数学建模差分法范文篇1

地面坡度是描述地表形态最基本的地形因子。目前，数字高程模型（DEM）自动提取栅格矩阵的坡度，已成为GIS平台软件普遍采用的方法。国内外学者提出了多种以DEM计算坡度的数学模型，刘学军（2002）等对此做了系统的分类与总结［1］，目前，普遍采用的计算模型，主要包括最大坡降算法、简单差分算法、二阶差分算法、边框差分算法以及三阶差分算法［2－5］等。与模型的构建同样重要的是模型的精度评价与误差分析。以DEM求算坡度的误差影响因素主要有DEM数据精度、DEM结构，以及坡度计算模型的精度等［6］。文献［7］研究了DEM数据结构对求算坡度精度的影响，文献［8－10］分析了DEM数据分辨率、DEM数据精度及DEM方向对求算坡度精度的影响，更多的研究集中在求算模型的精度分析上［11－14］。文献［15］对现今存在的主要差分模型分析比较，明确了不同差分模型的精度差异。然而，尽管前人研究基本明确了坡度计算模型误差的来源、分布特征，以及不同差分模型的精度，也有学者提出新的计算思路（Florinsky，2009），但其提出的5×5分析窗口方法，首先进行区域三次多项式曲面拟合，然后再计算坡度等地形因子，其计算量非常大［16］。综上，目前还没有相关研究针对模型误差的特点去构建更高精度而且不增加计算复杂度的坡度模型。经对坡度模型误差特点的分析，本文提出了一种新的差分模型。即通过合理的选取差分节点，使差分模型的舍去误差尽可能的小。同时设计数学曲面，对比分析了原有差分模型与本文提出的新模型的求算精度。

2坡度算法模型的误差分析

地表上某点的坡度S是地形曲面函数z＝f（x，y）在东西、南北方向上高程变化率的函数，即：S＝arctgf2x＋f2槡y（1）式中，fx是东西方向高程变化率，fy是南北方向高程变化率。由上式可以看出，求算地表某点坡度的关键是求算fx和fy。由于格网DEM是以离散点的形式存储地表高程，地形曲面以及曲面函数一般是未知的。因此，DEM求解fx和fy一般是在局部范围内（图1），通过数值微分或者局部曲面拟合的方法进行。文献［1］总结了以数值微分方法计算坡度的常用计算模型，主要有二阶差分（2FD）、三阶不带权差分（3FD）、三阶反距离平方权差分（3FDWRSD）等，其计算公式如表1所示。如前所述，坡度的误差来源于高程采样误差、DEM结构，以及计算模型。本文重点分析计算模型的误差，进而提出新的计算模型。因此，不再考虑高程采样误差，以及DEM结构对坡度误差的影响。以二阶差分为例，坡度算法模型的误差来源由如下公式导出，在8（x＋g，y）点、2（x－g，y）（g为格网宽度）点处，按照泰勒级数将z＝f（x，y）展开取前三项有：在不考虑高程采样误差与DEM结构对坡度提取精度影响的情况下，以格网DEM计算坡度的误差主要由（4）、（5）式决定。因此，构建新模型的基本思想就是寻求新的差分模型，使得（4）、（5）式在格网点的值尽可能的小。

35节点二阶差分模型

由（4）、（5）式可以看出，差分计算得到的fx与fy的误差与g2成正比。因此，减小网格长度可以提高差分估值精度。当网格长度减小为g／2时，估计误差分别为：对于足够小的格网长度，有fx（ξx，y）≈fx（ξ珋x，y），fx（γx，y）≈fx（γ珔x，y），fy（x，ξy）≈fy（x，ξ珋y），fy（x，ry）≈fy（x，γ珔y）．需要指出的是，对于高精度的DEM数据（例如，分辨率为1m）。相邻栅格点的形态变化不大，该假设仍然成立，则有减小网格尺寸意味着数据分辨率的增加，也即数据存储量的增加。本文所提出的新模型是以不改变数据的分辨率为基础的。为此，可以通过增大分析窗口的方法实现多分辨率的需求（图2）。以2g，g两种分辨率代替上述推导过程的两种分辨率。根据图2，可以将（9）、（10）式改写为式（11）（假定计算点13处的偏导数）。由于该模型实际上是用到了两种分辨率的格网数据，总共需要5个格网节点（包括计算格网点），并且对于每种分辨率计算时用的是二阶差分模型。因此，本文将该差分模型命名为5节点二阶差分模型（5NodeSecond－orderFiniteDifference，5N－2FD）。的优势在于其方程是确定的，可以求得曲面上点的坡度真实值，因而有利于比对不同模型的求算精度。

4模型的实验分析

为了分析5节点二阶差分模型求算坡度的精度，试验选取数学曲面验证模型的精度。

4．1数学曲面选取考虑实际地表的复杂性，所选择的数学曲面应尽可能地包含实际地表曲面类型。为此，本文选择高斯合成曲面（图3）来模拟地表。高斯曲面尽可能地包含了实际自然地表具有的山顶、洼地、不同形态的坡地，以及平地等地表形态，可以综合评价坡度算法模型对不同地表类型的适应能力。

4．2模型实验结果与分析对上述数学曲面按一定分辨率离散化后建立相应的DEM，为了分析数据分辨率对该模型计算坡度精度的影响，本文采用两种分辨率对数学曲面离散化，分别为1m和5m。在此DEM上分别采用5节点二阶差分模型，以及对比差分模型计算坡度，通过模型计算值与理论值的比较则可以定量描述不同模型算法的精度。精度指标采用中误差，计算公式为：式中，σ为所计算的中误差；fi，f′i分别为坡度的理论值与差分计算值；n为离散点个数。采用5节点二阶差分模型，以及对比模型的计算结果如表2所示。从表2中可以看出，在不考虑其他误差因素影响的前提下，本文所提出的5节点二阶差分模型可以显著地提高坡度的计算精度。以对比模型中精度最高的计算结果为比较对象，将所计算的坡度值与5节点二阶差分模型计算的坡度值做比值作为新模型计算精度提高的指标，结果如表2最后一列所示。可以看出，与常规差分模型相比，5节点二阶差分模型可以显著提高求算坡度的精度。当离散化曲面建立的DEM分辨率为1m时，5节点二阶差分模型计算坡度的精度可以提高7×104倍以上，当DEM分辨率为5m时，计算精度可以提高3×103倍以上，表明该模型对于高分辨率的DEM数据可以更显著地提高计算坡度的精度。图（4）和图（5）为采用不同坡度算法模型求算实验曲面结果误差分布的等值线图和频率分布图。从图中可以看出：（1）与常规的插值模型类似，本文提出的5节点二阶差分模型求算结果的误差主要集中在峰谷以及曲面的剧烈转折点处。（2）由于5节点二阶差分模型是由二阶差分模型改进而来，因此，二者的误差分布等值线基本类似。（3）与普通的差分模型相比，5节点二阶差分模型求算结果的误差分布更集中。例如，对于分辨率为1m的DEM，3个对比差分模型计算结果的误差的聚集区间为［－4×10－5，7×10－5］、［－6×10－5，11×10－5］与［－6×10－5，10×10－5］，而5节点二阶差分模型的聚集区间为［－1×10－9，1×10－9］。因此，5节点二阶差分模型计算结果的误差更集中在0附近，并且与3种对比计算模型相比，本文提出的新模型计算误差统计直方图的峰值更接近于0。

数学建模差分法范文篇2

【关键词】ARIMA模型；纺织品服装出口额；预测

纺织服装产品是我国传统出口大宗商品，多年来一直是我国第一大类出口商品，在我国对外贸易中的地位举足轻重，在国际市场上也具有较强的竞争优势。我国加入WTO后，纺织发展出口从2001年的534.4亿美元猛增到2012年2549.21亿美元，占全球纺织品服装贸易的比重从2000年的14.6%提升至2010年的32.7%。

传统的预测方法比较简单，适合于某种特定趋势特征变化的经济现象的预测。然而在实际应用中，纺织品服装出口额不仅受如经济周期、整体国民经济发展环境及汇率等因素的影响，而且这些因素之间又存在着错综复杂的关系，因此，传统的预测方法很难预测纺织品服装出口额。本文从另外一角度出发，认为我国纺织品服装出口是一时间序列，可以根据过去的数据资料找出其变化规律，并依此来预测未来的发展变化。

一、ARIMA模型建模思想

ARIMA模型全称为差分自回归移动平均模型（Autoregres

siveIntegratedMovingAverageModel，记为ARIMA），是1970年Box-Jenkins提出的时间序列预测方法，ARIMA模型的基本思想是将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别，就可以根据时间序列的过去值及现在值来预测未来值。其基本模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）及自回归差分移动平均模型ARI

MA。ARIMA（p，d，q）模型被广泛用于各种时间序列数据的分析，是一种比较精确的短期预测方法。

1.自回归AR（p）模型

p阶自回归模型，满足以下方程：

ut=c+Φ1ut-1+Φ2ut-2+…Φ2ut-p+εt

式中c为常数，φi是自回归模型系数，i=1……p；p为自回归模型阶数；εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列。

2.移动平均模型MA（q）

Q阶的移动平均模型，满足以下方程：

ut=μ+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q

式中参数μ为常数；参数θi为q阶移动平均系数，i=1，2…q；εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列。

3.ARMA（p，q）模型

ut=c+Φ1ut-1+Φ2ut-2+…Φput-p+εt+θ1εt-2+…+θqεt-q

显然ARMA（p，q）模型是AR（p）模型与MA（q）模型的结合，其中Φ2…，Φp为回归系数，是模型的待估参数，θ1，…，θq为移动平均系数，当p=0时，ARMA（0，q）=MA（q），当q=0时，

ARMA（p，0）=AR（p）。

4.ARIMA（p，d，q）模型

对于序列yt，若能经过d次差分后变为平稳序列，即，yt～I

（d），则：wt=dyt=（1-B）dyt

wt为平稳序列，即wt～I（0），于是可建立ARIMA（p，q）模型：wt=c+Φ1wt-1+…+Φqwt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-qwt

经d阶差分后的ARIMA（p，q）模型称为ARIMA（p，d，q）模型，其中p为自回归模型的阶数，q为移动均数的阶数，εt为一个白噪声过程。

5.ARIMA模型的建模步骤

（1）序列的平稳化处理和检验。首先采用ADF（AugmentedDic-ey-Fullertest）方法来判断序列的平稳性。如果通过检验该序列为非平稳序列，这时就需要通过数学方法进行差分变换使其满足平稳性条件。差分次数为ARMIA（p，d，q）中的阶数d。（2）差分后平稳性序列拟合，如通过自相关系数（AFC）和偏自相关系数（PACF）来确定ARMIA（p，q）模型的阶数p和q，同时根据AIC准则或SC准则等综合考虑来确定模型参数。（3）模型参数估计和检验。估计模型的未知参数，并检验参数的显著性及合理性。（4）模型诊断分析，检验模型的实际值和拟合值的残差序列是否为一个白燥序列。

二、ARIMA模型的应用

1.数据的来源和描述。从《中国纺织品服装调查报告》各卷统计出1985年至2012年我国纺织品服装出口额，见表1，从表中粗略的可以看出Xt具有长期上升趋势，非水平平稳。本文对我国纺织品服装出口额的序列取对数形式记为LnXt。

表11985～2012年我国纺织品服装出口额统计表（亿美元）

注：数据来源：世界贸易组织统计（）。

图1折线图图2二阶差分折线图

2.序列的平稳性处理。由于纺织品服装出口额存在非平稳时间序列，利用Eviews3.1对纺织品服装出口额单根检验（ADF检验），ADF统计量值为0.301626（表2）均大于三种不同水平的临界值，可知其序列的不平稳。然后对其进行一阶差分运算，一阶差分序列仍是非平稳的，一阶差分序列记为LnXt。对纺织品服装出口额序列进行二阶差分，记为2LnXt，图2表明经二阶差分后的纺织品服装出口额序列逐渐趋近于零，序列平稳性较好。单根检验结果说明非平稳序列经二阶差分后在

10%的显著水平下是平稳的。

表2序列单根检验

表3序列的二阶差分单根检验

3.模型识别。通过对序列二阶差分单根检验，序列处于平稳状态，我们可以确定ARIMA（p，d，q）模型中的d应取为2，为了确定模型中的参数p和q，作出序列的直至滞后12阶的自相关（ACP）图和偏自相关（PACP）图，如图3。由图3中可以可以看出，序列的自相关图和偏自相关图都是拖尾的，因此可以建立ARIMA模型，经反复计算，最终取p=2，q=2，AIC和SC值达最小值，建立如下ARIMA（2，2，2）模型。

图3二阶差分系数相关关系数图

对模型的Q统计量进行白燥音检验见图4，ACF和PACF值都落在置信区间内，白噪音的概率很大，故选取模型能较好的用于预测。

图4ARIMA（2，2，2）模型的残差图和Q检验

4.模型预测。根据上述分析，最终得到ARIMA（2，2，2）模型：2lnXt=-42.14082-1.2676622lnXt-1+εt-0.903489εt-2

由2lnXt=lnXt-2lnXt-1+lnXt-2

可以得到lnXt的预测公式为：lnXt=2lnXt-1-lnXt-2-42.14082

-1.2676622lnXt-1+εt-0.903489εt-2

因此可以得到序列Xt的预测公式为：

Xt=e2lnXL-1-lnXL-2-42.14082-1.2676622lnXL-1+tL-0.902489tL-2

根据Xt的预测公式用ARIMA（2，2，2）模型对2010～2014年我国纺织品服装出口额进行预测，结果如下表4。

表4

三、结语

（1）我国纺织品服装出口额受诸多因素的影响，诸如经济周期、整体国民经济发展环境、汇率及国家相关产业政策等因素。本文通过对我国纺织品服装出口额的各变量在时间变化上的规律性建立模型进行预测的。（2）通过对我国1985～2012年纺织品服装出口额序列进行分析，建立了模型ARIMA（2，2，2）进行预测，预测值和实际值误差比较小，预测效果比较好，但是该模型也存在一个缺陷，就是随着时间的延长，预测误差就会越来越大，但总的来说，其预测精度还是比较高的，本文所建立的ARIMA（2，2，2）模型，可用于对我国纺织品服装出口额作短期预测，为我国纺织品服装行业制定经济计划提供依据。

参考文献

[1]田俊芳，黄辉.我国纺织服装出口现状及策略分析[J].国际商贸探索，

2009，（9）：157～158

[2]高铁梅.计量经济学分析力法与建模[M].北京：清华大学出版社，2006

数学建模差分法范文

[关键词]时间序列分析残差预测误差

时间序列分析方法的基本思想是源于事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，而且这种相关关系具有某种统计规律。分析的重点就是寻找这种规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型来预测序列未来的走势。

在利用时间序列分析方法建立模型的过程中，可能会有若干个适应的模型都能用来描述给定的数据集。这些不同的模型中到底哪一个更好呢，通常的做法是基于由拟合模型计算出残差的综合统计量，结合由样本外推预测计算出的预测误差来对它们进行比较。前者相当于是对模型拟合优度的比较，其比较的方法主要有：

一、校正的判定系数（adjustedR2）

其定义为：adjustedR2=1-(n-1)(1-R2)/n-k

其中n为样本数，k为包括截距项在内的模型中的参数个数。R2为判定系数。对于不同的模型，校正的R2越大，则认为模型能够更好的拟合时间序列的数据生成过程。

二、Akaike的AIC和BIC准则

为了检验模型拟合的质量，Akaike（1974）其定义为：

其中M为模型中的参数个数，是对的极大似然估计。对于不同的模型，我们选择M使AIC(M)达到最小。

Akaike（1978，1979）对原来的AIC准则进行了修改，提出了极小AIC方法的Bayesian推广，称为BIC，其定义为：

这里，是的极大似然估计，M是参数个数，是序列的样本方差。与AIC方法的使用一样，我们要选择M使BIC(M)达到最小。

三、Schwartz的SBC准则

Schwartz（1978）提出模型选择的Bayesian准则，称为SBC准则。其定义为：

其中是的极大似然估计，M是模型中的参数个数，n是有效观测个数，等价于可由序列中计算的残差个数。我们选择使SBC(M)达到最小的M。

上面几种方法是基于由拟合模型计算出残差的综合统计量来对模型进行比较，这只是模型之间比较的第一阶段。我们建立时间序列模型还有一个很重要的应用是预测，不同的模型在预测方面有不同的表现，只有那些能更好的预测时间序列未来的发展趋势的模型才是更好的模型。所以我们还要对模型在预测方面进行评价。其评价方法有如下几种：

令为预测值，yi为实际值，n为预测点数。

1.均方误差（MSE）

对于不同的模型，预测的MSE最小的模型为更好的模型。

2.误差均方根（RMSE）

使得预测的RMSE越小的模型则越好。

3.平均绝对误差（MAE）

使得预测的MAE越小的模型则越好

4.平均绝对百分误差（MAPE）

使预测的MAPE越小的模型则越好。

5.Theil不等系数（U）

U的值在0与1之间，当U越接近0模型的预测效果越好，越接近于1模型的预测效果则越差。

Theil不等系数可以分解成下列形式：

其中，分别是和y的平均值，和分别为和y的标准差，ρ为和y之间的相关系数。再定义不等比例如下：

其中UM，US，UC分别称为偏误比例，方差比例和协方差比例。偏误比例度量了预测值的均值与序列实际值均值的偏离程度，称为系统误差。一般来说，偏误比例越小，则模型的预测效果越好。方差比例度量了预测值方差与实际序列的方差的偏离程度，方差比例越小，则模型的预测效果越好。协方差比例度量了剩余的非系统预测误差，相对来说，协方差比例越大，则模型预测效果越好。

以上五个统计量中，误差均方根()RMSE比其他四种统计量更加有用，因为它度量了误差的度（magnitude），但是这五个统计量都只是计量预测误差的大小，而没有考虑到预测误差的方向。如果要考虑到预测误差的方向则要应用到下面这个统计量

6.DS（DirectionalSymmetry）

当时，di=1；否则，di=0。

DS表示在预测过程中，预测的方向正确的值在总的预测中所占的百分比。

如果DS值越大，说明模型预测在预测方向上准确度越高。

我们可以利用以上的几个综合指标来比较时间序列计量经济模型的优劣。但是在预测方面对模型进行评价方面还要注意两点，一是在样本内拟合程度越好的模型其预测效果并不是越好，二是由于模型参数估计误差的存在，小模型的预测效果往往好于大模型。所以我们在对模型进行评价的时候要把模型的拟合程度和预测效果结合起来。

参考文献：

[1](美)达摩达尔.N.古扎拉蒂/著.林少宫/校.费剑平，孙春霞等/译.计量经济学基础.中国人民大学出版社，2005

[2]张晓峒:计量经济学基础.南开大学出版社，2008.3

[3]艾书超：单变量时间序列建模与预测研究.硕士毕业论文edu.省略/mst.dll?

数学建模差分法范文篇4

Abstract:Basedonthelimiteddataonthenumberofstudyabroad,thepaperusedGM(1.1)modeltoestablishpredictionmodelofthenumberofChinesestudyingabroad.Theresultsshowthattheaccuracylevelofpredictionmodelisgood.Forecastresultsprovidesecondarydecision-makingforthenationaldepartmentsgraspingthetrendofstudyingabroadanddevelopingpolicies.

关键词:出国留学人数预测；GM（1.1）；模型误差检验

Keywords:predictionofthenumberofstudyabroad；GM(1.1)；modelerrortest

中图分类号：C8文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）25-0318-02

0引言

随着国民生活水平的提高，出国留学热的现象引起了广泛关注。近年来留学人数屡屡攀升，对未来留学人数走向的准确预测，无疑对把握人才流动趋势、推动教育改革起到重要的作用。目前预测科学正式成为跨越地域和国界的新兴学科。其技术方法也日臻完善。通常采用的有回归分析法、德尔菲法、趋势外推法、最小方差预测法、马尔科夫预测法、模型法、指数平滑法、残差变识法等等。而本文则是基于华中科技大学邓聚龙教授提出的灰色预测方法，对留学趋势进行预测。通过算例可知，预测结果是令人满意的。

灰色预测方法可分为五类，本文所使用的是基于GM（1.1）的数列预测，即对系统行为特征值的发展变化进行预测，用来解决信息不完备系统的复杂问题。它是一种数学方法。在实际解决问题时，通过选择适当的方式去挖掘已知部分的信息或数据，充分利用灰色理论中的相关方法来解决这些复杂问题。该模型是灰色预测理论中的核心内容，也是灰色系统理论与技术的重要组成部分

1灰色预测GM（1.1）模型

根据数据的特点，结合灰色理论中的相关原理，可以建立不同形式的灰色模型，如GM（1，1），GM（1，2），…GM（1，n）（n=1，2，…），其中n表示模型中变量的个数，由于本文主要讨论的是出国留学人数的变化规律，故选择GM（1，1）模型，其过程如下：

步骤一：设每一组的原始数列X（0）（即每组的原始价格数列），共有n个观值：

x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）（1）

步骤二：对上述原始数列作一次累加生成1-AGO，得到新的数列X（1），即：

X（1）={x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）}=｛x（0）（1），x（0）（1）+x（0）（2），…，x（0）（1）+x（0）（2）+…+x（0）（n）｝，（2）

式中，x（1）（k）=■x（0）（i）=x（1）（k-1）+x（0）（k），（k=1，2，…，n）

步骤三：对数列X（1），采用一阶单变量微分方程进行拟合，建立预测模型的白化形式微分方程GM（1，1）为，

■+aX（1）=u（3）

式中，a，u为待估参数，a为发展系数，b为灰作用量。

灰微分方程动态模型为：

z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）

x（0）（k）+az（1）（k）=u（4）

式中z（1）（k）为x（1）（k）的紧邻均生成，即：

z（1）（k）=0.5*x（1）（k-1）+0.5*x（1）（k）

步骤四：构造矩阵B和数据向量Yn

x（0）与x（1）满足关系Yn=B■

其中，B=-0.5*[x■（1）+x■（2）]1-0.5*[x■（2）+x■（3）]1MM0.5*[x■（n-1）+x■（n）]1Y■=■

设■为待估参数向量，按最小二乘法，求解■，可得：

■=au=（BTB）-1BTYn（5）

步骤五：计算系数a与u

■=■×au（6）

Yn=B■可用（5）式表示，由此计算出系数a和u。

步骤六：求解GM（1，1），得到

■（1）（k+1）=（x（0）（1）-■）*e-ax+■（7）

步骤七：根据累减生成公式计算x（0）（k+1）。灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型，因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM（1，1）模型所得到的预测值的逆处理结果：

■（0）（k+1）=x（1）（k+1）-■（1）（k）（8）

2误差检验

为了确保所建灰色模型有较高的精度能应用于预测实际，按灰色理论一般采用三种方法检验判断GM(1，1)模型的精度。

2.1残差检验计算公式如下：

e（k）=x（0）（k）-■（0）（k+1）

相对误差：?着=■

数学建模差分法范文篇5

关键词：贵金属价格预测；神经网络；马尔科夫模型；偏最小二乘分析

中图分类号：TF83文献识别码：A文章编号：1001-828X（2016）012-000-04

一、模型一：马尔科夫模型

1.马尔科夫模型基本介绍

马尔科夫预测模型的构建，即利用初始状态的概率向量和状态转移矩阵来推测预测对象未来某一时间所处的状态。S（k）=S（k-1）・P=S（0）・Pk，其中，P为一步转移概率矩阵。由模型可知，第K期的状态概率取决于初始状态概率和一步转移概率矩阵的K次方。由此可见，若已知初始状态概率向量S（0）及转移矩阵P，则可求出预测对象在任一时间处于任一状态的概率。

2.马尔科夫模型的约束性[1]

运用马尔科夫预测模型对预测对象在预测期间的约束条件为：

（1）每一个时期向下一个时期的转移概率不变，均为一步转移概率；

（2）预测期间状态的个数不变；

（3）无后效性，即状态的转移仅与它前一期的状态和取值有关，而与前一期以前所处的状态和取值无关。符合上述约束条件的预测对象即构成马尔科夫过程，我们可对其建立预测模型进行预测。

但值得注意的是，由于长期来看转移概率矩阵将发生变化，马尔科夫预测法只适合于短期预测。在短期内，如果贵金属市场无特殊事件发生，运行正常，那么贵金属价格的变化过程可看作一个动态的随机过程，满足马尔科夫过程的条件，可以运用马尔科夫预测法进行价格的预测。

3.模型的建立与求解

步骤如下：

①根据历史数据推算贵金属价格的转移率，算出转移率的转移矩阵；

②统计作为初始时刻点的贵金属价格分布状况；

③建立马尔科夫模型，预测未来贵金属价格供给状况。

本文选取2015年6月-2016年2月共183个交易日的收盘价变动情况为例，将黄金价格的增长率划分为5种状态：快速增长（价格增长超过0.05%）、缓慢增长、相对不变、缓慢下降、快速下降（价格下跌超过0.05%），分别记为状态1、2、3、4、5。

由程序运行结果知：出现各种状态的次数矩阵如下：

又因为最后一个交易日的大盘状态为4，所以预测下一个交易日黄金价格处于状态1、2、3、4、5的概率矩阵为[00.52780.06940.38890.0139]，即下一个交易日黄金价格缓慢增长的可能性最大，概率为52.78%。进而求出两补状态转移矩阵如下：

预测下一个交易日黄金价格处于状态1、2、3、4、5的概率矩阵为[0.00570.49970.07100.40780.0158]，即再下一个交易日黄金价格仍然是缓慢增长的可能性最大，概率为49.97%。但是可以看出价格处于四种状态的概率越来越接近，预测结果越来越不明显，所以表明马尔科夫模型只适用于做短期预测。

由求解结果与实际金价对比可知，运用马尔科夫方法构建的预测模型对贵金属价格的预测显示出一定的成功率。当然，也应该指出这种概率预测方法得出的结果只是表明了预测对象将来将以某一概率趋向于某种状态，而不是绝对处于这种状态，也并不能完全得到贵金属价格的具体数值。由于贵金属市场的波动是一个复杂的非线性系统，贵金属价格的变化受到了多种因素的影响，因而包括马尔科夫预测法在内的任何一种预测方法都不可能准确地预测出贵金属价格每日的变化。虽然运用马尔科夫预测法对金价作短期预测只能取得一定的效果，但其新的预测思路也颇具借鉴意义。

二、模型二：人工神经网络

1.神经网络模型基本介绍

人工神经网络是由具有适应性的简单单元组成的广泛并行互连的网络，它的组织能够模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应。BP神经网络是训练方式为误差反向传播，激励函数为S-sigmoid函数，即为：f（x）=1/（1+exp（-x））。BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号通过中间节点（隐层点）作用于输出节点，经过非线形变换，产生输出信号，网络训练的每个样本包括输入向量和期望输出量，网络输出值与期望输出值之间的偏差，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度取值和隐层节点与输出节点之间的联接强度以及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值），训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入信息，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。

BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型[2]。

节点输出模型

f-非线形作用函数；q-神经单元阈值；

作用函数模型

误差计算模型

误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数，本文所采取的是残差计算方式：

其中，表示i节点的期望输出值；表示i节点计算输出值。

学习（权值更正）模型

神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵的设定和误差修正过程。BP网络有导师学习方式-需要设定期望值和无导师学习方式-只需输入模式之分。自学习模型

表示学习因子；表示输出节点i的计算误差；表示输出节点j的计算输出；表示动量因子。

过程神经网络与一般的人工神经网络最大的不同在于，某一时刻的系统输入量不止是当前时刻的输入量，而且还包含之前某段时间的输入量，输入层节点用于接受时变的输入函数，个时变输入函数的空间加权聚合、时间累积聚合以及激励运算，并将运算结果输出至输出层；输出层也不仅接受来自隐层神经元的激励计算结果，而且直接接受来自输入层的时变输入函数信号，并将接受到的信号在进行完空间加权聚合及时间累积聚合的运算后完成系统的激励输出。

2.过程BP神经网络的模型建立

由于黄金价格的自身时间序列预测，是根据之前某段时间的价格预测之后某个时间点的价格，基于这一点思想，建立了过程BP神经网络，由于对输入量时间维度的阶数最优性的不确定，本文分别构建了1-12阶的过程神经网络，即当前系统的输入量分别为之前1-12个时刻的输入值（黄金价格），以此来构建1-12阶的过程神经网络。分别比较得到的12个神经网络的实际输出与预期输出的关系，选取其中误差最小的阶数，作为最优过程神经网络的阶数。

同时对于划分好的输入量，输出量，选取其中的百分之九十进行学习，并用剩余的百分之十进行检验，即可以防止学习不足，数据信息提取不完善，又可以做到防止过拟合，过度依赖于原数据而失去了对其他数据的处理能力。

输入量和相应输出量数据提取。在进行第阶的过程神经网络的构造时，输入量的组数为[N/k]（其中N为总黄金价格日数据的个数），其中第组输入量为，输出量分别为。

输入量和相应输出量的归一化处理。由于数据差异性基本都在同一数量级，为了神经网络的权值不会特别受输入量，本文所采取的归一化方式为把最小值归一化为0，把最大值归一化为1，归一化公式如下：

神经网络基本结构的创建。过程BP神经网络的结构选取为，输入神经元个数等于阶数，共含有两个隐含层，每个隐含层含有五个神经元，输出神经元个数为1，基本结构如下：

神经网络的学习过程。神经网络的学习过程按照梯度下降法进行，以11阶输入为例，学习过程的相关图像如下。

随着迭代次数的残差变化情况如下：

神经网络的相关参数值的变化示意图如下：

神经网络训练45代之后，训练数据、测试数据、检验数据和全部数据分别与实际数据的相关性程度示意图如下：

利用学习的结果进行预测，并根据误差计算公式，计算分析每一阶数的预测效果。

3.模型的求解

模型求解得到阶数1-12的预测误差如下：

在此给出具有代表性的两幅预测图像：

（即综合误差最大的2阶图像、综合误差最小的10阶图像）

最优阶数所对应的神经网络的训练结果如下：

三、模型三：偏最小二乘法

1.偏最小二乘法基本介绍[3]

偏最小二乘法的基本公式为：

偏最小二乘回归≈主成分分析+典型相关分析+多元线性回归分析[4]

偏最小二乘法的基础是最小二乘法，在尽可能提取包含自变量更多信息的成分的基础上，保证了提取成分和因变量的最大相关性，即偏爱与因变量有关的部分，所以称其为偏最小二乘回归。

2.模型的建立与求解

模拟黄金价格与各因素之间的关系，变为构造一个变量与自变量之间的函数关系。通过主成分分析的方法，在自变量中提取主要成分，在因变量中提取主要成分，并且让（通过典型相关分析实现），然后进行因变量，若精度满足要求，即在本文中要求交叉有效性小于0.0985，则停止进行下一个主成分的选取。否则再继续选取第二主成分，然后进行，直到满足精度的要求。当构建完成，再得到因变量与自变量偏最小二乘方程[5]。

经Matlab程序运行后得到交叉有效性-0.1723以及主成分的系数矩阵，进而得到因变量与自变量之间的偏最小二乘回归方程：

易知三种方法的精确程度：神经网络>偏最小二乘分析>马尔科夫模型。马尔科夫模型精度最低，我们仅用该模型通过黄金价格的数据预测其变化趋势及大致浮动范围，无法加入相关因素的扰动进行分析与预测。神经网络是模拟生物神经系统对真实世界物体所作出的交互反应，因此其预测数据的拟合度最高。偏最小二乘分析法则是通过纯数理方法进行预测，相对神经网络缺少交互性。

参考文献：

[1]李海涛.运用马尔科夫预测法预测股票价格[J].统计与决策，2002（5）.

[2]张立明.人工神经网络的模型及其应用[M].上海：复旦大学出版，1993.

[3]高惠璇，著.应用多元统计分析[M].北京：北京大学出版社，2005，1.

数学建模差分法范文1篇6

P键词：支持向量机方法；聚类分析；季节划分

基金项目：2015年沈阳市科技局项目（F15-109-3-00）和沈阳市精细化预报团队共同资助

中图分类号：S165文献标识码：ADOI编号：10.14025/ki.jlny.2017.15.012

沈阳市位于辽河平原中部，受季风影响较大，属于北温带受季风影响的半湿润大陆性气候，全年温差较大，四季分明。夏季热而多雨，冬季寒冷漫长，春秋两季温度变化迅速。随着科技的进步和社会的发展，农业和各种重大活动对气象服务的需求日益增高，温度的精细化预报成为目前天气预报面临的挑战与问题。大气环流的变化存在复杂性和非线性，温度的变化与各种预报因子间存在非线性相关，支持向量机（SupportVectorMachine，简称SVM）方法是处理非线性分类和回归等问题的一种有效的方法。近年来，多地气象部门利用模式直接输出产品，应用SVM方法制作各种气象要素预报，取得了一定成果。冯汉中[1]等利用1998年～2000年9～11月T106模式36小时预报的各种输出产品构造因子，以单站有无降水为预报对象，采用MOS法方式构造样本，通过建立单站的晴雨SVM分类预报模型，利用1990年～2000年4～9月ECMWF北半球的500hPa高度、850hPa温度、地面气压的0小时分析场资料，确定关键区域，构造预报因子，以PP法方式构造样本，通过训练建立了四川盆地内单站气温的SVM回归预报模型，并进行了模拟试验，结果表明无论是单站晴雨的SVM分类预报模型还是单站平均气温的SVM回归预报模型都显示出了良好的预报能力。高永娜[2]等以风向、风速、云量、相对湿度、露点温度、气压6个相关因素为因子，采用Libsvm软件进行预测建模，用真实数据进行分析对比，得出SVM方法预测气温数据与真实数据有较高的拟合度。王在文[3]等利用北京市气象局中尺度业务模式（MM5V3）的数值预报产品和观测资料，制作北京15个奥运场馆站点6～48小时逐3小时的气象要素释用产品，对比MM5V3模式，2米温度的均方根误差减小12.1%，与同期MOS方法预报结果相对，2米温度预报效果SVM略优于MOS。

本文采用K-means算法进行季节划分试验，在东北中尺度数值模式WRF-3KM直接输出产品的基础上，基于支持向量机方法，进行交叉验证和预报检验，建立本地区的温度预报的季节模型，为农业生产及大城市精细化预报业务提供保障。

1资料与方法

1.1资料

本文所用资料为沈阳站（站号：54342）历史同期（1980年～2010年）温度资料，2013年～2014年东北中尺度数值模式WRF-3KM未来12～36小时预报场资料和沈阳国家观测站实况资料。

1.2方法

1.2.1SVM方法为解决基于数据的非线性建模问题，基于V.N.Vapnik等提出的统计学习理论（小样本理论）[4-8]，近年来提出了支持向量机（SupportVectorMachines，简称SVM，下同）方法[9-10]，其基本思路为：以结构风险最小化为前提，定义最优化线性超平面，把寻找最优线性超平面的算法归结为求解一个凸规划问题，从理论上得到的局部最优解，也就是全局的最优解；进而基于Mercer核展开定理，通过非线性映射，把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间，使在特征空间中可以应用线性学习机的方法，解决样本空间中的非线性分类和回归的问题。本文通过回归问题预报温度。

回归分析又称函数估计，其解决的问题是：根据给定的样本集{（xi，yi）}|i=1，…，k}，其中xi为预报因子值，yi为预报对象值，寻求一个反映样本数据的最优（按某一规定的误差函数计算，所得函数关系对样本数据集拟合的“最好”）函数关系y=f（x）。

1.2.2K-means算法K-means算法[11-12]为经典的基于划分的聚类方法，是十大经典数据挖掘算法之一。其基本思想是：随机选择K个对象，每个对象代表一个簇的初始均值，也称初始类中心，对剩余的每个对象，根据其与各个簇均值的距离，将其指派到最相似的簇。然后计算每个簇的新均值，这个过程不断的重复，直到准则函数收敛。本文采用K-means算法进行季节划分试验，K值为4。

2季节划分

采用02时、08时、14时和20时的沈阳站历史同期资料，对4个时次进行年平均处理，采用K-means方法，进行聚类划分，按传统的春、夏、秋、冬4季，将所有样本数划分为4类，结果如图1。从图中可以看出，聚类分析后，将具有相同变化趋势的样本划分为一类，与传统季节划分方式存在差异，将传统的春、秋两季划分为不连续的两类，而传统的夏、冬两季划分的变化不明显，仅在时间长度上有所差异。

3预报方程建立

3.1预报因子选取

选取与温度预报相关的因子，因子包括：500hPa位势高度、700hPa相对湿度、850hPa相对湿度、925hPa相对湿度、850hPaU分量、925hPaU分量、850hPaV分量、925hPaV分量、850hPa垂直速度、925hPa垂直速度、总云量、海平面气压、地面气压、2米相对湿度、2米温度、地表温度、850hPa温度、10米纬向风分量、10米经向风和总降水量，共20个预报因子。

3.2预报方程构建

将样本随机划分成两部分，80%的样本用于方程模型的建立，20%的样本用于模型的检验。共随机抽取10次，寻求建立最优化模型。构建方程时，核函数采用径向基函数（参数包括：参数c和参数g），通过寻求参数c和参数g，建立最优化模型，参数的选择没有规律，因此需要进行大量试验。回归模型的择优标准为绝对差，损失函数叠加上界为2000，回归迭代最大次数10000。

分析沈阳地区四季温度客观预报方法参数选取表（表1：冬季；表2：春季；表3：秋季；表4：夏季）。冬季参数c：11～83，参数g：0.03～0.15，回归带宽：2.0，支持向量个数占训练样本的24.4%～57.6%；春季参数c：4～100，参数g：0.02～0.21，回归带宽：2.0，支持向量个数占训练样本的20.0%～50.7%；秋季参数c：11～101，参数g：0.02～0.20，回归带宽：1.9～2.0，支持向量个数占训练样本的26.2%～42.1%；夏季参数c：11～83，参数g：0.04～0.15，回归带宽：2.0，支持向量个数占训练样本的17.9%～34.0%。各季节及预报时次的参数之间存在显著差异，由于冬、春季训练样本相对较少，所以依赖的支持向量比重相对多一些。

4检验

分析沈阳地区冬季温度客观预报方法检验结果（见表5）。温度误差≤2℃的准确率最高为81.1%，最低为52.3%，平均为69.5%；温度误差≤1℃的准确率最高为48.5%，最低为20.3%，平均为33.1%；温度误差≤0.5℃的准确率最高为28.7%，最低为9.2%，平均为18.6%；从结果来看，预报最差的两个时次时效为27小时和30小时，即夜间23时和02时，说明客观方法对夜间降温幅度的把握还存在一定的不足。平均绝对误差除时效27小时外，其他各时次误差都在2℃以内，表明检验样本中，大多数成员的误差都在2℃以内，只有少数成员超过了2℃的误差，客观预报方法是可用的。

分析沈阳地区春季温度客观预报方法检验结果（见表6）。温度误差≤2℃的准确率最高为89.6%，最低为50.0%，平均为75.3%；温度误差≤1℃的准确率最高为53.3%，最低为19.1%，平均为37.6%；温度误差≤0.5℃的准确率最高为34.1%，最低为11.9%，平均为21.2%；春季较冬季预报结果有明显提高，预报最差的两个时次时效为30小时和33小时，即清晨02时和05时，正是夜间最低气温出现的时刻，春季客观方法对夜间最低气温的把握还存在一定的不足。平均绝对误差各时次均在2℃以内，12小时时效误差在1℃以内，表明检验样本中，除少数极端样本预报出现失误外，其他成员均在2℃的误差范围内，客观预报方法可用。

分析沈阳地区秋季温度客观预报方法检验结果（见表7）。温度误差≤2℃的准确率最高为87.2%，最低为69.3%，平均为76.6%；温度误差≤1℃的准确率最高为45.7%，最低为24.0%，平均为40.7%；温度误差≤0.5℃的准确率最高为27.6%，最低为16.0%，平均为22.0%；秋季较冬、春季预报结果有了进一步提高，尤其是夜间最低气温的预报，主要是由于秋季最低气温变化相对平稳。平均绝对误差除时效30小时外，其他各时次误差都在2℃以下，客观预报方法可用。

分析沈阳地区夏季温度客观预报方法检验结果（见表8）。温度误差≤2℃的准确率最高为88.3%，最低为72.2%，平均为81.2%；温度误差≤1℃的准确率最高为50.4%，最低为39.7%，平均为47.0%；温度误差≤0.5℃的准确率最高为29.8%，最低为19.2%，平均24.3%；夏季客观方法预报是一年四季中最高的，各个时次温度误差≤2℃的准确率都在72%以上，各个时次的平均绝对误差为1.27℃，夏季客观预报方法最为准确。

5结论

本文采用K-means算法进行季节划分试验，在东北中尺度数值模式WRF-3KM直接输出产品的基础上，基于支持向量机方法，进行交叉验证和预报检验，结果表明：

聚类季节划分与传统季节划分存在差异，将传统的春、秋两季划分为不连续的两类，而传统的夏、冬两季划分的变化不明显，仅在时间长度上存有差异。

支持向量机方法对四季温度进行预报，其中夏季温度预报准确率最高，各时次温度误差≤2℃的准确率平均为81.2%。冬季温度预报准确率最低，各时次温度误差≤2℃的准确率平均为69.2%。冬季客观方法对夜间降温幅度的预报能力存在不足，而春季客观方法对夜间最低气温的预报能力存在不足。平均绝对误差除个别时次超过2℃外，其他时次均在误差范围内，客观预报方法是可用的。

参考文献

[1]冯汉中，杨淑群，刘波.支持向量机（SVM）方法在气象预报中的个例试验[J].四川气象，2005（02）：9-12.

[2]高永娜，郑华珠，刘沈，等.支持向量机方法在气温预报中的应用[J].宁夏农林科技，2012，（06）：137-139.

[3]王在文，郑祚芳，陈敏，等.支持向量机非线性回归方法的气象要素预报[J].应用气象学报，2012，（05）：562-570.

[4]VapnikVN.StatisticalLearningTheory.JohnWiley&Sons，Inc.NewYork，1998.

[5]VapnikVN.TheNatureofStatisticalLearningTheory.SpringerVerlag，NewYork，2000.

[6]CristianiniNandShawa-TaylorJ.AnIntroductionofSupportVectorMachinesandOtherKernel_basedLearningMethods.CambridgeUniversityPress，2000.

[7]BurgesCJ.Atutorialonsupportvectormachinesforpatternrecognition.DataMiningandKnowledgeDiscovery，1998，2：127-167.

[8]CourantRandHilbertD，MethodofMathematicalPhysics，VolumeI.SpringerVerlag，1953.

[9]陈永义，愈小鼎，高学浩，等.处理非线性分类和回归问题的一种新方法（I）――支持向量机方法简介[J].应用气象学报，2004，15（03）：345-354.

[10]冯汉中，陈永义.处理非线性分类和回归问题的一种新方法（Ⅱ）――支持向量机方法在天气预报中的应用[J].应用气象学报，2004，15（03）：355-364.

[11]李凯，常圣领.基于K-means聚类的神经网络分类器集成方法研究[J].计算机工程与应用，2009，45（22）：120-123.

数学建模差分法范文1篇7

【关键词】ARIMA模型;ARCH模型;时间序列分析;胆结石

【Abstract】ObjectiveTobuidARIMAandARCHmodelsonthebasisoftimeseriesmodeltheory，andforecastthegallstonemonthincidenceinHaixizhouregion.MethodsEViewssoftwarewasusedtoanalyzethegallstonemonthincidenceinHaixizhouregion，ARIMAandARCHmodelswerebuilttoforecastthevariationtrendofgallstonemonthincidence.ResultsThepredictedresultofARCHmodelwasmuchfittedthanthatofARIMAmodelandtheARCHmodelwasmuchfittedtodescribethedynamiccharacteristicsofgallstonemonthincidence.ConclusionsARCHmodelcanbeusedastheforecastinggallstonemonthincidence，whichcanhelppeoplecomprehendthevariationtrendandregularityforseasonalchangeofgallstonemonthincidence，focusontheworkofgallstonehealthyprotection，effectivelyreducethehazardsofgallstonetohuman.

【Keywords】ARIMAmodel;ARCHmodel;Timeseriesanalysis;Gallstone

由于人们工作压力的增大和不良的饮食习惯及其他原因，近年来胆结石发病率有增加的趋势〔1，2〕。通过时间序列模型对青海海西州地区2001年1月～2007年12月胆结石月发病率进行时间序列分析，了解人群在各时间段的胆结石发病特征，为胆结石的防治工作提供一定的数学依据。

1资料与方法

1.1病例资料全部病例资料取自青海海西州第一人民医院。经过核对、补漏，从而保证资料的准确和完整。

1.2理论与模型〔3～9〕

1.2.1ARIMA模型如果时间序列{yt｝是它的当前和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，可表示为：yt=1yt-1+2yt-2+…+pyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q(1)

则称该时间序列{yt｝是自回归移动平均序列，(1)式为(p，q)阶的自回归移动平均模型，记为ARMA(p，q);1，2，…，p称为自回归系数;θ1，θ2，…，θq称为移动平均系数，都是模型的待估参数。定义差分算子为yt=yt-yt-1(2)则差分算子和后移算子B有以下关系式：=1-B、2=(1-B)2、d=(1-B)d。称d为差分的阶。设{yt｝为非平稳序列，{xt｝为ARMA(p，q)序列，存在正整数d，使得xt=dyt，t>d，则有(B)(1-B)dyt=θ(B)εt(3)称此模型为求和自回归滑动平均模型，记为ARMA(p，d，q)。

1.2.2ARCH模型理论对于通常的回归模型yt=xtβ+εt(4)

如果随机干扰项的平方ε2服从AR(q)过程，即ε2t=a0+a1ε2t-1+…+aqε2t-q+ηtt=1，2，…(5)

其中，ηt独立同分布，并满足E(ηt)=0，D(ηt)=λ2，则模型(5)是自回归ARCH模型。称序列εt服从q阶的ARCH过程，记作εt～ARCH(q)。(4)和(5)构成的模型称为回归ARCH模型。ARCH(q)模型还可以表示为εt=ht·vt(6)，ht=a0+a1ε2t-1+…+aqε2t-q=a0+∑qi=1aiε2t-i(7)其中，vt独立同分布，且E(vt)=0，D(vt)=1;a0>0，ai≥0(i=1，2，…，q)，且∑qi=1ai

1.2.3GARCH模型理论GARCH(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedastic)模型通常用于对回归或回归模型的随机扰动项进醒建模。若有ht=a0+a1ε2t-1+…+aqε2t-q+θpht-1+…+θpht-p=a0+∑qi=1aiε2t-i+∑pj=1θjht-i(9)。则称序列服从GARCH(p，q)过程。

引入滞后算子B，(9)式可改写为ht=a0+a(B)ε2t+θ(B)ht(10)。在模型(10)中，如果ht的结构为ht=a0+a(B)ε2t+θ(B)ht，则模型(8)称为GARCHM(p，q)模型。

1.2.4TARCH模型理论TARCH(ThresholdARCH)模型最先由Zakoian(1990)提出，具有如下形式的条件方差ht=a0+∑qi=1aiε2t-i+φε2t-1dt-1+∑pj=1θjht-j(11)，其中dt是一个名义变量dt=1εt

由于引入dt，股价上涨信息(εt>0)和下跌信息(εt0时，认为杠杆效应。如果ht的结构为ht=a0+∑qi=1aiε2t-i+φε2t-1dt-1+∑p〖〗j=1θjht-j，则模型(8)称为TARCHM(p，q)模型。

1.2.5EGARCH模型理论EGARCH模型，即指数(Exponential)GARCH模型，由Nelson在1991年提出。模型的条件方差表达式为

log(ht)=a0+∑pj=1θjlog(ht-j)+∑qi=1aiεt-iht-i+φiεt-iht-i(13)

模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着ht非负且杠杆效应是指数型的。若φ≠0，说明信息作用非对称。当φ

1.3统计学方法运用Excel2003及EViews3.1对2001年1月至2007年12月海西州地区胆结石发病资料进行整理分析，统计海西州地区胆结石月发病率，研究时间序列模型在胆结石月发病率中的应用，总结海西州地区胆结石月发病率的发展趋势和季节性变动规律。

2结果

由于ARIMA模型和ARCH模型要求所采用的样本数量通常较多，为了保证有足够的样本数量，本文采用青海海西州地区2001年1月至2007年12月的胆结石月发病率值，共84个数据。使用这些数据建立估计模型，预测2001年1月至2007年12月的胆结石月发病率值，并验证预测效果。将2001年1月至2007年12月之间的月份用t=1，2，…，84表示，胆结石月发病率值用yt表示。

2.1基于ARIMA模型的预测首先对海西州地区胆结石月发病率值进行平稳性检验，若非平稳则进行差分处理。利用自相关函数检验法对海西州地区胆结石月发病率序列进行平稳性检验，利用原始时间序列yt绘制自相关分析图。见图1。图1胆结石月发病率自相关分析图

自相关分析图给出了显著性水平α=0.05时的置信带，可以看出大部分自相关系数都落入置信区间外，自相关系数的变化幅度较大，说明序列既存在趋势性又存在波动性，即序列yt为非平稳序列。为消除趋势同时减小序列的波动，需要对序列yt进行平稳化处理。

利用差分法将非平稳时间序列yt转化为平稳时间序列，同时剔除趋势因素和季节因素的影响。对序列yt做一阶逐期差分，得到差分后的自相关与偏自相关分析图。经过处理后的时间序列大体上围绕y=0直线上下波动，即序列的均值基本稳定，是一个零均值时间序列;序列的图像在每一时刻对均值的偏离基本相同，即序列yt的方差恒定。在自相关偏自相关图中，序列yt的样本自相关与偏自相关系数很快落入随机区间，故序列趋势已基本消除。因此，由自相关函数检验法可知，海西州地区胆结石月发病率序列yt在一阶差分后为平稳序列，从而可对一阶差分后的序列建立ARIMA模型。见图2。图2序列yt差分后的自相关偏自相关分析图

模型的初步定阶可通过差分后时间序列yt的相关特性来判断。从自相关偏自相关分析图可见，序列yt的样本自相关系数呈衰减正弦波趋向于零，样本自相关系数在k>1后全部落入2个标准差的置信区间，因此认为在k=1后是截尾的;在偏自相关分析图中，在k>4后的值都在随机区间以内，可以认为序列yt的偏自相关函数具有截尾性。因此，对于序列yt，可以考虑建立ARIMA(p，d，q)模型。阶数p由显著不为0的偏自相关系数的数目决定，观察图2，p可以取1、取2，也可以取3、取4;自相关系数在k=1处显著不为0，可以考虑q=1。由于序列{yt｝经过一阶逐期差分后，序列趋势基本消除，故d=1。综上，序列{yt｝可以建立ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)、ARIMA(3，1，1)、ARIMA(4，1，1)模型。借助于信息准则(AIC和SC)对上述模型重新进行模型识别，各模型的评价结果见表1，ARIMA(1，1，1)模型的AIC和SC值最小。表1各模型不同准则下的评价结果利用模型ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)、ARIMA(3，1，1)、ARIMA(4，1，1)对模型中的残差序列与2001年1月至2007年12月的胆结石月发病率值进行拟合，可以看出，残差序列基本围绕0上下波动，预测值与实际值的拟合度较高，表明模型的预测效果拟合较好。虽然模型ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)、ARIMA(3，1，1)、ARIMA(4，1，1)的残差序列拟合结果整体上均不错，但图3中残差序列的拟合效果最佳。模型ARIMA(1，1，1)、ARIMA(2，1，1)、ARIMA(3，1，1)、ARIMA(4，1，1)随着预测期限的延长(尤其在2005年之后)，模型预测效果开始出现偏差，说明模型适用于短期预测，长期预测效果差一些。见图3～图6。图3ARIMA(1，1，1)模型实际拟合残差序列结果图4ARIMA(2，1，1)模型实际拟合残差序列结果图5ARIMA(3，1，1)模型实际拟合残差序列结果图6ARIMA(4，1，1)模型实际拟合残差序列结果

因此，结合AIC和SC准则与模型残差序列拟合图，可以找出最优模型ARIMA(1，1，1)，即ARIMA(1，1，1)模型可作为海西州地区胆结石月发病率的最优ARIMA模型。根据参数估计值得到模型对应的数学表达式：(1-0.355053B)(1-B)yt=(1+0.926861B)εt(14)

2.2基于ARCH模型的预测考虑到胆结石月发病率的集群性特征，利用ARCH模型对海西州地区2001年1月至2007年12月的胆结石月发病率值进行建模并预测。基于ARIMA模型的分析，并配合残差独立性检验，通过比较发现，建立模型ARIMA(1，1，1)ARCH(1)、ARIMA(1，1，1)ARCH(1)M、ARIMA(1，1，1)ARCH(1，1)、ARIMA(1，1，1)GARCH(1，1)M、ARIMA(1，1，1)TARCH(1，1)、ARIMA(1，1，1)TARCH(1，1)M、ARIMA(1，1，1)EARCH(1，1)、ARIMA(1，1，1)EARCH(1，1)M较为适宜。下借助于信息准则(AIC和SC)对这8个模型重新进行模型识别，其中ARIMA(1，1，1)EARCH(1，1)M模型的AIC和SC值最小。故ARIMA(1，1，1)EARCH(1，1)M为8个模型中较优的模型。见表2。表2各模型不同准则下的评价结果

其中，vt独立同分布，且E(vt)=0，Dvt=1。(15)是在回归模型(4)式中加入标准差ht得到的结果。在(15)式中，0.560166是杠杆效应系数φ的估计值。由于φ=0.560166≠0，说明信息作用是非对称的，且φ=0.560166>0，因此杠杆效应不显著。

利用模型(15)对该模型中的残差序列2001年1月至2007年12月的胆结石月发病率值进行拟合，ARIMA(1，1，1)EGARCH(1，1)M模型的预测值与实际值的拟合度较高，表明ARIMA(1，1，1)EGARCH(1，1)M模型的预测效果拟合较好。与ARIMA(1，1，1)模型相比，ARIMA(1，1，1)EGARCH(1，1)M模型的预测期限有所延长(在2007年之前)，预测效果有所优化。见图7。图7模型的实际拟合残差序列结果

3结论

ARIMA(1，1，1)模型与ARIMA(1，1，1)EGARCH(1，1)M模型的短期预测效果均优于长期预测。原因在于各模型均是基于过去时间序列数据建立的，并没有考虑预测期相应时间内，实际胆结石月发病率的随机性和波动性以及外界其他因素的干扰。随着预测期的增长，预测效果自然会变差。ARIMA(1，1，1)EGARCH(1，1)M模型的长期预测效果优于ARIMA(1，1，1)模型。原因是ARIMA模型只考虑时间序列本身的特性来预测，没有考虑到胆结石月发病率本身受许多不可预测的复杂因素的影响;而ARCH模型考虑了胆结石月发病率数据时间序列中随机扰动项的波动集群性，模型的预测效果相对较好，较适合长期预测。从拟合结果看，ARCH模型的胆结石月发病率预测效果较ARIMA模型更接近实际值，预测的误差也相对减少。检验结果表明海西州地区胆结石月发病率值的时间序列中存在着ARCH效应，ARIMA(1，1，1)EGARCH(1，1)M模型能够适用于海西州地区胆结石月发病率值的建模，并且拟合效果表明用ARIMA(1，1，1)EGARCH(1，1)M模型预测海西州地区胆结石月发病率是可行的。

疾病发病率是疾病预防工作所参考的重要指标之一。如果能够得到较为精确地胆结石发病率，则能为胆结石的预防工作提供科学的参考依据。时间序列分析法可在一定程度上排除人们的主观任意性，使疾病发病率的预测转向数学化、科学化、人工智能化〔10～13〕。

从论文分析和案例应用角度可以看出，通过采用时间序列模型对胆结石月发病率进行预测研究，取得了令人较为满意的预测效果，预测值与实际值整体上比较接近，较传统的可靠性预计和可靠性试验评价结果有了大幅提高，与新的可靠性预计与预测法相比，该法预测精度也有一定的提高。

本文中的数据是近7年的海西州地区的资料，海西州既是我国西北高原地区，又是我国少数民族聚集的地区，做好该地区胆结石月发病率的预测对高原少数民族地区人民的健康有重要的意义〔14～20〕。

参考文献

1吴庚申，梁平，龙新峰.基于ARMA的汽轮机转子振动故障序列的预测〔J〕.华南理工大学学报(自然科学版)，2005;33(7):6773.

2田金方，张小斐.干预ARIMA模型及其在我国人口总量预测中的实证研究〔J〕.数理统计与管理，2007;27(2):2637.

3欧廷皓.基于ARMA模型的房地产价格指数预测〔J〕.统计与决策，2007;7:923.

4杨宇.基于ARMA模型对地价指数的预测〔J〕.统计与决策，2007;5:401.

5潘晓君.中国棉花产量的时间序列预测模型〔J〕.统计与决策，2007;9:59.

6孙玉环.ARMA模型在测算重大突发事件影响中的应用〔J〕.统计与决策，2006;7:246.

7李瑞莹，康锐.基于ARMA模型的故障率预测方法研究〔J〕.系统工程与电子技术，2008;30(8):158891.

8曾勇红，王锡凡，冯宗建.基于混合自回归滑动平均潜周期模型的短期电价预测〔J〕.西安交通大学学报，2008;42(2):1858.

9孙奕，贾翠平，覃世龙.儿童伤害住院费用ARIMA预测模型研究〔J〕.数理统计与管理，2007;26(6):11248.

10胡军华，唐德善.时间序列模型在径流长期预报中的应用研究〔J〕.人民长江，2006;37(2):401.

11贾春生.ARIMA模型在马尾松毛虫发生面积预测中的应用〔J〕.安徽农业科学，2007;35(19):56723.

12戴晓枫，肖庆宪.时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用研究〔J〕.上海理工大学学报，2005;27(4):3414.

13易丹辉.数据分析与EViews应用〔M〕.北京:中国统计出版社，2005:10634.

14马亮亮，田富鹏.基于脑梗塞相关因素的逐步回归分析〔J〕.南阳理工学院学报，2009;1(3):1146.

15马亮亮，田富鹏.基于糖尿病相关因素的主成分分析〔J〕.长春大学学报，2009;19(8):613.

16马亮亮，田富鹏.基于肺水肿相关因素的因子分析〔J〕.河北北方学院学报，2009;25(4):535.

17马亮亮，田富鹏.基于季节模型的海西州地区肾炎发病情况研究〔J〕.北京联合大学学报，2009;23(3):668.

18马亮亮，田富鹏.基于PDL模型的海西州地区脑出血发病情况研究〔J〕.湖南文理学院学报，2009;21(3):179.

数学建模差分法范文篇8

【关键词】半参数模型完善误差测量值纵向数据

本文以半参数模型为例，对参数、非参数分量的估计值和观测值等内容进行讨论，并运用三次样条函数插值法得出非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据下半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。另外，本文初步讨论了平衡参数的选取问题，并充分说明了泛最小二乘估计方法以及相关结论，同时对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究。

一、概论

在日常生活当中，人们所采用的参数数据模型构造相对简单，所以操作起来比较容易；但在测量数据的实际使用过程中存在着相关大的误差，例如在测量相对微小的物体，或者是对动态物体进行测量时。而建立半参数数据模型可以很好的解决和缓解这一问题：它不但能够消除或是降低测量中出现的误差，同时也不会将无法实现参数化的系统误差进行勾和。系统误差非常影响观测值的各种信息，如果能改善，就能使其实现更快、更及时、更准确的误差识别和提取过程；这样不仅可以提高参数估计的精确度，也对相关科学研究进行了有效补充。举例来说，在模拟算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用方面，体现了这种模型具有一定成功性及实用性；这主要是因为半参数数据模型同当前所使用的数据模型存在着一致性，可以很好的满足现在的实际需要。而新建立的半参数模型以及它的参数部分和非参数部分的估计，也可以解决一些污染数据的估计问题。这种半参数模型，不仅研究了纵向数据下其自身的t型估计，同时对一些含光滑项的半参数数据模型进行了详细的阐述。另外，基于对称和不对称这两种情况，可以在一个线性约束条件下对参数估计以及假设进行检验，这主要是因为对观测值产生影响的因素除了包含这个线性关系以外，还受到某种特定因素的干扰，所以不能将其归入误差行列。另外，基于自变量测量存在一定误差，经常会导致在计算过程汇总，丢失很多重要信息。

二、半参数回归模型及其估计方法

这种模型是由西方著名学者Stone在上世纪70年代所提出的，在80年代逐渐发展并成熟起来。目前，这种参数模型已经在医学以及生物学还有经济学等诸多领域中广泛使用开来。

半参数回归模型介于非参数回归模型和参数回归模型之间，其内容不仅囊括了线性部分，同时包含一些非参数部分，应该说这种模型成功的将两者的优点结合在一起。这种模型所涉及到的参数部分，主要是函数关系，也就是我们常说的对变量所呈现出来的大势走向进行有效把握和解释；而非参数部分则主要是值函数关系中不明确的那一部分，换句话就是对变量进行局部调整。因此，该模型能够很好的利用数据中所呈现出来的信息，这一点是参数回归模型还有非参数归回模型所无法比拟的优势，所以说半参数模型往往拥有更强、更准确的解释能力。

从其用途上来说，这种回归模型是当前经常使用的一种统计模型。其形式为：

三、纵向数据、线性函数和光滑性函数的作用

纵向数据其优点就是可以提供许多条件，从而引起人们的高度重视。当前纵向数据例子也非常多。但从其本质上讲，纵向数据其实是指对同一个个体，在不同时间以及不同地点之上，在重复观察之下所得到一种序列数据。但由于个体间都存在着一定的差别，从而导致在对纵向数据进行求方差时会出现一定偏差。在对纵向数据进行观察时，其观察值是相对独立的，因此其特点就是可以能够将截然不同两种数据和时间序列有效的结合在一起。即可以分析出来在个体上随着时间变化而发生的趋势，同时又能看出总体的变化形势。在当前很多纵向数据的研究中，不仅保留了其优点，并在此基础之上进行发展，实现了纵向数据中的局部线性拟合。这主要是人们希望可以建立输出变量和协变量以及时间效应的关系。可由于时间效应相对比较复杂，所以很难进行参数化的建模。

另外，虽然线性模型的估计已经取得大量的成果，但半参数模型估计至今为止还是空白页。线性模型的估计不仅仅是为了解决秩亏或病态的问题，还能在百病态的矩阵时，提供了处理线性、非线性及半参数模型等方法。首先，对观测条件较为接近的两个观测数据作为对照，可以削弱非参数的影响。从而将半参数模型变成线性模型，然后，按线性模型处理，得到参数的估计。而多数的情况下其线性系数将随着另一个变量而变化，但是这种线性系数随着时间的变化而变化，根本求不出在同一个模型中，所有时间段上的样本，亦很难使用一个或几个实函数来进行相关描述。在对测量数据处理时，如果将它看作为随机变量，往往只能达到估计的作用，要想在经典的线性模型中引入另一个变量的非线性函数，即模型中含有本质的非线性部分，就必须使用半参数线性模型。另外就是指由各个部分组成的形态，研究对象是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，对应的定量参数是维数，分形上统计模型的研究是当前国际非线性研究的重大前沿课题之一。因此，第一种途径是将非参数分量参数化的估计方法，也称之为参数化估计法，是关于半参数模型的早期工作，就是对函数空间附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者认为半参数模型中的非参数分量也是非线性的，而且在大多数情形下所表现出来的往往是不光滑和不可微的。所以同样的数据，同样的检验方法，也可以使用立方光滑样条函数来研究半参数模型。

四、线性模型的泛最小二乘法与最小二乘法的抗差

（一）最小二乘法出现于18世纪末期

在当时科学研究中常常提出这样的问题：怎样从多个未知参数观测值集合中求出参数的最佳估值。尽管当时对于整体误差的范数，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是当时使用最多的还是最小二乘法，其目的也就是为了估计参数。最小二乘法，在经过一段时间的研究和应用之后，逐步发展成为一整套比较完善的理论体系。现阶段不仅可以清楚地知道数据所服从的模型，同时在纵向数据半参数建模中，辅助以迭代加权法。这对补偿最小二乘法对非参数分量估计是非常有效，而且只要观测值很精确，那么该法对非参数分量估计更为可靠。例如在物理大地测量时，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力异常最佳估计值。不过在使用补偿最小二乘法来研究重力异常时，我们还应在兼顾着整体误差比较小的同时，考虑参数估计量的真实性。并在比较了迭代加权偏样条的基础上，研究最小二乘法在当前使用过程中存在的一些不足。应该说，该方法只强调了整体误差要实现最小，而忽略了对参数分量估计时出现的误差。所以在实际操作过程中，需要特别注意。

（二）半参模型在GPS定位中的应用和差分

半参模型在GPS相位观测中，其系统误差是影响高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定误差，所以需及时观测误差中的粗差。GPS使用中，通过广播卫星来计算目标点在实际地理坐标系中具体坐标。这样就可以在操作过程中，发现并恢复整周未知数，由于观测值在卫星和观测站之间，是通过求双差来削弱或者是减少对卫星和接收机等系统误差的影响，因此难于用参数表达。但是在平差计算中，差分法虽然可以将观测方程的数目明显减少，但由于种种原因，依然无法取得令人满意的结果。但是如果选择使用半参数模型中的参数来表达系统误差，则能得到较好的效果。这主要是因为半参数模型是一种广义的线性回归模型，对于有着光滑项的半参数模型，在既定附加的条件之下，能够提供一个线性函数的估计方法，从而将测值中的粗差消除掉。另外这种方法除了在GPS测量中使用之外，还可应用于光波测距仪以及变形监测等一些参数模型当中。在重力测量中的应用在很多情形下，尤其是数学界的理论研究，我们总是假定S是随机变量实际上，这种假设是合理的，近几年，我们对这种线性模型的研究取得了一些不错的成果，而且因其形式相对简洁，又有较高适用性，所以这种模型在诸多领域中发挥着重要作用。

通过模拟的算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用，说明了该法的成功性及实用性，从理论上说明了流行的自然样条估计方法，其实质是补偿最小二乘方法的特例，在今后将会有广阔的发展空间。另外文章中提到的分形理论的研究对象应是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，而且分形已经在断裂力学、地震学等中有着广泛的应用，因此应被推广使用到研究半参数模型中来，不仅能够更及时，更加准确的进行误差的识别和提取，同时可以提高参数估计的精确度，是对当前半参数模型研究的有力补充。

五、总结

文章所讲的半参数模型包括了参数、非参数分量的估计值和观测值等内容，并且用了三次样条函数插值法得到了非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据前提下，半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。同时介绍了最小二乘估计法。另外初步讨论了平衡参数的选取问题，还充分说明了泛最小二乘估计方法以及有关结论。在对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究的基础之上，为迭代法提供了详细的理论说明，为实际应用提供了理论依据。

参考文献

[1]胡宏昌.误差为AR（1）情形的半参数回归模型拟极大似然估计的存在性[J].湖北师范学院学报（自然科学版），2009（03）.

[2]钱伟民，李静茹.纵向污染数据半参数回归模型中的强相合估计[J].同济大学学报（自然科学版），2009（08）.

[3]樊明智，王芬玲，郭辉.纵向数据半参数回归模型的最小二乘局部线性估计[J].数理统计与管理，2009（02）.

[4]崔恒建，王强.变系数结构关系EV模型的参数估计[J].北京师范大学学报（自然科学版）.2005（06）.

[5]钱伟民，柴根象.纵向数据混合效应模型的统计分析[J].数学年刊A辑（中文版）.2009（04）

[6]孙孝前，尤进红.纵向数据半参数建模中的迭代加权偏样条最小二乘估计[J].中国科学（A辑：数学），2009（05）.

[7]张三国，陈希孺.EV多项式模型的估计[J].中国科学（A辑），2009（10）.

[8]任哲，陈明华.污染数据回归分析中参数的最小一乘估计[J].应用概率统计，2009（03）.

[9]张三国，陈希孺.有重复观测时EV模型修正极大似然估计的相合性[J].中国科学（A辑）.2009（06）.

[10]崔恒建，李勇，秦怀振.非线性半参数EV四归模型的估计理论[J].科学通报，2009（23）.

[11]罗中明.响应变量随机缺失下变系数模型的统计推断[D].中南大学，2011.

[12]刘超男.两参数指数威布尔分布的参数Bayes估计及可靠性分析[D].中南大学，2008.

[13]郭艳.湖南省税收收入预测模型及其实证检验与经济分析[D].中南大学，2009.

[14]桑红芳.几类分布的参数估计的损失函数和风险函数的Bayes推断[D].中南大学，2009.

数学建模差分法范文篇9

关键词：运动生物力学；人体运动；插值重建；建模方法

中图分类号：TN98?34；TP391文献标识码：A文章编号：1004?373X（2017）05?0054?04

Abstract：Sincethecurrentkeyframemotiondataacquisitionmethodhaslowaccuracyforhumanbodymotionmodeling，ahumanbodymotionmodelingmethodbasedonsportsbiomechanicsisproposed.Thebiomechanicaldataanalysisandinterpolationreconstructionofthehumanbodymotionwerecarriedout.Andthenthemotionstateequationwasconstructedtoperformthecaptureandfeatureanalysisofthekeydataofthehumanbodymodeling.Themodelingmethodwasconductedwithsimulationexperiment.Theresultsshowthatthemodelingmethodhasimprovedtheaccuracyofthehumanmotionanalysis，goodreconstructionabilityforhumanbodymotionsuchaswalking，jumpingandcartwheel，andtheresulthasacertainrationality.

Keywords：sportsbiomechanics；humanbodymovement；interpolationreconstruction；modelingmethod

0引言

人体运动是一个复杂的生物力学系统，对人体运动的建模分析将在指导体育运动训练、计算机游戏开发、虚拟现实仿真、影视特效表演等方面都具有重要的应用价值。对人体运动的建模过程就是对人体运动力学信息进行数据分析和提取的过程，通过捕获人体的运动生物力学数据，进行特征压缩、信息检索和重构，实现对人体运动过程的合成和编辑，达到人体运动骨骼重构的目的，研究人体运动建模方法，在指导运动康复训练方面也有重要意义[1]。

传统方法中，对人体运动建模的方法主要采用关键帧信息提取方法，结合运动图像分析实现人体运动重构[2]。比如，采用曲线简化方法把人体运动过程看作是一条运动轨迹曲线的关键特征点跟踪过程，人体运动的骨段曲线是高维空间中的一个行为轨迹。采用分层曲线方法进行行为重建[3?4]，取得了一定的成果，但是方法需要设定关键帧之间的分辨阈值，在存在较大的运动特征扰动干扰下，对人体运动重建的误差较大，人体运动建模的效果较差[5]。

针对当前人体运动建模准确度低的问题，提出基于运动生物力学的人体运动建模方法。仿真实验结果表明，本文提高了人体运动分析的准确率，对步行、跳跃、侧手翻等人体运动的重构能力好。

1人体运动生物力学数据分析

1.1人体运动生物力学数据的采集

常用的人体运动生物力学数据采集式有ASF/AMC（AcclaimSkeletonFile/AcclaimMotionCapturedata），BVH，HTR等，由于人体运动生物力学数据的非线性特性和随机分布性[6]，本文采用ASF/AMC的文件格式进行人体运动生物力学数据的表达，采用安装在人体上的生物传感器和振动传感器进行信息采集，设在[k]时刻安装于人体上生物传感器的运动状态信息输出为[ωk=[ωxωyωz]T，]采用加速度计和磁力计计算人姿信息的输出为[bak=[axayaz]T，]运动姿态角输出为[bmk=[mxmymz]T。]设参考坐标系为大地坐标系（不考虑磁偏角），则在重力矢量和地磁场矢量的作用下，在人体的生物运动高维空间中，通过精确的姿态估计，得到人体运动的力学测量数据分别为[ra=[00-g]T，][rm=][[hcosα0-hsinα]T，]其中[g]为重力加速度绝对值，[h]和[α]分别为传感器数据随着地磁倾角的随动误差。

当人体在做步行、跳跃、侧手翻等运动时，得到一个封闭人体运动生物力学的空间运动方程组为：

式中：[θ]为人体运动的跳跃倾角；[?]为人体在做跑步运动时的俯仰前倾角；[α]为人体在侧手翻运动中的垂直偏移；[x，][y]为人体运动中姿态的水平和垂直位置；[ωx，][ωy]为非加速运动状态时在坐标系[Ox1，][Oy1]轴的力矩；[δz]为任意姿态时的身体偏角；[e1]为纵向运动的控制误差；[m]为人体的质量；[X，Y]为人体在跑步运动和跳跃运动中的空气阻力、升力、侧向力；[Mz]为俯仰力矩；[Jz]为人体运动中随着坐标系变换的转动惯量；[Jxy]为人体运动空间模型对速度坐标系[Oz1]的转动惯量。

通过上述构建的人体运动空间分布特征方程，进行人体运动生物力学数据捕获，得到步行、跳跃、侧手翻运动下的生物力学数据捕获特征方程描述为：

步行：

通过以上原理，进行人体运动生物力学数据的采集和特征分析。

1.2人体运动的插值重建

根据上述人体运动方程和数据捕获结果，进行人体运动的插值重建，得到全局搜索下人体运动的生物力学数据观测方程：

式中：[k]为采样时刻；[qk]为[k]时刻人体运动捕获数据在载体坐标系中的姿态分解四元数；[Φk]为姿态转换阵，通过[ωk]计算出两个相邻关键帧的运动数据；[Hk+1]为观测阵，通过[k]时刻得到体运动状态空间的递归值[bak+1]和[ra]或者[bmk+1]和[rm]；[εk]和[δbxk+1]分别为人体运动建模过程中的观测扰动；[Ξk]为扰动系数矩阵，通过原始运动序列和重构运动方程得到牛顿力学系数[qk]。

在人体运动状态方程重构中，采用姿态解算方法得到非线性运动姿态数据的表达方程：

为保证观测方程线性，通过二次滤波得到人体运动生物力学的捕获数据[bak+1]和[bmk+1，]由QUEST算法或者高斯牛顿迭代算法计算得出。读取穿戴在人体身上的传感器数据进行误差分析，通过插值重建方法[7?8]，在观测空间中得到人体运动特征信息的卡尔曼方程：

若人体的姿态变换过程中力学分解具有非线性，采用四阶龙格库塔法求解人体姿态变换的力学分解过程为[qi（t1）=[w1，x1，][y1，z1]，][qi（t2）=[w2，x2，][y2，z2]]，上述分解过程表示为两个单位四元数，[θ]为采样骨骼点的夹角，表示为：

球面线性插值输出的姿态变换信息能合理反应人体运动的生物力学信息，由此实现人体运动建模力学重构。

2.2人体运动建模实现及质量评价

用重建误差表示人体运动建模的约束指标。重建误差为原始运动序列和重构运动序列的平均运动力学矢量度量。利用加速度计和磁力计计算含有[n]帧数据的原始运动片段[om，]以[om]的骨骼生物力学作为采样点，采用运动数据插值拟合方法重建得到重建运动片段[rm。]考虑各肢体部位的速率之差，设[om，][rm]分别为原始运动序列和重构运动序列，其关节作用力矩的序列长度均为[n，]得到人体力学重构误差定义为[9?10]：

式中：[Dp（om，rm）]描述人体运动过程中相对于世界坐标系的姿势位置误差；[Dv（om，rm）]表示关节速率之差；[u]为更新的步长。

根据前期的试验可知，关节速率之差所占比例很小，所以本文设为1，由此得到人体运动建模的重构生物力学方程为：

3实验结果与分析

将加速度计、振动传感器和力学传感器佩戴在人体上进行原始的生物力学采集，采用步行运动、跳跃运动和侧手翻运动三种运动行为方式进行人体运动建模分析，当地地磁场强度为[h=0.45gauss，]最大迭代次数设置为5000。将分层曲线拟合方法、帧序列重构法、遗传算法和本文方法进行对比，进行人体运动建模，得到的结果如图1～图3所示。

由图1～图3得知，采用本文方法进行运动建模，能比较好地重构原始运动，本文方法能准确提取出边界帧，使得原始运动和重构运动差别较小。

不同方法进行人体运动建模的重建误差曲线如图4所示。分析得出，本文进行人体运动建模的重建`差远远低于传统方法，得到最优重建误差，表明本文方法进行人体运动建模具有合理性。

4结语

通过捕获人体的运动生物力学数据，进行特征压缩、信息检索和重构，实现对人体运动过程的合成和编辑，达到人体运动重构的目的。本文提出基于运动生物力学的人体运动建模方法，仿真实验的结果表明，本文方法提高了人体运动分析的准确率，可以对各种运动进行有效识别，具有广泛的应用前景。

参考文献

[1]杨涛，肖俊，吴飞，等.基于分层曲线简化的运动捕获数据关键帧提取[J].计算机辅助设计与图形学学报，2006，18（11）：1691?1697.

[2]朱登明，王兆其.基于运动序列分割的运动捕获数据关键帧提取[J].计算机辅助设计与图形学学报，2008，20（6）：787?792.

[3]陆兴华，吴恩觯黄冠华.基于Android的智能家居控制系统软件设计研究[J].物联网技术，2015，5（11）：14?16.

[4]黄朝，许鑫，刘敦歌，等.基于多传感器的微弱磁异常信号提取方法研究[J].电子测量技术，2015，38（10）：91?95.

[5]周勇，甘新年，胡光波，等.鱼雷制导控制系统多通道控制加权算法设计[J].现代电子技术，2014，37（19）：14?17.

[6]廖一寰，李道奎，唐国金.基于混合规划策略的空间机械臂运动规划研究[J].宇航学报，2011，32（1）：98?103.

[7]邓刚锋，黄先祥，高钦和，等.基于改进型遗传算法的虚拟人上肢运动链逆运动学求解方法[J].计算机应用，2014，34（1）：129?134.

[8]柯文德，彭志平，蔡则苏，等.仿人机器人相似性运动研究进展[J].计算机应用研究，2013，30（9）：2570?2575.

数学建模差分法范文篇10

关键词：房地产价值预测灰色系统GM（1,1）模型

问题的提出

房地产是目前我国最热门的行业之一，房价的节节攀升，较高的回报率等直接导致大量开发商盲目投资，由于不能正确合理的预测房地产的未来开发价值，致使投资失利，引来一系列问题，如房地产积压，一旦积压引发的泡沫产生，其对经济的负面影响就非常大。因此，为正确预测投资效益，建立科学准确地反映市场变化规律的房地产未来开发价值的动态预测模型是非常必要的。

国内外学者对于房地产价值定性预测的研究成果比较多，但是对于房地产价值定量预测的文献较少。目前国内外主要的预测方法有：指数平滑法、趋势外推法、时间序列法、回归分析法、模糊预测法，但这几种预测方法要求数据具有一定的规律或符合某些典型的概率分布。而GM（1，1）模型恰恰弥补了这一空白，刘思峰，邓聚龙在《GM（1，1）模型的适用范围》中指出灰色系统GM（1，1）预测模型的优势是：适用于原始观测数据较少的预测问题，由于数据量很小，无法应用概率统计方法寻找统计规律。

开发完成后的房地产价值受到房地产的物理属性、区位属性、环境属性以及各种法律法规、政策等诸多因素的影响，这其中的因素一些是已知的，一些是未知的；一些是可以量化的，而一些是不可能量化的，并且还会受偶然因素影响而使价格的高低发生变化，故其有灰色成分。所以我们可以把它看作一个既含有已知信息又含有未知或非确定信息的灰色系统（GreySys-tem），用灰色GM（1，1）模型进行预测。

文章以西安市2010年7至2011年4月以来10个月的住宅销售均价的统计数据为研究依据，引入二阶弱化缓冲算子来减少冲击扰动的影响，建立房地产开发价值的灰色GM（1，1）模型，并进行定量计算，同时结合定性分析，进行综合预测评估。从而预测出其后6个月房地产的开发价值，为房地产市场管理的决策提供参考，由此可见，本文与其他文献相比差异性是显而易见的。

建立房地产开发价值预测模型

（一）灰色GM（1，1）预测模型的建立

设某类房地产开发后的价值按时间序列排列的实际数据为：

引入序列算子D，减少由于冲击波产生的干扰。我们收集的数据会呈现过猛或过缓的变化趋势，未能反映系统的真实变化规律。当数据有幅度不同的波动时，应利用序列算子使数据序列变得平缓，序列算子作用可以多次进行。

令，

n≥2式中：

令，D2为二阶弱化算子。

对处理后数据进行一次累加生成得X(1)。根据灰色系统理论将原始数列X(0)做累加生成(AGO)后得到一阶累加生成数列X(1)。

条件

对X(1)进行检验，是否满足指数规律。通常对数列进行光滑检验和级比检验。当原始数据X(0)满足检验条件时，则符合GM（1，1）建模的基本条件；如果不满足，则须对原始数据作变换，改变原始数列的光滑性，然后再次进行级比检验，合格后才能建模。对X(1)做紧邻均值生成序列Z(1)：

其中

，k=2，3……n设，

对参数列进行最小二乘估算；确定模型：

及解得时间响应式：。

求X(1)的模拟值：，还原求出X(0)的模拟值，由：

得。

（二）预测模型的精度检验方法

模型精度是模型预测的准确性和实用性的反映。灰色预测模型的精度检验主要有三种形式：残差检验、关联度检验和后验差检验。

因为GM（1，1）模型的应用前提是小样本数据，而小样本数据通常不具有统计特征，所以残差检验是最可靠和适合灰色预测模型检验的方法。通常，残值检验法是一种直观的逐点进行比较的算术检验方法。

设，其中

相对误差为：

对于相对误差ε(i)，通常情况下残差估计不超过5%，则可认为模型预测精度较好。当然不同问题预设的残差取值有所不同，一般可放宽至10%。考虑到房地产开发后的价值较大，故残值估计值取5%。

平均相对误差为；ρ=(1-ε)×100%为GM（1，1）的模型精度，一般要求ρ>80%，最好ρ>90%。

实证案例

（一）样本及数据选取

西安市内某宗待开发的房地产，位于西安市新城区，由于城市改造，该宗房地产将被开发。该宗房地产土地总面积为22000平方米，出让年限为70年，规划要求的建筑容积率为3.20。根据合法原则和最高最佳使用原则，正确判断房地产的最佳开发利用方式，拆除后将拟建成高层住宅。

以2010年7月至2011年4月西安市住宅销售均价的统计数据为依据，采用缓冲算子公理解决冲击扰动的影响，同时运用灰色系统理论，建立房地产开发价值的GM（1，1）模型，并进行定量计算，同时结合定性分析，进行综合预测评估，从而预测出其后6个月房地产开发价值（见表1）。

由2010年7月至2011年4月西安住宅平均销售价格的变化率得相应的各月房地产开发价值（见表2）。

（二）GM（1，1）开发价值预测模型的建立

当k>3时，σ(k)∈[1，1.5]，δ=0.5，满足准指数规律条件。

由于所选数据列的生成数列满足准光滑性和准指数规律，故可以对X(1)建立GM（1，1）模型。对X(1)作紧邻均值生成得Z(1)。

确定模型：

解的时间响应式：

26003353.81e0.0019k-25954247.37

根据上式求出X(1)的模拟值X(1)，并还原求出X(0)的模拟值X(0)。对模型进行精度检验，残差检验结果在表3中列示。

由表3的残差检验结果可以看到，2010年7月到2011年4月该宗房地产开发价值修正值与模拟值之间相对误差不超过2%，平均相对误差为0.71%小于0.01，模型精度非常高。

（三）模型预测

通过检验得知本文所建立的GM（1，1）模型合格，现采用该模型作为预测模型，预测出未来6个月的开发价值如下：

结论

房地产投资具有预期性和变动性，这决定着房地产开发价值的变化，最终使房地产行业产生波动。本文以西安市2010年7至2011年4月以来10个月的住宅销售均价的统计数据为研究依据，建立房地产未来开发价值的灰色GM（1，1）模型，并进行定量计算，同时结合定性分析，进行综合预测评估。从而预测出其后6个月房地产的开发价值，经过残差检验合格，该模型能够拟合房地产未来开发价值的变化，相对误差控制在2%以内。本文的实证研究结果表明，采用灰色系统GM（1，1）模型对房地产未来开发价值进行预测是合理的、可信的，对投资者而言是有重要参考意义的。

参考文献：

1.刘思峰，邓聚龙.GM（1，1）模型的适用范围[J].系统工程理论与实践，2000,20

2.熊焕.市场预测与灰色GM（1，1）模型[J].管理纵横，2001(8)

3.党耀国，刘思峰，王正新等.灰色预测与决策模型研究[M].北京科技出版社，2009

4.陈美英，杨金.基于灰色GM（1，1）模型的预测研究―邯郸市城镇化水平预测[J].数学的实践与认识，2009(4)

作者简介：

数学建模差分法范文

关键字：统计模型；AMRA时序分析；特征值；均值控制图；损伤检测

中图分类号：TV732文献标识码：A

统计模式进行损伤识别[1]具有剔除偶然环境因素造成的组内差异,将组内差异最小化,组间差异最大化,从而能够识别结构轻微损伤[2],具有较高的灵敏度。

其关键步骤就是要找到能够明显区别正常统计模式和异常统计模式的指标。文章采用AMRA时序分析[3,4]方法建立系统模型，采用主成分分析方法提取特征参数，并运用均值控制图的方法对泵站压力管道的健康状态进行判断。均值控制图方法[5]将监测结果自图中表现出来，可视化性较强，准确度较高，而且对于损伤程度和损伤位置都有很强的敏感性

1建立统计模型

文中基于统计模式来识别压力管道的损伤问题的研究中，采用AMRA时序分析方法建立系统模型，包括ARMA时间序列模型的定阶、模型参数提取、特征参数的减缩和差异指标的构造等。采用主成分分析方法提取特征参数，并提出了均值控制图的识别分类判别方法时间序列是指一组按照时间、空间或是其他方式排列成的有序随机数据。ARMA时间序列是指采用ARMA参数观测输出到的振动响应数据进行分析和处理的一种统计学的数学方法。所以ARMA时序模型建模的结构损伤诊断是基于统计模式识别[6]的损伤诊断方法。

1.1AMRA模型

假设通过监测模拟所测得一系列离散有序的按照一定的时程顺序输出的数据为一时间序列，这个时序服从正态分布，表示成时间的序列：

（1）

其中：序列为正态、均值为零的序列，的取值与前步的各个取值有关，除此，还与干扰值有关，以及前步的各个干扰值有关，引入多远线性回归思想，可以把AMRA模型[1]表示成下式：

（2）

移项整理为：

（3）

其中，是自回归参数，为滑动平均参数,是残差，若式（3）能够正确反映结构的时序规律时，则是白噪声，其均值为零，方差为。式（3）等式左边称为阶自回归部分，右边称为阶滑动平均部分，所以方程（3）即是阶自回归阶滑动平均模型，简记为时序模型。

1.2AMRA模型定阶

ARMA时序模型的传统定阶方法一般有三种：白噪声检验准则、残差平方和（残差方差）检验准则以及Akaike信息准则[7]。Akaike信息准则以残平方和检验准则为基础，在此之上填补了前两种方法模型阶次高、参数增加所带来的误差影响。同时Akaike信息准则还具有计算简单，便于操作和实现，效果显著的优点而在实际中得到较为广泛应用。Akaike信息准则主要用到AIC准则。

AIC准则：（4）

式中:表示样本的数据长度，表示建立的统计模型个数，。

为模型残差的方差(,)。

对于一个新建立的时序模型，增加模型的拟合阶数的值，那么残差的方差就会降低。因此的求解值一定会有极小值，使得，此时的就是模型的最佳阶数。

1.3AMRA模型参数估计

本文首先采用长自回归模型[8]计算时序残差，再采用最小二乘法估计模型参数。长自回归计算残差法避免了繁杂的计算过程，建模速度大大提高,再采用最小二乘法估计参数，提高了精度。两种方法的结合使用既能够简化复杂的计算工程，又能保证参数的估计精度。

通过长自回归模型计算残差序列，采用最小二乘法估计模型参数，将与代入模型来估计其模型参数,可得如下方程：

（5）

其中:

则，估计最小二乘为：

（6）

2特征提取和选择

文章采用主成分分析法进行特征选择，重新构造统计模型识别的物理特征参数。

2.1主成分分析法数学模型

主成分分析法[9]的数学模型可表示为：

（7）

且

系数需要满足两个条件：（1）与不相关，；（2）是与均不相关的的一切线性组合中方差最大的。上式（5.10）中的是的协方差矩阵特征值对应的特征向量，的最大值是第个特征值对应的特征向量。

3模型检验

均值控制图[10]它是一种统计学上的假设检验方法，均值控制图需要对标准样本的整体确定出三个参数，即上控制线（UCL）、中心线（CL）、下控制线（LCL）。

采用均值控制图识别结构是否损伤的依据是根据控制图中所描点的出界个数来判别。文章采用控制均值图。均值控制图的三个控制参数可以表示为：

,,（8）

式中:为样本总体量，为关于样本容量的常数，为样本均值的平均值，为样本方差的平均值。

均值控制图所表示的正常状态与异常状态的关系如图1所示。

图1均值控制图识别方式

Fig.1Therecognitionmethodofcontrolchartsforarithmeticaverage

图2数值模拟样本测点号

Fig.2numericalsimulationsamplemeasuringpointnumber

4数值模拟验证

数值实验模型以某泵站1号压力管道为例，如图4-1所示。1号压力管道分为左进水口支管、右进水口支管和出水口总管，其管道平面尺寸图形如图4-1所示。图中管道①部分：内径1.40m，壁厚0.12m；②部分：左端内径1.40m，壁厚0.12m，右端内径1.00m，壁厚0.12m；③部分：转弯处外径2.50m，内径1.50m，轴线半径2.00m，壁厚0.12m,；④部分：内径0.80m，壁厚0.12m。钢管可简化为均质材料，密度为7.85g/cm3，弹性模量2.06×105Mpa，泊松比0.25。以第四章有限元仿真分析的工况二为基本模型，获取样本测点信息号如图5-3所示。假定损伤位于测点3处，抗弯刚度折减30%。计算采集频率204.8Hz，输出正常状态和待检测状态下的频幅响应数据。

4.1建立识别模型

在有限元模拟计算中，如果有单元损伤，那么该单元抗弯刚度就会必然降低。结构定部分的质量和刚度损失而引起的模态参数的变化，都将在模态模拟中有所体现，当系统的模态模拟结果与完好结构系统的模态值之间出现差异时，就表明结构出现了一定的损伤，进而可以确定损伤的位置及程度。用有限元模拟的方法分别计算得到结构正常状态和待检测状态下响应，进行识别。

对于正常状态和待检测状态的数据信息，均选取采样频率204.8Hz，采集5min，共获取61440个数据点。样本长度取为3413个点，则样本总数为18个。

依据统计模式识别的模型定阶方法，对1∼6测点分别进行模型定阶。采用准则，求得函数的极小值，即。定阶结果表明，模型自回归部分阶数能够稳定在8阶，滑动平均部分阶数不能稳定，所定阶数为。

基于前面章节提到的主成分分析的方法提取和缩减特征参数。对建立起来的模型，经过主成分分析，第一阶主成分方差即占总方差的85%以上，所以可选取第一阶主成分指标代替原来多参数指标。

最后绘出测点1~6控制图的上控制线UCL、中心线CL、下控制线LCL三个控制参数。

4.2识别结果

以测点1和测点3为例，验证基于统计模式损伤识别的均值空图方法，下图5-4、图5-5分别是测点1、测点3的正常状态控制图和待检测状态控制图。

从图5-4均值控制图中可见，测点1的均值控制图无论是正常状态还是待检测状态的控制点走在上控制线和下控制线之内，没有控制点越界。在图5-5的测点3的均值控制图中，正常状态控制点均在上下控制先之间，没有点出界，测点3的待检测状态的控制点从图5-5（b）中可以得知有7个样本点出界，表明此处有损伤。其结果也符合模拟假设中的3测点损伤位置这一假设。经过模型的验证，从中可以说明这种均值控制图方法在统计模式损伤识别中的应用是有较高实际应用价值的，可以表现出基于统计模式损伤识别的均值控制图方法对检验结构损伤位置及其程度具有较强的敏感性。

（a）测点1正常状态均值图（b）测点1待检测状态均值图

图3测点1均值控制图

Fig.3Thecontrolchartsforarithmetricaverageofmeasuringpoint1

（a）测点3正常状态均值图（b）测点3待检测状态均值图

图4测点3均值控制图

Fig.4Thecontrolchartsforarithmetricaverageofmeasuringpoint3

5小结

（1）监测输出的数据通过AMRA时序模型的转换计算确定模型的最佳阶数；通过长自回归模型计算残差法和最小二乘法的结合来估计模型参数；采用主成分分析法缩减参数，降低模型计算的复杂程度，又能够同时保证参数的原有信息含量。

（2）均值控制图作为判别指标的一种构造方法，相比其他方法有着很大的优势。建立正常状态和待检测状态的两种统计识别模式，进行描点比对，能直观准确地识别结构的健康状况。通过识别结果分析，1号压力管道测点1处和测点3处存在结构损伤。

参考文献：

[1]陈志为.基于统计模式识别技术的结构异常检验[D].福州大学硕士毕业论文,2005.（CHENZhiwei.TheTestofStructuralAbnormalitiesBasedonStatisticalPatternRecognitionTechniques[D].​​FuzhouUniversitymaster'sthesis,2005（inChinese）

[2]刘毅,李爱群.基于结构响应的损伤诊断方法及其应用[J].东南大学学报（自然科学版）,2010,40（4）：810-815.(LIUYi,LIAiqiong.structuralresponsebaseddamagedetectionmethodanditsapplication[J].SoutheastUniversity(NaturalScienceEdition),2010,40(4):810-815（inChinese）)

[3]BirkenheuerG,BrinkmannA,HogqvistM,etal.Infrastructurefederationthroughvirtualizeddelegationofresourcesandservices[J].JGridComputing,2011（9）：355-377.

[4]何书元.应用时间序列分析[M].北京：北京大学出版社,2003.(HEShuyuan.AppliedTimeSeriesAnalysis[M].Beijing:PekingUniversityPress,2003(inChinese))

[5]周丙常,师义民,于蕾.有偏总体的均值控制图[J].昆明理工大学学报（理工版）,2005,30（3）：123-126.(ZHOUBingChang,SHIYimin,YULei.Biasedpopulationmeancontrolchart[J].KunmingUniversityofTechnology(Science&EngineeringEdition),2005,30(3):123-126(inChinese))

[6]SergiosTheodoridis,KonstantinosKoutroumbas.模式识别（第二版）[M].李晶皎译.北京：电子工业出版社,2004.(SergiosTheodoridis,KonstantinosKoutroumbas.PatternRecognition(secondedition)[M].JingJiaoBeijing:ElectronicIndustryPress,2004(inChinese))

[7]Abrahamwald.Contributionstothetheoryofstatisticalestimationandtestingofhypotheses[J].AnnalsofmathematicalStatistics,10：299-326,1939.

[8]Wilbur.H.Highleyman.Lineardecisionfunction,withapplicationtopatternrecognition[J].ProceddingoftheIRE,50：1501-1504,1962.

数学建模差分法范文篇12

当今社会能源消耗量大幅上升，能源供需矛盾逐渐突出，节约能源成为社会发展中的应有之义。据统计，建筑能耗约占社会总能源消耗量的三分之.左右，因此，提高建筑节能水平将对节约社会能源做出巨大贡献。当下，建筑能耗模拟成为建筑节能设计的重要手段之.，建筑能耗模拟是对建筑环境、系统和设备进行计算机建模，并计算出逐时建筑能耗的技术。通过建筑能耗模拟，能够达到评价建筑能耗水平、研究建筑能耗特性、预测建筑能耗趋势的目的。然而，建筑能耗模拟涉及的参数输入及操作比较复杂，包括模拟软件选择、建筑几何建模、热工分区划分、气象数据选用等多个过程。能耗模拟中参数输入或操作过程的不规范、不严谨可能会对模拟结果造成较大的误差从而影响建筑节能评价或绿色建筑认证。

国内外研究者对建筑能耗模拟过程中各参数对模拟结果的影响进行了相关探索研究。清华大学朱丹丹、燕达等人对比了DeST,EnergyPlu、和DOE-2在负荷算法上的差异，发现三种软件负荷模拟结果的相对偏差绝大部分小于30%。但是发现DOE-2在计算临室传热和间歇空调的工况时，冷负荷模拟结果会偏大，尤其针对夜间空调工况时，全年累计冷负荷模拟结果会比DeST和EnergyPlu、高101%和69%。由此说明虽然各能耗模拟软件的平均负荷模拟计算结果差异较小，但针对特定条件的工况时不同模拟软件的计算结果可能会出现极大的差异。

清华大学耿阳、林波荣等人选取DeST,DesignBuilder等4类目前应用广泛的建筑能耗模拟软件，进行不同作息模式下的能耗模拟。最终的模拟结果显不，当各软件按照默认作息进行模拟时，计算得到的负荷与能耗结果相差较悬殊，有的相对偏差甚至超过150%;而当各软件按照统一的参考作息进行标准化输入后，模拟计算的负荷与能耗结果差异均大幅缩小，建筑冷负荷、热负荷与能耗的计算偏差分别都可以控制在10%-40%。同样，阿扎(Azar)等人也对使用者作息模式对能耗模拟的结果进行了探讨。由上述论文可说明作息模式的设定对建筑能耗模拟结果的影响同样十分巨大。

剑桥大学许妍淑(YeonsookHen)等人通过一栋英国的民用建筑分析了热工分区的简化对于建筑负荷计算结果的影响，发现按每层楼建立一个热工分区和按整栋楼建立一个热工分区时，计算热负荷分别比标准情况下减少了17%和26%。伦敦大学学院的伊万·科罗利亚(Ivankorolija)按照详细和粗略两种热工分区划分方式对不同类型的案例建筑进行能耗模拟，发现对于部分案例建筑计算热负荷差异达到巧%。以上两篇论文说明建立热工分区的标准和规则不同会对建筑能耗模拟结果产生较大影响。

综上，为了保证建筑能耗模拟的准确率，需要对建筑能耗模拟过程中的主要操作环节建立一套标准化的方法。目前中国尚无关于能耗模拟方面明确的标准化方法。木文调研了英国、美国和加拿大的能耗模拟标准化方法，按照软件选择、气象数据、几何建模、热工分区划分、围护结构参数、时刻表等缺省值的框架对比了其中的主要条目，发现虽然这三个国家在能耗模拟标准化方法上遵循的原则基木类似，但不少条文的规定上仍有较大差异。最后运用三个国家的能耗模拟标准化方法对同一栋案例建筑进行能耗模拟，发现能耗模拟结果差异达到12%。本研究归纳总结了英美加三个国家建筑能耗模拟标准化方法的异同并分析其可能对建筑能耗模拟结果造成的影响。期待在此基础上，最终形成一套适用于中国的能耗模拟标准化方法。

结论

建筑能耗模拟作为美国绿色建筑标准LEED(LeadershipinEnergyandEnvironmentalDesign)CreditEA1州龙化能耗性能，定义的三种评估建筑能耗性能的方式之.在绿色建筑设计和建筑节能改造中扮演了重要角色。针对当前存在的能耗模拟过程不规范的现象，木文对比了英、美、加三个国家的能耗模拟标准化方法并利用三国能耗模拟标准化方法对同一栋案例建筑进行了能耗模拟分析，通过分析可以得到如下结论。

首先，三个国家的标准化方法在结构上有以下不同之处:英国建筑能耗模拟标准化方法是为英国国家计算方法服务的，更具有指导意味。且在使用过程中辅以丰富的参数输入数据库，能最大限度的减小参数输入时的误差;美国建筑能耗模拟标准化方法属于美国建筑节能规范的一部分，相关条文具有较高的概括性，但相对的存在说明不够具体详细的情况;加拿大的能耗模拟标准规定了推荐的能耗模拟软件，集合了模拟标准与软件说明，涵盖了能耗模拟的全过程，最为全面、精细，但距今时间较长，部分条文有待更新。