股票投资计划方案篇1

统计显示，一些机构投资者在股东大会上总是会百分百地支持和通过高管薪酬方案。这引起了学者和维权人士的担心，资产管理机构或许并未能成为优秀的公司治理管理人。

人们害怕的是，高薪的基金经理在批评其它行业高管薪酬过高时会下意识地妥协，或者更糟糕的是，他们根本不关心CEO和普通工作人员之间越来越大的收入鸿沟。

然而，到了2017年，已有明显的迹象表明，越来越多的投资机构正采取行动，来控制企业高管的过高薪酬。对此，各方的共识是，来自公众、政界和客户的压力叠加，给投资机构带来了压力――它们急于证明自己愿意遏制高得离谱的薪酬。

资管机构能做什么？

责任投资原则机构（PrinciplesforResponsibleInvestment，简称为PRI）的一名主管格雷姆-格雷菲思（GmemeGriffiths）说：“大家都在呼吁基金机构更多地参与其中。相比以前，公众现在对财富不平等问题更为了解。”责任投资原则机构是由联合国支持的组织，其成员管理着62万亿美元的资产。

“大量的学术研究和新闻报道，以及政治格局的变化，强化了公众对企业界高薪职位与普通工作岗位间收入差异的审视。资产管理机构当然要对这种长期存在的差异承担部分责任。”

在截至2015年6月底的12个月内，贝莱德批准了97%的美国企业薪酬方案，随后被敦促收紧其支持力度。今年，该机构敦促英国大型公司的首席执行官，要求他们确保高管的薪酬增幅不超过普通工作人员的薪酬增幅。

作为世界最大的资产管理机构，贝莱德2016年在美国对薪酬方案的宽容态度稍微矜持了一点点――在截至2016年6月底的12个月，它批准了96%的薪酬报告。

贝莱德首席执行官拉里-芬克（LarryFink）今年还特地向各大全球性公司的负责人致信，警告他们说，贝莱德会“毫不犹豫地行使投票权来否决……失调的高管薪酬方案”。

与此同时，在截至去年6月底的12个月内，高盛在美国投票反对了13%的薪酬决议，比例较2014/2015投票年度大幅提升，当时它只拒绝了3%的薪酬计划。

ProxyInsight的统计显示，BMO全球资产管理公司是2016年最激进的投资者之一，这家加拿大基金公司投票反对了74%的美国公司薪酬提案；英国资产管理公司AvivaInvestors投票反对了84%的美国公司薪酬方案。

格雷菲思说：“有些机构在反对新的薪酬方案时比其它机构更积极一些，但总的趋势是，所有资产管理机构对高管薪酬的态度都越来越严厉，因为CEO薪酬与平均薪酬之间的差距越来越大。”

“投资者需要采取一些措施来缓解已经发生的薪酬膨胀。人们越来越怀疑，最高收入的高管是否能管理出业绩最好的公司。今年对高管薪酬采取行动的总体水平将高于去年。”

薪酬决议遭否概率提升

2017年以来，已经有数家公司的薪酬计划遭到投资者的反对。在标普500指数成分股、工业企业江森自控（JohnsonControls），逾1/3的股东在3月投票反对其薪酬计划。

在富时250指数成分股、旅游企业托马斯・库克（ThomasCook），逾1/3的股东也在2月份投票反对其奖金计划，并要求该公司对高级职员的奖金设置上限。

与此同时，英国最大的房屋建筑商CrestNicholson在3月更是遭到尴尬的股东反抗――58%的股东投票反对其薪酬报告。

尽管已有这些股东反抗事件发生，但一些大型资产管理公司可以做得更多。

英国HermesEOS资产管理公司负责人汉斯-克里斯托夫-赫特（HansChnstophHirt）的工作，是向大型投资者提供在公司年度会议上投票的建议，他说：“投资者往往做不到有意义地参与董事会，或无法让董事会有效担责。投资者的参与，再加上投票的力量，可能将是带来积极变化的最有效手段。投资者应该表明，他们的政策可以通过投票来证明。”

作为世界第二大资产管理公司，先锋在截至2016年6月底的12个月内，对英国和美国公司薪酬决议的支持票分别达到了98%和96%。

TIAA是总部位于纽约的资产管理公司，在2015/2016投票年度，该公司连续第二年在英国100%支持投资对象的薪酬计划。其在美国的投票记录也相当宽松――同一时期批准了本国市场上97%的薪酬决议。

先锋拒绝评论为何它很少否决投资对象的薪酬决议。其公司治理部门负责人格伦-博拉姆（GlennBooraem）今年早些时候对英国《金融时报》表示：“每年我们都会与投资组合中的数百家公司直接互动，以倡导我们认为有助于股东价值创造的薪酬实践。”

TLAA的一位l言人说：“TIAA认为，就鼓励可持续股东价值的实践而言，包括与董事会和管理团队直接接触在内，我们对待高管薪酬问题的做法是支持这些实践的最有效方法。在2016年，我们向投资对象中的近250家公司贯彻了这些原则。”

BMO全球资产管理公司今年再次收紧了它对高管薪酬方案的投票原则，其公司治理团队副主管卡琳娜-拉扎洛瓦（KalinaLazarova）敦促其他投资者也采取更加积极的态度。

股票投资计划方案篇2

关键词上市公司股权激励

一、引言

随着市场经济的不断发展，现代企业在实现所有权与经营权相分离的同时，产生了委托――问题。为妥善解决这一问题，股权激励应运而生。

股权激励又称“激励性股票期权”，主要是指上市公司以本公司股票为标准，对其董事、高级管理人员以及其他员工进行的长期性激励。股权激励有效协调了委托人和人之间的积极性，限制了人的道德风险，有助于保证人的行动方式能够与委托人的目标相一致。

二、我国上市公司股权激励模式

我国上市公司目前常见的股权激励模式有以下五种：

（1）股票期权，是指公司授予管理层在未来一段时间内，以事先确定的价格或条件认购公司股票的权利。激励对象有权行使或放弃这种权利，但不得用于转让、担保或偿还债务。股票期权的特点是高风险、高回报，适合处于成长期或扩张期的企业。

（2）限制性股票，是指事先授予激励对象一定数量的公司股票，但对股票的来源、抛售等有一些特殊限制，一般只有当激励对象完成特定目标后，激励对象才可抛售限制性股票并从中获益。限制性股票适用于成熟型企业或对资金投入要求不高的企业。

（3）股票增值权，是指公司授予激励对象与虚拟股票相类似的一种以数量来计算的权利，即经营者可以在规定时间内获得规定数量的股票股价上升所带来的收益，但不拥有这些股票的所有权、表决权、配股权。我国境外上市公司大多使用股票增值权。

（4）虚拟股票，是指公司给予高级管理人员一定数量的虚拟股票，高级管理人员对其没有所有权和表决权，不能转让和出售，离开企业自动失效，但是与普通股股东一样享有股票价格升值带来的收益，以及享有分红的权利。虚拟股票不是实质性的股票认购权，本质上是将奖金延期支付。

（5）业绩股票，是指公司用普通股作为长期激励性报酬支付给经营者，股权的转移由经营者是否达到了事先规定的业绩指标来决定。业绩股票是股权激励的一种典型模式，适用于业绩稳定并持续增长、现金流充裕的企业。

三、我国上市公司股权激励现状

自2010年起，我国A股公司大范围实施股权激励计划。从利益最大化的角度来看，上市公司偏爱在股市周期低点、公司股价低估时推出股权激励方案。2010年股权激励计划的推出掀起一个小高潮，88家上市公司先后推出股权激励计划或意向，沪深两市有40家上市公司推出了激励方案。在相关的243家上市公司中，除88家披露的是激励意向，其余155家均正式推出了激励方案。

自2015年以来又有31家上市公司推出了股权激励方案。我国上市公司已基本具备实施股权激励的环境条件，实施股权激励能持续、有效促进上市公司价值和业绩的提高，给投资者以强有力的信心和巨大的投资机会。

四、上市公司实施股权激励的作用

（1）有效建立企业利益共同体。通常，企业所有者与员工之间的利益并不完全一致，所有者注重企业的长远发展和投资收益，而企业的管理人员和技术人员更关心在职期间的工作业绩和个人收益。实施股权激励的结果是使企业的管理者和关键技术人员成为企业股东，其个人利益与公司利益趋同，从而与所有者形成企业利益的共同体。

（2）显著增强业绩激励导向。实施股权激励后，企业的关键管理人员和技术人员成为公司股东，具有分享企业利润的权利，他们会因为自己工作的好坏而获得奖励或惩罚，这种预期的收益或损失具备导向作用，将大幅提高企业关键人员的积极性、主动性和创造性。

（3）进一步约束经管者短视行为。传统的激励方式，对经理人的考核主要集中在短期财务数据，客观上刺激了经营决策者的短期行为，不利于企业长期稳定发展。引入股权激励后，不仅能使经营者在任期内得到适当的奖励，且部分奖励是在卸任后延期实现的，这就要求经营者不但要关心在任期内要提高业绩，还必须关注企业的长远发展，以保证获得个人延期收入。

（4）持续吸纳优秀人才。实施股权激励，可以让员工分享企业成长所带来的收益，增强员工的归属感和认同感，同时，当员工离开企业时，将会失去这部分收益，这就提高了员工离开公司的成本。因此，实施股权激励计划有利于企业留住和稳定人才。

五、上市公司股权激励存在的问题

尽管实施股权激励效益显著，但目前我国上市公司股权激励仍存在一些问题：

（1）法律制度不健全。我国《公司法》和《证券法》的有关规定，使股权激励作用无法得到充分发挥。例如，《公司法》实行实收资本制，使得上市公司无法通过正常的形式预留股份，获得实施股票期权必不可少的股票来源；《公司法》和《证券法》限制高管人员出售股票，严重影响股权激励计划的激励效果。

（2）股票市场不完备。我国股票市场起步较晚，在二级市场上，机构投资者所占比例偏低，投机气氛明显，使得股权激励制度与企业经营绩效不能完全正相关；现行的股票期权，只要股市上扬，无论公司业绩优劣，经营者均能获得收益。

（3）职业经理人市场不成熟。我国的经理人市场发展较落后，很多上市公司的经营者往往不是通过市场进行配置，而是通过行政任命或其他非市场选择的方法确定的，经营者的去留与其业绩不具有直接相关性。

（4）内部监督机制不完备。上市公司内部人控制现象严重，公司中存在大量的内部董事，从而使得股权激励方案变成了董事会自我激励方案；公司治理结构不完善，董事会内部监督机制不到位，阻碍了股权激励的有效实施。

六、完善上市公司股权激励的建议措施

（1）制定和完善配套的法律法规。我国应结合实际情况，与国际接轨，对与相关法律冲突之处制定股权激励方面的配套性法律法规，为企业实施股权激励创造法律环境。例如，股权激励实施的会计处理，应出台统一规范的会计确认核算细则，保证财务指标可比性，以利于公司内部管理和外部监管。

（2）培育和发展稳定有效的股票市场。目前我国股票市场的股票价格不能客观反映公司经营者的经营业绩。建议监管部门加强对市场的规范，使市场向稳定、高效的方向发展，一要加强上市公司信息披露，并对信息披露的时机进行严格控制。二要对目前上市公司的股权结构进行必要调整，加强监管力度。

（3）健全和完善职业经理人市场。股权激励手段的有效性在很大程度上取决于经理人市场的完善程度。按照市场经济要求，应采取切实可行的措施，建立公平、公开、竞争的经理人选拔、聘用机制，使优秀人才能够脱颖而出，为推进股权激励创造良好的条件。

（4）加强和发挥治理结构监督作用。我国应该加快企业改革、公司化改造，实现股权结构的多元化，提高股权激励制度的激励强度，同时，要增强外部董事的独立性，加大对管理层的监督和约束，不断完善公司的治理结构，以推动股权激励制度的有效实施。

（作者单位为中国空空导弹研究院）

参考文献

股票投资计划方案篇3

关键词：上市公司股权激励管理层

长期以来，由于缺乏制度保障，上市公司难以实行真正意义上的股权激励机制，以达到企业所有者和经营者共同发展的目的。2005年以后，随着公司法、证券法的重大修改和《上市公司股权激励管理试行办法》等政策的陆续出台，为上市公司的股权激励之路扫清了障碍。从2005年截止到2007年，沪深两市共有60家上市公司正式公告了其股权激励计划方案，其中有22家上市公司已实施股权激励计划。

一、上市公司股权激励发展阶段分析

(一)起步探索阶段2005年以前由于受当时法律法规的限制，我国上市公司实施股权激励非常艰难。深圳万科企业股份有限公司作为首家实施股票期权的上市公司，其计划只实施了第一阶段(1993-1995年)就告终止。随后，有些上市公司采用了一些创新和变通的方式实施股权激励计划，但是由于没有相应的制度保障，都不属于真正意义上的股票期权。

(二)发展完善阶段2005年我国开始进行股权分置改革，其实质是对上市公司股权结构的再调整，通过调整使得上市公司非流通股股东和流通股股东的利益趋于一致。同年公司法、证券法也做大重大修改，这些举措为管理层引入长期激励机制成为可能，当年有5家上市公司正式公告股权激励计划。2006年《上市公司股权激励管理试行办法》、《国有控股上市公司(境外)实施股权激励试行办法》和《国有控股上市公司(境内)实施股权激励试行办法》相继颁布实施。为股权激励的顺利推行提供了制度保障。属于中小企业板的上市公司中捷股份成为首家真正意义上的股票期权，同年有42家上市公司公告了股权激励计划，上市公司的股权激励出现了加快发展的势头。但2007上市公司的股权激励开始降温，全年仅有13家上市公司公告股权激励计划。主要原因：一是2007年3月中国证监会开展了上市公司治理专项活动，要求上市公司只有完成公司治理整改报告后才能报送股权激励材料，从而造成上市公司股权激励计划的暂缓实施；二是2007年的牛市造成沪深两市股价的大幅攀升，股票的市价已严重透支着企业的业绩，意味着激励对象的收益空间不断萎缩，故许多上市公司对股权激励开始持观望态度。

二、上市公司股权激励状况及特点分析

(一)上市公司股权激励的整体状况主要表现为：一是非国有控股上市公司参与股权激励计划较为积极。以上市公司第一大股东为国有股或者国有法人股作为国有控股上市公司的统计标准，在公告股权激励计划的上市公司中非国有控股上市公司为39家，占65％，国有控股上市公司为21家，占35％。这与国有控股上市公司的股权激励工作难度高于非国有控股上市公司有一定关系。二是行业分布较广。60家具有股权激励计划的上市公司共涉及14个行业(见表1)，主要集中于制造业，共有33家，占55％，其次为房地产开发与经营业，共有5家，占8.3％，计算机应用服务业和医药行业分别有4家，分别占6.7％。暂时没有如能源之类的垄断性行业的上市公司公告其股权激励计划，可能与此类上市公司的业绩与管理层关系不大，所以对是否需要采取股权激励计划以及选取何种激励方式都显得比较谨慎。三是中小企业板的上市公司所占比例较小。60家公告股权激励计划方案的上市公司中，属于中小企业板块的上市公司有12家，仅占20％。一方面与股权激励所要求的门槛较高相关，另一方面与许多中小板上市公司中的高管已经是公司的自然人股东，对股权激励计划要求不迫切相关。四是具有股权激励计划的上市公司整体业绩表现良好。2007年沪深两市1574家公司平均摊薄每股收益0.42元，扣除非经常性损益后每股收益0.38元，亏损比例27.91％，平均净资产收益率14.79％，扣除非经常性损益后平均净资产收益率13.5％。而60家具有股权激励计划的上市公司加权平均每股收益0.87元，扣除非经静睦损益后每股收益0.83元，平均净资产收益率16.98％，扣除非经常性损益后平均净资产收益率16.14％，远高于两市平均水平，呈现了较好的盈利能力。同时60家上市公司中，扣除非经常性损益后的亏损公司仅有3家，分别是伊利股份，海南海药和士兰微，亏损比例仅为5％(伊利股份和海南海药是由于股权激励费用化处理导致其亏损，士兰微是由于资产减值损失的计提导致其亏损)。五是具有股权激励计划的上市公司二级市场表现不尽人意。据统计，上市公司首次公告股权激励计划后，次日公司股价涨幅在8％以上的有17家，占28.33％；涨幅4％－7％的有9家，占15％；涨幅在0-4％的有23家，占38.33％；此外有11家不涨反跌。可见投资者对上市公司是否具有股权激励计划的反应不是很热烈，同时市场对部分上市公司到底实行的是股权激励计划还是福利计划也存在很多争议。

(二)上市公司股权激励计划方案特点比较分析具体表现在以下方面：

(1)激励力度较大。如(表2)所示，上市公司的股权激励计划整体涉及总金额较高，在60家上市公司中，股权激励计划总金额过亿元的上市公司共有28家，占46.7％，1000万元－6000万元的仅有8家，占13.3％。而激励计划的股份数额占当时总股本比例在5％以上的有28家，占46.7％，在1％－3％的仅有9家，占15％，可见上市公司股权激励计划涉及的股份数额也较多。

(2)上市公司股权激励对象范围较窄。如(表3)所示，在22家已实施股权激励计划的上市公司中，授予人数在60人以下(包括60人)的有10家，占45％。事实上公司业绩的提高不能仅局限于管理层，还需要全体员工的共同努力，激励范围过窄，会导致公司内部收入差距进一步拉大，严重的还会激化管理层与员工之间的矛盾，不利于上市公司的发展。

(3)行权价格的确定基本以股票市价为基础。如(表4)所示，有38家上市公司的期权行权价格取下述两个价格中的较高者：本期激励计划摘要草案公布前一个交易日的股票收盘价；本期激励计划摘要草案公布前30个交易日的股票平均收盘价格。有5家上市公司采用在上述价格基础上，上浮一定比例的方式，一般上浮比例为5％或8％，其中泸州老窖上浮比例最高达到115％。仅有2家上市公司以每股净资产作为行权价格。

(4)实现股权激励的业绩考核指标体系较为单一。如(表5)所示，60家上市公司股权激励的业绩考核指标体系主要围绕净资产收益率，净利润增长率这两个指标。有32家上市公司采用净资产收益率和净利润增长率这两个指标，占53％，有13家上市公司仅采用净资产收益率或净利润增长率一项考核。也有部分上市公司的业绩考核指标体系设计得较为全面严谨。如海油工程增加股价过高时候的调控计算方法；烽火通信在同时采用了净资产收益率，净利润增长率，主营业务收入增长率的基础上，还增加了科技投入和新产品销售收入占主营业务收入必须达到一定的比例等要求；宝钢

股份更是设计了个性化的考核指标体系，同时以境内、境外优秀的同类上市公司标准作为考核指标的目标值。

(5)行权的业绩考核指标较容易完成。一是业绩考核目标值设定较低。如2007年沪深两市上市公司平均净资产收益率达到14.79％，扣除非经常性损益后也达到13.5％，而大部分上市公司将净资产收益率这一指标的目标值设定为12％以下，普遍低于上市公司平均水平。二是部分上市公司在设计业绩考核指标时未明确考核结果是否需要扣除非经常性损益。因为非经常性损益项目的发生具有很大的不确定性，所以容易成为管理层操纵业绩考核指标的工具。但是仍然有27家上市公司明确提出了以扣除非经常性损益前后较低的指标作为考核结果见(表6)，消除了管理层利用非经常性损益操纵利润的隐患。

(6)激励方式以股票期权为主。在股票期权、限制性股票、业绩股票、股票增值权等四种激励方式中，限制性股票需要企业支出回购股票的全部或绝大部分资金，股票增值权需支出差价的收益，而股票期权和业绩股票基本无需企业支出。根据统计，如(表7)所示，有49家上市公司采用股票期权的激励方式，占81.6％，仅有8家上市公司采用了限制性票的激励方式，占13.4％，可见绝大部分上市公司的股权激励计划需要管理层自己支付一定的成本。

(7)部分上市公司的股票期权限售条件约束不足。如(表8)所示，有17家上市公司明确规定激励对象因辞职而离职的，自离职之日起所有未行权的股票期权即被取消，另有14家在上述条件的基础上还增加了高管人员离职后在一定期限内不得从事相关行业的规定。但是仍然有14家在股权激励计划方案中未提到高管因主动辞职而离职的处理办法，有8家对高管辞职后的期权股票限售条件规定不严格，高管辞职后仍然可以行权。这种情况可能会导致高管为行权而辞职的现象发生，使得上市公司虽然付出了代价，但没有起到相应的约束作用。

(8)股权激励计划的有效期较短。如(表9)所示，根据统计，期权有效期在5年以下的共有43家，占71.7％，而8家采用限制性股票激励方案的上市公司，没有一家有效期超过5年。这种现象折射出部分上市公司高管人员追求短期利益的心态，管理层在较短时间内就可以行权完毕，容易产生后续激励不足的问题。

三、上市公司股权激励存在的问题及对策分析

(一)上市公司股权激励存在的问题当前上市公司的股权激励主要存在以下问题：(1)股权激励计划方案设计欠严谨。一是股权激励计划方案的相似程度高。从上市公司公告的股权激励计划方案来看，许多上市公司在股权激励的行权价格，业绩考核指标体系，激励方式，约束条件等条款的设计上基本类似。而结合本身上市公司的特点、发展阶段、所处行业和未来所要达到的发展目标等具体情况而进行个性化设计的上市公司却不多。二是对影响股权激励方案执行的因素考虑不全面。成熟的资本市场是保证股权激励计划顺利实施的必要客观环境，市场的剧烈波动将影响对股权收益做出明确的预期，消弱股权激励作用。从这些方案中可以看出，大部分上市公司既未披露当股价偏离股票价值时的处理方式，也未披露本次激励完毕后，公司的后续激励问题。(2)股权激励加大了上市公司信息披露的监管难度。一是上市公司更容易操纵股价。由于股权激励计划的主导者是上市公司，所以容易加剧上市公司和投资者之间的信息不对称。股票市值作为实施股权激励的重要条件，上市公司管理层在利益驱动下也可能会扭曲股权激励的初衷，为了谋取更大利润，利用信息披露操纵公司股价，让公司股价配合其行权节奏而涨跌。如在准备推出股权激励计划时，披露利空信息，压制股价，造成低的行权价，在正式行权前，披露利好信息，拉高股价，尽可能扩大期权股票的利润空间。二是会计报表“变脸”显得更加随意。2007年按照新会计准则要求，期权、限制性股票等股权激励，要按其内含价值，从授权日起计入等待期的公司成本费用中，但这一规定却成为一些上市公司随意变更会计报表的手段。上市公司利用期权费用的会计处理，随意调整会计报表的做法不利于投资者对公司股票的投资价值做出正确的判断，严重影响了公司的形象。(3)股权激励方案激励有余，约束不足。一是激励力度较大。由于股权激励对象较窄，涉及金额较大，股权激励计划使得上市公司在短短几年内就可以诞生一批“千万打工富豪”。若已实施股权激励计划的19家上市公司高管按照2007年4月25日的收盘价来行权，这19家公司的股权激励带给高管的总收益约71.7亿元，这一数额是非常惊人的。二是行权的业绩考核指标较容易完成。业绩考核指标体系设计较为简单，尤其是一些上市公司在设计考核指标时，故意避开是否扣除非经常性损益的问题，为公司高管的顺利行权留有余地。三是退出机制及相关限制条件的设计较为宽松。部分上市公司对高管的约束性不强，尤其是一些上市公司对高管因辞职而离职问题考虑欠妥。同时股权激励的有效期限也较短，高管在短期内就能通过行权获得大量收益，这种现象与股权激励机制的长期性相违背。

股票投资计划方案篇4

关键词投资组合有效边界无差异曲线实证分析

1证券投资组合的可行域和有效边界

设有证券投资组合P,其期望收益率记为E(rp),标准差记为σP。则以E(rp)和σP为轴,可建立描述投资组合的坐标体系。在此坐标系中,所有可能的证券组合方式被定义为证券投资组合的可行域。对于只有两个证券A、B的投资情形,其组合分析见图1。

图1中由证券A和证券B建立的证券组合位于连接A、B的直线或曲线上,该直线或曲线被称为证券A与B的结合线。结合线的弯曲程度由证券A和证券B的收益率之间的联动关系所决定,而与选择的组合方式无关。证券间的联动关系采用相关系数来衡量,取值介于-1和1之间。不同组合在连线上的位置取决于该组合投资于证券A、B的比例。如果市场不存在卖空机制,则证券投资组合的可行域即是证券A、B之间的结合线。类似地,对于三个证券A、B、C之间的组合分析情形,在不允许卖空的条件下,由三条结合线(每两种证券形成)构成的所有投资组合的可行域见图2。显然,可行域内的每一点可以通过三种证券的二次组合来得到。例如,A、C的组合为D,B、D的组合为Z。一般来说,当存在n种证券可供选择时,根据建立组合的限制条件(如是否存在卖空机制等),其可行域可能是有限域,也可能是无限域。但无论如何,可行域的左边界总是向外凸的(允许线性部分),不会出现凹陷。

根据马柯维茨均值方差模型的假设,在相同期望收益的投资组合中,投资者会选择方差最小的组合方案。对于每一个可能的期望收益,均有一个方差最小的投资组合恰好构成可行域的左边界。另一方面,在方差相同的投资组合中,投资者会选择期望收益最高的组合方案。而对每一个可能的方差水平,都有一个期望收益率最高的投资组合恰好构成可行域的上边界。综上所述,投资者实际选择的证券组合应位于可行域的左边界和上边界的公共部分,该局部边界被称为可行域的有效边界(见图3)。

2证券投资组合的无差异曲线

在投资实践中经常会见到高收益伴随高风险的情形,即:

E(rA)>(rB),σA>σB

此时,投资组合A比B承担更大的风险,但同时也具有更高的期望收益,这种期望收益的增量可视为对风险增量的补偿。

基于风险与收益之间的补偿作用,不同投资组合的实际效用(即满意程度)在投资者看来也许是相同的。将被投资者认为满意程度相同的投资组合曲线绘制在均值方差坐标系中,形成图4所示的无差异曲线族。显然,族中无差异曲线的位置越高,该曲线上投资组合的满意程度越高。由于不同投资者对风险的态度大不相同,故无差异曲线通常被划分为风险偏爱、风险中立和风险厌恶等三种基本类型,其曲线形状(见图4)。

3最优证券组合的确定

统计调查的结果表明,绝大多数的投资者对风险持厌恶态度。为此,本文以风险厌恶型投资者的投资组合为代表分析最优证券组合的确定方法与过程。

如前所述,在马柯维茨假设下,给定投资环境中的每个投资者将根据证券组合的收益和方差以及自身对风险的态度确定相应的无差异曲线族,并借助于无差异曲线在投资组合的有效边界上选择一个适当的投资方案。显然,由于所选投资方案既不能离开有效边界,又希望具有尽可能高的满意程度,故该方案必然对应于某条无差异曲线与有效边界的切点。其图解过程见图5,图5中H点所代表的投资组合方案即为所求。

4实证分析

本文选取上证30指数的指标股作为实证分析的对象。研究时段为2000年1月7日~2000年12月29日,共计48个交易周的收盘价。首先计算股票的周收益率及其方差,期间凡有送股、配股和派发现金股利的股票,均根据其配送方案分别进行复权,以保持数据的完整性和一致性。然后构建组合投资的决策模型及确定投资组合的有效边界,最终给出指标股的投资方案并进行必要的结果分析。

4.1周平均收益率及其方差计算

样本股周收益率的计算公式为:

rit=-1(1)

式中i=1,2,…,30;t=1,2,…,48;

rit:第i只股票从第t-1周到第t周的收益率;Pit:第i只股票在第t周的收盘价;Pi,t-1:第i只股票在第t-1周的收盘价;ai:第i只股票从第t-1周到第t周的送股比例;bi:第i只股票从第t-1周到第t周的配股比例;Bi:第i只股票配股价;di:第i只股票在第t-1周到第t周的每股现金红利。

各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为:

E(rit)=,σ2i=(2)

式中E(ri)是第i只股票的周平均收益率,rit是第i只股票在第t周的收益率,N=47为计算总周数。

上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。

4.2决策模型与有效投资组合

因为我国证券交易市场不存在卖空机制,相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式:minσ2(rp)XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0(3)

Xi≥0,i=1,2,…,n

式中:X=(x1,x2,…,xn)T为证券组合投资比例向量;r=(r1,r2,…,rn)T为各单个证券投资收益率向量;R=(R1,R2,…,Rn)T为收益率向量的期望向量;∑(σij)n×n为收益率向量r的协方差,σij=Cov(ri,rj),i,j=1,2,…n;En为元素全为1的n维列向量;E(rp)=XTR表示证券组合的预期收益率;σ2(rp)=XT∑X表示证券组合的风险。

该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下,力求使证券组合投资的风险达到最小。其中,R0为投资者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo软件平台,通过编程计算,不难求解上述数学规划,从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明,上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组,每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。

5.3投资组合的有效边界及结果分析

由表2的数据可以看出,随着组合投资方案中证券数目的增加,用方差代表的投资风险在迅速降低,最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险,必须由投资者个人承担,而无法通过投资组合的方式来化解。

根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界,其界面曲线见图6。

图6中的B点表明,投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%,折算成年收益率为75.71%,同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技,属于单一证券的投资选择模式,是高收益、高风险的集中体现。

另一方面,图6中的A点表明,如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票(详见表2),则投资风险降低到最低程度(σ2=5.2%),同时可实现0.249%的周平均收益率,对应年收益率为12.78%。显然,该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。

参考文献

1小詹姆斯L.法雷尔.齐寅峰译.投资组合管理理论及应用[M].北京:机械工业出版社,2002

股票投资计划方案篇5

关键词：股权激励；机会主义行为；薪酬委员会；独立性

股权激励作为公司内部治理的重要组成部分，自20世纪90年代开始已在中国公司摸索发展，2006年《上市公司股权激励管理办法》（试行）（以下简称“办法”）、《国有控股上市公司（境内）实施股权激励试行办法》以及股权激励有关事项备忘录的出台，为完成股权分置改革的上市公司实施股权激励提供了规范。作为趋同股东和经理人利益的工具，股权激励初衷是希望经理人通过努力工作，提高公司的价值，进而提高公司股票的价格，达到股东和经理人双赢的局面。但经理人关心的主要是其股权出售的获利，即股票出售时的价格以及获取股权的成本，而非公司长期价值本身。人的有限理性经济人前提，使得经理人会有不劳而获的机会主义行为倾向，若这种倾向实现为机会主义行为，理论上设计有效的减轻股东和经理人成本的股权激励机制不仅不能降低成本，反而会使股东蒙受损失。因此，本文对股权激励下经理人的这些机会主义行为进行分析，为股权分置改革后股权激励合约的优化提供了优化的方向。

一、股权激励薪酬最大化的实现

按照“办法”的规定，上市公司可以采用限制性股票、股票期权以及法律允许的其他方式进行股权激励。不管是限制性股票激励还是股票期权激励，经理人为了实现自身股权激励薪酬的最大化，可以通过努力正确地工作增进公司价值，促使公司股票价格上涨，实现股权激励设计的激励相容；或是最小化获取股权激励的成本，即最小化股权激励的授予（行权）价格以及通过盈余管理、操纵信息披露时间与内容等方式故意抬高出售股权的售价等机会主义行为。这种机会主义行为能否实现，关键取决于经理人是否有能力参与或影响授予（行权）价格的确定以及股票的市场表现。

二、薪酬委员会的独立性

“办法”指出“上市公司董事会下设的薪酬与考核委员会负责拟定股权激励计划草案”，因此，经理人实现其股权激励薪酬最大化的机会主义行为动机需要影响股权激励计划要素即成为了经理人影响薪酬委员会。薪酬委员会的独立性越高，经理人影响股权激励相关要素的可能性就越低，其最大化股权激励薪酬的机会主义行为动机实现的可能性也就越低。薪酬委员会的独立性主要包括其委员的独立性和委员会工作的独立性。中国在《上市公司治理准则》以及《国有控股上市公司（境内）实施股权激励试行办法》中都强调了独立董事在薪酬委员会中的重要地位，以保证薪酬委员会的独立性，避免执行董事与薪酬委员会的“合谋”行为所导致的经理人自定薪酬。但由于董事会本身存在问题，导致薪酬委员会沦为公司经理人寻租的工具，为经理人影响股权激励下关键要素的机会主义行为动机的实现提供条件。

1.独立董事不独立。薪酬委员会的独立性根本在于其委员的独立性，虽然薪酬委员会的委员由独立董事主导，但现实中独立董事的不独立，使得薪酬委员会的独立性降低。按照证监会2001年的《关于在上市公司建立独立董事制度的指导意见》的要求，上市公司董事会、监事会、单独或者合并持有上市公司已发行股份1%以上的股东可以提出独立董事候选人，并经股东大会选举决定。由董事会提名独立董事人选可能使得独立董事成为执行董事的“代言人”，降低其独立性。并且，由于独立董事的薪酬（即津贴和车马费）是由董事会决定后从公司领取，其独立性就有可能因经济的依附性受到影响以至削弱。薪酬委员会的议事不独立。“办法”明确规定，薪酬与考核委员会负责拟定股权激励计划草案，提交董事会审议。股权激励计划需经董事会审议，虽然《上市公司治理准则》中规定董事会审议与某董事有关的事项时，该董事应该回避；但执行董事内部的利益关联使得其余有审议权的董事会基于“集团效应”的考虑，对薪酬委员会制定的股权激励计划草案提出有利于经理人的修改意见。这使得薪酬委员会仍然处于董事会的控制中，独立性仍有限。

三、股权激励下经理人机会主义行为的理论分析

（一）达成获授、行权以及解锁的业绩条件

根据“办法”的要求，经理人获得限制性股票或股票期权、股票期权行权购买股票以及股票解锁出售都必须要达成规定的业绩条件。

对于经理人业绩的评价，可归类分为会计基础和市场基础两类业绩基础。由于信息的不完备和不对称，这两类业绩基础及其指标都无法排除经理人经营才能与行动之外不可控因素的影响，加之其本身的生产又都离不开人类的假设、估计和判断，因此，他们本身都只是企业剩余或经理人经营业绩或股东财富增加值的近似估计和替代。

由于市场基础业绩是以股票价格为基础，而公司股票价值的变动不仅仅取决于经理人本身的努力，同时还受到经济景气、行业发展等因素的影响，即股票价格还受到诸多经理人不可控制因素的影响，加之中国证券市场并不完善，股票价格有可能不能真正体现公司的价值，因此，中国企业一般都采用会计基础业绩评价经理人经营业绩。当会计业绩成为经理人报酬的监督和规制条件时，经理人首先，可以通过影响薪酬委员会，直接获得比较低门槛的获授、行权以及解锁业绩条件。其次，经理人会通过盈余管理甚至利润操纵实现其自利机会主义行为。

1.经理人“内部人”信息优势无法避免。会计信息具有非排他性和非竞争性的公共产品性质。于是会计信息市场是一个非均衡的信息市场，会计信息公共产品的特征必然导致外部性的存在，从而加剧了会计信息的供给不足。而经理人作为企业的经营者，拥有很大的自主权（包括会计信息的控制权以及剩余会计规则制定权），这必然使得经理人为了达成与自身薪酬相关的公司会计基础业绩而进行会计选择、包装、管理，达到业绩条件。会计核算方法的主观性。会计基础业绩是以会计核算提供的会计信息为基础的。会计核算中每个数据的计算都在严密的数学规则下进行，而某些支持数据的数字来源，却往往经历了一系列估计和判断的过程，已不能客观地反映实际情况，从而使得会计所报告的信息不是一个客观存在的事物，而是经过会计人员加工的产物，各种误差和不真实在所难免。（1）权责发生制会计基础的主观性。中国把权责发生制作为会计基础，该理论虽然较好地解决了收入与费用的配比问题，但也给整个会计确认过程加入了主观的因素，这种主观确认必定为制造不真实的会计业绩提供了机会和可能。经理人为了粉饰经营业绩，可以依据规则提前确认收入，推迟确认损失，这在权责发生制下是不可避免的。（2）会计政策选择和会计估计的主观性。虽然中国上市公司财务会计处理严格受到《企业会计准则》等法规的制约，但会计准则和制度留给企业会计核算中大量会计政策的可选择性，需要会计人员根据企业的具体情况进行主观的判断和选择，会计政策的选择和前后变更，为经理人调节会计业绩提供了便利。同时，会计中不可避免的存在估计事项，需要会计人员进行主观的判断，不同的估计对于企业的业绩影响不同。因此，会计准则等规范由于具有契约的不完备性，成为经理人自利机会主义行为趋向得以实现的工具。（二）压低授予（行权）价格

“办法”规定限制性股票的授予价格由薪酬委员会确定，并对股票期权的行权价格确定的下限进行了约束。当限制性股票是折价售与经理人时，这一授予价格从理论上讲应以市场售价为基础确定，会计中计量的每股净资产为最低折价。若薪酬委员会不独立，经理人可以直接或间接影响这一授予价格，选择最低的授予价格。2006—2007年披露股权激励计划草案的59家公司中，有4家以限制性股票为激励方式的公司直接以最近一期审计的每股净资产作为限制性股票的授予价格，就受到了市场和专家学者的质疑。

由于最低的股票期权行权价格相关法规做出了规定，经理人对行权价格确定方法的影响程度并不大。但由于该行权价格是以股权激励计划草案首次披露前的市场价格为基础确定的，因此，经理人可以在股权激励计划草案披露前获知该股权激励计划的基本条款；进而可以通过选择信息披露的内容和时间开始打压股价。

综上所述，董事和高级管理人员等经理人作为内部人，一方面，可以直接影响薪酬委员会授予（行权）价格确定的方法，另一方面，当以市价作为授予（行权）价格时，经理人可以凭借其内部人的信息优势，依靠影响或操纵股票价格以及操纵董事会审议通过股权激励计划的时间以操纵股权激励计划草案的首次披露时间，压低股票价格进而压低股权激励授予（行权）价格，实现其最大化股权激励薪酬的机会主义行为。

（三）抬高出售价格

在达到股权激励的业绩条件后，经理人获得了限制性股票或者通过行使股票期权获得了一定的股权；这些股权通常存在一定的禁售期，当禁售期结束，解锁业绩条件达成后，经理人即可自由的出售这些股权以实现股权薪酬。为了实现股权薪酬净收益的最大化，经理人会尽力的提高股票的市场价格。当然，若经理人通过努力工作，选择适当风险的最优融资或投资方案以提高公司的价值，进而提高公司股票的市场价格无可厚非，这正是股权激励希望达到的股东和经理人双赢的局面，但经理人还可以通过一些低成本的非努力工作的手段在出售股票的前一段时间人为拉升股票的价格，以实现其股权薪酬净收益的最大化。

按照“股票价格＝每股收益×市盈率”这一简单的相对价值来衡量股票的价值，当市场对于公司的市盈率或市净率进行了合理的估计后，公司预期的股票价格就受到预期每股收益或每股净资产的影响，而预期的每股收益和每股净资产市场在进行预期的时候是依据公司的已实现每股收益和每股净资产为基础的。因此，经理人可以通过各种途径提高已有的每股收益，并制造每股收益预期持续增长的假相，影响股票价格。

1.经理人可以通过削减研发支出这一对公司可持续长期发展有利的投资以节约当期费用，提高公司短期利润进而提高每股收益。按照中国《企业会计准则——无形资产》的规定，企业内部研究开发项目研究阶段的支出，应当于发生时计入当期损益；开发阶段的支出，同时满足一定条件的，才能确认为无形资产，在无形资产使用期内逐期摊销计入各期损益。在这一规定下，上市公司若削减研发支出，其短期财务业绩会因此大幅提高。经理人也可通过过度负债，充分利用杠杆，避免每股收益摊薄。根据每股收益的计算，即每股收益＝（息税前利润－利息－所得税）/发行股数，在公司融资总量时，只要投资报酬率大于负债利率，财务杠杆的存在就能为普通股股东增加每股收益。但负债融资所产生的财务杠杆本身就是一把“双刃剑”，若公司过度负债，公司的负债成本会随之增加，更为严重的是，公司的财务风险增大甚至影响到经营风险；过大的风险对公司的长期发展是不利的，不可能实现公司价值的最大化。经理人还可通过过度投资于低回报率的项目，提高每股收益，却降低公司的经济利润。在财务报表中体现的每股收益，是以会计的净利润为基础计算的，该利润的计算仅仅是扣除了使用债权人资金的成本，对于使用股东资金的成本并未计量，因此，只要一项投资的会计回报率高于债务的税后成本，这项投资将增加公司的净利润进而增加每股收益。但若该投资的会计回报率低于股权资本成本，该投资收益在扣除股东提供资金的成本之后，为股东带来的是负收益，是在降低股东的财富。从公司价值的角度而言，投资增加公司价值是通过取得的投资收益扣除投资资金的成本实现的，若投资的会计回报率高于债务的税后成本但低于公司加权平均资本成本，投资的净收益为负，是在降低公司的价值，同样不可能实现公司价值的最大化。若通过影响会计人员选择会计政策、会计估计等手段进行盈余管理、利润操纵甚至利润造假，就可以对会计基础财务指标每股收益进行调节，故意抬高每股收益，借以提高市场对公司未来的预期，以抬高股价。

综上所述，市场中不论是投资大众还是机构投资者，由于都处在公司外部，需要通过公司披露的各种信息（主要是财务信息）进行预期；市场的预期反映为公司股票价格的波动。处在公司内部的经理人虽然不能直接影响公司的股票价格，但可以通过信息的披露影响市场对公司的预期，进而一定程度的影响股票价格。因此，经理人在获得股权激励的股票后，为了实现其最高售价，可以通过诸如过度提高风险、削减研发支出、进行低收益率的投资等行为提升公司短期业绩却降低了公司的长期价值，甚至通过盈余管理、利润造假等手段人为的提高公司的会计业绩；市场作为外部人，在信息劣势的情况下，仅仅只能根据已有的外部信息进行判断，在短期业绩提高的刺激下公司股票价格偏离价值上涨，经理人即可高价出售股票以实现其股权激励薪酬最大化。

四、结语

经理人具有不劳而获实现其股权激励薪酬的机会主义行为倾向，加之经理人作为公司内部的高级管理人员，不可避免的可以获得内部信息，从而具备信息优势，这种信息不对称经理人的机会主义行为倾向有可能得以实现，即经理人不同通过努力工作提高公司股票价值，而是通过各种途径压低股权激励中股权或者期权的获得成本，或者通过信息、资产重组、盈余管理甚至利润操纵等方式，一定程度的影响公司股价的市场表现。在这种情况下，股权激励失效。因此，为了保证股权激励的有效实施，因杜绝经理人机会主义行为倾向实现的条件，最主要的即为提高薪酬委员会实质的独立性，其委员会的成员应全部为独立董事，并且提高该委员会的等级，不在董事会下下设，而是与董事会平行的直接对股东负责的独立机构。

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[1]Bebchuk，L.A.，J.M.Fried.ExecutiveCompensationasanAgencyProblem[J]，JournalofEconomicPerspectives，17，2003：71-92.

Aboody，D.，andR.Kasznik，CEOStockOptionAwardsandthetimingofcorporatevoluntarydisclosures[J].JournalofAccountingandEconomics，29，2000：73-100.

股票投资计划方案篇6

关键词投资组合有效边界无差异曲线实证分析

1证券投资组合的可行域和有效边界

设有证券投资组合P，其期望收益率记为E（rp），标准差记为σP。则以E（rp）和σP为轴，可建立描述投资组合的坐标体系。在此坐标系中，所有可能的证券组合方式被定义为证券投资组合的可行域。对于只有两个证券A、B的投资情形，其组合分析见图1。

图1中由证券A和证券B建立的证券组合位于连接A、B的直线或曲线上，该直线或曲线被称为证券A与B的结合线。结合线的弯曲程度由证券A和证券B的收益率之间的联动关系所决定，而与选择的组合方式无关。证券间的联动关系采用相关系数来衡量，取值介于－1和1之间。不同组合在连线上的位置取决于该组合投资于证券A、B的比例。如果市场不存在卖空机制，则证券投资组合的可行域即是证券A、B之间的结合线。类似地，对于三个证券A、B、C之间的组合分析情形，在不允许卖空的条件下，由三条结合线（每两种证券形成）构成的所有投资组合的可行域见图2。显然，可行域内的每一点可以通过三种证券的二次组合来得到。例如，A、C的组合为D，B、D的组合为Z。一般来说，当存在n种证券可供选择时，根据建立组合的限制条件（如是否存在卖空机制等），其可行域可能是有限域，也可能是无限域。但无论如何，可行域的左边界总是向外凸的（允许线性部分），不会出现凹陷。

根据马柯维茨均值方差模型的假设，在相同期望收益的投资组合中，投资者会选择方差最小的组合方案。对于每一个可能的期望收益，均有一个方差最小的投资组合恰好构成可行域的左边界。另一方面，在方差相同的投资组合中，投资者会选择期望收益最高的组合方案。而对每一个可能的方差水平，都有一个期望收益率最高的投资组合恰好构成可行域的上边界。综上所述，投资者实际选择的证券组合应位于可行域的左边界和上边界的公共部分，该局部边界被称为可行域的有效边界（见图3）。

2证券投资组合的无差异曲线

在投资实践中经常会见到高收益伴随高风险的情形，即：

E（rA）＞（rB），σA＞σB

此时，投资组合A比B承担更大的风险，但同时也具有更高的期望收益，这种期望收益的增量可视为对风险增量的补偿。

基于风险与收益之间的补偿作用，不同投资组合的实际效用（即满意程度）在投资者看来也许是相同的。将被投资者认为满意程度相同的投资组合曲线绘制在均值方差坐标系中，形成图4所示的无差异曲线族。显然，族中无差异曲线的位置越高，该曲线上投资组合的满意程度越高。由于不同投资者对风险的态度大不相同，故无差异曲线通常被划分为风险偏爱、风险中立和风险厌恶等三种基本类型，其曲线形状（见图4）。

3最优证券组合的确定

统计调查的结果表明，绝大多数的投资者对风险持厌恶态度。为此，本文以风险厌恶型投资者的投资组合为代表分析最优证券组合的确定方法与过程。

如前所述，在马柯维茨假设下，给定投资环境中的每个投资者将根据证券组合的收益和方差以及自身对风险的态度确定相应的无差异曲线族，并借助于无差异曲线在投资组合的有效边界上选择一个适当的投资方案。显然，由于所选投资方案既不能离开有效边界，又希望具有尽可能高的满意程度，故该方案必然对应于某条无差异曲线与有效边界的切点。其图解过程见图5，图5中H点所代表的投资组合方案即为所求。

4实证分析

本文选取上证30指数的指标股作为实证分析的对象。研究时段为2000年1月7日～2000年12月29日，共计48个交易周的收盘价。首先计算股票的周收益率及其方差，期间凡有送股、配股和派发现金股利的股票，均根据其配送方案分别进行复权，以保持数据的完整性和一致性。然后构建组合投资的决策模型及确定投资组合的有效边界，最终给出指标股的投资方案并进行必要的结果分析。4．1周平均收益率及其方差计算

样本股周收益率的计算公式为：

rit=■-1（1）

式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；

rit：第i只股票从第t－1周到第t周的收益率；Pit：第i只股票在第t周的收盘价；Pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盘价；ai：第i只股票从第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票从第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股价；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股现金红利。

各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：

E（rit）=■，σ2i=■（2）

式中E（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，N=47为计算总周数。

上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。

4．2决策模型与有效投资组合

因为我国证券交易市场不存在卖空机制，相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式：minσ2（rp）XT∑X

s.t.XTEn=1

XTR=R0（3）

Xi≥0，i=1,2,…，n

式中：X=（x1，x2，…，xn）T为证券组合投资比例向量；r=（r1，r2，…，rn）T为各单个证券投资收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）T为收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n为收益率向量r的协方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；En为元素全为1的n维列向量；E（rp）=XTR表示证券组合的预期收益率；σ2（rp）=XT∑X表示证券组合的风险。

该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下，力求使证券组合投资的风险达到最小。其中，R0为投资者所要求的最低收益率水平。

借助于Lingo软件平台，通过编程计算，不难求解上述数学规划，从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明，上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组，每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。

5．3投资组合的有效边界及结果分析

由表2的数据可以看出，随着组合投资方案中证券数目的增加，用方差代表的投资风险在迅速降低，最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险，必须由投资者个人承担，而无法通过投资组合的方式来化解。

根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界，其界面曲线见图6。

图6中的B点表明，投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%，折算成年收益率为75.71%，同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技，属于单一证券的投资选择模式，是高收益、高风险的集中体现。

另一方面，图6中的A点表明，如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票（详见表2），则投资风险降低到最低程度（σ2=5.2%），同时可实现0.249%的周平均收益率，对应年收益率为12.78%。显然，该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。

参考文献

1小詹姆斯L.法雷尔.齐寅峰译.投资组合管理理论及应用[M].北京：机械工业出版社，2002