高中数学思维怎么培养范文

[关键词]：数学语言小学生表述能力

发展学生的数学语言是提高学生交流能力的根本。培养学生的数学语言表达能力，不但要培养学生理解数学语言的能力，而且教师要用规范的语言，对学生施以良好的影响，还要持之以恒地对学生进行说话训练，更要注重培养学生良好的说话习惯。而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分，这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。俗话说，想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清。因此，在教学中，我们应逐步要求学生用确切的、简练的、清晰的语言来表达数学中的一些概念、法则、性质。下面，针对小学生数学语言表达能力的培养谈几点我自己的看法。

一、理解数学语言的能力阅读数学，来感悟数学语言

理解是表达的基础，要培养学生语言的表达能力，必须先培养学生理解数学语言的能力。数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。如理解和、差、积、商、扩大、缩小、质数、合数等概念。对学生语言上的缺陷不能有半点疏忽。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明。因此，数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理――书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时，这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。

二、在教师的潜移默化中形成数学语言，对学生施以良好的影响

教师的言行，是一种不可估量的无形教材，数学教师的语言应该是学生的表率。数学语言是最精确的，因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言，在这个方面教师的语言应做表率。所以，教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。有些教师偶尔也把不规范或不科学的语言带进课堂，如“长方形的周长等于长加宽乘以2”，这些不科学、不规范的语言，也给学生带来了负面影响。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。

三、采用各种办法，持之以恒地对学生进行说话训练

1.小组讨论。在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。

2.同桌交流。同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法。简单的两句话，通过同桌间的互相交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。

3.让学生小结。小结是课堂教学的重要组成部分。通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。如在课堂小结时，我问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。因此，从小学一年级开始就要抓住每一节课的每个教学环节，结合教学内容，有计划、有目的、有意识地进行说话训练，引导学生用数学的语言说算理，说思路，说解题过程，说操作过程，说分析过程。通过训练，不仅提高了学生数学语言的表达能力，而且培养了学生思维的准确性。多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思想说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。

四、操作中培养学生良好的数学语言习惯

首先，要求学生说话要正确、完善、准确、精炼。操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作，手脑结合，使学生不仅善于“意会”，而且乐于“言传”。例如，教学“长方体（正方体）体积计算公式”时，为了使学生不仅透彻理解长方体所占空间的大小是由它的长、宽、高所决定的，还要会说其体积公式的推导，可让学生动手操作，通过“摆、看、想、推、说”进行。

摆，让学生用24个1立方厘米的小方块摆成不同的长方体；

看，引导学生观察：（1）沿着长每排有几个小方块？（2）沿着宽共有几排？（3）沿着高共有几层？（4）这个长方体一共含有多少个1立方厘米的小方块？

想，（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？（2）根据长、宽、高的厘米数，可以知道什么？（3）这个长方体的体积是怎样算出来的？

推，（1）根据长方体长、宽、高的厘米数与摆小方块时的“每排个数”“每层排数”“层数”之间的关系；（2）根据长方体的长、宽、高与体积之间的关系，怎样计算长方体的体积？（3）根据正方体与长方体的关系，怎样计算正方体的体积？

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【关键词】高等数学教学数学思维创新思维

1以问题的形式进行教学

爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要”.问题意识是思维的起点，是独立思考的标志，是创新的开始.学生的问题意识越强烈，学习过程中不断地产生“为什么？”，“是什么？”，“怎什么办？”，“怎什么变？”等，其思维也就越主动、越积极、越自觉，也就越有利于问题发现、分析问题和问题解决，反过来又能有力地促进学生数学思维能力的提高和创新意识的形成和发展.

如在讲二元函数在一点沿某一方向的导数时，让学生理解并弄清楚如下问题：

（1）符号和的含义是什么？他们之间有什么关系？

（2）在一点沿某方向方向导数与偏导数有什么关系？

（3）在一点沿某方向方向导数与函数的连续性有什么关系？

（4）方向导数存在的条件？计算方法？

（5）在一点沿某方向方向导数与梯度有什么关系？

在学习罗尔中值定理时，提出如下问题：（1）定理中的第二条（在开区间（，）内可导）能否代替第一条（在闭区间[，]上连续）？（2）将第一条改为在闭区间[，]上可导，去掉第二条，定理有怎样的变化？（3）满足罗尔中值定理条件的中间值是多少？可以是无限多个吗？

对上面的问题举例为，说明函数在开区间（0，1）可导，不能得到在闭区间[0，1]上连续的结论，定理中的第二条不能代替第一条；如，，，显然，在点不可导，但时，，说明将第一条改为在闭区间[，]上可导，去掉第二条，定理的应用范围缩小了。，在[-1，1]上满足罗尔中值定理条件，当时，，，，说明定理的中间值可以有无限多个.

通过提出问题，我们看到学生一个个都很投入，很专注，他们眼睛里充满好奇和兴奋，他们在为问题寻找答案，他们在不断的挑战自己。问题往往是打开学生心灵的钥匙，是启发学生进行创造性思维的指路明灯。

2对学生进行逆向思维训练

逆向思维是反映智能水平的一个重要指标。通常，学生在进行数学思维时，存在两种不同方向，一种是顺向思维，即遵循着严谨的逻辑规律，逐步推导，最后得出合理结论，而与其相反的思维称为逆向思维。例如求函数导数为顺向思维，求积分运算为逆向思维.在高等数学概念教学中引导学生对相反的概念要深刻理解，以培养学生的逆向思维能力.在解决具体问题时，要考虑问题的另一面，如计算积分，将被积函数单项式与多项式展开，看出两项和是，这需熟练求导的运算法则及基本初等函数的求导公式，即具有一定的逆向思维能力。

3对学生进行发散思维训练

发散思维是创新思维的具体表现形式，在高等数学教学中，有意识进行发散思维教学，例如，利用第一换元法对不定积分计算时，根据被积函数特点，将写成不同的形式，

如等；对数字1，在不同的情况下，可写成不同的形式，如求时，1=，极限值为，计算时，将分子写成1=，而对于积分的计算，需将分子写成1=.

对一个具体问题，要从不同角度进行考虑，尽量做到一题多解，如计算不定积分，被积函数中有无理函数，利用转化的思想，做变量代换，如设，则，.于是，原式.

解决该题的另一个思路是将被积函数中的根号去掉，故还可做变换为（），则，于是，原式

.

此题还可以做倒代换，如设，则

原式.

4重视对学生直觉思维能力的培养

高等数学中的每一个概念都有几何直观意义，培养学生的直觉思维能力有助于创新思维能力的提高。如对Lagrange中值定理的证明，通过启发式教学，使学生能够看出曲线与直线段之差为的函数，从而设出辅助函数，再利用罗尔中值定理证出结论。对于Lagrange中值定理的证明，还可以设如下的辅助函数

；；

等。

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一、创设开放的教学环境，让学生大胆猜测

猜测从心理学的角度看，是直觉思维的一部分，它具有快速、直接、跳跃的特点，是学生有方向的猜想和判断，是创造性思维的重要形式和表现，在教学中培养学生的猜测意识，引导学生进行大胆的猜想，正是培养学生直觉思维的重要方式。如在学生学习了同分母分数相加减之后，学习异分母分数的加减法，教师可以引导学生猜想：异分母分数相加减会是怎样的？它会与同分母分数加减法有什么联系？在教学正方形的周长时，让学生猜想：正方形的周长可能与什么有关？有什么关系？用猜想贯穿于课堂教学。这样不仅能调动学生的学习情趣，引导学生积极探索、主动学习，而且学生的数学直觉能力也在猜测中获得有效发展。学生的猜测可能是经过周密思维符合逻辑性的；但更可能是稚嫩无序的、甚至是错误的。作为教师始终应引导学生大胆猜测，当学生猜错时也不要泼冷水，不然就会扼杀学生的数学直觉。因此，直觉的产生首先需要有宽松开放的教学环境，让学生感到心理安全和心理自由，从而能放开胆量，敢想、敢说、敢猜。

二、转换角度思考，训练思维的求异性

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如，四则运算之间是有其内在联系的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时，加法转换成乘法，所有的乘法都可以转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联系。在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。教学的实践告诉我们，从低年级开始就重视正逆向思维的对比训练，将有利于学生不囿于已有的思维定势。

三、提供材料，注重学生逆向思维的培养

逆向思维，就是突破思维定势，从相反的、对立的角度去寻求解决问题的方法。多数学生在思考时，往往习惯于正向思维，教师在教学中要多为学生提供材料，练其逆向思维，以克服一般思维中学生自觉或不自觉的思维惰性和思维定势。例如：小明、小丽、小花三人分铅笔，小明得的比总数的一半多一支，小丽比剩下的一半多一支，小花得8支，问原来共有铅笔多少支？这道题从条件直接解答较困难，我们只能从题目所求问题入手，利用已知条件一步步倒着来推理。如果小丽只得了剩下的一半，那么小花就应该得8+1=9（支），也就是得了剩下的另一半，由此可算出小明取后剩下的铅笔数为9×2=18（支）。同理，如果小明得的是总数的一半，那么剩下的应是18+1=19（支），显然，总数的另一半也是19支，那么铅笔总数应是19×2=38（支），算式为[（8+1）×2+1]×2=38（支）。

四、延迟评价，发展思维能力

教学，不仅应使学生掌握学科的基本知识，更主要的是让他们参与知识的形成过程。教学时应运用延迟评价的原则，丰富想象力，腾出自由的场地。比如在较复杂的反比例应用题的练习中，有一题“一堆煤实际每天只烧2.4吨，比计划每天节约0.6吨，这堆煤计划可以烧96天，实际可以烧多少天？”学生误列为：（2.4-0.6）X=2.4×96，这时教师就可利用延迟的原则通过设问，引导学生自纠。你是根据什么列等式的？式中（2.4-0.6）表示什么？你是怎么想的？怎样理解实际每天比计划节约0.6吨？那么（2.4-0.6）表示原计划每天用煤量吗？要求原计划每天用煤量应该怎样列式？（2.4+0.6）与谁相乘才是正确的？通过上述问题的思索，将本来要教师讲解分析的难点，变为学生自己探索的内容，在探索中学会思考方法，培养自我纠偏的良好思维品质，提高学生的思维能力。

五、注重自主实践，品尝学习的乐趣