数学建模的算法范文1篇1

【关键词】Matlab，数学建模，教学

全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动。本竞赛每年9月举行，竞赛面向全国大专院校的学生，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）。数学建模正深入各高职院校，学校也很重视数学建模课，且不同科系的学生都积极参与其中。

以前人们以为数学只是一种理论，一种工具。而数学建模的诞生向人们展示了数学完全能直接为生产和社会服务，可以是直接的生产力。现代广义的“数学建模”指的是凡是用数学工具并辅以计算机模拟的一切生产与实践的分析和挖掘方法。这项技术每年都为企业创造无法估量的财富，且能大大节约生产试验成本，缩短生产周期。现代的数学建模已经走出单纯枯燥的理论，成为广泛应用的工程技术。百度的搜索引擎采用的马尔科夫规则、连锁超市的物流、信息时代数据挖掘技术等都是广义的数学建模。

目前，随着计算机的快速发展，使得数学的应用更为广泛，使许多学科从定性的研究深入到定量的分析，涌现出了不少边缘科学。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思想方法，它从量和型的侧面去考察实际问题，通过抽象确定出主要的参数，应用与各学科有关的定律和原理建立起它们之间的基础关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化层次上的一个数学模型。其实，计算机的产生正是数学建模的产物。第二次世界大战末期，美国为了研究弹道导弹飞行轨迹的问题，迫切需要一种计算工具来代替人工计算。计算机在这样的背景下应运而生。而计算机的产生与发展又极大地推动了数学建模活动。计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行逼真的模拟实验；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解。Mathlab软件的出现更使数学建模如虎添翼，迅速延伸到许多学科和领域。

对大多数高职学生来说，用计算机语言编制计算程序是不现实的，也是不可行的。所以他们应该掌握一种既有强大计算功能，又容易快速学会的计算工具。美国Mathwork公司于1967年推出的“MatrixLaboratory”（Matlab）软件包就是一个不错的选择。它是一种功能强、效率高又便于进行科学和工程计算的交互式软件包。它包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。当然，Matlab作为一种全新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，还是需系统地学习的。但使用Matlab编程运算与人们一般进行计算的思路和表达方式是一致的，所以它较易学习掌握。从而使我们能充分发挥计算机的优势，处理大量计算问题。Matlab不仅大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形，所以它的确是一款高效的科研软件。高职学生要认真学习掌好它、用好它。Matlab具有如下特点。

首先，编程效率高。它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言。

其次，用户使用方便。Matlab语言是一种解释执行的语言（在没被专门的工具编译之前），它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。各个步骤之间是顺序关系，编程的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。具体地说，Matlab运行时，如直接在命令行输入Mailab语句，包括调用M文件的语句，每输入一条语句，就立即对其进行处理，完成编译、连接和运行的全过程。又如，将Matlab源程序编辑为M文件，由于Mat1ab磁盘文件也是M文件，所以编辑后的源文件就可直接运行，而不需进行编译和连接。在运行M文件时，如果有错，计算机屏幕上会给出详细的出错误信息，用户经修改后再执行，直到正确为止。所以可以说，Mat1ab语言不仅是一种语言，广义上讲是一种该语言开发系统，即语言调试系统。

第三，科学运算能力强。Matlab语言以矩阵为基本运算单元，可以直接进行矩阵运算。另外，最优化问题、数值微积分问题、微分方程数值解问题、数据处理问题等都能直接利用Matlab求解。

第五，绘图功能强。Matlab的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），例如线性坐标、对数坐标，半对数坐标及极坐标，均只需调用不同的绘图函数（命令），在图上标出图题、XY轴标注，格（栅）绘制也只需调用相应的命令，简单易行。并可以将难以表示出来的隐函数直接用曲线绘制出来。

我们相信，只要在教学中结合实际讲解、并让学生多多上机实践，使学生能较熟练应用Matlab软件，就能真正把枯燥的数学学活，真正感受到数学的无穷魅力，就一定会在数学建模活动中取得好的成绩。

参考文献：

数学建模的算法范文篇2

关键词：众核处理机；KeplerGK110；计算模式；CUDA流

中图分类号：TN911?34；TP302文献标识码：A文章编号：1004?373X（2013）22?0001?04

0引言

在航空航天、医疗服务、地质勘探等复杂应用领域，需要处理的数据量急剧增大，需要高性能的实时计算能力提供支撑。与多核处理器相比，众核处理器计算资源密度更高、片上通信开销显著降低、性能/功耗比明显提高，可为实时系统提供强大的计算能力。

在复杂应用领域当中，不同应用场景对计算的需求可能不同。例如，移动机器人在作业时，可能需要同时执行路径规划、目标识别等多个任务，这些任务需要同时执行；在对遥感图像处理时，需要对图像数据进行配准、融合、重构、特征提取等多个步骤，这些步骤间既需要同时执行，又存在前驱后继的关系。因此，基于众核处理器进行计算模式的动态构造，以适应不同的应用场景和应用任务成为一种新的研究方向。文献[1]研究了具有逻辑核构造能力的众核处理器体系结构，其基本思想是基于多个细粒度处理器核构建成粗粒度逻辑核，将不断增加的处理器核转化为单线程串行应用的性能提升。文献[2]提出并验证了一种基于类数据流驱动模型的可重构众核处理器结构，实现了逻辑核处理器的运行时可重构机制。文献[3]提出了一种支持核资源动态分组的自适应调度算法，通过对任务簇的拆分与合并，动态构建可弹性分区的核逻辑组，实现核资源的隔离优化访问。

GPGPU（General?PurposeComputingonGraphicsProcessingUnits）作为一种典型的众核处理器，有关研究多面向单任务并发执行[4?5]方面的优化以及应用算法[6?8]的加速。本文以GPGPU为平台，通过研究和设计，构建了单任务并行、多任务并行和多任务流式处理的多计算模式处理系统。

1众核处理机

1.1众核处理机结构

众核处理机是基于众核控制单元（MPU）与众核处理器（GPGPU）相结合的主、协处理方式构建而成，其逻辑结构如图1所示。众核处理机由众核控制单元和众核计算单元两部分组成，其中众核控制单元采用X86结构的MPU，与众核计算单元之间通过PCI?E总线进行互连。

1.2CUDA流与Hyper?Q

在统一计算设备架构（ComputeUnifiedDeviceArchitecture，CUDA）编程模型中，CUDA流（CUDAStream）表示GPU的一个操作队列，通过CUDA流来管理任务和并行[9]。CUDA流的使用分为两种：一种是CUDA在创建上下文时会隐式地创建一个CUDA流，从而命令可以在设备中排队等待执行；另一种是在编程时，在执行配置中显式地指定CUDA流。不管以何种方式使用CUDA流，所有的操作在CUDA流中都是按照先后顺序排队执行，然后每个操作按其进入队列的顺序离开队列。换言之，队列充当了一个FIFO（先入先出）缓冲区，操作按照它们在设备中的出现顺序离开队列。

在GPU中，有一个CUDA工作调度器（CUDAWorkDistributor，CWD）的硬件单元，专门负责将计算工作分发到不同的流处理器中。在Fermi架构[10]中，虽然支持16个内核的同时启动，但由于只有一个硬件工作队列用来连接主机端CPU和设备端GPU，造成并发的多个CUDA流中的任务在执行时必须复用同一硬件工作队列，产生了虚假的流内依赖关系，必须等待同一CUDA流中相互依赖的kernel执行结束，另一CUDA流中的kernel才能开始执行。而在KeplerGK110架构[11]中，新具有的Hyper?Q特性消除了只有单一硬件工作队列的限制，增加了硬件工作队列的数量，因此，在CUDA流的数目不超过硬件工作队列数目的前提下，允许每个CUDA流独占一个硬件工作队列，CUDA流内的操作不再阻塞其他CUDA流的操作，多个CUDA流能够并行执行。

如图2所示，当利用Hyper?Q和CUDA流一起工作时，虚线上方显示为Fermi模式，流1、流2、流3复用一个硬件工作队列，而虚线下方为KeplerHyper?Q模式，允许每个流使用单独的硬件工作队列同时执行。

2众核多计算模式处理框架

为了充分发挥众核处理器的计算能力，众核处理系统面对不同的计算任务的特点，可构建三种计算模式，即单任务并行计算、多任务并行计算、多任务流式计算。

2.1众核多计算模式处理系统结构

众核多计算模式处理系统结构如图3所示。众核处理系统包括数据通信、任务管理、形态管理、资源管理和控制监听模块。

数据通信模块：提供接口给主控机，负责接收从主控机发送来的任务命令和任务计算所需的任务数据，并且最终将众核处理机运算完成的计算结果通过该模块返回给主控机。

控制监听模块：在众核处理系统运行时，实时获取主控机发送给众核处理机的任务命令，将其传送给任务管理模块，并接收任务管理模块返回的任务命令执行结果。

任务管理模块：负责计算任务的加载过程，将控制监听模块发送来的任务命令存于任务队列，当众核计算单元需要加载任务进行计算时，从任务队列中获取任务命令，根据任务命令从任务配置文件中获取任务计算所需的任务信息，该任务信息包含了计算任务运行时所需的存储空间大小、适合于该任务的计算模式、执行函数（即CUDA中的kernel函数）等内容，在计算任务在被加载前，需要通知形态管理模块把众核计算单元切换到指定的计算模式下，并通知资源管理模块分配存储空间，通过数据通信模块获取任务数据，然后读取任务计算库，加载执行函数进行计算。

形态管理模块：接收任务管理模块发送来的目标计算模式，切换到该种计算模式。

资源管理模块：根据任务管理模块发送的参数分配存储空间，包括众核控制单元的存储空间和众核计算单元的存储空间，众核控制单元的存储空间用于对任务数据进行缓存，然后通过数据传输的API接口把缓存在众核控制单元的数据传送到众核计算单元的存储空间，在计算时由从众核计算单元存储空间加载数据进行计算。

2.2计算模式构建与切换

计算模式构建是形态管理模块根据接收到的命令动态构建出被指定的目的计算模式的过程。众核处理系统在初始化时，就已经创建了指定数目的CUDA流（CUDA流的最大数目取决于GPU中硬件工作队列的数目），并采用空位标记法对创建的CUDA流进行管理，通过标记位的有效性描述CUDA流的可用性。当目的计算模式为单任务计算时，只需将首位的CUDA流标记设置为有效，其他全部标记为无效，在对计算任务加载时，将计算任务放入该CUDA流中进行计算；当目的计算模式为多任务计算时，需要将指定数目CUDA流的标记位设置为有效，在对计算任务加载时，通过轮询的方式将计算任务放入到相应的CUDA流中，利用CUDA流的Hyper?Q特性，同时加载多个计算任务到众核计算单元；当目的计算模式为多任务流式计算时，需要将指定CUDA流的标记设置为有效，从构建第一个计算步开始，将第一个计算步放入第一个CUDA流中进行计算，当第一个计算步首次完成计算后，利用二元信号量通知众核控制单元中的任务管理模块开始构建第二个计算步，并重新构建第一个计算步，以此类推，完成对多任务流式计算中每个计算步的动态构建过程。

计算模式的切换是当众核计算单元的当前计算模式与计算任务执行需要的计算模式（即目的计算模式）不匹配时，需要对众核计算单元的计算模式进行切换，以适应计算模式变化的需求。

在从任务配置文件中获取适应于计算任务执行的目的计算模式后，首先与当前计算模式进行比较，若匹配成功则不需要进行计算模式的切换；若匹配失败则进一步判断众核在当前计算模式下是否空闲，如处于忙碌状态则需要等待，对于不同优先级的任务设有不同的等待时限，以保证对计算任务的及时响应，当大于这一时限时强制结束正在运行的任务以释放计算资源，从而构建新的计算模式，完成计算模的切换过程，流程图如图4所示。

2.3共享内存缓冲技术

众核计算单元在对主控机请求的计算任务加载前，必须获取来自主控机的任务数据，为了实现对任务数据的接收和发送，需要建立相应的数据缓冲区。传统的方法是采用消息队列和基于共享内存信号灯的方式来建立和管理数据缓冲区，但当数据的写入和读取速度差别较大时，容易造成数据缓冲区的阻塞。因此采用一种可滑动动态共享内存缓冲技术[12]，如图5所示。

在众核控制单元的存储空间中申请存储空间作为存放数据的缓冲池，按需要建立指定数量的单向指针链表，每个指针链表代表一个数据缓冲区，在众核处理系统的计算模式切换时，可根据并行任务数目的变化修改指针链表的节点数，使每个数据缓冲区占用的存储空间按需滑动，以提高整个数据缓池数据的传递效率。

2.4计算库动态加载

在对计算任务的执行函数进行加载时，采用动态共享库的方式，因为动态链接的共享库具有动态加载、封装实现、节省内存等优点，可以把众核计算单元的执行函数与逻辑控制程序相隔离，降低了众核计算与逻辑控制的耦合度，增加了可扩展性和灵活性。

在动态加载计算库前，需要将执行函数编译生成动态共享库，进而在程序中进行显示调用。当调用时使用动态加载API，该过程首先调用dlopen以打开指定名字的动态共享库，并获得共享对象的句柄；而后通过调用dlsym，根据动态共享库操作句柄与符号获取该符号对应的函数的执行代码地址；在取得执行代码地址后，就可以根据共享库提供的接口调用与计算任务对应的执行函数，将执行函数发射到众核计算单元，由众核计算单元根据执行函数的配置参数组织计算资源进行计算；当不会再调用共享对象时调用dlclose关闭指定句柄的动态共享库。

3结语

针对复杂应用领域计算任务对多种计算模式的需求，本文研究了众核处理机结构，根据NVIDIAKeplerGK110架构中Hyper?Q与CUDA流的特性，构建了可单任务并行计算、多任务并行计算、多任务流式计算间动态切换的众核多计算模式系统，能够提高实时计算平台的灵活性，以适应不同的任务计算需求。下一步的研究方向是挖掘GPU中硬件工作链路与SM（StreamingMultiprocessor）间的映射机制。

参考文献

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[10]NVIDIACorparation.NVIDIA’snextgenerationCUDAcomputearchitecture：fermi[R].SanJose：NVIDIACorparation，2009.

[11]NVIDIACorparation.NVIDIA’snextgenerationCUDAcomputearchitecture：KeplerGK110[R].SanJose：NVIDIACorparation，2012.

数学建模的算法范文篇3

1软测量建模方法解析

典型的软测量模型结构如图1所示[3].与传统仪表检测技术相比,软测量技术具有通用性和灵活性强,易实现且成本低等优点[1]。影响热工过程参数软测量精度的主要因素为数据的预处理方法、辅助变量的选择、模型的算法和结构等[4G5].由于现场采集的数据存在一定的误差以及仪表测量误差等,因此在建立软测量模型时需要对建模数据进行预处理,以消除误差.此外,还需对算法中间及输出结果进行有效性检测,以避免输出不合理的数据.另外,辅助变量需要通过机理分析进行初步确定,并且对其的选取需要考虑变量的类型、数量和测点位置等,同时需要注意辅助变量对系统运行经济性、可靠性和可维护性等的影响,从而简化软测量模型和提高软测量精度.辅助变量选取的最佳数量与测量噪声、过程自由度及模型不确定性等有关,其下限值是待测主导变量的数量.所选辅助变量应与主导变量密切相关,且为与动态特性相似的可测参数,具有较强的鲁棒性和抗过程输出或不可测扰动的能力,易于在线获取,能够满足软测量的精确度要求.由于某些热工测量对象的辅助变量类型和数量很多,且各变量之间存在耦合关系,因此为了提高软测模型性能和精度,需对输入辅助变量进行降维处理.由于在工业过程中通常采用同时确定辅助变量的测定位置和数量方法,因此对测点位置的选择原则同于变量数量的选择原则.在构建软测量机理模型过程中,要求具有足够多能够反映工况变化的过程参数,并运用化学反应动力学、质量平衡、能量平衡等各种平衡方程,确定主导变量与一些可测辅助变量的关系.但是,经若干过程简化后的软测量机理模型难以保证测量精度,且有很多热工过程机理尚不明确,因此难以对软测量进行机理建模.针对复杂的非线性热工过程,辨识建模方法通过现场数据、试验测试或流程模拟,获得工况变化过程中的输入(辅助变量)和输出(主导变量)数据,根据两者的数学关系建立软测量模型.该方法主要有基于统计分析的主元分析(PCA)法和偏最小二乘(PLA)法、基于人工智能的神经网络(ANN)法、基于统计学习理论的支持向量机(SVM)法、模糊理论法等[6].

1．1主元分析方法

PCA法通过映射或变换对原数据空间进行降维处理,将高维空间中的问题转化为低维空间中的问题,新映射空间的变量由各原变量的线性组合生成[7].降维后数据空间在包含最少变量的同时,尽量保持原数据集的多元结构特征,以提高模型精度.通常,采用该方法对现场采集的系统输入输出变量数据进行相关性分析,以优选辅助变量集,并利用对应的输入输出变量建立预测模型.但是,该方法受样本噪声影响较大,建立的模型较难理解.PCA法基于线性相关和高斯统计的假设,而核主元分析(KPCA)法对非线性系统具有更好的特征抽取能力,因而针对飞灰含碳量等呈非线性特征的变量,基于KPCA法建立其软测量模型,效果较好[8].

1．2偏最小二乘法PLA法

通过计算最小化误差的平方和,匹配出数据变量的最优函数组合,是一种数学优化方法.该方法用最简化的方法求出某些难以计算的数值,通常被用于曲线拟合.偏最小二乘回归(PLSR)法建立在PCA原理上,主要根据多因变量对多自变量的回归建模,在解决样本个数少于变量个数问题时,特别是当各变量的线性关联度较高时采用PLSR法建立其软测量模型更为有效.

1．3人工神经网络

ANN法在理论上可在不具备对象先验知识的条件下,构造足够的样本,建立辅助变量与主导变量的映射关系,从而通过网络学习获得ANN模型.ANN由许多节点(神经元)相互连接构成,每个节点代表一个特定的输出函数(激励函数),2个节点间的连接代表通过该连接信号的权重(ANN的记忆).选取ANN运算模型的辅助变量和主导变量后,为使待测的主导变量近似于实际测量变量,还可利用最小二乘法、遗传算法、聚类法等神经网络算法训练己知结构网络,通过不断调整结构的连接权值和阈值训练出拟合度最优的ANN模型.ANN模型采用分布式并行信息处理算法,具有自学习、自适应、联想存储(通过反馈网络实现)、高速寻找优化解、较强在线校正能力、非线性逼近等特性,其在解决较强非线性和不确定性系统的拟合问题具有较大优势[9],因此成为应用最广泛的一种热工过程参数软测量建模方法.但是,神经网络系统受训练样本质量、空间分布和训练算法等因素影响较大,外推能力较差,受黑箱式表达方式限制,模型的可解释性较差.当实际样本空间超出训练样本空间区域时,模型输出误差较大.因此,实际工业过程中需定时对该方法的参数进行校正.ANN还包括反向传播神经网络(BP)和径向基神经网络(RBF).BP模型将样本输入输出问题变为非线性优化问题,采用最优梯度下降算法优化并迭代求得最优值.RBF包含输入层、隐含层(隐层)和输出层,为3层结构,隐层一般选取基函数作为传递函数(激励函数),输出层对隐层的输出进行线性加权组合,因此其节点为线性组合器.相比BP模型,RBF模型训练速度快,分类能力强,具有全局逼近能力等.

1．4支持向量机法SVM法

以结构风险最小化为原则,是一种新型针对小样本情况的机器统计学习方法.其需要满足特定训练样本学习精度的要求和具备准确识别任意样本的能力.该方法根据有限的训练样本信息尽可能寻求模型复杂性和学习能力间的最优关系,从而有效解决了基于经验风险最小化的神经网络建模方法的欠学习或过学习问题[10G11],且泛化能力强,能够保证较小的泛化误差,对样品依赖程度低,可以较好地对非线性系统进行建模和预测,是对小样本情况分类及回归等问题极优的解决方法.但是,当样本数据较大时,传统训练算法复杂的二次规划问题会导致SVM法计算速度较慢,不易于工程应用,抗噪声能力较差等,且参数选择不当会使模型性能变差.目前,对SVM法还没有成熟的指导方法,基于经验数据建模,则对模型精度的影响较大.对于工业过程对象,许多在SVM法基础上进行改进的算法和混合算法被用于软测量建模,并已取得了良好的试验效果.如基于最小二乘支持向量机(LSGSVM)法的建模方法将最小二乘线性系统的误差平方和作为损失函数代替二次规划方法,利用等式约束替代SVM法中的不等式约束.由于LSGSVM法只需求解1组线性等式方程组,因此显著提高了计算速度和模型的泛化能力[12G13].与传统SVM法相比,其训练时间更短,结果更具确定性,更适合工业过程的在线建模.1．5模糊理论法模糊理论法根据模糊逻辑和模糊语言规则求解新的模糊结果[14].由专家构造模糊逻辑语言信息,并转化为控制策略,从而解决模型未知或模型不确定性的复杂工业问题,尤其适合被测对象不确定,难以用数学方式定量描述的软测量建模[15G16].模糊理论法不需要被测对象的精确数学模型,但模糊系统本身不具有学习功能,如果能够将其与人工神经网络等人工智能方法相结合,则可提高软测量的性能.

2软测量技术研究现状

目前,软测量的机理、偏最小二乘、人工神经网络、支持向量机、模糊建模等方法均属于全局建模方法,而这些方法均存在待定参数过多、在线和离线参数难以同时用于建模、模型结构较难确定等问题.因此,20世纪60年代末,Bates等[17]提出了将几个模型相加的方法,该方法可以有效提高模型的鲁棒性和预测精度.该方法将系统首先拆分为多个子系统,然后分别对每个子系统建模并相加.全局模型被视为各子模型的组合,从而不仅可提高模型对热工过程参数的描述性能,而且较单一模型具有更高的精度.通常,在多模型建模时,首先通过机理分析建立带参数的机理模型,并利用输入输出数据对模型待测参数进行辨识.而对机理尚不清楚的部分,则采用数据建模,即根据输入输出数据构建补偿器进行误差补偿.基于此,本文以主要热工过程参数为对象,综述软测量技术的研究现状.

2．1钢球磨煤机负荷、风量和出口温度

钢球磨煤机(球磨机)制粉系统的用电量在电站厂用电中占比可高达15％.目前对球磨机煤量的测量方法有差压法、电流法、噪音法、物位法、振动法等[18],但这些方法都难以精确地测量球磨机煤量,从而导致制粉系统自动控制品质欠佳,使电耗量增加.建立球磨机负荷与相关辅助变量的关系,可实现球磨机负荷、煤量的软测量.辅助变量可选为给煤量、热风量、再循环风量、球磨机出口温度及出入口压差、球磨机电流等[19].王东风和宋之平[20]采用前向复合型人工神经网络建立了基于分工况学习的变结构式负荷模型,以测量球磨机负荷,其正常运行工况下采用延时神经网络法负荷模型,球磨机出口煤量较小(趋于堵煤)时采用回归神经网络法负荷模型,并通过仿真试验和实测数据证明了该建模方法的可行性和有效性,对运行指导也取得了较好的效果.司刚全等[21]提出了基于复合式神经网络的球磨机负荷软测量方法,选取球磨机噪音及出入口压差、出口温度、球磨机电流等作为辅助变量,获得了球磨机负荷变化规律.赵宇红等[22]基于神经网络和混沌信息技术建立了球磨机出力软测量模型,仿真结果表明该模型能够预测稳态和动态过程中的球磨机出力.汤健等[23]则提出了基于多源数据特征融合的软测量方法,其采用核主元分析提取各频段的非线性特征,建立了基于最小二乘支持向量机的模型,该算法运算精度较高.张炎欣[24]在即时学习策略建模框架下,首先通过灰色关联分析方法确定主要的辅助变量,随后采用混合优化算法进行支持向量机模型计算,发现其结果相比标准支持向量机模型和BP神经网络模型具有更好的预测性能.磨煤机一次风量的准确测量是确定合理风煤比,提高锅炉燃烧效率的重要因素.因此,杨耀权等[25G26]基于BP神经网络选取42个辅助变量建立了磨煤机一次风量的软测量模型,通过对某电厂数据的测试,验证了该方法较现场流量测量仪表输出值更准确,同时基于支持向量机回归方法建立的风量模型也较流量测量仪表的精度高,且能够适应机组变化.此外,梁秀满和孙文来[27]基于热平衡原理进行了机理建模,实现了球磨机出口温度的软测量.

2．2煤质

电站锅炉入炉煤质对机组安全、经济运行影响较大.对此,刘福国等[28G29]利用烟气成分、磨煤机运行状态、煤灰分和煤元素成分等建立了入炉煤软测量机理模型,实现了入炉煤质元素成分和发热量的在线监测.董实现和徐向东[30]利用模糊神经网络构建辨识模型,并进行了锅炉煤种低位发热量模型参数的辨识,其辨识误差在2％以内.马萌萌[31]利用BP神经网络法进行建模,研究了煤质元素分析,并利用遗传算法对BP神经网络各层连接值进行了提前寻优,结果表明经遗传算法优化后的模型较单纯BP神经网络模型误差更小.巨林仓等[32]采用遗传算法与BP网络联合的建模方式,分析了煤粉从制粉系统到完全燃烧的过程,结果表明煤质在线软测量模型能够有效预测煤种挥发分、固定碳含量和低温发热量.

2．3风煤比

电站锅炉各燃烧器出口的风煤比不能相差太大,否则可能造成锅炉中心火焰偏移、燃烧不稳定、结焦等问题.对此:金林等[33]基于气固两相流理论进行了机理建模,根据乏气送粉方式下风粉混合前后的压力差计算了风煤比,通过理论推导和仿真试验发现,风煤比计算值与混合压差呈良好的对应关系;陈小刚和金秀章[34]通过对风煤比机理模型的研究,发现一次风与煤粉混合后管道内压差呈明显的线性关系;刘颖[35]将给粉机转速、风粉混合前后动压、风粉温度等作为辅助变量,采用机理建模与支持向量机相结合的方法,进行风煤比软测量建模,仿真结果显示所建模型性能优于RBF神经网络模型.

2．4烟气含氧量

目前主要使用热磁式传感器和氧化锆传感器等测量锅炉烟气含氧量,其存在测量误差大、反应速度慢、成本高、使用寿命短等问题.对此,采用软测量方法测量烟气含氧量.锅炉烟气含氧量主要受煤质、煤粉未完全燃尽、炉膛漏风等因素影响,因此选取总燃料量、风机风量和电流、再热蒸汽温度、汽包压力、炉膛出口烟温、锅炉给水流量等参数作为辅助变量.韩璞等[36]构建了电站锅炉烟气含氧量的复合型神经网络软测量模型,并在不同机组负荷下通过实测方法验证了该模型的有效性.卢勇和徐向东[37]提出了基于统计分析和神经网络的偏最小二乘(NNPLS)法建立锅炉烟气含氧量软测量模型的方法,并进行了稳态和动态建模,结果表明所建模型具有很强的泛化能力.陈敏[38]引入主元分析理论和偏最小二乘法进行了辅助变量的优化选取,并采用BP神经网络算法实现了对烟气含氧量的预测分析.熊志化[39]进行了基于支持向量机的烟气含氧量软测量,通过8个辅助变量进行训练,并得出优于传统氧量分析仪和RBF神经网络模型的结论,尤其是在小样本情况下.张倩和杨耀权[40]采用了类似的支持向量机回归模型取得了良好的仿真结果.章云锋[41]提出了基于最小二乘支持向量机的烟气含氧量软测量模型.张炎欣等[24,42]采用基于即时学习策略的改进型支持向量机建立了烟气含氧量软测量模型,得到了与球磨机负荷相似的结论.王宏志等[43]构建最小二乘支持向量机模型时应用粒子群算法解决了多参数优化的问题,并将其应用于烟气含氧量建模中后,获得了较好的效果.赵征[44]等采用机理分析与统计分析相结合的建模方法,建立了一系列局部变量的软计算模型,较好地反映烟气含氧量的变化.

2．5飞灰含碳量

燃烧失重法是测试飞灰含碳量的传统分析方法.该方法测试时间长、所得结果无法实时反映飞灰含碳量,而反射法、微波吸收法,由于缺乏在线测量技术或成本较高,难以大规模应用于在线测量[45].煤质和锅炉运行参数是影响飞灰含碳量的主要参数,因此燃煤收到基低位发热量、挥发分、灰分、水分,以及锅炉负荷、磨煤机给煤量、省煤器出口烟气含氧量、燃烧器摆动角度、炉膛风量和风压等参数可被选为辅助变量.对灰含碳量的软测量难以采用机理建模方法.而BP神经网络因其强大的非线性拟合能力和学习简单的规则等优点被广泛用灰含碳量的软测量.周昊等[46]采用BP神经网络算法建立了电站锅炉的飞灰含碳量模型,该模型输出结果与试验实测结果基本吻合.李智等[47]采用BP神经网络进行了飞灰含碳量的建模和分析,得到了良好的预测结果.赵新木等[48]选取11个辅助变量进行了改进BP神经网络的计算和预测,并探讨了燃烧器摆动角度、锅炉燃料特性、煤粉细度、过量空气系数等单变量对飞灰含碳量的影响.王春林等[49]和刘长良等[50]分别采用基于支持向量机回归算法和最小二乘支持向量机算法进行建模,结果显示支持向量机法相比BP神经网络法等建模方法具有学习速度快、泛化能力强、对样本依赖低等优点.陈敏生和刘定平[8]利用最小二乘支持向量机建立了飞灰含碳量软测量模型,并采用KPCA法提取变量特征数据处理非线性数据,通过在四角切圆燃烧锅炉上的仿真试验验证了所建模型的有效性和优越性.

2．6燃烧优化

高效低污染是电站锅炉燃烧优化的目标.顾燕萍等[51]基于最小二乘支持向量机算法建立了锅炉燃烧模型,进行了排烟温度、飞灰含碳量、NOx排放量等参数的软测量研究,随后采用遗传算法对锅炉运行工况进行寻优,得到了燃烧优化方案,研究结果表明该算法比BP神经网络算法性能更优越.王春林[11]建立了基于支持向量机,并以锅炉主要燃烧试验数据为辅助变量的软测量模型,其将遗传算法与支持向量机模型相结合,使得对飞灰含碳量、排烟温度、NOx排放量的软测量取得了良好的优化效果.高芳等[52]以锅炉热效率和NOx排放量为输入参数,建立了最小二乘支持向量机模型,试验结果表明模型输出误差很小,良好的参数组合可为锅炉优化运行提供指导.

2．7其他热工参数

对于主蒸汽温度、汽包水位、省煤器积灰、烟气污染物排放量等参数,学者们也进行了软测量研究.熊志化等[53]对主蒸汽流量进行了软测量,以给水温度等为辅助变量的历史数据仿真结果表明,支持向量机算法较RBF神经网络算法具有明显优势.何丽娜[54]提出了基于现场数据的神经网络建模,与传统神经网络建模相比,无需数学表达式和传递函数,只需要现场数据,以主蒸汽温度系统为建模对象,采用主元分析法对建模数据进行预处理,降维后,通过分析过热器运行机理确定了辅助变量,并合理预测了主蒸汽温度.梅华[16]提出了基于模糊辨识的自适应预测控制算法,并应用于发电厂主蒸汽温度控制中,仿真结果表明该算法具有良好的负荷适应性.李涛永等[55]以给煤量设定值为输入,主蒸汽压力为输出,利用聚类分析方法将热工过程的非线性问题分解并转化为若干个工况点的线性问题,得出了辨识模型及其拟合曲线.张小桃等[56]根据机组运行机理,利用主元分析法、多变量统计监测理论等确定不同机组运行过程中影响汽包水位变化的主导因素.王少华[57]建立了基于机理分析与数据统计分析方法相结合的锅炉汽包水位软测量模型,试验结果表明该模型可较好地反映锅炉参数在典型扰动工况下的汽包水位动态特性.王建国等[58]采用机理分析建模,以省煤器进出口烟气温度、省煤器管壁温度、烟气流速等为辅助变量,对在线监测锅炉省煤器积灰的软测量进行了分析.杨志[59G62]选取经遗传算法优化后的BP神经网络模型对SO2排放量进行了预测研究,其选取了硫分、负荷、给煤量、过量空气系数、排烟温度等参数作为模型输入变量,SO2排放量作为输出变量,试验结果表明该方法能够满足在线监测SO2排放量的要求.

3结语

数学建模的算法范文篇4

“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程，是学生在数学学习中，获得某种带有“模型”意义的数学结构的过程.建模的时机是否恰当，要看“数学化”的程度如何.建模的时机不当，会使建模过程变成了简单的知识和技能的传授过程.下面以“认识倍”为例剖析建模时机：

案例一：出示情境——3朵蓝花，6朵红花.演示：把3朵蓝花看成一份，圈一圈，6朵红花可以圈2个圈，说明6里面有2个3，红花就是蓝花的2倍.列式表示6÷2=3.

案例二：①演示后操作，每3朵一圈，6朵红花可以圈2个圈，红花就是蓝花的2倍.用学具分一分，操作中感悟，（）里面有几个（），（）就是（）的几倍.在脑子里想象操作过程.三个活动，从“看”到“做”再到“想”，逐步归纳操作方法，建立“圈”的动作模型.②数学表达.先看图说，“把2朵花看成一份，红花里有3个2朵，所以红花是蓝花的3倍.”再脱离具体物像说，“6里面有3个2，所以6是2的3倍”.建立“××里有几个××，××就是××的几倍”的语言模型.③抽象化.逐步抽象，由实物图到集合图到数字信息，让学生说倍数关系.（如图1）④组织探寻算法.

比较两个案例，前一个案例中，老师让学生理解了6里面有几个2，就迫不及待地端出了算式，算式虽由学生说出，但学生并没产生建模的需求.第二个案例中，老师先在学生的头脑中建立动作模型，再通过交流建立语言表达模型，然后去掉图例，摆脱对具象的依赖，激发学生用数学式表达两数倍数关系的需求，并最终根据除法的意义写出算式模型：（）÷（）.两个案例都在帮学生建立“倍”的数学模型，但第二个案例时机把握得更恰当.由具体、形象的实例开始，借助操作予以内化和强化，最后通过去形象化，归纳概括出数学表达式，赋予了“（）÷（）”更多的模型意义.

二、经历完整的建模过程

完整的建模过程分为这几个步骤：实际问题—建构数学基本模型—解决数学模型—运用检验模型（模型与实际问题间的互译与表达）.经历完整的建模过程更有利于培养学生发现、分析、解决问题的能力.

以“求相差数的实际问题”为例：（1）提出问题：怎么让人一眼看出哪一种花片多？多多少？激发操作欲望.学生提出用学具操作的办法.追问：如果身边没带学具怎么办？有学生考虑画图.（2）建构模型：数量很大时画图方便吗？有没有更简便的方法？激发列式的需求.（3）解决模型：探索算法及算理.（4）练习巩固后拓展和深化：“小熊比小兔少跳多少下”还可以怎么说？（小兔比小熊多跳多少下？小熊再跳多少下就和小兔同样多？小熊跳的增加多少下就和小兔同样多？）除了用“……比……多（少）多少”来表示求相差数，你还知道哪些表示求相差数的说法？（……比……高（矮）多少？……比……长（短）多少？……比……贵（便宜）多少？）

“谁的花片更多，多多少”是一个实际问题，操作、画图使学生理解了这一生活问题的数学意义.操作、画图的局限，让学生尝试寻找简洁的数学模型来解决问题.解决求相差数的问题用加法还是减法，为什么用减法计算，这一数学活动是探究数学模型的解法.在应用模型时，既有不同情境中的应用，还将相似的问题类化，通过解决一个典型，带动相关问题的解决，由一个到一类，渗透一种数学规律的思想，也就是模型思想.

三、关注模型的表达

数学模型在数学学习中无处不在，学生学习数学必然会利用一定的数学模型表达自己的数学思考.研究学生数学模型的表达方式，既是为了正视学生的差异，也是为了检验建模的效果，更是为了通过数学建模改善学生的学习方式，改善老师的教学行为.比如二年级下册学习了“三位数加三位数”的知识，学生建立了哪些数学模型呢？从问题库中就能看出学生对加法问题模型的不同理解.

（1）不同的学生关注的内容不同

①竖式中的未知数②笔算与估算③比较大小与计算④特殊数的计算

⑤相关实际问题

（2）不同的学生采取不同的表达方式

①图文结合式②符号化表达式

③表格式④直观形象与文本式

数学建模的算法范文篇5

车辆模拟器具有工况设置方便、试验重复性好、安全性高等优点,在驾驶培训、车辆新产品的研究和开发、人—车—环境试验中有着重要作用,良好的车辆运动模拟技术是车辆模拟器质量的保障。本文以“车辆人—机—环境模拟器”项目为依托,围绕车辆模拟器运动模拟技术中三维虚拟道路建模、车辆动力学建模与仿真、动感模拟算法等展开研究。提出了随机激励路面轮廓三维高程数据生成方法;对Vortex车辆动力学建模特别是车辆悬架参数的设置进行阐述,并给出了车辆动力学仿真的实例;提出了基于六自由度平台杆长的模糊自适应动感模拟算法,最后建立了车辆动力学、动感模拟算法与六自由度平台虚拟样机组成的车辆模拟器开发综合仿真平台。论文阐述了项目中车辆模拟器的组成及工作原理,阐述了模拟器运动感觉模拟的机制,对模拟器运动系统做了详细的介绍,为车辆模拟器运动模拟技术奠定基础。

给出了车辆模拟器三维虚拟道路建模所需的路面轮廓数据和路形数据建模和生成方法,为车辆动力学仿真提供路面激励数据。利用路面不平度二维功率谱密度的表达式,通过二维傅里叶逆变换法得到了路面轮廓不平度三维路面高程数据生成方法,生成的高程数据的功率谱特性和各向同性特性均优于已有方法。推导了路面轮廓中包含的随机瞬态成分的空间位移特征与路面等级的关系,提出了三维空间内随机瞬态成分生成方法。根据道路路形特征给出了三维空间曲线道路建模方法,并采用线切割方法将道路与地形进行了融合。

阐述了Vortex车辆动力学建模的方法和流程,针对Vortex车辆动力学参数化建模的特点,设置不同的悬架参数,进行车辆行驶平顺性和稳定性仿真,然后进行结果分析对比。对不同路面类型以及各种车辆运动的典型工况进行了动力学仿真,为动感模拟算法的设计和优化提供数据支持。针对经典动感模拟算法参数不能在线实时调整而导致平台空间利用率低的问题,在经典动感模拟算法和基于平台单自由度约束的模糊自适应动感模拟算法的基础上,提出了基于平台杆长约束的模糊自适应动感模拟算法。

首先解决了动感模拟算法中输入信号预处理、倾斜角速度限制环节处理以及自由度解耦等几个问题,然后提出了模糊自适应算法的原理与模糊自适应规则,并对几种动感模拟算法进行了仿真分析对比,结果显示基于平台杆长约束的模糊自适应动感模拟算法具有参数调节简单意义明确、调节作用平滑无冲击、不需要考虑多自由度之间耦合作用的优点,能充分利用平台的运动空间而提高动感模拟逼真度。

建立了车辆动力学、动感模拟算法、六自由度平台虚拟样机的Vortex、Simulink、ADAMS联合仿真系统。首先阐述了联合仿真系统的组成、原理及作用,然后建立了六自由度平台ADAMS虚拟样机模型,并将其与Simulink相联接。以动感模拟运动的可视化与数据监控以及蛇形试验专用动感模拟算法为例,对联合仿真系统的应用进行了举例说明。

数学建模的算法范文

关键词：数学建模；非专业素质；数学教学

中图分类号：G642文献标识码：A

民办高等教育近些年来得到了空前发展，独立院校以培养适应社会需要的高素质应用型人才为主要培养目标，不仅成为人们的一种共识，而且逐步渗透到独立院校的办学实践中。现在高等教育正由精英教育专向大众教育，培养实用型人才并兼顾少数精英的培养模式越来越被独立院校所认同。数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为基础课程改革的热点，将数学建模思想融入独立院校数学教学应是一个重要取向之一。

一、数学建模对大学生能力的培养

19世纪著名德国数学家H.G.Grassmann说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个开发训练头脑全面考虑科学系统的功能”。数学的思考方式具有根本的重要性，数学能为组织和构造知识提供方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识――分析、设计、建模、模拟(仿真)。

随着科学技术的发展，数学建模这个词?[越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动冲，大学生则可以通过参加数学建模竞赛参与到数学建模中来。大学生数学建模竞赛起源于美国，我国从1989年开始开展大学生数模竞赛，1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一，每年都有几百所大学积极参加。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技等活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式，往往是由实际问题稍加修改和简化而成，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，参赛者从所给的两个题目中任选一个，可以翻阅一切可利用的资料，可以使用计算机及其各种软件。数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法，通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来，易于培养学生的下列能力：

(一)有利于学生动手能力的培养

目前的数学教学中，大多是教师给出题目，学生给出计算结果，问题的实际背景是什么?结果怎样应用?这些问题都不是现行的数学教学能够解决的。数学模型是一个完整的求解过程，要求学生根据实际问题，抽象和提炼出数学模型，选择合适的求解算法，并通过计算机程序求出结果。在这个过程中，学生必须根据所给问题对模型类型和算法选择作出决定，并对所建立的模型进行解释、验证。整个过程，建立模型可能要花50％的精力，计算机的求解可能要花30％的精力，这有利于学生动手能力的培养，有助于学生毕业后快速完成由学生到社会人的角色转变。

(二)有利于学生知识结构的完善及自学能力的培养

一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题，问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等，就所用工具来讲，需要计算机处理、Internet网、计算机检索等。数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域，甚至涉及到社会科学领域。因此，数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合，有利于促进复合型人才的培养。同时，由于所需的这些知识没有哪一个专业能同时覆盖，这样就促使学生去自学相关的知识，从而培养学生的自学能力并拓宽学生的知识面。另外，数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力，从而完善学生的知识结构。

(三)有利于学生团队精神的培养

学生毕业后，无论是自主创业还是从事研究工作，都需要合作精神和团队精神。数学建模竞赛是一个合作式的竞赛，学生以团队形式参加比赛，每组3人，共同讨论，分工协作，最后完成一份答卷。竞赛持续3天3夜，参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力。在竞赛的过程中，3位同学充分分工与合作，共同完成模型的准备、假设、构成、求解、分析、检验、应用，到最后完成问题的解决。集体工作，共同创新，荣誉共享，这些都有利于培养学生的团队精神，培养学生将来协同创业的意识。任何一个参加过数学建模竞赛的学生，都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞。

二、将数学建模思想融入数学教学中

数学建模给我们的教学模式提出了更多的思考，我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建。现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，只有遵循现代的教学策略，才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才。知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性过程。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单地获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在学习、接受知识时，要象前人创造知识那样去思考，去再发现问题。在解决问题的各种学习实践活动中，尽量提出有新意的见解和方法，在积累知识的同时注意培养和发展创新能力。数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求，是培养学生综合能力的一个极好的载体，更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法。因此，在数学教学中应该融入数学建模思想。如何将数学建模思想融入数学课程中，笔者认为要合理嵌入，即以科学技术中数学应用为中心，精选典型案例，在数学教学中适时引入，难易适中。主要抓好以下关键点：

(一)在教学中渗透数学建模思想

渗透数学建模思想的最大特点是联系实际。独立院校培养的主要是应用型人才，对其数学教学以应用为目的，体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想。学数学主要是为了专业课程的学习打下基础以及培养思维方式，而现行的本科教材中实际案例都较少，教师应根据不同专业的特点选择合适的案例，创设实际问题的情境，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，激发学生的求知欲，同时在实际问题解决的过程中能很好地掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视引入，要设计它们的引入，其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学-的重要形式。这样，在传授数学知识的同时，使学

生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中，我们选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后，作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。总之，在独立院校数学教学中渗透数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型，得心应手地解决问题。当然，这也对数学教师提出了更高的要求，教师要尽可能地了解各个专业的相关知识，搜集现实问题与热点问题等等，在课程教学及考核中适度引入数学建模问题。

实践表明，真正学会数学的方法是用数学，为此不仅要让学生知道数学有用，还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题。同时越来越多的人认识到。数学建模是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力，培养学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神。在教学实践中，在数学课程的考核中增加数学建模问题，并施以“额外加分”的鼓励办法，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还要增加需要用数学解决的实际应用题，这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，完成得好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”。这种作法鼓励学生应用数学，有利于提高学生逻辑思维能力，培养认真细致、一丝不苟、精益求精的精神，提高运用数学知识处理现实世界中复杂问题的意识、信念和能力，调动学生的探索精神和创造力，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与能力。

(二)适时开设《数学建模和实验》课

数学建模竞赛之所以在世界范围广泛发展，是与计算机的发展密不可分的，许多数学模型中有大量的计算问题，没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展，数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术。为使学生熟悉这门技术，应当增设《数学建模和实验》课，主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等。与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟，它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量，这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用。

数学建模的算法范文篇7

关键字：复杂系统建模系统模型

中图分类号：TP27文献标识码：A文章编号：1672-3791（2012）02（c）-0000-00

1引言

复杂科学这一概念在20世纪80年代就被提出，但是到目前为止，它还没有一个统一确切的定义。如美国学者霍兰认为，“适应性造就了复杂性”；国内如钱学森院士引领的“开发的复杂巨系统”的研究。虽然不同学科的学者对它的理解不同，但无可厚非的是已经有很多科学家把它誉为“21世纪的科学”。又因为复杂系统的建模方法是研究复杂系统的基础，所以研究复杂系统的建模方法就显得尤为重要了。

2复杂系统的本质及其特点

复杂系统最本质的特征是其组成具有某种程度的智能，即具有了解其所处的环境，预测其变化，并按照预定的目标采取行动的能力。

复杂系统具有以下主要的几个特点：（1）自适应性/自组织性。系统是有时空交叠或分布的组件构成的。（2）不确定性。因为不确定性与随机性相关，与混沌相关，复杂系统是不确定的系统，通常不可能对复杂系统进行形式化的分析。复杂系统的行为表现为不可重复性，不能再现复杂系统的行为。（3）涌现性。涌现是有层次的，同时也体现了一种质变。它强调个体之间的相互关系。（4）系统规模大。系统规模是复杂系统的前提。（5）系统结构具有多样性和层次性。复杂系统的各个组成部分的多样性和差异性造成了组成部分之间相互关系的多样性和差异性。（6）预决性。复杂系统的发展趋向取决于系统的预决性，预决性是系统对未来状态的预期和实际状态限制的统一。（7）演化。其演化是从低级到高级，从简单到复杂的不断过程。（8）主动性。系统与外部环境以及子系统之间存在能量、信息或者物质的转换。

根据复杂系统的这些特点，我们可以很容易的发现，采用传统的理论方法和完全使用单一的数学动力学模型很难描述复杂系统。那么我们要解决复杂系统问题，则必须要发展和寻找与之相适应的复杂系统理论。因此，研究复杂系统的建模方法就具有重大的现实意义了。

3复杂系统的建模方法

许多学者致力于复杂系统建模的研究，并且已经取得了许多研究成果。这些成果主要有：

神经网络有强大的学习能力与非线性表达能力。王书舟等[1]提出一种基于混沌变量的并行变尺度优化算法，根据混沌优化方法的优点，可以很容易的跳出局部极小点。黎明等[2]提出一种基于粗糙集的神经网络模型，它对数据分析采用粗糙集理论，并从数据中提取规则，从而将输入映射到输出的子空间上，用用神经网络对其进行逼近。该方法具有处理连续数据能力、神经网络训练速度提高、对系统本身有一定的认识等特点，但是它还存在各参数物理意义不明确、在数据离散化时可能产生矛盾规则等不足。李艳君等提出的一种将遗传算法和正交优化相结合来训练径向基函数（RBF）神经网络的新方法，称为GRBF算法。

模糊模型具有结构简单、参数较少、运算量低、泛化能力强等特点，其较高的结构解释性使模型就有较少的模糊规则和输入的变量个数，且模糊规则不存在容冗余和矛盾等优势。邬沛雄等[3]提出了一种改进遗传算法的模糊建模方法，该方法是在标准的T-S模糊模型基础上，通过改进的遗传算法来优化扩展的T-S模糊模型的结构和参数。该方法具有模型复杂度低、计算时速快等特点。马广福等[4]提出了基于模糊聚类和模糊神经网络的模糊建模方法。该方法先利用模糊聚类技术确定系统的模糊空间和模糊规则数，然后通过模糊神经网络来调整模型的前后件参数，给出详细的算法。李波[5]提出的基于模糊模型同径向基函数相结合的复杂系统建模方法。在确定后件结构的MTS模糊模型和径向基函数网络之间有直接对应关系，因此我们可以把前件结构确定和后件辨识分开。该方法具有精度较高、简单的特点。

毛媛等[6]提出基于元模型建模方法，把元模型技术应用到复杂系统仿真平台中进行建模，可以加速复杂系统仿真的设计、开发和实现，且获得的静态数据结果跟实现情况相差不大，即其信用度高。

李柠等[7]提出基于LPF算法的多模型建模方法。从理想建模思想出发，在大量输入输出数据中找与系统当前状态相关的数据，并用LPF算法建立一个系统局部模型，根据系统状态的变化建立多个这样的局部模型，从而实现准确的全局建模。该方法获得的具有可靠性、更强的适应性、为距离意义上的概念、算法性能强等优点，其不足之处为工作点领域和模型切换准则将直接影响模型的精度。

粗糙集理论可以有效的分析和处理各种不完备信息，李文等[8]提出的基于粗糙集理论建立模糊模型的方法，并针对模糊模型的完备化问题，提出了扩充和整定的概念，从而建立了脉冲TIG焊动态过程模型。该方法能在数据不完整，精确度不高的情况下进行比较客观和有效的提取复杂过程的模糊模型。

此外，还有肖人彬提出了基于结构建模的方法；康立山等提出一种常微分方程组的演化建模方法；马旭等提出了基于现象的复杂系统建模方法等等，在这里就不一一列举了。

4结语

虽然复杂系统建模还处于萌芽阶段，但是我们已经取得了令人瞩目的成绩。可以发现，在未来采用两种和两种以上的方法相结合建模将成为未来发展和讲究的方向。主要是将神经网络、粗糙集理论、模糊逻辑、遗传算法、小波等其它一些兴起的方法相互渗透和结合。虽然由于目前的建模方法不成熟，使得理论和现实还存在一定的差距，对于如何建立一个精度高、准确性好、算法简单、适用性强的模型，还需要进行进一步的研究。

参考文献

[1]王书舟，伞冶.基于混沌神经网络的复杂系统建模方法研究，全球化制造高级论坛暨21世纪仿真技术研讨会论文集

[2]黎明，张化光.基于粗糙集的神经网络建模方法的研究，自动化学报，2002

[3]邬沛雄，杨善水.一种基于改进遗传算法的模糊建模方法，南京航空航天大学学报，2004

[4]马广富，王宏伟，王司.基于模糊神经网络的系统模糊建模方法，哈尔滨工业大学学报，1999

[5]李波，张世英.基于神经模糊方法的房子系统建模，信息与控制，2001

[6]毛媛，刘杰，李伯虎.基于元模型的复杂系统建模方法研究，系统仿真学报，2002

数学建模的算法范文

该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。

2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革

2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节，而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题，进一步给出更好的算法，这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程：}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序，看似问题已经解决了，但这时应该让学生考虑：如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的，需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发，教学过程中，可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候，可以让学生分成几组，每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题（如火车调度问题、银行排队问题等），然后针对实际问题小组内展开讨论，进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果，否则就是错误的模型，整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的，所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断，如何判断才是合理的？课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式，针对具体的问题，看学生给出的算法是否真的能把问题解决了，将多个同类问题的算法做比较和评价，看是否有改进或创新。

3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备

3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构（即线性结构、树状结构和网状结构），在教学过程中多提出一些实际问题，然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象，最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子：多叉路通灯管理问题[10]：某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示，要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案，既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题，如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备通用性，提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决，关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样：因为是通行道路交叉问题，因此通路是数据元素，不能通行可以抽象为关系，结合图1展示的现场情况，可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法，可见算法的效率的重要性。因此，后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路，课堂教学中，也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式，让学生习惯于这种算的的比较和分析，并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题，就是一个很好的例子。再比如针对排序问题，课程中还提出了其它的算法，其中“选择排序”算法更为经典。算法如下：3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程，实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序，通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲，锻炼和提高了学生的动手能力，这也正是数学建模中两个重要环节（即模型求解、解决问题）所必须的一种能力。

4结论

数学建模的算法范文1篇9

[关键词]小学数学；数学模型；建构方法

一、对建构数学模型的认识

建构数学模型对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。建构数学模型是老师在平时的数学教学中应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法，就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法，学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

二、学生如何获得建构数学模型的方法

数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。那如何让学生获得建构数学模型的方法呢？

模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是利用数学语言来模拟现实的模型。如例题：“一件上衣35元，一条裤子25元，买2套要多少元？学校为三、四年级准备了一些篮球，每班分8个，三年级4个班，四年级6个班。一共需要多少个篮球？”要求都用两种方法。指导解答时，让学生从实际生活入手，在熟悉的生活情境中初步感受不同思路、不同列示可以解决同一问题。

建立数学模型应该让学生大胆地去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。如在得出相等的五组算式：

（35+25）×2=35×2+25×2；

（4+6）×8=4×8+6×8；

（3+4）×6+3×6+4×6；

（8+7）×4=8×4+7×4；

9×（2+10）=9×2+9×10后，老师提问：这五组等式变化情况相同，都用等号连接。那现在我们不妨大胆的猜想，凡是具有这种变化情况的算式是不是都相等呢？（学生：是）一定吗？请同学们再写两组，算一算验证一下是否真的相等。

建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结，老师在学生得出这五组算式后，让学生交流、汇报异同点。学生在感知的基础上，找具备共同特征的算式。在经过学生猜想、举例计算验证后使学生从中抽象出它们的共性是：（a+b）×c=a×c+b×c。

建构数学模型的方法是多样的。它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。

三、数学建构模型要经过的环节

建构数学模型要经过以下环节：

A.模型准备，激发学生的学习兴趣，唤起学生的知识储备。对模型的假设起着决定作用，可以由教师直接提出问题或设计情境引入，让学生从生活现象中提炼出一个比较清晰的数学问题。在这个环节中，教师要注意找准学生的最近发展区，要通过呈现问题引发学生的思考。

B.模型假设与验证，引导学生针对问题特点和建模目的作出合理的假设。在这个环节，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设。

C.模型求解与确立，引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展。在教学用含有字母的式子表示乘法分配律的环节，老师是这样设计的：

1、层层揭示字母表达式。需要几个不同的字母？分别代表哪些数？如何列式？

2、指出：这个等式就表示一种运算定律，叫乘法分配律。（揭示课题）充分交流什么是乘法分配律。

3、从正、反两方面理解乘法分配律。

年级四五

班级数88

每班人数5545

（1）四、五年级共多少人？

数学建模的算法范文篇10

关键词：公路工程；造价；估算；模糊

神经网络对于公路工程建设企业来说，工程估价的准确性与合理性，直接决定着项目投资决策的正确性，是分析工程项目可行性的主要环节，同时也是公路工程项目标底编制的主要控制标准，因此工程造价估算的准确性，是各建设单位研究的重点内容，其对加强公路工程项目成本管理，有着积极的作用。

1公路工程造价估算的必要性

公路工程管理工作中，造价管理是主要内容，此项工作直接影响着建设企业的效益与工程的质量，历来都是管理的核心部分。工程造价估算是项目前期管理的重要内容，是实现项目成本控制目标的基础。造价估算能够为项目施工方提供成本控制方案编制的依据。在设计招标前，明确工程预计造价，能够避免招标环节恶意行为的发生。

2模糊神经网络应用流程优势

2.1模糊神经网络应用流程。近年来，公路工程造价估算工作中，多采取模糊神经网络来进行估算。公路工程造价估算，多是通过输入公路工程相关要求与特点，最后输出估算结果，这与模糊神经网络应用原理极为相似，其具体流程如下。（1）构建信息库基于已有工程信息，包括工程特征因素与工程造价等材料，构建造价信息库。（2）取值结合公路工程施工要求，明确各类特征因素，包括评价指标，确定数据取值。（3）选取输入与输出向量基于模糊神经思想法，在造价信息库内，至少选择3个已完成施工的项目，作为基础数据，以供神经网络学习与训练。输入向量选择为各类特征因素值，输出向量为造价估算值。（4）迭达运算基于系统内的造价数据来编制算法程序，以供神经网络学习，设计学习率，通过多次迭达运算，保障造价估算的准确性。2.2模糊神经网络的应用优势。公路工程造价估算中，采取模糊神经网络法，具有以下优点。（1）造价模型化利用模糊数学，可以高效处理模糊信息。采取对比已建设和新建的公路工程，进行定量化描述，使得相关问题可以模型化。（2）结果更为科学开展公路工程造价估算，应用模糊神经网络，再通过构建数学模型，进行数学计算分析，能够减少人为计算的误差，计算结果的准确性与科学性较高。（3）适应性强公路工程造价具有动态变化特性，模糊神经网络模型能够很好地适应此特性。此估算方法的应用，主要是依靠计算机，不仅运算速度快，而且运算精度较高。

3模糊神经网络在公路工程造价估算中的应用

模糊神经网络估算方法较多，文中选择BP神经网络法，是基于仿人脑的神经系统结构，具有较强的学习能力，为非线性自适应动态系统[1]。现对其在公路工程造价估算中的应用，做以下的分析。3.1公路工程样本描述与定量。公路工程构件主要包括底层、基层、面层等，工程造价是由各构件类型与价格等因素决定，实物工程量取决于工程结构设计参数。已建工程造价变动，主要是受到构件因素的影响，被称作是工程特征。基于工程特性，将公路工程划分为不同类别，若按照路面形式划分，主要包括沥青路面和水泥路面等，为特征类目。对于工程定量化，是按照特征类目，依据定额水平与工程特征，填入相关数据，如表1所示。由表1能够看出，每个公路工程模式均可以利用表格的形式来定量化描述，一个特征可以由多个类目组成，按照比例来计算量化结果。3.2BP神经网络学习算法。在BP神经网络中，需要将信息传递到网络隐节点上，使用S型激活函数，把信息传出，接着发挥激活函数的作用，成功输出结果。在网络隐节点以及输出节点位置处，选择S型激活函数，即f（x）=11+ex，若此结果未能按照正常程序开展，此时要转变成反向传播。假设存在N个样本，定义描述为（Xk，yk)(k=1,2,⋯,N)，其中某个输入值为Xk，对应的神经网络输出值是yk，而隐层节点I的输出值是Oj[2]。3.3工程造价估算模型。基于BP神经网络，构建公路工程造价快速估算模型。针对以往工程案例，开展估算研究，将工程特征定量化数值，设为Xij(i=1,2,3,⋯,n;j=1,2,3,⋯,n)，将相应的工程造价定额预算相关资料，设为yis(i=1,2,3,⋯,n;s=1,2,3...n)，不考虑市场价格调整。明确BP神经网络结构系统参数，包括输入层节点数m、输出层节点数n、隐层节点数L。以Xij为输入，以yis为输出，开始神经网络训练，获得新建工程的造价估算神经网络，反向估算新建工程造价[3]。3.4计算实例。以某省道一级公路和二级公路工程为例，其中一级公路使用的是沥青混凝土路面，记为T19；二级公路使用的是水泥混凝土路面，记为T20，检验18个样本工程造价数据，基于检验结果能够了解，T19造价指数是0.98，T20造价指数为0.96，获得预算资料如下：T19路面类型是半柔性路面；基层为水泥稳定碎石；底层材料为石灰土；路面结构为沥青混凝土；面层厚度为15cm；基层厚度为14cm；底层厚度为10cm；T20路面类型是刚性路面；基层为工业废渣稳定土；底层材料为石灰土；路面结构为水泥混凝土；面层厚度为12cm；基层厚度为16cm；底层厚度为12cm。将获得的预算材料和表1资料进行对比分析，能够明确T19工程特征定量化描述是T19=(3,1,2,2,2,6,2.5)，T20工程特征定量化描述是T20=(5,4,7,3,4,3,4.1)，将T19与T20，输入到经过训练的BP神经网络中，获得的结果为T19=(0.4029,0.4056,0.5005,0.4365),T20=(0.6277,0.6156,0.4290,0.5661)，经过反算，获得工程造价资料预测值，其中V19=(481.74,16.44,0.0046,145.85),V20=(1185.82,37.16,0.0033,247.07)，预测的相对误差O19=(1.61%,4.65%,4.15%,1.40%)，O20=(3.76%,3.67%,5.70%,1.84%)，由此能够看出，基于BP神经网络预测的工程造价估算精度较高[4]。

4结语

模糊神经网络的应用，主要是基于模糊数学与神经网络理论，借助类似工程之间存在的相似性，采用BP神经网络法进行公路工程造价估算，能够快速获得估算结果，具有较强的应用优势。

作者:钱强单位:中建路桥集团有限公司

参考文献：

[1]王运琢.基于BP神经网络的高速公路工程造价估算模型研究[J].石家庄铁道大学学报（自然科学版），2011，24（2）：61-64.

[2]刘湘雄.人工神经网络在工程造价估算中的应用[J].建筑，2012（12）：68-69.

数学建模的算法范文篇11

【关键词】数学建模；职业教育；高等数学；教学改革

一、引言

数学建模竞赛是用数学的符号、数学结构对实际问题的近似描述，是关于部分现实世界为一定目的的抽象、简化的数学结构.目前在我们国家，各大高校为了提高学生的综合素质以及实际解决问题的能力，纷纷组队参与数学建模竞赛，通过这项赛事，我们也发现了很多当前数学教学方面的缺失.

二、通过数学建模竞赛，促进高等数学教学改革的途径

本文从数学建模竞赛分析了高职数学教学改革的三个重要方面：1.适当调整原有的教学内容；2.开设数学建模课；3.增加数学实验.

（一）适当调整原有的教学内容

现行的教材已经不能充分地体现现代数学的方法和数学建模的思想，内容陈旧，选用的实例不符合现代社会的实际工作的需要.例如，（1）在函数的极值和最值内容部分，最值问题实际上就是简单的优化问题，近几年来，数学建模竞赛题也大多为优化问题.增加方面的课时非常有必要，通过“广告与利润”关系问题的解决，可看到做广告太多、太少均不能产生最大利润，作为多元函数最值的推广，介绍一些最优化方法及一些数学模型，另外还可以介绍导数经济方面的应用，适当引入边际函数、边际需求等概念.（2）在微分方程中可适当介绍初步的稳定性理论，并结合微分方程（组）介绍一些实现生活中人们所遇到的实际问题，这部分知识与高等数学知识联系很大，学生比较容易理解，但需要进一步讨论模型解的稳定性，需要适当增加微积分方程的稳定性理论，这样学生才会对微分方程模型有个比较全面的认识.

（二）开设数学建模课

数学教学不仅是为了要让学生掌握准确快捷的计算方法与严密的逻辑推理，更要培养他们利用数学方法与各种知识去分析、解决实际问题的意识和能力.显然，传统的数学教育偏重于前者，而开设数学建模课程则是对加强后者大有裨益的尝试.大学生的数学建模活动注重数学建模的过程和解题思路，注重所建立的数学模型的实际效果和应用，对于计算机编程要求很高，对各种数学难题的计算也有着很高的要求.

许多大学生认识不到数学的重要性，常常困惑于“数学何用”的问题.他们在学习了一系列数学课程诸如微积分、线性代数、概率统计、微分方程等等之后，却依然无法深刻地领会并广泛地应用它们.问题的关键就在于他们几乎从未切身参与到知识的形成与应用过程之中，而开设数学建模课程则能很好地弥补这个缺憾.建模是一种思维创造的过程，参与其中，学生能感受到数学的生机与活力，能体会到数学应用的深度与广度，如此可激发他们学习数学的兴趣和应用数学的积极性.因此，数学建模课程的开设与发展势在必行.

（三）增加数学实验

数学实验是以数学理论与实际问题为载体，利用现代教学手段和数学软件，通过一些数学问题和实际问题的计算机模拟和数值计算，将数学知识、实际问题与计算机应用有机结合起来，让学生初步掌握利用数学软件分析和解决数学问题的能力.因为数学实验课的特殊性，我们要充分利用计算机运算速度快的优势，帮助学生将所学的数学知识与计算机相结合，促进数学的教学.

数学实验区别于传统的数学课，特点就是从问题出发，把学生置身于情境之中，在讲述理论的同时，要研究算法，还要在计算机上实现计算，得出结果并在计算机上进行验证.也就是说，首先，学生要对实际问题进行分析，提炼成一个数学模型，然后，决定采取一定的算法，使用相应的数学软件，在计算机上编程计算，最后，将结果代回到实际问题中讨论、分析、验证.数学实验的题目一般都具有开放性，学生能对问题进行推广，甚至问题的结果具有不确定性，给学生充分的联想空间，以发挥他们的聪明才智，在提高分析问题、解决问题能力的同时，让学生体会发现和创造的乐趣.开设这门课程，要充分利用多媒体教学手段，讲授和学生动手实验相结合，以实验为主.在讲清所涉及的理论知识后不要急于给出结果，要让学生在实验中去观察，自己发现规律.要鼓励学生建立自己的描述语言，提出猜想.鼓励用不同的思路和方法去研究所遇到的问题.

数学建模与数学实验课是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，提高了学生的创新能力.

三、结束语

今天的高等职业教育已近成为中国高等教育的半壁江山，其作用和地位是毋庸置疑的，对加快中国的现代化建设有着积极的意义.本文对高职院校计算机专业开设的高等数学课程与计算机专业培养的目标之间的矛盾进行了分析，并就此提出了一些解决问题的措施，对高等职业教育计算机知识中数学教学改革有着积极的探索意义.

【参考文献】

[1]刘翌.从数学建模竞赛谈高职数学教学改革[J].教育与职业，2006（14）：155-157.

数学建模的算法范文篇12

随着信息技术的普及，传统的演算式的数据处理方法已经逐渐地退出历史舞台，现今社会数据处理方法指的是以计算机为载体、利用互联网技术对数字信息进行整理分析的方法。现行的数据处理方法以表格和图示最为常见，一般的对近几年来的数据趋势进行分析时，往往将数据整理起来绘制折线统计图，以直观的显示数据走势。而统计每一部分数据所占整体的百分比时，一般都是用扇形图，明确地反映出数据比例。传统的图形绘制一般都是利用纸和笔进行的，而现今软件技术的发展为数据模型的抽象化和数字化提供了可能。将数据录入到电脑系统中，通过电脑软件绘制图表，在一定程度上大大增加了数据处理的准确性，提高了数据处理的效率。

二、数据处理方法

在数学建模竞赛中的应用在数学建模的初级阶段，数据处理方法可以帮助分析出模型内部各元素和数据量之间的关系，使得参赛者对自身的数学建模工作有一个基本认知。其中一小部分的数学模型可以借助数据统计的方法在大量的数据中提取有效数据，建立模型，还有人可以利用模型的理论知识与实际知识的差异度分析建模时的问题所在。可见，数据处理是数学建模竞赛中最为关键的环节之一，数据处理方法在数学建模竞赛中的应用对建模结果有着直接的影响作用。

（一）建模数据的基本分析

一般来说，建模过程中涉及的数据往往是以电子表格的形式储存在计算机中的，电子表格可以对数据进行排序、筛选、求和和公式运算等一系列处理。除此之外，其他的计算机软件如文档等，还可以利用其中的绘图功能将数据绘制成更利于观察和研究的直方图、散点图等图像。对建模数据的基本分析是数据处理方法在数学建模竞赛过程中的第一步，也是其他方法的基础。

（二）数据插值

数据插值的理论含义是在已有的数据基础上，将其他数据按照某种公式或规律插入的行为。一般情况下，只有在已有的数据量不足以支撑建模完成时才使用数据插值的处理方法，基本的数据插值往往是固定在两点之间的。当然，数据插值的方法需要遵循理论公式才可以进行，理论公式能够保证后插入的数据的准确性，绘制真实的图表。不同的理论公式，最终形成的插值效果图也就不同，因此在选择插值需要遵循的公式时，需要认真的考量。美国1998年的比赛中就用到了三维插值的方法，取得了巨大的成功。

（三）数据模拟和综合分析

数据模拟主要分为数学模拟和计算机模拟，数学模拟是建立在数学学科公式的基础上的，而计算机模拟则主要是借助计算机技术来实现的。现行的数据处理方法中以计算机模拟的方式居多，利用计算机技术，改变模拟模型的不合理结构和错误参数，为最终的模型塑造样本。数据的综合分析是建模竞赛中数据处理的最后一步，主要是对前几个步骤的整理和总结，并对其中的数据进行采样实证。根据抽样的数据分析，检验数据与模型之间的对应关系是否合理、模型的最终版本是否有着足够的数据支撑，为建模过程守好最后一道关卡。

三、结论