数学应用的广泛性范文篇1

【关键词】股骨小转子缺损螺钉固定生物力学

【摘要】［目的］测试股骨小转子缺损及复位固定对股骨上端生物力学性能的影响，探讨股骨转子间骨折小转子固定的必要性。［方法］采集国人新鲜股骨上段标本，模拟骨折造成股骨小转子缺损和股骨小转子广泛缺损以及重新将小转子复位螺钉固定，分别测量股骨上端的强度、刚度和扭转力学性能。［结果］股骨小转子缺损和广泛缺损会导致股骨应力集中，强度分别增加31%、37%；股骨刚度分别下降29%、51%；股骨抗扭强度分别下降33%、54%。小转子固定后则应力集中下降25%、28%，刚度提高20%、31%，抗扭强度增加23%、29%，力学性能明显恢复。［结论］股骨小转子缺损或广泛缺损，导致股骨抵御外载荷及抗扭力学性能显著下降。提示股骨转子间骨折治疗中小转子固定是不容忽视的因素。

【关键词】股骨小转子缺损螺钉固定生物力学

biomechanicalcomparisonbetweenthedefectoffemurlessertrochanterandthereplacementandfixation

caopei?feng,hongyong?ping,wangyi?jin,etal.

departmentofsurgery,hospitalofzichuan,zibo255100,china

abstract：［objective］totestthebiomechanicalperformanceeffectontheupperfemurunderconditionsofthedefectoffemurlessertrochanterandreplacementandfixation;andtodiscussthenecessityoflessertrochanterfixationoffemoralintertrochantericfracture.［method］somespecimensoftheuppersectionsoffreshchinesefemurswerecollected.throughsimulatingfracturing,somedefectandevenbroaderdefectofthelessertrochanterwerecaused.thelessertrochanterwasfixed.last,thestrength,rigidityandthetwistingforceoftheuppersectionofthefemurweremeasuredrespectively.［result］thedefectandevenbroaderdefectoffemurlessertrochanterwouldcausestressconcentrationoffemurs.thestrengthincreased31%and37%respectivelywhiletherigidityreduced29%and51%respectivelyandtheanti-twistingstrengthreduced33%and54%.afterthelessertrochanterhadbeenfixed,thestressconcentrationwouldreduce25%and28%,therigiditywouldincrease20%and31%,andtheanti?twistingstrengthwouldincrease23%and29%.themechanicalperformancewouldbeobviouslyrecovered.［conclusion］thedefectandbroaderdefectofthefemurlessertrochanterwillcausesignificantdecreaseinthemechanicalperformanceofthefemurwhenresistingexternalloadandtwisting.inthetreatmentofthefemoralintertrochantericfracture,thefixationofthelessertrochanterisanimportantfactor.

keywords：defectoffemurlessertrochanter;screwfixation;biomechanics

股骨转子间骨折是老年人常见病、多发病，evans/jensenⅳ、ⅴ型骨折都合并小转子的骨折或广泛骨折，过去虽从临床观察中发现小转子及其周围骨折缺损会影响到骨折的稳定，是一个比较重要的因素，但缺乏可靠的生物力学数据加以佐证。我们经过生物力学测试，证明小转子缺损严重影响股骨近端的力学性能，小转子骨折块的复位固定，可使股骨近端力学性能明显改善，对于纠正股骨距的骨质缺损、缩短骨折愈合时间、防止髋内翻和内固定失效的发生具有重要意义［1］。

1材料与方法

实验标本选用国人新鲜股骨上1/2段10具20根，男6例，女4例，平均61岁，体重70kg。标本封装储存于-40℃冰柜内保存，实验前逐级解冻。将标本随机分组：设n组为完整正常对照组；a组为小转子单纯缺损组（模拟小转子骨折用电锯切除小转子）；b组为小转子广泛缺损组(模拟evans/jensenⅳ型骨折用电锯切除小转子基底及周围形成后内侧缺损)；c组为小转子单纯缺损重新固定组；d组为小转子广泛缺损重新固定组。c、d组小转子复位后均用单枚直径4.5mm皮质骨螺钉固定。模拟单足站立负重，考虑外展肌参与工作，在股骨头上布置a、b、c、d4枚电阻应变片式传感器。u、v为水平向和垂直向高精度数显光栅位移传感器。标本在we-5生物力学万能材料试验机上加载，载荷级别为0，250，500，750，1000n生理载荷，加载速度为2.0mm/min。测量各组在股骨上的应力分布及头部移位情况，以比较5组的生物力学性能。所有标本的力学模型在结构模拟、材料力学性能、加载、复位与固定均保持一致，以提高检测精度，并预先测量股骨头的机械力学性质［2］（图1）。

数据处理：应用统计软件spss10.0，在ibm?1834微机上计算，然后进行统计学最小二乘法处理，studentt检验和kruskal?wallish法，分析各组之间差异。各组力学数据均以均方差表示。设显著性差异水平为p<0.05。

2结果

2.1载荷-应变变化（图2）

股骨测点上载荷-应变值变化的测量结果：（1）股骨小转子单纯缺损后，导致股骨上应变比正常组明显增加，股骨拉伸侧增加43%，压力侧增加48%。统计显示具有显著性差异（q:4.48,p<0.05）；（2）股骨小转子广泛缺损，股骨拉伸侧增加48%，压力侧增加52%；（3）股骨小转子单纯缺损复位固定组内外侧应变比缺损组下降27%、24%，统计显示具有显著性差异（q:3.724，p<0.05），应变水平接近正常组；（4）小转子广泛缺损复位固定组比小转子广泛缺损组股骨内外侧应变分别下降14%、18%。统计显示具有显著性差异（q:3.014,p<0.05）。

2.2载荷-位移变化

股骨头的水平位移(u)和垂直位移(v)的试验结果见表1。表1股骨小转子缺损与固定的位移变化（略）

结果表明：(1)股骨小转子单纯缺损比正常组u、v位移分别增加31%和27%，统计显示具有显著性差异（q:3.767,p<0.05）;(2)股骨小转子广泛缺损组比正常组u、v位移分别增加50%，统计显示具有显著性差异（q:3.908,p<0.05）;(3)小转子单纯缺损复位固定组比小转子单纯缺损组u、v位移分别下降24%、21%。统计显示具有显著性差异（q:3.767，p<0.05），已基本达到正常完整标本位移的水平;(4)小转子广泛缺损复位固定组比小转子广泛缺损组u、v位移分别下降41%、40%，统计显示具有显著性差异（q:3.864,p<0.05）,说明小转子固定组稳定性好，位移比较小。

2.3股骨上的应力强度和刚度

(表2)表2股骨小转子复位固定后的应力强度和刚度（略）

2.3.1股骨的应力强度

是指股骨受力时应力集中所达到的力的强度。（1）股骨小转子单纯缺损比正常组内外侧应力分别增加33%、29%，统计显示具有显著性差异（q:3.864,p<0.05）;(2)股骨小转子广泛缺损组比正常组内外侧应力分别增加37%、32%，统计显示具有显著性差异（q:3.976,p<0.05）;(3)小转子单纯缺损复位固定组比小转子单纯缺损组内外侧应力分别下降28%和24%，统计显示具有显著性差异（q:3.724,p<0.05），已基本达到正常的水平;(4)小转子广泛缺损复位固定组比小转子广泛缺损组内外侧应力分别下降25%、21%，统计显示具有显著性差异（q:3.626,p<0.05）;(5)小转子单纯缺损复位固定组比正常组内外侧应力分别增加6%，此时无统计学意义;(6)小转子广泛缺损复位固定组比正常组内外侧应力分别增加17%、14%，统计显示具有显著性差异（q:3.242,p<0.05）。

2.3.2股骨的刚度

股骨的刚度是指股骨在载荷作用下，抵抗变形的能力大小，抵抗股骨垂直变形的能力称为股骨的轴向刚度（ef），抵抗股骨水平剪切变形的能力称为股骨的剪切刚度（gf）。试验结果表明：(1)股骨小转子单纯缺损股骨轴向刚度和剪切刚度比正常组分别下降27%和31%，统计显示具有显著性差异（q:3.774,p<0.05）;(2)股骨小转子广泛缺损组股骨轴向刚度和剪切刚度比正常组分别下降50%、52%，统计显示具有显著性差异（q:3.874,p<0.05）;(3)小转子单纯缺损复位固定组股骨轴向刚度和剪切刚度比小转子单纯缺损组分别增加20%、24%，也有明显差异（q:3.578,p<0.05）;(4)小转子广泛缺损复位固定组股骨轴向刚度和剪切刚度比小转子广泛缺损组分别增加40%、41%，统计显示具有显著性差异（q:3.472,p<0.05）;(5)小转子单纯缺损复位固定组股骨轴向刚度和剪切刚度比正常组分别下降8%、9%，接近正常刚度水平，此时无统计学意义；（6）小转子广泛缺损复位固定组股骨轴向刚度和剪切刚度比正常组分别下降17%、19%，也有一定差异（q:2.301,p<0.05）。

2.4股骨的抗扭力学特性

抗扭力学特性是指抗扭强度（扭矩mn）和抗扭刚度（gjp）的大小。根据扭转力学试验，5种不同状态的股骨扭转力学性能（表3）。表3股骨小转子切除与固定最大扭矩和扭转刚度值（略）

结果表明：（1）股骨小转子单纯缺损的最大扭矩和扭转刚度比正常组分别下降33%、30%，统计显示具有显著性差异（q:3.876,p<0.05）;(2)股骨小转子广泛缺损组最大扭矩和扭转刚度比正常组分别下降54%、53%，统计显示具有显著性差异（q:4.378,p<0.05）;(3)小转子单纯缺损复位固定组股骨最大扭矩和扭转刚度比小转子单纯缺损组分别增加29%、24%，统计呈显著性差异（q:3.841，p<0.05），此时股骨的扭转力学性能接近正常标本的水平；（4）小转子广泛缺损复位固定组最大扭矩和扭转刚度比小转子广泛缺损组分别增加19%、14%，统计显示具有显著性差异（q:2.432,p<0.05）;(5)小转子单纯缺损复位固定组股骨最大扭矩和扭转刚度比正常组分别下降9%、10%，此时无统计学意义；（6）小转子广泛缺损复位固定组股骨最大扭矩和扭转刚度比正常组分别下降43%、46%，统计显示具有显著性差异（q:4.378,p<0.05）。

3讨论

3.1股骨小转子是构成股骨上端完整结构的重要组成部分，它与股骨矩一起支撑如同悬臂梁的股骨头部，是髋关节传递应力的主要途径而具有内在的稳定性。生物力学上该处是抗屈曲、抗内翻应力的最主要部位，它的存在加强了干骺部承受压力的能力，缩短了股骨颈这一“悬梁”的力臂。股骨矩是股骨上端的内部负重系统，股骨小转子单纯缺损时，损伤已波及股骨距，广泛缺损时则合并了股骨距的完全损伤。彻底破坏了这一重要的桁架结构，丧失了承载压缩载荷、加强股骨颈基底和将股骨头传来的载荷均匀地传向股骨内侧皮质的作用［3］。

3.2小转子缺损使股骨上端的生物力学性能显著下降，生物力学实验结果表明，股骨小转子缺损和广泛缺损会导致股骨上段明显的应力集中、股骨头的载荷-应变、载荷-位移增大，股骨刚度下降，抗扭强度和刚度明显减弱，使股骨抵御外载荷及抗扭力学性能显著下降，严重的扭转不稳定和抗变形能力的衰竭则出现髋关节不稳现象。在临床使用dhs固定后内侧皮质缺损的不稳定型转子间骨折时，失败率达6%～19%［4］，充分说明小转子及其周围骨质的完整，是股骨近端稳定的重要因素。

3.3股骨小转子单纯缺损和广泛缺损螺钉固定后比缺损时力学性能明显恢复，股骨上应变会下降23%、25%，应力集中下降25%、28%，刚度提高20%、31%，抗扭强度和刚度增加23%、29%，从应力分布结果来看，力学的变化证实小转子复位固定的重要性，小转子复位固定的力学意义是恢复股骨距完整形态以提供悬臂梁式强有力的三角支撑，使股骨整体力学性能得到恢复和改善，增加抵抗外载荷的能力。

3.4股骨小转子固定的方法及注意事项：（1）股骨小转子内固定多用螺钉［5，6］，从本实验结果来看，单纯小转子缺损螺钉固定可靠，固定后的各项力学性能均接近正常水平，而小转子广泛缺损的单枚螺钉固定效果则不理想，即使固定后能提高抗扭力学强度和刚度，但仅提高14%～19%，很难抵抗扭转变形，因此作者认为对小转子的广泛缺损应该用2枚以上螺钉固定［6］，以提高固定力增加稳定性；（2）在使用螺钉固定时操作比较困难，为了减少创伤、方便操作，为此我们设计了小转子复位瞄准器，并在临床初步应用，效果良好；（3）对于粗隆间骨折小转子粉碎不能固定时则必须选择无须重建内侧皮质连续性的髓内固定方法固定或小粗隆截骨股骨远端内移重建后内侧骨皮质连续性［6，7］，减少并发症的发生。

【参考文献】

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［2］王以进，王介麟编著.骨科生物力学［m］.北京：人民军医出版社,1989,163-169.

［3］高令军,裘世静,戴?∪?股骨距的三维结构和显微结构特征及其力学意义［j］.中华骨科杂志，1999,2：109-112.

［4］adamsci,robinsoncm,court?browncm,etal.prospectiverandomizedcontrolledtrialofanintramedullarynailversusdynamicscrewandplateforintertrochantericfracturesofthefemur［j］.orthoptrauma,2001,15：294-400.

［5］李晓耘，周琼芳，郑琼英.股骨转子间骨折小转子固定方法探讨［j］.中国修复重建外科杂志，2007，7：777-778.

数学应用的广泛性范文

机器学习

机器学习是研究计算机如何模拟或实现人类的学习行为，获取新的知识或技能，并对已有的知识结构进行重新组织使之不断改善自身的一种新技术。机器学习的研究方法是从大量的观测数据寻找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。迄今为止，关于机器学习还没有一种被共同接受的理论框架，关于其实现方法有以下几种：

第一种是传统统计学理论，亦即经典的统计估计方法。实际上，传统参数估计方法正是基于传统统计学的，在这种方法中，参数的相关形式是已知的，训练样本用来估计参数的值。但这种方法有很大的局限性：首先，它需要已知样本分布形式，这需要花费很大代价；其次，传统统计学研究的都是假设样本数目趋于无穷大时的渐近理论。而实际问题中，样本的数目往往是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽人意。

第二种方法是经验非线性方法。经验非线性方法利用已知样本建立非线性模型，克服了传统参数估计方法的困难。但是，这种方法缺乏一种统一的数学理论。以神经网络为例，神经网络是目前运用较多也是最早应用的非线性分类，由于神经网络是基于经验最小化原理，它具有对非线性数据快速建模的能力，通过对训练集的反复学习来调节自身的网络结构和连接权值，并对未知的数据进行分类和预测。但是，神经网络从某种意义上说是一种启发式的学习机，本身有很大经验的成分，它有诸如如何确定网络结构的问题、过学习与欠学习问题、局部极小点问题、训练出来的模型推广能力不强等固有问题得不到很好的解决。

为了克服神经网络算法这个无法避免的难题，万普尼克（Vapnik）领导的AT&TBell实验室研究小组提出了统计学习理论。统计学习理论是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的理论，该理论针对小样本统计问题建立了一套新的理论体系，在这种体系下的统计推理规则不仅考虑了对渐近性能的要求，而且追求在现有有限信息的条件下得到最优结果。Vapnik还在统计学习理论基础上提出了支持向量机（SupportVectorMachine，SVM），是一种全新的模式识别方法。由于当时这些研究尚不十分完善，在解决模式识别问题中往往趋于保守，且数学上比较难以解释，因此对支持向量机的研究一直没有得到充分重视。直到20世纪90年代，由于神经网络等机器学习方法的研究遇到一些难以解决的瓶颈，使得支持向量机的研究得到重视并迅速发展和完善。支持向量机是基于结构风险最小化原理的一种新方法，利用结构风险最小化原理使得VC维即泛化误差的上确界最小化，从而使支持向量机具有很好的泛化能力。支持向量机在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。SVM最初是针对分类问题提出的，目前也被推广到回归问题上。鉴于SVM扎实的理论基础，SVM目前已经成为机器学习的研究热点之一，并已经取得了很好的研究成果。

支持向量机

支持向量机方法是根据有限的样本信息建立的模型获得最好的推广学习能力。它的实现的思想是：通过某种事先选择的非线性映射，也就是满足Mercer定理的核函数将输入向量映射到一个高维特征空间，在这个空间中构造最优分类超平面，使得这个最优分类超平面能够尽可能多地将两类数据点正确地分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远。我们以二维线性不可分，而三维线性可分为例，如图所示：

图a)表示二维空间中的样本非线性可分，只能用椭圆曲线作其分类标准；但通过某种映射，将样本点映射到图b)的三维空间，样本就变得线性可分。从本质上讲，支持向量机是通过构造一个带线性不等式约束条件的二次规划问题，并求解该问题来构造分类超平面，从而得到决策函数。

支持向量机的优点

传统的统计方法只有在样本数目趋向无穷大时其性能才有理论上的保证，对于应用中的优先样本难以取得理想的分类回归效果，而支持向量机是一种小样本学习方法，在小样本学习上有特殊的优越性，能在训练样本数目很小的情况下取得很好的推广能力，特别是对非线性分类和回归问题的处理上更加有效。同时，作为一个凸优化问题，支持向量机还具有泛化能力强，容易训练，没有局部极小值等优点。支持向量机相对传统的机器学习方法优势还是很明显的：

1、支持向量机是一种有坚实理论基础的新颖的小样理本学习方法，并且运算过程中基本上不涉及概率测度及大数定律等。

2、支持向量机的最终决策函数只由少数的支持向量所确定，计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难”。

3、少数支持向量决定了最终结果，这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本，而且注定了该方法不但算法简单，而且具有较好的“鲁棒”性。

此外，支持向量机具有调节参数少，运算速度快，时间代价小的优点，加之支持向量机理论研究的逐步深入，支持向量机在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等问题上的研究也逐步深入，成为各国研究者的研究热点。

支持向量机的应用

由于支持向量机具有良好的逼近任意复杂非线性系统的能力，近年来被广泛地用于自动控制领域，以解决非线性、大滞后系统这一困扰现代控制理论界的难题。

模式识别方面，支持向量机可以广泛应用到人脸和人脸姿势识别、指纹识别、基因数据分析和编码、语音激活检测、语音分类以及图像的检索和识别等问题，无论从查全率和查准率两方面较传统方法都有较大的提高。

数学应用的广泛性范文

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。

凸函数有许多良好的性质，例如，其中一个很重要的性质就是：在凸集中，凸函数的任何局部最小也是全局最小。它在数学的许多领域中都有着广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。

但是凸函数的局限性也很明显，因为在实际问题中，大量的函数都是非凸的。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，60年代中期产生了凸分析，凸函数的概念也按多种途径进行推广，或对于抽象空间的推广，或对于上面提到的不等式的推广，然后提出了广义凸函数的概念。60年代后期，先是有Mangasarian把凸函数的概念推广到拟凸函数(quasi-convexfunctions)和伪凸函数(pseudo-convexfunctions)。我们知道，在数学规划的理论及算法中，函数的凸性只是一个充分条件，而不是必要条件。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，凸规则的大多数结果能推广到非凸规则，已构成了数学规划研究领域的当前趋势之一，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。

拟凸函数(quasi-convexfunctions)是一类非常重要的广义凸函数，已有大量文献对此作了研究，拟凸函数可以定义为：如果对任意及任意的，有，则称为上的拟凸函数。先是杨新民教授给出了拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的性质，讨论了他们之间的关系，得到了某些有意义的结论。拟凸函数的定义具有多种形式且相互之间有等价关系。同时又有许多专家研究拟凸函数的上半连续性和下半连续性。伪凸函数(pseudo-convexfunctions)是另一类重要的广义凸函数，其中强伪凸函数和严格伪凸函数尤其被数学工作者所研究。强伪凸函数恰好是二次函数的严格伪凸性的推广，所有关于二次函数严格伪凸的特征同样也是二次函数强伪凸的特征。

二、立题背景及意义

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen[1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制等学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强它们在实践中的应用，产生了广义凸函数。本文主要是研究几类凸函数的性质与应用。探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。

凸函数是一类重要的函数，在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也很明显。如何推广函数的凸性概念，使得在更广泛的函数范围内，凸函数的许多重要性质仍然得以保留，所以研究广义凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。

三、研究内容与研究方法

研究内容：一是对研究的背景和意义进行分析论述，二是对凸函数的定义及其相互关系分析论述，三是对凸函数的性质分析，四是对凸函数的应用分析。

研究的方法：主要是运用了文献综述的理论论述和定量分析的方法，具体步骤为：

1.查阅有关凸函数的性质与应用的书籍和文献资料，结合教学实习了解中学数学教学中教师对凸函数的性质与应用及效果情况，对其过程、环节和情况做出分析。

2.写出开题报告，指出现今文献中对凸函数的性质与应用的探讨研究情况，分析文献资料，并基于文献提出有关值得探讨和挖掘的问题，列出论文提纲。

3.在论文写作过程中注意理论与实践相联系，解决提出的问题，寻求恰当切入点，进行论述，并提出自己的论点和相关的改革建议。

4.参加论文答辩

四、预期结果(预期达到的技术性能指标及提供的成果形式)

本文研究几类广义凸函数的定义和性质。探讨拟凸函数、严格拟凸函数及强拟凸函数的定义、性质以及这三类函数之间相互转换的充分必要条件，也讨论拟凸函数的连续性和可微性。同时也对强伪凸函数性质进行研究，得到一些有意义的结论。

五、参考文献列表

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5.郝彦.关于拟凸函数几个定义的讨论[J].浙江海洋学院学报,2019,21(4)：388~390.

6.杜江.函数广义凸的充要条件[J].江汉石油学院学报,1994,16(1)：107~110.

7.刘校松.拟凸函数的连续性和可微性的讨论[J].渝州大学学报,1996,13(3)：82~86.

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9.杨新民.上半连续函数的拟凸性[J].运筹学学报,2019,3(1)：48~51.

10.杨泽高.一类强伪凸函数的若干性质[J].工程数学学报,1994,11(4)：120~124.

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13.徐利治等.《大学数学解题法诠释》第一版,安徽教育出版社，1999年.

14.徐利治等.《数学分析的方法和例题选讲》,高等教育出版社,1984年.

15.裴礼文.《数学分析中的典型问题和方法》,高等教育出版社,1988年.

16.张从军.《数学分析》,安徽大学出版社，2019年.

17.欧阳光中、姚允龙.《数学分析概要二十讲》,复旦大学出版社,1999年.