量子力学的理解篇1

关键词量子信息量子比特量子计算机Shor算法

中图分类号：O561文献标识码：A

0引言

半导体工业在过去的几十年发展表明：计算机的中央处理器在每1-2年就会增长一倍，芯片上的集成的晶体管数目更是呈指数形式增长。在不远的将来每个芯片上的晶体管将会超过十亿个，这样的增长速度使得半导体的加工变得越来越困难。另一方面，随着纳米技术的发展，今后计算机的储存尺度单位将是原子级别的。当人们把这些器件加工到原子尺度程度的时候，就应该用量子理论来描述这些性质。量子理论作为描述微观世界的理论，它具有与经典理论有许多的不同之处，甚至和我们日常经验发生矛盾。

在1994年PeterShor首次提出一种具体的量子大数因子分解加密算法，这个对RSA等公钥密码系统的安全性来说是一个挑战。随后在1996年，Grover发现了Grover迭代算法，它能求解某些解典计算机不能解决的问题，如经典的NPC问题。除此外，利用量子不可克隆实现保密通信，可以防止通信过程中被监听。这些性质使得量子通信具有广泛地应用前景而成为一个较热的课题。量子信息和量子计算已被我国列入“十三五”重大研究课题。

1量子比特

在经典的计算机里，基本的构造单元是比特。不论是用电子管来实现的一个比特还是用晶体管来实现的比特，其基本原理都要遵从牛顿力学定律。在一个经典的计算机里，其储存量是用比特的多少来衡量的。它的运算速度可有单位时间内比特的转换数目来决定。

在图1中可以看到，经典的比特实质是就是两个点10>和11>，所以在储存的时候也只能是10>和11>。因此我们想要提高其运行速度就受到了原理上的限制。首先是我们在追求速度时，就需要不断地提高微电子元件的集成度，小型化的电子器件必然会受到量子极限尺寸的限制。其次就是由于经典计算机的操作是不可逆的，由热力学原理知道，计算芯片必然发热，这是提高经典计算机的计算能力主要障碍。最后就是经典计算机不具备内在的并行运算。通过连接更多的计算资源来解决并行运算是比较复杂且难以实现的。

2量子比特

量子比特是计算信息科学里一个重要的概念，是量子计算机的基本单元，因此在这里我们对它做一个详细的介绍。

量子比特其可以对应量子力学里一个粒子态的叠加，对于一个自旋为1/2的粒子，其本征态为两种定态，单粒子的叠加态可表示为

|>=|1>+|0>（1.1）

这里的，为任意复数，其分别对应两个定态在叠加态中所占的比例，如果=0或者是=0时，叠加态就转化为定态，两个系数的模方分别代表粒子状态在每一个定态中的几率。Bloch球面中则表示在量子力学里一个一把态的叠加。我们可以看到，经典的两个比特只是Bloch球面中一种特殊的情况，其被Bloch球面所包围。而量子态在三维的坐标中表示出来就是Bloch球面上的一个点。所以一个量子比特有无穷个态，每个态对应Bloch上的一个点，对量子比特进行操纵，就是把Bloch球面上的一个点移到另外的一个点，这个操纵是一个幺正变换。

3量子计算机

从（1.1）式我们可以看到，经典计算机是只是量子计算机的特例，量子计算机是经典计算机的推广，这一推广使得其计算能力成指数倍的增长。对于由量子力学原理所支配的量子计算机来说，原则上制约着经典计算机计算能力的原理都不存在，首先因为构成量子计算机的一些芯片实质上就是量子器件。其次是量子计算是由一系列幺正演化来完成的，所以这是一个可逆的过程，不存在耗热问题。最后就是量子计算是建立在量子叠加态基础上的，所以具有并行性运算能力。因而某些在经典的计算机里需要进行指数倍运算，在量子计算机里却只需进行多项式分解运算。

其实，在早期（1982年）就有人预想到了量子元件的计算能力比经典的元件强很多，不过在这个时期并没有受到人们的关注。直到20世纪初Shor首次提出Shor算法后使得量子计算机有了现实意义，即能对现行信息安全所依仗的大数因子分解难题进行有效的破解。从此以后就有越来越多的科研工作者开始关注量子计算机，关心和探讨适合量子元件运算规律的算法。

要实现量子计算过程，大致有一下三个步骤：

首先是初态的制备，在经典的计算机中，进行一个有用的计算最重要的要求是制备期望的输入。同样在量子计算机里，我们将芯片中的各个比特制备在某个特定的量子态上，这个过程中要求比特保持良好的量子相干性，以便保证量子叠加态能够一直成立。

其次是去实施完成所预想的各种可逆幺正变换，这些幺正变换就是我们通常所说的各种操作。在量子计算机里，人们相信量子计算机和经典计算机一样，都是由一系列的基本的逻辑运算组成。目前已经证明任何的量子计算都可以通过一个基本量子逻辑门集的组合来完成。

最后就是信息的读取，对量子器件进行测量来读出计算结果。需要注意的是，量子力学所掌握的是关于微观系统的规律是一种统计规律，它只能告诉我们在某个时刻一个微观系统的各个物理量取不同值的概率。在大多数时候，我们得到的末态有可能也是一个量子叠加态，所以我们测量的结果一般都是概率性的。量子计算通常要重复多次才能得到比较明确的结果。

4量子算法

在Shor算法为提出以后，人们意识到这将对当今广泛应用着的公匙密码体系的安全性构成严重的威胁，因为它能实现大数因子分解。

通常来说，RSA公匙密码体系中，密码的生成方式是这样的：第一步是去寻找两个大的质数m，n，计算Q=mn的值以及欧拉函数（Q）=（m1）（n1）。第二步是在区间1≤e≤（Q）随机选择一个和（Q）互质的整数，计算模（Q）下的逆元d=e-1mod（Q）；最后一步是定义公匙私匙（M，e）是d。

由此可知，RAS公匙密码的安全性完全取决于大整数n的质因数分解的困难性，目前经典计算机是不能破解的。而在物理上，Shor量子算法是有效的，Shor算法是对大数因子分解的一种有效的算法：其复杂程度随着问题的规模只是多项式的增加。

5结论

在本文我们介绍了经典的比特和量子比特。经典的比特只是Bloch球上的两个点，而量子比特则是Bloch球上的所有点。可以看出，经典比特只是量子比特的一种特例。同时我们也讨论了经典的计算机和量计算机，量子计算机所执行的是一个可逆幺正演化且具备并行运算的能力，使得量子计算机能解决经典计算机所不能解决的问题，尤其是对大数因子的分解。量子计算机是目前量子信息科学中最重要的研究领域之一，这将是目前以及未来一段时间内科学家门所要研究的重点。

参考文献

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[3]M.A.NielsenandI.L.Chuang，QuantumComputationandQuantumInformation（CambridgeUniversityPress，U.K，2000）

量子力学的理解篇2

【关键词】超弦/m理论/圈量子引力/哲学反思

【正文】

本文分四部分。首先明确什么是量子引力？其次给出当代量子引力发展简史，更次概述当代量子引力研究主要成果，最后探讨量子引力的一些哲学反思。

一、什么是量子引力？

当代基础物理学中最大的挑战性课题，就是把广义相对论与量子力学协调起来[1]。这个问题的研究，将会引起我们关于空间、时间、相互作用（运动）和物质结构诸观念的深刻变革，从而实现20世纪基础物理学所提出的空间时间观念的量子革命。

广义相对论是经典的相对论性引力场理论，量子力学是量子物理学的核心。凡是研究广义相对论和量子力学相互结合的理论，就称为量子引力理论，简称量子引力。探讨量子引力卓有成效的理论，主要有两种形式。第一，是把广义相对论进行量子化，正则量子引力属于此种。第二，是对一个不同于广义相对论的经典理论进行量子化，而广义相对论则作为它的低能极限，超弦／m理论则属于这种。

圈(loop)量子引力[2]是当前正则量子引力的流行形式。正则量子引力是只有引力作用时的量子引力，和超弦／m理论相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是应用标准量子化手续于广义相对论，而广义相对论则写成正则的即hamiltonian形式。正则量子引力根据历史发展大体上可分为朴素量子引力和圈量子引力。粗略来说，前者发生于1986年前，后者发生于1986年后。朴素量子引力由于存在着紫外发散的重正化困难，从而圈量子引力发展成为当前正则量子引力的代表。

超弦／m理论的目的，在于提供己知四种作用即引力和强、弱、电作用统一的量子理论。理论的基本实体不是点粒子，而是1维弦、2维简单膜和多维brane（广义膜）的延展性物质客体。超弦是具有超对称性的弦，它不意味着表示单个粒子或单种作用，而是通过弦的不同振动模式表示整个粒子谱系列。

圈量子引力和超弦／m理论之外，当代量子引力还有其它不同方案。例如，euclidean量子引力、拓扑场论、扭量理论、非对易几何等。

二、当代量子引力研究进展

我们主要给出超弦／m理论和圈量子引力研究的重大进展。

1.超弦／m理论方面[3]

弦理论简称弦论，虽然在20纪70年代中期，已经知道其中自动包含引力现象，但因存在一些困难，只是到80年代中期才取得突破性进展。

1)80年代超弦理论

弦论发展可粗略分为早期弦理论（70年代）、超弦理论（80年代）和m理论（90年代）三个时期。我们从80年代超弦理论开始，简述其研究进展。

1981年，m·green和j.schwarz提出一种崭新的超对称弦理论，简称超弦理论，认为弦具有超对称性质，弦的特征长度已不再是强子的尺度（～10[-13]厘米），而是planck尺度（～10[-33]厘米）。

1984年，green和schwarz证明[4]，当规范群取为so(32)时，超弦i型的杨－mills反常消失，4粒子开弦圈图是有限的。

1985年，d.gross,j.harvey[5]等4人提出10维杂化弦概念，这种弦是由d=26的玻色弦和d=10超弦混合而成。杂化弦有e[,8]×e[,8]和so(32)两种。

同年，p.candlas,g.horowitz,a.strominger和e.witten[6]对10维杂化弦e[,8]×e[,8]的额外空间6维进行紧致化，最重要的一类为calabi－丘流形。但是这类流形总数多到数百万个，应该根据什么原则来选取作为我们世界的c－丘流形，至今还不清楚，虽然近10多年来，这方面的努力从来未中断过。

1986年，提出建立超弦协变场论问题，促进了对非微扰超弦理论的探讨。在诸种探讨方案中，以e.witten的非对易几何最为突出[7]。

同年，人们详细地研究了超弦唯象学，例如e[,6]以下如何破缺及相应的物理学，对紧致空间已不限于c－丘流形，还包括轨形(orbifold)、倍集空间等。

人们常把1984-86年期间对超弦研究的突破，称为第一次超弦革命。在此期间建立了超弦的五种相互独立的10维理论，而且是微扰的。它们是i型、iia型、iib型、杂化e[,8]×e[,8]型和so(32)型。

2)90年代m理论

经过80年代末期和90年代初期，对超弦理论的对偶性、镜对称及拓扑改变等的研究，到1995年五种超弦微扰理论的统一性问题获得重大突破，从此第二次超弦革命开始出现。

1995年，witten在南加州大学举行的95年度弦会议上发表演讲，点燃起第二次超弦革命。witten根据诸种超弦间的对偶性及其在不同弦真空中的关联，猜测存在某一个根本理论能够把它们统一起来，这个根本理论witten取名为m理论。这一年内witten、p.horava、a.dabhulkar等人，给出ⅱa型弦和m理论间的关系[8]、i型弦和杂化so(32)型弦间的关系、杂化弦e[,8]×e[,8]型和m理论间的关系等。

1996年，j.polchinski、p.townscend、c.baches等人认识到d-branes的重要性。积极进行d-branes动力学研究[9]，取得一定成果。同年，a.strominger、c.vafe应用d-brane思想，计算了黑洞这种极端情形的熵和面积关系[10]，得到了和bekenstein-hawking的熵－面积的相同表示式。g.callon、j.maldacena对具有不同角动量与电荷的黑洞所计算的结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理。g.collins探讨了量子黑洞信息损失问题。

1997年，t.banks、j.susskind等人提出矩阵弦理论，研究了m理论和矩阵模型间的联系和区别。

同年，maldacena提出ads/cft对偶性[11]，即一种anti-desitter空间中的iib型超弦及其边界上的共形场论之间的对偶性假设，人们称为maldacena猜测。这个猜测对于我们世界的randall-sundrum膜模型的提出及hawking确立果壳中宇宙的思想，都有不少的启示。

2.圈量子引力方面[12]

1)二十世纪80年代

1982年，印度物理学家a.sen在phys.rev.和phys.lett.上相继发表两篇文章，把广义相对论引力场方程表述成简单而精致的形式。

1986年，a.ashtekar研究了sen提出的方程，认为该方程已经表述了广义相对论的核心内容。一年后，他给出了广义相对论新的流行形式，从而对于在planck标度的空间时间几何量，可以进行具体计算，并作出精确的数量性预言。这种表述是此后正则量子引力进一步发展的关键。

同年，t.jacobson和l.smolin求出wilson圈解。在引进经典ashtekar变量后，他们在圈为光滑且非自相交情形下，求出了正则量子引力的wdw方程解。此后，他们又找到了即使在圈相交情况下的更多解。

1987年，由于hamiltonian约束的wilson圈解的发现，c.revolli和smolin引进观测量的经典possion代数的圈表示，并使微分同胚约束用纽结(knot)态完全解出。

1988年，v.husain等人用纽结理论(knottheory)，研究了量子约束方程的精确解及诸解间的关系，从而认为纽结理论支配引力场的物理量子态。同年，witten引进拓朴量子场论(tqft)的概念。

2)二十世纪90年代

1990年，rovelli和smolin指出，对于在大尺度几何近似变为平直时态的研究，可以预言planck尺度空间具有几何断续性。对于编织的这些态，在微观很小尺度上具有“聚合物”的类似结构，可以看作为j.wheeler时空泡沫的形式化。

1993年，j.iwasaki和rovelli探讨了量子引力中引力子的表示，引力子显示为时空编织纤维的拓朴修正。

1994年，rovelli和smolin第一次计算了面积算子和体积算子的本征值[13]，得出它们的本征谱为断续的重大结论。此后不久，物理学者曾用多种不同方法证明和推广这个结论，指出在planck标度，空间面积和体积的本征谱，确实具有分立性。

1995年，rovelli和smolin利用自旋网络基[14]，解决了关于用圈基所长期存在的不完备性困难。此后不久，自旋网络形式体系，便由j.baez彻底阐明。

1996年，rovelli应用k.krasnov观念，从圈量子引力基本上导出了黑洞熵的bekenstein-hawking公式[15]。

1998年，smolin研究圈和弦间的相似性，开始探讨圈量子引力和弦论的统一问题。

三、当代量子引力理论主要成就

1.超弦／m理论方面

1)弦及brane概念的提出

广义相对论中的奇性困难、量子场论中的紫外发散本质、朴素量子引力中的重正化问题，看来都起源于理论的纯粹几何的点模型。超弦理论提出轻子、夸克、规范粒子等微观粒子都是延伸在空间的一个区域中，它们都是1维的广延性物质，类似于弦状，其特征长度为planck长度。m理论更推广了弦的概念，认为粒子类似于多维的brane，其线度大小为planck长度。为简单起见，我们把brane也称作膜。超弦／m理论中，用有限大小的微观粒子替代粒子物理标准模型中纯粹几何的点粒子，这是极为重要且富有成效的革命性观念。

2)五种微扰超弦理论

这五种超弦的不同在于未破缺的超对称荷的数目和所具有的规范群。i型有n=1超对称性，含有开弦和闭弦，开弦零模描述杨－mills场，闭弦零模描述超引力。ⅱa型有n=2超对称性，旋量为majorana-weyl旋量，不具有手征性，自动无反常，只含有闭弦，零模描述n=2超引力。iib型同样有n=2超对称性，具有手征性。杂化弦是由左旋d=10超弦和左旋d=26玻色弦杂化而成，只包含可定向闭弦，有手征性和n=1超对称性，可以描述引力及杨－mills作用。

3)超弦唯象学

从唯象学角度来看，杂化弦型是重要的，e[,8]×e[,8]是由紧致16维右旋坐标场(26-10=16)而产生的，即由16维内部空间紧致化而得到，也就是说在紧致化后得到d=10，n=1，e[,8]×e[,8]的超弦理论。

但是迄今为止，物理学根据实验认定我们的现实空间是三维的，时间是一维的，把四维时空(d=4)作为我们的现实时空。因此我们必须把10维时空紧致化得到低能有效四维理论，为此人们认为从d=10维理论出发，通过紧致化有

m[10]m[4]×k

此中k为c－丘流形，此内部紧致空间维数为10-4=6，m[4]为minkowski空间，从而得到4维minkowski空间低能有效理论。其重要结论有：

(1)由d=10,e[,8]×e[,8]超弦理论（m[10]中规范群为e[,8]×e[,8]）紧致化为d=4，e[,6]×e[,8]、n=1超对称理论。

(2)夸克和轻子的代数ng完全由k流形的拓朴性质决定：为euler示性数χ，系拓朴不变量。

(3)对称破缺问题。已知超弦四维有效理论为n=1，规范群为e[,6]×e[,8]的超对称杨—mills理论，现实模型要求破缺。首先由第二个e[,8]进行超对称破缺，然后对大统一群e[,6]已进行破缺，从而引力作用在e[,8]中，弱、电、强作用在e[,6]中，实现了四种作用的统一。

4)t和s′对偶性

尽管五种超弦理论在广义相对论和量子力学统合上，取得了不少进展，但是五种超弦理论则是相互独立的，理论却是微扰的。尽管在超弦唯象学中，原则上－丘流形k一旦固定下来，在d=4时空中所有零质量费米子和玻色子（包括higgs粒子）就会被确定下来，但是－丘真空态总数则可多到数百万个，应该根据什么原则来选取－丘真空态，目前还不清楚。t对偶性和s对偶性的提出，正是五种超弦理论融通的主要桥梁。

在m理论的孕育过程中，对偶性起了重要作用。弦论中存在着一种在大小紧致空间之间的对偶性。例如ⅱa型弦在某一半径为r[,a]的圆周上紧致化和ⅱb型在另一半径为r[,8]的圆周上紧致化，两者是等效的，则有关系r[,b]=(m[2,s]r[,a])[-1]。于是当r[,a]从无穷大变到零时，r[,b]从零变到无穷大。这给出了ⅱa弦和ⅱb弦之间的联系。两种杂化弦e[,8]×e[,8]和so(32)也存在类似联系，尽管在技术性细节上有些差别，但本质上却是同样的。

a.sen证明，在超对称理论中，必然存在着既带电荷又带磁荷的粒子。当这一猜测推广到弦论后，它被称作为s对偶性。s对偶性是强耦合与弱耦合间的对称性，由于耦合强度对应于膨胀子场，杂化弦so(32)和i型弦可通过各自的膨胀子连系起来。

5)m理论和五种超弦、11维超引力间的联系

m理论作为10维超弦理论的11维扩展，包含了各种各样维数的brane，弦和二维膜只是它的两种特殊情况。m理论的最终目标，是用一个单一理论来描述已知的四种作用。m理论成功的标志，在于把量子力学和广义相对论的新理论框架中相容起来。

附图

上面给出五种超弦理论、11维超引力和m理论相容的一个框架示意图[16]，即m理论网络。此网络揭示了五种超弦理论、11维超引力都是单一m理论的特殊情形。当然至今m理论的具体形式仍未给出，它还处于初级阶段。

6)推导量子黑洞的熵－面积公式。

在某些情形下，d-branes可以解释成黑洞，或者说是黑branes，其经典意义是任何物质（包括光在内）都不能从中逃逸出的客体。于是开弦可以看成是具有一部分隐藏在黑branes之内的闭弦。hawking认为黑洞并不完全是黑的，它可以辐射出能量。黑洞有熵，熵是用量子态来衡量一个系统的无序程度。在m理论之前，如何计算黑洞量子态数目是没有能力的。strominger和vafa利用d-brane方法，计算了黑－branes中的量子态数目，发现计算所得的的熵－面积公式，和hawking预言的精确一致，即bekenstein-hawking公式，这无疑是m理论的一个卓越成就。

对于具有不同角动量和电荷的黑洞所计算结果指出，黑洞遵从量子力学的一般原理，这说明黑洞和量子力学是十分融洽的。

2.圈量子引力方面

1)hamiltonian约束的精确解。

圈量子引力惊人结果之一，是可以求出hamiltonian约束的精确解。其关键在于hamiltonian约束的作用量，只是在s－纽结的结点处不等于零。所以不具有结点的s－纽结，才是量子einstein动力学求出的物理态。但是这些解的物理诠释，至今还是模糊不清的。

其它的多种解也已求得，特别是联系连络表示的陈－simons项和圈表示中的jones多项式解，j.pullin已经详细研究过。witten用圈变换把这两种解联系起来。

2)时间演化问题

人们试图通过求解hamiltonian约束，获得在概念上是很好定义的、并排除冻结时间形式来描述量子引力场的时间演化。一种选择是研究和某些物质变量相耦合的引力自由度随时间演化，这种探讨会导致物理hamiltonian的试探性定义的建立，并在强耦合微扰展开中，对s纽结态间的跃迁振幅逐级进行考查。

3)杨－mills理论的重正化问题

t.thiemann把含有费米子圈的量子引力，探索性地推广到杨－mills理论进行研究。他指出在量子hamiltonian约束中，杨－mills项可以严格形式给出定义。在这个探索中，紫外发散看来不再出现，从而强烈支持在量子引力中引进自然切割，即可摆脱传统量子场论的紫外发散困难。

4)面积和体积量度的断续性

圈量子引力最著名的物理成果，是给出了在planck标度的空间几何量具有分立性的论断。例如面积

此中lp是planck长度，j[,i]是第i个半整数。体积也有类似的量子化公式。

这个结论表明对应于测量的几何量算子，特别是面积算子和体积算子具有分立的本征值谱。根据量子力学，这意味着理论所预言的面积和体积的物理测量必定产生量子化的结果。由于最小的本征值数量级是planck标度，这说明没有任何途径可以观测到比planck标度更小的面积（～10[-66]厘米[2]）和体积（～10[-99]厘米[3]）。从此可见，空间由类似于谐振子振动能量的量子所构成，其几何量本征谱具有复杂结构。

5)推导量子黑洞的熵－面积公式

已知schwarzchild黑洞熵s和面积a的关系，是bekenstein和hawking所给出，其公式为：

附图

这里k是boltzman常量，是planck常量，g[,n]为牛顿引力常量，c为光速。对这个关系式的深层理解和由物理本质上加以推导，m理论已经作过，现在我们看下圈量子引力的结果。

应用圈量子引力，通过统计力学加以计算，krasnov和rovelli导出

附图

此处γ为任意常数，β是实数(～1/4π)，显然如果取γ＝β，则由式(3)即可得到式(2)。这就是说，从圈量子引力所得出的黑洞熵－面积关系式，在相差一个常数值因子上和bekenstein-hawking熵－面积公式是相容的。

bekenstein-hawking熵公式的推导，对圈量子引力理论是一个重大成功，尽管这个事实的精确含义目前还在议论，而且γ的意义也还不够清楚。

四、量子引力理论的哲学反思

我们从空间和时间的断续性、运动（相互作用）基本规律的统一性、物质结构基本单元的存在性三个方面进行哲学探讨。

1.空间和时间的断续性

当代基础物理学的核心问题，是在planck标度破除空间时间连续性的经典观念，而代之以断续性的量子绘景。量子引力理论对空间分立性的揭示和论证，看来是最为成功的。

超弦／m理论认为，我们世界是由弦和brane构成的。根据弦论中给出的新的不确定性关系，弦必然有位置的模糊性，其线度存在一有限小值，弦、膜、或brane的线度是planck长度，从而一维空间是量子化的。由此推知，面积和体积也应该是量子化的。二维面积量子的数量级为10[-66]厘米[2]，三维体积量子的数量级为10[-99]厘米[3]等。

对于圈量子引力，其最突出的物理成果是具体导出了计算面积和体积的量子化公式。粗略说来，面积的数量级是planck长度lp的二次方，体积的数量级是lp的三次方。这就令人信服地论证了在planck标度，面积和体积具有断续性或分立性，从而根本上否定了空间在微观上为连续性的经典观念。

依据空间和时间量度的量子性，芝诺悖论就是不成立的，阿基里斯在理论上也完全可以追上在他前面的乌龟。类似的，《庄子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”这个论断在很小尺度上显然也是不成立的。古代哲学中这两个难题的困人之处，从空间时间断续性来看，是由于预先设定了空间和时间的度量，始终是连续变化的经典性质。实际上在微观领域，空间和时间存在着不可分的基本单元。

2.运动（相互作用）基本规律的统一性

20世纪基础物理学巨大成功之一，就是建立了粒子物理学的标准模型，理论上它是筑基于量子规范场论的。这个模型给出了夸克、轻子层次强、弱、电作用的su(3)×su(2)×u(1)规范群结构，在一定程度上统一了强、弱、电三种相互作用的规律。但是它不含有引力作用。

超弦／m理论的探讨，在于构建包含引力在内的四种作用统一的物理理论。传递不同相互作用的粒子如光子（电磁作用）、弱玻色子（弱作用）、胶子（强作用）和引力子（引力作用），对应于弦的各种不同振动模式，夸克、轻子层次粒子间的作用，就是弦间的相互作用。在planck标度，超弦／m理论是四种基本作用统一理论的最佳侯选者，也就是所说的万物理论(theoryofeverything)的最佳侯选者。

在planck时期，物质运动或四种作用基本规律的统一性，正是反映了我们宇宙在众多复杂性中所显现的一种基本简单性。

3.物质微观结构的基本单元的存在性[17]

世界是由物质构成的，物质通常是有结构的，但是物质结构在层次上是否具有基本单元，即德谟克利特式的“原子”是否存在？这是一个长期反复争论而又常新的课题。当代几种不同的量子引力，尽管对某些问题存在着不同的见解，但是关于这个问题从实质上来看，却给出了一致肯定的回答。

超弦／m理论认为，构成我们世界的物质微观基本单元是具有广延性的弦和brane，并非所谓的只有位置没有大小的数学抽象点粒子。粒子物理学标准模型中的粒子，都是弦或brane的激发。弦和brane的线度是有限短的planck长度，它们正是构成我们世界的物质基本单元，即德谟克利特式的“原子”，这是超弦／m理论为现今所有粒子提供的本体性统一。

圈量子引力给出了在planck标度面积和体积的量子化性质，即断续的本征值谱，面积和体积分别存在着最小值。由于在圈量子引力中，脱离引力场的背景空间是不存在的，而引子场是物质的一种形态，因此脱离物质的纯粹空间也就是不存在的。空间体积和面积的不连续性和基本单元的存在，正是物质微观结构的断续性和基本单元的存在性的最有力论据。

总之，超弦／m理论和圈量子引力从不同的侧面，对量子引力的本质和规律作出了一定的揭示，它们在planck标度领域一致地得出了空间量子化和物质微观结构基本单元存在的结论。这无疑是人们在20世纪末期对我们世界空间时间经典观念的重大突破，也是广义相对论和量子力学统合的成果；同时更是哲学上关于空间和时间是物质存在的客观形式，没有无物质的空间和时间，也没有无空间和时间的物质学说的一曲凯歌！

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[4]m.green,j.schwarz.anomallycancellationsinsupersymmetricd=10gaugetheoryandsuperstringtheory.phys.lett.149b(1984)11.

[5]d.gross,j.horvey,e.martineandr.rohm.heteroticstring.phys.rev.lett54(1985)502.

[6]p.candelas,g.horowitza.stromingerande.witten.vacuumconfigurationsforsuperstrings.nucl.phys.b258(1985)46.

[7]e.witten.non-commutativegeometryandstringfieldtheory.nucl.phys.b276(1986)291.

[8]e.witten.string-stringdualityconjectureinvarious.dimensions.nucl.phys.b443(1995)307.

[9]c.baches.d-branedynamics.phys.lett.b374(1996)37.

[10]a.strominger,c.vafa.microscopicoriginofthebekenstein-hawkingentropy.phys.lett.b379(1996)99.

[11]j.maldacena.thelarge-nlimitofsuperconformalfieldtheoriesandsupergravity.hep-th/9711200.

[12]c.rovelli.notesforabriefhistoryofquantumgravity.gr-qc/0006061.23jan,2001.

[13]c.rovelli,l.smolin.descretenessofareaandvolumeinquantumgravity.gr-qc/9411005.

[14]c.rovelli,l.smolin.spinnetworksandquantumgravity.phys.rev.d52(1995)5743.

[15]c.rovlli,blackholeentropyfromloopquantumgravity.phys.rev.lett.74(1996)3288.

量子力学的理解篇3

关键词：电子测量与技术；实验教学；项目教学法；微课

【分类号】TM930-4

0.引言

人们通过测量来认知世界，揭示世界运行的客观规律，从而拥有改造世界的能力，可以说没有测量就没有科学，而电子测量的应用在科学技术发展过程中几乎涉及到所有的技术领域。《电子测量与仪器》是高职各电子类专业的必修核心课程，其实验教学环节对学生掌握常规测量仪器的原理、选用原则、如何进行电子产品调试和测量等方面起到至关重要的作用，实验教学有利于提高学生思考问题、解决问题的能力，更好的培养学生专业职业技能及实际动手操作能力[1，2]。

而目前国内许多大中专学校都存在实验教师队伍人员缺少、人员能力的不足、实验室管理体制不健全、实验设备过于成就和实验项目缺乏创新等情况，同时在电子测量与仪器的实验教学中，由于传统的实验教学模式与教学方法的限制，往往学生们在实验室所做的实验跟不上实际企业的需求，存在着严重的滞后问题，已经很难适应现代化社会发展对电子人才的需求[3]。

一般的电子测量实验教材理论分析较多，针对具体的问题的测量方法介绍较少，且实验过程也相对枯燥，往往学生们面对实验元件没有头绪，不知从何先手，所以需要更多的实践教学实验[4]。

1.当前《电子测量与仪器》实验教学中问题

《电子测量与仪器》是高职各电子类专业的必修核心课程，其实验教学环节对提高的实践动手能力和电子测量水平对至关重要。笔者通过查找和参照相关的的文献，并结合自身多年的电子测量实验教学经验，归纳和总结了当前《电子测量与仪器》实验教学中的问题，主要有以下几点[5]：

（1）实验教学资源的匮乏

高职教育一般比较注重理论的教学，侧重于基本知识的传授，往往不重视实验室的建设，而《电子测量与仪器》是一门突出实践性和应用性的课程，重在培养学生的技术能力和创新性，但受实验室管理体制不健全、软硬件资源的缺少，教师队伍建设不足和实验项目缺乏创新等方面的限制，许多实验教学不能实践性地进行操作，只能进行理论知识的讲解，导致大部分学生不能准确把握知识点，难以理解电子测量实验的技术要点。

（2）内容有些枯燥乏味。

实验教学课程主要内容是关于各类电子测量仪器及系统的工作原理与应用，如模拟式电压表的检波器基本原理与结构，数字式电压表中A/D转换器的的分类及主要原理框图组成，万用表的组成原理等，都涉及了许多基础电路图和原理框图，内容比较枯燥乏味，难懂不易理解，学生易产生抵触厌学情绪。

（3）测量仪器分类较多，但实验教学课时有限。

随着电子产品新材料、新工艺、新制造技术的不断更新发展，大量新的一代电子元器件诞生，电子测量仪器功能越来越丰富，技术指标和性能也不断提高，用于特定的测量对象和测量条件的电子测量仪器也越来越多，同时也促使电子测量技术和电子测量仪器产生了新概念和新发展趋势，测量仪器分类越来越多。

2.项目教学法和微课的实验教学实践

在理论基础欠缺的情况下实施项目教学法，完全由学生独立设计与实施显然是不合适的，可先在老师的指导下，通过针对实验教学中某个实验任务，由学生和老师共同制作实验室微课，加快学生得到新知识和新技能的储备过程，然后实施项目教学法，加深学生对理论知识点理解，提高实际操作能力，最后让学生以自己的视角设计实验并制作微课视频，通过PDCA循环进一步的改善实验教学效果。

（1）项目选择

由于《电子测量与仪器》这门课程与工程实践应用密不可分，因此老师在实验授课时通过播放与实验相关的微视频来缩短理论知识讲解时间，如某型号信号发生器的演示视频，基于虚拟仪器的电压测量系统等等，经实践证明，通过微视频的播放，能极大的提高学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，加快了学生的理论知识的理解和储备。

（2）项目设计

项目设计的目的为了让学生更好的掌握理论知识点，以工程实践需求对实验教学内容进行设定，项目的具体任务要让学生结合自身的知识素养和能力而定；项目设计时，不一定要涵盖所有实验知识点，但重点知识必须涵盖；根据实验项目总体要求，把实验教学内容隐含在具体的项目，让学生在执行的过程中自己提出问题，提高综合解决实践问题的能力。

（3）项目实施

首先老师可结合该项目才工程实践中的应用，讲解项目的目的和要求，让学生对整个项目有个总体的了解，其次，老师应确定好项目的分组情况，由项目小组成员共同推荐项目负责人和各个成员的职责。

（4）目评价

项目的评价可分为三个阶段：自评、互评和综合评价。自评是在项目负责人的主持下，项目小组成员通过反思在项目实施过程中遇到什么样的问题，怎样解决的，解决效果怎样，最终实验成果是否符合要求等方面，明确项目的得与失，并探讨失败的原因和改进的措施。互评是在老师的主持下，各个项目小组负责人展示自己实验项目的成果，然后通过公开答辩，且其他小组成员均可以对该项目提出问题，以评价促进学习，大家共同提高。综合评价是老师总结各个项目小组完成情况，给出的完成类似项目应该具备的理论知识和技能要求，且老师应注重学生动手能力和实践中分析问题、解决问题能力的考核，对在学习和应用上有创新的学生应予特别鼓励，全面综合评价学生能力。

3.总结

微课作为一种新出现的教学方式，很适合在《电子测量与仪器》实验教学中开展，结合项目教学法，可构成PDCA循环圈，且在整个循环圈中，学生都是直接的参与者，不仅培养了学生的思考、分析、解决和创新等综合能力，更可让学生明白团队的能量。通过实践证明，项目教学法和微课相结合的方法，必将极大的推动《电子测量与仪器》的教学效果，同时，也更加的切合专业技术培养方向，为学生以后就业、创业和发展创造了条件。

参考文献：

[1]陈尚松.《电子测量与仪器》课程的沿革与发展[J].国外电子测量技术，28，（1）：3―4，2009.

[2]哈申图雅.项目教学法在高职电子专业中的应用[J].教育与职业，2014（21）：136―137.

[3]张宗飞.试论项目教学法在高职教学中的应用[J].教育与职业，2013（3）：152―153.

量子力学的理解篇4

量子力学解释遇到的困难，通常包括：数学形式的抽象、明显的非决定论；测量的不可逆性；测量中观察者的作用；制备与测量的区分；在相隔遥远的客体之间的关联；波粒二象性的疑团等等。将近一个世纪以来，已经发展出几十种解释，各有优劣，争论异常激烈。其中长期以来占据统治地位的是由波尔和海森堡于1927年提出并逐渐发展起来的所谓哥本哈根解释，几乎成为了标准解释。这种解释的最大问题在于它的“反实在性”，因而受到许多质疑和反对。本书所建议的“交易解释”（TI）正是针对这一要害建立的。它是1986年由J.G.Cramer受到WheelerFeynman的光吸收理论启发而首创的。其基本观点认为一个量子事件是由于超前波与推迟波的一种“牵手”，完成一种“交易”形成的。它明显是一种非定域的解释，与最近关于检验Bell不等式的实验自洽，同时又能够满足相对论的协变性和因果规律。本书作者接受并推广了这种解释，在书中详细地把这种解释与哥本哈根解释进行了比较，特别强调了对于所谓的一些佯谬的不同处理。这种解释最大的优势在于可以把量子力学波函数解释为在空间真实传播的物理的波，而不是像哥本哈根解释中认为的只是人们知识的数学表示。它对于波函数的复数特性以及所谓的“扁缩”给出了清楚的理解。同时对于量子力学解释与量子力学实验检验的关系进行了深入的讨论。作者认为这种解释会给量子力学解释长期存在的许多难题的解决提供希望。

全书内容分成9章：1.导言：量子特性；2.示意图对版图；3.原始的TI：基础；4.新的TI：可能主义者交易解释（PTI）；5.挑战、答复和应用；6.PTI和相对论；7.PTI中可能性的形而上学；8.PTI和“时空”；9.后记：超越视觉。

本书是一部关于量子力学解释问题的学术专著，代表了当前有一定影响的一派主张，当然也有不少对于该观点的质疑，因此，尚不能认为是一种完整的成熟观点。读懂该书需要有较高深的量子力学知识基础和对于各种量子力学解释的深入了解。对于物理学和自然科学的哲学问题感兴趣的研究人员和研究生，这是一部值得一读的参考书。

量子力学的理解篇5

作者从多年来从事波导光学研究经验产生了一种想法，即经典电磁学理论和量子力学一定存在着某种内在的联系。在波导光学中可以找到量子力学中的比如薛定谔方程、波函数、势垒和能级等的宏观对应物。正是基于这些内在的相似性，本书通过波导光学观点重新考察了从量子力学挑选出的一些题目。并把计算经典周期介质中波的传播特征的有力工具――转移矩阵方法――推广到任意形状的位势。这样做使作者们求得了一系列新结果，包括准确的量子化条件、经典转折点的相移以及穿透系数的精确表达式、WKB和SWKB近似的一致性的解释以及对于量子反射和反射时间的物理观点等。有趣的是所有似乎毫无关系的结果可以利用作者们首次建议的新定义的概念，即具有清晰的物理观点的“散射子波”，而得到解释。如果无视这种“散射子波”，则会导致半经典理论中的许多混淆和佯谬。

作者们并不打算在本书中建立一些新的定理，而只不过收集了作者们在坚实的基础上所发展的一种关于相对简单的一些量子力学一维问题的实际求解方法。基于量子力学和电磁学的类比重新研究了量子力学中诸如穿透、量子反射和散射时间等问题。并且通过解析转移矩阵方法引入了散射子波这种全新的概念。书中无疑也会有一些不够成熟的想法，作者们旨在通过它们引起有兴趣的读者的讨论甚或争论。如果这本书能够引起研究人员的注意，甚或诱导出一些新的思想，作者们会感到十分欣慰。

全书内容共分6章：1.量子力学与光学的相似性；2.解析转移矩阵方法；3.半经典近似；4.精确的量子化条件对解析转移矩阵方法；5.位垒穿透；6.散射子波。

量子力学的理解篇6

关键词：大学生；量子物理；物理学史

作者简介：丁艳丽（1979-），女，回族，辽宁辽阳人，沈阳化工大学数理系，讲师；母继荣（1964-），女，河北乐亭人，沈阳化工大学数理系，副教授。（辽宁沈阳110142）

中图分类号：G642.0?????文献标识码：A?????文章编号：1007-0079（2012）35-0067-02

量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）运动规律的理论。[1]它是20世纪初在大量实验事实和旧量子论基础上建立起来的，是人们认识和理解微观世界的基础。量子物理和相对论的成就使得物理学从经典物理学发展到现代物理学，奠定了现代自然科学的主要基础。量子力学的发现引发了一系列划时代的科学发现与技术发明，对人类社会的进步作出了重要贡献。通过量子物理的教学，有利于培养大学生的科学素质、科学思维方法和科研能力，培养学生的探索精神、创新精神、科学思维能力以及辩证唯物主义的科学观。另外，量子物理是处于发展中的理论，怎样将量子论和广义相对论（引力作用）统一起来仍是困扰人们的问题。“弦理论”的提出使人们看到了希望，通过这部分的教学可以培养学生的横、纵向思维和不断追求科学真理的精神。因此，在大学物理的教学中应适当增加量子物理的教学内容。由于量子物理里好多概念、思想和宏观世界里的完全不同，叫人无法理解，以致量子论的奠基人之一玻尔（NielsBohr）都要说：“如果谁不为量子论而感到困惑，那他就是没有理解量子论。”[2]那么怎样让学生在轻松愉快的状态下学好量子物理呢？在教学过程中适当引入物理学史有利于学生掌握其核心，既培养了学生的学习兴趣，又有利于实现启发式教学，而非纯粹的概念和公式的教学。下面主要从几个方面阐述物理学史在大学生学习中的重要作用。

一、非物理专业大学生学习量子物理的需要

即使是物理专业的学生，多数人在学习量子物理时一直如在云里雾里，虽然知道微观粒子的波粒二象性，也知道不确定原理，了解原子的轨道理论，但是却不知道为什么这样。这一方面是由于量子物理里好多概念、思想和宏观世界里的完全不同。另一方面，学生没有掌握量子物理的核心，没有从整体上把握量子物理的基石。一些教材对这部分的介绍也较少。如果在教学中能够引入量子物理的发展史，不仅能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣，还有利于学生理解量子物理的概念和思想，使学生能够身临其境地感受到那场史诗般壮丽的革命，深刻体会量子论的伟大，有利于学生辩证唯物主义观的形成。而非物理专业的学生与物理专业的学生相比，在学习量子物理时难度更大。这是由于物理专业的学生开设了许多物理专业课，如原子分子物理、物理学史等课程，为量子物理的学习奠定了基础。而非物理专业的学生没有前期的知识铺垫，对知识的掌握难度增大。如果能适当加入量子发展史的介绍，不仅降低了学生学习难度，还激发了学生学习兴趣，这就更突显出物理学史在大学物理教学中的重要作用。

从整体上介绍量子物理的发展史可以使学生掌握量子物理的核心，从整体上把握量子物理的基石，即波恩的概率解释、海森堡的不确定性原理和玻尔的互补原理。[2]这三大核心原理中，前两者摧毁了经典世界的因果性理论，互补原理和不确定原理又合力捣毁了世界的客观性和客观实在性理论。一些实验和理论斗争的介绍不仅可以吸引学生的学习兴趣，还可以培养学生的科学思维方法。19世纪末20世纪初，好多物理学家认为物理学大厦已经基本建成，后辈的工作只是做些细枝末节的修补和完善。但当时物理学天空漂浮着两朵小乌云，一朵是“以太的绝对参考系”，另一朵是“黑体辐射的紫外线灾难”。前者导致了相对论的建立，后者导致了量子物理的建立。

对量子物理三大基石的掌握，即波恩的概率解释、海森堡的不确定性和玻尔的“互补原理”是量子物理的三大支柱。大学所学的量子物理学是基于这三个支柱的。这就像数学中的公理一样，对于大学生而言不能去讨论为什么，只能是是什么。

二、大学生素质教育的需要

大学物理的量子部分教学不同于物理专业学生的量子物理教学。大学物理教学的目的主要是增强学生分析问题和解决问题的能力，培养学生科学的思维方法、辩证唯物主义观等素质教育，重在方法而非纯理论教学。因此，大学物理的教学目的与任务是使学生对物理学的基本概念、基本理论和基本方法有比较系统的认识和正确的理解，为进一步学习打下坚实的基础。更为重要的是，在大学物理课程的各个教学环节中，都应在传授知识的同时注重培养学生分析问题和解决问题能力，注重培养学生科研探索精神和辩证唯物主义世界观的形成。量子物理发展史的介绍和讲解有助于培养学生这方面的能力。

1.辩证唯物主义世界观的培养

在大学物理的教学过程中融入物理学史的内容有利于培养学生的辩证唯物主义世界观。如关于光的本性的争论持续了300年，光的波动理论和微粒理论艰苦卓绝地斗争了300年。量子论就是在这种斗争中逐渐建立起来的。托马斯·杨的双缝干涉实验、菲涅尔的圆盘衍射等实验形象的描述可使学生体会到光的波动性；而光电效应实验、康普顿的X射线散射实验等实验的介绍可使学生深刻体会光的粒子性；德布罗意电子波及实物粒子波理论的介绍及戴维逊和革末关于电子的实验，电子通过镍块时展现了X射线衍射图案，证明了电子具有波动性，由此人们认识到了光及实物粒子的波粒二象性。这部分的教学可使学生领悟到看似毫不相干的量实际上存在着深刻的联系，波动性和粒子性原来是不可分割的一个整体。就像漫画中教皇善与恶的两面，虽然在每个确定的时刻只有一面能够体现出来，但它们确实集中在一个人的身上。从中学生们可以深刻体会到任何事物都存在两面性，人们要辩证地看待问题。这部分历史的简单介绍还可以使学生深刻体会到人们对真理的认识是随着科技的发展而不断完善的过程，也是一个艰苦长期的斗争过程。对光的波粒二象性的认识有利于培养学生辩证唯物主义世界观。

2.分析问题和解决问题能力的培养

在大学物理的教学过程中适当引入一些实验的描述或利用多媒体等手段演示实验过程有利于培养学生的分析能力和解决能力。对康普顿实验的讲解分析可以培养学生的分析问题和解决问题的能力，尤其是康普顿的分析过程，而非纯理论上的推导分析。康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候发现一个奇怪的现象：散射出来的X射线分成两个部分，一部分和原来的入射射线波长相同，而另一部分却比原来的射线波长要长，具体的大小和散射角存在着函数关系。如果运用通常的波动理论，散射应该不会改变入射光的波长才对。但是怎么解释多出来的那一部分波长变长的射线呢？康普顿苦苦思索，试图从经典理论中寻找答案，却撞得头破血流。终于有一天，他作了一个破釜沉舟的决定，引入光量子的假设，把X射线看作能量为hν的光子束的集合。这个假定马上让他看到了曙光，眼前豁然开朗：那一部分波长变长的射线是因为光子和电子碰撞所引起的。光子像普通的小球那样，不仅带有能量，还具有动量。当它和电子相撞，便将自己的能量交换一部分给电子。这样一来，光子的能量下降，根据公式E=hν，E下降导致ν下降，频率变小，便是波长变大。这样，X射线被自由电子散射的问题得到完美的解决。然后再进行理论推导，根据动量和能量守恒解决该问题，这样不仅使学生印象深刻，还锻炼了物理思维能力。

3.求实精神的培养

通过大学物理量子史部分的教学，介绍科学家严谨的治学态度、勇于追求真理的精神，培养学生追求真理的勇气、严谨求实的科学态度和刻苦钻研的作风。

4.科学观察和思维能力的培养

在教学的过程中适当融入量子发展史的内容有利于培养学生科学观察和思维能力。如玻尔的互补原理的提出过程。当海森堡完成“不确定原理”后向玻尔请教，两人就“不确定原理”是从粒子性而来还是波动性而来展开了论战，从而提出了互补原理：波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高的层次上统一在一起，作为电子的两面性被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”。它连同波恩的概率解释、海森堡的不确定性共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，至今仍然深刻地影响人们对于整个宇宙的终极认识。讲解过程中应形象生动地描述海森堡和玻尔的讨论过程及他的思维过程，使学生有种身临其境的感觉，从而培养科学观察和思维的能力。在教学过程中适当介绍思维实验有利于培养学生的思维能力及科学分析能力。如海森堡不确定性原理的提出过程就借助了思维实验及1935年爱因斯坦提出EPR思维实验等。[3]

5.创新意识的培养

通过学学物理学的研究方法、量子物理的发展史以及物理学家的成长经历等，引导学生树立科学的世界观，激发学生的求知热情、探索精神、创新欲望以及敢于向旧观念挑战的精神。如普朗克能量子假设的提出体现了敢于向旧观念、权威学家挑战的精神。而创新意识对一个学生来说是非常重要的，对社会生产力的发展也起着重要作用的。

6.科学美感的培养

以麦克斯韦方程组为例，描述麦氏方程所表现出的深刻、对称、优美，使得每一个科学家都陶醉在其中，玻尔兹曼情不自禁地引用歌德的诗句“难道是上帝写的这些吗？”描述麦克斯韦方程组的美。[2]一直到今天，麦氏方程组仍然被公认为科学美的典范。许多伟大的科学家都为它的魅力折服，并受它深深的影响，有着对于科学美的坚定信仰，甚至认为：对于一个科学理论来说，简洁优美要比实验数据的准确来得更为重要。依此引导学生认识物理学所具有的明快简洁、均衡对称、奇异相对、和谐统一等美学特征，培养学生的科学审美观，使学生学会用美学的观点欣赏和发掘科学的内在规律，逐步增强认识和掌握自然科学规律的能力。

7.科学探索精神的培养

物理学在追求着大统一。许多科学家献身于这项伟大的事业，比如弦理论的提出。讲述其发展过程可激发学生的科学探索精神。

三、科学发展的需要

科学发展到今天，是建立在前人取得成就的基础上的。牛顿都说：“我站在了巨人的肩上。”以史为鉴，才能少走弯路。物理学发展到今天只剩下了最后一个分歧，但也很可能是最难以调和和统一的分歧，即量子物理和引力理论。只有了解和掌握了前辈所创造的财富，才能找到解决物理大统一的有效道路，才能实现物理学的梦想。这需要几代人的共同努力，可能需要几十年甚至几百年才有可能实现。很多人正在为之不断努力，这也是人们不断追求的科学理想。

大学生量子物理的学习需要适当引入物理学史，这既有利于学生学好大学物理，培养学生的辩证唯物主义世界观、分析问题和解决解决问题的能力、求实精神、科学观察和思维的能力、创新意识及科学探索精神，又有助于启发式教学。

参考文献：

[1]周世勋.量子力学教程[M].第1版.北京：高等教育出版社，2002.

[2]曹天元.上帝掷骰子么：量子物理史话[M].沈阳：辽宁教育出版社，