕斯卡（pascal）概率论就是经典概率论；它有一条定理即：p（＠①h）＝1－p（h），此定理叫做“否定律”，也叫做“互补律”。但是，此定理在非帕斯卡概率论中不成立，而代之以另一条定理即：如果p（h）＞0，则p（＠①h）＝0。科恩的非帕斯卡概率归纳逻辑是对其归纳支持理论的简单扩展，即把一个普遍概括的归纳支持度移植到它的某个特殊事例上。前面谈到，归纳支持理论是以相关变项法为其语义模型的，因此，科恩的非帕斯卡概率如同支持度也是分级的而非连续的。具体地说，如果假

i＋1设“所有r是s”获得的支持度是───，那么某一具有性质r的特殊

n＋1

i＋1

i＋1事例a具有性质s的概率也是─────，记为：p（sa，ra）＝──。

n＋1

n＋1由于非帕斯卡概率不满足经典概率的互补律，这使得，任何一个假设如果曾经获得大于0的支持度，那么它就永远不会被彻底否定：更有甚者，如果一个假设曾经在实验t[,i]中获得较高的支持度如4／5，那么，t[,i]以后的任何否证性实验t[,j]都不能使之降低一丝一毫。应该说，这一结论是与科学检验的实际情况相违的。总之，与帕斯卡概率论相比，非帕斯卡概率论以及相应的归纳逻辑无论从语法上还是从语义上都显得不够成熟，亟待改进和发展。

十、局部归纳逻辑与整体归纳逻辑

局部（local）归纳逻辑是于本世纪六七十年代在归纳逻辑研究范围内兴起的潮流之一，其代表人物是科恩、莱维（i.levi）等。局部归纳逻辑是相对于整体（global）归纳逻辑而言的，而且同归纳逻辑的辩护问题直接相关。休谟把对一切或然性推理即归纳推理的辩护归结为对简单枚举法的辩护，他论证了简单枚举法的合理性得不到辩护，因此一切归纳推理都得不到辩护。休谟这里所要求的辩护是一种整体的辩护，即除演绎推理原则以外的任何原则或知识都需要辩护。以整体辩护为目标的归纳逻辑就是整体归纳逻辑。卡尔纳普和莱欣巴赫等人的归纳逻辑均属此类。与此不同，局部归纳逻辑只要求对归纳推理作局部的辩护。以科恩的相关变项法为例，它是以相关变项及其相关程度的知识为前提的，至于这种知识是如何得到的，此问题则超出归纳逻辑的范围，正是需要哲学家们向科学家们请教的，而不是相反；事实上，对于一个成熟的科学共同体来说，有关相关变项的意见往往是一致的，因而无需哲学家们节外生枝地对此提出质疑。用莱维的话来讲：“在科学中，仅当在具体的研究语境中产生了辩护的需要，关于信念的辩护才成为必要的。”现在一般认为，休谟所要求的那种关于归纳逻辑的整体辩护是不可能达到的，只能达到局部辩护，问题在于局部化的程度。应当说，一种归纳逻辑理论的局部化程度越低，其哲学价值越高。在许多学者看来，科恩和莱维等人所主张的归纳逻辑的局部化程度太高了，几乎等于对休谟问题的回避，因而是不能令人满意的。相比之下，贝叶斯主义归纳逻辑的局部化程度要低得多。

【参考文献】

〔1〕c.howson&p.urbach,scientificreasoning——thebayesianapproach,chicago:opencourtpublishingcompany,1989.

〔2〕r.j.bogdan,localinduction,dordrecht:reidel,1976.

〔3〕m.hesse,thestructureofscientificinference,berkeley:universityofcaliforniapress,1974

〔4〕w.c.salmon,thefoundationsofscientificinference,pittsburgh:universityofpittsburghpress.1967.

〔5〕h.reichenbach,thetheoryofprobability,berkeley:universityofcaliforniapress,1949.

〔6〕l.j.savage,thefoundationsofstatistics,newyork:johnwileyandsons,inc.1954.

〔7〕i.hacking,'slightlymorerealisticpersonalprobability',inphilosophyofscience,vol.34,1967.

〔8〕b.de.finetti,‘foresight:itslogicallaws,itssubjectivesources’,instudiesinsubjectiveprobability,editedbyh.e.kyburg,jr.,andh.e.smokler,newyork:johnwileyandsons,inc.1964.

〔9〕camap,logicalfoundationsofprobability,chicago:universityofchicagopress,1950.

〔10〕r.carnap,thecontinuumofinductivemethods,chicago:universityofchicagopress,1952.

简单的逻辑推理问题篇5

摘要：审计理论的逻辑起点是审计理论研究的起点，逻辑起点的正确建立与否直接关系到整个审计理论体系的可靠性。但是目前对于审计理论的逻辑起点问题学术界尚未形成统一的定论，存在着多种不同观点，本文从审计理论逻辑起点应具备的条件出发，对各个观点进行总结和分析，最后得出结论：将审计环境作为审计理论研究的逻辑起点具有可靠性，相对于其他理论更具有优势与说服力。

关键词：审计理论；逻辑起点；审计环境

一、引言

逻辑起点是指任何一种思想、理论、学说、流派中最简单、最一般的本质规定，构成研究对象最直接和最基本的单位。它有四个必要条件：第一，有一个最基本、最简单的质的规定；第二，此逻辑起点是构成该理论的研究对象之基本单位；第三，其内涵贯穿于理论发展全过程；第四，其范畴有助于形成完整的科学理论体系。

审计理论是一套系统化的知识体系，按照系统论的观点，在系统中应有一个内在的结构。为了使我们正确的认识和构建审计理论、运用和检验审计理论、归纳和演绎审计理论、发展和创新审计理论，研究审计理论的逻辑起点是必要的。

根据以上介绍，我们可以得出研究审计理论逻辑起点的必要性，由于目前还没有一个大家公认的审计理论研究的逻辑起点，本文将主要审计逻辑的选择问题发表一些自己的看法。

二、审计理论逻辑起点应具备的条件

本文认为审计理论的逻辑起点应该具备如下几方面的特征：

第一，审计理论的逻辑起点应该是实际存在，是审计理论中实际存在物。

第二，审计理论逻辑起点应该是最简单的概念，是最一般的思维规定。

第三，审计理论逻辑起点应该联结审计理论系统和审计实践。

第四，审计理论的逻辑起点应该具有唯一性。

三、学术界关于审计理论逻辑起点观点的总结

（一）以审计假设为逻辑起点

该观点产生于20世纪50年代至70年代中期，以莫茨和夏拉夫、尚德尔为代表。这种观点是从审计假设出发，在审计假设的基础上推导出审计原则，然后用它们来指导审计准则，审计假设和审计准则共同构成了审计理论结构的理论基础和概念体系。

（二）以审计目标为逻辑起点

该观点产生于20世纪70年代中期至80年代中期，以安德森为代表。这种观点认为，审计目标是审计活动希望达到的最终结果，是审计理论框架的核心内容。没有审计目标作为起点，其他审计理论要素的研究便无从下手。

（三）以审计本质为逻辑起点

该观点产生于20世纪80年代中期之后，以审计本质为逻辑起点的模式，以汤姆·李和费林特为代表。这种观点是从审计本质出发，根据审计对象、审计职能，演绎、归纳出审计原则和审计准则。国内十几年的审计理论研究，大多选择“审计本质”作为逻辑起点，进而阐述审计对象、审计属性、审计职能、审计作用等一系列理论问题。

（四）以审计环境为逻辑起点

该观点以刘明辉教授为代表。该观点认为审计理论必然受到审计环境的影响，将审计环境作为审计理论结构的逻辑起点是符合实际情况的。由审计环境可推导其他抽象的审计理论与概念。审计环境反映了审计根本属性，决定着审计的需求与供给，是整个审计体系运动、发展的内在源泉和原动力。审计环境是审计系统本身与影响审计的外部因素的结合体，审计环境具有联结理论与实践的功能。审计环境为衡量审计系统是否先进科学的标准，如果离开审计环境，就不能解释各个国家或同一国家在不同历史阶段审计理论与审计实务所存在的差异。

四、关于审计理论逻辑起点各种观点的分析

（一）关于以审计假设为逻辑起点

审计假设是以原来的审计经验和事实为基础，对审计事物的产生的原因和变化规律做出的合理推断，不是本来存在的，受到研究者的主观意志的影响，目前学术界关于审计假设的观点也未完全达成一致，具有较大的主观性和不确定性，不能保证纯粹的客观性。同时，审计假设不是一成不变的，是由审计环境推导出来的，随着审计环境的变化而变化。既然审计环境决定审计假设，那么将审计环境作为逻辑起点可能更合理。

（二）关于以审计目标为逻辑起点

在平时交流中，一提到审计目标，我们就会将其与审计实务相联系。一般情况下，都会把审计目标认为是审计工作的起点，只有在确立审计目标的前提下，我们才可以据其确定审计方法和审计流程。所以，我认为审计目标是审计工作的起点，是在实际操作角度来说的，是解决怎么做的问题。而不是审计理论的起点，审计理论需要解决为什么的问题，我认为审计实务与审计理论二者的方向是不同的。另外，审计目标也是由审计环境影响得出的，随审计环境的变化而变化。

（三）关于以审计本质为逻辑起点

按照唯物辩证法原理，所谓本质，是指事物内部本身所固有的、决定其性质和发展的根本属性，与审计目标不同，以审计本质作为起点，有助于突出研究的理论高度。但是审计本质是纯粹的理论范畴，这就使其可能存在与客观实际相脱节的现象，不利于审计理论与审计实践的联系。不能反映审计系统与审计环境的关系，进而也无从推理出由审计环境决定的审计假设与审计目标。所以，以审计本质作为审计理论研究的逻辑起点恐怕难以建立完整全面的审计理论体系，或者使理论体系中的各个要素相互脱节。

五、将审计环境作为审计理论逻辑起点的可靠性分析

关于将审计环境作为审计理论逻辑起点的可靠性问题，我们可以从审计理论逻辑起点应具备的几个条件方面来分析审计环境。

第一，审计环境是实际存在的，是客观的，容易被人们所准确把握。在这里我们可以将审计环境分为外环境和内环境，外环境是指影响审计的外部因素，内环境是指审计系统本身。而无论是内环境还是外环境都是可以被人们所准确把握的，审计环境决定着不同时间阶段人们对审计的需求，有了审计需求才有了对审计的理论研究，审计需求是主观的，其决定因素审计环境是客观的，容易为人所把握的。

第二，审计环境作为审计理论结构的一部分，是审计理论结构形成的最根本的部分，是最简单的思维规定，可以通过审计环境推导出审计理论体系的其他组成部分，由于审计环境是审计系统本身与影响审计的外部因素的结合体，所以通过审计内环境可以推导出审计的本质，通过审计的内环境与外环境的结合可以推导出审计目标和审计假设，使审计理论体系的各个部分有机的结合在一起，形成完整的、有条理的审计理论系统，并随着审计环境的变化而变化，顺应实际需求。

第三，上面我们已经提到，审计环境是审计系统本身与影响审计的外部因素的结合体，审计环境决定了审计系统，是审计理论方面。而影响审计的外部因素决定了审计实践的要求。由此可见审计环境是审计理论系统与审计实践的联络体。只有将审计环境作为审计理论的逻辑起点，才能使审计理论的研究在不同的时代不通过国家中都能顺应审计实践的要求，并对审计实践起到指导性作用。

第四，将审计环境作为审计理论唯一的逻辑起点，可以使审计理论研究更具有方向性，而且将审计环境分为内环境和外环境可以更好的从理论和实践方面推导出审计理论的其他要素，使得理论结构中的各个部分相互联系。

综上，本文认为审计环境符合审计理论逻辑起点所应具备的条件，以审计环境为起点构造的审计理论体系可以更好的考虑审计发展过程中的客观规律，更好的做到审计理论与审计实践的融会贯通。

六、总结

本文对目前学术界比较流行的关于审计理论逻辑起点观点进行了总结与分析，通过查阅资料总结出本文认为审计理论逻辑起点应符合的条件，并从审计理论逻辑起点应符合的条件角度分析得出将审计环境作为逻辑起点的可靠性。审计环境是实际存在的，是客观的，容易被准确把握。审计环境是审计理论结构形成的最根本的部分，是最简单的思维规定。将审计环境作为逻辑起点可以使审计理论与审计实践有机统一，同时也使审计理论体系内的各个部分可以形成一个相互作用的、完整的统一体。促进审计理论与审计实践的共同发展。

参考文献

[1]祖建新，石道金.论审计理论研究的逻辑起点.《财会通讯》，2006（2）

[2]刘兵.审计环境：审计理论研究逻辑起点的理论分析.《山东经济》，2003（9）

简单的逻辑推理问题篇6

归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。或然性推理是这样一种推理：当其前提真时其结论很可能真但不必然真。现代归纳逻辑的显著特点就是对或然性推理加以系统化和定量化。本世纪二、三十年代以后，随着数学概率论趋于成熟，概率归纳逻辑得以产生和发展。概率归纳逻辑是应用概率论来系统地研究和表述或然性推理的。本世纪七十年代前后，出现了一种非数学概率论的归纳逻辑理论，这种理论也被称为“非帕斯卡概率归纳逻辑”（参见非帕斯卡概率归纳逻辑）。不过从总体上讲，比起经典的（亦即帕斯卡的）概率归纳逻辑，非帕斯卡概率归纳逻辑还显得比较薄弱，亟待改进和发展。

凡属经典概率归纳逻辑的理论都满足数学概率论的三条公理即：（1）任何事件或命题的概率大于等于0，即P（A）≥0；（2）一个必然事件或命题的概率等于1；（3）对于任何两个互斥的事件或命题A和B，P（A∨B）＝P（A）＋P（B）。任一事件或命题A的概率P（A）叫做“基本概率”。概率公理系统的逻辑功能就是在给定基本概率之后推导出有关的其他概率来。至于基本概率如何确定，概率公理除了告诉我们，一组互斥且穷举的事件或命题的基本概率之和等于1外，什么也没说。这种情况类似于演绎逻辑。演绎逻辑并没有告诉我们如何得到真前提，其作用仅仅在于我们得到真前提之后保证由此推出的其他命题都是真的。可见，概率公理系统实际上只是演绎逻辑或数学的一个分支。正如怎样获得真前提的问题属于归纳逻辑研究的范围。怎样获得基本概率的问题也属于归纳逻辑研究的范围。因此，确定基本概率的原则属于归纳原则，它与概率公理系统一道构成一个扩充的系统，这个扩充的系统就是概率归纳逻辑系统。采取不同的确定基本概率的原则以及对概率给以不同的解释就导致不同的概率归纳逻辑系统，进而导致不同的概率归纳逻辑学派，其中主要包括经验主义，逻辑主义和主观主义（即贝叶斯主义）。

现代归纳逻辑还面临着一个传统逻辑遗留下来的疑难问题即休谟问题亦即归纳合理性问题。此问题的严重性在于，如果作为经验科学基础的归纳推理没有合理性，那么，人们的科学活动也就成为非理性的行为。对于休谟问题，现代归纳逻辑的各个派别都试图给出解答，但是至今尚未得到一个令人满意的答案。除了休谟问题外，现代归纳逻辑还面临若干悖论，其中包括认证悖论（乌雅悖论）、绿蓝悖论（新归纳之谜）和抽彩悖论，它们分别由当代逻辑学家和哲学家亨佩尔（C.G.Hempel）、古德曼（N.Goodman）和凯伯格（H.E.Kyburg）提出。这些悖论的共同特点是，从人们通常公认的原则或原理出发，却得出逻辑矛盾或与常识相违的结论。对于这些悖论能否给出恰当的解决，是衡量一种归纳理论是否恰当的重要标志。

出于解决休谟问题、归纳悖论以及其他归纳疑难的企图，本世纪六、七十年代出现了一种新的思潮即局部归纳逻辑。局部归纳逻辑不同于整体归纳逻辑的地方在于，它不要求对一切非演绎的原则或知识进行辩护，而只要求对那些在科学家们看来已经成为问题的原则或知识进行辩护。这意味着，如果科学家们对诸如简单枚举法这些最常用的归纳原则的合理性没有产生疑问的话，那么，哲学家们也大可不必为此操心。可见，局部归纳逻辑在很大程度上是绕过休谟问题以及其他一些疑难问题的。尽管局部归纳逻辑对于现代归纳逻辑的发展起了相当大的促进作用，但是如此宽泛的局部化使其哲学价值受到怀疑。主观主义亦即贝叶斯主义概率归纳逻辑走了一条介于局部归纳逻辑和整体归纳逻辑之间的道路，而且近年来其发展势头仍然不减甚至愈来愈猛，显示出一个进化的研究纲领的某些特征。在笔者看来，贝叶斯主义概率归纳逻辑代表着现代归纳逻辑的发展趋势。下面就对有关问题分别加以简要的讨论。

二、休谟问题

休谟问题也叫做归纳问题，是由十八世纪的英国哲学家休谟（D.Hume）提出来的，它在现代归纳逻辑中仍然是核心问题之一，并且至今尚未得到令人满意的解决。休谟提出的问题是：归纳法具有理性的依据吗？如何为归纳法的合理性进行辩护？休谟本人的回答是：为归纳法的合理性进行辩护是不可能的，因此归纳法没有合理性，只不过是人的一种心理本能。休谟的理由大致是：一切推理可以分为两类，一类是关于观念间的推理，具有必然性；另一类是关于经验事实的推理，具有或然性。归纳法是要根据过去发生的事情推断将来要发生的事情，既然过去和将来之间没有逻辑上的必然性，所以不能用前一种推理为它进行辩护；但也不能用后一种推理为它进行辩护，否则就会出现循环论证。在概率归纳逻辑中，休谟问题转化为：如何为确定基本概率的原则进行辩护？对此问题，不同的学派采取了不同的论证方式或思路，但有一种趋向似乎是共同的，即为归纳法的实用合理性进行辩护。实用合理性与真理性之间并无直接关系，而是与人的主观目的性直接相关的：如，为归纳法的渐近性、简单性或可避免大弃赌等性质进行辩护均属关于实用合理性的辩护。尽管这些辩护还存有这样或那样的缺陷，但却是富有启发性的；至于从实用合理性的角度为归纳法辩护是否最终取得成功，则有待进一步的研究。笔者在拙作《归纳逻辑与归纳悖论》（1994年）中也对休谟问题提出一种尝试性的解决方案。

三、经验主义概率归纳逻辑

经验主义概率归纳逻辑主要是由莱欣巴赫（H.Reichenbach）于本世纪三十年代提出的，后由萨尔蒙（W.Salmon）等人给以进一步的发展。在此理论中，概率被定义为相对频率的极限。具体地说，在关于某一事件A的无穷序列中，如果被观察的某一特征B出现的相对频率Fn（B，A）趋向某一极限L，那么，L就是B相对于A的概率，记为：

lim

P（B，A）＝F[,n]（B，A）＝L

n∞

由于这种定义下的概率涉及到事件的无穷序列，所以是不可能被直接观察到的，只能由渐近认定的方法来得到。渐近认定的方法是一个不断修正的过程即：当观察次数n为一有限数n[,1]时，观察到特征B出现了m[,1]次，便认定概率P（B，A）就是相对频率m[,1]／n[,1]；当n增加到n[,2]时，相对频率变为m[,2]／n[,2]，那么便重新认定P（B，A）就是m[,2]／n[,2]；以此类推，直到n充分大。这种渐近认定方法并不假定事件的无穷序列一定存在极限，但它仍然是合理的，因为，如果不存在极限，用任何方法都找不到极限，反之，如果存在极限，那么用这种方法便一定能够找到。这就是说，对于寻找频率极限，渐进认定方法不会比其他方法差而只会比其他方法好。渐近认定方法的这种合理性与真理性并无直接关系，因此常常被称为“实用的合理性”。然而，具有这种实用合理性的渐近认定规则并非只此一种，而是有无数种，它们可被统一地表述为：给定Fn（B，A）＝m／n，则推得

lim

F[,n]（B，A）＝m／n＋C（当n∞，则C0）

n∞

显然，上面提及的那种渐近认定方法只是当C为常数0时的特例，比起其他一般的渐近认定方法，它的优越性亦即合理性仅仅在于它的简单性；这能否成为对休谟问题的一种恰当解决，乃是一个有争议的问题。此外，把概率定义为无穷序列的频率极限，从根本上讲是不适用于单个事件或有限多个事件的，这一事实威胁到此定义的恰当性，也是此理论所面临的一个疑难问题。

四、逻辑主义概率归纳逻辑

逻辑主义概率归纳逻辑起源于凯恩斯（J.M.Keynes）和杰弗里斯（H.Jeffreys）等人，不过其代表人物当推卡尔纳普（R.Carnap），他于本世纪四、五十年代系统地建立起这一理论，后由欣蒂卡（J.Hintikka）等人给以改进和发展。该理论把概率定义为假设h相对于证据e的认证度（thedegreeofconfirmation），记为C（h，e）。C（h，e）仅仅表达了h和e这两个命题之间的某种逻辑关系，而对h和e各自的真假毫无断定，因此对它的确定只需进行语义分析，而无需与事实相对照。该理论是建立在一个简单的语言系统之上的，该语言仅由个体常项、一元谓词和逻辑常项构成，而且其数目都是有限的；这样便可形成一些对所有个体的各种性质同时有所断定的语句即“状态描述”，而其他任一语句的概率都可根据状态描述的概率从逻辑上加以确定。问题的关键在于如何确定各个状态描述的概率，对此，卡尔纳普先后采取了不同的方法和态度。它开始将无差别原则直接用于状态描述，从而给各个状态描述以相等的概率；后又改为将无差别原则用于所谓的结构描述，最后又建立了一个“归纳方法连续统”，允许用无数多种方法对状态描述赋予概率；至于一个人如何在这诸多的归纳方法中加以选择，则取决于他在实用上甚至在直觉上的理由。这样一来，卡尔纳普便在很大程度上放弃了原先的逻辑主义主张，在很大程度上转入主观主义的阵营。

五、主观主义概率归纳逻辑

主观主义概率归纳逻辑也叫做私人主义（Personalism）或贝叶斯主义（Bayesianism）概率归纳逻辑。此理论发端于本世纪三十年代，其创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲耐蒂（deFinetti）。在此理论中，概率被解释为一个人的合理的主观置信度。主观置信度是人的内省经验，为了使之具有可测度性，它又被定义为一个人关于某一命题的

d[,1]真实性所愿接受的最大赌商，即：P（A）＝───────，这里d[,1]

d[,1]＋d[,2]代表某人关于命题A的真实性进行打赌时所愿下的最大赌金，d[,2]是其对手所下的赌金。该理论的一条重要定理即大弃赌定理（theDutchBooktheorem，有文献译为“荷兰赌定理”）表明，一个人要能避免大弃赌，当且仅当，他的最大赌商满足概率论公理。所谓大弃赌是这样一种，无论所赌的那个命题是真还是假，赌者都要输钱。显然，导致大弃赌的赌商以及相应的置信度是不合理的；这表明，把概率解释为一个人的合理置信度是恰当的。该理论的另一条重要定理是意见收敛定理，它表明，如果按照贝叶斯定理来不断地修正验前概率，那么，无论验前概率是怎样的，验后概率终将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就成为无关紧要的，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的，这表明主观主义具有局部归纳逻辑的特征；同时，主观主义又要求按照贝叶斯定理用检验结果不断地修正验前概率，从而使局部化的程度及其影响降至最低。可见，主观主义走了一条介于整体归纳逻辑与通常的局部归纳逻辑之间的道路。

意见收敛定理也是对休谟问题的一种解答，然而，哈金（I.Hacking）指出，贝叶斯定理仅仅是关于条件概率的，而非关于验后概率的，因为从逻辑上讲，验后概率可以不等于条件概率。把验后概率等同于条件概率，这是主观主义概率归纳逻辑的一个预设，其合理性有待进一步的辨护。在这方面，拙作《归纳逻辑与归纳悖论》作出一定的努力。

六、贝叶斯定理

贝叶斯定理是概率论的一个定理，它在现代归纳逻辑中常常扮演着重要的角色，因为它提供了一种计算假设的验后概率的方法。贝叶斯定理的表达式是：

在P（e）＞0和P（h[,i]）＞0的条件下，如果h[,1]，h[,2]，…，h[,n]是互斥且穷举的，那么，

P（h[,j]）P（e／h[,j]）

P（h[,j]／e）＝─────────────（1≤j≤n）

n

∑P（h[,i]）P（e／h[,i]）

i＝1

此等式左边的条件概率P（h[,j]／e）一般被称为被检验假设h[,j]相对于证据e的验后概率（上面提到，哈金已指出此说法并不严格），等式右边分子中的P（h[,j]）表示h[,j]的验前概率，P（e／h[,j]）表示h[,j]对e的预测度（或似然度）；类似地，分母中的P（h[,i]）和P（e／h[,i]）分别表示该组假设中的任一假设h[,i]的验前概率亦即主观概率和对e的预测度。根据贝叶斯定理，在对一个假设进行检验的时候应当满足以下几个要求：（1）至少存在另一个竞争假设，即n≥2；（2）这n个假设中至少并且至多有一为真；（3）任何一个竞争假设的验前概率大于0而小于1；（4）证据的无条件概率大于0。应当说，这些要求对于科学检验的实际过程来说都是合理的；并且有文献表明，满足这些要求对于解决归纳逻辑的一些疑难问题是必要的。由于贝叶斯定理给各个竞争假设的验前概率亦即主观概率留有发挥作用的余地（对之只有很弱的限制即大于0而小于1），从而成为从假设的验前概率过度到验后概率的桥梁。这使得它在现代归纳逻辑中，尤其在主观主义概率归纳逻辑中起着重要的作用，这就是主观主义概率归纳逻辑又被称为贝叶斯主义的原因。

七、无差别原则

无差别原则也叫作“不充分理由原则”，其内容是：对于任何两个事件或命题A和B，如果我们关于它们的知识是无差别的，亦即我们没有理由认为其中一个比另一个更有可能发生，那么，我们就应当对它们赋予相等的概率，即P（A）＝P（B）。无差别原则在古典概率论中起着重要的作用，因为概率的古典定义是：

A所包含的基本事件的数目

P（A）＝─────────────

全部基本事件的数目

基本事件的特征之一是具有等概性，而这种等概性就是由无差别原则确定的。无差别原则在现代归纳逻辑中也起着重要的作用，这在逻辑主义概率归纳逻辑中是十分明显的。无差别原则在很大程度上具有主观性和任意性，因为在一定意义上它是基于人们对两个事件或命题的相等的无知，这势必导致某些荒谬的结论。正因为此，现代归纳逻辑的另一些学派都尽量避免使用无差别原则。但是，这种努力是否成功，还是一个值得研究的问题。不过有一点是可以肯定的，即使保留无差别原则，也必须对它的使用条件或使用范围加以限制。

八、相关变项法

相关变项法（therelatedvariablesmethod）是由英国逻辑学家和哲学家科恩（J.Cohen）于本世纪70年代提出来的。它的新颖之处在于试图给出一个分级的而非连续的归纳支持测度。这种分级归纳测度的现实根据在于，科学家们为检验一个科学假设而进行的科学实验是经过精心策划的和有限的，而不是盲目的和无限多的，科学家们设计实验的基本方法就是逐一改变与被检验假设相关的变项及其组合。例如，对于“蜜蜂能辨别颜色”这一假设的检验来说，相关的变项包括：蜜蜂所追逐的目标的排列位置，目标的气味，等等；这些变项可以分别记为：V[,1]，V[,2]，……V[,n]；其中每一变项又包括若干变素（即变项的值），如气味这一变项所包含的变素有：甜味、苦味、酸味，等等；变项V[,i]（1≤i≤n）的k个变素可记为：V[1][,i]，V[2]，…，V[k][,i]。由于各个变项对于被检验假设的相关性程度是有所不同的，相应地，它们对于检验的重要性也就有所不同。相关变项V[,1]，V[,2]，…，V[,n]是依其重要性程度由小到大的次序来排列的。为检验一个具有“所有R都是S”这种形式的假设，实验可以按照如下方式来安排。实验t[,1]：改变相关变项V[,1]，让它依次在k[,1]个变素中取值，其他变项均保持不变，这样就构成k[,1]个子实验，从而构成一个实验完备组，即“规范实验”；如果假设没有通过这个规范实验，那么检验到此为止，否则，继续进行实验t[,2]；以此类推，直到实验t[,n]。请注意，构成实验t[,2]的一组于实验并非仅由改变V[,2]的变素决定的，而是由改变V[,1]的k[,1]个变素和V[,2]的k[,2]个变素的组合决定的。显然，t[,2]包含了t[,1]，这使得如果一个假设通过了t[,2]，那它就一定通过了t[,1]，但反之不然。这种关系适合于任何两个实验t[,j]和t[,i]（j＞i）。在进行t[,1]之前，被检验假设已经具有一定的支持度，否则它就没有被检验的价值；因此可以说，被检验假设首先通过t[,0]。这样，n个相关变项便构成包含t[,0]在内的n＋1个规范实验，从而使被检验假设的支持度可以分为n＋1个级别。如果一个假设H通过t[,i]，而没有通过t[,i]＋1，

i＋1那么它就获得第i＋1级的支持，其支持度记为S（H，E[,i]）＝────，

n＋1，其中E[,i]是关于t[,i]的证据报告。当假设H通过t[,n]时，其支持度便达到1。科恩宣称，此方法是对培根和穆勒的传统排除法的发展和精制；不过，此方法还面临一些有待克服的困难。

九、非帕斯卡概率归纳逻辑

“非帕斯卡概率论”这个概念首先由科恩于1977年正式提出，但对它的研究可以追溯到沙克尔（G.Shackle，1949）。所谓帕斯卡（Pascal）概率论就是经典概率论；它有一条定理即：P（＠①H）＝1－P（H），此定理叫做“否定律”，也叫做“互补律”。但是，此定理在非帕斯卡概率论中不成立，而代之以另一条定理即：如果P（H）＞0，则P（＠①H）＝0。科恩的非帕斯卡概率归纳逻辑是对其归纳支持理论的简单扩展，即把一个普遍概括的归纳支持度移植到它的某个特殊事例上。前面谈到，归纳支持理论是以相关变项法为其语义模型的，因此，科恩的非帕斯卡概率如同支持度也是分级的而非连续的。具体地说，如果假i＋1设“所有R是S”获得的支持度是───，那么某一具有性质R的特殊

n＋1

i＋1i＋1事例a具有性质s的概率也是─────，记为：P（Sa，Ra）＝──。

n＋1n＋1由于非帕斯卡概率不满足经典概率的互补律，这使得，任何一个假设如果曾经获得大于0的支持度，那么它就永远不会被彻底否定：更有甚者，如果一个假设曾经在实验t[,i]中获得较高的支持度如4／5，那么，t[,i]以后的任何否证性实验t[,j]都不能使之降低一丝一毫。应该说，这一结论是与科学检验的实际情况相违的。总之，与帕斯卡概率论相比，非帕斯卡概率论以及相应的归纳逻辑无论从语法上还是从语义上都显得不够成熟，亟待改进和发展。超级秘书网

十、局部归纳逻辑与整体归纳逻辑

局部（local）归纳逻辑是于本世纪六七十年代在归纳逻辑研究范围内兴起的潮流之一，其代表人物是科恩、莱维（I.Levi）等。局部归纳逻辑是相对于整体（global）归纳逻辑而言的，而且同归纳逻辑的辩护问题直接相关。休谟把对一切或然性推理即归纳推理的辩护归结为对简单枚举法的辩护，他论证了简单枚举法的合理性得不到辩护，因此一切归纳推理都得不到辩护。休谟这里所要求的辩护是一种整体的辩护，即除演绎推理原则以外的任何原则或知识都需要辩护。以整体辩护为目标的归纳逻辑就是整体归纳逻辑。卡尔纳普和莱欣巴赫等人的归纳逻辑均属此类。与此不同，局部归纳逻辑只要求对归纳推理作局部的辩护。以科恩的相关变项法为例，它是以相关变项及其相关程度的知识为前提的，至于这种知识是如何得到的，此问题则超出归纳逻辑的范围，正是需要哲学家们向科学家们请教的，而不是相反；事实上，对于一个成熟的科学共同体来说，有关相关变项的意见往往是一致的，因而无需哲学家们节外生枝地对此提出质疑。用莱维的话来讲：“在科学中，仅当在具体的研究语境中产生了辩护的需要，关于信念的辩护才成为必要的。”现在一般认为，休谟所要求的那种关于归纳逻辑的整体辩护是不可能达到的，只能达到局部辩护，问题在于局部化的程度。应当说，一种归纳逻辑理论的局部化程度越低，其哲学价值越高。在许多学者看来，科恩和莱维等人所主张的归纳逻辑的局部化程度太高了，几乎等于对休谟问题的回避，因而是不能令人满意的。相比之下，贝叶斯主义归纳逻辑的局部化程度要低得多。

【参考文献】

〔1〕C.Howson&P.Urbach,ScientificReasoning——TheBayesianApproach,Chicago:OpencourtPublishingCompany,1989.

〔2〕R.J.Bogdan,LocalInduction,Dordrecht:Reidel,1976.

〔3〕M.Hesse,TheStructureofScientificInference,Berkeley:UniversityofCaliforniapress,1974