数学建模的基本方法范文1篇1

【关键词】CityEngine;参数化;CGA规则;3D;精细建模

1.引言

智慧城市是数字城市与物联网相结合的产物，而CityEnine则是创造鲜活的交互式三维数字城市的首选软件，但如何构建逼真的的城市建筑物模型，则是很多人一直研究的课题。2008年7月，第一个商业版本的CityEngine2008之后，CityEngine也进入了三维建模软件的行列，2011年7月被ESRI公司正式收购后，在国内也逐渐被三维设计工程师所熟知。EsriCityEngine是三维数字城市建模的首选软件，其主要特点之一基于规则批量建模的优点也被广泛运用于数字城市、城市规划、轨道交通、电力、管线、建筑、国防、仿真、游戏开发和电影制作等领域。随着城市化的快速发展，城市建筑物的外观也越来越复杂，三维模型的构建也相应的要求贴近真实，因此如何快速批量构建复杂的精细建筑物，也成为当前亟需解决的问题。虽然CityEngine较之传统三维软件3Dmax，SketchUp等大大解放了手动建模，但对于复杂的精细建模目前依然是无人问津。陈晓秋[1]对道路参数化进行了初探，施天越[2]对CityEngine在城市设计应用中进行了理论研究，吕永来[3]对基于CityEngineCGA的三维简单建筑建模进行了阐述，李娟[4]对基于参数化建模的三维城市设计方法进行了探讨。对于参数化CityEngine三维设计，目前研究均停留在理论和简单三维建筑或道路的建模，未涉及到对于复杂建筑物如何进行精细建模，另外，在数字城市建设中用CityEngine进行设计和分析，会减少成本和时间。本文将基于CityEngine对这一方面做出研究，对复杂的建筑物，包括室外及室内建筑模型构建给出具体的解决思路和方法。

2.CGA规则

对于构建精细模型，我们首先要了解City-Engine特有的语法规则CGA。

2.1CGA概念

CGA文件（ComputerGeneratedArchit-ecture）包含了一系列决定模型如何生成的规则。规则就是一组语句，该语句描述了当前对象的变化过程，并把变化的结果赋给一个或多个对象。

规则定义了一系列的几何和纹理特征决定了模型如何生成。基于规则的建模的思想是定义规则，反复优化设计，以创造更多的细节。

当有大量的模型创造和设计时，基于规则建模可以节省大量的时间和成本。最初，它需要更多的时间来写规则文件，但一旦做到这一点，创造更多的模型或不同的设计方案，比传统的手工建模更快。

2.2规则执行的基本原理

规则的基本思想就是利用一些新的模型替换特定模型的过程，其基本形式如下：

PredecessorShape-->Successor

PredecessorShape：规则名称，代表执行前的模型对象

Successor：形状操作和模型标识

2.3CGA规则语法和索引

CGA规则语法包括标准规则、带参规则、随机规则、条件规则、递归规则。

索引：comp.index、split.index等。

2.4常用到的函数

参数化建模中常用的函数如下所示。

extrude：拉伸、挤出，指把地块变成一个建筑

comp：拉伸、挤出，指把地块变成一个建筑

color：着色，指给模型着色

split：分割，切片，指建筑分成不同的楼层

i：替换，指替换成外部模型

3.室外语法精细建模

由于目前楼宇屋顶的复杂程度在相同条件下大都高于建筑物其他结构，因此这里以安徽建筑大学大学生活动中心弧形屋顶为例，详细阐述精细建模步骤。CityEngine中由于没有直接编辑弧形的工具，因此这就给构建曲面建筑带来了困难。这里用部分核心的规则来展示室外弧形屋顶的构建。图1为大学生活动中心屋。

图1大学生活动中心

其主要思路是选取屋顶面roof0，并复制面roof01，对面roof01利用分割函数split和关键字NIL循环分割，用索引函数选中间两个面，挤出适当的高度，并利用s、t函数调整其位置，再分别对这两根竖着的柱子进行左右平移、伸缩变换即可达到效果。同样的道理，对于面roof0，我们对其添加roofshed屋顶样式，选取top面，再用偏移函数offset设置一定的偏移量，对面inside再重复利用面roof01的思路便可完成屋顶的精细建模。

通过以上的思路便可以完成活动中心弧形复杂屋顶的创建。规则中的几个重要函数如s（floatxSize，floatySize，floatzSize）、t（tx，ty，tz）、split及split.index、comp及comp.index等，这里全部运用于模型的构建之中，此外灵活运用以上规则的思想，不仅仅能完成复杂屋顶的构建，还可以对复杂的墙面、阳台、道路等难以处理的室外建筑物结构进行很好地精细建模，这里不再赘述。

4.室内语法精细建模

三维模型的构建不仅仅体现在外观上，往往也要展现出室内的场景，这里同样以安徽建筑大学大学生活动中心为例。其核心的思想是采用offset（offsetDistance）、i（）、s（floatxSize，floatySize，floatzSize）、t（tx，ty，tz）、r（xAngle，yAngle，zAngle）等重要函数一起协同完成的。图2为大学生活动中心内景。

图2大学生活动中心室内精细建模

结合室外建模规则，首先将顶层的面roof-02复制一个为roof03，将roof02挤出一定的厚度并往下平移，成为二层室内的地板second-floor。

roof02-->roof03//地面

color（0.5，0.5，0.5）

t（0，0，-9）secondfloor

接下来将是构建房间的门和过道，将secondfloor向内侧偏移，选取inside并挤出为secondfloorinside，在secondfloorinside上可以添加门窗，在border面上添加操作，可实现人物、沙发、地板等。

5.结语

随着参数化建模的普遍应用，我们不仅需要快速高效的三维建模，同时更需要我们所见的场景贴近真实，达到更加逼真的效果，也因此基于CityEngine平台自身快速高效建模的优点结合复杂精细建模的方法也必定会成为未来的趋势。此外，由于CityEngine具有可视化的参数接口设置，提供可视化的、交互的对象属性参数修改面板来调整规则参数值，比如房屋高度，房顶类型，贴图风格等，并且可以立刻看到调整以后的结果。这种参数的调整是不会修改规则本身，因此可视化、智能化的参数调整是CityEngine精细建模区别于传统三维软件建模方式的另一大优点，并且这种建模的优越性也将会逐步为大众所青睐。

参考文献

[1]陈晓秋等.城市道路参数化建模规则初探[J].建筑与文化，2013.6：40-41.

[2]施天越.城市引擎软件在城市设计应用中的初步探讨[J].建筑与文化，2013，6：098-099.

[3]吕永来，李晓莉.基于CityEngine平台的高速铁路建模方法的研究与实现[J].测绘.2013，36（1）：19-21.

数学建模的基本方法范文篇2

摘要:

医疗信息的复杂性和动态性给医疗信息系统带来巨大的挑战，openEHR规范的两层建模思想提高医疗信息系统的灵活性，适应医疗信息需求的变化。但面临查询数据量巨大、查询条件复杂多变的个性化操作需求时，基于openEHR两层建模方法实现医疗信息系统查询性能较低，这主要与底层数据存储模型有关。数据仓库多维数据模型具有高性能查询的优点，通过建立满足个性化需求的数据集市，可以加快数据查询速度。由于基于openEHR规范两层建模方法实现的医疗信息系统的特殊性，传统的数据仓库构建方法使得用户的参与性较低并且费时费力。针对这一问题，以openEHR规范的两层建模思想为基础，提出模板到动态数据仓库多维数据模型的映射方法，实现多维数据模型的用户可配置，利用映射路径加快ETL的实施，为医疗行业提供一种可操控、可扩展并真实反映用户需求的数据仓库构建方法。对该方法进行性能上的验证，结果表明，在10861522条数据中查询329条数据时，基于该方法构建的数据集市是基于openEHR两层建模方法生成的数据库的5.6倍，是基于传统方法构建的数据集市的0.97倍。

关键词:

openEHR;模板;数据仓库;多维数据模型

医疗领域的医学知识和医疗业务需求复杂多变，采取传统的医疗信息系统开发方法，工程技术人员不仅要在医疗信息系统开发之时即与医疗领域专家反复讨论确认，而且在系统的使用过程中还要不断对系统进行维护和更新，这使得医疗信息系统很难及时响应医疗人员对医疗信息的需求。openEHR规范作为一套开放的EHR(electronichealthrecord)体系结构，其核心在于将医疗领域知识从具体的临床信息中分离出来，并建立两层模型———参考模型和原型模型［1－2］。按照openEHR规范的设计，系统底层结构的开发主要基于参考模型，而系统中所涉及的领域概念全部由原型定义，这就有效降低了系统底层结构对领域知识的依赖性，从而使系统对领域知识变化的适应能力大大增强。领域知识层由原型和模板组成，允许领域专家直接定义，从而“把临床医生放回了驾驶员的座位上”［3］。

目前，国际上开展了很多基于openEHR规范的医疗信息系统的研究［4－5］，对openEHR两层建模思想进行了验证。在基于openEHR规范构建的医疗信息系统数据持久化层方面，国内外已研究出基于openEHR两层模型方法建立的医疗数据存储平台。该平台通过读取由领域专家定义的openEHR领域模型来满足相应的数据存储需求，实现医疗数据存储结构的高度可适应性和可扩展性。其中，开源的基于openEHR体系结构的Opereffa原型系统底层使用关系数据库存储医疗数据［6］，瑞典林雪平大学的SergioMirandaFreire等实现了使用XML数据库存储基于openEHR规范的医疗数据文档［7］，日本会津大学的AasthaMadaan等实现了由原型驱动的基于NoSQL数据库的医疗数据存储平台［8］。除此之外，浙江大学的王利等为了管理复杂和不断发展的医疗信息，利用openEHR两层模型和原型驱动方法的高度可适应性和可扩展性，设计并实现了一个由原型驱动的基于关系型数据库的医疗数据存储平台，由原型映射到关系型数据库表来实现灵活的数据存储。在ARM的基础上，该研究将AQL扩展为具有完整数据操作功能的数据操作语言，并在数据存储平台上进行了技术实现，从而使该数据存储平台通过一组网络服务对外提供灵活的数据访问［9］。基于openEHR两层建模实现的医疗信息系统提高了系统的灵活性，适应了医疗信息的变化和更新，但面临数据查询量巨大、查询条件复杂多变的个性化操作需求(报表、集成视图等)时，基于openEHR两层建模实现的医疗信息系统查询性能较低。这主要与底层数据存储模型有关，数据仓库多维数据模型拥有高性能查询的优点，通过改变基于openEHR两层建模实现的医疗信息系统底层数据存储结构，可以解决个性化操作需求中存在的性能问题。对于此类问题，目前采用数据驱动和应用驱动相结合的数据仓库开发方法，即根据数据源和具体的需求来设计多维数据模型，再进行相应的ETL设计实现，建立数据仓库［10］。由于基于openEHR规范两层建模方法实现的医疗系统的特殊性，系统持久化层会伴随领域知识的改变而发生变化，相应的数据仓库多维数据模型以及ETL设计都需随之发生改变;采用传统的数据仓库构建方法，在数据仓库的开发与维护过程中，技术开发人员需要不断地与用户进行沟通交流来明确用户的需求，费时费力且容易出错，用户的参与性较低，不能很好地适应领域知识的变化。针对这一问题，为了提高数据仓库构建时用户的参与性，加快数据仓库的构建速度，更好地满足用户的个性化需求，本研究以国际标准openEHR为基础，采用两层建模的方法，提高用户的可操控性，利用数据仓库多维数据模型高性能查询的优点，提出模板到动态数据仓库多维数据模型的映射方法。与传统的数据仓库构建方法相比，该方法实现了数据仓库多维数据模型的用户配置，提高了建立数据仓库时用户的参与性;在多维数据模型与数据源之间建立了映射关系，根据自动生成的映射路径可以快速地访问数据源中的数据结构、数据类型等信息，加快了ETL工作的进行，降低了构建数据仓库的周期。

1多维数据模型映射方法

openEHR原型通常是对临床知识完整定义，而在实际的医疗环境中，往往不需要记录如此完整详尽的信息。openEHR模板是根据实际临床需求，对若干原型合理组合并做进一步的语义约束，不会对原型施加任何新的语义。模板与原型的不同之处主要在于:原型通常需要在国家甚至国际层面上进行统一制定，以保证得到的原型具有通用性，可以被广泛共享。而模板的制作通常是相对局部化、本地化的事情，每个软件系统都可以根据自己的本地化需求，定义出一系列特定的模板。研究模板到动态数据仓库数据存储模型映射方法，更能切实地满足医疗工作者的个性化需求［11－12］。基于openEHR原型关系映射方法构建医疗信息系统，在显著提高数据持久化性能的同时，使医疗信息系统能够适应医疗信息需求快速发展变化的形势，促进医疗信息系统的应用［9］。目前，该构建方法被广泛采用，本研究选取基于openEHR原型关系映射方法生成的关系型数据库，作为构建数据仓库的数据源。数据仓库技术采用多维数据模型，多维数据模型把数据看作是多维空间中的点集，把集合的属性分为维和度量两类:维属性用来描述度量属性，是多维空间的维度;度量属性的值用来进行分析处理，是多维空间中的点。根据事实表和维表的关系，又可将常见的模型分为星型模型和雪花模型。两者在数据冗余度和查询性能上有所区别:雪花模型冗余度低，查询性能较低;星型模型虽然冗余度高，但查询性能好。因此，在冗余可以接受的前提下，实际中运用星型模型更多，也更有效率［13－14］。采用基于openEHR的临床医疗数据仓库构建方法，其主要技术路线如图1所示。模板真实反映了基于openEHR规范两层建模方法实现的医疗信息系统底层数据存储结构。该技术路线从模板出发，通过映射模块在模板与多维数据模型之间建立关联，在此基础上进行基于模板的元数据处理和ETL过程，实现数据集市建立。映射模块实现模板到动态数据仓库多维数据模型的映射，具体实现方法为:映射模块对传入的模板进行解析，生成反应模板内部数据结构信息的树形结构，根据原型关系映射规则对树形结构中的可选项进行筛选。用户通过对树形结构中节点的挑选，组合成满足需求的多维数据模型，并自动收集模板到多维数据模型的映射关系以及必要的元数据。ASP．NET是建立、部署以及执行Web应用程序的平台，它为构建新一代动态网站和基于网络的分布式应用提供了有力的支持。ASP．NET下MVC设计模式将程序分成相对独立而又能协同工作的3个部分———模型、视图、控制器，可以清楚地分离用户界面与业务逻辑，能够为系统开发提供基本的分析方法和清晰的设计框架［15］。本研究基于ASP．NET下MVC设计模式开发来实现。

1.1模板解析模板遵循TOM(templateobjectmodel)定义，原型由ADL(archetypedefinitionlanguage)定义。openEHR模板是根据实际需求对若干原型的合理组合，在模板解析中需要访问模板引用的原型。openEHR参考模型和原型定义了大量的类和属性，以及类之间的关系，尤其是参考模型，它不仅定义了openEHR的上层组织结构，而且对openEHR中各类信息的组织结构以及数据类型、数据结构等都进行了详细定义。因此，直接访问完整的参考模型和原型的实施将会是一项非常庞大的工程。目前，国际上已经出现了多个openEHR规范实施项目，其中比较有代表性的是瑞典Linkping大学RongChen等人组织开展的openEHRJAVA开源参考实施项目。该项目已经对RM和AM进行了比较完整的实现，因此，本研究RM和AM的实现直接基于此JAVA参考实施项目。根据实际需要，采用了openEHRJAVA的模块adl-parser和模块xml-serializer。模块adl-parser实现了ADL文件到AOM、AP对象的解析，模块xml-serializer实现了AOM、AP对象到XML文件的序列化。通过以上两个模块，可以将ADL文件转化为既方便计算机处理又具有一定可读性的XML数据文件。JAVA类文件并不能直接在ASP．NET下运行，IKVM．NET是开源的基于．NETCLR的JAVA虚拟机，该项目虽然在安全性上有待改进，但实现了JAVA程序在．NET下的运行。本研究通过引用以上两个模块和IKVM．NET，将ADL文件转化为方便计算机处理并且具有一定可读性的XML数据文件。JSON作为一种轻量级的数据传输格式，可以在多种语言之间进行数据交换。JSON易于阅读和编码，并且是JavaScript规范的子集，能够被支持JavaScript的浏览器所解析;相比XML，它减少了解析时带来的性能和兼容性问题，使其成为了理想的数据交换语言［16］。因此，本研究将JSON作为数据交换语言。在实现中，主要是XML文件到JSON对象的转换，这一过程借助XML2JSON插件完成。

模板解析技术的实现路线如图2所示。将模板转化为JSON对象后，传入后台解析模块，后台解析模块依次调用需要的原型，原型经过一系列的转化后转变为JSON对象，返回后台解析模块，后台解析模块解析模板，并生成一个真实反映模板内部结构的JSON对象，传入前台解析模块，前台解析模块遍历该JSON对象，生成模板对应的树形结构。在本研究中，将基于openEHR原型关系映射方法生成的关系型数据库作为构建数据仓库的数据源。为了真实地反映数据源中的数据结构信息，根据原型关系映射规则，对树形结构中的可选项进行了筛选，原型关系映射规则［9］如下:1)每个原型映射为一个关系数据库表，数据库表名为原型名。2)每个基本类型的原型属性映射为一个关系数据库表字段，字段名为属性名，字段类型为属性数据类型，字段长度为属性数据长度。3)每个集合类型的原型属性映射为一个单独的数据库表，数据库表名为“原型名_集合类型属性名”，包括主键字段，字段名为“原型名_集合类型属性名”;关联到原型对应的数据库表的外键字段，字段名为原型名，字段类型与原型对应的数据库表的主键字段类型相同;集合类型属性对应的字段，字段名为集合类型属性名，字段类型为集合类型属性数据类型，字段长度为集合类型属性数据长度。4)每一个archetypeslot类型的原型属性映射为一个单独的数据库表，数据库表名为“原型名_archetypeslot属性名”，包括主键字段，字段名为“原型名_集合类型属性名”;关联到原型对应的数据库表的外键字段，字段名为原型名，字段类型与原型对应的数据库表主键字段类型相同;archetypeslot类型属性对应的字段，字段名为“archetypeslot类型属性名”，并关联到目标原型对应的数据库表。根据以上规则，树形结构中能够映射到关系型数据库表字段名的节点为可选项，其他节点为不可选项。树形结构各节点name按照是否可选进行了不同的命名方式。不可选项name为对应模板层次结构中节点的属性名，可选项name由对应模板层次结构中节点的属性名、属性数据类型、该属性节点在模板中的完整路径三者拼接而成，以方便信息的传递。

1.2可操控配置个性化需求复杂多变，而模板包含了满足实际应用的信息，用户通过对解析模板生成的树形结构中有价值节点的选择，组合成满足个性化需求的事实表和维表，构建数据集市的多维数据模型。具体实现方法如下:根据数据仓库多维数据模型的相关定义，允许用户在建立数据集市时创建一张事实表和多张维表。在创建表的过程中，表名由用户手动输入，并进行唯一性检验，避免表名重复。用户通过对树形结构中有价值节点的选择，将该选中项的name信息传送到对应表，生成对应表的行信息，用户可以指定已创建表中的某一行为主键或某些行组合成复合主键，并可以对已创建的事实表和维表进行主/外键关联操作，组合成多维数据模型。数据集市是聚焦的、面向特定主题的，它通常致力于单一的某个领域，且为特定用户服务。为了方便对数据集市的使用与管理，在用户建立多维数据模型时，需用户输入数据集市的唯一性命名以及面向对象等元数据信息。

1.3数据库生成该模块的主要功能是根据用户已经建立好的多维数据模型，生成数据库，并收集部分元数据信息。用户输入命名的事实表名和维表名通常不符合实际数据库表名的命名规则，需经过解析转化符合命名标准的表名。解析用户配置生成的事实表和维表的各个行信息，得到该行的属性名、属性数据类型、属性节点的完整路径。解析后的属性名和属性数据类型主要为生成数据库表字段服务，而属性节点的完整路径提供AQL查询，可以查询到生成表字段的对应节点在原型中的信息，并可与通过原型关系映射生成的关系数据库中的表字段关联起来，方便数据的集成处理。解析后的属性名并不能直接作为生成数据库表的字段名，需经过解析和唯一性处理生成对应表的字段名，字段类型为对应属性数据类型。然后，收集主/外键关联信息，生成对应的创建关系型数据库表的SQL语句，在数据库中创建事实表和维表，并记录下生成的数据集市名、数据集市面向对象、表名、表字段、表字段对应的属性节点的完整路径等元数据信息，便于对数据集市的管理。

2结果

为了验证该方法是否可行，笔者针对查询检验信息的相关报表中存在的性能问题，根据模板到动态数据仓库多维数据模型映射方法，构建了满足需求的多维数据模型，通过专业的ETL工具SSIS，对数据进行了集成处理，建立数据集市，希望通过改变底层数据存储结构，提升查询性能，实现数据仓库的快速构建。选取了与检验信息相关的模板中有价值的节点，配置基于openEHR模板的多维数据模型，生成的数据库表结构如图3所示。该模型为包含一张事实表和三张维表的星型模型，涵盖了满足个性化需求的所需数据。其中，事实表FactLaboratoryTest存放了检验结果的相关数据，复合主键为TestReport_ID、ItemOrder。维表DimPatient存放了病人基本信息的相关数据，主键为PatientIdentifier_Identifier;维表DimAdmin_PatientAdmission存放了病人就诊的相关数据，主键为EncounterIdentifier;维表DimInst_LaboratoryTestRequest存放了检验申请的相关数据，主键为RequestorIdentifier。3个维表通过主键与事实表FactLaboratoryTest建立关联。在ETL过程中，基于openEHR原型关系映射生成的关系型数据库为数据源，利用构建多维数据模型时收集的表字段的完整路径与基于openEHR原型关系映射生成的关系型数据库中的表字段进行关联，快速地查找到其在数据源中对应数据的数据结构、数据类型等相关信息，在此基础上进行数据的集成处理。数据抽取频率设定为每天一次，抽取策略采用全量抽取，在ETL引擎中完成数据转换，然后对数据进行装载。

为了检验查询性能是否得到了提升，在基于模板到动态数据仓库多维数据模型映射方法建立的数据集市和基于传统方法建立的数据集市、基于原型关系映射生成的关系型数据库间进行查询性能对比，挑选了三者中的部分数据作为测试数据集，数据包括57465位病人基本信息、1210798条检验申请记录、840746条检验报告记录、10861522条检验结果记录。分别在三者中对某病人的相关信息、26条检验申请记录、24条检验报告记录、329条检验结果记录进行了查询。测试电脑配置CPU为Intel(R)Core(TM)2DuoCPU，内存为4GB，操作系统为Windows7.1Enterprise32位，数据库为SQLServer2012Enterprise32位。在三者中，分别进行了3次查询，所花费的时间以及各自平均查询时间的结果如表1所示。查询结果表明，在基于模板到动态数据仓库多维数据模型映射方法建立的数据集市中，对某病人的检验相关信息进行3次查询所花费的时间均值为274ms。在基于传统方法建立的数据集市中，花费的时间均值为265ms;在基于openEHR原型关系映射生成的关系型数据库中，花费的时间均值为1520ms。在查询性能上，基于模板到动态数据仓库多维数据模型映射方法是基于传统方法建立的数据集市的0.97倍，基本持平。与基于openEHR原型关系映射生成的关系型数据库相比，基于模板到动态数据仓库多维数据模型映射方法构建的数据集市在性能上提升了约5.6倍。总体表明，根据模板到动态数据仓库多维数据模型映射方法，可以配置满足个性化需求的多维数据模型，利用多维数据模型与数据源中数据建立的映射关系，方便了ETL过程的进行，实现了数据集市的快速建立。查询时间对比表明，该方法切实可行，大幅提升了个性化需求的查询性能。

3讨论

在本研究中，基于openEHR规范，提出了模板到动态数据仓库多维数据模型的映射方法。与传统的数据仓库构建方法相比，该方法充分利用了openEHR两层建模思想的模板领域知识驱动、易扩展、反映本地化需求等优点，使用户在无需了解数据源底层数据存储结构的基础上，实现了数据仓库多维数据模型的用户可配置，提高了在数据仓库构建过程中用户的参与性，避免了数据仓库开发前期的需求分析工作，满足了用户的个性化需求。在数据仓库多维数据模型的构建过程中，自动收集了数据源与多维数据模型间的映射关系，利用映射路径，方便ETL过程的处理，提高了数据仓库的构建效率。用户参与数据仓库中多维数据模型的设计有利也有弊。用户临床医疗知识和计算机操作水平的差异，会影响到多维数据模型的质量，并直接关系到数据集市的服务水平。在这一点上，本研究提出的模板到动态数据仓库多维数据模型的映射方法做了妥协。用户需要在技术人员的指导下进行模型的设计，借助专业的ETL工具实现数据集成。提高用户在临床医疗数据仓库系统开发过程中的参与性，让用户成为数据仓库构建的主角，是缩短系统开发周期、满足用户个性化需求的重要手段。但是，让用户独立配置数据仓库还是具有一定的风险，所以领域专家的指导和培训非常重要。通过培训，让用户了解临床医疗数据仓库的相关知识，以及将医疗数据仓库的领域概念与医疗领域知识相结合，对于数据仓库配置过程中以用户为主体具有一定的可操作性。

4结论

数学建模的基本方法范文篇3

【关键词】数学实验；数学建模；教学目标；教学内容；教学方法

1.前言

“全国大学生数学建模竞赛”活动自1992年引入我国以来，经过20多年的发展，现已在大学生中取得了较高的知名度与广泛的参与度。很多高校为了更好地开展这项活动，开设了形式多样的数学实验与建模类课程。可以说数学实验与数学建模课程向广大大学生展示了数学应用的价值，提高了学生学习数学的积极性和主动性，对于高校数学教育工作有极大的促进作用。

2、合理设定教学目标

数学实验与建模课的核心定位是一门实践课程，最终目标当然还是落在实践应用上。在此过程中，知识目标是让学生掌握数学建模的基本概念、基本思想与方法；能力目标是使学生具有一定的将实际问题数学化、抽象化，进而建立数学模型，利用数学软件包对数学模型进行计算和求解的能力；素质目标是培养学生用数学思维看待实际问题的意识，培养学生的专业素养。

3.精心选择教学内容

在专科数学教育专业开设数学实验与建模课程，是对原有课程体系的完善和创新，基于学生的知识水平和学情分析，选择合适的教学内容和教材，是顺利组织教学，实现教学目标的关键。具体而言：

3.1数学实验与建模课程内容

结合参加全国大学生数学建模竞赛活动的经验，在考虑专业人才培养目标的前提下，阳江职业技术学院数学教育专业于2012年正式开设了数学实验与建模这门课程。根据专科数学建模所涉及的主要知识点，我们把这门课的主要内容设定为：优化模型、统计模型、评价模型、MATLAB基础知识、LILNGO基础知识、EXCEL基础应用等。考虑到这些知识是对原有课程体系的有益补充，我们将这门课设置为专业课，共72个学时，再考虑到学生的知识基础，我们将这门课设在大一第二学期。从近三年的实际教学情况来看，上述教学内容基本上符合学生的实际水平，达到了预期效果。

3.2教材选择与教学方法

由于整体的参赛氛围没有本科院校热烈，各高职院校似乎对于编写适合于高职高专的数学实验与建模教材缺乏热情，导致目前市面上难以找到合适的教材。而绝大部分本科教材涵盖的知识点较多，而且大部分模型都晦涩难懂，甚至还包含了大量的非数学领域的知识和方法，这些对于专科数学教育专业的学生来说，一般都超出了他们的理解范畴。照搬这类教材给对专科数学教育专业的学生而言往往难以接受，教师也难以驾驭。

基于上述实际情况，我们在第一年开设这们课程的时候，主要采取了讲义的形式，辅以浙江大学出版社出版，宣明主编的《数学建模与数学实验》。讲义围绕“优化模型、统计模型、评价模型”三大主要模型类型展开，首先简单介绍问题背景和基本研究方法，然后通过大量实例进行讲解。宣明主编的辅助教材《数学建模与数学实验》则在MATLA应用、LINGO应用等方面提供了通俗易懂的案例演示。从实际教学情况来看，教材的把握上基本适应了学生的水平，取得了良好的效果。

4.积极创新教学方法

数学实验与建模课程是基于数学建模竞赛活动而开设的，其教学过程自然以数学建模活动为载体，具体的途径和教学方法可以描述如下：

4.1用经典案例激发学生学习兴趣

专科数学建模内容的重点之一是优化模型，而优化模型有很多经典的案例，善于利用这些经典案例，往往能有效激发学生的学习兴趣。例如运输问题：从M个发点到N各收点运输货物，每条线路有一个给定的运费标准，求每个发点往收点的运量，使得总运费最小。又如指派问题：P个人Q种泳姿，要求每种泳姿选一个人，每个人用一种泳姿，指派去参加游泳比赛，以取得最好成绩（每个人使用某种泳姿时，都要耗费给定的时间）。这样的问题既有经典而又易于掌握的答案，而且很容易推广，学生学起来会觉得很有用，从而产生浓厚兴趣。

4.2用灵活多样的教学方法保证学生的学习效果

教师在讲授具体的建模案例时，既要从实际问题出发，讲清楚问题的背景、建模的要求、建模的过程、模型的解释和检验，又要明确问题的重点，留给学生进一步思考的空间。教师可以将集中讲授与分组讨论相结合，让学生各抒己见，进行讨论式教学。至于讲授和讨论的时机和时间分配，教师可以灵活掌握。这样灵活多样的教学方法，使传授知识变为学习知识、应用知识，充分发挥了学生学习的积极性和主动性，有效地提高了学生的学习效果。

4.3用真正的竞赛题检验学生的学习成果

数学实验与建模课实质是一门实践课，因此，学以致用是这门课的核心要求。为了巩固和深化课堂教学的内容，真正提高学生的建模能力，就必须要进行实际的建模训练。历年数学建模竞赛试题是很好的训练材料，教师可以选择适当难度的往年试题，让学生按照竞赛的形式，分好组，在特定的时间内，在数学建模实验室进行建模强化训练。并组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。

5、总结

总之，数学实验与建模课程是一门实践性很强的课程，教师在教学过程中有很大的自由度和发挥的空间。教学相长，只要教师认真备课，认真组织教学，最后就一定能师生共同进步。讲授数学建模课教师不仅要求具备较高的专业水平，还必须具备丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力，因此作为教师，也需要不断提高教师自身的水平来促进数学建模教学。

参考文献：

[1]罗卫民.“数学实验”与“数学建模”课程改革[J].高等工程教育研究，2005-06.

[2]翟小霞.论数学建模课程改革及其教学方法的探讨[DB/OL].2009-03-04

数学建模的基本方法范文篇4

关键词：建模思想；高等数学；必要性；可行性

一、高等数学的教学目标

1.1高等数学的总体目标

高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的工程技术或研究人员，也需要通过对这门课程的学习，获得必不可少的数学方面的修养和素质。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数、极限、连续；2.一元函数微分学及应用；3.一元函数积分学及应用；4.空间解析几何与向量代数；5.多元函数微分学及应用；6.多元函数积分学及应用；7.无穷级数；8.微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的连续量方面的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

1.2数学建模教学的背景与状况分析

美国国家科学研究会在一份提交给美国政府的研究报告中也明确指出：“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。”21世纪是工程数学技术的时代。与我们所处的时代相适应，理工科数学教育应当包括如下三个方面的内容：基本知识的传授，自学能力锻炼，应用数学知识解决实际问题能力的培养。然而，旧的理工科数学体系存在一个很大弊端：大多数学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识去解决实际问题，甚至有人因此认为学数学无用。形成时代要求培养掌握和运用技术的新型人才与现行理工科数学教育脱离实际的矛盾。钱学森同志1989年曾就数学教育改革问题指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番”，以“应付现在的实际”。改革理工科数学内容需要找到一个突破口。

二、在我校高职高专高等数学教学中融入建模思想的必要性与可行性

2.1建模思想融入高等数学教学的必要性

我们知道微积分的发明起源于物理学与几何学等实际问题的推动，并且微积分也极大地推动了科学的进步，直到今天，微积分仍在各个领域发挥着重要作用。但是今天的高等数学教学往往是过分强调理论的系统性，结构的严密性，而轻视了基本概念的实际背景，基本定理、基本理论的物理、几何等实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题有什么用。而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，再返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善，为人们解决实际问题提供科学依据和手段。因此数学模型是数学与客观实际问题联系起来的纽带，是沟通现实世界与数学世界的桥梁，是解决实际问题的强力工具。然而在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况还是很少的，而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的，而使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型，数学模型的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼，这是一个归纳、总结和演绎推理相结合的过程。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等。逐步训练学生不仅掌握了数学知识而且学会“用数学”，学会用数学的知识与方法解决实际问题，因此，在高等数学教学中渗透建模思想的训练是十分必要的。

2.2建模思想融入高等数学教学的可行性

我校的高职高专教育是一种职业技术教育，其目标是培养能够解决生产中实际问题的人才，这一点与数学建模竞赛活动“提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力”的目的是一致的。首先，计算机高职的学生对一些实际生产问题的流程要比传统大专和本科的学生更加清楚.而数学建模的题目通常是与一些实际生产问题的流程结合在一起的，只有对这些实际生产问题的流程有了比较具体的了解后，才能够比较好地完成题目的解答，从这一点来看，计算机高职的学生更有优势。其次，由于计算机高职的学生要掌握一些理论知识（如微积分初步、线性代数、概率初步等），并具备一定的运用所掌握的知识解决实际问题的能力，使得将数学建模引入计算机高职数学教学成为可能。

数学建模的基本方法范文1篇5

【关键词】市政排水工程；造价估算

近几年，随着市政工程建设的发展，工程造价估算理论也相应取得了不少研究成果，如数理统计、模糊数学、自适应过滤技术、专家系统与人工神经元网络技术等新的估算方法。可以说，这些模型方法在其他学科都有着广泛的应用，尤其是模糊数学和神经网络的应用。如武汉水利电力大学的胡志根、天津城市建设学院的李涛、阜新矿业学院的邵良杉等都采用模糊数学方法对土建工程与井建工程造价估算做出了分析；西安建筑科技大学的周丽萍、长沙交通学院的唐先英等也将神经网络方法应用于工业与民用建筑工程、水利水电工程及其井巷工程的造价估算。但是通过模糊数学、神经网络、灰色理论等方法对排水工程造价估算的不多见，因此，本文分别通过用灰色理论、模糊数学、神经网络及灰色理论与RBF神经网络相结合的四种估算模型对排水管道工程进行造价估算。以便为排水工程造价估算有所帮助。

1.利用灰色理论估算排水工程造价

（1）此方法需要选取排水工程的工程特征及其造价样本，然后针对这些实例样本（一部分是已建工程，一部分是待估工程）的工程参数与特征，赋予工程特征参数系数及其权重，然后计算出各自的排水工程参数系数与每个影响因素所对应的权重。

（2）根据灰色理论估算原理及其模型流程图，利用计算机程序在每次选好的几个典型工程中，将任意一个典型工程当作欲估工程，轮流计算各典型工程自身的单位估价，看是否满足精度要求。具体实例中，选取那些误差最小的样本工程作为典型工程来估算待估工程的造价。具体的计算步骤是：首先为了方便计算，对这几个典型的工程按照编号由大到小排列，然后对这些序列的参数系数进行初值化；然后计算各子序列与母序列在第k点的序列差；再次计算出两级最小差、两级最大差、关联度与关联系数；最后计算待估工程的造价（在计算出来的关联度中选取最大的三个关联度，按从大到小的顺序排列，进而找到对应的三个典型工程）。可见，通过利用灰色理论法可以估算出待估工程的造价，只要与其实际造价相对误差在正负10%以内，便符合精度要求。

2.利用模糊数学估算排水工程造价

（1）此方法同样选取灰色理论中实例的几个样本作为典型工程来估算待估工程的造价。其中，灰色理论中的参数系数就是模糊数学中的“隶属度”，然后对待估工程逐个估算工程造价。

（2）具体过程：首先对贴近度计算，也就是计算待估工程与每个典型工程隶属度的交并集，在计算后选取贴近度较大的前三个典型工程计算；然后计算调整系数（包括对拟建工程的模糊关系系数与所选典型工程的模糊关系系数的计算）；最后计算待估工程造价估算。通过利用模糊数学估算的待估工程造价与实际造价误差也是在正负10点以内即可。

3.利用神经网络估算排水工程造价

（1）神经网络估算法主要是基于Matlab工具箱，利用Matlab神经网络工具箱函数，编制计算程序。径向基函数隐层是由两层神经元构成，第一层为径向层，神经元传递函数为radbas，加权函数为dist，输入函数为netprod；第二层神经元的传递函数为纯线性函数purelin，加权函数为dotprod，输入函数为netsum。在程序中，首先实例中样本数据进行归一化处理，归一化处理函数用prestd；创建RBF神经网络模块，其格式为net=newrb（p，t，goal，sp，mn，df），其中p是典型工程的输入值，t是典型工程的目标值即每个工程对应的造价，goal是网络的均方误差性能指标，sp是扩展常数，mn是神经元个数最大值，df是训练过程的显示频率，利用这些参数使得神经网络进行学习训练；该函数利用迭代方法建立网络，开始时网络径向基层的神经元个数为零，然后每迭代一次，径向基层就添加一个神经元，在每次迭代中，训练好的网络首先进行仿真并找到对应于最大输出误差的输入样本值，然后径向基层添加一个神经元并把权值设为该输入值，最后再修改线性层的权值以达到最小误差。仿真通常用的函数为sim，其格式为t0=sim（net，p0），p0为待估工程的输入值，t0为所求的输出值；利用归一化函数的反函数对神经网络的输出值t0进行处理，即可得到预测的待估工程的造价。

（2）通过对程序运行，可以得到RBF神经网络训练误差变化曲线图，从图中找到神经网络训练次数，输出矢量与目标矢量之间的均方误差，最终满足了网络训练的目标值0.001。最终所得到的样本造价估算与实际造价误差在正负10点内即可。

4.利用灰色神经网络模型估算排水工程造价

（1）通过上述计算可知，与计算机技术相结合的这三种估算模型各有其优点及适用条件，特别是径向基神经网络估算模型，有估算精度高、对样本的数量无限制等优点，但当样本数量过大，采用径向基神经网络估算模型势必会增加计算机的存储量，同时对样本不加筛选的进行训练，徒劳的增加了样本的训练时间。为了弥补径向基神经网络估算模型的缺陷，本文将灰色理论与径向基神经网络相结合，形成灰色神经网络估算模型。

（2）灰色神经网络估算模型的基本思想就是首先运用灰色理论法从已搜集的工程造价数据库中选取若干个与待估工程比较相似的工程作为典型工程，然后再用这些典型工程的数据资料作为神经网络的输入值来估算待估工程的造价。

（3）利用灰色理论估算原理及其模型流程图，选取与待估工程比较相似的几个样本工程作为典型工程，然后把典型工程作为RBF神经网络的输入值进行网络训练，RBF神经网络共训练了5次，就满足了网络训练的目标值0.001，较之神经网络法，其训练速度加快。训练误差变化曲线图。最终所得到的样本造价估算与实际造价误差在正负5点内即可。

参考文献

[1]羊英姿，利用灰色关联理论估测市政管道造价[J]，四川建筑，2006，05.

[2]周其明，神经网络集成在工程造价估算中的应用研究[J]，重庆交通学院学报，2005，04.

[3]孙金丽，基于神经网络的工程造价估算方法及其Excel实现[J]，基建优化，2003，01.

[4]程鸿群等，工程造价管理[M]，武汉大学出版社，2004，04.

数学建模的基本方法范文

关键词：通信基站；能耗模型；最小二乘支持向量机；粒子群；滚动时间窗

中图分类号：TP18；TN929.5文献标志码：A

ModellingofBaseStationEnergyConsumptionSystem

BasedonSlidingWindowPSO-LSSVM

ZHANGYingjie1，2，XUWei1，2，TANGLongbo1，2，ZHANGYing1，2，

LIUWenbo1，2，HUZuolei1，2，FANChaodong3

（1.CollegeofInformationScienceandEngineering，HunanUniversity，Changsha410082，China；

2.InstituteforCommunicationsEnergyConservation，HunanUniversity，Changsha410082，China；

3.TheCollegeofInformationEngineering，XiangtanUniversity，Xiangtan411105，China）

Abstract：Basestationisamajornodeforcommunicationnetwork'senergyconsumption.Theaccuratecalculationoftheenergy-savingamountforthebasestationunderEPCmodelisatechnologybottleneckinthisfield.Thispaperproposedamodelingmethodofenergyconsumptionofthebasestationbasedonparticleswarmoptimization（PSO）andleastsquaressupportvectormachine（LSSVM）ofslidingwindow，orientedatthreekindsoftypicalscenariosbasestation.Inthisapproach，aslidingwindowwasestablishedbyselectingconfigurationparametersofbasestationandreal-timedataforpretreatment，andthenthedynamicenergyconsumptionmodelwasobtainedforthebasestation，whichvariedinaccordancewiththatoftheslidingwindowbymeansoftheparametersforPSOtrainingmodelandLSSVMregressiontrainingmodel.Comparedwiththesimulationandtestresultsfromthesamplebasestation，theproposedenergyconsumptionmodelshowshighpredictionaccuracyandgeneralizationability，andisapplicablefortheevaluationofenergy-savingengineeringofthebasestation.

Keywords：basestation；energyconsumptionmodel；LSSVM（LeastSquaresSupportVectorMachine）；PSO（ParticleSwarmOptimization）；slidingwindow

S着通信业务快速发展，通信业能源消耗也呈快速增长趋势，而通信基站是通信行业能耗的重点，因此，持续有效地整体推进通信基站节能降耗已经成为通信行业节能减排的关键.从目前的形势来看，通信基站的合理设计及节能措施的选择还未形成一个完整体系[1]，通信节能发展的瓶颈是过于概念化和粗放型的能源规划，不断增加节能设备，缺少综合信息集成应用、运行监管及评估体系.所以，研究并建立能够精确计算基站能耗的数学模型，对通信企业节能减排和基站用电的精细化管理具有积极的意义.通信基站能耗系统主要由电源系统（包括通信电源、蓄电池组），基站主设备（包括BTS、天馈系统、BSC），环境设备（包括基站空调、新风系统、热交换系统）以及辅助系统（包括照明设备、监控系统）等部分构成.基站总能耗主要集中在通信设备用电和机房环境用电，通过实际调研及实测数据计算可知，通信基站能耗主要由主设备能耗和空调系统能耗构成.主设备能耗主要包括无线设备能耗、电源损耗与传输设备能耗等，其中无线设备能耗为主要能耗点[2]，而空调系统耗能与设备发热量以及整个基站的热传导情况直接相关；同时，空调系统能耗还受到气象条件、建筑环境及内部运行设备等多方面因素的影响.由于通信基站能耗的相关特征数据（包括基站建筑材料及结构属性、基站所处位置及外部环境特征、基站设备参数、气象参数等）复杂多变，同时要考虑环境条件的约束，所以通信基站能耗建模具有一定的复杂性[3].

在通信行业，能耗建模相关研究主要集中在基站主设备能耗计量、空调能耗计量及空调节能量计算、基站能耗分类建模等方面.周小兵[4]以广东中山地区90mm厚彩钢板结构通信基站为研究对象，利用基站总耗电量、空调及新风系统耗电量、室内外气温的实测数据计算空调基准耗电量的方法，方便准确地得到了空调基准耗电量，对核定通信基站节电量具有一定的参考价值.杨苹等人[5]根据基站内外部特征，分析了外部环境因素和内部设备构成对基站能耗的影响，建立了基于建筑能耗分析软件DeST的基站能耗模型；通过DeST进行通信基站能耗分析具有一定的局限性，且模型准确率低，不能作为理想的能耗预测模型.杨天剑等人[6]通过多元线性回归确立影响基站耗电量的主要因素，然后通过聚类算法将大量基站能耗数据分类，最后通过能耗标杆得到了通信基站的耗能预测模型；该方法通过多元线性回归和聚类分析得到基站能耗标杆，在设备环境参数和能耗关系上具有一定研究意义，但对基站整体能耗预测尚有不足.李阳[7]以基站的热平衡模型为基础，应用Simulink仿真软件对基站能耗进行动态仿真建模，同时，对基站当前使用的主要节能技术进行建模，构建出一个较完整的基站能耗动态仿真模型；该研究模型主要应用于仿真模拟，实际应用到通信基站能耗计量方面仍有缺陷.虽然众多研究机构及学者在通信基站能耗建模方面做了大量的工作，但建立起来的概念型与统计型的能耗模型也只能在基站能耗预测预警与节能措施选择时起到一定的辅助决策作用，仍然缺乏一个能够实时精确计算基站能耗的模型.

基于此，本文综合考虑了通信基站总耗电量、主设备耗电量、空调耗电量、电源系统耗电量、外部气象参数、室内外温度、基站环境特征、建筑材料及结构等数据，通过对不同类型典型场景基站进行动静态数据采集，分析基站能耗与时间、空间、环境参数等数据间的多维关系，找出基站能耗的主要影响因素，并采用基于滚动时间窗的PSO-LSSVM算法建立准确计量基站能耗的多输入复杂系统能耗模型.

1基于滚动时间窗的最小二乘支持向量机

1.1支持向量机理论

支持向量机（SupportVectorMachine，SVM）是Vapnik于20世纪90年代初依据统计学理论提出的一种基于数据的机器学习算法.支持向量机的基本原理是通过非线性映射把输入向量映射到一个高位特征空间，在该空间用线性学习机方法以解决原空间的非线性分类和回归等问题.SVM最初是用来解决模式识别中的分类问题，后来Vapnik通过定义ε不敏感损失函数提出了支持向量机回归算法（SVMR），用于解决非线性回归问题[8].

支持向量机能够将算法转化为线性规划或二次规划问题，从而解决局部极小问题，实现全局最优；用核函数代替高维特征空间的内积运算，使得高维空间问题得到很好的解决.同时，它可以通过容量调节惩罚参数来平衡拟合能力和泛化能力间的权重关系，具有结构简单、稀疏性好等优点[9].支持向量机能够较好地实现结构风险最小化准则，也能很好地处理非线性、高维数、局部极小以及过学习等实际问题.在建筑、水利、气象、医学等领域支持向量机已经成功应用到分类、预测及预警中.

1.2LSSVM算法介绍

支持向量机在计算时每增加一个样本数据就需要求解一个二次规划问题，不仅增加了运算量而且实时性较差.为了解决这种问题，Suykens等人[10]提出了最小支持向量机（LeastSquaresSupportVectorMachines，LSSVM）理论.

给定训练样本集D={xi，yi}Ni=1，其中N为训练样本量，xi∈Rm为m维输入，yi∈R为一维目标输出.将样本空间中的非线性函数估计问题转化为高维特征空g中的线性函数估计问题[11-12].

f（x）=wTφ（x）+b（1）

式中：w=[w1，…，wn]T为权值系数向量；φ（・）=[φ1（・），…，φn（・）]T为映射函数.这一回归问题可以表示为一个等式约束优化问题，其优化目标为：

minw，b，eJ（w，e）=12wTw+λ2∑ni=1e2i（2）

s.t.yi=wTφ（xi）+b+ei，i=1，…，n（3）

然后，用拉格朗日法求解上述优化问题：

L（w，b，e，a）=J（w，e）-∑Niai（wTφ（xi）+

b+ei-yi）（4）

式中：ai（i=1，…，n）为拉格朗日乘子.

根据优化条件对式（4）求偏导可得：

Lw=0w=∑Ni=1aiφ（xi）

Lb=0∑Ni=1ai=0

Lei=0ai=γei

Lw=0wTφ（xi）+b+ei-yi=0（5）

再根据Mercer条件，定义核函数：

k（xi，yi）=φT（xi）φ（yi）.（6）

由方程式（5）和（6）消去ei，w后，得到

01…1

1k（x1，x1）+1/γ…k（x1，xn）

1k（xn，x1）…k（xn，xn）+1/γ×

ba1an=0y1yn（7）

最后得到最小二乘支持向量机非线性模型：

f（x）=∑Ni=1aik（x，xi）+b（8）

1.3滚动时间窗原理描述

应用一个固定范围并随时间滚动的数据区间来进行能耗建模能够很好地解决模型时效性问题，由于这个固定范围的数据区间随时间不断滚动，所以称其为滚动时间窗.滚动时间窗方法是以样本选择方式来处理数据实时更新对能耗模型影响的基本方法，它通过一个不断向前移动并把最近时间段的新样本包括在内的“时间窗口”来不断进化基站能耗预测模型[13].该方法中，新样本数据实时地更替旧样本数据，滚动的当前时间窗内样本数据的变化需要重新构建更优的预测模型.

假设有一组n维时变向量数据，某时段拟合样本数据从时间点t逐渐滚动到（t+p），而构建预测模型时可获得建模样本的最早时间点为（t-q）.此时，对于t′∈[t，t+p]的任意时间段，都有（t′-q）到t′之间的样本数据能够进行建模，将（t′-q）到t′之间的样本数据记为当前时间窗数据，随着t′的增长，时间窗数据也随之变化更新.图1为时间窗的滚动示意图，可以看出建模时间窗不断向后移动，即新数据不断加入，并对下一时刻进行拟合建模，这是一个滚动优化的过程[14].

2PSO优化的LSSVM算法

支持向量机在精度和效率上的优越性跟其参数的取值密切相关，但是其参数数量很多而且参数的选择范围很大，这样就使得最优参数的选取变得困难.同时，由于最小二乘支持向量机模型是非线性的，采用解析的方法得到其模型参数几乎不可能，使用数值计算也很难得到真正的最优参数，所以，必须选择一个合适的模型参数优化方法.

2.1基于PSO算法优化模型参数

LSSVM模型中径向基核函数的选用需要确定两个参数：核参数σ和惩罚因子γ.γ越小，模型泛化能力越强，平滑性越好，但是拟合能力会降低；而σ越大，所得训练模型就会越平滑，泛化能力也越强；同时，粒子也是由这两个参数所决定，所以他们的优化必不可少.通常我们采用参数空间穷尽搜索法对LSSVM参数进行优化，但其缺点是较难确定合理的参数范围.而本文采用PSO优化LSSVM参数能够很好地解决这种问题，且能够快速准确地选取到最优参数.

粒子群算法PSO（Particleswarmoptimization，PSO）是1995年由Kennedy和Eberhart[15]提出的一种启发式搜索算法.最初，PSO算法从鸟群觅食行为中得到启发，然后图形化模拟鸟群的不可预测运动，并以此作为算法的基础.然后引入近邻的速度匹配、惯性权重w，并考虑多维搜索和距离的加速，形成了最初的PSO算法[16].

与其他进化算法类似，粒子群算法采用“种群”的方式不断“进化”自己的搜索模式.在PSO算法中，可以将优化问题的每个潜在解看成是多维空间中的一个“点”，将各异的“点”称做“粒子”，多个“粒子”就组成一个群体.当PSO初始化生成一群随机粒子（即随机解）后，粒子即开始不断迭代来找到最优解，在这个过程中，每个粒子都有自己运动的方向及速率，即粒子都有一个矢量速度，不同粒子间会通过协作竞争来逐渐搜索出复杂空间中的最优解[17].

粒子迭代第t次时，其位置信息可用式（9）表示，运动速度用式（10）表示.

Xi（t）=（Xi1（t），Xi2（t），…，Xid（t））（9）

Vi（t）=（Vi1（t），Vi2（t），…，Vid（t））（10）

在每一次迭代过程中，粒子会通过跟踪两个“极值”来不断更新优化自己的速度及位置.其中，跟踪的第一个“极值”即为当前粒子在多维空间中经历的最优值，称为个体极值pBest，用公式表示为：

Pi（t）=（Pi1（t），Pi2（t），…，Pid（t））（11）

而另一个“极值”则是整个种群所有粒子经历的最优值，称为全局极值gBest，用公式表示为：

Pg（t）=（Pg1（t），Pg2（t），…，Pgd（t））（12）

另外，如果将种群一部分作为粒子的邻居而不是全部，那么在该粒子的所有邻居中搜索到的极值则称为局部极值lBest，表示为：

Pl（t）=（Pl1（t），Pl2（t），…，Pld（t））（13）

粒子迭代更新自身速度和位置公式如下：

Vik（t+1）=ωVik（t）+c1r1（Pik（t）-Xik（t））+

c2r2（Pgk（t）-Xik（t））（14）

Xik（t+1）=Xik（t）+Vik（t+1）（15）

式中：t榈鼻笆笨塘W拥牡代次数；ω为粒子的惯性权重系数；c1，c2为学习因子，表示粒子向pBest和gBest运动的加速度权重；r1，r2是介于（0，1）的随机数；k=1，2，…，d.

本文选取模型预测结果的均方误差MSE作为PSO适应度函数，然后通过求解LSSVM模型的最小均方误差来得到最优参数γ，σ2.优化的具体步骤如下：

1）初始化粒子群各参数（学习因子c1=1.5，c2=1.7，最大进化代数maxgen=1000，种群规模sizepop=30）；

2）通过适应度函数计算出各个粒子的适应度值；

3）比较粒子当前适应度值与自身个体最优值pBest，若前者更优，则把粒子当前位置作为目前的个体最优值gBest；

4）对粒子当前适应度值与全局最优值gBest进行比较，若前者更优，则把当前粒子位置作为目前的全局最优值gBest；

5）根据式（14）和式（15）对粒子速度及位置进行更新；

6）判断是否满足结束条件（到达最大循环次数或者误差满足要求），若满足条件则退出循环，否则，回到步骤2）继续循环.

2.2基于PSO优化的滚动时间窗LSSVM改进算法

基于滚动时间窗的LSSVM回归估计方法的动态建模过程如下：

1）设置各参数初始值；

2）对采集的系统数据进行预处理；

3）应用PSO优化算法寻优模型参数γ和σ2；

4）选取当前时刻t到（t-q）时刻的样本作为当

前区间时间窗数据；

5）采用基于LSSVM回归估计算法训练模型；

6）利用建立好的模型进行预测；

7）有新数据集进入时，数据窗进行滚动，形成新的时间窗数据；

8）选取新的时间窗数据重新建模并进行预测；

9）返回步骤7）.

图2为基于PSO优化的滚动时间窗LSSVM改进算法的基站动态能耗建模流程图.

随着样本数据的更新，上述建模过程循环进行，模型也不断随之更新，这样就能够实时地跟踪基站系统的能耗变化.建模过程中，选取了径向基RBF（RadialBasisFunction，RBF）核函数，其中核参数γ和σ2的化必不可少.γ越小，模型泛化能力越大，平滑性越好，但是拟合能力会降低；同时，σ2越大，所得训练模型就会越平滑，泛化能力也越强.

3基站能耗预测模型试验仿真

试验样本主要选取2013年1月至2016年1月湖南张家界、邵阳地区某运营商的典型场景基站数据，基本数据类型包括基站每月总耗电量（kW・h）、基站围体面积（m2）、室内外温度（℃）和载频数（个数）.基站总耗电量以月・度为单位可以有效过滤由单日能耗异常产生预测偏差的影响，故本文以月・度基站总耗电量为输出，其他变量为输入.同时，以3个月新出现的动态数据作为时间窗数据的更新数据，并随时间不断推移，以更新的时间窗数据作为能耗动态模型的输入数据.

本文采用均方根误差RMSE、相关系数R和决定系数R23种评价标准.均方根误差能够很好地反映出预测值的精确度，而相关系数绝对值可以用来反映预测值和实测值关系的方向和密切程度，相关系数绝对值越大，说明预测值和实测值线性关系越好；决定系数为相关系数的平方，能很好的反映模型的拟合程度，其值越接近1，模型的拟合程度越好[18].设Xi为模型预测值，为预测平均值，Yi为对应实测值，为实测值的平均值，其中i=1，2，…，N，定义：

RMSE=1Nσ2∑Ni=1（Xi-Yi）2（16）

R=∑Ni=1（Xi-）（Yi-）∑Ni=1（Xi-）2・∑Ni=1（Yi-）2（17）

试验所用计算机CPU为AMDAthlon（tm）ⅡX2255Processor3.10GHz，内存为4GB，工具为MATLABR2011a.将采集的样本数据进行修正和归一化处理后，取前240组数据进行训练模型，后120组数据进行测试.测试结果如图3-图5所示.

对比图3，图4和图5，观察表1可以看出，基于标准LSSVM建立的能耗模型拟合效果较差，而基于PSO-LSSVM和基于滚动时间窗PSO-LSSVM得到的通信基站能耗模型均能够较准确地拟合出能耗的变化，且后两种模型拟合相关系数高，各参数均表现出较好的泛化能力.采用滚动时间窗，可反应系统当前能耗状况的数据快速更新，模型也随之不断更新，从而使得建立的能耗模型更加精确.

基于测试样本的模型预测效果及误差图分别如图6和图7所示，拟合效果相关参数如表2所示.

从图7可以看出，基站能耗预测误差基本稳定，九成以上的预测值准确度都在90%以内，误差没有随数据变化而较大幅度的增大，而呈现逐步缩小稳定的趋势.从图6，图7和表2可以看出，基站能耗模型能够较好地跟踪实测能耗值的变化趋势，且基站能耗预测精度较高.

目前，通信基站在未采取节能措施的情况下，基于现有文献对通信基站能耗模型的研究，文献[19]采用二元一次线性回归建立了基站能耗模型，其空调耗电模型及设备耗电模型单站试算平均误差分别为18.87%～30.2%及12.32%～19.4%.而文献[7]基于建筑行业的Dest软件模拟建模的预测精度为82%～87%.文献[7]基于Simulink仿真技术建立的动态基站能耗模型仿真精度为86.64%～98.4%.可以看出，在各个不同的典型场景下，基站能耗预测值都普遍不高，虽然文献[7]建立的模型精度偏差不大，但是其超过1/3的能耗预测结果准确度低于90%，其整体预测精度仍然较低.相比来说，本文的研究预测模型整体预测精度更高，使用前景更大.

4结论

本文首先综合分析了通信基站总耗电量、主设备耗电量、空调耗电量、电源系统耗电量、外部气象参数变化、室内外气温等数据结构参数，同时，对不同类型典型场景基站的动静态数据进行了采集分析，得到基站能耗与时间、空间、环境参数等数据间的多维关系，计算出影响基站能耗的主要因素，然后，采用基于滚动时间窗的PSO-LSSVM方法建立准确计算基站能耗的多输入复杂系统能耗模型.将该模型与其他相关研究模型的预测精度进行对比，结果表明，本文方法具有更高预测准确度，且整体预测精度在90%以上.综上，本文研究模型具有预测精度较高，稳定性较好等优点，能够更准确地预测通信基站能耗以及更准确地计算节能量，具有良好的应用前景.

参考文献

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数学建模的基本方法范文篇7

【关键词】概率与数理统计；数学建模；教学改革

《概率论与数理统计》是一门实践性很强的基础课程[1]，高等学校的大部分本科专业都开设此课程，同时概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中。而在以往的概率论与数理统计课程的教学中，教师大多偏重于基本概念理论和各种题型的讲解，以提讲题，忽视了该学科的实践性，使得学生迫于应付考试，为做题而做题，没有实践的训练，会认为该学科比较难学，在遇到实际问题的时候，无法运用学过的数学理论，建立概率统计模型，以数学方法解决实际问题。

伴随着计算机在各个领域的普遍应用，概率统计方法应用领域逐步进入了定量化与精确化的阶段。在这些不同的领域中，越来越多的现实问题的研究和处理，经历着建立数学模型，选用恰当的数学方法，然后借助计算机加以解决的过程。这样的情况下，如何进行非数学专业的大学公共数学教育，如何提高学生的综合能力、实践能力，如何培养学生的数学思维，是高等院校数学教师面临的一项具体而复杂的工作，如何加强实践教学环节，充分调动学生学习的主动性、积极性，提高学生综合分析处理问题的能力，是值得思考和探索的问题[2]。本文根据自己的教学经验，通过对概率论与数理统计课程引入数学建模思想，加入实验课教学，浅谈几点关于该课程教学改革的看法。

1传统教学现状

高等院校是我们国家的人才培养基地，数学教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在教学计划中是一门重要的基础理论课。教授概率论与数理统计课程应具备三个层面的功能[3]，第一是，传授基础的概率论与数理统计理论知识，使学生掌握其基本概念，了解基本理论和方法。第二是，使学生得到统计思想及方法的培养，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。第三是，使学生有机会将其所掌握的概率和统计方法运用到实际问题的解决，以培养学生综合分析处理问题的能力。

由于历来数学教学要为后继课程提供基础，在课堂上更多地是侧重讲授知识内容，概念理论和计算，对数学思想与方法的介绍和训练欠缺甚多。导致目前概率论与数理统计课程的教育大多能实现第一个和第二个层面的功能，但是对第三个层面的训练相对来说比较薄弱。学生只为考试而学习，没有经过实际问题转化成数学问题的训练，学后不用，遇到问题联想不到概率与统计思想方法，缺乏应用性和实践性。传统教学重理论轻实践，致使学生学习过程中更多关注概念定理，计算技巧和习题的求解。讲课以题讲题，考试以题考题，忽视了学以致用，学生会认为该学科比较难学没有什么用处，以后的毕业论文等也不会想到概率与统计方法。这种现象的发生，并非是很多要解决的实际问题无法与数学联系起来，而是缺乏了有效的联系与沟通的途径。故而在概率论与数理统计课程中有必要开设数学实验课，实现软件教学，引入数学建模思想，通过实际问题的分析解决体现概率与统计的思想和方法，引导学生用数学的眼光和方法去解决实际问题，以提高学生的学习积极性，培养学生的综合处理问题能力，体现学以致用，实现概率论与数理统计教学的第三个功能。

2引入数学建模思想，开展数学建模活动

所谓数学建模就是把实际生活中的问题转化为数学模型，即用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式、图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式，然后利用我们所学的数学知识对数学模型进行求解。学习数学建模，就是要学会怎样用自己学到的数学和计算机知识去解决实际问题。一个完整的数学建模过程主要由三个部分组成：用适当的数学方法对实际问题进行描述；采用各种数学和计算机手段求解模型；从实际的角度分析模型的结果，考察其是否具有实际意义。

引入数学建模，侧重实践性的教学环节，注重实际问题与理论问题的转换，注意培养学生的应用能力，使学生自觉地应用数学知识、方法去观察和分析要解决的实际问题，增强学生的应用意识，培养学生的应用能力。

3开设数学实验课，融入数学建模思想，实施案例教学

数学实验是指以数据、图形等为思想材料，以计算机为手段，以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。在数学实验课中使用软件解决统计问题，常见的统计计算机软件有Matlab和SPSS。实验课教学过程中既有理论学习又有实践学习，既有教师讲解又有学生讨论和自己动手，利用软件教学，对一些学生的浮躁心态也是一个很好的疏解。这样的教学效果是适应社会需要的，也是学生乐于接受的，也是单纯的课堂教学所达不到的。这一教学过程，至少可以说是课堂教学的一种重要的和必须的补充。

经过数学实验课，学生能够掌握一种统计软件的基础操作，能够把已有的数据通过软件得出统计结果，再结合已经学过的概率论与数理统计理论知识，对统计结果给与专业的解释，体现了理论联系实际，为后续的统计知识在其他学科的使用打下了基础。教师在讲实验课的时候，就要结合实际问题，引入适当的统计方法，介绍软件的基础操作，并对结果给出实际意义的解释。

这就要求教师在实验课上融入数学建模思想，选取具有代表性的有关概率统计的相应案例，指导学生去思考、讨论、解答。教师应与学生共同探讨，让学生逐渐学习、掌握解决问题的方法，并使学生充分认识到概率论与数理统计这门课的实用性，培养学生的实际操作能力及建模能力，鼓励学生通过建立相应的模型来解决一般性的问题。

比如在讲到正态分布这个知识点时，可以让学生测量本年级男、女同学的身高，或者统计某学科的期末成绩，看是否符合正态分布。讲到相关性的时候，可以让学生思考并验证学生的入学成绩与在校成绩之间是否有相关性。这些概率统计的理论知识都可以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，应用所学的理论，策划出解决问题的方案，从而有利于培养学生的学习兴趣。教师还可以用一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，比如2000年基因分类问题用到贝叶斯判别，2012年葡萄酒评价问题用到配对比较、方差的意义以及相关性等统计知识。这样做更能够增强学生的应用意识，培养学生的应用能力。

从知识的掌握到应用不是一件简单的事情，学生应用能力的培养是一项艰巨的任务。对于概率论与数理统计的教学改革，我们更应该注重实践性的教学环节，体现学以致用，重实践轻理论，注意加强培养学生的应用能力，使学生自觉地应用数学知识方法去观察和分析要解决的实际问题。

【参考文献】

[1]施庆生，陈晓龙，等.《概率论与数理统计》课程的教学改革与实践[J].南京工业大学学报，2004，6（3）：94-96.

数学建模的基本方法范文篇8

【关键词】数学建模；创新教育；技术应用

全国大学生数学建模竞赛经过21年的发展，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛.此项竞赛旨在培养应用书本知识解决实际问题的能力、培养创新意识和创造能力、培养团队合作意识和团队合作精神、训练逻辑思维和开放性思考方式.上海电机学院自2005年参加全国本科组比赛以来，在数学建模教育的改革与发展方面，做着不懈地努力，经过多年的探索与研究，已经形成了较为完整的数学建模教育体系。

为了以数学建模为平台，增强大学生的素质教育，丰富学生的第二课堂，我们采用了课堂教学、课外教学、学生教学的教学方式.课堂上，教师将数学相关的知识点进行展开，跳过理论推导与证明，重点讲述其应用相关的事例，启发学生对其应用性的思考，引出所要解决的实际问题，将学生分成若干组进行讨论.课下，采用答疑、讲授等其他第二课堂的方法将学生向正确的方向引导，并给出相关的指导意见.考核时，学生以小组为单位进行互讲互评，最后每个班级给出一份包括问题分析、解决方案、可行性报告的建模论文，并作为公共资源存档。

为了增强数学建模教学的实践性与竞赛性，我们投入资金进行相关软硬件的购置，建成了一个集教学、实践、培训、竞赛于一体的机房.并形成了一套相对承受的竞赛机制，即校内宣传、基本培训、校内竞赛、上机实践、暑期培训、全国比赛.上海电机学院从组织学生参加全国大学生数学建模竞赛以来，从初期的每年3、4支队伍到现在17支队伍，从数量到质量都得到了极大的提高.就数学建模的普及程度而言，数学建模协会、数学联合学习社等社团已经变成全校规模最大，涉及面最广的社团，数学建模及建模竞赛已经深入学生中。

自2005年举办首届上海电机学院校内数学建模竞赛以来，经过8年的成长与发展.在硬件上，我们建立了数学建模实验室；在软件上，我们已经形成了一套完整的机制，包括宣传机制、竞赛机制、评阅机制、选拔机制、培训机制、后勤保障机制、奖励机制等。

数学建模实验室可以容纳50名学生同时上机、查阅资料、参加竞赛、创新实验.内部配备充足的数学建模资料、独立的服务器并开设讨论区和休息区.修改和完善相关的规章制度确保数学建模基地安全平稳运行.每年参加数学建模竞赛指导的教师达到11人，具有硕士及以上学位的指导教师达百分之九十以上.这些条件为以数学建模实验室为依托开展数学建模创新教育打下了坚实基础.组织机制：成立了校数学建模竞赛组委会，负责宣传、后勤保障、征题命题及审核解答、评阅、赛后指导、数模课程建设、创新团队建设等工作.宣传机制：每年3月中旬开始，通过开展数学建模宣讲会向学生系统地介绍什么是数学模型、数学建模竞赛、数学建模的方法、步骤和一般过程、数学建模所能培养能力以及参加竞赛对个人综合能力的提升等.通过学校主页、部门网站、散发传单、张贴海报，教师辅导员到班级宣传等形式信息.确保将建模和建模竞赛推广到每个学生.竞赛机制：根据全国大学生数学建模竞赛上海赛区的相关要求制定了上海电机学院数学建模竞赛章程.全校统一竞赛题目，将图书馆机房及数学建模专用机房开放，并开放通宵建模教室.评阅机制：由命题小组等相关教师成立评审专家组，坚持公平、公正、的原则，在成绩反馈监督机制下，以上海赛区的阅卷流程为规范，制定了评卷方法与步骤，筛选出优秀论文，并采用上机检验及论文答辩的方式确定优秀的参赛小组.培训机制：重在培训，突出培训，从而蕴含竞赛期间参赛学生能够独立自主地完成竞赛.后勤保障机制：数学建模组委会竞赛前召开相关职能部门及各负责领队会议，协调解决学生上机问题、竞赛场地问题、网络连通问题、读书馆查阅资料问题、打印论文问题、伙食保障问题、安全问题、以及相关应急预案。

数学建模能够促进大学生能力的培养.数学建模活动包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验课程等方面.建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性.很多高校当初为了竞赛的需要而开设了数学建模课程，但随着对数学建模对学生能力培养的认识，数学教学改革的深入发展，许多普通高校都在积极思考，大胆探索，数学建模教学取得了许多可喜的成果.特别是对数学教学改革以数学建模为突破口，在教学体系方法和内容上都进行了实质性的改革，已取得了突破性的成果：改革教学内容，教学与计算机结合，实行研讨式教学等，这也为数学建模网络教学奠定了很好的基础。

培养学生创新能力方面：

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维.通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此我们在教学中应该注重问题的转化，培养学生思维的灵活性、创造性.鼓励学生对问题的深入研究，激发其学习数学的主动性，开拓学生创造性思维能力，促使其养成善于发现问题，独立思考的习惯。

构建数学建模教学模式方面：

1、平时按数学建模的观点分析组织教学内容.经济数学基础课程中含有丰富的数学建模素材，其中许多概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型，它必对应着某实际原型.因此，我们专门加以挖掘整理，从全新的角度重新组织经济数学基础的教学体系。

2、针对教材中实际应用问题较少的现状，在教学中尽量精选一些实际例题进行建模示范，通过具体问题的建模范例，突出数学建模的思想方法，帮助学生理论联系实际并在课后练习中也突出数学建模思想.通过经济数学基础的教学，可以落实日常语言变为数学语言的训练，使每个学生受到将实际问题抽象成数学问题的训练，促使学生学会用数学的眼光透视问题，从数学的角度去思考周围的实际问题，培养用数学的意识，学会用数学的理论、思想、方法分析处理问题，培养数学建模能力。

参考文献

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数学建模的基本方法范文

【关键词】经济领域数学建模

【中图分类号】F830

一、数学建模的内涵

数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构。他是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。

数学建模是建立数学模型解决实际问题过程的简称，是利用数学方法解决实际问题的一种实践。数学建模是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型，求解该数学模型，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题、多次循环、不断深化的过程。也就是将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简单地说，就是用数学式子（如函数、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来表述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。将一个实际问题用模型表述以后可以检验此问题在不同假设条件下的不同结果，也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。

如遇复杂实际问题，要写出其数学模型不太现实，如果此时运用计算机模拟问题再分析其发展过程及结果，就可能找出其内在规律性，进而预判其发展趋势与结果。所以说当我们不能用精确数学模型解决时，有时也可用计算机模型解决。

二、数学建模的意义

一门科学运用数学的程度决定了其发展水平。随着计算机及科学技术迅猛发展，数学已全面渗透应用到从自然科学到工农生产、从经济活动到社会生活的各个领域。当需以定量手段对研究对象进行分析、预测、决策和控制时，往往要用到数学，其运用时最重要环节就是构建数学模型，这是用数学解决实际问题的桥梁，有了他数学才能应用于实践并为实践而服务，现如今数学建模已成为研究许多复杂经济金融问题不可缺少的重要工具。

萨缪尔森运用数学分析解决经济领域难题开启了数学建模在经济领域的应用，引领了经济学术界前所未有的改革，使经济研究迈上一个新台阶。数学建模从1992年兴起到现在已发展二十年，其间用数学建模已帮助解决了许多领域以往根本无法解决的复杂繁琐问题，如类似变动连续性难题以及集成优化地解决时效变化难题等，目前各个领域技术人才都在运用数学建模对经济活动进行分析预测进而达到有效控制和决策，促进自身更好发展。因此，作为培养经管类人才的高等院校开设数学建模课程，对提高学生分析和解决问题能力是十分重要的，是国家培养有数学素质高级经济管理人才有效途径。

在经济快速全球化时，一个国家金融等方面竞争根本上为金融等经济人才竞争。如今金融经济类教育上有差距，明天会变成一个国家金融经济等方面发展上的差距，而定量建模能力的高低正代表了会计金融经济管理人才水平的高低，所以培养定量建模能力是国家培养具有数学素质的高级经济管理人才的关键。目前我国高等教育还没有足够重视数学建模，在培育学生此方面能力上还存在着一些问题。

三、数学建模人力资源教育现状分析及存在的问题

（一）没有领会高等数学在经济活动中的重要作用

高等经管专业大多课程都要用到经济数学，所以高等数学是经管专业一门必修基础课，很多诺贝尔经济学奖都是由于科学、恰当地应用了现代数学方法来解决经济问题而获得的。随着我国快速发展，经济管理领域对数W应用越来越广泛，也越来越频繁，但是我们高等院校经管专业学生还没有充分认识到数学在经济领域中的重要性，一直以为经管类专业开设的高等数学没有多大用处，觉得无需开设此课程，因此很多经管专业学生学习数学不认真。

（二）高等数学教材设计偏重纯理论知识，忽略其经济实践应用

目前高校普遍设置有微积分、线性代数、概率论与数理统计及统计学4门数学课，所选用的教材仍然是过去的旧教材，教学内容单一，教学主要是传授较系统的数学知识，教材内容安排及例题和学生经管类专业基本没有联系，经济方面在教学中应用很少，都是纯粹的定义、定理及其证明，虽注重对学生解题能力的培养，但忽视数学对经济最前沿应用的阐述，学生很难从高等数学课程感受到数学分析在经济实践中的重要作用，忽视训练学生运用数学方法去分析、解决经济问题，教学内容不能体现与经济实践相关性，导致学生不了解数学与经济之间的关系，当然也无法领会高等数学在经济中的重要作用，很难激起他们学习数学的积极性。另外，在教学中过于强调推理的严密性、演算的技巧性和方法的多变性，也使部分学生对高等数学产生畏惧心理失去学习兴趣。

（三）设置数学课程门数及安排数学课时偏少

经济管理专业一般会开设高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程。数学建模虽然能解决经济生活中的实际问题，属于基础的工具课程，但大多数院校并未开设此课，或少数院校仅把数学建模设置成选修课，设置数学课程门数及安排课时偏少使学生数学理论基础及数学方法应用于解决经济问题的能力薄弱，不能达到学生对未来研究和经济工作实践要求。

（四）教学方法和教学手段不适宜，很难激发学生学习兴趣

高等数学教学过程目前都以教师为中心，以讲授传统教材为主，讲定理定义，填鸭式推导，再解题举例，做习题，最后考试，没有实验，缺乏创新，没有运用数学分析解决实际问题的思考训练。多媒体采用不恰当，切换PPT速度太快，学生跟不上教师思路，导致学习困难，同时，也限制学习者自主能动性，难以激发他们学习积极性。

（五）数学建模课程的师资能力不强

数学建模要求知识面广，运用知识解决实际问题更灵活，承担这门课教师要综合素质更高，因此高校开设这门课较其他学科难度要大。高校大多数教授数学教师一般都毕业于基础性数学专业，对数学建模关联的经济、工程技术等其他领域知识必然有限，计算机应用能力不强，因此，这类教育背景的教师承担经管类专业数学建模课本身有着知识结构短缺能力不强问题。另外，高校数学教师觉得此课程与自已掌握知识相差太远，有很多与自已专业没有联系，无法激起教师参与数学建模教学的积极性。

（六）学生的数学基础差异较大

经管专业学生部分毕业于文科，相对于理科学生而言其数学基础相对较差，如果教师仅简单讲授数学定理、推导、证明和类型题计算，那么学生数学语言表达和应用能力以及逻辑思维等能力不会得到很好的训练和提升，从实际问题抽象为数学问题能力就很弱，使学生以后学习数学建模障碍会更大，从而导致学生缺乏自信心，学习热情不高，认为数学建模是理工科要学的，对自已用处不大，这也是高校经管专业文科生普遍存在的一个问题。

四、数学建模能力分析

（一）经济管理领域的数学建模应能力要求

1.逻辑推理能力。是学生学习和工作必备基本能力。

2.数学应用能力。数学建模是用数学语言表达经济活动内在变量关系而解决经济问题的过程，所以其基本能力是数学应用能力。

3.计算机应用能力。当不能用数学语言表达经济变量关系时，有时也可用计算机程序设计来模拟表达其变量关系，所以计算机应用能力也是数学建模的基本能力。

4.统计分析能力。经济变量关系除可表达为确定函数关系外，还可表达为不确定随机关系，随机关系表达需要统计分析理论和方法，所以统计分析是经济建模一项很重要能力。

5.实证研究能力。实证研究是目前会计、金融、经济、管理很重要研究方法，其不但可检验原理论正确和有效性，也能探索出新经济变量关系。所以实证研究是数学建模方法之一，实证研究能力也应为经济管理建模一项重要能力。

6.实践创新能力。数学建模不仅可证明原有理论还可能发现新的理论，所以数学建模需要学生擅于思索且还要敢于创新。

（二）经管领域中数学建模的理论基础

经管领域的数学建模是用数学或计算机方法研究分析经济变量关系而解决经济问题的实践。他需要宽厚扎实理论基础，包括数学、统计学、经济学、管理学、金融学、会计学以及计算机程序设计知识。

经济建模需用数学语言表达经济问题自然需要扎实数学理论基础。他有由确定经济变量关系建立的确定性数学建模，更有由大量不确定经济变量关系建立随机性模型，这种不确定的一定概率下的经济变量关系要用统计理论才能建立经济数学模型而帮助解决经济问题，所以统计学是经济数学建模很重要的理论基础。在建立经济管理领域数学建模时还会用到经济学和管理学原理，所以经济学管理学也是建模不可缺少的知识。会计学作为企业财务与财务管理的学科，实质上他是经济财务问题成熟完善的模型以及在模型基础上建立的理论，所以也可以说会计学是经济数学建模的成果，经济数学建模是会计学理论发现发展与研究的过程和方法，如资本资产定价模型、投资组合模型、证券估价模型、期权定价模型等，都是会计很重要的理论。金融、会计、经济彼此紧密联系，很多经济建模也是会计建模、金融建模，金融学与会计学一样，与经济数学建模是互为依存的，都是经济数学建模重要的理论基础。当用计算机方法模拟建立经济数学建模时，就会用到计算机程序设计等理论知识，所以计算机理论也是经济数学建模必不可少的理论。因此经管建模是融会计、金融、经济、数学、计算机理论知识为一体的交叉性学科。

五、数学建模能力培养及提升建议

开设数学建模课程是培养具有数学素质高级经济管理人才有效途径。

（一）课程中要强调数学思想和方法重要意义，促动学生学习数学热情

数学思想和方法是\用数学规律分析和解决数学问题的想法途径。教师引导学生掌握并运用，不仅能使学生在以后的学习中轻松自如，而且还能在实践中灵活应用，能够分析和解决一些实际中的经济问题，使他们感觉数学重要性而促进他们学习数学的热情。

教学中也可利用榜样力量通过真实案例鼓励学生。如举例说明，诺贝尔经济学奖的获得都是因为其研究工作科学而恰当地运用了数学方法去解决他们所面临的特定经济问题，建立了行之有效的经济问题的数学模型。再如华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面的工作；还有一些高薪IT界的工作者，如IBM、微软、谷歌这类IT行业领袖，不但大量地招聘数学专业的博士、硕士到公司工作，而且还专门设有相当规模的数学研究部门进行数学理论研究，以提高其核心竞争力。另外，数学建模在经济领域的广泛应用，使国家越来越需要具有数学建模能力高级经济人才，因此此类经济人才更具有未来职业竞争实力。通过引入以上案例来激发那些想有所作为的学生学习数学的热情。

（二）挖掘数学教材内容，使数学建模思想方法充分融入教学中

数学建模的基本方法范文篇10

[关键词]数学建模；管理会计；教学改革

doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2013.15.069

[中图分类号]G420[文献标识码]A[文章编号]1673-0194（2013）15-0105-02

管理会计是高职会计专业的核心课程和工商管理专业的必修课程，其理论和方法已经成为企业管理必须掌握的基本知识。管理会计越来越多地应用现代数学方法来进行分析研究。具体地说，管理会计中数学方法的应用是以广泛地应用数学模型为重要标志。管理会计中所用的数学模型具有多种表现形式，包括一般代数模型、数学分析模型、数学规划模型、矩阵代数模型及概率模型等。所以，管理会计教学中突出数学思想方法，特别是数学建模思想的渗透就显得十分重要。如何将数学建模思想和管理会计课程的教学改革有机地结合起来，是对管理会计教学改革的大胆探索和有益尝试。

1管理会计教学融入数学建模思想的意义

1.1符合管理会计的学科特点

管理会计的学科特点之一是数学方法的广泛应用。财务会计应用数学方法的范围较小，一般只涉及初等数学。而现代管理会计越来越广泛地应用许多高等数学和现代数学方法。随着科学技术的不断进步，生产经营的日趋复杂，企业规模的不断扩大，整个企业管理正朝着定量化的方向发展。现代管理会计为适应企业管理的这一重大转变，要求用高等数学和现代数学方法来“武装”自己，使其与企业管理的发展相适应。把高等数学、运筹学和数理统计学中的数量方法吸收、引进、应用到现代管理会计中来，可以将复杂的经济活动用简明的数学模型表述出来，揭示有关变量间的内在联系及变化规律，以便为管理人员正确地进行经营决策提供依据。所以，一方面，管理会计是一门实践性、应用性较强的课程，教学中的许多案例，包括根据实际问题改编的案例都可以充实数学建模的内容。另一方面，数学思想方法，特别是数学建模思想运用于管理会计教学不仅是教学方法的改变，而且可以更好地培养学生的数学应用意识和能力。因此，管理会计课程的教学改革和数学建模能力的培养是相得益彰的关系，而不是鱼和熊掌不可兼得的关系。

1.2改善管理会计教学现状

目前，管理会计教学中存在许多问题，如教学内容与实际应用脱离严重，教学方法单一，教学手段落后，学时少，考核制度不完善等。这些问题直接导致课堂上学生学习目的不明确，积极性不高，课堂参与程度低。如何改善这种状况呢？在管理会计教学中渗透数学建模思想是一个有效的办法。首先，传统教学中，以基本概念和基本理论的讲授为主，而数学建模思想从解决实际问题出发，在课堂上引入实际的管理案例，或者根据实际问题改编的案例容易引起学生的兴趣。其次，传统教学以教师为中心，而数学建模思想采用分组讨论的形式，学生各抒己见，每个人都有参与的机会。再次，可以培养学生的综合能力。在数学建模时，常常需要数学知识的综合运用、良好的专业背景和一定的计算机基础及文字表达能力。由于数学建模教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善的过程，所以在这个过程中，教师可以通过实际教学案例的设计有意识地培养学生的抽象概括能力、洞察力、想象力、自学能力和创新能力。

1.3推动高职课程改革的进程

管理会计教学融入数学建模思想是高职教学改革的新思路。首先，它密切了公共基础课与专业课之间的联系，更好地推动基础课教学改革。以经济管理类专业为例，管理会计、统计学、财务管理和经济学等课程不但与数学课之间有着直接的关系，而且也与公共英语、计算机基础等公共基础课有着密切的联系。分析这些联系，更有利于将公共基础课的改革落到实处。其次，它密切了专业课之间的联系，提高了专业课的教学实效。目前，在高职教学中，不同程度地存在着专业课内容重复的现象。如管理会计与财务管理、成本会计之间的内容都有交叉。数学建模思想融入专业课教学不仅是教学方法的改变，更有利于打破专业课之间界限，有利于解决专业课教学理论学时减少与学科门类繁杂，内容重复等矛盾。再次，它密切了高职教师之间的联系，有利于打造复合知识结构的教师队伍或教学团队。目前，高职院校不同程度地存在轻视基础课、重视专业课，轻视理论教学、重视专业实训的现象。导致这种现象的原因主要是高职教师缺乏对课程体系的整体认识，割裂了学科之间的联系。解决这一问题的有效途径是，一方面要求教师之间增加互动，特别是公共基础课教师与专业课教师之间的经常性互动，另一方面教师通过进一步学习不断丰富和调整知识结构。

总之，在管理会计教学中渗透数学建模思想，不仅是对管理会计教学方法改革的大胆探索，也是对高职课程体系改革的有益尝试。

2管理会计教学融入数学建模思想的原则

2.1循序渐进，体现教学过程的“活动”特点

数学建模思想融入管理会计教学首先应体现“活动”的特点，教学过程设计的着眼点应考虑怎样让学生更多地参与进来，让他们做什么，怎么做，或者怎样让他们自己悟出该做什么，该怎样去做。而要体现这一特点需要一个循序渐进的过程。首先，教师的思想准备和知识储备问题。教师必须乐于探索这一教改活动，从观念上更新，从知识结构上做必要的准备，要有比较合理的知识结构。其次，为了更好地突出“活动”特点，必须对学生进行全面了解，比如学生的数学基础、计算机水平和已有的专业背景等。从教学内容上看，哪部分适宜进行课改，哪部分适宜首先进行课改。

2.2找好“切入点”，与正常教学环节相结合

“切入”是指教师通过一定的方式把一个较复杂的问题进行分解，或者根据实际情况把建模的某一环节（如问题分析，假设，模型求解等）放到正常的局部环节上，并且注意要经常这样做。我们可以用“化整为零”、“细水长流”来描述这种做法。比如，在讲授成本性态时，让同学们搜集有关行业的成本构成情况，分析哪些是变动成本，哪些是固定成本，哪些是混合成本。在讲解混合成本的分解前，让大家了解Excel软件关于数据拟合的方法等。在讲解存货管理时，引导学生考虑存货管理的目标是什么，影响存货成本有哪些因素，哪些是相关成本，哪些是非相关成本。课堂上重点介绍基本模型的建立，把模型的求解和模型的拓展通过设计实际问题交给学生去完成。教师也可以向学生布置一些开放性的、有一定难度的题目，放在课后以小组的形式完成，或者撰写小论文作为期末考核的一部分。总之，“切入”的内容应该和正常的教学环节相协调，以便于学生更好地理解和掌握专业知识。

2.3突出重点，反映管理会计的学科特点

目前，数学建模思想教学得到越来越多的关注。有些高校正在探索在数值分析、离散数学、程序设计、数据结构、电动与拖动和物理学等课程教学中渗透数学建模思想，并取得一定的成效。自2003年起，中国电机工程学会杯全国大学生电工数学建模竞赛已经成功举办10年，产生了一定的影响。管理会计教学中渗透数学建模思想应该注意精选教材内容，针对核心概念，不搞遍地开花，不追求自成体系，自我完善，在与教材内容结合时，要自觉当好配角。总之，将数学建模思想融入管理会计教学，对管理会计的教学改革应是锦上添花，而不是喧宾夺主。

3管理会计教学融入数学建模思想的基本思路

3.1培养学生实际问题数学化的能力——突出模型假设的讲解

所谓实际问题数学化就是数学模型的建立过程。数学模型的建立过程一般要经过问题分析、合理的简化假设、建立模型、求解模型和对模型解的分析、检验、修改与推广等环节。这里模型的假设很重要，有时也很复杂。管理会计课程中有许多数学模型，这些模型都是建立在一定假设基础上的，如存货控制的基本模型有“七大假设”，很多教材根本不提及，有的教材把确定性存货控制模型分解成若干种情况，直接给出结论。数学基础差的学生面对大量复杂的公式望而生畏，数学基础好的学生也只是盲目套用公式，知其然而不知其所以然，形成了基础课做题，专业课也套用公式做题的局面。在管理会计教学中，分析、强调这些假设非常重要，一是可以体验问题分析的过程，了解结论形成的前提条件，养成严谨的学习态度。二是通过对已有模型假设的分析提高自身解决问题的能力。在具体问题中，合理的假设不仅要求有一定的数学功底，比如能够捕捉经济变量之间的关系，数学符号的使用要简洁、通用等，同时也需要具备良好的专业背景，如在存货管理中，要明确哪些是决策需要考虑的相关成本，哪些是可以不考虑的非相关成本，存储费用和进货费用包括哪些内容，等等。在建立模型时，如果考虑的假设过少，特别是遗漏关键性假设，就不能建立起高质量的模型，考虑的假设过多，往往难以将实际问题转化成数学模型，有时即使能转化成功，也可能是一个复杂的难以求解的模型，从而使建模失败。所以模型假设可以直接影响所建模型的质量。

3.2提高数学模型求解能力——加大Excel软件的使用力度

管理会计是以定量计算为主的学科，涉及大量的数学计算和数学模型，选择适当的计算工具或计算软件非常重要。与Matlab、Mathematics等专业数学软件相比，Excel是一款特别值得关注的软件。首先，操作简单。Excel软件汉化水平非常高，而Matlab、Mathematics等软件都是英文的；Matlab、Mathematics等软件需要记住一些命令和编程，而Excel软件以菜单操作为主，所见即所得，直观易操作。所以，Excel软件相比其他软件更容易挖掘其功能。其次，功能强大。Excel软件具有丰富的函数、强大的数值计算、数据分析和绘图等功能，所以特别适合于作为管理会计中的计算和模型求解工具。再次，转换成本低。Excel软件不需要专门购买和学习。目前几乎每一台电脑都安装Excel软件，作为公共基础课计算机基础的重要内容，每个学生对Excel软件都有一定的了解，而其他软件需要专门购买和从头学起。

3.3模型结论实践化的能力——提高管理决策能力

所谓模型结论的实践化能力就是将数学模型求解得出的结论，经过整理和组织，再应用于实际问题中的能力，它是一种解决问题能力的延伸，强调“从实践中来，回到实践中去”的能力，是数学建模的高要求，这也符合高职教育和管理会计教学改革的方向。如在本量利模型中得出的结论都是基于单位变动成本和产品单价与产量或销量保持线性关系、产销平衡和品种结构稳定等假设的基础之上的，这些假设与某些企业的实际情况接近，但与多数企业的实际情况并不相同，这时就要修正假设，进一步根据实际情况建立模型，得出恰当的结论。管理实践中有时为了获得满意的数学模型，常常需要经历几次建模过程，包括由简到繁，也包括由繁到简，这符合人们认识问题的规律。教师在设计教学案例时，要注意问题的开放性，不要搞“唯一正确答案”。在这个过程中，教师要计划地培养学生的问题意识和问题解决能力，提高他们的总结归纳能力和知识迁移能力等。

主要参考文献

[1]于学文，高淑娥.财务管理中的数学思想[J].会计之友，2011（9）.

[2]李大潜.将数学建模思想融入到数学类主干课程[J].中国大学数学教育，2006（1）.

[3]于学文.基于Excel的数学模型求解[J].信息技术，2011（7）.

[4]谢亮，等.数学建模的专业教学实践与认识[J].黑龙江高教研究，2004（12）.

[5]乐艳芬.管理会计[M].第3版.上海：上海财经大学出版社，2012.

[6]吴大军.管理会计[M].第2版.大连：东北财经大学出版社，2010.

数学建模的基本方法范文篇11

虽然传统的高中数学在应用题的解题形式上与数学建模比较相似，但是在实际解题的过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式处理，使数学问题与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学建模在解题中必须考虑到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，再对资料进行分析、整理和对比，然后明确问题的解决方案，提出解决问题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文字或者图形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.数学建模的问题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖掘空间，教师和学生根据自己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问题，具有其局限性.

2.数学建模在高中数学教学中的应用

2.1用数学建模思想概括数学知识

许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型,是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.

2.2解决问题的过程分解

在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式：

第一,在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料,怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形,舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x,则宽为4r2-x2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x2.

第二,在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.

第三,在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.

第四,在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.

3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则

3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位

高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，

让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.

3.2重点思考和分析建模的数学思维过程

学生在参与数学建模活动的过程中，要应用数学思维分析建模的过程.通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法,培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，使每个学生能够各尽其智,各有所得,获得成功.

数学建模的基本方法范文篇12

【关键词】核心素养；模型建构；物理模型；数学情境

王尚志教授在“关于普通高中数学课程标准修订”的专题报告中提出中国学生在数学学习中应培养好六大核心素养.而模型建构的过程是实践这六大核心素养的一个良好载体.在高中新人教版数学教材中，不乏具备物理背景的内容.下面笔者结合自身参加青年教师公开课比赛时的两则教学案例，以“物理模型”建构为例，谈谈对高中数学模型建构教学的思考.

1案例两则

案例1《平面向量基本定理》的教学设计

通过之前的课堂教学环节，学生形成初步猜想：如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任意向量a，存在实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2.这时，笔者抛出第一个问题：将一个向量分解成两个向量，是否有似曾相识的感觉？学生迅速想到了物理中的斜面模型：

斜面上静止的木块所受到的重力G可以分解成沿斜面向下的下滑力F1和垂直于斜面向下的压力F2.

用物理背景印C了学生的猜想之后，笔者抛出第二个问题：当G用图中选定的分力F1、F2表示时，这种表示是否是唯一的？学生根据已有的物理知识，很快得出结论：唯一.继续追问：空间的任意一个向量a用给定的一组基底表示：a=λ1e1+λ2e2，系数λ1、λ2是否唯一？由物理现象引出数学结论.

紧接着，笔者抛出第三个问题：G是否只能用图中的这组分力F1、F2表示？学生讨论之后表示否定：如果θ角度数变一下，F1、F2也会改变.继续追问：平面中不共线的基底e1、e2是否唯一？结论也呼之欲出了.

有了这三个问题作为思考的基础，从物理背景出发，得出平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使得：a=λ1e1+λ2e2.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示平面内所有向量的一组基底.在斜面模型的帮助下，得出定理中最难理解的“系数唯一性”和“基底不唯一性”就变得水到渠成.

案例2《两个基本计数原理》的教学设计

鉴于学生已经学习过了串联与并联电路图，笔者用物理中的“电路模型”来进行加法计数原理和乘法计数原理的教学.

师：请大家帮老师来分析一下这个电路：

生：这个并联电路共有n组开关，每组又分别有i（i=m1，m2，m3…）个开关并联.

师：闭合其中任意一个开关，灯泡会不会亮？

生：会亮.

师：如果约定，灯泡亮为事件A完成，那么闭合其中任意一个开关就是完成事件A的一种办法，请问：完成事件A总共有多少种不同的办法呢？

生：N=m1+m2+m3+…+mn.

随即得出加法计数原理的定义：完成一件事A，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，以此类推，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成事件A共有：N=m1+m2+m3+…+mn种不同的方法.

师：再看下面这个电路：说说电路的特点.

生：有n组开关串联，每一组又分别有i（i=m1，m2，m3…）个开关并联.必须每组都有一个开关闭合，灯泡才会亮.

师：一共有多少种开关闭合的方式能让灯泡亮起来？

生：N=m1・m2・m3・…・mn.

师：我们还是约定灯泡亮为事件A，那么完成事件A有n个步骤，每个步骤又有i（i=m1，m2，m3…）种不同的办法，那么完成事件A总共有N=m1・m2・m3・…・mn种不同的办法.这叫做乘法计数原理.

教材中是借用生活中的实例来引出加法计数原理及乘法计数原理的.虽然容易理解，但是从实例中具体的数字到概念中抽象的m，n，学生还是缺乏直观认识.借助物理中的“电路模型”来进行两个计数原理的教学，利用学生原有知识结构来构建新的概念，比课本上所用方法更易接受.

2模型建构教学特点的思考

2.1充分重视尊重学生内部心理和知识结构的变化，使其同化新知识的过程变成一个愉快的过程.例如：在案例1中，学生的基本情况是可以熟练地对物理中矢量进行合成与分解，且已经明确向量的物理背景.故学生在处理向量问题时是有主动地去寻求构建物理模型的倾向的.顺应倾向引导学生主动构建，将抽象的定理变为熟悉的物理模型，让学生更快更好地进入学习情境，提升学习的信心，使得教学过程更加轻松愉快.再如：案例2中，加法和乘法计数原理的定义，通过构建熟悉的“电路模型”，将抽象的定义摆在一个熟悉的场景中，更贴近学生原有的知识结构，降低了思考的难度.从两则案例的教学现场来看，学生的参与程度高，情绪积极性高，思维活跃度高.

2.2模型构建的过程有助于原有知识信息的提取，同时有利于新的知识信息的形成.例如：在案例1中，通过对斜面模型中，力的分解这一物理知识的回忆，印证了向量可以由平面中一组不共线的基底表示这一新知，同时也有助于学生理解对于确定基底“唯一表示”的含义；通过对物理中斜面倾斜角的变化讨论，又引申出了平面向量基本定理中“基底不唯一”这一结论.而在案例2中，通过构建“电路模型”唤起学生对串联、并联电路相关知识的回忆，从而类比提取出与加法计数原理和乘法计数原理有关联的信息内容，最终形成新的知识概念.学生通过自我选择、整合、提炼得到信息，真正实现对新知识的理解.

3模型建构教学方式的思考

3.1建构要抽象适度

案例1中，从“平面内任意一个向量可以用两个不共线向量来表示”这一数学情境中抽象出“力的分解”这一物理模型，这个构建是符合学生认知能力和思维发展阶段的，是一种抽象适度的模型建构.随后，在讨论“系数唯一性”以及“基底不唯一性”时，学生很自然主动地再次构建出了“斜面”模型.假如没有一开始的构建铺垫，在后面讨论“系数唯一性”以及“基底不唯一性”时学生是很难想到去主动建构斜面模型，类比考察重力分解情况的.案例2中，笔者本来的设计是通过计数原理的定义特征，引导学生构建出“电路模型”，以加深对定义的理解.但在试讲过程中发现，学生根本找不到可建构的物理模型，过度抽象了.

3.2注重双向建构

“模型背景”和“数学情境”之间的建构可以是双向的，一方面可以从“数学情境”中抽象出具体的“模型背景”；另一方面也可以从具体的“模型背景”中抽象归纳出“数学情境”.教师可以根据实际教学情况来灵活设计.案例1中，由学生的初步猜想建构出斜面模型是“数学情境”到“物理模型”的建构；随后由重力分解情况的探讨抽象归纳出平面向量基本定理的具体定义，这又是“物理模型”到“数学情境”的构建.两者结合设计，很好地实现了双向建构，让学生真切体会到学科之间这种相互融合的密切关联.

3.3展现建构过程

建构绝非是一步到位的，往往需要在给定数学情境的基础上，通过适当的分析，一步一步地进行类比转化，最终建构出来的.教师应当充分尊重学生在建构过程中的体验，展现建构过程.案例1中，由猜想a=λ1e1+λ2e2建构出“斜面模型”在试讲时进行的并不是十分顺利，后来笔者有意将这种向量线性运算的形式，说成“将a分解成两个不共线的向量e1、e2”，从而引导学生向着“向量分解”这个方向思考下去，就很顺利地构建出重力分解的“斜面模型”；反思案例2中，学生构建“电路模型”失败，其中一个重要的原因就是笔者没能将引导建构的过程很好地展现出来，增加了建构的难度.

3.4建构动态模型

动态模型更能体现出数学元素改时引发的变化过程，比起静态模型更加完整，更具有视觉感染力.反思案例1中，在讲到“基底不唯一”问题时，如果能利用几何画板，展现出当斜面倾斜角θ改变时重力G分解情况的动态变化情景，学生的理解会更加深刻.