逻辑学基本理论范文

【关键词】逻辑/范围与性质/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义

【正文】

一、广义的逻辑与狭义的逻辑

什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。

不妨先对逻辑发展史作一简单考察。

在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。

亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。

弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。

18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。

与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。

上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。

从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。

英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：

1.传统逻辑：亚里士多德的三段论

2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算

3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑

4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑

5.归纳逻辑（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。

以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。

由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：

(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。

(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。

(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。

二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论

从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：

(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？

(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？

(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？

对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。

不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。

工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(Sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：S.Haack:Philosophyoflogics,CambridgeUniversityPress,1978,P.4,221-231.）

多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。

就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。

就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。

相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统T满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统S4、S5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统S4和S5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。

而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。

如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。

【参考文献】

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[4]杨百顺.西方逻辑史[M].成都：四川人民出版社，1984.

[5]江天骥，等.西方逻辑史研究[M].北京：人民出版社，1984.

逻辑学基本理论范文篇2

论文摘要:逻辑学是研究推理的一门学问,而推理是由概念、命题组成的,不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时,主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵,同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。

逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的:

(一)前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的,在这里真或假不是用以描述事物状态的,而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的,例如:“台湾不是一个主权国家。”这个命题的内容是符合客观事实的,所以是个真命题。

(二)推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真,归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

(三)指派真和赋值真。在逻辑学中(特别是在现代逻辑中)把命题形式当作真值形式,而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征,真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假,这时的真假和具体命题内容的真假无关,而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

(四)形式真。这是指永真式(重言式)或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式,对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真,例如:P或者非P中不管变项P赋真值或是假值,这个公式都是真的。

(五)系统真。现代逻辑建立了形式系统,如果它的定理都是形式真,即都是永真公式或是普遍有效式,那么整个系统便是可靠的和一致的,这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下,逻辑学不考虑第一种意义的“真”,而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现,在其他科学中也有这些意义上的真的表现,就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理,是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真,它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为:全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题,是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题,一方面是思维与存在何者为本原的问题;另一方面是思维和存在有无同一性的问题,也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看,其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题,任何逻辑学家都要回答:逻辑真理是否与客观现实一致?逻辑真理与事实真理之间又有什么关系?

关于这个理论问题,亚里士多德在其所着《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律(矛盾律与排中律)。在谈到矛盾律时认为,事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律,是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性,其根据就是真理符合现实的理论,即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说,凡以不是为是、是为不是者,这就是假的;凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论,一切真理必需与现实一致,逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观,是唯物主义的一元论,这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性,却忽视了逻辑真理的特殊性。

莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题,对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理:即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的,事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验,它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点,就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立,在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断;分析判断是绝对独立于一切经验的知识,即先天知识。例如:“白人是人”就是分析判断,在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后,逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派,即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果,发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论,使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真,由此他断言,重言式既不能为经验所证实,同样的也不能为经验所否定,也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来,凡是先天的都是分析的;反之,凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条:分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为,哲学家们常常区分两类真理,某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的,另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理,后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念,他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样,必需与客观现实相符合或者相一致,在形式语言中,一个语句是不是逻辑真理,取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句;同时一个语句在某一解释下是否为真,取决于它在这一解释下,是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句,与它们所描述的客观现实之间的符合关系,这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真,它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论,表明一切真理包括事实真理和逻辑真理,它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述,我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论,肯定了逻辑真理与存在规律的一致性,但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为,逻辑真理和现实绝对无关,与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础,而且只能以形式语言来构造,这种观点有一定的局限性。

马克思主义认识论认为,真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出,人的实践经过千百万次的重复,它在人的意识中以逻辑的格固定下来,而最普遍的逻辑格,就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系,是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的,事实真是基础,逻辑真是建立在事实真基础之上的,二者是一致的,但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一,逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定,其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二,逻辑公理和定理经过解释的真命题,其为真不取决于解释中的内容,而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三,逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四,根据逻辑联系词的性质,由逻辑真得到逻辑真。如:A、B是逻辑真命题,那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五,数学中的逻辑真命题,是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真,在这一点上我们可以说,在局部意义上,相对于特定的逻辑系统而言,逻辑真理可以说是分析的,是以逻辑意义为根据的,而与任何具体的经验事实无关。

逻辑学基本理论范文

关键词:思维三律;强化的排中律和强化的矛盾律;“穷尽可能”的逻辑真理观;不矛盾律

一、重新把握“思维三律”的基础地位

“思维三律”(ThreelawsofThought)即同一律、排中律和矛盾律的研究,是金岳霖长期关注的课题,在他思想发展过程中一直占有重要的地位。可以说,金岳霖是亚里士多德以来,对“三律”问题研究得最系统、最深入的哲学家和逻辑学家之一[1]。在金岳霖看来,从“穷尽可能”角度来理解“思维三律”能更好地体现“思维三律”的基本性,同时对“思维三律”的阐述又反过来促使我们对“穷尽可能”的逻辑真理观有一个更深刻的理解。因此,我们可以说金岳霖先生对“思维三律”的阐述是对“穷尽可能”逻辑真理观的一种深化。然而许多现代逻辑学者认为“三律”只不过是现代逻辑演算系统中的重言式或普遍有效式,并不具有特殊的地位。例如,罗素不重视“三律”的研究论文。在罗素看来,命题演算中逻辑定理都具有重言式的形式结构,而“三律”“也是这一演算中的定理,也是有重言式的形式结构的,它们和别的定理一样。我们没有什么理由把这三条定理特别挑选出来作为基本的思维规律”[2]。艾耶尔认为“三律”是“任意选择出来的亚里士多德的‘思想律’”[3]。

但是在元逻辑已得到充分发展的时期,我们要构造和研究逻辑演算系统,将对象语言和元语言、内定理和元定理以及内定理和元规则区别开来是至关重要的。在这种意义上,“思维三律”是用元语言表述的元公理或元规则,“它们是一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的基础,是构造或检验一个逻辑演算系统的根本指导原则”[4]。因此,否认“三律”有特殊地位是因为反对者混淆了两个根本不同的层次,“把一个逻辑演算系统所赖以奠基和出发的元规则等同于该系统所肯定和接受的一个内定理”[4]。金岳霖关于“三律”的见解,与他关于“逻辑系统的工具”和“逻辑系统的实质”的区分是相关联的。而这两者的区分与上述语言层次的区分也是关联的。金岳霖正是在现代逻辑这个大背景下来阐述“三律”的。

金岳霖指出,对于“三律”的认识“有两种不同的立场,一种是逻辑系统的实质,一种是逻辑系统的工具。习于传统逻辑的人以‘思想律’为无上的‘根本’思想,而从事于符号逻辑的人又以为‘思想律’与其他思想两相比较孰为‘根本’的问题,完全为系统问题。这两说似乎都有道理。前一说法似乎是界说方面的说法,后一说法似乎是工具方面的说法”[5]。金岳霖所说“逻辑系统的工具”的立场,就是把“三律”视为某一特殊系统之内的构成要素,“是一系统所利用以为那一系统演进与推论的工具”[5]。因此,“三律”作为逻辑定理,在不同的逻辑系统中具有不同的地位,而它们在系统中的地位完全由该系统本身决定,而“逻辑系统的实质”的立场,则是从系统的逻辑本质,或者说从一系统之成为逻辑系统方面来考察“三律”。金岳霖认为,从这个立场考虑,“即使面对现代逻辑系统,‘三律’非但不失其‘基本性’,反而能更清楚地显示其重要地位和作用”。因此这两种不同的视角,只有从前者分析,才可考虑“三律”是否系统内的定理;而从后者分析,“三律”乃是最基本的逻辑法则。作为逻辑基本法则的“三律”,应该是构造任何逻辑系统的元理论法则。

由此,从逻辑系统的实质或者说从其界说方面着眼,“三律”是逻辑的基本法则,它们不仅是经典逻辑系统的基本法则,而且也是表示“必然”的任何其他逻辑系统的基本法则。金岳霖认为,对于不同的逻辑系统,“界说方面的‘同一’、‘排中’与‘矛盾’均为各系统之原则,不过表示的形式不同而已”[5]。因而,“三律”也最直接地体现出“逻辑的功用”:“它是思想的剪刀,一方面它排除与它的标准相反的思维,另一方面因为它供给能取与否的标准,它又是其他任何系统的工具。”[5]因此,“就规律说,它们的确是最基本的规律,它们是规律的规律”[6]。

金岳霖所说的同一、排中、矛盾是逻辑系统之所以为逻辑系统所必须具备的内在原则,就是说,作为系统,它不能违背同一、排中和矛盾原则,一系统也只有遵循了这三个原则,它才可能成其为一个系统。因此只有从“逻辑”而不是从“逻辑系统”着眼,才可说清“三律”之异于其他逻辑命题的基本性,反过来又可以用“三律”最直接地说明“逻辑”的本性。金岳霖对“三律”的分析源于他的逻辑观。金岳霖认为逻辑学是研究命题与命题之间的必然关系的,这里的必然是“穷尽可能的必然”,也即逻辑的必然。金岳霖认为在表达“必然”命题这一点上,“三律”与其他逻辑命题没有什么差别:“任何逻辑命题都是别的逻辑命题的必要条件无论我们否认三思想律也好,或三段论原则也好,结果一样,它总是取消思议。从这一点着想,任何逻辑命题都是思想律。”[6]但是,与其他逻辑命题相比,“三律”无疑是“最简单而又最显而易见的必然命题”[5],它们最直接地体现出“穷尽可能的必然”的本性。因此,对“思维三律”的阐述是对“穷尽可能”逻辑真理的一种深化。那么这种本性表现在哪些方面呢?金岳霖从以下三个方面给出了说明。

首先,关于同一律,金岳霖认为同一律是“可能的可能,意义的条件”,是思议的最基本的条件。但这不是说承认同一律,话就有意义,而是说如果不承认同一律,话就没有或不会有意义。而意义又有系统内和系统外的分别,“一句话可以没有系统外的意义,不能没有系统内的意义。无论系统外的意义也好,系统内的意义也好,只要我们所说的话有意义,我们就不能不承认同一律”[7]。

从命题角度讲,如果说逻辑命题都表示“穷尽可能的必然”,那么“就有可能的可能问题。可能的可能或者有别的条件,但无论可能分为多少,每一个可能总要是那一个可能才行。如果一个可能可以不是那一个可能,至少说话无意义,而可能就不成其为可能。意义的条件不少,但至少有一条件为大家所承认的,此即普通所称为同一律中的‘同一’思想”[5]。其次,排中律是一最简单而又最显而易见的必然命题。金岳霖说:“逻辑系统所要保留的都是,或都要是必然命题,而必然命题都表示‘排中’原则。既然如此,每一必然命题的证明都间接的是‘排中’原则的证明。所以整个逻辑系统的演进可以视为‘排中’原则的证明。”[5]排中律的证明和“穷尽可能”的逻辑真理是相互作用的,对排中律的证明是对“穷尽可能”的逻辑真理的一种深化。

金岳霖所说的排中原则实质上是排外原则。他说:“排中原则的可能就是彼此穷尽的可能。如把可能分为两类,则此两可能以外没有第三可能;排中原则所排的是第三可能。如把可能分为三类,则三可能之外没有第四可能,排中原则所排的是第四可能。如把可能分为n类,则n类可能之外没有n+1可能,排中原则所排的是n+1可能。所以说‘排中’实即‘排外’。这个原则不过表示可能之拒绝遗漏而已。必然的命题从正面说是承认所有可能的命题,从反面说是拒绝遗漏的命题。”[5]

金岳霖并不把排中律等同于二值原则,在他看来,二值原则不过是对命题的值引用二分法的结果,即使对命题的值引用多分法,排中原则的“实质”依旧。排中律最直接体现逻辑所要“保留必然”的性质。因此我们也可以将金岳霖所说的排中原则称作排n+1值律,排n+1值律是强化的排中律的一种在有穷领域的展开形式,排n+1值律与强化的排中律实质上是一致的。

我们把形如“本语句或是真的或是不真的”称为强化的排中律[8]。“强化的排中律对于任何合理的多值逻辑系统均是成立的。”多值逻辑的确立“否定的只是二值排中律即二值法则的普适性,而二值法则只是强化的排中律在二值逻辑世界内的一种表现形式”。“强化的排中律因其适用范围更广而比二值排中律为‘弱’。”“强化的排中律在排中律的所有表述中居于最深的层次,其他表述都是它在各种规定和限制条件下(相对于其适用范围)的表现形式。因而它是排中律最基本的或曰‘本真’的形式。”[8]强化的排中律居于比二值法则更为基本的层次,它容许将“假”与“不真”的其他种类区别开来,因而能够适用于多值化思维,面向多值逻辑时,仍可保持其普适性。因此,在有穷领域内,当排n+1值律运用于多值逻辑时,也可保持普适性。因此,作为逻辑思维基本法则的应该是排中律的强化形式而不是其二值形式。强化的排中律是属于元语言层次的逻辑系统的指导原则,它具有普适性这一点是肯定的。

因此金岳霖的“排中律”是“一种思议上的剪刀,它一剪两断,它是思议上最根本的推论”[6],它穷尽了一切可能,揭示了“逻辑的必然”。

从对排中原则的讨论,我们可以看出,金岳霖的排中思想适用范围非常宽广。对于多值逻辑的欢迎和接纳,是金岳霖关于“三律”特别是排中律思想的当然推论[1]。针对“排中原则相对于多值逻辑失效”的说法,金岳霖指出,决不能把排中律与二值原则及其在二值逻辑系统中的表现形式混为一谈。二值原则相对于多值系统的失效理所当然,但金岳霖意义上的排中律决不会失效。只是在多值逻辑系统中要采取与二值逻辑系统不同的表现形式。

学界通常认为“直觉主义逻辑是拒斥排中律的”,奎因也认为,最广为人知的对排中律的反对还不是出于量子力学方面的考虑,而是数学家L.布劳威尔在直觉主义名称下所进行的[9]。而事实又是什么样的?直觉主义逻辑从构造性立场出发,认为“真”是“构造真”,“假”是“构造假”,因此在有穷领域内,“任一陈述是构造真的或是构造假的”显然是不成立的,经典二值排中律失效。但强化的排中律却不会失效。因为我们说“任一陈述或是构造真的或是非构造真的”时,我们穷尽了所有可能的情况。因此“强化的排中律”对直觉主义逻辑也具有普适性。

最后,关于矛盾律,金岳霖认为“严格地说它是两命题能否同时成立的问题”[7]。矛盾律最直接体现“逻辑之所舍”。“保留必然”的另一方面必定是要“淘汰矛盾”,因为“逻辑方面的可能不仅彼此穷尽,而且彼此不相容”。金岳霖对矛盾的认识同样也不限于真假二分。“如把可能分为两类,则此两可能不能同时承认之。如把可能分为三类,则此三可能不能同时承认之。矛盾原则可以说是表示可能之拒绝兼容。”[5]若承认可能之兼容而产生矛盾,则“思议根本不可能”,因而金岳霖又把矛盾律视为“最基本的排除原则”[5],是逻辑“取舍”的唯一的标准。

金岳霖认为“思议的限制,就是矛盾,是矛盾的就是不可思议的。是矛盾的意念,当然也是不能以之为接受方式的意念”[6]。因此,矛盾原则是“排除原则”,它排除思议中的矛盾。矛盾不排除,思议根本就不可能。虽然它并不能保证思议过程中不出现矛盾,但它排除、“淘汰”思议过程中出现的矛盾,从而使思维具有一致性。和排中原则一样,矛盾原则也有其强化形式。强化的矛盾律比经典的二值矛盾律更为根本。正如亚里士多德所说,矛盾律是“对于一切存在物都有效的”,它是思维和存在的普遍原则。然而随着现代逻辑的发展,出现了否定矛盾律的次协调逻辑(paraconsistentlogic)(又译“亚相容逻辑”、“弗协调逻辑”),次协调逻辑的基本出发点之一就是认为“矛盾律不是普遍有效的”,这显然触及了经典逻辑的支柱。但如果从发展科学理论的角度考虑,将逻辑矛盾圈禁起来,不承认逻辑矛盾是真的,在这点上也不会与金岳霖的观点相左。因此,一个次协调理论系统是否违反金岳霖的逻辑真理观,实际上取决于其在元理论上是否承认强化的排中律和矛盾律,也就是是否承认有“真矛盾”存在。金岳霖的这个观点在理解非经典逻辑和经典逻辑的关系上,在理解各种非经典逻辑的“非经典性”上,可以起到很大的作用。

由上我们可以看出,必然为逻辑之所取,矛盾为逻辑之所舍。逻辑系统之所取为逻辑上之所不能不取,逻辑系统之所舍为逻辑上之所不能不舍,而取舍标准不在逻辑范围之内,但有矛盾的命题无论在什么系统范围之内都是要被淘汰的命题。由此可知,金岳霖的逻辑只是预设了无矛盾,因此,我们说金岳霖的逻辑观是非常宽泛的。二、在逻辑真理研究中的比较优势金岳霖关于“穷尽可能”必然的阐述与他的逻辑观是分不开的。金岳霖认为逻辑与逻辑系统是不同的,逻辑系统可以有很多,但“逻辑”只有一个。不同的逻辑系统都部分地表达了“逻辑”,但不能完全达到逻辑。“逻辑”超越于任何逻辑系统,但不能脱离所有逻辑系统[10]。因此金岳霖所说的“逻辑”,就是“穷尽可能”,是唯一的“逻辑”实质,而不是各种逻辑系统。他认为逻辑系统是“没有特殊的原子,它的独有情形不在原子而在它的系统所要保留的‘东西’(此处用“东西”二字是因为我们不知道更便当的名词)”[5]。他指出了逻辑系统的特点:保留必然,淘汰矛盾。淘汰矛盾是从反面来保留必然,因此按照金岳霖对逻辑系统的解释,逻辑系统的特点就是表现必然。将逻辑与逻辑系统明确分开来能够使许多问题得到解决。

金岳霖的这一观点通常被认为是狭隘的一元论。学界关于一元论和多元论的讨论,其实是关于逻辑系统之间的竞争性问题的讨论。一元论只承认有一个正确的逻辑系统,而多元论认为正确的逻辑系统不止一个,而是有好多个。而金岳霖的“一元”决不是学界通常所说的一元,金岳霖的“一元”是独特的一元,这个“一元”指的是逻辑真理的实质上的“一元”。金岳霖在这点上层次是非常清晰的:逻辑真理的实质只有一个———“穷尽可能”,但逻辑系统可以有很多。因此,金岳霖是在一个“逻辑”的基础上,承认逻辑系统的多样化,这与通常所说的“多元论”并不矛盾。

金岳霖对逻辑与逻辑系统的区分和现代逻辑发展中的系统内与系统外的区分本质上是相通的。逻辑是研究推理形式的有效性的学科,有效性又可分为两种:一种是系统内的有效性,又称相对于系统的有效性;一种是系统外的有效性,又称直观有效性。系统内的有效性还可分为语法有效和语义有效而我们在进行日常的非形式论证时,显然也能分清什么样的论证是正确的,什么样的论证是错误的,这里所依据的显然不是上述的形式标准,而是某种直观的非形式的标准,大致是这样的:如果一个非形式论证不可能前提真而结论假,那么它就可被看做是有效的。这种直观的有效性标准就是所谓系统外的有效性。因此系统内的有效性是指在一个形式系统中的有效,它涉及系统;系统外的有效性是非形式的,它的论证得自它的前提,即它不可能前提真并且结论是假的,系统外的有效性是不涉及系统的[11]。逻辑“一元论”(通常意义上的)者认为,一个逻辑系统是正确的,如果在该系统内有效的形式论证相应于在系统外意义上有效的非形式论证,并且系统内逻辑真的公式与系统外意义上逻辑真的语句也存在对应关系:只有系统外有效,系统内才会有效。我们构造系统的目的就是要把握系统外的有效性。这种观点在金岳霖的思想里体现为:逻辑属于系统外有效,而逻辑系统则属于系统内有效,因为在没有逻辑系统之前,逻辑就一直在起作用。因此,金岳霖的观点能适用各种逻辑系统。金岳霖承认有一个“自在”的逻辑,他所讲的“逻辑”与“逻辑系统”的关系是一般与个别的关系,这符合反映论的观点。

相比较而言,奎因认为标准逻辑系统本身是多种多样的,各种标准逻辑系统“是同一个逻辑的不同表述,是同一个逻辑配置以不同的计算机或证明程序”[9]。但这仅限于“标准逻辑”即经典逻辑系统。关于模态逻辑系统,奎因认为:“必然地”、“可能地”这些词会使语句成为非真值函项及量化构造的成分,为了容纳它们,可以接受一种必然性的构造,它通过在一语句前置连接词“必然地”而得出一语句。而“可能地”则可直接看做表示三个逐次一元构造的连接词的连接:“并非必然地并非。”然而模态词的用法是不清楚的。如果用两个相等的真陈述中的一个去替换另一个,就可能会出问题。例如,他说语句“汤姆认为图利写《伟大的艺术》”可能为真,而当以“西塞罗”去替换“图利”后,它可能会变成假的,尽管“西塞罗”=“图利”。于是,对模态逻辑的解释便产生了不可克服的困难,正是在这个意义上奎因反对模态逻辑,而这与奎因所处时代逻辑发展是有关的。因为在模态逻辑中,语形学是先发展起来的,语义学很晚以后才被提出来。因此在奎因时期,许多东西得不到解释。但是,在同样的背景下,金岳霖却并不反对模态逻辑作为一种新的模态逻辑的资格,由此在现代模态逻辑兴起并且长足发展的今天,我们可看出金岳霖的逻辑真理观和逻辑观的优势地位。

除必然性外,以往关于逻辑真理观的探讨中,“先验性”和“分析性”概念也起着重要作用。维特根斯坦将先验和分析都归于逻辑,主张逻辑之外都是偶然的。维特根斯坦认为逻辑命题是先天命题。“逻辑之为先天的,就在于非逻辑的思维是不可能的”,“一切演绎都是先天造成的”。维特根斯坦虽然认为命题是先天真的,但却认为“先天的真的图像是没有的”。同时维特根斯坦又说:“逻辑是先验的。”而金岳霖区分了“先天”和“先验”两个概念,他的这一思想是非常独特而弥足珍贵的。

金岳霖认为“逻辑命题是先天的命题”,是可以“思议”的无矛盾的逻辑命题,是穷尽一切可能的必然命题和原则。“先天的原则无论在什么样的世界总是真的。”[12]逻辑命题从积极方面说,既不能假又不能不真;从消极方面说,逻辑命题没有肯定任何事实为事实,也没有供给我们任何事实方面的信息。“逻辑命题对于这世界是如何的世界,完全是消极的。它根本就没有任何的表示。”“对于事实毫无表示,逻辑命题才能无往而不真。”“它完全消极,它才能是先天的命题。”[6]虽然它们对一件一件的事实毫无表示,但却是任何可以思议的世界所不能违背的,也是不能不遵守的命题和原则。逻辑命题无往而不真。

金岳霖提出“逻辑既是可能的必然的关联,当然也就是任何事实的最高(或最低)限度”,提出“逻辑独立于共相的关联”的目的,就是要说明,逻辑是与事实无关的,逻辑对事实无所肯定,所以无论事实如何,逻辑总是必然的,逻辑是先天的必然的。

“先验原则(先验命题),在经验老在继续这一条件之下总是真的。可是,假如时间停留,经验打住,先验命题也许是假的。”[12]“先验命题”里的“先验”并不是我们对于它的知识是先验就有的,而只是说“只要有可以经验的世界,我们就得承认有这样的、本然的、轮转现实的、新陈代谢的世界”。先验属于接受方式,强调自然科学的普遍性。“对于以往为真,对于将来,只要有经验,总有相应于它的经验,所以不会不真;这一部分就是这里所说的先验的知识,即令将来的世界不是现在这样的世界,只要有经验,这一部分知识总是正确。”[12]显然,金岳霖关于先天与先验的区分,对于他未使用维特根斯坦关于“基本事实”的形而上学预设,起了重要作用。维特根斯坦把所有命题都分析成基本命题,然后运用基本命题真值函项的思想,说明维特根斯坦已经懂得用“穷尽可能”来定义“逻辑必然”,并且知道这种定义并不会导致恶性循环。金岳霖吸取了维特根斯坦哲学思想中的精华,从“穷尽可能”的角度,给出了逻辑真理的全新刻画。“穷尽可能”的逻辑真理观只预设了不矛盾法则,这样的预设是最少的,这也是他较之其他哲学家的优越之处。即使在金岳霖致力于自我批判的后期思想中,他也没有放弃其对演绎逻辑真理的认识,仍然认为用“穷尽可能”来界说逻辑“必然”最能体现逻辑真理的性质。这也是对其逻辑真理观优势与威力的一种独特说明。

参考文献:

[1]张建军.论金岳霖先生关于“思维三律”的思想[A].矛盾与悖论新论[C].石家庄:河北教育出版社,1998.

[2]金岳霖.罗素哲学[M].上海:上海人民出版社,1998.

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[5]金岳霖.逻辑[A].金岳霖文集(第1卷)[C].兰州:甘肃人民出版社,1995.

[6]金岳霖.知识论[A].金岳霖文集(第3卷)[C].兰州:甘肃人民出版社,1995.

[7]金岳霖.思想律与自相矛盾[A].金岳霖文集(第1卷)[C].兰州:甘肃人民出版社,1995.

[8]张建军.强化的排中律与多值逻辑[A].矛盾与悖论新论[C].石家庄:河北教育出版社,1998.

[9]奎因.逻辑哲学[M].上海:三联书店,1991.

[10]金岳霖.不相融的逻辑系统[A].金岳霖文集(第1卷)[C].兰州:甘肃人民出版社,1995.