数学建模常用的算法范文篇1

关键词：住宅建筑DeST模拟状态空间法

1前言模拟分析方法自从应用于建筑技术的研究领域，已经表现出极大的应用价值，建筑能耗的模拟分析就是这种应用的典型代表。建筑能耗的模拟分析使人们在对建筑物进行研究分析的时候获得了一个非常有力的辅助工具，这一工具使得反复的实验、多角度的分析成为相当容易实现的过程，丰富的数据结果为人们的分析工作提供有力的支持，人们只需设计模拟分析的模式和实例，借助模拟分析软件的帮助，就能获得极具价值的研究材料，这无疑大大缩短了研究成果的产生周期，也解除了实验对于科学研究的诸多限制。

在住宅建筑的研究领域，由于住宅建筑本身的特点，建筑本体热特性的研究始终是非常重要的内容，然而由于建筑的复杂性，建筑热特性的实验研究和实测研究都是异常困难的，人们很难期望通过实测和实验获得十分准确并有普遍意义的结果。

模拟分析方法在住宅建筑研究领域的应用给人们带来了新的希望，借助这一工具，人们能够从本质上把握建筑本体的热特性，能够从多角度研究影响建筑热状况的各种因素，也能够在计算机上实验建筑物对于各种外界因素的响应特性，从而拓宽住宅建筑的研究视野并推动住宅建筑的研究向纵深发展。

住宅建筑热环境模拟工具包（简称“DeST-h”）为国家自然科学基金重点项目“住区微气候工程热物理问题研究”编号59836250的子课题，是在清华大学建筑环境与设备研究所十余年的科研成果的基础上，由清华大学建筑技术科学系研制开发的面向住宅类建筑的设计、性能预测及评估并集成于AutoCAD上的建筑热特性模拟计算软件。

DeST-h主要用于住宅建筑热特性的影响因素分析、住宅建筑热特性指标的计算、住宅建筑的全年动态负荷计算、住宅室温计算、末端设备系统经济性分析等领域。

2基本算法DeST-h的基础算法是基于清华大学江亿院士在80年代初提出的用于分析建筑热状况的状态空间法[1]，该算法是对建筑各个热工部件建立热平衡方程的基础上，在空间上将其离散，时间上保持连续的一种求解方法。通过该算法，可以对建筑的热状况进行动态的模拟，反映出建筑热状况随着时间的变化过程。

影响建筑物内热状况的因素有室外气象条件、室内发热以及采暖和空调系统的运行方式。除去运行方式外，DeST-h将房间热力系统的扰量可归纳为外扰和内扰两大类。各影响因素如图1所示。

热交换是指周围空气以及太阳辐射，通过不透明的板壁和半透明的门和窗玻璃等，与房间进行传热量交换，太阳辐射透过半透明玻璃向房间射入的辐射热等即属此种热交换。

空气交换是指通过门窗缝隙，室内、外空气进行一定数量的交换，即所谓空气渗透，以及通过空调通风系统人为地向房间送入或从房间排出一定数量的空气。伴随室内外的空气交换，外界的热量将直接影响房间空气的热状况。内扰系指照明装置、设备和人体的散热。它们都将以对流和辐射两种形式向房间进行热湿交换。

DeST-h将建筑的各个构件，如墙体、窗、门等，分为许多小份，每个小份用一个节点代替，房间空气温度也作为一个节点。针对这些节点分别建立热平衡方程，通过数学处理[2]，可以得到如下的方程：

方程中，反映各个节点所代表的建筑构件的物理特性，为各个热扰的扰量大小，包括外温、太阳辐射、人员、灯光、设备发热等等，则为各个热扰对每个节点的影响系数。

通过该方程，可以严格求解建筑的室温以及在控制温度（范围）下需要投入的冷（热）量。具体的内容可参见DeST-h相关文献。

3基本模块DeST-h主要包括四个基本模块：建筑热物理性能求解模块、房间温度计算模块、房间负荷计算模块和住宅常见空调（供暖）方式的能耗计算模块。

3.1建筑热物理性能求解模块

该模块的核心是建筑物分析和模拟程序BAS，它的任务是对建筑物热物性进行详细的逐时模拟，负责计算逐时的房间基础室温。逐时的基础室温反映了房间在被动热扰影响下的热特性，在初步设计阶段，建筑师可以通过基础室温来比较各种因素的影响，如围护结构的材料、朝向、建筑物的形状等等。同时，基础室温也是房间温度计算模块的基础数据；

3.2房间温度计算模块

房间的温度等于其各种热扰（包括非空调热扰和空调热扰）对其历史上的作用、本时刻投入该房间空调扰量的作用以及相邻房间通过导热和串风的作用的累加。该模块的任务即计算出房间在定义好的建筑物及其环控系统下的温度，这一温度体现的是房间的即时热状况；

3.3房间负荷计算模块

房间负荷指该房间在某一时刻达到要求的温度状态所需投入的冷热量，该模块的任务即计算出房间在定义好对房间温度的控制要求时的逐时负荷，这一负荷体现的是要达到一定的房间温度控制要求所需要投入的冷量或热量；

3.4住宅常见空调（供暖）方式的能耗计算模块

该模块用于计算住宅常见的几种空调（供暖）方式的能耗，这一模块是对房间负荷估算模块的深化，负荷是形成能耗的基本因素，但能耗的大小还受系统形式的影响，该模块所计算的能耗即是考虑了几种住宅类建筑常见的空调（供暖）方式所得到的。

转贴于4技术特色在国内，目前还没有与DeST-h相类似的软件，国外的一些模拟软件，如DOE-2、BLAST、EnergyPlus，日本的HASP，英国的ESP-r等，在功能上和DeST-h有许多相似之处，下面以DOE-2为例说明DeST-h在技术上的一些特点。

在计算原理上DeST-h是将各种扰量的影响处理为对房间温度的影响，而DOE-2是处理为在一定温度下对房间负荷的影响。

DOE-2采用的是运用反应系数法预算各种围护结构的反应系数（ResponseFactor），即预先计算出对于特定围护结构，在某一确定温度状况下，各种扰量（例如外温、太阳辐射、室内热扰、空调送风等）对房间负荷的影响，然后根据叠加原理（线性化假设）叠加成房间空调供暖的负荷，类似我们现在常用的冷负荷系数法。

DeST-h采用的是状态空间法对建筑整体直接求解，列出建筑各个构件（墙、楼板、窗、室内空气等）的热平衡方程，然后通过严密的数学推导，求解出各个房间中各种扰量（例如外温、太阳辐射、室内热扰、空调送风等）对于房间室温的影响系数。然后根据叠加原理（线性化假设）把各个扰量计算叠加成房间没有空调供暖时的温度以及需要的空调供暖负荷。

因为有以上不同，因此DeST-h具有以下技术特色：

4.1精确模拟建筑中各房间的室温状况

DeST-h是通过将各个扰量叠加得到房间温度的，除去空调热扰外所有扰量的叠加就是房间的自然室温（无空调采暖下的房间温度），在此基础上根据用户设定的房间温度计算出房间的负荷；而DOE-2在计算过程中是固定房间的温度，把各种扰量的影响通过反应系数叠加起来得到房间的负荷，计算的前提是由用户给定房间的温度，因此DOE-2无法给出在无空调采暖情况下的房间温度情况，对于房间温度事先无法确定的情况也难以处理。DOE-2通过不断的试算、迭代，也可以找到满足各种扰量下的房间温度，但计算的时间是无法接受的。

4.2精确模拟夜间通风对室内热环境的影响

在冬季或是夏季的白天，通风会给房间温度带来不利的影响，因此人们一般不会主动地进行通风，此时DeST-h和DOE-2计算通风带来的负荷结果是相同的。但是，在夏季夜间，通风对建筑的热状况会有很大的改善。实际情况下，特别是在住宅建筑中夏季夜间主动通风十分普遍和重要，而此时空调一般是不开启的，也就是说无法事先确定房间的温度，对于DOE-2来说，这种情况就非常难于处理，如前面所述，它只能固定房间的温度进行计算，因此它无法对夜间通风对建筑热状况的影响作出很好的模拟；而DeST-h是通过各种扰量（包括通风）叠加得到房间温度的，因此可以很方便地得到房间在各种通风情况下的温度，体现出夜间通风对白天房间温度的影响，因此它对夜间通风可以做精确的模拟。

4.3精确模拟邻室传热对各房间热环境的影响

目前我国正在进行供暖改革，由原来的按面积收费改为分户调节计量收费，邻室传热问题成为大家关注的焦点之一。DOE-2在处理这个问题时，只能计算出相邻两个房间的室温固定时的传热情况，而实际上引起邻室传热问题的原因是某房间供暖而另一房间不供暖，此时不供暖房间的温度无法确定，因此DOE-2事实上难以计算。由于DeST-h在计算中是列出了整个建筑的热平衡方程，因此对由邻室传热带来的各房间负荷、温度影响都可以进行精确的模拟。

4.4精确模拟间歇空调启停对于装机容量和运行能耗的影响

对于间歇空调，在空调关闭期间，房间的温度是不固定的，如前所述，DOE-2难以处理，无法得到在这种情况下的房间温度以及由于间歇运行带来的装机容量和运行能耗的变化。DeST-h则可以由用户随意设定空调的开停时间，当空调关闭时，在计算中就去掉空调扰量的影响，只考虑其它扰量和历史因素的影响，可以得到房间实际的温度，等空调开启时，间歇空调对房间负荷的影响也可以通过历史房间温度的变化体现出来，从而可以得到准确的空调装机容量和运行能耗。

4.5精确模拟内外保温对于空调供暖负荷的影响

内外保温对于间歇空调而言影响是非常大的，内保温与外保温相比，在空调间歇运行时，房间温度的变化比较快，更能满足人的舒适性要求，能耗上也有一定的差别。基于上面所述的理由，DeST-h在模拟分析这种情况下的建筑时，也具有很大的优势。

在住宅类建筑中，夜间通风、邻室传热、间歇空调以及内外保温等情况都是普遍存在而且对建筑热状况有较大影响的，同时对于一些不空调采暖的地区或建筑而言，房间的自然室温数据有着很重要的意义，通过上面的介绍可以看出，DeST-h在上述这些方面，都拥有DOE-2难以比拟的优势。

DeST-h是专门针对住宅类建筑设计开发的，考虑了我国大多数地区住宅建筑的特点，并作了大量的案例分析和理论验证，在用户输入、结果输出方面都针对住宅建筑做了很多的优化，因此非常适合于住宅类建筑的热状况模拟。

5应用前景由于DeST-h是全工况模拟分析的工具，运用DeST-h辅助设计可以对设计的质量有全年总体的量化的把握，可以分析小区布局、建筑几何结构、构件材料等因素对建筑能耗的影响，从而在整体上优化设计，节约初投资及运行费用。另外，DeST-h可以根据建筑情况模拟计算得到建筑的能耗，因此还可以作为建筑能耗的评估工具。目前，采用DeST-h模拟计算过的建筑已超过100万平米。

DeST-h集成了暖通空调行业的诸多先进科研成果，运用科学的模拟思想和方法，开创了该行业模拟技术应用的崭新局面，最终将会推动行业健康发展，改革我国暖通空调行业的设计思想和设计方法，为行业现代化做出贡献。

【参考文献】[1]JiangYi，Statespacemethodforanalysisofthethermalbehaviorofroomsandcalculationofairconditioningload，ASHRAEtransactions，1981，Vol.88，p122~132；

数学建模常用的算法范文篇2

关键词：数学建模；计算方法；教学实践

中图分类号：G420文献标志码：A文章编号：1673-291X（2013）02-0232-01

一、《计算方法》课程的性质及改革的必要性

随着计算机的出现和迅速发展，在各种自然科学和工程、技术科学的发展中，“科学与工程计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。不管是在高科技领域还是在一些传统的学科领域，数值计算都是一个不可少的环节。《计算方法》正是一门介绍科学计算的基础理论与基本方法的课程。与其他相关数学课程相比，该课程的理论和方法在其他专业课程中经常用到，而且也常常用来解决实际问题，它具有理论性、实用性和实践性都很强的特点。

（一）内容丰富、公式繁多

计算方法（又称数值分析）是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的方法与理论为研究对象，其内容包括：函数插值、函数积分与微分、线性方程组的解法、非线性方程组的解法、矩阵特征值与特征向量的解法，此外，还包括常微分与偏微分方程的数值解法等。它既有数学的高度概括性和严密的科学性，又具有实用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易记忆。

（二）面向计算机

该课程重点研究数字计算机上使用的计算方法。注重实用性和计算效率，讲究算法的技巧性，保证算法的可靠性，重视方法的理论研究。因为算法上的区别可能会对误差的传播和计算结果的精度产生重要的影响。要求所提供的计算方法具有收敛的性质，相应的算法能够抑制舍入误差的干扰。

基于数值计算方法的上述特点，在学习此课程时，首先要掌握构造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要与计算机的实际密切结合，也要重视有关计算方法基础知识和数学理论的学习。其次要重视实践，通过算例和动手计算，学会怎样使用数值方法在计算机上解决各类数学计算问题。

《计算方法》课程现已成为我国各类高等院校数学系和各类应用学科专业的一门必修课，但其教学并不尽如人意。很多学校都存在着学时少、内容多的问题，而数学专业的学生往往理论分析问题能力强，但理论联系实际和解决实际问题能力差。因此，对《计算方法》的教学实施改革显得尤为迫切。

二、数学建模思想对计算方法教学的影响

中科院院士李大潜教授告诉我们，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。要用数学方法解决一个实际问题，就必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。

就《计算方法》课程而言，很多问题都是由现实问题而来的，这些问题的求解也必须要借助计算机才能进行，这就使得数学建模的思想较为方便地融入到《计算方法》课程当中。

三、教学中的实践

（一）选用适当的教材

针对上述在教学中遇到的学时少、内容多，选用一本合适的教材至关重要。根据专业性质的不同，需要强调的内容也不尽相同。对于数学类专业，算法的收敛性及稳定性应该得到关注。对于非数学类专业，就可以适当淡化抽象的理论，把重点放在算法思想的建立和实施过程上，以培养学生的学习兴趣，增强对方法的应用意识。

（二）采用“问题教学”的模式

为了提高学生的学习兴趣及动手能力，采用“问题教学”的授课方式，并付之实践。基本思路是：采用数学建模的思想和方法，从生产实践所要解决的实际问题出发，运用所学知识，通过归纳、分析、提炼等手段建立其相应的数学模型，从而提出相应的数学问题；然后，从理论上研究、讨论解决这个数学问题的基本思想、方法，分析该方法的优缺点及所能解决问题的类型，进而给出解决实际问题的数学思想、方法。这种教学模式不仅激发了学生学习数学，特别是计算数学的兴趣和欲望，还将教师扎实的理论知识与丰富的实践能力、解决实际问题的心得体会通过教师授课与学生实验这两个环节传授给学生。

（三）优化实验设计，提高动手能力

数学建模中不仅要求得到简化的模型，也要求对简化的模型有能够进行求解的计算方法。大多数模型手算是困难的，必须借助于计算机的处理。，将动手编程和软件运用相结合。《计算方法》课程中的算法可以由不同的软件进行实施，如Matlab、C语言都是很好的，既能够体现算法在计算机上的精确实现得到的近似解，也符合课程的规范。让学生动手进行编程，可以提高使用计算机处理实际问题的兴趣、提高软件的运用能力及动手操作能力。但考虑到应该将计算结果用图像显示出来，以便于分析、检验和改进，且数学建模的很多问题是用Matlab处理的，很多院校也使用Matlab作为算法处理的软件。

综上，要用数学建模的思想引领计算方法课程的学习，应当采用循序渐进的方式，激发学生的学习计算方法课程的兴趣，增强他们的动手意识，提高他们用所学知识解决实际问题的能力，这才是我们要达到的目标。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入到数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.

[2]陈辉，李文宇，张传芳.数值计算方法[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.

[3]关治，陈景良.数值计算方法[M].北京：清华大学出版社，2004.

数学建模常用的算法范文篇3

一、三角代换在代数证明题应用的意义

高中数学人教版的教材中的代数计算问题比例很大，比如函数计算、数列计算、导数计算、三角函数计算、参数方程计算等都涉及代数的知识.代数证明题要求学生能用逻辑严密、理论清晰的方法说明条件和结论之间的因果.

许多高中生对做证明题存在一个误区，认为代数的本质就是计算，自己只要有过硬的计算能力就能做好证明题.然而解题的过程中，他们会发现即使拥有好的计算能力，自己似乎也很难证明因果之间的关系；有时他们做计算时会把代数题弄得非常复杂，他们自己都被复杂的计算过程搅得不知道自己在说明什么.

高中生解代数证明题的问题是经常忽视证明题的重点.代数的证明题最终的目的是为了证明条件与结果之间的因果，学生必须用清晰、严谨的逻辑说明前后之间的因果.在这个过程中，计算只是一个方法，它可以作为一个证明的辅助，却不是唯一的方法.

现以三角代换在代数证明题中的应用说明代数证明题的证明方法.

二、三角代换在代数证明题的应用

1.用数形转换的方式完成代数证明题

在数学代数证明中，有些用代数计算的方法虽然可以完成代数证明题，然而代数计算的方法过程非常繁复，如果学生减少一个步骤的证明，就会使代数证明的过程严谨性出现问题；如果学生在代数计算时出现错误的差值，则有可能使证明不成立.有些代数公式如果用数形转换的方法将代数公式变为图形，则可以用直观的方法说明条件与结果之间的关系，使用直观的方法证明，不仅能使过程清晰，而且能减少大量的计算量.

2.用数学建模的方式完成代数证明题

数学建模的思想，是指将抽象的概念总结出一个规律，该规律能解决该范围内所有的问题.建模思想是一种高度抽象的数学思维.在代数的证明题中，有些学生做题仅仅着眼于计算，却不注意将知识提炼出来，以更高一层次的方式想问题，导致解题的思路狭隘.

高中生如果站在一个数学思维的高度上去看待问题，就会发现证明题的解答并不困难.从数学的思维看待实际的问题，将问题高度抽象建立数学模型，用数学模型解决实际问题，是解决代数证明题的好途径.

3.用化归思想的方法解决数学证明题

所谓的化归方式，是指当出现一个很困难的问题时，可以将它转化为简单的问题，并用简单的思路解决问题.化归有两个重点，一个是要有转化的意识，一个是要有将问题归结得更简单的能力.高中数学代数证明题中如果能巧妙地应用化归思想，则能快速解决复杂的证明题.

化归思想是代数证明计算中一种重要的数学思想，学生在计算时要灵活运用.

三、三角代换在代数证明题应用的关键

1.建立数学思想

高中数学学习的知识是一种高度抽象的知识，它要求学生找到数学规律，用数学的规律解决问题，只有找到规律才能着眼于细节的计算.许多学生做不好代数证明题，重要原因是学生只懂得计算方法，却没有找到数学思想.这就好比人手上有很多工具，却不能根据实际情况选择最好的工具.学生没有建立数学思想，就无法站在一个高度看待问题，从而导致有的时候学生或者把简单的证明题越证越复杂，或者索性证明的步骤出现不严谨的问题，或者计算错误.

2.建立转化思想

由于学生没有建立数学思想，所以把代数证明题常常着眼于代数计算中，他们只会用代数的方法解决代数的问题，而不懂得转换条件解决问题.三角函数训练的就是培养学生的转化思想，它告诉学生图形、坐标、函数之间可以灵活的转化.学生学习三角函数知识时，重点要了解数学知识中转化的思想.

数学建模常用的算法范文篇4

结算是根据清单招投标文件、图纸和工程实际，在竣工验收后结合变更、签证等凭证，做出符合实际的审核结果。本文介绍了数据挖掘技的概念，探讨了电网建设项目利用结算数据进行数据挖掘，促进概算编制更加合理。

【关键词】电网建设竣工结算数据挖掘批准概算

合理编制概算能实现成本控制、达到结算较批复概算降低合理的目标。本文探讨了对电网建设项目的竣工结算数据进行数据挖掘，预测概算，促进概算编制合理化，达到结算较概算降低率在合理区间内。

1数据挖掘概念及方法

1.1数据挖掘概述

数据挖掘由数据清理、集成、选择、变换、挖掘、模式评估、知识表示等几个步骤组成，通过对大量数据进行提炼、分析与转换，最终获取关键的目标值，其价值在于利用数据挖掘改善预测模型。

1.2数据挖掘技术

1.2.1数据分类

通过对样本数据进行分析，确定数据对象的特征，建立合理的分类模型，找出数据对象的共同点，并按分类标准对数据进行分类，常用的分类方法有决策树、统计分析等。

1.2.2关联分析

关联是指在数据挖掘中找出目标数据的相关关系，其目的是找出每一组数据间隐藏的关联规律，通过置信度、相关系数等参数描述关联性强弱。

1.2.3聚类分析

聚类分析是将离散、无明显规律数据按一定的规则进行划分，使属于同一类别的数据间的相似性大，不同类别中的数据间的相似性小，发现数据的分布模式及数据属性之间的相互关系，增强了人们对数据的认识能力。

1.2.4时间序列分析

分析具有时间变化特性的数据集合，挖掘数据变化的规律特征，研究数据序列的周期性、趋势等。

1.2.5偏差分析

偏差分析是检测数据集中间显著不同于其它数据的对象，寻找观测结果与参照值之间有意义的差别，发现属于背景噪声的数据。偏差分析能发现不满足规则的特例、分类中的反常实例等等。

1.2.6预测

通过分析数据对象之间的变化规律，建立科学的预测模型，对数据未来变化进行计算分析。常用的预测方法有回归分析、神经网络、模糊逻辑、遗传算法等。

1.3数据挖掘的一般步骤

数据挖掘的一般过程通常包括3个阶段：数据准备、数据挖掘、结果评价与表达。

数据准备阶段，提取目标数据集，完成数据选择、噪音消除、缺失数据推算、无效数据删除、数据值分类等准备工作，经过预处理数据进行平滑、聚集、概化、规范化、特征构造等方法形成适合数据挖掘的形式。数据挖掘阶段，结合统计分析、决策树、粗糙集、神经网络、遗传算法等常用数据挖掘算法，挖掘数据之间潜在的规律和特征进行建模。结果评价与表达阶段，对模型进行准确性、可理解性、实际性能等进行评估，确定有效模型，利用数据挖掘的结果。

1.4常用的数据挖掘方法

数据挖掘与统计学、模式识别、数据库和数据仓库、算法、高性能计算等技术相结合形成不同的挖掘技术。常用的数据挖掘技术包括统计分析方法、决策树方法、神经网络方法、模糊逻辑方法、遗传算法、粗糙集方法。

2基于数据挖掘技术的电网建设结算数据预处理

2.1结算数据统计、分类

根据地市公司电网建设实际，目前地市供电公司主要负责35kV、110kV和220kV电网建设工程，工程涉及类型较多、数量大。基于决策树方法的结算数据分类模型，能够将大量的结算数据先按照电压等级排列到，然后根据工程类型、建设性质实现逐层划分。

结算数据通过决策树的统计、分类处理，有助于进行有效的样本筛选和分类，准确定位重点分析数据对象的效率，为结算数据分析工作提供全面的数据来源。

2.2结算数据指标确立

通过对电网建设工程结算数据进行分析，找出对结算数据影响最大的部分指标，构成指标集。

2.2.1结算数据变化偏差分析

结算变化偏差分析是通过研究多项工程实际结算数据的变化情况，将整体结算费用变化分解为若干指标变化的集合，量化各项指标的变化情况及对整体变化的影响程度。输变电工程结算数据由多个指标在不同程度上反映，各指标之间的相关性很难直观确定，属于高纬度数据，在进行统计分析时具有很大的复杂性。主成分分析法能在尽量减少信息丢失的情况下，对高维数据进行降维，将多项影响指标转化为少数几个关键指标。

2.2.2数据属性特征选择

（1）变电站工程属性：主变容量、主变台数、各等级电压出线回数、各等级电压出线形式、无功容量、各等级电压母线分段形式、中性点接地方式、短路电流水平、控制电缆长度、电力电缆长度、占地面积、建筑面积、构架形式、各类型场地平整土方量、挡土墙体积、护坡面积、各类地基处理体积等。

（2）架空送电线路工程相属性：单回长度、双回长度、地形系数、导线型号、地线型号、平均档距、各形式基础体积、铁塔数量、接地土石方、各类型跨越情况等。

（3）电缆送电线路工程属性：电缆型号、电缆数量、电缆敷设形式、电缆终端型号、电缆终端数量等。

（4）通信工程属性：光端机设备型号、光端机数量、PCM型号、PCM数量、各型号配线架数量、普通光缆型号、普通光缆数量等。

（5）光缆线路工程属性：光缆型号、光缆长度、地形系数、张力场个数等。

由于大部分与数据挖掘的任务是不相关的，过多的属性将导致数据挖掘过程花费时间长以及计算结果失真，因此首先需要对每种类型工程的属性进行过滤，提高挖掘结果的合理性。对于原始属性中属于同一类性质的属性进行属性转换等方式进行压缩，比如架空送电线路工程中地形属性含有峻岭、山地、丘陵、平地、沼泽、河网等，可以通过各自占比并加权平均来表示。对于属性中非数量的数据需要进行量化处理，在原始数据中如导线型号、光缆型号、电压等级等定性属性，导、地线型号属性以截面积计算，光缆型号属性以芯数考虑。不同的工程类型，取决的属性不存在相关性，不归为一类数据集。电压等级存在三种情况，可设定220kV为1，110kV为2，35kV为3。建设性质存在三种情况，可设定新建为1，扩建为2，改造为3。

2.2.3数据归一化

采用标准数据格式才能够保证算法的可执行和准确性，因此需对原始数据进行归一化处理，使不同属性值之间具有可比性。

2.2.4数据去噪

由于电网建设工程本身的特点，积累下来的结算数据记录中存在某些异常，偏离期望值的孤立点，因此必须对这些异常噪声数据进行剔除，一般采用聚类算法对异常数据进行去噪进行训练，否则提取结算数据间的规律将容易导致结果不收敛，模型偏离实际。

3基于数据挖掘技术的电网建设概算预测

根据结算数据准备、分类、指标建立、数据转换等工作，利用智能算法技术，建立预测模型，将初步设计的新工程的关键指标作为输入量，得到输出概算，为概算编制及评审工作提供参考，促进概算编制更加合理。

对结算数据应用数据挖掘技术，开展电网建设工程概算预测按如下顺序。

结算数据收集、数据分类、数据转换、数据处理、智能算法、模型建立、工程指标、概算预测。

通过分析大量电网建设工程结算数据，挖掘结算变化的内在规律，以结算数据为研究对象，通过统计分析、数据转换、数据去噪等数据预处理技术，结合神经网络技术、模糊数学、遗传算法、支持向量机等预测等方法建立有效的预测模型，对概算进行有效的预测。

4结论

在电网建设工程的概算预测研究中，由于工程指标多，指标间关系复杂，概算预测比较困难。通过对电网建设工程结算数据进行数据挖掘，将原有指标进行合并降维，得到关键指标，去掉奇异噪声数据，对数据进行清洗，利用智能算法建立预测模型，得出合理的概算，控制工程投资在合理范围内，最终达到结算较概算降低率控制在合理区间内。

参考文献

[1]JiaweiHan，MichelineKamber，JianPei，范明，孟小峰译.数据挖掘概念与技术[M].北京：机械工业出版社，2012.

[2]王明星，刘锋.数据挖掘常用分类算法研究[J].电脑知识与技术，2013（09）：7667-7668.

[3]王东坡.基于数据挖掘技术的水利工程管理[J].吉林水利，2014（06）：38-39.

[4]牛东晓，刘金朋，许超晨，张宏运.输变电工程造价管理中的数据挖掘技术应用研究[J].华东电力，2012（04）：541-542.

[5]丛|.浅析基于数据挖掘的数字档案信息管理研究[J].民营科技，2014（01）：29-30.

[6]秦莉花，李晟，陈晓阳等.数据挖掘的分类、工具及模型的概述[J].现代计算机，2013（11）：20.

[7]王颖.数据挖掘技术在电力线路工程造价管理中的应用研究[D].重庆：重庆大学，2008：8-9.

作者简介

艾涛（1985-），男，硕士研究生学历。现为国网湖北省电力公司黄冈供电公司工程师，从事电网建设技术工作。

数学建模常用的算法范文

关键词：数值逼近；数学建模；模型求解

数值分析主要解释了现代科学计算中使用的数值计算规则及它的基本原理，研究并求解数值问题的近似解，是数学原理与计算机以及实际问题的有机结合[1]。随着现代科技的快速发展，运用数学思想解决科学技术和工程研究领域中的现实问题，已经得到广泛重视。数学建模是数值分析联系实际的桥梁。在模型构建的过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、拟合法等。

一、数值分析在模型建立中的应用

在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往往需要将连续模型转化成离散模型。将连续模型转化成离散模型，最常用的方法就是建立差分方程。

以非负整数k表示时间，记xk为变量x在时刻k的取值，则称Δxk=xk+1-xk为xk的一阶差分，称Δ2xk=Δ（Δxk）=xk+2-2xk+1+xk为xk的二阶差分。类似课求出xk的n阶差分Δnxk。由k，xk，及xk的差分给出的方程称为差分方程[2]。例如在研究节食与运动模型时，发现人们往往采取节食与运动方式消耗体内存储的脂肪，引起体重下降，达到减肥目的。通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以采用差分方程模型进行讨论。记第k周末体重为w（k），第k周吸收热量为c（k），热量转换系数α，代谢消耗系数β，在不考虑运动情况下体重变化的模型为w（k+1）=w（k）+αc（k+1）-βw（k）[2]，k=0，1，2，…，增加运动时只需将β改为β1+β，β1由运动的形式和时间决定。

二、数值分析在模型求解中的应用

插值法和拟合法在模型求解中的应用

1.拟合法求解

在数学建模中，我们常常建立了模型，也测量了（或收集了）一些已知数据，但是模型中的某些参数是未知的，此时需要利用已知数据去确定有关参数，这个过程通常通过数据拟合来完成。最小二乘法是数据拟合的基本方法。其基本思想就是：寻找最适合的模型参数，使得由模型给出的计算数据与已知数据的整体误差最小。

假设已建立了数学模型y=f（x，c），其中，c=（c1，c2，…，cm）T是模型参数。已有一组已知数据（x1，，y1），（x2，y2），…，（xk，，yk），用最小二乘确定参数c，使e（c）=∑ki=1（yi-f（xi，c））2最小。函数f（x，c）称为数据（xi，，yi）（i=1，2，…，k）的最小二乘拟合函数。如果模型函数y=f（x，c）具有足够的可微性，则可用微分方程法解出c。最合适的c应满足必要条件e（c）cj=-2∑ki=1（yi-f（xi，c））f（xi，c）cj=0，j=1，2，…，m。

2.插值法求解

在实际问题中，我们经常会遇到求经验公式的问题，即不知道某函数y=f（x）的具体表达式，只能通过实验测量得到该函数在一些点的函数值，即已知一部分精确的函数值数据（x1，，y1），（x2，y2），…，（xk，，yk）。要求一个函数

yi=φ（xi），i=0，1，…，k，（2）

这就是插值问题。函数yi=φ（xi）称为f（x）的插值函数。xi（i=0，1，…，k）称为插值节点，式（2）称为插值条件[2]。多项式插值是最常用的插值方法，在工程计算中样条插值是非常重要的方法。

3.模型求解中的解线性方程组问题

在线性规划模型的求解过程中，常遇到线性方程组求解问题。线性方程组求解是科学计算中用的最多的，很多计算问题都归结为解线性方程组，利用计算机求解线性方程组的方法是直接法和迭代法。直接法基本思想是将线性方程组转化为便于求解的三角线性方程组，再求三角线性方程组，理论上直接在有限步内求得方程的精确解，但由于数值运算有舍入误差，因此实际计算求出的解仍然是近似解，仍需对解进行误差分析。直接法不适用求解n≥4的线性方程组，因此当n≥4时，可以采用迭代法进行求解。

迭代法先要构造迭代公式，它与方程求根迭代法相似，可将线性方程组改写成便于迭代的形式。迭代计算公式简单，易于编制计算程序，通常都用于解大型稀疏线性方程组。求解线性方程组的一般设计思想如下，假设建立一个线性规划模型

Ax=b

其中A=a11a12…a1na12a22…an2an1a12…ann，x=x1x2xn，b=b1b2bn，即A∈Rn×n，可将A改写为迭代的形式

x=Bx+f

并由此构造迭代法

xk+1=Bxk+f，k=0，1，2，…，

其中B∈Rn×n，称为迭代矩阵。将A按不同方式分解，就得到不同的迭代矩阵B，也就的带不同的迭代法，例如Jacobi迭代法[5]、高斯-赛德尔迭代法[5]、超松弛迭代法等。

由于计算过程中有舍入误差，为防止误差增大，就要求所使用的迭代法具有稳定性，即迭代收敛，收敛速度越快，误差越小。若x=Bx+f中，ρB

4.数值积分在模型求解中的应用

模型求解过程中可能遇到积分求解问题，用求积公式If=∫bafxdx=Fb-Fa，使定积分计算变得简单，但在实际应用中很多被积函数找不到用解析时表示的原函数，例如∫10e-x2dx，或者即使找到表达式也极其复杂。另外，当被积函数是列函数，其原函数没有意义，因此又将计算积分归结为积函数值的加权平均值。

假设a≤x0≤x1≤…≤xn≤b，则积分的计算公式[5]为∫bafxdx≈b-a∑ni=0αifxi，称其为机械求积公式，其中xi（i=0，1，2，…，n）称为求积节点，αi与f无关，称为求积系数或权数，机械求积公式是将计算积分归结为计算节点函数值的加权平均，即取∑ni=0αifxi≈fξ

得到的。由于这类公式计算极其便捷，是计算机计算积分的主要方法，构造机械求积公式就转化为求参数xi及αi的代数问题。

5.数值分析在求解微分方程中的应用

在数学建模中，所建立的模型很多时候是常微分方程或者偏微分方程，这些方程求解析解是很困难的，而且即使能够求得解析解，由于所用数据的误差得到的解也是近似值，所以大部分情况下会采取数值的方法进行求解。

三、误差分析

在数学模型中往往包含了若干参变量，这些量往往是通过观察得到的，因此也带来了误差，这种误差称为观察误差[4]。这些误差是不可避免的，所以我们只能在模型建立和模型求解中避免误差扩大。目前已经提出的误差分析方法有向前误差分析法与向后误差分析，区间分析法，及概率分析，但在实际误差估计中均不可行。不能定量的估计误差，因此在建模过程中更着重误差的定性分析，也就是算法的稳定性分析。

在误差分析中，首先要分清问题是否病态和算法是否稳定，计算时还要尽量避免误差危害。为了防止有效数字的损失，应该注意下面若干原则：一是避免用绝对值小的数作除数；二是避免数值接近相等的两个近似值相减，这样会导致有效数字严重损失；三是注意运算次序，防止“大数”吃“小数”，如多个数相加减，应按照绝对值由小到大的次序运算；四是简化步骤，减少算术运算的次数。

四、结论

随着电子计算机的迅速发展、普及以及新型数值软件的不断开发，数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域，其作用和影响都越来越大，实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具，所以把数值分析的知识正确的应用到数学建模中去不仅是一种趋势，更是用数学的理论解决实际问题的关键。（作者单位：河南师范大学数学与信息科学学院）

参考文献：

[1]郑慧娆，陈绍林，莫忠息，等.数值计算方法[M].武汉：武汉大学出版社，2002.

[2]陈东彦，李冬梅，王树忠.数学建模[M].北京：科学出版社，2007.

[3]姜启源，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

数学建模常用的算法范文篇6

【关键词】数值代数教学改革数学建模

【中图分类号】O15【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

数值代数课程是信息与计算数学专业的主干课程之一，主要包含：线性代数方程组和非线性方程与方程组的数值解法、特征值与特征向量的数值计算等内容[1]。因此，它是一门研究并给出解决数值问题近似解的数学方法并与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

在数学建模中，最终模型的求解经常利用到数值代数中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在讲解数值代数的时候将数学模型的思想引进来，让数值代数成为有源之水，使得理论联系实际，学生在学习中也会更加感兴趣，所以如何进行教学改革，进一步提高数值代数课程的教学质量越来越引起重视，并成为当前教育改革的热点之一。

二、《数值代数》实践教学中主要存在的问题

数值代数课程涉猎内容多，涉及知识面广，其基础包含了数学分析、高等代数、微分方程以及泛函分析等众多数学课程。由于这些课程理论性强，学生学习之后往往只对感兴趣的知识点记忆深刻，而对于很多内容仅有模糊的印象，因此在学习数值代数的时候会有很多基础知识需要重复学习。

在数值代数中数值算法都是对具体问题离散化之后的方程（组）进行处理，其中涉及到数值方法的构造，格式的推导，理论的证明，因此计算公式不仅较多而且复杂，学生在学习过程中很难做到熟练记忆、掌握与应用。

对于信息与计算科学专业的学生来说，仅仅学习数值代数中的数值计算方法与相应理论分析是不够的，通常要求学生熟练掌握科学计算软件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我国各高校，重视理论学习、轻视实践思想普遍存在，学生通常只是埋头做题，动手能力相对较弱，这就大大限制了学生的全面发展，也违背了数值代数这门课程的思想。因此教学内容和教学方法的改革对《数值代数》的教学会起到极大地促进作用。

三、《数值代数》课程教学改革

（一）教学方法的改革

在教学过程中，应该强调数值代数思想。信息与计算科学专业的学生毕业后有一部分继续攻读硕士研究生，但大部分学生是走入工作岗位，其中很多都是从事与计算机相关的行业。因此在讲授数值代数这门课程的时候，重点给学生讲授算法理论的思想。例如在实际计算中往往都是近似计算，因此我们要研究算法的误差理论；迭代法虽然算法简单容易实现，但是要有收敛性保证等等。这样对于一些繁琐的定理证明可以仅仅叙述定理思想，讲清证明思路，对于有兴趣进一步研究的同学进行单独答疑。平时的教学过程中重点培养学生思考数值方法的改造，方法的构造，方法的评价准则。可以通过科研训练、科技创新计划活动等培养学生查找阅读文献，发现与分析问题，应用数值分析方法解决问题的能力，也进而加深学生对基础理论的理解，提高专业兴趣以及分析问题、解决问题的能力。

通过多媒体视频资料等直观教学，充分调动学生的学习积极性，加深对问题背景的理解。例如在讲授最速下降法时，通过多媒体演示可以让学生明确地看到什么是最速下降方向，当增大条件数时，学生就会发现最速下降法的缺点：迭代解呈锯齿状逼近精确解，此时收敛速度极慢。

数值代数课程是一门理论与计算机紧密结合的课程，在教学过程中应加强上机实践教学环节。每讲完一个典型的算法，都应布置给学生上机作业，每章结束后，应让学生总结对于同一个问题的不同算法之间的计算精度、收敛速度、运算时间等以及为什么会出现这种情况。这样能培养学生分析问题解决问题的能力。

（二）数学建模思想融入的改革

数学模型是应用数学符号对某一实际问题或实际系统发生的现象（近似）的描述，数学建模的过程是：获得数学模型——求解该模型并得到结论——验证结论是否正确、合理并加以修改，最后到模型应用的全过程[2]。

然而，在数学建模竞赛中，由于竞赛时间的限制，学生创建模型往往会花去一半左右的时间，剩余的一天半中，要数值求解模型并撰写论文，这对很多学生来说往往很难完成，其主要原因就是针对模型数值求解往往没有现成的算法，学生对于算法思路掌握不够灵活，因此在日常的教学实践中应增强算法的来源的介绍，交代应用问题的背景，重点培养学生理解算法，掌握思想，进而可以灵活构造实用算法的能力。比如：如何确定权证的合理价值是证券发行商及投资者的首要问题，该问题可以建立非线性方程组的数学模型来解决。

四、结束语

随着现代科学技术的迅猛发展，各类数学软件的不断开发，数值代数的作用不论在传统计算数学领域还是在高新科学技术领域中，它的作用和影响会越来越大。因此《数值代数》课程教学改革需要教学工作者不断探索和改进，选择合适的教学内容，改进传统的教学手段，这样才能增加学生学习的积极性，进而让学生掌握这门课程并能灵活应用。

参考文献：

[1]张树功等，数值分析（上）[M]，高等教育出版社，2010

[2]姜启源等，数学模型[M]，高等教育出版社，2003

数学建模常用的算法范文篇7

关键词数学建模计算机技术计算机模拟

一、引言

计算机科学技术的迅猛发展，给许多学科带来了巨大的影响。它不但使问题的求解变得更加方便、快捷和精确，而且使解决实际问题的领域变得更加广泛。计算机适合于解决那些规模大、难以解析的数学模型。在历届国际和中国大学生的数学建模（MCM）竞赛中，学生经常用计算机模拟方法求解，然后解释验证以及指导实际问题。这个过程如果用人工实现，费时费力且短时期内可能得不到很好的解决，如果借助计算机来完成这些过程，就从根本上加快了数学建模全过程的进度，使数学建模的发展如虎添翼[1]。因此，计算机技术是数学建模过程中不可缺少的工具和手段，数学建模也把大学生学习计算机技术与研究数学科学两者紧密结合在一起。

二、计算机技术在数学建模中的重要性

众所周知，计算机是数学建模的产物，同时计算机技术的发展又极大地推动了数学建模活动，计算机高速的运算能力，非常适合数学建模过程中的数值计算；它的大容量贮存能力以及网络通讯功能，使得数学建模过程中资料存贮、检索变得方便有效；它的多媒体化，使得数学建模中一些问题能在计算机上进行更为逼真的模拟；它的智能化，能随时提醒、帮助我们进行数学模型求解[2]。近年来的数学建模竞赛对学生的计算机技术的要求是越来越高，几乎所有的竞赛题目都涉及大量的数值计算或逻辑运算，因此不掌握计算机技术和相关数学软件的使用很难取得较好成绩的。因此，计算机技术和数学建模之间具有密不可分的联系，两者只有有机结合，才能有效地提高学生灵活运用理论知识的能力、知识迁移的能力、实际应用能力以及分析问题和解决问题的能力[3]。

三、数学建模竞赛中计算机技术的应用分析

（一）运用网络查询有关数据和资料

计算机信息检索有助于我们理解题意。数学建模竞赛中的题目涉及的领域广泛，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源……等自然科学乃至社会科学领域[4]。参赛者不可能事先对竞赛题目中出现的专业问题都有较深入的了解，大多是通过计算机网络检索获得相关资料，通过文献资料的检索可以知道别人在这个方面做的工作，取得了哪些进展，还存在什么没有解决的问题，问题的难点、关键点在哪里等。因而计算机信息检索能力的高低直接影响着数学模型建立的效果。

（二）运用数学应用软件进行数据分析

随着计算机技术的发展，数学应用软件的出现为大家提供了有效的工具。目前比较流行的数学软件有MATLAB、Mathematica、Maple、SAS、SPSS等它们的功能十分强大，对在数学建模竞赛中涉及到的数学方面的计算，利用这些软件大部分能得到很好的解决。

（三）运用图像处理软件对结果进行模拟

有些竞赛的题目涉及到图像处理的问题，即对事物的结构或构建方法进行描述或动态演示，如2012年全国大学生数学建模竞赛中的B题是关于太阳能小屋的设计问题，题目给出了小屋的外观尺寸图，要求在考虑多方面因素影响下，为建筑物外表面铺设光伏电池，并画出小屋的外形图。通过详细的分析和多次的数据处理后得到建立模型的思路，光有方法还不行，还要利用计算机和图形处理软件Photoshop、Flash、3DMax等建立图形。这种用图形来模拟的方法简单、直观，可将数学模型的求解结果用可视化、动态化的形式表现出来，还能够以视觉图像方式对模型的结果进行进一步的分析。

（四）运用计算机编程解决复杂问题

在数学建模过程中，如果所要求解的问题在数学软件中没有现成的工具来求解，或者出现原始实验数据格式不正确，质量不高，甚至无法直接导入计算机专业软件，也就无法进行进一步的处理和分析，我们可以利用计算机语言（如C、VisualBASIC等）编程完成对模型的求解，这样能避免低水平的重复劳动，从而节省时间，提高效率。（以下是2012全国大学生数学建模竞赛中A题的部分代码）

PrivateSubM_New_Click（）

cdlFile.CancelError=True

cdlFile.Filter=“EXCEL数据文件|*.xls"

cdlFile.ShowSave

IfcdlFile.FileName""Then

SetxlsApp=CreateObject（"excel.application"）

SetxlsWorkbook=xlsApp.Workbooks.Add

SetxlsSheet=xlsWorkbook.Sheets（1）

Fori=1To27

Forj=1To8

xlsSheet.Cells（i，j）.Value=jg（i，j）

Nextj

Nexti

xlsWorkbook.SaveAs（cdlFile.FileName）

SetxlsSheet=Nothing

SetxlsWorkbook=Nothing

xlsApp.Quit

SetxlsApp=Nothing

EndIf

EndSub

四、结束语

计算机技术的应用在整个数学建模中十分重要，从信息检索、模型计算到论进学生使用计算机解决实际问题能力的文的编辑和打印都离不开计算机。在计算机技术的支持下进行数学建模，可以使数学模型的建立、求解、演算和表达更加方便，也能促培养，增强学生的自主学习意识和实践创新能力[5]。同时，使用计算机进行辅助数学建模，也在客观上促进了计算机技术的发展，两者是相得益彰的。因此，计算机技术与数学建模的融合，极大地推动了数学建模的发展，使其跨入了一个新的时代。

参考文献：

[1]刘来福，曾文艺.数学模型与数学建模[M].北京：北京师范大学出版，1997：28-39.

[2]朱光军.计算机在数学建模比赛中的应用[J].广西大学学报，2003年10月第28卷增刊：50-53.

[3]刘华.加强培养学生在数学建模中运用计算机的能力[J].甘肃联合大学学报（自然科学版，2009，23（4）：121-125.

[4]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教育，2002（10）：41-43.

[5]韦程东.指导学生参加全国大学生数学建模竞赛的探索与实践[J].高教论坛，2007（1）：27-29.

数学建模常用的算法范文1篇8

数学建模就是从现实生活或具体情境中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题，并用数学符号来表示其数量关系和变化规律，最后得出结论。所以数学建模一般都要经历“问题情境―建立模型―解释与应用”三个基本环节，下面以《简单的周期排列》的教学为例，谈一下在小学数学“找规律”教学中怎样引导学生建立数学模型。

一、创设问题情境

出示信息图

小学生在日常生活中经常会遇到一些简单的周期性排列问题，但隐含其中的规律并不被学生所关注。本课教学着力于帮助学生由具体到抽象，逐步感知周期性排列中所隐含的规律，经历和感悟“数学化”的过程。

我们选择的问题要能激发学生建模的兴趣，要典型，有代表性，要努力创设有利于建模的问题情境。在周期性排列问题中，让学生经历具体的场景，从直观形象的角度感知问题的特征，寻找教学的切入点和生长点。

二、探究建立模型

1.初步感知模型

盆花问题：从左边数第15盆花是什么颜色的？

给学生足够的思考和交流的时间，教师视频展示学生的解答方式，先让学生思考，再由学生解释自己的方法。

通过学生的探索，体验到“画一画”、“单双数”和“除法计算”等多种解决问题的方法。这样，使学生在独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，既有利于提高学生的参与度，又有利于学生体会解决问题策略的多样性，同时学生已经初步感知了解决周期排性列问题的数学模型。

列举和画图的策略，这种抽象没有离开具体情境，比较具体、直观，属于直观描述的层次，但学生力求将问题简单化和条理化。在此基础上，进一步抽象出关键性的基本量，总数量、几个一组并与除法建立联系，这种数量关系的抽象为数学模型的建立积累了重要的数学活动经验。

2.归纳总结模型

灯笼问题：从左边数第17盏、第18盏和第100盏灯笼是什么颜色？

在灯笼问题的探究中，学生感受到“列举法”和“画图法”的局限性，又一次产生认知冲突，并自觉选用“除法计算”的方法。

在此要让学生明白，为什么除以3，然后引导学生观察得出：余几，就看每一组的第几个；没有余数，就看每一组的最后一个。通过三道题的对比，引导学生在特例的基础上，舍弃非本质属性，进行归纳推理，使学生理解“用除法计算，看余数定颜色”的问题本质，建立用“除法计算”解决周期排列问题的数学模型。

在这一过程中，学生从被动学习变为主动参与研究，成为知识的发现者，将现实问题转化为数学问题，抓住数学问题中的主要因素进行抽象概括，运用数学语言刻画，建立起相应的数学结构。

3.拓展完善模型

彩旗问题：从左边数第17面彩旗是什么颜色的？

变式训练：把彩旗变为“黄黄红红黄黄红红......”的周期性排列，从左边数第17面彩旗是什么颜色的？

通过变式训练，以此来深化模型的内涵。充分以学生为主体，在主动解决问题的过程学会合作、学会反思，提升对数学模型的认识。

在整个建立模型的过程中，引导学生体会观察、思考、归纳的方法，并灵活运用不同的策略去解决问题，最终实现数学模型的建构。在这一过程中，引发学生的认知冲突，让学生在亲身体验中对不同的方法反思比较，感受方法多样化的同时理解了“除法计算”这种数学方法的普遍性，从而帮助学生顺利实现用“除法计算”解决周期性排列这一数学模型的建构。

三、解释应用模型

1.基础练习。“猜猜我是谁？”

2.变式练习。按照规律在括号里画出每组的第32个图形。

3.综合练习。十二生肖：我们常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份，你今年几岁？属什么？今年多少岁的人与你是同样的属相？

数学建模常用的算法范文

关键词：农村社会养老保险；UML建模语言；精算系统；设计与实现

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044（2015）02-0099-03

随着城市化建设的不断推进，我国的城市养老保险的建设已经日渐完善，但是对于农村的养老保险的建设还不是很完善，为此我党在十六大中首次以政治报告的形式明确的提出了加大我国农村社会养老保险的战略目标，但是由于农村的实际情况非常的复杂，相比于城市的情况来说农村的养老保险的缴纳和分析缺少一个对应的精算体系，这就给政府在安排农村社会养老保险相关工作的时候遇到了困难，无论帮助保险决策部门安排工作步骤、决策方向还是路径都有造成了很大的困难，因此必须加强计算机技术在农村社保养老保险中的应用，为此我们基于UML语言设计了一个农村社保养老保险精算系统以帮助政府在实际的养老保险的政策的制定时候提供数据和技术的支撑。为此我们使用UML见了一套农村社会养老保险精算系统，来帮助政府制定和调整相关的工作安排。

1农村社会养老保险的精算算法和模型库设计

随着现代软件技术的不断发展，软件结构、功能和组件越来越复杂，给软件的编制和实现造成了一定的困难，UML语言就是在这样的情况下提出来的，UML也叫统一建模语言，主要的思想是为面向对象的程序设计提供了一个更为广阔的平台和标准的建模语言。而本精算系统的设计而言，软件内部的结构非常的复杂，为此我们利用UML语言设计完成了该精算系统的设计，而精算算法和模型假设是其中最为关键的两个环节，下面我们来具体的分析其精算模型的建设，并提出模型库的设计方法。

1）农村国民生命表模型

建立农村国民生命表模型主要是能够具体的反映我国农村国民生命的各项特征，影响我国农村社会养老保险的工作开设困难的原因除了来自管理和制度外，重要的一个方面是缺乏紧缺的预算方法和系统。该表模型的设计主要目的是能够客观的反映出我国农村人口的实时的生命状态，能够为系统保险的精算提供一个详细的人口数据基础，生命表模型的建设中涉及到到的因数有很多。模型的建立要借助人口理论的基础，对于人口理论中的重要特征如死亡人数、死亡概率、生存人数等构建模型

2）人口结构组成预测模型

人口结构组成预测模型的建设，要注重两个方面一是能够显示当前的人口组成结构和规律，另一个方面是能够准确的预测出未来的农村人口的变化和组成。为保险的政策方案的具体制定过程提供一个人口数据基础，人口模型的建设要根据人口理论来完成，能够预测未来人口的结构，即能够预测未普查年的人口死亡率等指标，通过科学的预测人口辅助决策的制定。

3）支付平衡模型

为了农村社会养老保险正常运行，精算模型必须有支付平衡模型，首先必须对参保人的均衡保费进行计算，这是在生存年的资金给付的重要依据。其中人寿保险的纯保费的制定过程要结合预定年的死亡率和年利率，并能够实现对给付保险金的期望值进行预测。

4）基金流通仿真模型

基金保险仿真模型的构建能够反映保险资金的流通和运转过程，例如农村社会养老保险资金的筹集、发放和结余，并对于农村社会养老保险资金运营过程的各个影响因素，进行分析和排除，其中重要的影响因素为基金的收益率、参保率、缴费水平等。

2数据库的设计过程

数据库的设计是一个系统设计的核心，针对于农村社会养老保险的复杂系统来说，数据库的设计要面临各种各样的数据类型和数据之间的逻辑关系，其中根据主要数据的流动确立本精算系统的数据表中的朱约束字段为地区数据、调查时间数据、人口数据，三个重要的数据反映着一个地区影响社会养老保险的重要因素，并以这三个重要的指标来构建与之相关的子数据库的设计过程，如调查问卷数据库、农业基本情况、人口普查情况等。其中数据字典的分级是整体系统数据库设计的核心环节，为了保证数据中每一个逻辑表、字段都能够合理的支持数据库的运作过程，因此综合分析这个因素我们使用了关系数据结构设计，从而最大限度的提高数据的设置的简洁同时降低数据冗余加大系统的复杂程度和后期的维护程度。同时良好的数据库建设也是系统性能的重要体现，优秀的延展性能够在与其他数据实现完美的对接和拓展，本系统的数据结构设计详细见图1。

从数据库的设计图中我们也能知道，精算系统的数据库的数据库的逻辑核心体系是人口统计情况数据表和区域元数据表。这两个主要的逻辑核心直接决定了本系统的整个数据流动的方向，即主要分成了两大支流地区和调查时间两级约束条件。从而使得数据能够有序的存在于整个系统中，避免数据发生歧义从而影响计算系统的精确性。

3系统设计

本系统的设计是为了实现农村社会养老保险精算，并未决策部门提供信息服务。因此模型库的建设和数据库设计是远远不够的，为此我们还需要能够合理的组织模型和数据的之间的融合，通过系统的总体设计保证各个模型之间的协作关系以及数据库内各类数据的高效利用，从而完成整个精算系统的设计。

1）各领域问题分析

需求分析软件设计的基本工作，也是系统设计的难点。系统领域问题的分析能够将解决的显示问题抽象成一个数学模型并通过计算机语言分析解决，因此领域问题分析的过程大致有以下几个主要的步骤：问题领域抽象化，构建数学模型，分析数学模型的功能，提出对应的解决方法，并逐步的完善系统各个子系统的职责和功能，最终建立系统运行的模型，初步确定系统的整体结构，那么一个农村社会养老保险的精算系统的领域问题分析主要有哪些内容呢？即要能够利用现有的数据模型通过系统来实现对某一特定区域内在特定的保障模式约束下的农村居民不同年龄阶段的保险缴费金额、领取总额以及未来的资金运营的预测和分析，等来给农村社会养老保险决策制定的详细过程提供技术上的帮助。

2）系统的详细设计过程

UML语言最大的特点就是统一了各种不同类型的系统、不同的开发阶段和不同的概念的各种方法，进而有效的减少了各种建模语言之间的差异，其次是面向对象的建模方法非常的强悍，其中类图和用例图应非常的频发，是对类图和用例图是在复杂的系统结构的优化和细化。我们充分的考虑到精算系统的建模的便利性，采用了MVC模型的方式，这种模型的优点是能够将显示、数据模型和具体操作三个过程进行分开开发，极大的提高了系统各个组件之间的灵活性，降低了三者之前的耦合性的同时也能大大的提高组件的重复调用次数，减轻了开发负担，其详细的系统类设计图如图2。

从图2中我们能够看到这个系统的主界面操作类为三个图表类，分别是sysMenu、VisWF以及ChartPanel三个类，，其中前两个类作用相似，是用于连接用户和模型数据的可视化视图组件，其中模型管理类主要是管理主要的模型数据库，完成精算系统的基础功能以及数据流的操作，明显这个类属于常见的控制组件类。而模型解析类和数据库连接创建类，包含了基本的模型解析和调用，以及数据库基本信息的类，能完成数据表内数据、指针和基本的逻辑操作。数据和基本的逻辑操纵。由于本精算系统的目的是为了实现保险业务基金的精算和预测，所以这个模型不需要过多的关注社会经济环境的影响，但是为了实现系统的精确预算，还需要将某一地区内农村居民的缴费水平、生存水平考虑在内，由于基金的模型预测还需要使用经济学的模型预算，这里就不再一一赘述了。

4系统功能设计的思考以及扩展

本系统实现过程使用的java语言，由于其良好的通用性、可移植性和安全性非常适合精算系统的开发过程，而且本系统由于使用java语言因此在移植性和拓展性方面表现良好，对于本系统的后期使用有着非常好优势。系统的储存部分采用的MSSQLSever为数据库设计的主要平台，使用JDBC完成数据的读取，由于JDBC为程序开发人员提供了一个与数据无关的操作接口，对于本系统中关于农村社会养老保险预测和计算来说，能够更好的简化保险的决策部门工作量，保险部门的人员只需要按照一定的数据格式将数据输入到该系统中，就能够够获得农村社会养老保险的精算预测的详细结果，并且本系统结果的存入过程会调用预定好的Excel表格，因此保险决策部门不仅可以在系统的操作界面获得精确精算的数据结果，更加也可以通过常用的办公系统获得结果，精算结果直观清晰。

5结束语

随着我国农村社会养老保险规模的扩大，给我国保险部门的决策过程带来的很大的压力，本系统就是在这样的需求下建立起来的。满足了农村社会养老保险工作的信息化需求，体现了计算机软件技术在农村社会养老保险中的具体应用，本系统的设计和投入使用还能够有助于我国“金保工程”工作的进程，农村的养老保障与城市不同，本文的系统设计过程充分的结合农村的特点，使用UML语言设计实现，逻辑清晰，精算结果清晰直观，给保险的决策部门提供了非常良好的预算工具。

参考文献：

[1]王成鑫.中国新型农村社会养老保险财政负担水平研究[D].沈阳：辽宁大学，2011.

[2]蔡霞.新型农村社会养老保险理论与政策研究[D].武汉：武汉大学，2011.

[3]李莹.新型农村社会养老保险基金运营管理研究[D].武汉：暨南大学，2012.

[4]冯兰.新型农村社会养老保险的供需研究[D].广州：华中农业大学，2013.

[5]王媛.我国农民参加农村社会养老保险影响因素分析[D].济南：山东大学，2009.

[6]孟菲.中国农村社会养老保险缴费问题研究[D].哈尔滨：东北农业大学，2013.

[7]张玲.农村社会养老保险基金运作机制研究[D].泰安：山东农业大学，2005.

[8]刘正桂.中国农村社会养老保险基金管理模式研究[D].成都：四川大学，2007.

数学建模常用的算法范文1篇10

关键词：创新能力；数学建模；教学方法

随着新一轮课程改革的深入，新课程对学生数学应用能力与创新精神提出了更高的要求。在日常教学活动中，教师应重点培养中学生应用数学的意识和运用数学思想、方法解决实际问题的能力。由于数学建模的可操作性和可参与性，广大学生的学习积极性很高，因此数学建模课也是一个能够提升学生学习数学兴趣的平台。

数学建模与日常生活紧密相连，学生对课程的学习表现出浓厚的兴趣和积极探索的欲望。对于如何有效地开展中学数学建模课，需要中学数学老师进行积极的探索。下面结合自己的教学实践，对如何开展中学建模课以及数学建模思想在应用中的体现谈几点自己的看法和见解。

一、开展中学数学建模课的意义

1.培养学生在日常生活中应用数学思想的意识

数学源于生活并服务于生活，教师应培养学生在日常生活中发现数学问题的能力。中学生在现实生活中遇到的许多问题都可通过建立中学数学模型加以解决，如，同种品牌的牙膏价格和重量的关系、家庭住房房贷问题、出租车费与路程的关系、家庭日用电量的计算、个人所得税问题等等，都可用中学数学知识建立数学模型特别是函数模型加以解决。

2.培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

我们的目的是培养学生的应用能力和创新能力，把学生从枯燥的题海中解放出来，提高学生的综合素质，把会做题目的学生培养成会应用学过的知识解决实际问题的学生。通过数学建模，可以锻炼学生的动手能力和实际应用能力，给学生一个发挥创造的平台。

3.提高学生的数学学习兴趣，提升中学生数学素质

开展数学建模活动强调学生的主动参与，把教学活动变成学生社会实践和自主探究的过程，学生积极参与其中，对数学学习产生浓厚的兴趣。在建模活动中鼓励学生使用计算机（计算器），改善学生的学习方式，把数学问题通过另外一种方式呈现出来，极大地培养了学生的探索意识和创新意识。

4.改善数学老师的教学环境，给教师和学生的交流创造了一个平台

在建模活动中要建立以学生为主、以教师为辅的教学观，要给学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境。教师要给学生提供充足的自主探究的时间和学生亲自动手的机会，使学生经历收集信息、处理信息、检验评价、发现改进的过程。老师要支持学生提出各种见解，尝试各种方法，并珍惜学生的建模成果。这样极大地加强了老师和学生的交流，增强了教师和学生的互信。

5.增强了学生学好数学的自信心

传统的数学教学活动中偏重于以教师为主，数学抽象性使得学生普遍感到数学课枯燥乏味。通过开展建模活动，注重用数学解决学生熟知的日常社会生活中的问题，注重用学生容易理解和接受的方式传授数学，注重学生的亲自动手操作，这些都会增强学生学好数学的自信心，使他们感受到学习数学所带来的快乐。

二、开展中学数学建模教学的方法和特点

数学建模教学把培养学生应用数学的意识落实在平时的教学过程中，以教材为载体，以日常生活为依托，搜集、改编适合中学生使用、贴近学生生活实际的数学问题。教学中我总是尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题来激发学生的好奇心和求知欲。比如，现在比较受关注的房价问题，我就布置了调查本地区的商品房价格和现行的银行利率的任务，并计算贷款20万还款20年月供多少的问题。学生表现出极大的兴趣，并积极讨论探索。

数学建模要通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，评价和检验模型，修改模型再检验，结合实际情况误差分析”这一过程。

下面以“关于同种商品不同型号的价格问题”为例，简单介绍一下建模的过程：

在日常生活中会发现这样的问题：在超市中，我们能看到这样的情形：同种商品会有大小不同的型号，价格各不相同，所以我们研究“同种商品不同型号的价格规律”。

1.调查同种商品不同型号的价格

以高露洁牙膏为例，组织学生调查该牙膏同一型号不同重量的各种价格，并汇总绘制表格，画出散点图。由于学生在不同超市调查，所以数据结果会有差异。

2.分析数据，建立函数模型

现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是我们不确定的，需要我们利用调查所得数据建立合适的数学模型，根据图像拟合函数模型时，由于学生思维的切入点不同，他们所拟合的函数模型也会有差异，要鼓励这种差异的存在。

3.根据数据求出函数模型并进行验证

学生所建的模型所计算出的结果与实际价格肯定会有一定的差别，引导学生改进模型并再次验证。

4.评价建议

要引导学生分析他们所建立的函数模型计算出的结果和实际价格有误差的原因。因为我们忽略了很多影响价格的因素，如：地区差价、消费心理、商场调价、季节气候变化等，鼓励学生课后进一步改进和完善模型。

5.组织学生课外书写“数学建模成果报告”

由于中学生的知识结构有限，所以对建模结果的要求不能太高，重在提高学生的参与热情，以提高学习数学的兴趣。要引导学生今后进一步完善所建函数模型，使学生保持探索的欲望。

三、有关开展中学数学建模教学的几点建议

1.应结合中学生的知识结构特点来讲授适合中学生能力要求的建模理论和方法，以达到提高学生动手能力和应用数学能力的目的。

2.数学建模课从根本上改变了传统的教学方法，使学生成为建模活动的主体。

3.在数学建模活动中，教师素质和水平也成为数学建模活动能否成功的关键。因此，中学数学教师要不断更新教学观念和教学手段，不断更新专业知识和提高计算机语言知识，还要涉猎其他学科知识，提高业务水平，提升自身能力。

4.要重视对数学建模成果的评价，评价要能够对教师的教、学生的学有一个较为客观全面的体现，以便促进教师的教学改进，激励学生积极探索。

数学来源于生活并服务于生活，数学为其他学科的发展提供了基础和条件。中学生数学素质的提高对提高学生整体素质起着重要作用。所有的中学教师应大力提高自身素质，提升业务水平，深入研究如何有效开展数学建模活动，提高学生的学习成绩和数学应用能力，提升学生数学素养，开创中学数学教育的新局面。

参考文献：

数学建模常用的算法范文篇11

关键词:GARCH;FIGARCH;遗传算法

中图分类号:F83文献标识码:A

股票市场是现代市场体系的有机组成部分,也是现代金融市场中最有活力的增长点。我国的股票市场起步较晚,市场制度尚不完善,从而使得股票市场的发展起伏较大。随着市场经济的日趋成熟,股票市场的进一步开放和交易品种的不断丰富,对新形势下的股票市场发展的内在规律和实践进行深入的研究是非常有必要的。

近年来的很多实证研究表明,经济、金融系统中的时间序列大多具有非线形性,也就是说这些时间序列具有长期的记忆性。表现在波动性上的长期记忆型又称持续性。由于波动性不仅是资产风险的决定因素,而且还是衍生证券定价中的一个关键参数,因此很好地理解金融时间序列的波动性具有重要意义。

国外对股票市场价格的波动特征已经进行了大量的实证研究,其中最成功的模拟方差随时间变化的模型是由Engle(1982)首先提出的自回归条件异方差模型,即ARCH模型。ARCH模型实际上是对时间序列动态模型的推广,它将方差和条件方差区分开来,并且定义条件方差是过去误差的函数,为解决异方差问题提供了新的途径。然而,在实际应用中,当ARCH模型的阶数过大时,参数的估计则不再精确;除此之外,为了保证方差为正,还要求参数值为正,当参数过多时,实际数据的估计模型往往不能满足这一点,因此,Bollerslev(1986)在此基础上提出了广义自回归条件异方差(GARCH)模型。大量实验表明,金融数据扰动项异方差具有极大的持续性,这些现象促使Engle和Bollerslev(1986)提出了IGARCH(q)模型,给出了单位根的许多特性。Bollerslev等人近期经过研究又提出了FIGARCH(p,d,q)模型,这种方法的目的就在于可以对模型方差灵活定阶,可以更好地解释金融市场的波动性。目前,ARCH模型和GARCH模型已经被广泛应用于股票市场、货币市场、外汇市场、期货市场的研究中,来描述股票价格、利率、汇率、期货价格等金融时间序列的波动性特征。Bollerslev等对美国标准普尔500复合指数进行FIGARCH建模研究,得到差分阶数d=0.447,显著不同于0和1,表明美国股市从波动性上表现出长期的记忆性。我国学者李汉东、张世英和汤果、何晓群等人分别从理论方法上和实证分析上对FIGARCH模型进行了研究,结果表明了我国股市收益存在长期记忆性。

本文利用遗传算法对上证综合指数的波动建立FIGARCH(p,d,q)模型,从条件方差上研究了中国股票市场的长期记忆性。本文第一部分介绍了FIGARCH模型;第二部分介绍了遗传算法以及应用遗传算法进行C语言编程的

步骤;第三部分对上证综合指数进行FIGARCH建模;第四部分给出了简要的结论。

一、FIGARCH模型概述和参数估计

(一)模型概述

1、GARCH模型。ARCH模型介绍了条件方差的短期记忆性,GARCH模型是对ARCH模型的扩展,因此GARCH模型具有ARCH模型的特点,但GARCH模型的条件方差不仅仅是滞后残差平方项的线性函数,而且是滞后条件方差的线性函数,模型如下:

在对FIGARCH模型进行参数估计时,首先应该确定差分阶数d的值,常用的方法有四种:尝试法、GPH方法、周期图法以及重标极差方法(R/S分析法)。许多经济学家通过选取不同的d值进行尝试性的研究给出一个近似最优解,这种方法的计算过程是繁琐的,而且是不科学的。GPH方法是Geweke与PorderHudak在1983年提出的一种最常见的估计阶数d值的半参数方法,它运用滤波理论,对谱密度对数的函数进行回归而得出d值。GPH方法意味着d可以通过一个简单的回归方程来估计得到,但当样本数足够大时,d的最小二乘估计才渐进服从正态分布,而实际中的样本量通常是有限的,尤其是起步较晚的我国股市,很难获得足够大的样本数。除此之外,这种方法所计算出的d值通常较小,不是明显异于0和1。周期图法是对加权的周期图量值最小化而求出d的估计值的一种方法,它是研究证券市场波动性的有效方法,能过滤大部分序列的相关因素,但不能完全剔除,而且由于没有考虑到宏观政策等因素,使得序列不相互独立。经典的R/S分析是通过计算赫斯特指数来计算d的一种方法,这种方法计算简单,但序列具有短期记忆和非平稳性。为了弥补这种方法的不足,Lo(1991)又提出了修正的R/S分析,目前已成为实证分析主要采用的方法,但这种方法所计算的d值通常较小。除此之外,王春峰和张庆翠对中国股市波动性的长期记忆性进行研究时,在OX统计语言环境下,应用G@RCH2.1软件包,经编程计算,也可以求解d,并且可以对所求的d值进行T统计量检验,这种方法是比较科学的,而且d值是显著异于0和1的。我国学者李颖和汤果在理论新探上还提出了BHHH算法和混合梯度算法,BHHH算法计算程序比较简单,但迭代次数较多,计算效果较差;混合梯度算法迭代次数少,收敛速度快,耗时较少,可以很大地提高计算效率。本文提出了对金融时间序列建立FIGARCH模型的一种新方法――遗传算法。

二、基于遗传算法的C语言算法设计

(一)遗传算法介绍。遗传算法简称GA,是1962年由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的一种并行随机搜索最优化的方法。他将物竞天择的生物进化原则引入优化参数形成的编码群体中,按所选择的适应函数并通过遗传中的复制、交叉和变异对个体进行筛选,使适应性强的个体得到保留,并组成下一代群体,新一代群体既继承了上一代的信息,又优于上一代。这样周而复始,群体中个体适应度不断提高,直到满足所给定的条件。遗传算法的主要特点是采用群体搜索策略和充分利用群体中个体间的信息交换,具有全局搜索、搜索空间维数较大等优点,尤其适用于处理传统搜索方法难于解决的复杂问题。其基本操作包括:复制、交叉和变异。

(二)C语言算法设计

⑤将使适应函数依次变大的参数值保留下来。

⑥循环步骤②、③、④、⑤直到达到最大进化代数GEN1,则得到的?棕、?茁、?准的值就为d[i]所对应的极大似然估计的参数估计值。

(2)复制。对每一个d[i](1≤i≤POPSIZE)值及经过上述①-⑥所选取的相应的最优参数?棕、?茁、?准的值计算适应函数(8),同样按遗传算法的选择步骤选取一组值作为新一代种群。

(3)交叉。将选择出的新一代种群两两配对,对每一对d[i](1≤i≤POPSIZE)随机产生一个[0,1]之间的数,如果小于P_CROSSOVER,则发生交叉,交叉方法同上。

(4)变异。对每个d[i](1≤i≤POPSIZE)随机产生一个[0,1]之间的数,如果小于P_MUTATION,则发生变异,变异方法同上。

(5)重复上述复制、交叉、变异,直到所计算的Q值满足Q

三、上证综合指数分析

(二)数据分析:对上证综合指数每日收盘指数进行Eviews分析,其走势如图1所示。(图1)

收益率具有明显的聚类现象,时序图如图2所示。(图2)

由于股指内部各种股票的非同步交易会导致股指收益序列的自相关性显著,为了滤除序列中这种短相关因素而突出长相关因素,我们建立辅助自回归模型,分析其残差序列。

对上证收益率建立辅助自回归AR(2)模型:Rt=0.0060+0.0449×Rt-1-0.0159×Rt-2+?着t

对模型进行SPSS分析,如表1所示。(表1)从表1中可看出AR(2)模型中常数项和Rt-2的系数的尾概率分别为0.85784494和0.52724769,说明所建立的AR模型是不显著的。这是因为AR模型建立的前提条件是残差项?着t必须是白噪声,这也就说明上证指数收益率的残差项不是白噪声,事实上,它具有显著的异方差性,因此,有必要对AR模型的残差项进行建模分析。

首先,由收益率和AR(2)模型我们可以计算出残差项?着t的值,进而可得出残差平方项?着2t的值,用Eviews分析如图3所示,具有明显的异方差性。(图3)

由于我国股市具有长期记忆性,我们对扰动项平方项?着2t建立FIGARCH(1,d,1)模型,这里我们对1,555个数中连续的900个数进行实证研究,查表可知x0.05(30)=43.8,只要所计算的Q

应用遗传算法编程,选取参数值为:

GEN:200POP_SIZE:30

P_CROSSOVER:0.75

P_MUTATION:0.1GEN1:100

POP_SIZE1:30

P_CROSSOVER1:0.75

P_MUTATION1:0.1

对FIGARCH(1,d,1)进行参数估计和差分阶数的计算得出结果,如表2所示。(表2)

经过134次迭代后,Q=2.1950

说明在建立了AR模型和FIGARCH模型后,所得到的误差项{?茁t｝是白噪声,不存在短记忆性和长记忆性,所建立的模型是正确的,此时:

差分阶数:d=0.6162

四、结束语

股票价格指数的变动反映出了股票市场所在国的政治、经济、社会和其他状况的变化,人们常常称其为“晴雨表”,因此研究股票市场的波动性是很有必要的。FIGARCH模型擅长于反映金融资产的异方差特性以及长记忆型的波动特性,它的主要应用领域是金融资产,包括证券、期权、利率等多方面。从提出至今,它已被许多人成功地应用到证券市场及汇率市场,很好地反映了金融市场的这种波动性。

本文应用遗传算法的思想进行编程,建立FIGARCH模型,模拟了中国股票市场的波动性过程。结果表明,对收益率进行AR建模后,再对FIGARCH模型进行一阶预测的值与真实值的差得到的时间序列是白噪声,也就是说经过建立自回归模型和FIGARCH模型后,金融时间序列已经消除了短记忆性和长期记忆性。上海股市d=0.6162,显著不同于0和1,说明过去的冲击对未来股市的影响将会持续相当长的时间,即中国股票市场的波动性过程具有长期记忆性。这也就意味着可以用过去的历史收益和波动情况来预测未来的收益情况,从而能利用过去的波动性建立风险控制模型和增加获取投机利润的机会。除此之外,模型中的?茁值为:0.9928,非常接近于1,这意味着条件方差收敛于无条件方差的速度较慢,因此对条件方差的冲击经过相当长一段时间才会消失,也就是说波动性是持久的,进一步反映了股市的长期记忆性。

遗传算法不同于传统的优化和搜索方法,它具有智能性和并行性。智能性使得所选择的子代具有很强的适应性,通过交叉和变异所得到的后代更适应环境;而并行性则实现了空间中的多个区域的同时搜索,保证了大规模计算在短时间内完成。遗传算法为建立FIGARCH模型提供了一个平台,我们可以通过优化目标函数的方法来获得差分阶数d的值,这种做法是科学的,所计算出的d值是显著异于0和1的。然而,我们事先无法预测遗传算法中的最大迭代次数(GEN),只能通过大量的实验或是预先给出一个比较大的值来进行定性的检验。遗传算法是通过交叉和变异来实现结果优化,当迭代到一定次数以后,收敛的速度就会减慢,增加了运算的时间。除此之外,对于不同的适应函数、不同的数据,应如何确定遗传算法中的参数,即如何确定P_CROSSOVER和P_MUTATION的值,也有待于进一步的研究。

(作者单位:中国人民大学经济学院)

主要参考文献:

[1]RF.AEngleutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofU.K.Inflation[J].Econometrica,1982.

[2]BollerslevT.Generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity[J].JournalofEconometrecs,1986.

[3]EngleRF.BollerslevT,Modelingthepersistenceofconditionalvariances[J].EconometricReviews,1986.

[4]RichardT.Baillie,TimBollerslev,HansOleMikkelsen.Fractionallyintegratedgeneralizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity[J].JournalofEcometrics.1996.Vol.74.

[5]BollerslevT,MikkelsenHO.Modelingandpricinglongmemoryinstockmarketvolatility[J].JournalofEconometrics,1996.

[6]李汉东,张世英.自回归条件异方差的持续性研究[J].预测,2000.1.

[7]汤果,何晓群,顾岚.FIGARCH模型对股市收益长记忆性的实证分析[J].统计研究,1999.7.

[8]李颖,汤果,陈方正.FIGARCH模型的参数检验与估计[J].统计与决策,2003.1.

[9]GewekeJ.Porter―Hudak.EstimationandAppli―cationofLongMemoryTimeSeriesModel[J].JournalofTimeSeriesAnalysis,1983.4.

[10]AndrewW.Lo(1991),Long-TermMemoryinStockMarketPrices[J].Econometrica,59(5),September.

[11]王春峰,张庆翠.中国股市波动性过程中的长期记忆性实证研究[J].系统工程,2004.1.

数学建模常用的算法范文篇12

【关键词】变量回归；灰色理论；神经网络；遗传算法

ComparativeStudyonModelingMethodofBooklending

CHENYing

（HenanAgriculturalUniversity，ZhengzhouHenan450002，China）

【Abstract】Thispaperstudiesthepredictivemodelingprinciplesandstepsofmultivariableregression，greysystemtheory，neuralnetworkandgeneticalgorithm，predicttolawschoolofHenanAgriculturalUniversitylibrarybooksborrowingmodelconstructionasanexample，andthemodelingprocessoffourkindsofmodelingmethodswereoptimizedandsimplifiedanalysis.Withyearlendingbooksassampledata，forecasttheloanamountsoftwobooksin2013，andcomparedwiththerecordedvalues，showthatpredictivegeneticalgorithmismoresuitableforthelibrarylending.

【Keywords】Variableregression；Greytheory；Neuralnetwork；Geneticalgorithm

0前言

在信息社会，纸质图书的流通频率对构建学习型社会非常重要，一定周期内的不同类型的图书借阅量反映了该社会公民的整体素养。借阅趋势分析是图书管理员的日常工作之一，通过对借阅规律分析，管理员能够掌握师生的借阅兴趣和研究状况，各类图书和期刊的采购数量和质量，达到更好的为师生服务的目的。建立恰当的数学模型能够预测未来一定时间段内图书的借阅规律，常见的借阅规律预测模型建模方法有以下几种：多变量回归分析法、神经网络、灰色系统理论和遗传算法等[1]。在上述方法中，多变量回归分析方法是基础，其它几种方法都是基于该方法演变而来，是最通用的方法[2]。神经网络算法也是数学建模中常用算法，该算法有很强的非线性拟合能力，可映射任意复杂的非线性关系，学习规则简单，鲁棒性、记忆能力、能力和自学习能力强大，但该算法没能力来解释自己的推理过程和推理依据，训练模型的数据量庞大，计算过程容易造成信息的丢失；与神经网络建模方法相比，灰色系统理论建模过程清晰简单，模型稳定性比较好，但预测精度有待提高。遗传算法属于全局搜索算法，采用仿生学原理模拟自然进化过程择优搜索，该方法适用范围广，在一定域内总能找到目标解，但模型容易“早熟”，难以到达最优解，属于随机算法[3-4]。本文对上述四种建模方法的建模过程进行分析，对数学模型的优缺点进行评价，为图书管理员和图书管理科研工作者提供一定的参考。

1多变量回归建模预测图书借阅量

1.1建模原理

回归分析是一种分析变量之间关系的数理统计方法。对于待分析的数据和变量，虽然变量之间没有确定的数学关系，但可以找出最能代表它们之间关系的数学表达式：数学模型。在图书借阅规律研究方面，有两方面的应用，一是根据师生以往和现在的借阅状况，预测图书将来的借阅状况；二是对影响借阅状况的原因进行分析，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，这些因素之间又有什么关系等等。

1.2建模过程

使用多变量回归分析方法得到的图书预测模型通常表示为时间变量的多项式，并利用最小二乘原理求得多项式的系数，主要求解步骤如下：

（4）计算拟合残差，评估预测结果的可靠性。

2神经网络建模预测图书借阅量

2.1神经网络建模原理

神经网络建模的基本原理是：各种图书历年的借阅样本数据通过模型的中间层作用于输出层，经过非线形变换，产生输出的模拟值，模型训练的数据包括输入矩阵和期望矩阵。模型输出值和期望值之间的偏差量，通过调整输入层与隐层之间的加权值、隐层与输出层之间的加权值及阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（加权值和阈值），训练即告停止。此时经过训练的神经网络即能对类似样本的输入数据，自行处理输出误差最小的经过非线形转换的信息。神经网络模型结果如图1所示。

图1神经网络模型结构

Fig.1Thestructureofaneuralnetworkmodel

2.2神经网络建模过程

（1）模型初始化。给各节点间赋予一个初始权值，一般可以设为（-1，1），设定节点间误差函数e和计算精度ε，规定最大学习次数M。

（2）输入样本数据，计算各隐层神经节点的输入和输出数据值。

（3）利用模型的输出期望和实际输出，计算误差函数对模型节点的偏导数δm（k）；计算隐层和输出层对神经节点的偏导数δn（k）。

（4）利用神经节点的计算值修正节点间的连接权值。

（5）计算综合精度，并判断预测值是否符合要求。

3灰色系统理论模型预测图书借阅量

3.1灰色系统建模原理

灰色系统模型预测，是指对系统行为特征的发展变化进行预测，对既含有白信息又含有灰色信息的系统进行预测。很多情况下，样本数据中所显示的信息具有随机性，但随机的信息中也包含了时序的特征，灰色模型预测就是利用这种规律来进行预测。当前使用比较多的灰色预测模型是一阶微分的GM（1，1）模型。它是基于随机的原始时序，经累加后所形成的新的时序，该时序的规律用一阶线性微分方程的解来逼近。

3.2预测模型建模过程

（3）预测方程精度评估。精度评估主要是对模型方程的预测值和样本数据进行比较，计算预测残差和数据间的相对误差。

（4）预测实现。

4遗传算法预测图书借阅量

4.1遗传算法建模原理

遗传算法是本质上是一种寻优方法，该方法借鉴生命学上的生物优胜劣汰原则，不断的择优搜索系统解。该方法直接对待优化的系统进行求解，不需要对系统进行连续性限定和对系统求偏导数，因此在应用上更加灵活，并且有较强的全局搜索能力。能对所有的样本数据进行优化处理，并且自适应的调整搜索的方向，在样本数据的渐次迭代中找到最优预测解，而且得到的这个解象生物界的生命体进化那样，有更强的适应性。

4.2遗传算法用于图书预测建模过程

建模的过程参看流程图2。

图2遗传算法预测模型基本建模过程

Fig.2Predictionmodelofgeneticalgorithm

5实例分析和预测结果比较

5.1借阅样本数据

表1显示的是河南农业大学文法学院图书室2005～2012年间两种图书的借阅量。

表12005～2012年两种图书借阅量

Tab.1Lendingconditionamong2005-2012years

5.2不同建模方法预测结果比较

（1）表2显示的是2013年的两种图书预测结果

表2回归分析法年借阅趋势预测结果

Tab.2Forecastresultsofyearofvariableregression

（2）表3显示的两种图书的灰色模型预测结果

表3灰色模型借阅趋势预测结果

Tab.3Forecastresultsofyearofgreysystemtheory

（3）表4显示的两种图书的神经网络模型预测结果

表4神经网络借阅趋势预测结果

Tab.4Forecastresultsofyearofneuralnetwork

（4）表5显示的两种图书的遗传模型预测结果

表5遗传模型借阅趋势预测结果

Tab.5Forecastresultsofyearofgeneticalgorithm

5.3预测结果分析比较

从预测结果可以看出，遗传算法模型的预测结果比较精确，绝对误差和相对误差都比较小，灰色系统理论模型的预测结果相对比较弱，神经网络模型和回归模型的预测结果介于二者之间。灰色系统理论是对数据进行逐次累加，找到数据间的线性规律，当原始数据间跳跃比较大时，这种叠加出的规律线性度并不明显，所以预测结果比较弱。遗传算法在每一步计算时，都要进行智能择优搜索，而且对数据间的跳跃不敏感，所以在对这类数据进行处理和预测时，结果相对精确。神经网络模型的精度和中间层的数量有很大的关系，对原始样本数据量的要求也比较大，在不满足上述条件时，预测精度比较弱，而回归分析对数据的间的线性度要求比较高。

6结语

本文分析了多变量回归、灰色系统理论、神经网络和遗传算法在河南农业大学文法学院图书室图书借阅量预测模型构建方面的问题，对四种建模方法的建模过程和建模结果进行了分析。用部分图书的年借阅量作为样本数据，预测了2013年这两种图书的借阅量，并与记录值进行了比较。比较得出了遗传算法更适合于图书室借阅量预测的重要结论。

【参考文献】

[1]刘思峰，等.灰色系统理论及其应用[M].3版.科学出版社，2007.

[2]陈英，王秀山.基于灰色系统理论的农业院校院系纸质图书借阅管理研究[J].科技视界，2003（3）：114-116.