高中遗传学概率计算方法篇1

【关键词】逐对分析遗传题

【中图分类号】G633.91【文献标识码】A【文章编号】1006-5962(2012)05(b)-0111-01

常常听见学生这样说,高中生物必修2中遗传题很难分析,遗传所涉及的概率计算更是难上加难,不知从何做起。面对这样的问题,我在教学过程中认识到,活用逐对分析法解遗传题可以大大提高解题效率,而且还可以激发学生学习遗传学的热情。

逐对分析法是指把不同对的基因分开,单独分析每一对基因的情况,再把每一对基因的分析结果综合起来考虑,得出结论的方法。下面从几个方面来说明如何活用逐对分析法解遗传题。

1用逐对分析法计算后代配子种类数、基因型种类数

例1:基因型为AAbbCC与aaBBcc的小麦进行杂交,这三对等位基因分别位于非同源染色体上,求F1杂种形成的配子种类数和F2基因型种类数分别是多少？

解析:本题直接用棋盘法综合三对等位基因一起求解,过程非常繁琐,而且容易出错,而用逐对分析法,先求每一对基因的F1杂种形成的配子种类数和F2基因型种类数,再把计算结果综合起来计算即可得出所求的问题,解答方法如下:

AAbbCCaaBBccAaBbCc(F1),F1中Aa能产生A和a这2种配子,Bb能产生B和b这2种配子,Cc能产生C和c这2种配子,根据基因的自由组合定律可知F1杂种形成的配子种类数为:222=8种;F1自交得F2,Aa自交能产生AA、Aa和aa这3种基因型,Bb自交能产生BB、Bb和bb这3种基因型,Cc自交能产生CC、Cc和cc这3种基因型,根据基因的自由组合定律可知F2基因型种类数为:333=9种。

答案:8种9种。

由此可见,方法的选择非常重要。所以我们在做题时,应认真分析题目给出的已知条件,然后选择比较好的方法再来解题,可以提高做题的效率。

2用逐对分析法计算后代基因型和表现型不同于亲代的概率

例2:在完全显性条件下,基因型AaBbCc与AaBbcc的两个亲本进行杂交(这三对等位基因是独立遗传的),其子代中基因型和表现型不同于双亲的个体分别占全部子代的多少？

解析:先用逐对分析法求出每一对基因杂交后代与亲代相同的基因型和表现型概率,再根据不同对的非等位基因自由组合可以得出与双亲相同的基因型和表现型,最后用1减去子代与亲代相同的基因型和表现型的概率即可得出后代不同于亲代的基因型和表现型的概率,解答如下:

AaAa1AA:2Aa:1aa子代与亲代基因型相同的概率为1/2,表现型相同的概率为3/4,BbBb1BB:2Bb:1bb子代与亲代基因型相同的概率为1/2,表现型相同的概率为3/4,Cccc1Cc:1cc子代与亲代基因型相同的概率为1,表现型相同的概率也为1。所以子代与亲代基因型(AaBbCc或AaBbcc)相同的概率为:1/21/21=1/4,子代与亲代表现型(三对全为显性或两对为显性,一对为隐性)相同的概率为:3/43/41=9/16,从而得出子代与亲代基因型不同的概率为:1-1/4=3/4;表现型不同的概率为:1-9/16=7/16。

答案:3/47/16。

3用逐对分析法来计算后病的概率

例4:人类多指基因(T)对正常指基因(t)为显性;白化基因(a)对正常(A)为隐性,这两对基因都是独立遗传。一个家庭中,父亲是多指,母亲正常,他们有一个白化病但手指正常的孩子,则下一个孩子只有一种病和有两种病的几率分别是()

A．1/2、1/8B．3/4、1/4C．1/4、1/4D．1/4、1/8

解析:父亲是多指,母亲正常,他们有一个白化病但手指正常的孩子,该孩子的基因型为:aatt,从而推出双亲的基因型为:AaTtAatt。用逐对分析法分析每对基因的的遗传:AaAa1AA:2Aa:1aa,Tttt1Tt:1tt,子代多指占1/2、白化病患者占1/4,所以下一个孩子只有一种病的几率=只患多指的概率+只患白化病的概率为1/23/4+1/41/2=1/2;有两种病的概率为1/41/2=1/8。

答案:A。

4用逐对分析法来分析个体间自由的问题

例5:已知某一动物种群中仅有Aabb和AAbb两种类型的个体,Aabb:AAbb=1:1,且种群中雌雄个体比例为1:1,两对基因位于两对同源染色体上,个体之间能自由。则该种群自由产生的子代中能稳定遗传的个体占()

A．1/2B．5/8C．1/4D．3/4

解析:本题解题的关键是要理解自由不等于自交,计算自由产生的子代情况的遗传问题可用逐对分析法把不同对的基因分开,再计算出每个基因的频率,最后求出子代个体的遗传问题。解法如下:

根据Aabb:AAbb=1:1,可得Aa:AA=1:1,A的基因频率=3/4,a的基因频率=1/4;bb的基因型频率为1,所以b的基因频率=1;种群中雌雄个体比例为1:1,因此子代个体的基因型频率为:AAbb=AAbb=A2b2=(3/4)212=9/16,aabb=a2b2=(1/4)212=1/16,其中能稳定遗传的个体AAbb+aabb=9/16+1/16=10/16=5/8。

答案:B。

以上是我在教学中尝试的例子,希望能通过运用逐对分析法来解部分遗传题的方法,启发学生能更好地思考问题,活跃学生的思维,挖掘学生的潜能,提高学习效率。

参考文献

[1]《生物学教学》1995年08期.

[2]《生物学教学》1996年06期.

高中遗传学概率计算方法篇2

关键词全局最优；混合算法；遗传算法；Powell方法

1引言

不可微非线性函数优化问题具有广泛的工程和应用背景，如结构设计中使得结构内最大应力最小而归结为极大极小优化（minmax）问题、数据鲁棒性拟合中采取最小绝对值准则建立失拟函数等。其求解方法的研究越来越受到人们的重视，常用的算法有模式搜索法、单纯形法、Powell方法等，但是这些方法都是局部优化方法，优化结果与初值有关。

近年来，由Holland研究自然现象与人工系统的自适应行为时，借鉴“优胜劣汰”的生物进化与遗传思想而首先提出的遗传算法，是一种较为有效的求不可微非线性函数全局最优解的方法。以遗传算法为代表的进化算法发展很快，在各种问题的求解与应用中展现了其特点和魅力，但是其理论基础还不完善，在理论和应用上暴露出诸多不足和缺陷，如存在收敛速度慢且存在早熟收敛问题[1,2]。为克服这一问题，早在1989年Goldberg就提出混合方法的框架[2]，把GA与传统的、基于知识的启发式搜索技术相结合，来改善基本遗传算法的局部搜索能力，使遗传算法离开早熟收敛状态而继续接近全局最优解。近来，文献[3]和[4]在总结分析已有发展成果的基础上，均指出充分利用遗传算法的大范围搜索性能，与快速收敛的局部优化方法结合构成新的全局优化方法，是目前有待集中研究的问题之一，这种混合策略可以从根本上提高遗传算法计算性能。文献[5]采用牛顿－莱佛森法和遗传算法进行杂交求解旅行商问题，文献[6]把最速下降法与遗传算法相结合来求解连续可微函数优化问题，均取得良好的计算效果，但是不适于不可微函数优化问题。

本文提出把Powell方法融入浮点编码遗传算法，把Powell方法作为与选择、交叉、变异平行的一个算子，构成适于求解不可微函数优化问题的混合遗传算法，该方法可以较好解决遗传算法的早熟收敛问题。数值算例对混合方法的有效性进行了验证。

2混合遗传算法

编码是遗传算法应用中的首要问题，与二进制编码比较，由于浮点编码遗传算法有精度高，便于大空间搜索的优点，浮点编码越来越受到重视[7]。考虑非线性不可微函数优化问题(1)，式中为变量个数，、分别是第个变量的下界和上界。把Powell方法嵌入到浮点编码遗传算法中，得到求解问题(1)如下混合遗传算法：

min(1)

step1给遗传算法参数赋值。这些参数包括种群规模m，变量个数n，交叉概率pc、变异概率pm，进行Powell搜索的概率pPowell和遗传计算所允许的最大代数T。

Step2随机产生初始群体，并计算其适应值。首先第i个个体适应值取为fi’=fmax-fi，fi是第i个个体对应的目标函数值，fmax为当前种群成员的最大目标函数值，i=1,2,…,m。然后按Goldberg线性比例变换模型[2]式(2)进行拉伸。

fi’=a×fi’+b（fi³0）(2)

step3执行比例选择算子进行选择操作。

step4按概率执行算术交叉算子进行交叉操作。即对于选择的两个母体和，算术交叉产生的两个子代为和，是[0，1]上的随机数，1,。

step5按照概率执行非均匀变异算子[8]。若个体的元素被选择变异，，则变异结果为，其中，

(3)

(4)

返回区间[,]里的一个值，使靠近0的概率随代数的增加而增加。这一性质使算子在初始阶段均匀地搜索空间，而在后面阶段非常局部化。是[,]之间的随机数，为最大代数，为决定非均匀度的系统参数。

step6对每个个体按照概率pPowell进行Powell搜索。若个体被选择进行Powell搜索操作，则以作为初始点执行Powell方法得，若则把所得计算结果作为子代，否则，若取=；若取=，1。

step7计算个体适应值，并执行最优个体保存策略。

step8判断是否终止计算条件，不满足则转向step3，满足则输出计算结果。

作为求解无约束最优化问题的一种直接方法，Powell法的整个计算过程由若干轮迭代组成，在每一轮迭代中，先依次沿着已知的n个方向搜索，得一个最好点，然后沿本轮迭代的初始点与该最好点连线方向进行搜索，求得这一阶段的最好点。再用最后的搜索方向取代前n个方向之一，开始下一阶段的迭代。为了保持算法中n个搜索方向是线性无关的，保证算法的收敛性，对替换方向的规则进行改进，在混合法的计算步骤step6中采用文[9]中的改进Powell方法，其求解过程如下：

(1)变量赋初值，n个线性无关的n个方向,,…,，和允许误差ε>0，令k=1。

(2)令，从出发，依次沿方向,,…,作一维搜索，得到点,,…,求指标m，使得-=max{-}，令。若ε，则Powell方法计算结束，否则，执行(3)。

(3)求使得=min，令==，若，则Powell方法计算结束，得点；否则，执行(4)。

(4)若，令，否则令()，然后置，转(2)。

3算例

T[-500,500]

图1函数f(x)特性示意图

函数f(x)有相当多的极小点,全局极小点是=-420.97，=1,2,…,，最优值为-837.97；次最优点为={(,,…,)：=-420.97,,=302.52}，=1,2,…,，次优值-719.53。变量个数n=2时函数f(x)特性如图1示。程序编制和运行环境采用FortranPowerStation4.0，随机数由内部随机函数产生，在奔腾133微机上运行。

采用改进的Powell方法计算100次，初值在区间[-500,500]内随机产生，只有6次（即以概率0.06）搜索到全局最优，计算成功的概率极低。

Holland建立的标准（或简单）遗传算法，其特点是二进制编码、赌轮选择方法、随机配对、一点交叉、群体内允许有相同的个体存在。取种群规模m=30，交叉概率pc=0.95、变异概率pm=0.05，最大进化代数T=1000，每个变量用串长为L=16的二进制子串表示。二进制编码比浮点编码遗传算法计算精度低，对于标准遗传算法以目标函数小于-800为搜索成功，标准遗传算法运行100次。当取最大进化代数为T=200时，40次（以概率0.40）搜索到全局最优，平均计算时间为0.51秒；当取T=500时，51次（以概率0.51）搜索到全局最优，平均计算时间为1.13秒。

采用本文混合法计算，取m=30，pc=0.85、pm=0.2，T=100，进行Powell搜索的概率pPowell取不同值，混合法运行100次，计算结果见如表1。对于这个具有多极值的算例，多次计算表明pPowell=0.3时，混合法能以完全概率搜索到全局最优的准确值，但是此时混合法计算时间约为标准遗传算法取T=500时计算时间的4/5。对应的浮点编码遗传算法，取m=30，pc=0.85、pm=0.2，T=100，运行100次，82次（以概率0.82）搜索到全局最优（如表1中PPowell=0所示），计算时间约为标准遗传算法取T=500时计算时间的1/8，但是搜索到全局最优的概率却远远高于标准遗传算法。

表1pPowell取不同值时混合法的计算结果

PPowell

0.0

0.02

0.05

0.1

0.2

0.3

求得最优解的次数

82

85

89

94

98

100

求得最优解的概率

0.82

0.85

0.89

0.94

0.98

1.00

平均计算时间/秒

0.14

0.20

0.31

0.47

0.68

0.87

4结束语

针对不可微函数的全局优化问题，本文提出一种把Powell方法与浮点编码遗传算法相结合的混合遗传算法，该算法兼顾了遗传算法全局优化方面的优势和Powell方法局部搜索能力较强的特点，提高求得全局解的概率。计算结果表明混合法优于遗传算法和Powell法，可以可靠地搜索到具有多个局部极值的函数优化问题的全局解。由于计算中只用到函数值信息，本文混合法不仅适用于不可微函数优化问题，也适合可微函数全局优化问题。

参考文献

[1]周明，孙树林．遗传算法原理及应用[M]．北京：国防工业出版社，1999．

[2]GoldbergDE.Geneticalgorithmsinsearch,optimizationandmachinelearning[M].Reading,Ma:AddisonWesley,1989．

[3]孟庆春，贾培发．关于Genetic算法的研究及应用现状[J]．清华大学出版社，1995，35(5)：44－48．

[4]戴晓晖，李敏强，寇纪松．遗传算法理论研究综述[J]．控制与决策，2000，15(3)：263－268．

[5]LinW，Delgado-FriasJG．HybridNewton-Raphsongeneticalgorithmfortravelingsalesmanproblem[J].Cyberneticsandsystems,1995，26(5)：387-412．

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[7]GoldbergDE．Real-CodeGeneticAlgorithm,VirtualAlphabetsandBlocking[J].ComplexSystems，1991，5：139-167．

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[9]陈宝林．最优化理论与算法[M]．北京：清华大学出版社，1989．

[10]俞红梅．全过程系统能量综合方法的研究[D]．大连理工大学博士学位论文，1998．

Hybridapproachforglobaloptimaofindifferentiablenonlinearfunction

AbstractAhybridcomputationalintellectivealgorithmforlocatingtheglobaloptimaofindifferentiablenonlinearfunctionwasputforwardbysettingthePowellalgorithminreal-codegeneticalgorithm.Thehybridapproachimprovedthelocalsearchingabilityofthegeneticalgorithmandpromotedtheprobabilityfortheglobaloptimagreatly.Becauseonlytheobjectivevaluesareused,thehybridapproachisageneralizedgeneticalgorithmforglobaloptimaofdifferentiableandindifferentiablenonlinearfunctions.

高中遗传学概率计算方法篇3

遗传算法是模拟自然界生物遗传和进化的过程，以群体共同进化的形式搜索一个问题的最优解。群体中每个个体并行的进行适应度评价、选择算子、交叉算子和变异算子等操作并产生新一代个体。交叉算子模仿自然进化过程中两个同源染色体通过而重组产生新的染色体。交叉有一定概率可以结合两染色体的优良基因产生更优的个体，交叉算子是累积优良模式的主要环节。变异算子模拟自然界中基因突变，使复制给新个体的染色体中的基因有一定概率转化为其等为基因。适应度评价算子评价每个个体的表现型求最优解的优良程度，为优胜劣汰提供依据。选择算子是模拟自然界优胜劣汰的过程，以较高的概率保留适应度高的基因，激励好的特性在群体中扩散。选择算子在根据适应度选取的基础上具有一定的随机性，因为选择要容忍一定量的较劣个体的存在以保持种群基因的多样性，保证搜索的全局性，防止算法出现早熟现象。

改进小生境变种群规模遗传算法

为使遗传算法对于复杂的约束和目标函数有较好的稳健性和收敛速度，本文介绍了一种带有小生境技术的变种群规模的遗传算法。讨论了种群规模的周期性波动对进化的促进作用，引入了一种新的对约束的处理方法，并改变了选择算子的意义，引入配对算子，规定多父代竞争。整体的程序流程图如图1．

1种群规模波动

传统的遗传算法一般采用固定种群规模。然自然界中大的生物进化一般都与种群规模的大幅度波动同时发生。生物进化可以分为两个阶段，第一阶段环境稳定种群规模缓慢上升，优良基因逐渐产生与积累;第二个阶段，环境发生灾变种群规模下降，优良基因得到选择并在种群中扩散。改进的遗传算法采用变种群规模规则，种群中个体存活多代，并根据其适应性以某概率被淘汰，存活下的个体按其竞争性依概率交叉配对产生新个体。采用改变约束条件惩罚的苛刻程度的方法使种群规模周期性波动，从而逐步催生优良基因。设定惩罚苛刻程度的系数为:

2二维小生境

在自然界中，生物一般总和特征相似的生物生活在一起，繁殖后代。又加上地理位置的限制，基因与外界交流得到限制，一个区域的生物群形成一个基因相对独立的小生境。在传统的遗传算法中，选择、交叉算子在整个群体内进行，所有个体的基因交流没有限制，相对优良的基因会很快的在整个种群内扩散，个体很难保持各自的进化方向，整个种群趋于收敛于一个解。故传统的遗传算法很容易出现早熟现象。为改进算法的全局收敛性，引进小生境的概念，将个体的基因交流限制在一个小区域内进行。如图2所示，在改进的遗传算法中，采用一种位置争夺的小生境技术。将群体投影到一个二维空间。初始种群中个体不会占满全部空间，而是几个个体聚集在一起组成一个初始的子种群，每个子种群之间有一定空间距离。个体在其小生境内进行交叉和配对算子。新生的个体在由母体限定的空间区域内。子种群间会争夺有限的空间，最终使优良基因占有更大空间。

3对目标函数和约束的处理

机械产品的设计要优先考虑满足约束，故机械的优化设计一般为约束优化问题。用遗传算法优化时，处理约束比较常见的方法有如下几种:(1)将不符合约束的个体直接从群体中剔除。(2)采用惩罚函数法，为常用的方法。这种方法要根据不同的约束定义惩罚函数，惩罚函数选取不当将很大的影响优化的收敛速度，或算法很难找到可行解，即使偶然找到，解很差。()采用特殊的编码技术，避免产生不满足约束的解，或采用修复技术，但只适用于个别特殊的优化问题。

考虑到在优化设计时以满足约束优先的原则，受到自然界进化机制的启发，将目标函数与满足约束分别用配对和选择两个算子进行搜索。用选择算子淘汰不满足约束的个体，用配对算子挑选下一代个体的父本，使的竞争性高的个体有更大的机会与母本配对。遗传算法在对所有个体进行目标函数和约束的计算评估出适应性和竞争性后，先通过选择算子淘汰部分个体，再从剩余个体中以每个个体为母本，从此个体的一个邻域通过配对算子得到父本，进而进行交叉算子产生新个体。

4编码

在遗传算法搜索过程中，算法不是直接对求解问题的决策变量进行操作，而是通过编码将解空间投射到基因空间，通过交叉，变异对基因进行操作，这是遗传算法的特点之一。编码是应用遗传算法解决实际问题时要考虑的首要问题，大部分情况下它是影响遗传算法运行效率的主要因素之一。常用的编码方法有:二进制编码法、灰码编码法，浮点数编码法，符号编码法。对于机械优化的问题，设计参数存在尺寸参数等连续值和结构、形状、材料型号等离散量。为保证编码的通用性，采用对离散值和连续值都兼顾的灰码进行编码。

5交叉算子

对于二进制编码的遗传算法，常用的交叉运算方法有单点交叉、双点交叉、均匀交叉等。根据模式理论，为保存优良模式，交叉点选取应越少越好。但如图所示，单点交叉实际上可以看成是默认以基因段开头与末端为一个交叉点的双点交叉，因此单点交叉对在染色体上不同分布的模式保留的概率不同。故采用模式保留概率稳定的双点交叉算子。交叉的另一个问题是交叉点的选取。交叉点选取一般的方法为等概率的随机选取。等概率选取交叉点可能存在交叉两片段的基因型相同的情况，则交叉运算后是基因型未改变，降低了交叉效率。故在交叉中剔除相同基因型的交叉

6变异算子

采用均匀变异算子，对于复制给新个体的每个基因都以父本的变异率变异成其等位基因。变异率会根据个体的适应性在基本变异率的基础上做

7选择算子

传统的遗传算法每个个体只生存一代。选择算子的作用是为配对、交叉产生下一代提供父本。选择算子将适应度高的个体有较高的概率遗传到下一代，适应度较低的个体有较低的概率遗传到下一代。本文提出的遗传算法规定种群的规模是可变的，并且每个个体可以存活一代以上。在改进的遗传算法中选择算子的作用是选择群体中将生存到下一代的个体。根据满足约束的程度计算出适应性，让适应性低的个体有更高的概率被淘汰。选择只保证选择个数的期望为与群体规模成固定比例，个体给选择的概率与个体适应度成正比，本算法的适应度是以满足约束为表征。

8配对算子

配对是在基因池中为交叉运算选出一对父母本的过程，是选择算子与交叉算子的中间过程。常用方法是随机配对。本例中的配对是在小生境的范围内进行的，配对的过程中根据个体的竞争性即目标函数值得优劣进行选择。种群中每个存活2代以上的个体在配对算子中都有一次机会作为母本，在小生境的范围内由近到远顺时针选择父本。目标个体被选择为父本的概率与其在小生境内竞争性的排名成正比。

实验与结果分析

机械问题的模型可分为连续函数问题和组合优化问题两类。为验证改进的遗传算法的性能并证明其在机械设计中的可行性，做了如下几组实验。首先通过解装箱问题验证变种群对搜索速度的影响，之后通过对比改进的遗传算法、微粒群算法和标准遗传算法在解决装箱问题以及工程实中的减速箱齿轮组设计和起重机主梁截面设计问题等三个问题的优化结果检验算法的优化性能，验证改进遗传算法的意义。

1种群规模变化对进化的影响实验

此部分采用的实验模型是组合优化中经典的装箱问题。为验证本文提出的种群规模周期性波动有利于促进种群进化的假设，设计改变种群规模波动幅度的实验。通过改变选择算子中的基本惩罚系数ke0来调节种群规模波动的幅度。本例中按波动从小到大分别进行了三组实验，波动幅度分别为，第一组幅值为0．5;第二组幅值为1;第三组幅值为1．5．上述实验结果均为20次独立重复实验最优个体的目标函数和约束值平均值。实验的结果如图4所示，第二组的优化结果最好，其中有15%能达到最优解4，平均结果为4．85;第三组次之，均能优化到次优解;而波动最小的第一组结果最差，有0%的解只能得到再次优解，平均结果为5．．三组实验的选择比例的平均值均为0．2，只有波动的大小不同。而从实验结果可以看出，种群规模适当的波动可以提高遗传算法的搜索效率和搜索结果，但当波动过大时又会降低搜索结果。可见，种群规模波动对进化具有实际作用。

2改进的遗传算法与其他算法的比较

为验证本文提出的遗传算法的优化性能，以基本遗传算法(SGA)、微粒群算法(PSO)与此处提出的变种群小生境遗传算法(这里简称DGA)做比较。(1)装箱问题本单元做了20重物装16箱、50重物装16箱的两组实验。第一组三种算法结果大致相同，第二实验结果如图5所示。可以看出，三种算法虽然搜寻速度大致相同，但改进的遗传算法能得到更优的最优解。本试验采用直尺圆柱齿轮二级减速器的模型，减速器设计条件为高速轴输入功率为6．2kW，高速轴转速n=1450r/min，总传动比i=1．5，齿宽系数φn=0．4;齿轮材料和热处理:大齿轮钢45、正火HB取值范围为187～207，小齿轮钢45、调质HB取值范围为228～255．要求按总中心距最小来确定总方案中的各主要参数。设计变量取为:()桥式起重机主梁截面的优化桥式起重机主梁，以箱形截面为基本结构，取箱形截面的主要尺寸为设计变量，在满足使用性5结束语遗传算法是对自然界的生物遗传进化的模拟，但是传统的遗传算法在种群规模、交叉繁殖和个体更替等方面的模拟过于简化，实际上弱化了每个个体在群体进化中能起的作用，使得遗传算法很难在解决复杂的问题时保持算法的稳定性，很难收敛于最优解。

高中遗传学概率计算方法篇4

关键词：网络负载平衡；遗传模拟退火

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)17-21415-03

网络负载平衡是分布式作业调度系统的一种实现。在并行分布计算中，负载平衡牵涉到把一个问题分成一系列能够并行处理的小任务，并且把每一个任务分配到合适的计算资源上，这样的计算资源有可能是一个处理机，也有可能是一台计算机。当作业量不断增加的时候，就有可能出现有的处理器或计算机因系统负担过重而导致性能下降或者死机，而有的处理器则因空闲而浪费资源。网络负载平衡研究的目标就是如何研究一些可以将负载平衡地分配给网络内的各个处理器（计算机）的策略方法，使得整个问题的处理时间减短，而计算资源的利用率得到最大化的利用。

1负载平衡问题的数学模型[1]

负载平衡问题的数学模型可以描述为：假设系统由M台处理计算机组成，依次标记为p0,p1,…,pM-1，处理机之间通过线路进行连接，为了便于评测系统的平衡性，用每台处理机所拥有的数据数来表示其负载，记为w[i]，整个系统的总负载可表示为w=∑w(i)，其中0≤N-1，系统的平均负载为w*=W/N。

2遗传模拟退火算法

遗传算法和模拟退火算法是较为常用的两种智能优化算法，而且各有优缺点，将这两种算法有机地结合在一起，应用于网络负载平衡问题的解决，会取得更好的结果。

2.1遗传算法

遗传算法使用群体搜索技术，它通过对当前群体施加选择、交叉、变异等一系列遗传操作，从而产生出新一代的群体，并逐步使群体进化到包含或接近最优解的状态。由于其具有思想简单、易于实现、应用效果明显等优点而被众多应用领域所接收，并在自适应控制、组合优化、模式识别、机器学习、人工生命、管理决策等领域得到了广泛的应用。遗传算法给我们呈现出的是一种通用的算法框架，该框架不依赖于问题的种类。遗传算法是一类具有较强鲁棒性的优化算法，特别是对于一些大型、复杂非线性系统，它更表现出了比其他传统优化方法更加独特和优越的性能。隐含并行性和全局搜索特性是遗传算法的两大显著特征。

2.2模拟退火算法

模拟算法是基于MenteCarlo迭代求解策略的一种随机寻优算法，其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。

在金属热加工工艺中，退火是指将金属材料加热到某一高温状态，然后让其慢慢冷却下来这样一个金属热处理过程。从统计热力学的观点来说，随着温度的降低，物质的能量将逐渐走近于一个较低的状态，并最终达到某种平衡。

模拟退火算法就是基于金属退火的机理而建立起的一种全局最优化方法，它能够以随机搜索技术从概率的意义上找出目标函数的全局最小点。

2.3遗传算法与模拟退火算法的结合

遗传算法由于其运算简单和解决问题的有效能力而被广泛应用到众多的领域。理论上已经证明，遗传算法能从概率的意义上以随机的方式寻求到问题的最优解。但另一方面，应用实践表明，在遗传算法的应用中也会出现一些不尽人意的问题，比如收敛较慢且易陷入局部极值点。另外，遗传算法也无法避免多次搜索同一个可行解，这也是影响遗传算法运行效率的一个因素。

另一方面，梯度法、爬山法、模拟退火算法、列表寻优法等一些优化算法却具有很强的局部搜索能力，而另一些含有问题与相关知识的启发式算法的运行效率也比较高。比如模拟退火算法对具有较强的局部搜索能力，并能使搜索过程避免陷入局部最优解。可以预计，在遗传算法的搜索过程中整合这些优化方法的思想、构成一种混合遗传算法(HybridGeneticAlgorithm)是提高遗传算法运行效率和求解质量的一个有效手段。

遗传模拟退火算法的结构如图1所示：

遗传模拟退火算法可以理解为在遗传算法中引入模拟退火算法的思想，这有效地缓解了遗传算法的选择压力，并对基因操作产生的新个体实施概率接受版图，不但增强了算法的全局收敛性，而且使算法在优化后期有较强的爬山能力，加快了进化后期的收敛速度。另一方面，遗传模拟退火算法以遗传算法控制寻优的方向，发挥搜索速度快的特点；而用模拟退火算法解决局部收敛的问题，以提高搜索精度。充分发挥了遗传算法的快速全局搜索性能和模拟退火算法的局部搜索能力，因此具有较高的效率和广泛的适用性。

2.4遗传模拟退火算法的基本步骤

简单地说，遗传模拟退火算法的特点在于利用模拟退火算法克服遗传算法的早熟问题，利用遗传算法克服模拟退火算法对初值的依赖性。以下是该算法的一种基本结：

(1)给定群体规模n,k:=0；初始温度tk:=t0，群体pop(k)；

(2)若满足停止规则，则停止计算；否则，在群体pop(k)中每一个染色体i∈pop(k)的领域中随机选一状态j∈N(i)，按模拟退火中的接受概率Aij(tk)：(1)

接受或拒绝j，其中f(i)为状态i的目标值，其中f(j)为状态j的目标值，这一阶段n次迭代选出新群体newpop1(k+1)。

(3)在群体newpop1(k+1)中计算适应函数fi(tk)：

(2)

其中fmax是newpop1(k+1)中的最大适应值；按由适应函数决定的概率分布从newpop1(k+1)中随机选n个染色体形成种群newpop1(k+1)。

(4)按遗传算法的常规方法进行交叉得到crosspop1(k+1)；再变异得到mutpop1(k+1)。

(5)Tk+1=d(tk)，k=K+1，pop(k)=mutpop1(k+1)，返回第二步。

在遗传模拟退火算法中，在第二步的群体选择时随机搜索了每一个体的领域，选择的范围比单纯的遗传算法要大，实际上是用所有个体的领域取代遗传算法中的，而且采用Metropolis准则由式(1)所确定的概率选取，这是模拟退火的一个显著特征。式(2)是一个加速适应值尺度变换函数，在温度较高时加速性不明显，当温度较低时加速性非常显著，是根据退火的第二个特征。第四步中的交叉和变异操作与一般遗传算法中的处理方法一致。

3应用实例

在这一小节中，我们将用一个实际的例子来说明遗传模拟退火算法在网络负载平衡中的应用。

假定我们在一个拥有4台服务器的网络中对16个任务进行网络负载平衡的规划，并且这16个任务各自独立，相互之间没有依存关系，同时这16个任务完成所需要的时间各不相同。

设定实例的任务编号，所需时间如表1所示。

3.1编码

利用遗传算法求解优化问题时，先要将实际问题转换成由基因按一定结构组成的染色体或个体，这一转换操作我们称之为编码。编码的方式比较灵活，在这里，我们设定一个三元组为个体的基因：(I,m,n)，其中，i为任务的编号，m为完成任务所需的时间，n为网络中该任务被分配到的服务器(处理机)编号。例如(1,2,3)表示编号为1的任务所需的完成时间是2个单位时间长度，它被分配到了3号服务器(处理机)上。于是，仿真实验中，一个染色体就可以表示为｛(i,m,n)1≤i≤16,0

3.2初始群体的产生

为了满足遗传算法的群体型操作的需要，必须为遗传操作准备一个若干初始解组成的初始群体。我们设定初始群体规模为20，给定的16个任务编号为1至16，任务完成所需要的时间已知，即三元组(i,m,n)中i和m已经确定。在1至4中随机选择一个数字分配给16个三元组，组成一个染色体，即：｛(1,5,1),(2,6,2)(3,8,2)…｝，共随机产生出20条染色体，生成群体。

3.3适应度函数

遗传算法使用目标函数即适应度函数来评估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据。对适应度函数的唯一要求是，针对输入可计算出能加以比较的非负结果。由于是研究负载平衡问题，故利用方差和作为适应度函数。具体如下：

设所有任务完成的时间和为T，服务器的个数为，则理想状态下每台服务器的平均负载为w*=T/n。对于每一个染色体来说，每一个处理器上的任务总完成时间w与w*的差越小越好，故适应度函数为，F的值越小，则染色体的适应度越好。

3.4模拟退火操作

遗传模拟退火算法中的模拟退火操作主要是在个体选择阶段，在这一阶段中，由于遗传算法只选择适应度最好的，而对适应度较低的染色体选择的机率很小，所以容易出现过早收敛的问题，故引入模拟退火算法，使适应度较小的染色体同样有机会被选中，从而跳出局部最优，有利于寻找到全局最优解。我们取初始温度t0为50度，降温系数为0.95。

3.5实例结果及对比

以假定任务为基础，利用VC++编写仿真程序，分析利用普通遗传算法和模拟退火算法进行运算，在初始群体规模、交叉概率、变异概率及遗传代数相同的情况下，得到如下运算结果，

由实验结果可以得出，遗传模拟退火算法比普通的优化算法具有更好的寻求最优解的性能，在相同的条件下，寻找到最优解的概率更大。

4结论

遗传模拟退火算法是遗传算法和模拟退火算法相结合的一种优化算法。遗传算法的并行处理和快速收敛的特点和模拟退火跳出局部最优的能力得以保存，两种不同的领域结构有机结合，搜索效率更高。

本文首次将遗传模拟退火算法应用于网络负载平衡，给出了该算法的结构与运算过程，并通过一个实例证明了其在网络负载平衡方面的有效性，为进一步利用智能化算法解决网络负载平衡问题打下了基础。

参考文献：

[1]彭国震,邱毓兰,彭德纯.若干随机型负载平衡算法[J].计算机工程,27(2):22-23.

[2]林凡,杨晨晖.一种动态网络负载平衡集群的实践方法[J].厦门大学学报(自然科学版).42(4):534-535.

高中遗传学概率计算方法篇5

【关键词】遗传学计算数学思想

1.遗传学中的份数与种类（数学中的排列与组合）

在遗传学中孟德尔的两对相对性状的杂交实验中遗传图解如下：

在图解中后代的表现型和基因型都是16份，但是同学们在理解的时候都会误认为表现形和基因型是16种，我们如果用数学中的排列与组合应该理解为16种组合方式，有9种遗传因子组成和4种表现型，在这里表现型应该是4种分别是黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒，其比例为9：3：3：1，比例之和是16份;基因型有9种YYRRYyRRyyRRYYRrYyRryyRrYYrrYyrryyrr，其比例为1：2：1：2：4：2：1：2：1，比例之和是16份。这样就可以巧用数学妙解遗传。

2.遗传学中的概率（已知概率和未知概率）

在这里我们要求的是同学们分清遗传学中分离定律概率的巧妙运用，比如说一对表现型正常的夫妇生了一个白化病的小孩，请问他们生了一个正常的小孩和再生一个小孩，在这两种情况下有什么区别？遗传图解如下

4号个体是一个已经出生的个体，他的表现型一定正常（概率100%），且他是AA的概率是1/3，他是Aa的概率是2/3;然而5号个体是一个还没有出生的个体，这个个体是AA的概率是1/4，是Aa的概率是2/4，aa的概率是1/4（正常的概率是3/4，患病概率是1/4），在这里我们应该把概率分为两种即事件已经发生的概率（已知概率）是1/3和2/3，事件还没有发生的概率（未知概率）是1/4、2/4、3/4，这样就可以分清楚如何的利用概率了。

3.遗传学概率的应用（乘法原理和加法原理）

（1）乘法原理：当某一事件发生时，不影响另一事件的发生。这两个事件同时发生的概率等于它们单独发生的概率的乘积P（AB）=PA・PB，

（2）加法原理：当一个事件出现时，另一个事件就被排除，这样的两个事件为互斥事件，这种互斥事件出现的概率是它们各自概率之和。

在我们的遗传学里面也会涉及这样的计算，例如，已知控制两种遗传病的基因分别位于两对同源染色体上，甲病的发病率是a，乙病的发病率是b，则既患甲病又患乙病的概率是ab（乘法原理），只患甲病的概率是a（1-b），只患乙病的概率是b（1-a）（乘法原理）;患一种病的概率是a（1-b）+b（1-a）=a+b-2ab，患病的概率是a（1-b）+b（1-a）+ab=a+b-a（加法原理），合理的利用乘法原理和加法原理快速解决遗传题。

4.基因自由组合定律中的分离定律（合理利用数学展开式）

已知杂交亲本的基因型、等位基因间为完全显性关系且各对基因间独立遗传，（1）求子代基因型：①求子代基因型的种类②求子代基因型的类型③求子代个别基因型所占的比例（2）求子代表现型①求子代表现型的种类②求子代表现型的类型③求子代个别表现型所占的比例，例如基因型为YyRr的个体自交，后代能产生多少种基因型比例是多少？有哪些种类比例是多少？

展开式：（a+b）×（c+d）=ac+ad+bc+bd

分解：Yy×YyYY：2Yy：yy（3黄色：1绿色）

Rr×RrRR：2Rr：rr（3圆粒：1皱粒）

（3黄色：1绿色）（3圆粒：1皱粒）=

9黄色圆粒、3黄色皱粒、3绿色圆粒、1绿色皱粒

（YY：2Yy：yy）（RR：2Rr：rr）=

1YYRR2YyRR1yyRR：2YYRr4YyRr2yyRr1YYrr2Yyrr1yyrr

在合理利用展开式后相关问题迎刃而解。

5.遗传题巧解中系数的合理分配

P：黄色圆粒YYRR×绿色皱粒yyrr

F1黄色圆粒YyRr×黄色圆粒YyRr

F29黄色圆粒、3黄色皱粒、3绿色圆粒、1绿色皱粒

9YR3Yrr3yyR1yyrr

表现型系数的分配：

9黄色圆粒=3黄色×3圆粒3黄色皱粒=3黄色×1皱粒

3绿色圆粒=绿色×1圆粒1绿色皱粒=1绿色×1皱粒

基因型整数系数的分配

9YR=（1YY+2Yy）（1RR+2Rr）=1YYRR2YyRR2YYRr4YyRr

3Yrr=（1YY+2Yy）rr=1YYrr2Yyrr

3yyR=yy（1RR+2Rr）=yyRR2yyRr

1yyrr=1yy×1rr

基因型分数系数的分配

在YR中YYRR=1/9YyRR=2/9YYRr=2/94YyRr=4/9

在Yrr中YYrr=1/3Yyrr=2/3

在yyR中yyRR=1/3yyRr=2/3

高中遗传学概率计算方法篇6

关键词：多机调度；遗传算法；模拟退火算法；混合遗传模拟退火算法

作业调度问题是生产管理与控制的一个基本问题。按照加工设备数量和加工作业的流动方式，一般可分为单机调度、并行机调度、Flowshop调度、可重入式调度和Jobshop调度等多种类型。作业调度中的许多问题，不仅具有随机性、约束复杂、规模大及多目标冲突等特点，而且许多都属于NP完全问题，即使在单机情形也是如此。因此，如何寻求有效可行的调度求解方案，一直是生产管理与控制研究的热点和难点。

一、多机调度问题的数学模型

二、算法分析

自Davis首次将遗传算法（GeneticAlgorithms，GA）引入到调度问题的研究中以来，进化算法（包括遗传算法）在制造生产零件和生产调度研究领域获得了广泛的应用，并取得了较好的优化效果。遗传算法用于求解某些并行多机调度问题也有不少的研究成果。遗传算法的优点是：不受搜索空间的限制性假设的约束，不必要求诸如连续性、导数存在和单峰的假设，并且具有内在的并行性，收敛速度快，能够解决非常困难的寻优问题。当然，传统的遗传算法也有许多缺点，其中最为严重的是“过早收敛”问题。所谓“过早收敛”是指在搜索的初期，由于优良个体急剧增加使种群失去多样性，从而造成程序陷入局部，达不到全局最优解的现象。遗传算法的另一个缺陷是“GA欺骗”问题，即在GA的搜索过程中，有可能搜索到最优解然后又发散出去的现象。另外，遗传算法还有参数选择未能定量和不能精确定位最优解等缺陷。

模拟退火算法（SimulatedAnnealing，SA）又称为模拟冷却法、统计冷却法、Monte－Carlo退火法、随机松弛法和概率爬山法等。模拟退火算法是一种新的统计优化方法，其思想最早是由N．Metropolis等人借鉴统计力学中物质退火方法而提出的。1983年Kirkpatrick等人开展了一些富有成效的工作，成功地将该思想引入组合优化理论。模拟退火算法源于对固体退火过程的模拟，采用Meteropolis接受准则，并用一组称为冷却进度表的参数控制算法进程，使算法在多项式时间里给出一个近似最优解。模拟退火算法的主要优点之一就是能以一定的概率接收目标函数值不太好的状态。即算法不但往好的方向走也可向差的方向走；这使得算法即便落入局部最优的陷阱中，理论上经过足够长的时间后也可跳出来从而收敛到全局最优解。模拟退火算法的主要缺点是解的质量与求解时间长短之间的矛盾。为得到一个好的近似最优解，需要进行反复迭代运算，当问题的规模不可避免地增大时，缺乏可行的解决途径。

三、多机调度问题的混合遗传模拟退火算法

从测试结果来看，混合遗传模拟退火算法在搜优率上较遗传算法和模拟退伙算法有了较大的提高。从运算过程中的数据可以看出，由于混合遗传模拟退火算法中邻域的选择、变异发生的概率都取自模拟退火的接受概率，再加上它采取了适应度拉伸系数λ，使得遗传算法的“早熟”现象得到很好的解决。另外本文所采用的混合遗传模拟算法的还具有以下优点：①优化行为的增强。它具有GA算法的优化时间性能和SA算法可以最终趋于全局最优的优点，克服了GA算法“过早收敛”问题和SA算法优化时间性能较差的缺点。②优化效率的提高。它是一种并行而且具有自动保优功能的算法，同时利用GA和SA各自不同的邻域搜索结构相结合，这样使得算法在解空间中的搜索能力所增强，优化效率得到提高。③鲁棒性的提高。它的多点搜索消弱了SA算法对初值的依赖性，同时它还利用GA算法不影响平稳分布的特性，提高了整个算法的鲁棒性。

遗传算法和模拟退火两种算法均属于基于概率分布机制的优化算法。遗传算法是通过概率意义下的“优胜劣汰”思想的群体遗传操作实现优化；模拟退火算法的优化机制是通过赋予搜索过程一种时变和最终趋于零的概率突变性，来避免陷入局部极小而达到全局最优。本文结合这两种算法的优缺点，将模拟退火的思想引入遗传算法，将模拟退火的接受概率应用于种群的选取以及变异操作，并采用适应值拉伸的方法，极大地缓解了遗传算法的选择压力。它不但丰富和优化了整个过程，而且增强了全局和局部意义下的搜索能力和效率。从试验结果可以看出，本文的混合遗传模拟退火算法在解决多机任务调度问题时较单一的遗传算法、模拟退火算法在优化行为与效率上有了很大的提高。

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