立体几何教案篇1

案例描述一

（一）情境中初步感知

1.拍手游戏：学生列出综合算式表示教师共拍手的次数

先拍××××××（稍停顿）再拍××××××

学生列式：①3×2+3×4②（2+4）×3

得出：两个算式都表示6个3，所以两个算式是相等的，即3×2+3×4=（2+4）×3。

2.购物情境（见下图）：购买10套服装共需多少钱？

学生根据两种不同的选配方案分别得出两道等式：

（1）65×10+45×10=（65+45）×10

（2）35×10+45×10=（35+45）×10

（二）初步概括，感受规律

3×2+3×4=（2+4）×3

65×10+45×10=（65+45）×10

35×10+45×10=（35+45）×10

以上三个等式中，“=”两边都表示相同的几个几。

（三）举例验证，揭示规律

17×3+21×3=（17+21）×3

（24+16）×8=24×8+16×8

（56+13）×11=56×11+13×11

（99+999）×9999=99×9999+999×9999

……

得出结论：为什么可以在不同的算式间画等号呢？这些等式之所以成为等式，是因为“=”两边都表示几个几，所以等式成立。

揭示规律，并用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）反思评价，积累经验

刚才我们是怎样发现这一规律的？你觉得你表现得怎么样？

（五）分层应用，体会价值

1.熟悉规律特征：在里填入合适的数，在里填上运算符号（其中包含规律的逆向应用）。2.判断，巩固对规律的理解：在得数相同的两个算式后面打“√”。3.应用中体会规律的实际意义：用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并说说它们之间的联系。4.初步体会规律的价值：算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便。5.启发明确：应用不同方法解决问题时，有的计算方法相对简便一些。

案例描述二

（一）情境中初步感知

问题情境1：夹克单价55元、裤子单价45元，各买5件，一共需要多少元？

问题情境2：水果店上午卖出8箱水果，下午卖出12箱，每箱15千克。一共卖出多少千克？

问题情境3：商场里书包单价25元，有一种钢笔每支5元。买4个书包和4支钢笔，共需多少钱？

引导学生分别用两种方法解答：

情境1：（55+45）×555×5+45×5

情境2：（8+12）×158×15+12×15

情境3：（25+5）×425×4+5×4

（二）比较明确特征

上面的每个问题都可以用两种方法，得出：（55+45）×5=55×5+45×5

（8+12）×15=8×15+12×15

（25+5）×4=25×4+5×4

比较得出：形如“（a+b）×c”的计算更简便。

（三）举例归纳概括

学生举例：（25+5）×4=25×4+5×4

（19+21）×3=19×3+21×3

（46+54）×4=46×4+54×4

（33+67）×8=33×8+67×8

……

揭示规律：语言描述（略）。

用字母表示规律：（a+b）×c=a×c+b×c

（四）巩固应用：简便计算（题目略）

数学中是这样描述“乘法分配律”的：两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的乘积相加。从这里不难看出乘法分配律的本质内涵，即等号的左右两边表示同样的几个几。以“3×2+3×4=（2+4）×3”为例，“=”两边都表示6个3。当出现“两个数的和”恰巧是整十或整百数可使计算简便时，仅仅是这一规律中的特例，是数字本身的特殊性决定了可以使计算简便。从数学规律的普适性来说，乘法分配律的字母表达式“（a+b）×c=a×c+b×c”中的“（a+b）”的和，可以是整十、整百数，也可以不是整十、整百数。

上面两个案例中，教者都能在现实背景中帮助学生体会规律的实际意义。其最大的不同在于：案例一中，无论是从情境中感悟、在比较中建立表象，还是归纳概括、练习应用，其各个环节，无不凸显出乘法分配律的本质特征：等号的左右两边表示同样的几个几。此案例中的教师准确把握了概念的内涵，其教学重心放在了理解“=”两边都表示几个几上，并在教学过程中逐层渗透。而对于“运用乘法分配律有时可以使计算简便”这一应用价值的体验，教者也是本着突出本质、初步体会其价值的原则：填空中熟悉规律特征――判断中巩固对规律的理解――应用中体会规律的实际意义――计算比较中初步体会规律的价值――用不同方法解题中明确简算方法。由此可见，案例一中教师抓住了概念教学的核心目标――理解概念内涵，这是任何一节概念教学课中都必须做到的。案例二则不同，在每一个问题情境之后，教者都安排学生先计算后比较，得出形如“（a+b）×c”的计算更简便，且每一个情境中“两个数的和”均是整十、整百的数。教者这样的设计，看似别具匠心，实则是近于“功利”的刻意。在接下来举例验证的环节，学生也都“依葫芦画瓢”似的举出诸多例子，且每一个例子中“两个数的和”不是整十数，就是整百数。教者似乎对于自己的教学效果很满意，随即便进行了“水到渠成”式的归纳概括，并且也总结出了字母表达式。殊不知，在简便计算的前提下总结出的规律缺少了普遍性，给学生的认识带来偏差――认为唯有“两数的和”是整十、整百数时，才叫乘法分配律。可以想见，由于教者对简便计算的过分关注偏离了概念教学的核心目标，犯下了缩小概念外延的逻辑错误。

小学生的认知水平有限，往往不能准确把握概念的内涵和外延，如果教师不能有针对性地加以引导，何谈准确地理解概念内涵呢？数学教学中让学生体会数学知识的应用价值，并能在解决问题的过程中灵活运用固然重要，但这要以准确理解概念内涵为前提，因为数学概念不仅是数学知识的“细胞”，更是一切数学思维的基础，如果不能准确地理解概念内涵，不仅会直接影响到学生对基本知识和基本技能的应用，而且会妨碍学生进行准确的判断，无法进行科学推理，直接影响思维能力的发展。所以说在概念教学中，应科学把握理解概念内涵与体验其应用价值的度，把探求概念本质放在教学第一位。

首先，教师应追根溯源探求概念本质。数学里的任何一个知识点都不是孤立的，要把握教材的实质，追根溯源很有必要。仔细分析乘法分配律的算式结构特点，不难发现，它与运算意义之间有着千丝万缕的联系。其实，之前学生在学习“多位数乘法的竖式计算”“相遇问题的应用题”以及“长方形周长计算”时，就已经接触到了乘法分配律。这就不难发现乘法分配律与运算意义之间的密切联系。如果以生活情境为载体，将教学活动定位在理解算式结构与运算意义的关系上，也就不难理解乘法分配律的本质内涵了。案例一中的教师就是从运算意义的角度追根溯源、深入思考，通过多个情境的铺垫，引导发现不同算式其实都表示“相同的几个几”，从而得出等式，学生把握知识的内在本质已是水到渠成。案例二中的教师只注重简便计算的练习应用，无法将知识真正纳入到学生的认知结构中。

其次，教师应树立核心概念意识。“乘法分配律”是一个重要的数学模型，“模型思想”是《标准（2011年版）》中提出的一个重要的核心概念，树立了这一核心概念意识，有利于教师理解教学内容的实质以及准确把握教学内容的重点难点。结合教学内容分析便知：建构形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的数学模型才是本节课的教学重点，所以在教学中应更多地关注与“模型思想”关系更为密切的模型建立。案例一中的教师有较强的概念意识――“模型思想”，所以在情境感知、建立表象、抽象概括、巩固应用等教学环节均能把握住乘法分配律的本质内涵，帮助学生建立正确的、具有普遍适应性的乘法分配律模型。在这里，概念意识作为一种隐性的观念和思维方式呈现在教学的各个环节，使学生准确、透彻地理解了乘法分配律的内涵。由于案例二中的教师缺少核心概念意识，教学时只求应用、不求甚解，致使学生无法体会到规律的普遍适应性，不难想到：这是应试思想在作祟。所以说，树立正确的核心概念意识，才是真正理解教材的标志。

再次，教师应树立过程性目标意识。在乘法分配律这节课中，“会运用乘法分配律进行简便计算”作为一项显性的基本技能，代表的是结果性目标。而《标准（2011年版）》中明确提出关于过程性目标的描述，则更多地指向数学基本思想和基本活动经验，它作为一项长远性目标，将数学活动经验的积累作为目标得以实现的标志。所以教材中对本节课的教学明确提出“使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，理解乘法分配律”。在这个过程中，案例一中学生所获得的不仅是对概念的透彻理解，而且积累了如何去探索、发现，如何去研究的经验。案例二中教师仅注重结果性目标，忽略了过程性目标，学生所获得的仅是不具普适性的规律，以及片面运用知识的单纯计算技能，与“四基”的要求相去甚远。基于此，教学中应合理分配“理解规律内涵”与“体验应用价值”的教学时空比例，否则就会像案例二中那样重计算、轻理解，重应用、轻过程，这不是概念教学的科学做法。

立体几何教案篇2

论文关键词：工程制图,基础知识

《工程制图》对工科学生来讲，是一门技术基础课，学习的目的在于培养空间想象力和构思力，进而能很好的读懂和绘制工程样图，为后续课程，相关的课题、毕业设计，以及日后工作打好基础，它的重要性可想而知。教师怎样教好，学生怎样学好，这就是一个很现实的问题，我们知道要学好一门课程，打好基础，学好基础知识是很重要的，没有基础的学习是不牢固，是经不起实践考验的。通过多年的教学，我想《工程制图》课程的基础知识应包括，1.中学几何基础；2.投影基础知识；3.制图基础这几部分。有了这几方面的基础知识，才可能将《工程制图》学懂学好，并深入的学习好专业制图知识。在教学中我们应该牢牢抓住这些基础，下面对这几方面的重要性和认识谈谈我的切身体验。

一、中学几何基础知识方面

通过中学几何知识的学习，对中学几何知识要了解掌握诸多几何特性，学会一些几何作图方法，建立起二维平面、三维立体思想观，这是最起码是中学几何教学要求。

我们知道通过高考进入大学校园的学生他们是具有很好的中学基础知识，当然也具有较好的中学几何基础知识。然而，随着高等教育的普及，生源的扩大，各校各专业等级层次不一，踏入高校门槛的学生，他们的水平能力相差很大。我们在实际教学过程中发现，有相当一部分学生中学几何基础知识很差，这样造成的后果就是，学不懂，跟不上，影响了正常的教学，以及教学的质量。

下面我就实际教学中出现的几个问题来谈谈中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。

案例1：几何特性问题。在课堂教学和学生作业中应用投影知识进行作图求解时，常常要用到诸如全等三角形、等腰三角形、相似三角形、梯形等几何特性，可是实际教学中则发现同学们的这些基础很不扎实，投影知识是清楚的，不清楚的则是中学几何知识，比如说，等腰三角形的高垂直平分底边这样的几何特性也有同学不知道。

案例2：几何作图问题。在钱可强、何铭新主编的《机械制图习题集》中有这样一制图作业，让学生在A3图纸中绘制一起重钩，这其实是一个抄图练习，其中有这样的一些作图要求，用一圆弧与一直线和另一圆弧相切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与两圆弧外切，求出圆心，画出圆弧；用一圆弧与一圆弧外切和另一圆弧内切，求出圆心，画出圆弧。像这样求圆心画弧最基本的几何作图很多同学都无从下手。

画图是《工程制图》最基本的教学要求，可以说画图始终贯穿在整个教学过程中。做作业，进行相关设计都要求学生自己动手画图。会画图，画好图，除了要有很好的《工程制图》知识外，最基础最重要的就是必须掌握好中学所学几何作图方法，如果最基本的几何作图能力都不有，要学好《工程制图》将是很困难的。

案例3：三维空间问题。在中学通过平面几何、立体几何和解析几何的学习，同学们应该建立起二维平面、三维立体的观念和思想。有了二维平面、三维立体的观念和思想才可能有很好三维空间想象能力，也才可能学懂、学好画法几何知识，进而学好《工程制图》后续知识。在实际教学过程中总是看到部分同学三维观念三维想象能力很差，在个别同学头脑中几乎就建立不起三维空间思想，这大大影响了整个教学。

从以上三的案例我们可以看到中学几何知识对《工程制图》学习的重要性。

二、投影基础知识

在具有很好的中学几何基础知识的基础上，学好投影基础知识是学习《工程制图》关键。点线面、基本立体、组合体的投影，这些基础投影知识是整个《工程制图》课的基础知识，只有把这些投影知识学懂学好才可能学懂学好《工程制图》课。我们知道有了点的投影知识基础，才能建立起线的投影思想；有了点、线的投影知识基础，才能建立起面的投影思想；有了点、线、面的投影知识基础，才能建立起基本立体的投影思想；同样有了点、线、面、基本立体的投影知识基础，才能建立起组合体的投影思想，这基础知识是环环相扣，是整个教学的基石。

《工程制图》学习的最基本目的就是教会学生怎样画图以及怎样读图。画图是将具有三维空间的形体画成只具有二维平面的投影图形的过程，读图则是把二维平面的投影图形想象成三维空间的立体形状。要读懂图和画好图必须具有很好的空间想象力和构思能力，空间想象力和构思能力建立和培养则是通过这些投影知识学习能达到的。有了这些投影基础知识，我们的思维才可能做到从二维平面到三维立体，三维立体到二维平面，由物到图，由图到物，这样的构思和想象能力。

三、制图基础

在《工程制图》中，制图基础部分主要是学习国家和相关部门标准的基本规定，训练用绘图工具绘图，培养绘制和阅读投影图的基本能力，学习标注尺寸的基本方法。这部分知识的学习几乎没有什么难度，只要把相关规定和方法了解记住会运用就可以，然而在实际教学中很多同学还是做不到学不好，该了解的没有了解，该记住的没有记住，自己不清楚也不翻书查找一下。具体地情况如下：

a、各种绘图工具的正确使用。

b、绘图比例选择。

c、图线的绘制。粗、中、细线的线宽关系；虚线、点画线等各种图线怎样画；绘制圆的中心对称线时点画线又该怎样画等等。

d、标注尺寸时，怎样规范地画尺寸界线、尺寸线，标注尺寸数字。

立体几何教案篇3

摘要：新课程的实施离不开新的教学思想.本文从教学中的一次练习反馈情况出发对教学进行重新审视，通过对问题本身、教学过程、学生解题思维进行分析，为教师进一步提高教学质量提供帮助.

关键词：新课程；教学反思；解题反馈；拓展

[⇩]引言

《礼记・学记》有云：“学然后知不足，教然后知困.知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也.故曰：教学相长也.”

[⇩]问题再现

本学期期初笔者在完成苏教版必修2第一章立体几何初步第一小节教学任务后，出了一套练习题.其中有一道关于表面积的试题，考下来的结果引起了我的注意.

题目棱长为1cm的小正方体组成了如图1所示的几何体，那么这个几何体的表面积是cm2.

图1

从对我校随机抽取的四个班共计212人的调查分析来看：该题填正确答案36的有121人，约占57%；填错误答案30的有50人，约占24%；填其他错误答案的有41人，约占19%.可见有近一半的学生不能给出正确答案.

[⇩]问题反思

1.关于题目本身的思考

这道题流行较广.其中一个比较权威的出处是国家基础教育课程改革贵阳试验区2004年初中升学考试数学试卷的第11题.原题为选择题，选择支为：

A.36cm2B.33cm2

C.30cm2D.27cm2

从选择题改为填空题，难度虽然有些增加，但原来是初中生做，现在由刚学完空间几何体的高中生来做，应该是没问题的.所以我的预计难度为0.8，但是做下来的结果是难度为0.57，这多少有点出乎我的预料.

新课程对立体几何的教育目标是：“通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法.培养和发展学生的空间想象能力.了解画三视图的原理，并能够画出简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图”.从这个角度来看，本题虽然给了直观图，但遮挡部分需学生进行想象，属于给图考图，给图想图的类型.突出考查学生的空间想象力.所以题目本身没问题，是符合新课程立体几何部分教学要求的.

2.关于我的教学过程的思考

备课过程中，因为是第二次教新课程立体几何部分，所以我很自信，自认为能够把握教材.况且本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，初、高中内容接轨得很自然.于是，我使用立体几何画板做了课件，并且附加了若干张生活中常见物品的图片.设计初衷是通过投影展示让学生对大量空间几何体进行整体观察，使他们直观认识空间几何体的结构特征，从而逐步形成空间想象能力.

但是在上课的过程中，因为是学期初，学校的后勤工作没跟上，所以教室的投影无法使用，从而导致做好的课件不能用，电脑中的几何体图片也就无法展示给学生看.加之学校的相关教具缺乏，讲课时只能临时用粉笔盒、水杯、成摞的作业本、笔筒和篮球等有限的几何体给学生展示，因此学生对几何体的直观感受很少.三视图的讲解过程更是空对空，没有电脑演示，只是用一个粉笔盒在黑板上进行了简单的实物投影演示.因为考虑到学生在义务教育阶段学习过相关内容，并且学生的课堂反馈显示对三视图有一定掌握，所以三视图并没有花多少时间，更没有展开到六视图.

由此来看，我在备课到上课的环节上处理得不是太理想.虽然有所准备，但我太依赖课件，没有根据自己的教学条件进行有效调整.现在想想，如果通过自制若干个几何体模型进行展示，可能效果会好一点，而且这些几何体在接下来的教学过程中也是用得到的.实物几何体模型能够给学生带来视觉感官的刺激，也能够激发他们自己动手制作的欲望，从而达到对空间几何体有更深刻认识的目的.这次教训也让我意识到教学的多变性.教师要能根据自己学校实际的教学条件，找到适合自己学生的最好的教学方法，发挥出自己应有的教学水平，不能过分依赖电脑课件.自己动手，因地制宜地做一些实物教具才是弥补数学教学空口说白话的最好途径.这样对自己的教学和对学生的学习都能带来好处.

3.关于学生的思考

从学生的解答痕迹和跟部分同学的谈话内容了解来看，采用标数字和逐一数面的方法占绝大多数，部分同学少数了底面或数错面，导致做错本题.极少有同学能意识到这道题和投影有关系.这个几何体在六个方向上的投影都是相同的形状（如图2），如果从这个角度出发，此题将变得十分简洁且不易出错.

图2

这道题如果改变一下：图3-1是棱长为1的小正方体，图3-2、图3-3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，则这样含有n层小正方体的几何体表面积为.

这个时候如果再采用逐个数面的办法看来是行不通了.相反，只要能看出几何体在底面上的投影面积为1+2+3+…+n=，则几何体的总面积为6×=3（1+n）n，就迎刃而解了.

[图3-1][图3-2][图3-3]

正如波利亚所说：“在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的.如果不去重新检查或重新考虑已形成的解答，则可能失去某些最好的效果.”学生在解题时往往以感性为基础，缺乏理性分析.苏霍姆林斯基也曾说过：“懂得还不等于已知，理解还不等于知识.为了取得牢固的知识，还必须取得思考.”大部分学生对待试题没有太多关注，答对了就完事了，缺少解题后的思考，错失了对一类题通法的探究机会，达不到对知识掌握的质的飞跃.

[⇩]问题综述

对一个教师来说，备课、上课、练习处理是环环相扣的.备课要充分，要考虑自己的教学对象和教学条件，有的放矢.上课要灵活，重要内容要舍得花时间讲，敢于取舍.练习处理要重视做后的反馈，通过学生的试题解答过程来了解其思维过程和对所学知识的掌握程度.通过解题反思来加深和拓展学生对知识的掌握，同时也为教师以后的教学提供帮助.

[⇩]结束语

立体几何教案篇4

关键词：装饰图案；乌孜别克族；花帽；功能性

中图分类号：J525文献标识码：A文章编号：1005-5312（2014）15-0150-01

一、装饰图案的概述

装饰图案作为一种富有情趣性的艺术形式，早在原始时代就已经出现了。在如今的时代，装饰图案已经成为生活的一部分，不可分割。它除了具有图案的一般特征，即装饰性、审美性、功能性等以外，还具有其独立的特征。装饰图案涉及到相当广泛的范围，且内容也尤其丰富，常见的种类包括：动物图案、器物图案、几何图案、植物图案等。在乌孜别克族花帽中，以巴达木花帽和塔什干花帽为例，主要采用几何图案和植物图案。

（一）几何图案

几何图案，是设计元素中历史最为悠久的先行者。世界各地的文化艺术中都存有大量的几何形图案，而且至今为止依旧广泛应用，经久不衰。几何形图案的设计是在自然物体的启示下形成并发展起来的，自然和生活中本来就存在着包含几何形的形体。早期的人类把几何形图案当做是是传达思想和语言的符号。与此同时，人们的社会生产生活实践中也存在许多几何化的韵律。

在几何图案这个抽象的视觉系统中，以点，线、面，为主要元素，简洁、明朗、富于装饰性。线是点运动的轨迹，又是面运动的起点。几何图案中的点、线、面的组合构成，运用创造性的思维，把主观的思想、情感、意图借助于装饰图案，进行深刻的表达。不同时代，不同地域，不同民族的人们都赋予几何图案以不同的内涵与个性。任何民族的几何图案创作在各自的文化背景中创造出属于自己民族的风格和气质来。

（二）植物图案

植物图案本身来源于自然，又不同于自然。设计者把自然形象转变为装饰形象的过程称作图案的变化。以植物形为主的装饰图案，美在抽象与具象之间。设计者首先对其进行大胆的分析与分解，再通过想象及夸张的技法重构成一个新的形象，使图案带有写实与抽象的意境美。当抽象思维驾驭在具象物体的时候，图案本身就相对地成为独立于自然形象之外的一种美得形式。这种美的形式代表了每一个民族的传统美学观念，它随着时代的发展而变化，积累成了具有民族特色的宝贵遗产。

二、乌孜别克族的民俗文化

乌孜别克族是我国55个少数民族之一，它具有悠久的历史。作为我国民族中的一员，乌孜别克族人民用自己的勤劳、智慧和勇敢，同全国人民一起共同创作了我们伟大祖国的历史和光辉灿烂的文化。乌孜别克族人口较少，散居在新疆维吾尔自治区境内，多与维吾尔族杂居，在经济、文化等多方面彼此相互影响相互渗透。因此，乌孜别克族和他们在风俗习惯与方面较为相似，甚至某些方面完全相同。乌孜别克族在中亚民族中属于较早接受伊斯兰教的民族。历史上伊斯兰教在乌孜别克族人的政治、经济、文化、生活等领域产生过重大的影响。所以他们过“圣纪节”“肉孜节”“古尔邦节”等。当然他们也有着自己民族的鲜明特征，如服饰上。在天山南北，不论男女老少，不分春夏秋冬，乌孜别克族人民都有佩带花帽的习俗。它不但是生活中必不可少的日用品，而且也是一种具有强烈民族特色的工艺品。乌孜别克族花帽不仅选料精良，工艺精湛，而且其图案别出心裁，色彩鲜艳，和谐而醒目。较为有名的花帽有巴达木花帽，绣有白色巴达木图案，白花黑底，古朴大方。塔什干花帽，源于塔什干，色彩对比强烈，火红闪耀。

（一）巴达木花帽

“巴达木”为维吾尔译音词，是从古波斯（现今伊朗）传入。巴达木，俗称薄壳杏仁，是新疆地区特产的一种干果，从植物分类学上是桃属中扁桃亚属的植物，外形呈扁圆，果肉无汁，主要食其仁，有特殊的甜香味。巴达木具有丰富的营养及安神、健脑、润肺等滋补作用，是新疆乌孜别克族等少数民族传统的滋补食品之一。“巴达木花帽”是指以类似半月形的巴达木图案纹样装饰的花帽。

“巴达木”取名于巴旦杏。它是一种能在干旱沙漠地带生长开花结果的树木，根据巴旦杏的特性和形似新月的果核，运用白色线，采取直、曲、点、线相结合的手法，绣制成巴旦杏核的装饰图案，象征涓涓清泉哺育着果实累累的果木。这种淡雅素净，庄重大方的“巴旦姆”花帽，多受中老年人的喜爱。巴达木图案改造体现了乌孜别克族人民对果实累累丰收的生活向往，对美好的自然生活的追求。

“巴达木花帽”黑白用色体验了色彩的美学特征，达到了一种高超的艺术境界。纹样是由粗细、疏密、曲折等线所构成。在造型上，“巴达木花帽”的艺人，以针当笔，使纹样分出深浅不同层次，庄重、古典、深邃、含蓄。这就是巴达木花帽在众多花帽中被称为帽子之王的缘由所在。“巴达木花帽”在装饰设计上极具浓郁的地方性特征。乌孜别克族信仰伊斯兰教，由于伊斯兰教禁忌偶像崇拜，禁忌在服饰、饰物和建筑上描绘人物、动物造型，因此很多艺术创作的灵感来源于自然物象。在装饰纹样造型上把巴达木杏仁与变幻的月牙有机统一起来，表明自己的宗教身份。将生活的理想期盼与愿望借助众所周知的植物形象进行表现，自然很快被民众所认可直至流传至今，并成为日常生活中民族身份的标志物之一。

巴达木纹样来源于乌孜别克族人民的日常生活，又是民族装饰艺术的典型代表，它彰显着乌孜别克族人崇尚自然、追求自由的民族个性，折射出乌孜别克族人奔放、热情的民族精神。

（二）塔什干花帽

“塔什干”是中亚最大的古城，日照比较充足，有“太阳城”之称，塔什干花帽就是源流于塔什干的花帽，主要在乌孜别克族等少数民族中比较流行。新疆气候干燥，昼夜温差较大，无论夏季还是冬季，乌孜别克人都有戴帽的习惯。这种小帽在这种环境中戴，在预防头部着凉的同时又兼具装饰性。

“塔什干花帽”以南疆和田地区主产最多，其表面图案造型简洁绣工精细，深受广大男女青年所喜爱。此帽四角突起，状如升斗，采用大地散花图案与彩色平绣技术，经精心绣制，一般色彩对比强烈，火红闪耀如盛开的花海，又如盛开的花丛。塔什干花帽除色彩艳丽之外，更多的是在视觉形象上多采用意象的表现处理方法，图案似花非花，闪跃跳动。塔什干花帽造型设计中综合运用点线面的造型表现手法，更具层次变化，力求美感规律，使画面更加稳定和协调。多用不规则构图形式，自由、随意、耐人寻味。花帽上抽象的几何块状图形概括、突出，色彩协调装饰性强，无不个个绚丽多彩，争相跃出画面。“塔什干花帽”造型美观，帽型棱角突起，各瓣接缝处带有棱角，全帽端庄隆起，是仿古代清真寺的圆顶。戴在头顶近似于龛形的花帽造型，符合于宗教崇拜的心理

“塔什干花帽”主要为手工制品，帽为冠，常置于头顶最为显要的位置。不仅具有对头部御寒保温的功能性作用，其讲究的造型同时具有明显的装饰性寓意性，与民族的审美习惯意识、生活宗教礼仪等相对接统一。“塔什干花帽”虽源于塔什干，但设计上能体现出中国乌孜别克族等世居少数民族长期的使用中，随着社会历史的迁变，在不断加工、改造、融合中使其具有新的意义，并与时代的发展相呼应、吻合。

三、装饰图案的功能性作用

（一）情感表达

装饰图案的设计师根据不同思想情感的摄入而进行的，是作品能够依据全面的因素来设计，其中包括了设计者的艺术内涵，艺术技巧，对社会文化的理解，对不同的人，不同场合的充分研究调查。它不是设计者主观的随意发挥，而是主客观的高度统一。装饰图案的情感表达是和生活环境密切相关的。它必须是新颖、独创、民族的、世界的。装饰图案艺术在乌孜别克民族的生活中无用处不有，应用在服饰、日用器皿、房屋建筑等上。图案作为一种装饰、实用艺术，反映了乌孜别克民族审美趣味和特征取向。装饰图案具有灵活的应变和极强的表现性，能够敏锐、鲜明的反映人们艺术存在的内在生命和灵魂。

（二）宗教象征

在民族文化中装饰图案被赋予了宗教的寓意，甚至本身就是一种图腾的象征，如“巴达木”花帽中的“巴达木”纹样对乌孜别克族是十分重要乃至神圣。它的设计显示出创造者内心的美好愿望和朴素的审美蕴含，使装饰图案充满了原始神秘色彩和多种文化信息与宗教象征。崇尚伊斯兰教的乌孜别克族人，在装饰图案上喜用几何图案和植物图案。在造型方法上讲究对称、均衡、重复以及节奏感和秩序感。这些装饰图案并不是生搬硬套，而是融合了乌孜别克族本民族的本土文化，逐渐形成了其装饰图案艺术体系。它不仅有自身的演变和发展过程，而且是与伊斯兰教文化相碰撞、融合的结果。

经久不衰的装饰图案，它的技法多样，千变万化，而且随着设计理论的不断更新而不断的与时俱进，形成了兼具民族性和地域性的艺术作品。在这个过程中，图案本身的涵义不会变化，依旧代表着审美水准和艺术创造能力，并且会以独特思维艺术魅力展现在现代设计作品中。在各民族文化的历史河流中，继承与发展，绽放绚丽的光彩。

参考文献：

[1]唐星明.装饰文化论纲[M].重庆大学出版社，2006.

[2]刑庆华.现代基础图案设计教程・几何图案[M].辽宁美术出版社，1988.

[3]杨宏峰.中国乌孜别克族[M].宁夏人民出版社，2012.

立体几何教案篇5

一、学生在立体几何学习中的困难分析

学生在初中学过平面几何，掌握了大量的平面几何知识，进行过一定量的逻辑推理训练，为学习立体几何打下了基础。但学习立体几何不仅需要较强的逻辑思维能力，还需要丰富的空间想象能力。学生常感到立体几何难学，究其原因主要有几点：

1.消极心理的影响

“代数繁，几何难”，在学生中广为流传，使不少学生还未学习立体几何就已经产生了畏惧心理，他们对学好立体几何信心不足，对怎样学习心中无底，这种消极心理必然会给学生造成消极影响。

2.思维定式的束缚

受初中所学平面几何时形成的思维定式的束缚，常将平面几何中的概念、定理照搬照用。

3.缺乏空间想象力

缺乏空间想象力，常将空间问题看成平面问题，作图、识图难。作图中不知何时该用实线，何时该用虚线，作出的图形缺乏立体感。识图中相交、异面分不清，大角、小角分不清，是否平行、垂直分不清。

4.缺乏逻辑思维能力，证题思路乱

不是条件遗漏，就是条件堆积，前后矛盾，文不对题。

二、几点教学建议

1.消除畏难情绪，激发学习兴趣

（1）开好头，消除学生对立体几何的神秘感。立体几何第一课首先让学生观察桌面、地面、教室、球、墨水瓶、纸张等生活中每天都能接触到的物体，体会它们的形状、特征等，然后向学生指出：立体几何所要研究的对象就是这些几何体，从而缩短了学生与立体几何的距离，消除学生对立体几何的神秘感，使学生乐于接受它。其次，向学生介绍立体几何知识在建造厂房、制造机器、修筑堤坝等生产实践中的广泛应用，使学生认识到学好立体几何的重要意义，产生学好立体几何的愿望。

（2）循序渐进，不断制造成功机会，使每一个难点的突破成为学生获得成功的喜悦点，从而形成稳定、持久的学习兴趣。

2.动手做、多观察、勤思考，提高空间想象能力和几何直觉能力

（1）“动手做”，就是要求学生动手设计数学模型，动手画图。学生通过用纸板、铁丝等材料做正方体、长方体、棱柱、棱台、棱锥等实物模型，亲身体验柱体、锥体的结构特征。但“做”出的几何体只是给人直观感觉，要把这种直观感觉在纸面体现，还需要动手画，通过仔细观察实物，画水平放置的正五边形的直观图，画正方体、棱柱、棱台、棱锥等几何体的直观图，再对照辨析，使学生弄清图中实线、虚线应用及它们的关系，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。通过这样的训练，使学生进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，提高学生将自然语言转化为图形语言和符号语言的能力，培养学生的空间想象能力和几何直觉能力。

（2）“多观察”，就是多看教科书，多观察、比较各种各样的实体、模型和图形，可让学生观察辨认、直观感知，判断空间几何体的类型。学生通过用眼观察，识别空间几何体，加深对几何体特征的认识，从而掌握简单几何体的概念；比较标准图形与变式图形（课本中用以表达定义、定（公）理的图形，线面都是水平或竖直放置的，图形具有简明、美观的特点，可谓标准图形，而在具体题目中，平面、直线的位置发生了变化，与标准图形有一定的差异，我们称之为变式图），掌握标准图形的本质，画出标准图形的各种变式图形，这样可帮助学生在线面位置变化时能看清问题的本质，灵活运用学过的定义、公式及定（公）理，提高空间想象能力与图形的把握能力。

（3）“勤思考”，就是在平时看到实体和几何图形时，要积极思考，不仅能把实体转化成几何模型，能在大脑中“想”出空间图形，想通各部分图形之间的关系，也能根据几何图形，还原出实体，想通几何图形中的线面等图形在实体中的相应位置关系，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。

丰富的空间想象能力和几何直觉能力是学好立体几何的前提。空间图形作为立体几何的一种特殊语言，它不仅能使学生加深对概念、公理、定理的理解，准确无误地作出图形还有利于学生对习题的分析。实践证明，动手做、多观察、勤思考，是培养和提高学生的空间想象能力和几何直觉能力的有效途径。

3.加强推理教学，提高学生的推理论证能力

学好立体几何的关键是能直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定。而对空间点、线、面的位置关系及有关平行、垂直的结论论证，是培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力的有效途径。

在教学中要认真讲好课本中定理证明及每一道例题。课本中的例题具有示范作用，在讲解例题的过程中，不仅要让学生说出每步的理论依据，用例题的格式规范学生的解题，还要从不同的角度对例题进行研究、探讨、变换形式，探索各种不同的解题途径，寻求其多种解法，引导、启发学生发现知识间的内在联系，获得一系列的数学思想方法和基本技能，逐步提高学生的逻辑推理能力和数学表达能力。

4.强化化归思想的运用，提高解立体几何题的能力

解立体几何题的基本思路就是通过类比与转换。在证明平行和垂直问题时，涉及线线、线面、面面关系间的相互转化，在解决一些计算题时，涉及平面图形和空间图形的相互转化。如，要证明线面垂直可以转化成证明线线垂直或面面垂直；要证明线面平行可以转化成证明线线平行或面面平行（参考案例1）；要求异面直线的距离，可以转化成求线面距离或面面距离（参考案例2）；求异面直线所成的角、直线与平面所成的角及二面角等，可以转化为平面上的角；求表面积可将几何体的表面展开，转化为平面图形的面积问题等。“转化”思想是联系线线、线面、面面位置关系的强有力的纽带，贯穿于立体几何学习的全过程。

参考案例1：如图1，正方体A1B1C1D1—ABCD中，E、F是对角线A1D、B1D1的中点，试判断直线EF分别与正方体六个面中哪些平面平行，并证明你的结论。

解：（1）EF∥平面D1C1CD；（2）EF∥平面A1B1BA。

证明如下：

（1）连接A1C1、C1D，E是B1D1的中点，E是A1C1的中点，

又F是A1D的中点，EF是A1C1D的中位线，

（2）连接D1A、AB1，同理可证，EF∥平面A1B1BA。

参考案例2：正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离。

解：如图2，在正方体AC1中，

A1C1∥AC，A1C1∥平面AB1C，

A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与AB1间的距离。

连结B1D1、BD，设B1D1∩A1C1=O1，BD∩AC=O

ACBD，ACDD1，AC平面BB1D1D

平面AB1C平面BB1D1D，

连结B1O，则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O

作O1GB1O于G，则O1G平面AB1C

O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离，即为异面直线A1C1与AB1间的距离。

立体几何教案篇6

五、两点体会

（一）算三次方程对文科学生计算能力要求偏高

本题的解法1、2、3都涉及解一个三次方程，对文科生来说要求还是高了一点，在初中阶段对立方和、立方差公式：a3±b3=（a±b）?（a2±ab+b2）已不作中考要求.尽管是一个填空题，看不出学生的思维痕迹，但解法1、2、3学生还是很容易想到的，是一种通性通法.如果学生按这样的思路做下去，最后通过变形，一定会碰到解一个三次方程的难题.因此，尽管起点底、入手易，但落脚难、计算烦，此题对学生的运算能力要求偏高.有人通过调查了解及现场演练，发现大部分学生在5分钟、甚至10分钟之内也无法完成.[1]由此可见一斑.当然，学生如果能想到解法4，就能很快得到答案，这种解法对运算的要求相对较小，但对他们的思维能力要求相对较高.

（二）在教学中要培养学生的数形结合意识

数形结合思想在高中数学教学中具有绝对的重要性，学生若具有良好的数形结合意识，有些题目可以很轻松地加以破解.譬如这道文科题，如果学生将几何问题代数化，会陷入烦复的代数计算过程不能自拔.但是若学生能画出背景1、2的草图，通过简单的推理，就能得到正确的答案，不需要太多的计算，正所谓“图象一见，答案出现”.这也许就是命题者最想让学生想到的吧！同时也体现了浙江数学命题的一贯理念：多考点想，少考点算.但这对学生的数学思维能力有较高的要求.由此可见，我们在解析几何的教学中，不仅要教学生将几何问题代数化，使得问题通过运算有效解决，而且还要教学生学会分析几何关系.解析几何毕竟还是几何，必要的几何分析还是必须的.所以，解析几何教学要重视引导学生对几何图形特征的分析，重视运用平面几何的知识，做到几何方法与代数方法的有机结合，这也是解析几何这一学科特点决定的.