建立数学模型的方法范文1篇1

摘要：通过数学建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。本文首先分析了小学数学建模的现状，进而对小学数学建模教学展开了探讨，提出几点可行性的建议。

关键词：小学数学建模思想现状策略

随着计算机技术的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库。培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题，建立数学模型是十分关键的技术。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。

一、数学模型的概述

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供对象的最优决策或控制。在这里，数学模型被看成是一个能实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。也有人说，数学模型就是应用数学的艺术。

二、小学数学建模的现状分析

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1、目标定位缺失

现在有不少教师在进行教学设计时，目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一“过程”更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学应用意识的培养。

2、实践避重就轻

在与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，是浅表性的，淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程，价值取向有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等的具体操作，认为多样化的程度越高越好，缺少对多样化算法的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来。练习是单纯的技能训练，机械重复，没有“用模”和“建模”的痕迹。

3、评价习惯于走“老路”

在小学数学的评价试卷上，很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查外，则是以知识深度为考量的“难题”。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，需要与时俱进，适时改革和完善。所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。

三、小学数学模型的构建策略

1、创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会、文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，以满足学生好奇、好动的心理要求。这样很容易激发学生的学习兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如四年级上册“平行与相交”，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度。可以让学生通过如下活动来组织跃进过程：①提出问题：为什么两条直线永远不相交呢？②动手实验思考：在两条平行线间作垂线段。量一量这些垂线段的长度，你发现了什么？你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识。在这一过程的组织中，教师要引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征，使平行线完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构过程。

3、重视思想，提炼方法，优化建模的过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思维方法的建立，它是数学模型存在的灵魂。如《圆柱的体积》教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”的建模过程。一是转化，这与以前的学习经验相一致，将未知转化成已知；二是极限思想，这与把一个圆形转化为一个长方形类似，这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。

4、回归生活，变换情境，拓展模型的外延

人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如初步建立起来的“鸡兔同笼”问题模型，它是通过“鸡”“兔”来研究问题、解决问题，而建立起来的。但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定。可以出示如下问题让学生分析：“9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各有几张桌子？”“甲、乙两个车间共126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”等等，使模型不断得以丰富和拓展。

参考文献：

建立数学模型的方法范文篇2

一、方程思想

新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了几个人？它考察了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。所以，建立方程模型时，应着重朋友学生如何学会寻找问题的已知、未知量的关系建立方程。

二、不等式（组）的思想

同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。例：把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？解题时，设有x人，则有（3x+8）本书。此题可以通过构建不等式关系得以解答。

三、函数思想

新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型，因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。

例：红十字会将全面为四川雅安灾区捐赠的物资打包成件。其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现在计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这些帐篷和食品全部运往灾区，已知甲种货车最多可装帐篷和食品各20件。则红十字会安排甲、乙两种货车由几种方案请设计出来。（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元，红十字会应选择哪种方案，可使运输费最少？

方案设计题是基础知识于基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅运用了函数思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述捐款、运输、规划等问题十分贴近生活，是近年的中考热点问题。

四、统计思想

建立数学模型的方法范文篇3

用数学符号来体现的数学语言是世界性语言，正如华罗庚所说的：“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。”教学时，教师要注意设计一些利用符号分析的问题，鼓励学生运用符号来表达数量关系和空间形式，让学生看到用符号表示数学模型的价值所在。

例1：人教版四年级下册第123页的“图文题”配有下面的文字：一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？

对于第一个问题，主要有以下几种方法：方法一：第一张桌子与增加的桌子坐的人数之和：6＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝42（人）；方法二：如果第一张也坐4人，就有4×10＋2＝42（人）；方法三：第一张桌子坐6人与增加的9张桌子坐的人数之和：6＋4×9＝42（人）。

方法一虽然是运用表象和已有的学习经验，运用具体的数量关系直接求和，但却为方法二、三的数学建模打下了感性认识的基础；方法二、三是学生鉴于数据简单，利用直觉思维快速求解，构建的数学模型虽不精确，但离精确的数学模型也只有一步之遥了。

方法四：用列表格的方法表述建模和解题过程。这是教师刻意引导学生用列表的方法表述建模和解题的过程。

方法四，学生在对1、2、3张桌子坐的人数仔细观察的基础上，经过分析与综合、比较与推理的思维活动，有根有据地构建了精确的用字母符号表示的数学模型：如果将数量关系式6＋4×（10－1）中的“10”（桌子数）用符号“x”表示，则成为代数式6＋4×（x－1），就是建立了一个解决这类问题的数学模型。有了这个模型，适用范围更广了，可以解决任意张数桌子可以坐多少人的问题。因此，几种方法相比，方法一、二、三只解决了一个问题，而方法四由于建立了正确的数学模型就能解决一类问题了。同时为解决第二个问题奠定了基础。

数学模型的主要表现形式是数学符号的表达式和图表，因而它与符号化思想有着很多相通之处，同样具有普遍的意义。

二、在解决问题中应用数学模型

数学模型思想和符号化思想都是经过抽象后用符号和图表表达数量关系和空间形式，这是它们的共同之处。但是符号化思想更注重数学抽象和符号表达，而数学模型思想更重视如何经过分析抽象建立数学模型，更加重视数学模型的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题。

如在六年级教材中多次出现圆与正方形关系的内容，学生就题论题，如果题目稍加变化就束手无策，如果尝试用数学建模与模型应用，就能帮助学生打开思路。

例2：从一个面积是12平方厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆，求圆的面积。

思考：在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积与正方形面积有什么关系？

设：正方形的边长为2，正方形的面积是4，而圆的面积是1×1×3？郾14＝3？郾14，圆的面积是正方形面积的■。

在正方形中剪一个最大的圆的数学模型：圆的面积就是正方形面积的■。正方形的面积就是圆面积的■。

解：12×■＝9？郾42（平方厘米）。

上述例子由于建立了正确的模型就可以轻松解决问题，避免了用常态方法（已知半径求面积）无法解决带来的尴尬和无奈，但是这样的模型除了解决该题外，还可以应用在哪些问题中呢？

变化1：如图，等腰直角三角形的面积是10平方米，求空白半圆的面积。

（原图）

思考：还能用例2的模型吗？能！只要再补充一个与左图完全相同的图形，就得到一个正方形和它内部的最大圆（右图），因此，在左上图中，空白半圆的面积仍占整个三角形面积的■。那么，空白半圆面积＝10×■＝7？郾85（平方米）。

变化2：图中，正方形的面积是6平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

思考：能用以上的模型吗？能！

解1：6×4＝24（平方厘米），24×■＝18？郾84（平方厘米）。（仿例1）

解2：6×■×4＝18？郾84（平方厘米）。（仿变化1）

解3：6×3？郾14＝18？郾84（平方厘米）。（正方形的边长正好是圆的半径，即6就是r的平方，巧妙）

变化3：（人教版六年级下册第30页第6题）一个正方体木料的棱长为4分米，把它加工成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少立方分米？

思考：由平面图形到立体图形，模型变了吗？没变！

解：4×4×4×■＝50？郾24（立方分米）。

例3：图中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？

思考：在圆中剪一个最大的正方形，这个正方形与圆的面积有什么关系？

（例3与例2的数学模型不同，因此需要重新建构）

设：圆的直径为2，正方形的面积为2×1÷2×2＝2，圆的面积为1×1×π，则正方形面积∶圆的面积＝■。

解1：圆的面积是10÷■＝5×3？郾14＝15？郾7（平方分米）。（这种解法是利用新的数学模型来解决问题的）

解2：连接正方形的两条对角线（画辅助线），将正方形分成四个相等的等腰直角三角形，那么两个等腰直角三角形可以拼成一个边长为r的小正方形。小正方形的面积是大正方形面积的■，因此小正方形的面积是5平方厘米，圆的面积为5×3？郾14＝15？郾7（平方厘米）。（这种解法沟通了例1和例2两种数学模型之间的联系，变“圆中求方”为“方中求圆”。）

解3：5×■×4＝15？郾7（平方厘米）。

上述的过程，实际上就是一个抽象数学模型、用数学模型解决问题的过程。在例2、例3中让学生找出圆面积与正方形面积的内在联系，即建立问题的数学模型。变式题，依然是根据已经建立的数学模型来解决，使得数学模型得到及时的巩固和应用，目的是学生在解决问题时能够运用一定的数学思想来解题，从而提高学生解决问题的能力。

建立数学模型的方法范文篇4

【关键词】会计模型；会计建模；会计领域；综合性分析方法

一、提出背景

自从萨缪尔森把数学分析引入经济学领域后引起了经济领域的突破性变革，不仅解决了经济问题的困惑所在，而且也开启了数学在经济领域应用的划时代大门。随着数学的不断发展进步，1992年兴起了数学建模，在期间的20年里，数学建模处理解决了不同领域的复杂繁琐问题，攻克了许多领域的变动连续性难题，集成优化地解决得出了时效变化发展中的难题结果，为各领域的集优化速发展做出了应用性贡献。

而今，国民经济的各个领域及大型企业集团的技术人员等都运用相关模型进行分析。从会计科学技术的发展角度来看，不少新的分支学科出现了，特别是与会计相结合产生的新学科，如环境会计、绿色会计、土地会计等；同时，会计电算化发展至今已有30年的历程，我国已步入了会计信息化时代，现代信息技术与会计相融合而成的会计信息化管理信息资源，为对其进行获取、加工、传输等方面的处理提供了信息资源，实现了高度自动化和信息高度共享，使得信息技术的运用给会计建模带来了可行性。所以，作为现代会计，必须用应用会计知识等构造会计模型形成会计建模解决实际问题以适应经济时展的需要，并在会计研究与分析解决中作为独立出来的一个分支―会计建模。

二、问题提出的时代背景意义

会计被称为“通用的商业语言”，经济越发展，会计越重要，其是一个经济信息系统。随着会计文化的新起深化，会计建模是增强会计文化理解与传播及可读性的有力途径；而会计发展至今，会计具有预测经济前景、分析经济发展动态等效果与作用，会计作为一个经济信息系统和知识综合体系，对促进市场经济和现代企业制度的充分发展完善起着极为不可替代的作用。

会计已有三千多年的历史，经历了由古代的手工记账到信息化下的会计核算软件记账的过渡性发展阶段，期间所演化重组而成的新信息的生成方式程序及处理解决方法也因经济等环境不同而异。同时，会计要对会计现象进行解释和预测的实证研究和对不同层次的经济政策、会计政策作出最佳的规范选择，是一个规范分析和实证分析相结合的鲜明实践过程，也是进一步解决最佳会计理论、方法、程序在实践应用中的一个研究探讨过程。

经济波动变化产生的原生、次生信息数据交互组合而成的衍生错综信息严重影响了会计信息可靠计量下的准确完整性程度，给会计职业判断力的偏离造成了重要阻碍，而会计建模是一种解决各种复杂而又实际问题的十分有效的工具，信息化下，大量复杂的数值计算（如成本计算）、图形生成以及优化统计等工作需要运用建模方法来集成优化的处理解决以得到理想的实际结果。

三、问题概念解释

会计建模是根据研究需要针对实际问题组建会计模型的动态过程，其实质是会计理论、应用与所研究的实际问题相结合的结果。

会计模型是应用会计、数学等知识和计算机结合解决实际问题的一种工具，为了解决某种问题，通过简化抽象实际问题使用字母数字等会计符号或会计语言建立起来的等式、不等式及图表、框图等对实际问题现象的一个近似的客观描述事物特征及内在联系，以便于让人们更直观地认识所研究探讨的对象的一种会计结构表达式。

会计模型与会计建模是应用会计理论、数学和计算机等解决实际问题的工具，建立在会计理论、数学与实际问题之间。

会计建模是数学及其建模在其应用领域中独立出来的专门用于处理解决会计领域信息等一系列问题的一种专业化新兴建模方法，其是一种专门用于处理分析数据信息进而解决出精确结果的应用于会计领域的新方法。

四、基于数学建模视角下的会计建模研究问题的分析步骤及其特点步骤

（一）分析步骤

（1）对于问题条件尚不完全明确的，在建模中应通过各种假设来逐步问题明确化，以通过假设达到实际状态；

（2）在对实际问题进行分析时得到完全确定的条件下，需要对给出的问题进行恰当分析，以客观全面地反映问题的实质因素；

（3)在问题分析中需要考虑一些随机因素，需要借助计算机进行模拟实验处理，以排除随机因素的波动干扰对实际结果的非正态分布影响。

（二）建模特点

（1）结论具有通用性、精确性、深度性及层次性；

（2）在现实的具体问题中的可行性的实施程度高，在建模过程中排除了各种实际影响因素，是建模在各种趋同实际的假设条件下进行的；

（3）复杂的实际问题的建模过程需要反复迭代、验证及误差修正才能得到满意的实际模型；

（4）所建立的模型在现实的具体问题中具有较高的理想接近程度；

（5）具有高度的逻辑思维抽象性，对现实问题对象的分析要更全面、更深入、更有条理性等，是多角度化下的多元分析思维的处理结果。

（三）会计建模大致步骤

摘要关键字引言（问题重述）提出背景文献回放（模型准备）样本选取模型假设变量解释变量说明与约定模型建立模型介绍指标模型体系的建立模型数据处理与分析模型求解模型评价模型检验原因探析实证分析结果（描述性统计相关系数分析多元回归分析）对策及建议（结论）模型应用参考文献附录（图、表、计算机程序）。其中模型准备阶段就是相关理论模型概述，如Logitic模型、灰色系统理论模型、时间序列分析模型、序列平稳性分析等；模型数据处理与分析、模型求解等需运用计算机软件及技术。

五、数学建模思路方法在会计领域应用的具体分析

孙晓琳（2011）在《终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析》中的“基于终极股东控制权私有收益的公司投资理论模型”分析时采用了“模型假设变量设置模型构建模型分析”中的数学建模思维步骤。

齐晓宁、申江丽（2011）在《注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析》中的“注册会计师非审计服务与审计独立性关系的实证研究”分析时采用了“研究假设样本选择与数据来源研究模型与变量假设设计（被解释变量解释变量控制变量）统计结果（描述性统计模型结果统计）实证研究结论”的数学建模思路路径。

刘宏洲（2011）在《财务危机预警的Z计分模型实证研究》中采用了“研究设计（研究模型研究假设样本选择与数据来源）实证结果的分析解释与解释模型评价”的数学模型路径，实证了分析结果。

综上种种理论研究表明，研究者在进行问题分析、研究、处理及解决过程中都或多或少的融入运用了数学建模中的思路方法，其中数学建模中的模型评价与改进方向就是会计建模的研究不足与研究方向。其解决得出的结果步骤极具严谨说服力，结论结果的实际误差率较小，是一种极为理想的最低误差率精确结果。

由综上也可以看出，数学建模中的方法已经融合到了会计领域，并在会计领域中的复杂问题解决中发挥了极为核心环节的作用，多数会计研究中，在分散独立地解决某一问题时用到了会计建模中的模型方法，如层次分析法等；其优点得到了众多研究者的认可积极运用及研究方法思维深入研究者们的思维。

总之，以上种种建模思路方法在会计领域的具体灵活、综合而广泛运用，表明了建模思路在会计领域相融性的相关联运用地成熟与完善，充分说明了建模自身兼容型的适强大合和在会计领域应用的广阔发展前景，证实了建模在会计领域应用酝酿的完善成熟。

六、对会计建模的可行性认识

首先，会计建模是一种综合分析法，集合了各个独立于某方面、某领域的核心系统分析法。其由单一模型向多角度散射模型演化的集合拟集综合法，是一种以具体客体分析法为基础，综合其他独立的会计分析法，集成了其他适用会计分析的方法及系统运用各种辅助分析法，把各独立的会计分析法通过相关联度的大小连结成一个多角度多层次多思维为出发点的综合结构体系统分析法，把最有可能影响精确结果的内外在因素都做假设成变量假设，都进行变量假设环节的变量假设循环。

其次，会计建模是以会计信息数据为基础、市场经济动态环境发展变化为考察点、以数学建模的思想为带动理论指导点、以计算机技术与工具等为依托，进而构成一个集数学、计算机等与会计相结合于一体的核心建模论文的处理解决复杂问题的综合系统结构框架，是不同角度多变量误差拟合修正优化模型。

最后，计算机尤其会计电算化等处理工具与分析技术的强大与不断进步更新及科学技术的不断发展进步和计算机的迅速发展普及，大大增强了会计解决会计问题的能力，为会计建模所需数据与信息的处理分析提供了强大的物质源泉支持。同时我国市场经济的不断发展与完善活跃，为会计数据信息的获取提供了原始来源，经过技术工具加工处理过的数据信息具有真实完整、可靠计量的属性，为会计信息数据的获取途径与扩大时空间分布提供了便利；相关分析方法的广泛与活跃交叉运用加强了其在会计建模中的运用强度与可运用操作度，为相关分析法在会计领域的应用提供了分析方法和理论基础。

七、结论建议及展望

由于各种分析处理工具与技术的进步更新成熟为获取多方面多角度不同来源的会计信息数据提供了时间与空间分布上的基础，为各种会计信息数据的加工提炼处理提供了便利条件，为用会计建模解决实际变化的复杂研究对象问题提供了有力条件；同时为了会计信息数据及结果的准确误差性最优小及接近程度准确的预测会计领域中的发展态势及变化波动状况而提出运用会计建模来处理解决复杂系统实际问题。为此，为了适应时代新经济制度的市场经济体制的会计经济趋速发展的趋势，本文正式提出数学建模在会计领域转化为会计建模的呼吁与号召。

会计建模建立在一定的理论与实践基础上，更需要进行充分的各项准备工作才能顺利实施开展，相信会计建模是今后研究解决会计棘手问题的主流，也坚信会计建模受到重视与关注并成为高校、研究机构、研究人员等的主要研究方法。

参考文献

[1]孙晓琳.终极控股股东对公司投资行为影响的理论分析[J].会计师,2011(10):111～112.

[2]齐晓宁,申江丽.注册会计师非审计服务与审计独立性关系分析[J].会计之友,2011(10):

58～60.

[3]刘宏洲.财务危机预警的Z计分模型实证研究[J].会计之友,2011(10):83～84.

[4]薛毅.数学建模基础[M].北京:北京工业大学出版社,2005(1).

[5]葛家澍等.会计大典第1卷[M].会计理论[M].北京:中国财政经济出版社,1997(12).

建立数学模型的方法范文

关键词：模型思想；数学模型；数学思想

新课程改革中着重说明，“数与代数”中模型是一项非常重要的内容，其与函数、方程组、方程、不等式等都同属于基本的数学模型；基础教育的目的就是要让学生通过亲身体验将实际问题抽象为数学模型，以便解决和应用数学模型这一数学理念，有利于学生充分了解数学，让价值观、情感态度与思维能力等不同方面得到相应的发展与进步。这就要求把学生学习数学知识的过程看作是建立数学模型的机会，在建立数学模型的过程中培养学生的数学能力，让学生能够自觉运用数学方法解决、分析生活中的问题。本文主要探讨什么是数学模型，如何培养小学数学模型思想。

一、数学模型思想

数学模型指的是对照某一种事物的数量或特点之间的相互关系，通过运用形式化的数字语言进行概括的数学结构。就某种意义而言，数学中的数量关系、性质、法则、概念、方程、公式等都能称为数学模型。如数学中的三角形，是自然界中最稳固的形状，我们可以在自行车上看到三角形的应用，自行车的横梁与两个车轮之间构成一个牢固的三角形，这些都能反映事物都是一个拥有共性的数学模型，能够描绘现实世界的数量关系。数学模型具有精确化、典型化与一般化的特点。

模型思想即对于需要解决的问题，创建相对应的数学模型，通过研究数学模型从而解决现实中的实际问题的一种数学思想方式。“模型化”数学思想是重大数学思想方法当中最受关注的一种，所以在小学数学课堂教学中建立模型思想成为了刻不容缓的教学任务。

二、培养小学数学模型思想的相关策略

新课程改革明确要求教师在教学过程中指导学生建立数学模型，不仅仅要注重建模的结果，还要重视学生自行建立数学模型的方法，使得学生能够在自己的探索与实践中有效、合理、科学地建立起数学模型。

1.感知建模法

所有的活动都是由感性认识上升为理性认识的过程，况且小学阶段正处于学生感性认识的发展时期。模型构建的过程实质上就是一个不断积累、感知的过程。一些感性的材料能够帮助学生建立数学模型。因此，教师要为学生提供多样的感性材料，让学生能够全方位、多角度来感知事物的数量与特征的关系，为准确构建数学模型奠定基础。

例1：凑十法。在学习初步算法的时候，可以运用“凑十法”，先学习“9+（）=10”的算法，然后使用半扶半放的方法学习“8+（）=10、7+（）=10”的算法，进而指导学生感知“凑十法”适用的范围不仅仅局限于这些。随后，分别学习“6+（）=10、5+（）=10、4+（）=10”等一系列的算法。在这个过程当中，学生体会了操作、观察、实践等活动，了解了“凑十法”的意义，从而为构造“凑十法”数学模型打下良好的基础。

2.总结建模法

无论是建立数学概念、解决数学问题，还是发现数学规律，其关键都在于灵活运用数学思想方法，因为数学模型的基础就是要灵活运用数学模型思想。解决生动具体的问题或情境，仅仅能够使得学生可以学习数学模型的构建，但若要想提高理性高度，则需要重视总结数学思想方法，这样才能更好地培养数学模型思想。

例2：计算梯形图形。在讲授梯形图形面积的时候，教师不能直接将归纳好的知识点告诉学生，而是要让学生使用准备好的纸板进行拼凑、折叠、剪补等操作，让学生自己去寻找梯形面积要如何计算。在此过程中，学生会将梯形的面积转变为学习过的三角形或者长方形的面积进行计算。此时，教师将学生各种计算方法进行整理归纳，从而就能推导出计算梯形的面积公式，在构建面积公式模型的过程中要突出数学模型思想，即极限思想与将未知转变为已有知识这两种数学模型思想。教师要指导学生创造性地运用已有知识解决新知识，使得学生在研究中，体会到构建数学模型是一个有趣的过程，让其学会主动总结构建数学模型。

3.兴趣建模法

在教学过程中，教师可提出有助于学生思维发展的问题，从“问题”开始着手，让学生思考“问题”，学习“问题”，用这种方法激发学生构建数学模型的兴趣。

例3：计算圆的周长。根据学生现有的知识水平，了解学生的知识范围和知识掌握的程度，提出问题：“如果现在让你设计一个试验，来检验圆的直径与周长之间的倍数关系，你会设计什么试验呢？”这时，学生会拿出准备好的绳子和圆形卡纸分小组进行探讨，即可得出圆的周长与直径存在数量关系，前者是后者的3倍多。教师的提问引导学生往正确的方向思考，激发了学生刨根问底的兴趣，学生与学生之间进行了热烈的交流与积极的思考。

参考文献：

[1]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].武汉：华中师范大学，2013.

[2]周燕.小学数学教学中数学模型思想的融入[D].上海：上海师范大学，2013.

[3]王红平.小学课堂中建构数学模型思想的策略研究[J].山西师范大学学报（社会科学版），2013（S2）：177-178.

[4]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013（9）：50-51.

建立数学模型的方法范文篇6

关键词建模学生数学素质

中图分类号：G424文献标识码：A

ModelingtoPromoteStudenttoImprovetheQualityofMathematics

MAHengguang

（LiaochengTechnicianCollege，Liaocheng，Shandong252400）

AbstractMathematicalmodelingisanactualphenomenonconstructedbymentalactivitycanseizeanimportantandusefulfeatures，it'srelatedtothelevelofuniversitystudents'mathematics，mathematicsability，mathematicssenseandmathematicalquality，isthecoreoftheoverallqualityofcollegemathematicscontent.Thispaperdiscussesthemeaningofmathematicalmodeling，mathematicalmodelingisimportanttoimprovethequalityofstudents'mathematicaloptimizationmodelingandpresentssomesuggestionsforteaching.

Keywordsmodeling；student；mathematicalquality

1数学建模的内涵

自1992年起开始主办全国大学生数学建模竞赛以来，全国大学生数学建模竞赛规模飞速发展，参赛院校从1992年的全国79所增加2011年的全国1251所，参赛队也从1992年的314队增加到2011年的19490队。并且随着计算机技术的发展，CAD技术大量替代传统工程设计中的现场实验，MATLAB等数学软件能够提供精确的计算结果和实现良好的量化分析。这些，都使得数学建模展现出强大的活力，发挥出更大的作用。数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼抽象为数学模型，然后求出模型的解，验证模型的合理性，并用该模型的结论来解释现实问题。其运用方法主要有机理分析法和测试分析法，机理分析主要是通过已经认识的客观事物特性，找出内部数量规律，由数量规律建立数学模型。而测试分析则需用到概率和数理统计知识来进行建模，也就是说，测试分析是用来解决“黑箱”问题的。数学建模一般包括以下几个步骤：模型准备，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验和模型应用。具体说来，首先，用数学语言了解实际问题。其次，根据建模的目的和实际问题的特性，提出恰当的假设，并运用数学工具刻画各变量之间的关系，同时也要注意对建模进行必要的简化。最后，将获取的数据资料，对模型进行计算，并将分析后的数据与实际情况进行比较，继而验证出模型的准确性、合理性。

2建模对学生数学素质的促进作用

2.1培养学生数学意识

数学意识不仅能使学生理解和学习现成的数学知识和技能，而且还能够让学生逐步学会主动地认识数学，初步形成用数学的观点和方法看待事物，处理问题，具有从现实世界中寻找数量关系和数学模型的态度和方法，是将认识数学过程中的态度和情感体验联系在一起的前提。数学建模能使学生从现实世界中看似与数学没有丝毫关系的问题最终抽象成数学问题，培养学生以数学的思维、从数学的角度去思考现实问题，潜移默化地加强了数学意识。

2.2培养学生数学语言翻译能力

建立数学模型，要运用到假设、收集和应用证据等进行抽象简化。确切地将其用数学语言表达成数学问题的形式，然后将数学语言编译成计算机程序，通过计算机进行数据处理、数据分析、论证得出曲线图表或数学语言表达的结论。最后还要用常人能理解的一般描述性语言表达出来，提出解决某一问题的方案或是建议。数学建模可以充分锻炼学生的自然语言、数学语言和计算机语言之间的翻译表达能力。

2.3提高学生的创新能力

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式表现。创新能力不仅仅是智力活动，它不仅表现为对知识的摄取、改组和应用，还表现了一种发现问题、积极探索问题的心理取向，是一种善于把握机会的敏锐性和积极改变自己并改变环境的应变能力。数学建模的实质就是构造模型。但模型的构造并不容易，需要有足够强的创造能力。通过构造模型，在学生应用数学知识的基础之上，激发学生的创造性思维。从而在不断地运用数学知识和发散思维之中，提高学生的创新能力。

2.4提高学生转换能力

数学建模实质是把实际问题转换成数学问题，通过数学建模，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法。恩格斯曾经说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”因此，我们在数学教学中要注重转化，善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系。进一步培养学生的思维转换能力，（下转第148页）（上接第125页）这对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、能力培养、提高解题速度大有裨益。

3优化高校建模教学方法措施

3.1在教学中渗透建模教学思想

在高等数学教学中，渗透数学建模的思想，让学生初步了解建立数学模型的思想和方法，通过逐渐的渗透，能潜移默化地培养学生数学意识和数学思维习惯。例如，在学习函数内容时，可以介绍金融业务中的单利模型，用微分方程建立冷却模型和浓度模型。对于繁复的公式推导以及难度大的数学计算，可用数学软件解决复杂的数学计算，实现课堂教学和数学实验的有机结合。如学习定积分时，要求学生掌握定积分概念的产生背景、定积分的思想、基本性质和微积分基本定理，并熟练使用牛顿·莱布尼兹公式、换元法和分部积分法，对于难度大的定积分计算，要善于使用数学软件求解。

3.2加大数学实验课的力度

通过历届数学建模竞赛情况来看，有许多学生在比赛时，能够列出公式，能构建出模型，但却不知道如何解答模型。例如，列出了问题的微分方程，但不知道怎样求解，建立了问题的模型，但不知怎样去开发算法，解出模型。因此，应当加大学生的解题能力训练，特别是要培养学生利用现代的数学软件进行解题的能力。在全校开展数学实验课和数学建模实验课，将学生分为各个小组，以小组为单位开展对数学实验和数学建模实验问题的探讨，有利于培养学生的动手解题能力。

3.3建立稳定的教育实习基地

教育实习基地建设历来是各师范院校十分重视的问题。如何建设好稳定的教育实习基地？第一，在工作中，要打破传统教育实习管理体制，建立健全的管理体制。制度建设可以尝试由地方教育行政部门参与和尝试选留毕业生和实习相结合形式共同参与制度建设。第二，营造互惠互利的联合机制。做到互相交流教育、科研信息，共同研究基础教育改革，共同建设教育实习基地。第三，提高实习生综合素质，确保教育实习基地的建设和巩固。

总之，数学学习不仅要在数学基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且要在应用数学、分析和解决实际问题的能力方面得到训练和提高。在课堂教学中，要使学生学会提出问题，建立数学模型，将把问题抽象为数学问题。只有这样，才能提高分析问题和解决问题的能力，才能提高学生的创新能力。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能更好地提高学生的数学素质。

参考文献

[1]梁方楚，蔡军伟，程锋.利用数学建模拓展大学生素质[J].科技咨询导报，2006（14）.

[2]姚新钦.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].广东农工商职业技术学院学报，2009（4）.

建立数学模型的方法范文篇7

何谓数学模型？数学模型是对现实世界的某一事物系统，为了一个特定的目的，根据事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达出来的一种数学结构。简单地说，数学模型就是对实际问题的一种数学表达。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如，小学数学教学中，规则、定律、性质、数量关系、方程、字母式子、图形、图表等都是数学模型的具体体现。

数学模型的建立，是数学活动经验的积累，是沟通数学现实问题和数学抽象概念之间的纽带，更是解决数学问题最有效的方法。

那么，如何帮助学生形成模型思想？下面我就以相遇问题中模型的建立为例，谈谈自己的做法。

相遇问题由于涉及两个运动物体，属于较复杂的行程应用题。学生之前虽然已经学习了简单的行程问题，对行程应用题中常用的三个等量关系式也已理解、掌握，但学习相遇问题仍有一定的难度。

一、创设情境，感知模型

例.星期天，小红和小兰相约去公园玩，她们同时从甲、乙两地出发，相向而行，小红每分钟走50米，小兰每分钟走55米，3分钟后两人相遇，甲、乙两地相距多少米？

数学源于生活，从学生已有的生活经验出发，在教学时，创设学生熟悉的生活情景，缩短“学生起点”与“数学模型”之间的距离，激发学习兴趣，体会数学在生活中的广泛应用。

二、自主探究，体验模型

1.模拟表演，帮助理解题意

教学时，我让两名学生模拟表演相遇的过程，引导理解题目中的“同时”“相向”“相遇”等关键词，知道两人相遇时，她们合起来已经走完了甲、乙两地之间的全部路程，那么，她们两人所走的路程和就是甲、乙两地之间的距离。将情境中的本质属性抽取构建出相遇问题的几个关键特征，建立起新的语言模型。

2.画线段图，理清数量关系

表演中，学生发现相遇时间、路程的长短、速度的快慢等条件并非都能表演出来，此时，我告诉他们，理解题目需要数学方法，可以将三个位置用点表示，将他们行走的路程表示成一条线段。通过线段图，帮助学生直观、形象地理解各数学信息之间的关系，不仅能了解线段图的画法，而且对于题目的理解从生活经验上升到数学模型，有助于分析数量关系，确定解决问题的突破口，寻找解决的办法。

三、互助释疑，建立模型

在建立模型的同时，我鼓励学生根据线段图，独立找到解决问题的两种不同思路，即先计算出两人行走的路程，再相加。由于两人同时出发，所用的时间相同，还可以先计算出每分钟两人所走的速度和，再乘相遇时间，计算出总路程。在此过程中渗透了数量关系式模型的雏形。接下来课件出示练习，归纳总结两道题目相同的地方和解答思路上的共同处，水到渠成地建立起“速度和×相遇时间=总路程”这一数学模型。整个建模过程层层深入，引导学生经历了自主探究、分析、比较、归纳、概括的全过程。

四、练习检测，巩固模型

1.两列火车同时从两地出发，相向而行，3小时后相遇，已知它们每小时分别行驶90千米、80千米，两地相距多少千米？

2.甲、乙同时从两地相向而行，甲每小时行83千米，乙每小时行95千米，两小时后相遇，两地之间的距离是多少千米？

（应用刚才建立的模型解决两道和例题相似的问题，体现了模型建立的必要性。）

五、解决问题，应用模型

1.甲、乙两人从同一地点同时出发，相背而行，甲每小时走3千米，乙每小时走3.5千米，5小时后两人相距多少千米？

2.甲、乙两辆汽车同时从兰州出发，甲车每小时行52千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，两车开出4小时相距多远？

3.两列火车同时从相距525千米的两地相对开出，3小时后相遇，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行多少千米？

当相遇问题模型逐渐被学生理解掌握后，很容易形成思维定式，对于类似问题，不假思考，套用关系式。学生通过这一组变式练习，加深了对相遇问题内涵与外延的理解，重塑了相遇问题模型，深化了此类问题的本质属性。

建立数学模型的方法范文1篇8

一、猜测推理，经历形成过程

当我们遇到一个问题，我们会想到一些解决方案，在讨论这些方案的可行性时，要有一个猜测推理的过程。用建构数学模型的方法来处理问题也是如此，教师可以先把教科书上的概念、公式这些基础知识模型化，让学生多体会数学建模的思想。例如，在学习人教版数学教材二年级上册第三节“角的初步认识”时，教师上课前准备几张演示照片（有剪刀、钟表、尺子等物品），上课时候拿到课堂上给学生们演示。演示的时候老师对学生进行提问，让学生去寻找物体中所包含的角的图形，再经过思考，最终得出角有一个顶点和两条边的结论。通过课前猜测，课中亲自体验过程，学生会更加主动地参与活动来获取新知。在概念模型化的过程中，教师遵循了由感性到理性这一认知规律，使学生初步建立了数学模型的框架。

二、动手操作，建立概念表象

在利用数学建模解决实际问题的过程中，学生的动手操作能力决定了解答问题和准确率和效率。书上的知识是固定的，灵活运用理论知识，再配合比较强的动手能力，这样才能建立出正确的数学模型，把数学概念等相关知识模型化。例如，在学习人教版数学教材四年级上册第七节“长方形和正方形”时，教师给学生呈现一张校园的风景图，并提问：“在这幅校园风景图中，哪里有长方形，哪里有正方形呢？”学生通过仔细寻找，建立起对长方形和正方形的初步认识。然后教师继续提问：“为什么人们把这样的图形叫做长方形和正方形呢，它们具有哪些特征？”在探究答案的过程中，教师让学生自己用剪刀和纸动手操作，分别剪一个10cm×5cm的长方形和5cm×5cm的正方形，让学生思考长方形和正方形之间的联系。学生亲自动手剪纸的过程中，他们会发现很多有趣的问题，并且经过讨论解决问题。这样的学习过程，不但会大大增强学生的动手操作能力，还会使学生对数学概念有更深刻的认知。

三、比较归纳，完善认知体系

方法总比问题多，在处理数学问题时学生经常会遇到很多种解题方法，如何从中找出最简单有效的方法，就需要对这些解题方法进行比较。在归纳总结的过程中，教师可以引导学生归纳所有的解答方法，拓宽他们的数学思路，完善认知体系。例如，教师在“数学广角——鸡兔同笼”的教学过程中，先让学生做题，不同的学生肯定有不同的方法，教师自己先讲一种方法，讲完后提问学生是否还有其他的方法，这时候学生会踊跃举手回答，最后老师把所有的方法归纳在一起。这道题总共有五种方法，分别有①列表枚举法，②“抬腿”法，③假设法，④方程法，⑤“砍腿”法。其中，列表法是列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来作答的，虽然思路简单，容易理解，但是太过繁琐、笨拙，一般不采用。假设法和方程法是思路偏难，但只要掌握了，做题非常轻松，方程法的核心是建立数学模型。通过归纳所有的解题方法，比较方法的好坏，得出最为有效的解题方法。

建立数学模型的方法范文篇9

一、前言

自党的“十八大”以及十八届三中全会召开以来，我国经济、教育等各项事业的发展迈入了一个崭新的历史时期。面对经济体制转轨、政治体制改革、国际国内形势复杂多变等环境，大学生作为社会新技术、新思想的前沿群体、国家培养的高级专业人才，在一定层面上代表着国家未来的发展与创新潜力，这就要求大学生在参加社会主义建设之前需要具备自我决策能力、适应社会能力、创新与实践能力、社交与团队协作能力等。尤其是随着互联网技术的快速发展，社会各领域极需具有逻辑思维能力强、演绎能力突出以及能够将数学方法与计算机技术相结合的创新性人才。众所周知，任何来自于自然科学与工程实践的问题都可以归结为数学问题，而数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受检验，来建立数学模型的全过程，这也是利用数学方法解决实际问题的一种实践。因此，培养与提高大学生的数学建模能力，对于提高大学生的抽象思维能力、分析与解决实际问题能力、创新与实践能力以及计算机应用能力等方面具有十分重要的意义。根据当前大学生数学建模教学的发展趋势，结合笔者自身指导大学生参加数学建模竞赛的经历，本文提出了大学生数学建模能力差异化培养以及开展模块化教学实践的探索。

二、数学建模的特点与作用

1.数学建模的特点。为了激发大学生对数学建模的兴趣以及培养与提高大学生的数学建模能力，必须要大学生首先认识数学建模的特点。数学建模就是通过抽象、简化、假设、引入变量等方式将实际问题用一定的数学方式进行表达，从而建立一定的数学模型，并用优化后的数学方法及计算机技术进行求解的全过程。因此，从数学模型建立的实践中，我们可以归纳出数学模型主要存在以下特点：（1）目的性。数学建模的目的是利用数学模型来分析特定对象的有关现象及其规律，对事物的运行与发展趋势进行一定的预测与分析判断，然后做出控制与决策。（2）多样性。对于相同的实际问题，出于不同目的，使用不同的方法与假设，可以建立出不同的数学模型。因此，判断数学模型好坏的唯一标准是看其能否解决实际问题。（3）逼真性与可行性。数学模型的建立需要尽可能与实际问题接近，也就是数学模型的逼真性。而一个逼真的模型往往达不到预期的建模目的，即不可行。因此，数学建模只要达到预期的应用目的，可行就够了，不必追求完全逼真。（4）渐近性与强健性。对于较为复杂的实际问题，往往需要多次由简到繁、由繁到简的反复迭代才能建立可行的数学模型。同时，随着科技的发展与人们实践能力的提高，数学建模也是一个不断完善与更新的过程。另外，模型的结构与参数随着观测数据的微小改变也会表现出微小的变化，从而表现出数学建模的强健性。（5）可移性。数学模型是在原型的基础上进行理想化、简化与抽象化处理之后的结果，它也可以从一个研究对象转移到另一个其他的研究对象。（6）局限性。①数学建模过程中常常会忽略一些次要因素，因此数学模型得出结论的精确性是近似的，通用性也是相对的。②由于人们认识与技术的局限性以及数学发展本身的限制，导致大量实际问题很难得到有实用价值的数学模型。③还存在一些特殊领域的实际问题至今未能建立有效的数学模型进行解决。

2.数学建模的作用。大学生对需要解决的实际问题的认识与理解，可以直接通过大学生的数学模型能力来加以体现。因此，大学生需要有很强的数学逻辑思维力、数学观念以及对数学模型的把控与构建能力，才能运用可行的数学语言表达客观事物或需要解决问题的本质特征。所以，数学建模在很大程度上反映了大学生的数学观念、意识和能力。

随着互联网、云计算以及智能制造等技术的快速发展，提出了许多需要用数学方法解决的新问题，同时也使过去一些即便有了数学模型也无法求解的课题（如天气预报、大型水坝应力计算等问题）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的计算机辅助设计技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。尤其是将数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中。因此，数学建模在许多高新技术领域，如电子与信息技术、生物工程与新医药技术、先进制造技术、空间科学与航空航天技术、海洋工程技术等领域具有十分广阔的应用前景。

此外，随着数学向其他学科领域的逐渐渗透，尤其是用数学方法研究这些学科领域中的各种定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤以及这些学科发展与应用的动力。因此，一些交叉学科，如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等得了快速发展，在经济社会发展的各个领域正发挥着越来越重要的作用，同时也为数学建模的发展及应用提供了无限的空间。因此，数学建模必将与其他学科相互渗透与融合，迎来快速发展的新时期。

目前，大学工科教学中普遍存在内容多、学时少的情况，导致教学中重理论轻应用，使学生对数学的重要性认识不够，使得很多学生在进入到专业课学习阶段时，不能有效地理解与学习专业课程里的基本原理与数学推导过程，以致其看到繁杂的数学公式而望而生畏，造成其理论水平停滞不前，为其以后的进一步学习、知识更新与创新能力的突破留下了极大隐患。而指导大学生参加数学建模竞赛就是使大学生亲自参加与体会社会、经济与生产实践中经过适当简化的实际数学问题，不仅体现了数学应用的广泛性，而且也使大学生感受到数学的魅力与力量，激发了他们学习数学的兴趣，同时也提高了他们运用数学方法进行分析、推演与计算的能力，为其后续的进一步学习打下了夯实的基础。

三、大?W生数学建模能力差异化培养

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2022）》对高校人才培养工作明确指出：关心每个学生，促进每个学生主动地、生动活泼地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，为每个学生提供适合的教育。所以，在大学生培养过程中，必须牢固树立“以人为本与以学生为中心”的意识。实际上，人的思维与认识世界的方式是多元的，人类至少拥有包括语言、数学、音乐、绘画、运动等多种天赋秉性，每个人都有自己的优势潜能。大学如果能根据学生的个性差异及能力差异，遵循教育规律，根据大学生的学习需求及学习效果，设计出多元化的培养方案与教育模式，发掘出每个大学生的优势潜能，将极大地提高教育效率与人才培养质量，真正做到人尽其才。大学生数学建模能力差异化培养就是结合数学建模的特点，根据大学生个体的优势潜能，有针对性地对其开展多样化的教育教学工作的一种教育模式，势必打破千人一面的标准化、规模化教育模式，其最终目的是发掘大学生的学习潜能，培养大学生的数学逻辑思维能力，提高大学生分析问题与解决实际问题的能力以及实践动手能力与科技创新能力。那么，该如何实现大学生数学建模能力差异化培养呢？下面笔者主要从两个方面展开论述。

1.以学生为中心，为其选择合适的数学建模课程与授课教师，实现课程与教师的差异化。数学建模课程的差异化，就是以学生自身的素质与能力等为基础，根据学生的个性差异及能力差异设计数学建模课程教学方案与评价标准的一种教学模式。该模式的优点如下：在数学建模教学过程中，能够最大限度地进行因材施教，提高数学建模的教学效率与教学质量，最终促进数学建模人才培养质量及学校办学水平的整体提高。此外，教师是各种教育理念与培养方案的直接执行者。执行者的学术能力与个人素养决定了目标实现的质量差异。根据大学生差异化的专业背景与数学基础，设定差异化的培养目标与课程，并选择与之相配套的教师队伍。根据差异化教学的需要，就是把有意愿、有能力的教师组织起来，引导学生自发地从事数学建模的学习及开展创新实践活动，以达到个性化、多元化数学建模的目的。

2.在数学建模教学过程中，教师应根据学生自身的学习基础、学习能力以及学生的创新能力等方面的差异，制定出不同层次的教学任务，使大学生的潜力得到最大程度地提高，笔者主要是从以下几方面着手：（1）学生分层。教师要对学生的学习情况十分了解，这样教师就可以把学生进行一定的分层。例如，将班里的学生以4人为一组，每组要包括学习能力好、中、差的学生，或者由学生个人进行自行分组。之所以采取将学生分组进行数学建模教学，主要是因为学习的过程是一个对话交流、相互帮助与相互竞争的过程，采取分组教学的形式能更快、更好地激发大学生对数学建模的学习兴趣和学习积极性。同时，这个分层是动态的，教师可以根据学生平时完成数学建模的任务情况进行实时调整。（2）任务分层。教师在实际的教学过程中，应考虑到学生的个体差异，兼顾整体和弱、优势群体的发展。针对不同层次的学生，教师可以设置不同难度的任务，如基础类、提高类和创新类，由学生个人根据其自身的能力与水平，自主选择相应的数学建模任务。（3）学生反馈。每次数学建模课结束前，教师要求学生提交一份数学建模报告。提交数学建模报告是教学过程中非常重要的一个环节，数学建模报告显示了学生对任务的完成情况、对知识点和方法的学习情况等。教师要求学生下课之前提交数学建模报告，一方面提高了学生学习数学建模的积极性，保证了数学建模报告的质量；另一方面提高了学生课余时间参与数学建模课的热情，没有完成数学建模报告的学生，可以利用自习课等课余时间到实验室继续进行数学建模的学习。（4）教师分层解答。教师根据辅导过程中遇到的问题和学生在数学建模报告中提出的问题，进行分类归纳总结。对出现同样或相似知识点疑问的学生，单独召集学生进行讲解；对有不同疑问的学生，教师要分别给他们进行讲解。

四、数学建模模块化教学实践

数学建模需要依靠功能强大的Matlab与SAS等软件来实现，因此学习自己设计程序与熟练应用这些软件对于提高大学生的数学建模能力具有十分重要的意义。传统数学建模软件的教学，都是教学基本菜单和常用工具的使用，这种方法和使用环境相脱节，导致学生在具体实践中，面对大量的菜单和工具，不知如何下手、如何运用，教学效果并不理想。如果追求大而全，要求学生掌握数学建模软件所有的基本菜单和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎样把这样一个功能强大的数学建模软件教给学生，并让学生灵活应用呢？笔者结合自己多年的教学实践，提出了数学建模方法的模块化与典型案例相结合的教学方法。

1.数学建模方法的模块化。数学建模方法总体而言可以分为六大模块：综合评价、预测与预报、分类与判别、关联与因果分析、优化与控制、实验设计。其中，综合评价又可以分为三个小模块：方案选择、类别分析、排序。预测可分为三个小模块：灰色系统、ARIMA时间序列分析、回归预测；预报可分为三个小模块：按样本关联性分类、按距离分类、按动态聚类分类。分类与判别可分为两个小模块：模糊识别与贝叶斯判别。关联与因果分析可以分为三个小模块：两个变量的关联性、一个对多个变量的关联性、多个对多个变量的关联性。优化与控制则可以分为四个小模块：线性规划、非线性规划、目标规划、网络优化。实验设计在方法方面则可以分为三个小模块：方差分析、LOGISTIC回归、正交设计。数学建模方法众多，通过对数学建模方法的模块化进行分类，有助于学生面对具体实际问题时，做到脑中有法、心中不乱，快捷地建立出数学模型并解决实际问题。

2.典型案例教学。科学实践中的数学问题形形色色、无以穷尽。如何让大学生在有限的学习时间内，学好数学建模，为他们今后在科研实践中用数学建模解决实际问题打下良好的基础，这就对教师的数学建模教学方法提出了更高的要求。例如：假设某校基金得到了一笔数额为M=5000万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀学生，要求每年的奖金额相同，且在5年末仍保留原基金数额，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，银行存款税后年利息与各存款年限对应的最优收益比如表1与表2所示。

若??M分成5+1份，xi表示每年的份额，S表示每年用于奖励优秀学生的奖金额，ai表示第i年的最优收益比，建立数学模型的过程如下：

maxS，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

运用LINGO编程如下：

?MAX=S；

?1.018*x1=S；

?1.0432*x2=S；

?1.07776*x3=S；

?1.07776*1.018*x4=S；

?1.144*x5=S；

?1.144*x6=M；

?M=5000；

?x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序运行结果如下：

该例子充分体现了数学建模的三大步骤：第一步，把实际问题通过一定的方法处理成数学问题；第二步，学习数学软件，用计算机语言来解释数学问题；第三步，结果分析，把整个数学建模的过程用实验报告的形式阐述出来，即写作过程。通过这个典型案例（基金的使用）的教学，有助于学生了解与认识数学建模的基本步骤，为其后续数学建模的学习打下了夯实的基础。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学建模的教学过程中，针对某一个具体数学建模的案例，结合实际问题由现象的直观描述到数学的抽象提炼，教师除了要讲解数学概念和求解方法这些基本知识之外，还需要组织学生就该案例中使用的数学思想展开讨论。同时，教师自身也需要有扎实的科研能力以及丰富的科研实践，真正做到结合案例讲基础，依托基础讲应用，使学生在实践中认识到数学建模的强大功能与魅力，在实践中培养大学生学习数学建模的兴趣，充分调动学生与教师的主观能动性，变满堂灌为主动学，真正做到“教学相长”。

建立数学模型的方法范文篇10

【关键词】高中学生数学建模思想

数学建模就是用数学语言、数学符号描述实际现象，用数学知识解决实际问题的过程。它是将纷繁复杂的实际事物进行一种数学简化，抽象为合理的数学结构用它来解释特定现象之间的数学联系。数学本身就是实际应用中产生发展的，要解决实际问题就需要建立数学模型。数学建模对于高中学生的培养，不仅仅是数学定理和公式的简单掌握，更重要的是使学生系统掌握相关的基础理论、基础知识和基本技能，受到良好的科学思维和科学方法的基本训练，在思维方法上得到提升，以联系的观点来进行知识的汲取、归纳、分类和应用。

数学建模是学习数学知识和提高能力的最佳结合点。在用数学知识解决问题的过程中可使学生的积极性、主动性和创造性得到充分的发挥。理解实质，注意变式，要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别是要抓住几何大量的基本定理、公式模型。加强比较，注重联系，模型之间有区别，条件图形的丝毫改变，都可能涉及模型的改变。有时一个题目往往是多个模型的综合运用，一方面狠抓基础，另一方面多练综合题。归纳总结，提炼模型。模型不只是书本上的，还有是在练习中归纳总结的。对平时练习中的重要结论、规律要注意把这提炼成一个模型。建立数学模型是数学知识与应用的桥梁，学习和研究数学模型对培养学生分析和解决实际问题的能力是非常重要的，是数学教学的主要目的之一，因此，在数学教学中更重视从实际问题中引出新概念、新知识并注意培养学生敏锐的观察力，丰富的想象力，创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生逐渐理解和掌握数学建模的方法，以培养学生的学习兴趣、创新意识、实践能力。

数学建模、高中数学、应用数学来源于实际生活，解决现实生活中的问题，涉及到如何把实际问题转化为数学问题。数学就是对于模型的研究。在高中数学中，应用题与实际生活联系最为密切，是实际问题的一个缩影，解答问题主要表现在建立数学模型。如果在数学应用题教学中能够运用好数学建模这个杠杆，不仅能提高解题速度和解决问题，还培养学生的创新能力和思维能力。数学建模并非一朝一夕的事，教师针对任何问题都要引导学生用数学思维去观察、分析，然后从繁琐的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，从而解决问题。

引导学生树立建模思想，利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，这就需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程教师的引导是必不可少的。⑴创设生动的问题情境激发学生情感：要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。⑵重视知识产生和发展过程：由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立数学公式的推导，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果而忽略数学建模的建立过程。⑶采用启发式和讨论式教学法：教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力推广学生自主发展的空间，让学生独立思考、让学生动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。建立数学模型是一个从实际到抽象、再从抽象到实际的转换过程要让学生接受这样一个复杂的过程，教师就应对建模教学有一个清晰透彻的认识。要突出学生主体地位建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。课程特点决定每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听让学生始终处于主动参与主动探索的积极状态。

建立数学模型的方法范文

（桐柏县月河镇罗堂小学河南桐柏474750）

数学在当代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合。它已经不在是单纯的辅助性工具，它已经成为解决许多问题的关键性的思想方法。在对学生的数学教育中，数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终生受益的是数学思想方法。在处理小学数学思想方法方面有两种基本思路：第一，主要通过纯数学的学习逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如建模思想、公理化思想、逻辑推理、猜测—实验等。

一、数学建模简介

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为达到某种目的而建立的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是很困难的一步。

在具体的教学中，我们经历了“问题情境—建立模型—解释、解决问题”这样一个过程。在这个过程中，最闪光、最具价值的就是把实际问题抽象、概括成为简单数学问题这一部分，即建立数学模型的过程。下面着重研究一下在小学数学教学中，学生建立数学模型的几种方法。

二、在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型

1、原型转化，建立数学模型

现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。

数学模型反映了研究对象的元素和结构，凸现了研究对象的本质特征。借助数学模型的研究，有利于学生建立良好的认知结构，有利于提高思维的导向，有利于解决更多的生活中的实际问题和数学领域中的问题。

2、认知同化，建立数学模型

学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立起新的（或统一的）数学模型。

美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。

3、认知顺化，建立数学模型

学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。

三、在小学数学教学中渗透建模思想方法应注意的几个问题

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而建模思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。

2.把握渗透的可行性

建模思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行建模思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行建模思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

建立数学模型的方法范文篇12

关键词:人脸建模;形变模型;三维人脸数据库

中图法分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)21-5676-03

Overviewof3DFaceMorphableModel

MAYan-ping,HUIYan-bo

(Dept.ofInformationScienceandEngineering,HenanUniversityofTechnology,Zhengzhou450001,China)

Abstract:Morphablemodelbasedonthe3Dfacedatabaseisanovelfacemodelingmethodinresentyears.Becausethismodelhasadvantagesofautomationandrealisticresultin3Dfacemodeling,ithasbeenoneofthehotspotsin3Dfacereconstruction.Thispapergivesaprocessofmorphablemodelconstruction,andkeepsupwiththelatestresearchinthepastfewyears.Finally,somedetaileddiscussionsonfuturedirectionaboutmorphablemodelingisprovided.

Keywords:3Dfacemodeling;morphablemodel;3Dfacedatabase

人脸凭借其特有的普遍性和多样性成为众多专家学者进行三维建模的研究对象。近年来,随着各种建模思想方法的提出和计算机图形图像技术的发展,国内外许多专家学者已初步实现三维人脸模型的建立。三维人脸建模的动画也被广泛应用于各种领域,诸如影视制作、计算机游戏、人机接口、面部外科手术、视频会议、身份验证等。

自1974年Parke[1]用多边形网格来表示人的头部结构,并实现了第一个基于参数的人脸模型以来,人脸建模技术迅速发展。建模过程中所采用的模型大体上可分为以下几类:参数模型、物理模型[2-4]、基于一般几何模型[5-6]和形变模型,不同的模型分别代表不同的方法。Vetter[7-8]等人提出的基于形变模型的人脸建模方法,第一次实现了人脸建模的自动化,且具有较好的真实感,是目前关于人脸建模的最新方法。但是由于该模型在运算过程中存在迭代次数多,运算时间长,对于初值依赖性强等一系列问题,该方法仍存在许多亟待改进的地方。形变模型也成为近年来人脸建模研究的热点之一。本文主要介绍形变模型的建立过程及目前的发展状况,在此基础上,对于未来的研究方向进行分析。

1形变模型的建立

形变模型一种基于知识学习的建模方法,利用形变模型可以由一副(或多副)人脸图像重建该图像定人的三维人脸模型。该方法采用三维扫描仪获取大量真实的三维人脸数据构造人脸数据库,使用库中的样本数据建立人脸空间。当库中人脸数目一定大时,这个人脸空间可以近似地看作一个相当完备的人脸空间,在这个空间使用原型人脸的线性组合就可以建立人脸参数化模型,将组合模型进行光照投影后与特定人图像进行匹配、优化,从而实现三维人脸的重建。在模型的组合优化中考虑了人脸姿态、大小、光照等多方面的因素,使得该模型可以生成高度真实感的三维人脸图像。通过分析原型人脸的表情变化,该模型还可以产生逼真的人脸表情和动画。

1.1三维数据的获取

形变模型的建立依赖于三维人脸数据库的建立,而人脸数据的获取是数据库创建的第一步。随着计算机视觉技术的进一步发展,出现了一些获取三维数据的工具和一些新的方法。这些装置和方法可以归纳为两个方向:一是采用较复杂的硬件装置,辅以较简单的算法来获取数据;二是利用图像或视频信息,采用较复杂的计算机视觉算法来获取数据。人脸库数据获取倾向于采用第一种方法,从而可快速的获得直接的三维数据。

基于物理装置的数据获取有两种方法:一种是激光扫描,可同时获得大量高精度的三维数据和纹理信息,但要求高性能的计算机和高价格的硬件设备。最为著名的装置是Cyberware公司的三维扫描仪。世界上许多研究小组均使用此装置进行科学研究。另一种是结构光扫描,是一种经典的主动视觉方法。它由一个激光源和摄像机构成,激光源发出的光束经过一个旋转的平面镜发射后照射到物体上,在物体上形成一个亮条,从而摄像机采集的图像上有一对应亮条,这样可以有效地解决双目视觉中对应点的匹配问题。上海数造科技公司的3DSS非接触式光学扫描仪即采用国际上最先进的结构光非接触照相测量原理,能够保证大范围扫描时的高速度、高精度要求。不过由于现有结构光扫描技术的限制,在扫描时存在高曲率的表面纹理特征或表面某些部位反光过强或吸光过多,不能形成适合扫描要求的漫反射,导致无法形成有效的三维点云等问题,因而在实际应用中仍需改进。

1.2数据的预处理

受采样不精确性及其它因素的限制,所采样数据存在大量的噪声甚至坏点数据,因此要对人脸数据进行简化和预处理。简化的对象包括脸部外孤点、分隔点、噪声点和冗余点。对此我们采用交互的方式,使用插值、平滑等预处理方法弥补三维人脸上的空洞并去掉毛刺。

对于三维人脸库中每一幅图像,为了使它们有一致的方向和位置,需要进行几何归一化,即在X,Y,Z三个方向上进行平移、旋转和缩放。通过坐标变换可以得到每个三维人脸在新的坐标系下的坐标值。经过坐标变换的所有三维人脸数据均变换到朝向、姿态相同的坐标系下。

1.3人脸数据的规格化

形变模型是一种线性组合模型,为了实现人脸的线性组合运算,需要对采集到的三维人脸样本数据进行规格化,从而使得数据可以用统一的向量形式表示,同时保证三维样本数据特征对齐,这是数据库建立的关键步骤。Blanz和Vetter[9]等人利用复杂的光流算法建立不同人脸三维点对点的稠密对应。假设一个人脸的形状可以用向量F来表示:

F=(X1,Y1,Z1,…,Xn,Yn,Zn)T

Xi,Yi,Zi分别表示三维点的坐标

对应点的纹理信息可以用向量T表示:

T=(R1,G1,B1,…,Rn,Gn,Bn)T

Ri,Gi,Bi代表点的RGB颜色分量。设有m个样本脸,每个样本脸由一个形状向量和一个纹理向量组成,则形变模型可由这样m个样本脸构成。对于一个新的个体,它的形状向量和颜色向量可以分别描述为

通过对系数ai和bi的调节可以描述不同人脸的三维形状特征和纹理特征。

但是光流算法对于差别比较大的人脸图像会差生较大的误差。胡永利等人采用了网格重采样的方法建立点对点的稠密对应[10-13]。该方法将三维人脸进行分割,并对分割后每一面片进行重采样,从而建立新的网格。由于采用统一的基于特征的人脸分割方法,并且对分割后每一面片进行相同的重采样,因此不同人脸的对应可以由其对应面片的网格建立起来。在三维人脸重采样过程中,建立了由初始网格到重采样最终网格一系列由粗到密的人脸网格。在每一次重采样网格上建立三维人脸模型,就可以建立三维人脸多分辨率的人脸模型。对于特定人脸图像利用高斯图像金字塔进行分层,从而在每一层上进行人脸模型的匹配。此方法在一定程度上提高了算法的收敛速度和精度。

2目前的三维人脸数据库

数据库建立所形成的形变模型是人脸建模的关键环节,同时利用数据库中的先验知识为验证比较各种建模优化算法提供了良好的平台。近5~6年,越来越多的研究组织开始建立自己的三维人脸数据库。其中较为常用的数据库有:(1)FRGCv2.0[14]采集对象为不同表情、性别、地域、年龄的人群,共计557人,4950个模型,采集时间从2003年到2004年。(2)浙江大学3DFED[15]采集对象共计40人,每人9个三维数据,包括3个中性表情、2个微笑、2个皱眉、2个惊讶表情。(3)BJUT-3DFaceDatabase[16]共包括1200名中国人,其中500人的数据对外公开。男女各250人,年龄分布在16岁~49岁之间,所有人脸数据均是中性表情,部分人脸有3个样本,数据精度高,并且经去噪处理,是目前国际上最大的中国人的三维人脸数据库。

3形变模型的发展

形变模型的建立依赖于数据库的样本数量,但是基于目前的技术发展水平,所采集的样本数量有限。在这种情况下,模型的推广性就受到很大的限制,从而降低了新图像的重构效果。解决样本有限的一个方法是降低所描述的空间的维数。JonesmJ等[17]针对二维图像的形变模型提出了一种基于组件的形变模型,利用各个组件的中心约束重构组件。但是它造成了组件重叠,同时也不能够重构整个人脸。薛峰等[18]提出了一种全局模型和组件模型的折中算法,即在形状上保持全局约束而纹理上进行局部组件匹配,从而在算法性能和算法复杂度之间获得了一个有效的平衡。但是当训练样本足够多时,这种方法可能会丢失图像纹理间的部分相关性,影响重建效果。龚勋等[19]将Sibson坐标用于局部特征分析,提出了新的局部形变模型SWLFA,并在此基础上提出双重形变模型,从而提高了模型的重建精度。

4结论

建立形变模型,包括原始人脸数据的获取、人脸数据的对应和建立组合模型三个步骤。形变模型建立的成功与否,直接影响到特定人脸的建模匹配及各种应用。因而如何产生更为有效的形变模型以实现真实感人脸建模是今后对于形变模型建模研究的重点。具体包括以下几点:(1)三维面部数据的获取。人脸数据的获取是建立数据库的基础,但是到目前为止,真正有效的三维数据获取装置还未见报道,这依然是研究的热点。(2)人脸数据规格化算法的局限性。对于采集的样本数据处理较复杂,在实际情况中建模会产生较大的误差。因此对于各种算法的改进以提高建模效率仍是今后需要关注的课题。(3)积极探索形变模型的应用。在形变模型的各种应用实践中检验算法的有效性,提高形变模型的建模效率。

参考文献:

[1]ParkeFI.Aparametricmodelforhumanfaces[R].TechnicalReportUTEC-CSc-75-04,UniversityofUtah,SaltLakeCity,Utah,USA,1974.

[2]PlattS,BadlerN.Animatingfacialexpression[J].ComputerGraphics,1981,15(3):245-252.

[3]WatersK.Amusclemodelforanimatingthree-dimensionalfacialexpression[J].ComputerGraphics,1987,21(4):17-24.

[4]ThalmannN,ThalmannD.Newtrendsincomputergraphics[A].In:ProceedingsofInternationalConferenceonComputerGraphics[C],Tokyo,Japan,1988,403-415.

[5]LeeWS,ThalmannNM.Fastheadmodelingforanimation[J].JournalImageandVisionComputing,2000,18(4):355-364.

[6]晏洁,高文,尹宝才.具有真实感的三维虚拟特定人脸生成方法[J].计算机学报,1999,22(2):147-153.

[7]BlanzV,VetterT.Amorphablemodelforthesynthesisof3Dfaces[A].In:ProceedingsofACMSIGGRAPH99Conference[C],LosAngeles,1999,187-194.

[8]BlanzV,VetterT.Facerecognitionbasedonfittinga3Dmorphablemodel[J].IEEETransactionsonPatternAnalysisandMachineIntelligence,2003,25(9):1063-1074.

[9]VetterT,BlanzV.Estimatingcoloured3Dfacemodelsfromsingleimages:Anexamplebasedapproach[A].In:Proceedingsof5thEuropeanConferenceonComputerVision[C],Freiburg,Germany,1998:499-513.

[10]胡永利,尹宝才,谷春亮,等.基于形变模型的三维人脸重建方法及其改进[J].计算机学报,2005,28(10):1671-1679.

[11]KrishnamurthyV,LevoyM.Fittingsmoothsurfacestodensepolygonmeshes[A].In:ProceedingsofACMSIGGRAPH96Conference[C],NewOrleans,1996:313-324.

[12]LevoyM,PulliK,CurlessB,etal.Thedigitalmichelangeloproject:3Dscanningoflargestatues[A].In:ProceedingsofACMSIGGRAPH2000Conference[C],NewOrleans,2000:131-144.

[13]RusinkiewiczS,LevoyM.QSplat:Amultiresolutionpointrenderingsystemforlargemeshes[A].In:ProceedingsofACMSIGGRAPH2000Conference[C].NewOrleans,2000:343-352.

[14]PhillipsPJ,FlynnPJ,ScruggsT,etal.Overviewofthefacerecognitiongrandchallenge[A].ProceedingsofIEEEComputerSocietyConferenceonComputerVisionandPatternRecognition[C],SanDiego,2005:947-954.

[15]WangYM,PanG,WuZH,etal.Exploringfacialxpressioneffectsin3DfacerecognitionusingpartialICP[A].Proceedingsofthe7thAsianConferenceonComputerVision[C],Hyderabad,2006:581-590.

[16]尹宝才,孙艳丰,王成章,等.BJUT-3D三维人脸数据库及其处理技术[J].计算机研究与发展,2009,46(6):1009-1018.

[17]JONESMJ,POGGIOT.HierarchicalMorphableModels[A].CVPR[C].1998:820-826.

[18]薛峰,丁晓青.形状约束的三维人脸组件形变模型[J].计算机应用,2007,27(3):686-689.