数学建模方法及应用范文篇1

教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。一、数学教学过程中数学建模思想培育1．数学建模的思想内涵数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。(1)调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对『廿】题进行全面深入细致的调查研究。(2)抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。(3)建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。(4)用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Mauab、Mathtype、Spss等软件。(5)模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。(6)模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。(7)模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。(8)模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。2．高校数学教学的现状及其弊端我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业课的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。二、数学建模思想融入数学教学中的有效途径由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?经过长期教学实践，笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。例如，教材中以户矿、户Ⅳ”语言给予形式化精确描述的极限概念，由于这种描述高度抽象与概括，造成初学者难以用自己的思想去思考、理解它的含意，只能把它看做是一些干巴巴的数学符号，不加理解地死记它，久而久之就失去了学习的兴趣。如果我们从刘徽的割圆术”讲起，并利用课件进行动态数值模拟演示。尽可能地向学生展示极限定义的形成过程，挖掘极限定义的实质，然后再利用P矿、。户Ⅳ”语言给出准确的定义，从而使学生理解极限”这个概念模型的构建过程。这样既省时又直观，教学效果自然更佳。二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。三、数学建模思想融入数学教学中的一些教学案例1．数学建模思想融入微积分教学中的教学案例经典微积分学理论是近代科学的伟大创造。它的背景包含了前人数学建模的过程，蕴藏着丰富的创造性思维的轨迹。无穷小量分析”和微元分析”是微积分学的主要思想方法，微分和积分的基本概念就是运用这两个思想方法，在解决实际问题中，分析和处理变与不变、直与曲、局部与全局、近似与精确、有限与无限的矛盾中建立和发展起来的。#p#分页标题#e#下面以定积分定义的教学为例，谈谈如何切入数学建模的思想。设计如下教学过程：(I)实际问题。如何求曲边梯形的面积?(2)引导学生利用无限细分、化整为零、以直代曲取近似、无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题的表达式。(3)概括总结，抽象出数学模型，从而引出定积分的定义。(4)回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题(这样的习题在教材和相关教辅上很多)。2．数学建模思想融入线性代数和空间解析几何教学中的教学案例在讲Gauss消元法时，我们向同学们介绍了计算机层析X射线照相术。教学过程大致如下：(1)实际问题。计算机层析扫描仪根据仅从病人头外部测得的X射线，来计算此病人大脑的图像，这样做合理吗?(2)模型建立。引导学生用点线图(点代表人体某个器官，线代表X射线)来描述扫描仪的工作原理，建立相关的线性方程组。(3)模型求解。可让学生利用刚学的Gauss消元法求解。(4)模型分析。解释计算机层析x射线照相术的合理性。这样让学生领悟到这样简单的数学知识也能应用到如此神秘的仪器中，学生学习线性代数的愉悦感油然而生。这种给形式化的抽象的数学问题赋予实际意义的做法，使学生认识到数学既源于生活、又高于生活，缩小了形式化”的抽象数学与现实之间的差距。3．数学建模思想融入概率论与数理统计教学中的教学案例在讲全概率公式时。我们向同学们介绍了常染色体遗传模型。教学过程大致如下(1)实际问题。在常染色体遗传中，后代是从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称基因型。植物园中某种植物的基因型为AA、Aa和aa。计划AA型的植物与各种基因型植物随机相结合的方案培育植物后代，经过若干年以后，这种植物的第n代的三种基因型分布会发生什么变化?通过这样的方法是否可以纯化品种?(2)模型建立。引导学生利用全概率公式建立起第n代的三种基因型分布与第n-I代的分布的递推关系式。(3)模型分析和评价。通过取极限的结果来解释用这种方法纯化品种的科学性．4．数学建模思想融入常微分方程教学中的教学案例建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。因此，教师在传授常微分基础理论的同时，还应多花时间讲授在实际问题中那些可用此方法建模、如何提炼出微分方程模型。下面以分离变量法的教学为例，谈谈如何切入数学建模的思想。设计如下教学过程：(1)实际问题。根据国家计划生育委员会估计，中国总人口的峰值年是2044年，峰值人口数达到15．6．15．7亿。如何建立一个数学模型，合理的论证计生委的估计及如何准确定位、保持人口合理增长?(2)模型基本假设。假定人口总数是随时间连续可微地变化，并假定单位时间内人口增长量与当时的人口成正比。(3)模型建立。引导学生用微分来刻画人口增长率，用一阶齐次微分方程建立模型。事实上就是著名的Malthus人口模型。(4)模型求解。可让学生利用刚学过的分离变量法求解，热炒热卖”以便巩固。(5)模型分析与检验。可让学生课后查阅计划生育委员会的统计数据，进行检验及完善。这种将数学问题赋予生活内涵的教学法，可唤起和支配学生学习数学和研究的兴趣。更重要的是，在人口统计方面的惊人数字给学生的震撼力，可引导着学生关注社会、关注未来。通过对模型的检验，使学生体验到对数学问题解答的合理性进行检验的必要性，从而培养了学生敢于质疑、善于反思、精益求精的治学态度。5．数学建模思想融入运筹学教学中的教学案例运筹学是一门应用性很强的数学科学，目前几乎涉及社会的各个方面。除在产品的市场销售、生产计划的制定、物资的库理、运输问题、设备更新、工程的优化设计、城市管理、财政与会计、人事管理、计算机信息系统、军事领域有广泛系统的应用以外，在建筑、纺织、水利、邮电、科学研究、工农业及农林医等方面也有它们的身影。运筹学在解决这些实际问题时，按研究对象的不同所采取的建模方法各异。运筹学模型可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型包括：线性规划模型、目标规划模型、整数规划模型、非线性规划模型、网络分析中的模型。随机性模型包括：动态规划模型、捧队论模型、存储论模型、对策论与决策论中的模型。因此，从一定意义上说，数学建模属于运筹学的一部分，所以，教师在运筹学的教学中更应该突出数学建模的思想，强化学生的数学建模能力，增强学生的数学应用意识。运筹学在解决大量实际问题过程中形成了自己的工作步骤，所以教师在讲授运筹学时，因尽量遵循如下步骤。(1)提出和形成问题。教师应尽可能选取贴近学生实际的问题。(2)建立模型。引导学生分析问题的要旨(属确定性问题还是随机性问题)，用准确的数学语言表述问题，并帮助其建立起模型。(3)模型求解。可让学生利用Lindo、Lingo或Matlab自行求解。(4)解的检验。在作灵敏度分析时，需要建模者一定的实践经验，教师应对学生的所做结果给出及时的肯定和指正。(5)解的控制和实施。此步是对问题的决策者提出相关建议，也是将所得的研究结果用通俗易懂的语言进行再次翻译”。四、教学中渗透数学建模思想需要注意的几个问题数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。(1)模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。(2)设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。(3)在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。(4)应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。(5)要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。#p#分页标题#e#

数学建模方法及应用范文篇2

论文摘要：数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大学生数学综合素质的核心内容。本文探讨了数学建模的内涵，分析了数学建模与数学综合素质的关系，并指出如何通过数学建模来提高大学生的综合素质。?

数学模型作为对实际事物的一种数学抽象或数学简化，其应用性强的特点使其影响正在向更广阔的领域拓展、延伸。因适应新时期应用型、创新型人才培养的需要，数学建模受到了高等院校的重视，相应的课程建设计划得到了实施，竞赛活动得到了开展。基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势，通过数学建模来提升大学生的综合素质，已成为一个逐步引起关注的教育教学问题。

一、数学建模的内涵及其应用趋势

《数学课程标准(实验)》中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容……，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”［1］对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。它是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的数学表示”［2］。从科学、工程、经济、管理等角度来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。?

通俗地说，数学建模就是建立数学模型的过程。几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。就其趋势而言，其应用范围越来越广，并在大学生数学素质培养中肩负着重要使命。尤其是20世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，数学建模也极大地拓展了数学的应用范围。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。”［3］正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的显性化和理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当成为当代大学生必备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步形成与《高等数学》及其相关学科课程的学习有着十分密切的关系。

二、数学建模与数学综合素质提升

当今的数学教育界，对什么是“数学素质”，有过深入广泛的讨论。经典的说法认为，数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，因而，人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能就是数学素质。一是抽取事物“数”、“形”属性的敏感性。即注意事物数量方面的特点及其变化，从数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。二是数理逻辑推理的能力。即数学作为思维的体操、锻炼理性思维的必由之路，可提高学生的逻辑思维能力和推理能力。三是数学的语言表达能力。即通过数学训练所获得的运用数学符号进行表达和思考、求助与追问的能力。四是数学建模的能力。即在掌握数学概念、方法、原理的基础上，运用数学知识处理复杂问题的能力。五是数学想像力。即在主动探索的基础上获得的洞察力和联想、类比能力。因此，数学建模能力已经成为数学综合素质的重要内容。那么，数学建模对于学生的数学综合素质的提升表现在哪些方面呢？?

（一）拓展学生知识面，解决“为‘迁移’而教”的问题。数学建模是指针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的求解，使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对学生综合素质有较高的要求。因此，要使数学建模教学取得良好的效果，应该给学生讲授解决数学建模问题常用的知识和方法，在不打乱正常教学秩序的前提下，周密安排数学建模教学活动，为将来知识的“迁移”打下基础。具体可将活动分为三个阶段：第一阶段是补充知识，重点介绍实用的数学理论和数学方法，不讲授抽象的数学推导和繁复的数学计算，有些内容还可以安排学生自学，以此调动学生的学习积极性，发挥他们的潜能；第二阶段是编程训练，强化数学软件包MATLAB编程，突出重要数学算法的训练；第三阶段是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习应用数学的技巧，逐步训练学生用数学知识解决实际问题，掌握数学建模的思想和方法。［4］?

（二）发挥主观能动性，强化学生自主学习能力。数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要学生发挥主观能动性，通过主体心智活动的参与，实现问题的建构和解决。在大学，自主学习是学生学习的一种重要方式。大学生课外知识的获得、参与科研活动、撰写毕业论文和进行毕业设计等等，都是在教师的指导下的自主学习，因此，自主学习的意识和能力培养成为提升大学生综合素质的关键。数学建模对于强化学生自主学习能力，培养数学综合素质无疑具有典型意义。由于数学建模对知识掌握系统性的要求，而这些系统的知识又不可能系统地获得，很多参与数学建模学习和研究的学生，都深感其对提高自主学习能力的重要性，并从中汲取不竭的动力，进行后续的学习和研究。?

（三）把握数学建模的内在特质，培养学生的创新能力。创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模具有创新的内在特质，其本身就是一个创新的过程。现实生产和生活中，面临的每一个实际问题往往都比较复杂，影响它的因素很多，从问题的提出、模型的建构、结果的检验等各个方面都需要创新活动的参与，建立数学模型需以创新精神为动力，不断激发学生的创造力和想像力。因此，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，尝试运用多种数学方法描述实际问题，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。持续创新是知识经济时代的重要特征，高等院校应坚持把数学建模教育作为素质培养的载体，大力培养学生的创新精神、创新勇气和创新能力，使其真正成为创新的生力军。?

（四）促进合作意识养成，培养团队协作精神。适应时代的发展，越来越多的高校将参加数学建模竞赛作为高校教学改革和培养科技人才的重要途径。数学建模比赛的过程就是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。数学建模竞赛采取多人组队、明确时间、完成规定任务的形式进行。一个数学建模任务的完成，往往需要成员之间的讨论、修改、综合，既有分工、又有合作，是集体智慧的结晶。竞赛期间学生可以自由地查阅资料、调查研究，使用必要的计算机软件和互联网。作为对学生的一种综合训练,学生要解决建模问题,必须有足够的知识,并有将其抽象成数学问题、有良好的数学素养，有熟练的计算机应用能力，还要有较好的写作能力，这些知识和能力要素的取得，往往来自于一个坚强的团队。具有一定规模的建模问题一般都不能由个人独立完成，只有通过合作才能顺利完成，没有全局观念和协作精神作为支撑，要完成好建模任务是非常困难的。

三、在数学建模的教与学中提升学生数学素质

数学建模课程的教学不是传统意义上的数学课,它不是“学数学”，而是“学着用数学”。它是以现实世界为研究对象，教我们在哪里用数学，怎样用数学。对模型的探索，没有现成的普遍适用的准则和技巧，需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想像力，敏锐的洞察力。直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用。因此,在数学建模教学中要把握“精髓”，侧重于给予学生一种综合素质的训练，培养学生多方面的能力。?

（一）将数学建模思想渗透到教学中去。把数学建模的思想和方法有机地融入“高等数学”等课程教学是一门“技术含量”很高的艺术。其困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很深奥的数学问题和方法紧密相连。因此，怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生又有可能遭遇的案例，并将其融入课程教学中十分重要。特别要重视在教学中训练学生的“双向翻译”的能力。这一能力的要求，简单地说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为通俗的大众化的语言。“双向翻译”对于有效应用数学建模的思想和方法，是一个极为关键的步骤，权威的专家多次强调了这一点。建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。”?

（二）数学建模教学中重视各种技术手段的使用。在“高等数学”等课程的教和学中，使用技术手段，尤其是数学软件，只是时间的问题，尽管关于技术手段的好与坏还仍有争议。企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习过程，只会误导学生。但决不能因此彻底地排斥技术手段,这是一个“度”的问题。对于数学建模的教师来说，技术手段既可能成为科研和教学研究的有力工具,也可以通过教学实践来研究怎样使用它们。数学建模课程教学中涉及数理统计、系统工程、图论、微分方程、计算方法、模糊数学等多科性内容，这些作为背景性知识和能力的内容，一个好的教师一定要在教学中把它作为启发性的基本概念和方法介绍给学生。而这些内容要取得基于良好引导效果的教学成效，就必须使用包括数学软件在内的多种技术手段，以此来培养学生兴趣，引导学生自学，挖掘学生的学习潜能。?

（三）确立“学生是中心，教师是关键”的原则。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行,这是理所当然的。数学建模的教学要改变以往教师为中心、知识传授为主的传统教学模式，确立实验为基础、学生为中心、综合素质培养为目标的教学新模式。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的,因而，教师是关键。在教学过程中教师对问题设计、启发提问、思路引导、能力培养方面承担重要职责，教师能否充满感情地、循循善诱、深入浅出地开展数学建模的教学就成了学生学习成效的关键，教师的业务能力、敬业精神、个人风格等发挥着非常重要的作用。因此，作为数学建模的教师，把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义，就在于在整个教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维和推理能力受到了一次全面的训练，使学生不仅增长了数学知识，而且学到了应用数学解决实际问题的本领。?

参考文献：?

［1］叶尧城.高中数学课程标准教师读本［M］.武汉：华中师范大学出版社，2003：20.?

［2］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004：56.?

数学建模方法及应用范文

【关键词】初中数学；建模思想

一、数学建模思想的内涵分析

数学建模思想产生于上个世纪的六七十年代，在“新数运动”和“回到基础”的数学教学研究之后，数学教育的问题意识逐渐增强，数学建模作为问题素养培养的重要方法也逐渐被人们所认识到。在我国，以华罗庚为代表的数学家通过中学数学竞赛与数学讲座等方式向中学生介绍数学建模思想，虽然此时并没有明确采用数学建模的名称，但数学建模在解决数学问题中的应用已受到重视。在几十年的发展过程中，数学建模思想取得了很大发展。目前，我国初中数学建模思想在初中数学教育中广泛应用，新课程改革和素质教育的实施，推动了学生数学应用意识的加强，促进数学建模的教学方法的应用。但由于教师教育理念的陈旧和教学方法的不科学，导致数学建模思想的应用受到限制。数学建模思想的重要性在于以下几点：

首先，数学建模思想作为一种学习方法，可以将初中数学知识结合起来，在知识的相互渗透中挖掘出数学学习的规律。数学建模是一种综合性较强的数学解题方法，初中数学建模教学中，不仅包括实际的生活内容，还包括了多种学科，数学建模的范围比较广阔。

其次，数学建模可以简化信息。数学建模的目的是将繁杂的数学信息通过科学的模型直观反映出来，将问题的主要方面表现出来，以所学知识对问题进行解读。数学建模能够让学生体验建模的过程，教师将建模思想传授给学生，让学生在小组讨论中找出最佳的建模方法，将学生的独立思考和团队合作结合起来，为学生的建模活动提供良好的空间。

再次，数学建模将简化后的信息抽象为数学问题，利用已知条件，对数学问题进行分析，以数学思维将文字语言数学化，以解决问题，通过模型的建立，以简化、抽象的方法将数学学习中的问题进行有效解决。再者，数学建模强调教学中的因材施教，对学生的学习水平和认知差异进行分析，发挥学生的学习潜能和优势，提高学生的数学思维能力。

最后，数学建模的应用性强。随着经济社会道德快速发展，数学知识已深入到人们生产生活的各个方面，数学思维能力及数学应用能力的要求也越来越高，数学建模思想不仅能提高数学应用能力，还能极大促进数学思维能力的发展。在高考应用题解答中，建模思想能够方便学生的解题，情景模拟式的考题形式，对学生的语言能力及数学分析能力要求较高，数学建模思想体现了素质教育对学生全面发展的要求。

二、数学建模的实施步骤

（一）审题，即建模准备阶段

在初中数学的学习中，首先应仔细阅读题目，对问题的背景进行分析，将相关的已知数据进行整合，分清题目中的已知量与未知量之间的关系。在审题过程中，一定要把握住题干中关键字词的数学含义，如增加、减少、不大于、不小于、至少等等。在审题过程中，可以在头脑中形成一套解题思路，再根据已知量情况，选择最佳的问题解决方法。初中数学的审题有一定的难度，教师应引导学生对题目进行分析，找出问题的关键内容，提取有用的解题数据。在这个过程中，教师应加强对学生阅读能力的培养以及数学思维的培养，将形象繁杂的语言转化为抽象简洁的数学语言，为建模和解题做好准备工作。

（二）建立数学模型

在对题目信息进行准确分析之后，就应该着手建立数学模型。将繁杂的语言文字抽象化为简洁的数学语言，从题干中提取相关的数量关系，将该数量关系以数学符号或数学公式进行分析，从而建立起一个完整的数学模型。数学建模过程对学生来说有一定的难度，对于比较抽象的模型或相对复杂的建模方法，教师应先给出相应的范例，同时可以采取小组讨论的方法来激发学生的学习兴趣，根据学生的建模类型的适用性、可行性、效率等进行对比分析，根据题目类型选择最恰当的数学模型。

（三）求解数学模型

根据已建立的数学模型，运用所学知识选择最佳的问题解决方法，简化运算方式，以最短的时间求解出该问题的解。同时，应对求解过程中的变量范围和其他限制性条件予以注意。在模型求解过程中，应该重视算法简化及工具的使用，还包括跨学科知识的应用等方面的内容也应该予以重视。教师可以充分利用模型求解的过程，拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣和欲望，培养学生的数学思维。模型求解过程的难度不是很大，可以通过学生独立完成或者在分组中完成。

（四）模型验证

通过问题的求解，检验该求解结果是否与实际要求相符合，同时也应对该求解结果与数学模型的匹配性进行检验，实现最佳解决方案的实施。模型验证应在具体的问题中来检测，以实际问题现象和数据对结果进行分析，保证模型结果的适用性、合理性和准确性。如果检验结果不符，则要修改模型结构，通过不断改进以符合实际情况。模型验证环节是学生最易忽略的地方。在数学模型求解完成之后，由于模型与实际问题存在着一定地位问题，导致模型设计的不合理。这些都需要在模型验证过程中予以解决。因此，在模型求解完成之后，教师应要求学生将模型与公式对照检验，发现模型存在的问题，进而解决问题。在多次的测量中，得出比较准确的解题结果，之后则可以进行模型参数变化及扩展等教学内容。

三、数学建模的实施效果

数学建模方法及应用范文篇4

关键词：数学建模；数学实验；创新能力；教学形式；教学内容

中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）03-0033-02

一、数学建模的起源和发展现状

数学建模的教学尝试，始于20世纪70年代末，其教学理念是将数学与工程技术、管理科学、计算机科学紧密联系在一起，培养学生运用数学思维和方法解决实际问题的能力。数学建模课程的开设改变了传统的知识灌输型数学教育方式。数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。数学实验概括地讲包含两部分内容，即“数学的实验”和“数学应用的实验”。“数学的实验”是用计算机及有关的工具软件解决数学问题；“数学应用的实验”是用计算机、工具软件及数学知识和方法求解其它学科领域的实际问题。上世纪六、七十年代，美、英等国家的一些学校开设了一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养建模能力。1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及。数学建模课程越来越受到重视，现在每两年召开一次数学建模教学国际会议，研究数学建模课程和数学建模教学[1]。20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程。1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。数学建模课程早期教学活动的成功使我们认识到高等教育除了传授知识以外，还应注重对学生综合素质的培养，尤其应当创造一定的机会和环境让学生们去运用书本知识，在运用过程中开拓他们的进取精神、创新精神和竞争意识。在国家教育部关于《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革》计划中，已把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。1991年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。受这一竞赛的影响，从1993年至今，数学建模教学在全国各高校迅速发展起来，目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程，出版的教材也有几十种。

二、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足

随着高教社杯全国大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面。分析历年来全国大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度较高，对数学知识的要求超出一般工科学生本科阶段讲授的高等数学、线性代数和概率统计这三门课的要求；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大批量的数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高。目前已有的数学建模和数学实验的的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及解决问题和分析问题的过程。教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得参加系统的、全面的训练。因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大。学生在面对大学生数学建模竞赛的真题面前，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法。

三、多形式的开展数学建模与数学实验课程的教学

基于上面在数学建模和数学实验教学遇到的问题，可以从下面两点来考虑。

1.教学形式多样化。数学建模和数学实验的教学和实践活动已在高校普遍开展起来，成为本科教学中的亮点，在加强素质教育、培养高素质开拓型人才和应用型人才方面发挥了其他课程无法取代的独特作用[2]。数学建模和数学实验的教学形式也应多样化，可通过多种途径开展。①李大潜院士强调要将数学建模的思想融入数学类主干课程[3]。《高等数学》等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和数学实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学。②举办数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了同学们对数学建模的兴趣。③开设《数学实验》和《数学建模》公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力。④组织开展校内数学建模竞赛，选拔学生参加全国大学生数学建模竞赛，我校数学建模成绩在上海市名列前茅。⑤从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力。

2.教学内容多样化。①数学主干课程中，可结合课程的特点穿插具有建模思想的例题。例如高等数学微分方程一章中，增加了对汽车碰撞模型的介绍。这类教学，主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣。

②数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程。通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三。③数学建模和数学实验的选修课可以比较系统的讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用。通过该课程的学习，使学生能比较系统的了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题。④创新实验和大学生创新活动，针对的应该是具有较扎实基础和主动性的学生。除了介绍数学建模的基本知识和基本方法外，可以选取近年来的数学建模真题或者和学生的专业紧密结合的课题作为研究内容。不强调教学内容的多少，更注重于在教学过程中培养学生的分析问题和解决问题的综合能力。在这个过程中，可以同时结合计算机等手段，培养学生独立完成从建立数学模型、模型的求解、模型理论解释、计算结果分析等完整的解决问题的过程。正如数学建模竞赛的口号“一次参赛，终生受益”所说的，给学生一次完整的参与，会对学生能力的提高起到更好的效果，这种训练是课本知识的讲授难以代替的。

参考文献：

[1]谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法.大学数学，2010，26（10）.

数学建模方法及应用范文篇5

【关键词】模型思想初中数学教学原则

引言

多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。

就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。

一、培养数学模型思想的意义

在初中数学教学中，由于初中生的认知规律和学习能力尚未完全形成，比较容易接受生活实际方面的东西。为更准确合理地构建数学模型，基于数学语言基础上，抽象出数学问题，通过相关的数学概念、法则及数学方法将其解决，确保数学答案的正确性和完整性，这种将数学知识与实际问题相结合，从而获取正确答案的过程就是数学建模。由此可见，数学模型的建立有利于帮助学生理解数学知识与外界的联系，是学生实际应用数学知识的桥梁。在新课标背景下，初中数学教学越来越重视数学知识和现实生活的联系，发展学生数学创造能力和应用能力成为数学教学的首要任务，也是数学教育发展的趋势。新课标要求初中数学教学需要将模型思想自如地运用于解决数学实际问题中，因此老师应为学生创造积极的学习环境，引导学生理解数学知识和技能，感悟数学模型思想，从而培养学生的创新意识和实际应用能力，促进学生全面发展，为高年级数学学习打好基础。

二、基于模型思想的初中数学教学的原则及思路

1基于模型思想的初中数学教学的原则

（1）源-型-流；（2）问题驱动；（3）概念-题-应用。

2基于模型思想的初中数学教学的理路

（1）数学：模式的科学；（2）问题--模型--应用；（3）例证--概念--例证；（4）例子―规则―论证―应用；（5）习题---模型（关系、结构、方法）；（6）复习―概念图---知识图---大模型观---模型层次观；（7）数学知识---数学方法---数学思想；（8）数学气质-----量（图）化意识----数学模型的世界--数学模型化的世界。

三、数学模型思想与函数模型的应用

数学基本思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识产生的整个过程。数学基本思想的教学应逐步深入并在教学中反复呈现。没有数学知识、技能的牢固掌握，就不会有数学思想和数学方法的准确、迅速、灵活的运用；而数学知识、技能的掌握，也离不开对其中背景、思想、方法的理解。所以，在谈及注重数学“基础知识和基本技能”教学的时候，我们也强调以知识和技能为载体加强数学思想的教学。好的数学教学，应是将数学知识、方法、思想融为一体的教学，使学生在知识、能力与素养等方面得到同步发展。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出必要的简化和假设，然后运用数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制方法。数学模型思想的渗透教学，应注意引导学生从生活原型出发，充

分运用观察、实验、操作等手段，运用比较、分析、综合、概括等思维方法，运用简化和假设的策略，建构与实际问题相适合的数学模型。

一般说来，数学模型的建立有以下几个过程：

1模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。

用数学语言来描述问题；

2模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设；

3模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）；

4模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）；

5模型分析：对所得的结果进行数学上的分析；

6模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程；

7模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

应用函数模型解决问题，是通过考察实际问题的数学特征后建立函数类模型对问题进行研究，体现了“普遍联系和运动变化”的辩证观点。善于发掘问题的隐含条件，适当构造函数解析式，熟练运用函数性质，是解决问题的关键。对所给的问题进行深入的观察、分析、判断，才能找到由此及彼的联系，构造出函数原型。此外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

数学建模方法及应用范文篇6

一、数学建模课程教学有助于培养创造性思维

1.1数学建模有助于培养学生的数学应用意识与实践能力

数学建模是近些年发展起来的新学科，是将数学理论与实际问题相结合的一门科学。数学建模课程中面对的是来自于现实的实际问题，需要的知识可能涉及到数学的各个分支以及数学所应用的各个领域，数学建模虽然作为一门课程，但其内容不是单独属于数学的一个分支，而且其建模的教学过程不仅仅是传授数学知识，更多的是培养学生获取知识的能力、运用知识和技术手段去解决实际问题的能力。它需要建模者具备较强知识应用能力和实践能力，因而开展大学生数学建模教学和实践将不仅可以加强知识积累，更重要的是能提高大学生数学应用意识与实践能力。

1.2数学建模有助于探索精神的塑造

数学建模所涉及的问题大都来源现实生产和生活，涉及面较广，对其建立比较确切的数学模型并不是轻而易举的事情，这就需要对实际问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，抓住主要方面的因素进行定量地讨论分析，才能建立数学模型。而后，还需要对所建立的模型在计算机上进行反复多次的计算、论证以及修订，才能使其达到比较符合实际需要的模型。数学建模是一个非常艰辛的探索过程，通过这一过程不仅可以培养学生刻苦勤勉的态度、百折不挠的精神、坚毅不拔的毅力，还可以培养学生经得起失败、挫折、打击和克服各种困难的心理素质，以及孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的探索神。

1.3数学建模有助于培养学生的自主能力与创造能力

数学建模课程教学中，学生在解决数学建模问题时，必须亲自参加社会实践活动，从实践中提出问题，收集数据，得出结论从而解决问题。这样就转变了过去学生在学习中只是被动地学会如何做题和如何回答老师提出的问题，而学会了从实际中主动地学习，真正突出了他们的主体地位。因此数学建模的教学有利于发挥学生的自主能力。

1.4数学建模有助于培养学生的团结协作精神

数学建模过程相当于进行一次小型的科研活动，是一个群体合作的过程，它需要各成员的相互理解、支持、协调和集思广益才能获得成功。因而参加数学建模活动，有利于培养学生团结协作，共同奋进的精神。

二、在数学教学中渗透数学建模的方法

2.1注重数学基础知识的教学，为数学建模打好基础

基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新。为了构建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解，这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础知识的教学，培养基本技能。灌输基本思想方法，解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题。要培养学生的建模能力，就必须注重数学模型知识的学习，因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立数学模型常用的知识和数学思想方法入手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力。

2.2在教学中切入数学建模，渗透数学建模思想

数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做，教师可以用“化整为零”来描述种做法。切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握。

数学建模的主要切入点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问题。采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识。

三、将数学建模思想渗透到其它专业课的教学中

将数学建模思想贯穿于系列课程的教学过程中，全面培养学生数学建模的兴趣，由于数学建模过程中需要用到的知识非常广泛，从数学基础知识微积分、线性代数、概率论与数理统计到与数学建模紧密相关的运筹学、数学实验、数学建模等。为了让学生及早了解数学建模，学习数学建模的思想、方法。我们在教学中多次对系列课程的教学内容和教学方法进行改革。在教学内容方面，加大了案例教学内容的比例，在某些课程中尽量引入具有实际背景的大型案例，以提高学生的兴趣及解决大规模实际问题的能力。

数学建模方法及应用范文

关键词：数学模型；数学建模；模型应用

21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。

一、数学建模的有关概念

1.数学模型

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。

2.数学建模

数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。《普通高中数学课程标准》中认为：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

3.中学数学建模

（1）按数学意义上的理解

在中学中做的数学建模，主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其他数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生的认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。

（2）按课程意义理解

它是在中学实施的一种特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，改变学生的学习过程和学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

二、数学建模的步骤

数学建模一般有以下6个步骤。

1.建模准备

了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，寻求实际问题的内在规律，用数学语言来描述问题。

2.建模假设

根据实际对象的特征的建模的目的，对实际问题进行必要简化或理想化，并利用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概不考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了是处理简单，应尽量使问题线形化、均匀化。

3.模型建立

根据问题的要求和假设，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构建各变量之间的数学关系（数学模型）。这时，我们便会进入一个广阔的应用教学天地，这里在高等数学、概率：“老人”的膝下，有许多可爱的“孩子们”，“他们”是图论、排队论、线性规划、对策论等。一般来说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支。同一个实际问题还可以用不用方法建立不同的数学模型。当然数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，所以在达到预期目的的前提下，应该尽可能地采用简单的数学方法建立容易实现的模型。

4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计），可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此，编程和熟悉数学软件包便很重要。

5.讨论与验证

根据模型的特征和模型求解结果，继续分析讨论。将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适合性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释，说明模型的使用范围和注意事项。如果模型和实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程，直至获得满意的结果。

6.模型应用

把所得到的数学模型应用到实际问题中去，应用方式因问题的性质及建模的目的而异。由上可见，这是个系统的内容，我们有必要对它的教育价值进行分析。

三、中学开展数学建模教学的意义

1.数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣

我们都说兴趣是最好的老师，现代教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，学生对学习才会感兴趣。学生缺乏学习数学的兴趣和动力一直是困扰中学数学教育的一个重要问题。这个问题可以通过将数学建模的思想融入常规教学来解决。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强，实践性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对学习数学的重要性理解得更为深刻，也使我们更加重视实际应用”。数学建模可以使学生领略到数学的魅力，对数学的学习产生更浓厚的兴趣。数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界。数学建模问题如银行存款、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学。

2.中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识

目前的中学生已学习了很多数学知识，但大多数学生只会用这些知识来解决课本上的习题，对于实际问题不会把所学知识灵活应用，使实际问题教学化，更谈不上创新。数学建模为数学理论和具体实际应用之间架起来了一座桥梁。事实证明，只有将数学与现实背景紧密联系在一起，才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。数学建模的问题都来源于生活，问题的背景都是学生所熟悉的。例如，银行贷款问题、电视塔的高度与信号覆盖面积问题、商场打折销售与购物方案问题等。数学建模就是将这类实际问题适当简化，找出变量与变量之间的关系，转化成数学模型，然后利用数学知识及计算机等工具处理模型。因此，数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。

3.中学数学建模有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式

在数学建模中学生是主体，老师充当学生的参谋与仲裁。数学模型的建立是通过学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探索、归纳、创新的过程，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志。社会的发展需要终身教育，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其后来的人生历程中依靠自主探索、主动学习而获得，只有不断地充实自我才能适应不断变化的社会需要。

4.中学数学建模有利于培养学生想象力、联想力和创造力

由于数学建模的问题都是开放性的，没有统一答案，没有现成模式，也不可能直接利用公式得出结果。因此，需要学生通过收集有价值的数据、查阅大量的文献资料及利用网络去获取有用的知识，分析问题与数学之间的关系，确定一个数学模型，然后进行解决。数学建模过程是一种创造性过程，它需要一定水平的观察力、想象力以及一些灵感和顿悟，往往要求学生充分发挥联想，要求学生面对错综复杂的实际问题，能快速地抓问题的要点，剔除冗长的信息，把握其本质，使问题趋于明确。学生要经历从生活语言、其他学科语言到数学语言的多层次转化，这些将非常有利于锻炼学生的想象力、联想力和创造力。

5.中学数学建模有利于培养学生自学能力和查阅文献的能力

数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能用过多的时间为学生讲授，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力，同时在参加建模过程中，需要学生在有限的时间内从大量资料中迅速找到和汲取自己所需信息，这可以锻炼和提高学生使用资料的能力，这两种能力都是学生将来从事工作和科研所必备的。

6.中学数学建模有利于培养学生的计算机应用能力及论文写作与表达的能力

许多数学建模需要计算机才能完成，许多数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件帮助完成，大量的数据也要靠计算机来处理。很多模型的检验也要利用计算机模拟完成。建模论文的编辑、排版、打印也都离不开计算机。因此，通过数学建模将有助于提高学生使用计算机的能力。中学建模的结果常常需要解题报告或论文的形式写出来，这就要求学生必须能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来。这也是对学生的写作和表达能力的锻炼。

7.中学数学建模有利于培养学生团结协作的精神

传统教育过于强调人与人之间竞争的一面，我们的考试也需要考生单兵作战，不需要也不允许彼此合作。现在中学生大多是独生子女，凡事往往以自我为中心，很少考虑其他人的感受，因此与人合作的能力较差。较复杂问题的数学建模，由于要花费大量的时间和精力，经常以小组合作的形式开展。在同组成员中，有的数学基础好，有的计算机好，有的擅长写作，大家各取所长。这对培养学生相互合作的团队精神极为有益。

四、我国开展数学建模教学的现状

中国是一个数学教育大国，长期以来形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法。中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然。但由于传统的以知识灌输为主的知识教育占主导地位，使教学模式和教育方式过于固定。随着时代的进步和科技的发展，人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一，而掌握和运用数学建模方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受国际数学教育发展趋势和社会需求的影响，我国中学数学酝酿并进行着一系列的改革，改革的主要目的是要把中学数学与我们周围的现实世界适当联系起来，使学生既能了解数学的用处，达到学以致用的目的，同时也是为了进一步激起广大中学生学习数学的热情，更生动活泼地掌握数学的思想和方法。数学建模进入中学正是我国数学教育改革下的产物。

1.数学建模及相关内容逐步进入中学课堂

受西方国家的影响，20世纪80年代初，数学建模课程引入到我国的一些高校，短短几十年来发展非常迅速，影响很大。1989年，我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下，1992年11月底，中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后，数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及中学，使得我国有关中学数学杂志中，讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入了内容标准中，明确指出：（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。（2）通过数学建模，学生将了解和体会解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。（5）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。（6）高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动.还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。

2.目前数学建模教学存在的问题

（1）数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。（2）专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，很多中学教师教学负担较重，在大学期间没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。许多建模步骤不仅要求有相应的数学知识，还需要物理、化学、生物学方面的知识，还经常需要计算机进行模拟、计算、检验等。知识面狭窄，指导数学建模的教学就会存在诸多问题。（3）能适合中学生水平的建模问题不多。由于高中数学仍以初等数学为主，微积分、概率统计等高等数学知识深度有限，传统的数学教学不够重视数学的应用，涉及数学知识应用的地方较少，已有的习题和问题不完全适应新课程下的数学教学，所以中学的数学建模教学基本处于初始阶段，这让有心尝试者有巧妇难为无米之炊的感觉。（4）搞数学建模和当年联系实际，搞“三机一泵”，开门办学付出如出一辙，有走回头路之嫌。（5）相应的评价体系并没有建立，由于高考指挥棒的影响，加上高中课时有限，完成教学计划尚不十分从容，还要应付会考、高考，老师和学生不愿花费精力进行建模，即使开展也是讲一些高考中的应用题.

五、如何开展数学建模教学

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。

1.要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

2.通过应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程

学习应用题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多的数学模型，巩固数学建模思维过程。

解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是根据题意列出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

3.结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围才能使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺骨牌等。

总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

参考文献：

[1]章士藻.数学方法论简明教程.南京大学出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新课程标准下的中学数学方法论.广西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.数学思想方法通论.北京：科学出版社，2010.

[4]袁振国.教育新理念.教育科学出版社，2002.

[5]朱水根.中学生数学教学导论.教育科学出版社，2001-06.

数学建模方法及应用范文篇8

关键词：数值计算方法；数学建模；必要性；途径

中图分类号：G642.41文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02

随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。

一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性

1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。

2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。

二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径

将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。

1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。

2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。

3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。

4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线

在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A，弯矩为M，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：Ak（x）=M（x），M（x）是线性函数，k（x）=■当时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。

总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。

参考文献：

[1]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135.

[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.

[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.

数学建模方法及应用范文篇9

关键词：数学建模思想方法数学建模能力一元一次方程数学建模的基本过程

数学建模方法是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种数学手段。是中学数学一种重要的思想方法，也是处理各种实际问题的一般数学方法，它渗透到现实世界的各个领域，广泛应用于现实生活中的各类实际问题的解决。

一、一元一次方程中渗透数学建模思想方法的重要性

数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在各类方程、不等式、函数和三角函数、几何图形等内容篇章中呈现更为突出。从一元一次方程开始，引导学生学习掌握这种思想方法是学生必备的基本能力。此外，新课程标准强调，数学教育要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养，而这种能力的核心就是掌握数学建模思想方法，因此，培养学生数学建模能力是提高学生分析解决实际问题能力的根本途径。同时，数学建模思想方法蕴涵着多种数学思维，是多种数学方法的综合。数学建模过程是思维训练过程，也是观察、抽象、归纳、作图、数学符号表达等多种能力训练和加强的过程。在学习一元一次方程中渗透数学建模思想方法既是学生进行数学学习和应用的需要，也是思维和数学方法综合训练的需要，通过一元一次方程建模来解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义，收获成功的喜悦，培养学习数学兴趣，增强学习信心。

二、一元一次方程建模的基本过程

一元一次方程数学模型就是一种数学等量关系的刻画，它是使用已知量、未知量及等量关系对现实问题作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学中一元一次方程问题。通过对一元一次方程的求解，从而使实际问题得以解决的一种数学方法。它的具体过程可分为以下五个步骤：

1.分析问题中所涉及量及其关系。弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。

2.寻找等量关系。根据问题的特征和目的，对问题进行化简，并用精确的数学语言来描述问题中的等量关系。

3.建立方程模型。在假设未知量的基础上，利用适当的数学工具，数学知识来刻画各量之间的等量关系，建立其相应的方程模型，通常情况未知量的个数与等量关系的个数是一致的，建模过程中一般选择一个来列方程，其余用来表达未知量。

4.求解得到的一元一次方程模型。

5.检验与判断。返回到实际问题，对所得到的解答进行检验，形成最后的判断。

例如：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。其中成人票8元，学生票5元。成人票与学生票各售出多少张？（北师大版P189）

简析：1、问题中的已知量为：成人票8元，学生票5元，总票数1000张，总票款6950元；未知量是成人票数及学生票数；数量关系是：单价×票数=票款数

2、等量关系是：成人票数+学生票数=1000张（1）

成人票款+学生票款=6950元（2）

3、设成人票数为x，利用等量关系（1），可得：学生票是为：（1000-x）张，利用等量关系（2），可得：8x+5（1000-x）=6950

4、解这个方程得：x=350；1000-350=650

5、检验：8×350+5×650=6950且符合题意。

三、注重设置合适的梯度练习，培养学生一元一次方程的建模能力

实际问题（情景问题）是数学建模思想能力培养教学的重要载体，教师要充分利用教材中的案例或另设问题，设置梯度合理的练习，让学生自己去探索，使他们在分析思考、讨论、探寻解决略策、求解等解决问题各个环节当中，理解掌握建模思想方法在一元一次方程中应用的基本步骤，还要及时组织学生进行反思，总结解题方法，积累经验，并及时给予类似问题让学生训练，使他们能够举一反三，触类旁通，能够娴熟地应用数学建模思想方法去解决问题。

例如：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（北师大版P187）

分析：首先让学生利用课余时间，到市场调查服装销售过程中各量之间的关系，解决问题前，使学生搞清下列基本关系：打X折：即按标价的X/10销售；利润=售价-成本价；利润率=利润/成本价；售价=成本价+利润。

其次，在解决例题前，设计以下问题，逐步培养学生的建模过程：

1、一件服装成本价为a元，提高40%后标价，标价为多少元？

解答：a+40%a或（1+40%）a

2、一件服装的标价为b元，打8折销售，售价为多少元？

解答：80%b

3、一件服装的售价为c元，每件卖出获利15元，这件服装的成本价为多少元？

解答：c-15

解决上述问题后，再让学生解答本例题。

设每件服装的成本价为x元，那么，（1+40%）？x？80%-x=15，解这个方程得：x=125

最后，举一反三，让学生解答下列问题：

1.1某件商品进价250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这件商品的标价为多少？

1.2一台电风扇按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种电风扇的成本价为多少元？

数学建模方法及应用范文1篇10

关键词：数学建模；高等数学；数学教学

一、什么是数学建模

数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对实际现象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。下文用一道代数应用题求解过程来说明数学建模的过程。例题：甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船速、水速各多少？用x、y分别代表船速和水速，可以列出如下方程：

（x+y）・30＝750，（x-y）・50＝750

实际上，这组方程就是上述航行问题的数学模型。列出方程，原问题转化为纯粹的数学问题。方程的解x=20km/h，y=5km/h，最终给出了航行问题的答案。

二、在高等数学教学中引入数学建模思想的必要性

自从1992年中国工业与应用数学学会开始组织全国大学生数学建模竞赛以来，数学建模越来越受到各大高校的重视，但是每个学校除了参加数学建模竞赛的很少一部分学生之外，大部分学生没有足够的时间和机会去了解数学建模的思想方法。这无形中阻碍了数学建模思想的传播，导致很多优秀的学生没能接触到数学建模的方法。值得一提的是，在现代大学课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，只是很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这就启发我们可以将高等数学的教学与数学建模结合起来，在高等数学教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且还能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于实践的能力。

另外，在高等数学中引入数学建模，能够全面提高学生的素质。建立数学模型的过程也是培养学生各方面综合素质的一个良好机会。数学建模的过程可以培养学生多方面的能力：首先，培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。其次，培养学生的创造能力、联想能力、洞察能力以及数学语言的表达能力。由于数学建模没有统一的标准答案，方法也是灵活多样的，学生针对同一问题可从不同的角度、利用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个相对来说最佳的模型，所以有利于发挥学生的创造能力。而对一个实际问题在建模过程中能否把握其本质，抽象概括出数学模型，将实际问题转变成数学问题，需要敏锐的洞察力和数学语言的表达能力。再次，培养了学生组织、协调、合作的能力。参赛使原本不同系不同专业相互陌生的学生聚在一起，相互学习，共同努力，培养了学生团结协作的精神和协调组织能力。最后，提高了学生快速查找文献资料、口头和书面表达、撰写论文以及计算机文字处理等方面的能力。

三、数学建模思想融入高等数学课程的思路与方法

（一）明确数学课程的目标定位

数学教学不应仅停留在数学知识的传授，还应加强学生用数学知识解决实际问题的能力的培养。数学教学既要为后继课程提供语言表达、逻辑推理、科学计算等基本要求，更要注重思维方法及思辩能力，以及学生利用逻辑关系研究和领会抽象事物、认识和利用数形关系的能力的培养。通过数学课程的学习，使学生具有科学的思维方式和思维习惯从数据的定性和定量分析中寻求与发现数学规律能力，从分析实际对象，建立数学模型到进行计算机数据处理的研究习惯从实际出发，不断学习数学，自学用数学解决问题的意识与能力。

（二）优化数学教学内容，增加现代数学知识

长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点重基础理论、轻实践应用重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此，我们必须调整课程体系和教学内容，增加一些应用型、实践类教学内容如“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”等等在传统的微积的教学中，注重数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容更贴近生活，贴近社会，贴近现代科技发展。对具体教学内容的安排上注重学以致用，既考虑对学生思维能力培养方面的作用，又考虑培养学生运用数学知识分析、解决实际问题能力的培养。把数学建模思想融入到数学课程教学中去，增加数学在其他领域应用的案例。在教学中，根据各专业的不同，选出本专业典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改加工之后作为课上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学在专业中的广泛应用，也能培养学生用数学解决问题的能力。通过教学内容的优化，使数学教学在培养学生素质和能力方面具有通过分析、计算、逻辑推理能求解数学问题用数学的语言和方法去抽象概括客观事物的内在规律，构造出等待解决的问题的数学模型。

（三）注重数学思想的渗透，加强数学方法的介绍

大量的实践表明，人们一旦掌握了数学思想方法，在今后的生活实践中将会终身受益。在介绍概念、原理、公式等时，注重数学思想的渗透以及数学方法的介绍。这样在传授数学知识的同时，使学生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，在通过实例介绍数学家是如何处理实际问题，将新问题转化成以前解决过的问题后引出定义时，突出转化思想强调微积分中“以不变代变、以静代动、以直代曲、从有限认识无限”等数学思想知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长。改革教学方法和教学手段，激发学生的学习积极性，我们认为要让学生从知识的被动接受者转变为主动参与者和积极探索者，在发挥教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用，要为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考、去探索、去发现，要鼓励学生大胆地提出问题，改变过去教师讲学生听的教学方法。在数学教学中贯彻“问题解决”的思想，以问题为教学起点，将要传授给学生的知识、结论、方法不是直接展示，而是通过创设问题情境，提出具有一定趣味性、启发性和挑战性的问题，使学生通过观察、分析、综合、类比、猜想、尝试和发现的探索过程，学会提出问题、分析问题和解决问题。通过问题的不断解决和不断提出，使学生掌握所学的知识，理解所学知识与其他相关知识间的内在联系，最终实现学生既学到了知识又培养了应用的意识和能力的教学目的。在教学中我们将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用，将传统的数学教学中不能直观表示的抽象的概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，从而加深了学生的印象，使学生易于理解和掌握，既激发学生的学习积极性，又解决了课堂信息量不大的问题，使教学过程灵活多样，提高了学生的学习兴趣，形成了数学教学的良性循环。“数学实验”是新的教学模式，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，在无锡工艺职业技术学院化工类相关专业中，开设了数学实验课程。学习数学软件的使用，使学生边学边用，着重培养学生运用所学理论解决实际问题的能力，把所学的知识直接应用于解决实际问题。实践表明这种教学方式对培养学生的动手能力和应用数学理论解决实际问题的能力起到了积极的作用。

（四）完善评价手段，促进学生学以致用

考试作为督促学生学习、检验学习情况的有效手段，是必不可少的。在教学实践中，我们在数学课程的考核中增加数学建模问题，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还增加了需用数学解决的实际应用题。这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，这种做法，鼓励了学生用数学，提高了逻辑思维能力，培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格，提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力，调动了学生的探索精神和创造力，团结协作精神，从而获得除数学知识本身以外的素质与能力。实践证明，在高等数学教学中突出数学建模思想，注重培养学生解决实际问题的能力，是数学教育改革的发展方向。“学数学”是为了“用数学”，教师应努力创造机会，把数学建模思想方法渗透到高等数学的教学环节中去，提高他们的数学应用意识和创新能力。作为新时期的数学教育工作者，不仅要有扎实的专业数学知识，还必须努力提高自身的数学模型意识、数学建模能力与使用计算机的能力。只有做到这一点，才能够在高等数学教学中突出数学建模思想，对学生进行数学建模能力的培养，为培养高素质的科技人才贡献自己的力量。

参考文献：

1、姜启源,谢金星,叶俊.数学模型[M].高等教育出版社,2007.

数学建模方法及应用范文1篇11

[关健词]创新人才经济数学创新意识

一、数学建模及其发展

数学建模是用数学的语言方法去近似地刻划一个实际问题,这种刻画的数学表述就是数学模型。数学模型不仅可以用来描述自然科学中的许多现象,还可以用来探讨社会科学中的一些问题。在建立和完善社会主义市场经济体制的过程中会出现各种各样的新问题,每时每刻都对经济的发展产生着重大影响。通过建立数学模型,可以研究一个国家、地区或一个城市经济均衡增长的最佳速度及最佳经济结构等问题。因此,数学建模在国民经济中有着重要的应用。早在二千多年前,中国古人就开始使用数学模型方法,秦汉时期的数学名著《九章算术》是在总结前人经验的基础上著写的。它的每一章都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型然后再通过“术“(即算法)转化为数学模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等)就是探讨某种数学模型的应用的。近代的意大利科学家伽利略于1604年建立著名的自由落体运动的数学模型,开创了数学建模的新时代,使数学模型方法成为各门学科中极其重要的方法,并成为和其他学科共同发展的连接点。从17世纪开始,经济学家就开始把数学模型方法应用于经济领域,用数学公式来表达经济理论(如著名的道格拉斯生产函数的形式在1896年威克赛尔的《财政理论的探索》一书中就已提及。当前许多获得诺贝尔经济学奖的经济学家就是因开创性地建立了经济数学模型而获此殊荣。当前,数学建模教育和竞赛已作为各院校数学教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。尤其是随着计算机的普及和计算机技术的发展,以往只有数学家才能求解计算的一些问题,现在的一般科技人员也能完成,这将使得数学模型的应用得以普及。数学模型在经济领域中的应用也随之具有更广阔的前景。因此,对经济类院校培养的人才应用数学知识,解决实际问题的能力的要求也日益提高。

二、加强数学建模教学的意义

由于历史的原因,我国经济类院校以招收文科生为主,对数学学习持消极态度的现象较为普遍。因此,数学建模严重制约和影响着学生今后的发展。不仅如此,传统的教学方式也存在着很大的局限性:由于授课时的限制,教学内容较多。同时,由于学生数学基础薄弱,在经济数学的教学过程中往往为了赶进度,而被迫牺牲许多方面的应用和计算,致使学生缺乏数学建模的初步训练,导致学生对数学的学习提不起兴趣,进而丧失对数学学习的积极性和主动性;教学思维模式陈旧,片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养,缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练,容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比,教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段,学生做题答案标准唯一,没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地。

三、开展经济数学建模教学的对策

发展学生的创造性思维能力,必须要有计划、有目的地增设以数学解决问题为特征的数学建模教育模式。以数学建模为载体,可以全面激发学生的创造性思维,培养学生提出问题和解决问题的能力。在教学中,要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境,使学生在“做”数学中“学”数学,使创造性思维在数学建模中找到一个切入点,以吸引教师和学生进一步探索和研究。经济数学建模教学在人才培养的过程中,特别是在人才的创新意识、实践能力方面发挥着非常积极的作用。经济数学建模教学又是经济数学课程教学改革的突破口和切入点,通过数学建模,我们可以认识到深奥的数学知识与实际生活的紧密联系,认识到数学的思想方法、数学的概念、教学的公式等在解决实际问题中所发挥的巨大作用。

从某种意义上说数学建模就是科研活动的缩影,其价值在于经济数学是在已有的基础上有所创造。我们面对的需要建模的问题千差万别,因此,数学建模总是在不断的创新过程中发展。提高主动性,探索积极创新能力,便成为数学建模教育的一大特色。实践证明,通过数学建模教育后学生的素质都有不同程度的提高。

为了提高学生数学建模能力,培养学生创新意识,我国每年都要举办一次大学生建模竞赛活动,近年来,这项活动的规模逐年增大,目前已成为我国高等院校中规模最大的学生课外科技活动。数学建模竞赛的开展,促进了数学建模的教学。实践证明,数学建模教育培养学生的基本素质可归纳为如下几方面:能把实际问题用数学语言来描述,再把数学结果用生活语言来解释,实现生活语言与数学语言的相互“翻译”;进行综合分析和综合应用的能力;创新意识和创新的能力;再学习的意识和通过学习或查阅使用各种资料不断获取新知识的能力;使用计算机及应用数学软件包的能力;团结合作、交流表达的能力;撰写论文的能力。总之,这些能力的具备是作为高素质管理人才所必备的。因此,经济类高职院校开展数学建模教育,将有利于提高学生素质,也有利于培养高层次的经济管理人才。

数学教学过程融入模型化的思想,除了给学生直观的感受外,更重要的是让学生能自主思考,自行运用建模的方法解决实际问题,逐步培养用数学进行分析,推理和计算的能力,培养和发展学生的创造力、想像力和洞察力,培养和发展学生熟练运用计算机和各种数学软件的能力,使数学在手中真正变成一个有力的工具。数学建模教育在更为广泛的领域开展“教”和“学”,改变了旧的教育观念和教育模式,在培养学生创新意识、创新能力等方面,数学建模教育都能发挥其独特的作用。

参考文献:

[1]李明:经济数学建模与市场经济体制下创新人才的培养[J].商场现代化,2008(11)

[2]黄伯棠:关于数学建模的创新问题[J].长江大学学报(自科版),2005(4)

数学建模方法及应用范文篇12

关键词：数学建模；创新能力；大学数学主干课程

中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）07-0158-03

大学生数学建模竞赛不仅能培养出具有创新能力的学生，也能一定程度上提高教师的教学和科研水平，而且最重要的是它能直接推动大学数学的教学改革。教育部高教司对我国大学生数学建模竞赛活动的主要指导思想之一就是“扩大受益面、推动教育改革”。开展数学建模教育，可以推动大学数学教育改革。开展“在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法，培养学生的创新能力”课题的研究和实践，就是扩大数学建模受益面的一个重要探索。本文研究对在大学数学教学融入数学建模、数学实验的思想和方法的必要性，相应的融入手段，以及在融入过程中可能遇到的困难和解决办法等进行了论述。

一、数学建模思想融入大学数学的教学中的必要性

1.数学建模几乎是一切应用科学的基础。数学在科学中的一个重要作用就是能够使人们对事实上是相当混乱的东西进行适当的理想化，抽象出概念与模型，从而解决实际问题。在解决复杂科学技术问题时，数学建模的方法能使人们设计出最佳和可行的新技术方法、手段，以及预测新的现象等。数学建模及相应的计算也正在成为工厂里常用的主要工具。CharliesR.Mischke指出：学生一般都并不确信大学所开设的所有课程是否真能培养他们的创新能力。他们对学习渐渐失去兴趣，原因之一就是缺乏让学生了解大学教育进程安排的合理性。工程专业课程强调的基本都是专业方面的问题。而实际用来进行教学、组织和应用的工具却是数学模型。但不幸的是，专业教师很少花时间来讲授不涉及专业方面的建模过程本身。所以将数学建模的思想和方法融入大学主干数学课程教学中是具有现实的必要性。

2.当前数学教学的问题。传统的数学教学和考试可以很好地检查学生对所学数学知识的概念、定理和方法等的掌握情况，但缺乏对学生的应用数学的能力和创新能力进行考察。因此，在大学数学教学和考试中融入数学建模思想和方法非常必要。传统的大学数学教育已不能有效地激发广大学生的求知欲和激情，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力。在现实的大学数学教学活动中，学生常常陷入前所未有的困惑之中，投入大量的精力，做了大量的习题，却丝毫感受不到“数学”有何作用，老师也拿不出鲜活的例子来使学生信服数学的用处。一大半学生认为大学数学的教学内容是没意义的，并且认为无意义的最大原因是和实际没有联系，学生最常问老师的问题就是“高等数学有什么用？”“线性代数有什么用？”等问题。

二、数学建模思想融入大学数学的教学中的具体措施

在大学数学的教学中融入数学建模思想主要是要让学生明白大学教育进程安排的合理性，以及数学的重要性和广泛应用性。但还是必须明确要以数学主干课程为主，建模思想培养为辅的指导思想，最主要的目的还是促进学生更好地学习和掌握大学数学主要内容、思想和方法。要建立一套恰当的数学建模思想融入大学数学教学的具体措施。首先必须弄清楚数学建模的具体过程以及我们大学数学教学的内容和思想。数学建模过程一般分为下面几步：①对实际问题进行观察、分析，进行必要的抽象、简化（抓住要点），确定模型建立中的变量和参数；②根据已知的各学科中的定律，甚至是经验等建立变量和参数之间的数学关系，这实际上就得到了明确的数学问题；③求解该数学问题。大部分情况是没有办法得到解析解，而只能得到近似解。这往往涉及复杂的数学思想、理论和方法，以及近似方法和算法；④得到的数学结果是否能解释或预测实际问题中出现的现象，或用历史数据、实验数据或现场测试数据等来验证模型是否恰当；如果模型是恰当的，那么就可以试用；如果是否定的，那就要进行仔细分析，重复上述建模过程，不断调整、最终得到恰当的数学模型。大学数学的特点是的抽象的思想、严谨的逻辑推理和广泛的应用，也正是由于它的抽象和严谨，使得其成为我们将其他学科量化的一个有效的工具。它与许多其他学科的本质区别在于它抽象地反映了现实世界里各种对象及其变化在数量方面的一般规律，它能够把一个学科的思想经过抽象、推理和提炼得到的结果用到别的学科，从而具有广泛的应用性。将数学建模思想融入大学数学的教学的具体方法。

1.具体的切入点。①经验建模——在所收集数据中提炼事物发展的趋势；②讲授一些实际问题及相关数学模型：人口模型、管理模型、抵押贷款模型、传染病模型、减肥模型等等。在现有教材中已经讲解了所涉及的数学内容，但如果从分析具体问题到建立数学建模的过程来学习的话，不仅能激发学生的学习兴趣和积极性，而且还能使其能在学、做而后知不足，从而诱导学生进一步学习数学。