推理的逻辑形式范文1篇1

关键词：墨家逻辑；逻辑应用；逻辑理论

中图分类号：B81文献标识码：A文章编号：1003―0751(2011)06―0153―05

关于中国古代是否有逻辑的问题，有些人认为有，有些人则认为没有。这里问题的关键是，如果中国古代有逻辑，那么到底有什么样的逻辑？如果中国古代没有逻辑，那么没有什么样的逻辑？在笔者看来，公元前5世纪到公元前3世纪，在中国发展起来的墨家学派，其思想与中国思想传统存在较大差异，但却与西方思想有更多的相通之处。那么，作为世界三大逻辑源流之一的中国古代逻辑杰出代表的墨家逻辑，与西方逻辑究竟存在哪些相通之处，又有怎样的不同特点，是当前中国古代逻辑研究中应该面对的重大问题。本文着重从分析墨家在论证其兼爱学说过程中所应用的逻辑出发，认为墨家对逻辑的应用与墨家所总结出来的逻辑理论存在一定区别，其逻辑应用先于理论的探讨。

一、墨家应用了前提不必真实的推论

墨家主张兼爱，反对偏爱、别爱，主张“兼以易别”，用兼爱代替别爱。具体来说，就是要“兼相爱交相利”。《墨子・兼爱中》指出：“视人之国若视其国，视人之家若视其家，视人之身若视其身。”也就是说，要像对待自己国家一样对待别的国家，要像对待自己家庭那样对待别人的家庭，要像对待自己一样对待他人。“兼”在墨家文本中表示“整体”、“全部”的意思，与“尽”、“俱”、“周”等词的含义相同。所以，“兼爱”的意思就是“尽爱”、“俱爱”、“周爱”，即可以把“爱”推广到人的外延之全部。

墨家兼爱学说在中国传统思想的发展中是一次巨大创新，对中国其他各派的学说，尤其是儒家学说，构成了巨大挑战。墨家兼爱思想在提出和创立的过程中，自然也遇到过许多责难，墨家对这些责难进行了有力反驳。在这些反驳中，墨家究竟是应用怎样的逻辑进行论证的呢？我们可以通过下面的例证加以说明。

如前所述，墨家“兼爱”，意味着“爱”可以推广到人的外延的全部，即可以爱每一个人。“爱人”的人是周延的，所以，“爱人”要“待周爱人而后为爱人”。这里，问题就出来了。人的数量是无穷的，你如何去爱人世间无穷无尽的人呢？于是，有人提出责难：

“南者有穷则可尽，无穷则不可尽。有穷无穷未可知，则可尽不可尽未可知。人之盈之否未可知，而必人之可尽不可尽亦未可知。而必人以可尽爱也，悖。”（《墨子・经说下》）

也就是说，如果空间有穷，则人可以穷尽；如果空间无穷，则人不可以穷尽。以南方来说，南方如果是有穷的，那么就可以穷尽；南方如果是无穷的，那么就不可以穷尽。现在连南方是有穷的还是无穷的还不知道，则南方是可以穷尽的还是不可以穷尽的也就不知道了。人是否充盈于空间不知道，而必然地说人是可以尽数还是不可以尽数也不知道。在这种情况下，就必然地断言人是可以“尽爱”（兼爱）的，是荒谬的。

墨家对此反驳道：

“人若不盈无穷，则人有穷也，尽有穷无难。盈无穷，则无穷尽也，尽无穷无难。”（《墨子・经说下》）

也就是说，如果人不充盈于无穷的空间，则人是有穷的。尽爱有穷的人没有困难。如果人充盈于无穷的空间，则有空间之处即有人，则对于无穷的空间，人也是能穷尽它的。所以，尽爱天下无穷的人也是没有困难的。因此，《墨子・经下》说：“无穷不害兼，说在盈否。”就是说，无穷不妨害兼爱，理由就在于人是否充盈了空间。

墨家的论证采用了一个二难推理（即由两个假言命题和一个选言命题做前提导出结论的推理，由于这样的推理常常使人陷入左右为难、进退维谷的境地，故也称为二难推理）的简单构成式，如下：

如果人不充盈于无穷的空间，则人是有穷的，兼爱是可行的；

如果人充盈于无穷的空间，则有空间处即有人，兼爱是可行的；

人或者不充盈于无穷的空间，或者充盈于无穷的空间；

总之，兼爱是可行的。

上述推理前提中的选言命题具有A∨A这样重言的真值形式（其中，“A”表示一个基本命题，“A”表示对A的否定，符号“”为否定符，表示所否定的命题不能成立，符号“∨”表示选言关系“或者”；重言的真值形式即永真式，具有永真式的陈述为逻辑真命题），所以，上述推理在结构上可以简化为(AB)∧(AB)B（其中，符号“”表示充分条件关系“如果……那么”，也表示推理关系“因为……所以”；符号“∧”表示联言关系“并且”，也表示两个前提共同一起推出结论。）即如果从A和A这样的矛盾情况都能导出B来，则B就是必然的。

上述推理形式意味着，如果两个前提AB和AB都是真的，则结论B就一定是真的。而A和A这样的矛盾必有一个是假的，所以，前提AB和AB必有一个的前件是假的。也就是说，在前件为假的情况下，一个充分条件假言命题也可以是真的。

我们知道，在西方形式逻辑中，刻画充分条件假言命题的实质蕴涵指出，只要不是前件为真而后件为假，则一个蕴涵式就是真的。推理关系主要是一种实质蕴涵关系。一个推理是有效的，当且仅当不会出现前提真而结论为假的情况。也就是说，当一个推理出现了前提为真而结论为假时，这个推理肯定是无效的。但是，一个包含假前提的推理也可以是有效的。推理在本质上是一个通过假设来进行演绎的过程。

在上述墨家的推理中，就是应用了前提也可以为假的推理。但我们这里强调的不是针对墨家整个二难推理，而是针对其中一个前提AB来说的。墨家的整个推理是一个二难推理，但其中的一个前提AB，墨家也是将它作为一个推理来用的，即从“人可以充盈无穷的空间”，能够推出“可以兼爱所有的人”。

如前所述，一个充分条件的假言命题，在其前件为假时不管后件如何则整个命题就是真的，比如，如果1+1≠2，则2+2≠4。这相当于我们通常所说的虚拟条件句。古代曾经有一个人说自己能够一口气喝干整个长江里的水，有个员外就想治一治他，问他如果喝不干怎么办？这个人说，“我愿意做你的奴隶，但你必须满足我一个条件”。员外说，“不要说一个条件，就是一万个条件我都能够满足，要是你真能够喝干整个长江里的水，我可以把自己家产的一半分给你”。于是，这个人说自己需要满足的条件就是：员外需要将整个长江里的水都装在一个木桶中。最后，员外只好承认自己失败。显然，一个人要想一口气喝干整个长江里的水是不可能的，但是要将整个长江里的水都装进一个木桶中，也是办不到的。但为什么上面这个人获得了胜利而员外却失败了呢？就是因为，一个充分条件假言命题在其前件为假时这个命题本身却是真的。墨家在论证其兼爱学说的可行性时，也正是体现了这个道理，即“你只要能够找出无穷的人来（充盈），我就都可以去兼爱他，既然你在事实上做不到，那你也就不能说我的话不能成立”。

二、墨家逻辑理论要求推理的前提必须真实

墨家虽然应用了前提不必真实的推理，前件不必为真也可以为假的充分条件语句，但是，墨家的逻辑理论却强调推理的前提必须真实，没有能够提出前件可以为假的充分条件理论。

墨家《墨子・经上》第一条讲的是“故”，即得出一个结论或论点的根据、前提或证据。这样的证据对于论点来说是一种“有之必然”、“所得而后成”的关系。《墨子・经说上》说：

“小故有之不必然，无之必不然，体也，若有端。大故有之必然，无之必不然，若见之成见了。”（从孙诒让校改）

“小故”讲的是必要条件，“大故”讲的是充要条件。有学者主张，“大故”讲的是充分条件，并校改为“有之必然”，并用公式表示为“pq”，我觉得不太可靠。首先，从校勘学上看，我觉得，在这里，烂简、掉字的可能性要大于增字的可能性，所以不能随意认为这里某些文字是多余的。其次，我认为，英国汉学家格瑞汉的说法值得我们去很好地思考。他说，通常的蕴涵公式“pq”，前件p并不能充当“故”（理由），因为它是充分的而非必要的条件。人们当然可以在一个充分条件的情况下将前件当做得出结论的理由，但它已是该结论的一个必要条件。①对于充分条件的假言命题而言，当前件为假时它是真的，但对充要条件假言命题来说，当前件为假时它可以是假的。这就是说，在墨家看来，前件对于后件不是可有可无的，而是必须具备的。而前提对于结论，论据对于论点来说，既是必要的，同时也是充要条件关系。小故对于结论来说是部分论据、部分理由，而大故对于结论来说是全部理由、整体论据。“若见之成见也”，就像人们要看见物体必须具有见物的器官即视力，见物的条件如充足的光线、足够的距离等等必备条件。②

有观点认为，既然墨家把前提和结论之间的关系看成是充要条件关系，那么从充要条件就可以直接推出充分条件来，那么墨家也就提出充分条件了。我认为，这种看法是有问题的。虽然从AB确实可以推出AB来，但却不能说墨家就提出了充分条件。因为墨家要求推理的前提对于结论来说首先必须是必要条件，所以，当前提为假而结论为真时这样的推理是绝对不能成立的。但充分条件却允许有这样的推理。所以，从墨家的充要条件所推出来的充分条件已经不能全面地反映充分条件本身所应该具有的特征，而是比充分条件本身的范围要窄得多。我们知道，一个充分条件假言命题在以下三种情况下都是真的，即前件真且后件真、前件假且后件假、前件假且后件真。但从墨家的充要条件所推出来的充分条件只具有其中一种情况下的真值，即前件真且后件真。

由此看来，墨家应用了前件可以为假的充分条件，但在逻辑理论上却并没有提出充分条件理论来，从中可以推出来的充分条件只能反映前件为真且后件也为真的情况，不能反映前件为假而后件为真，或者前件为假后件也为假的情况。由于墨家在逻辑理论上要求推理的前提必须真实，充分条件的前件必须为真，这表明墨家逻辑在理论层面上主要属于一种论证的逻辑或者非形式逻辑，而不是纯形式的逻辑。

墨家关于推理论证的前提必须真实的论断，与古希腊贤哲亚里士多德关于“证明的前提必须是真实的”论述是相通的。亚里士多德在《工具论・后分析篇》中认为，证明是能够产生科学知识的三段论，其前提必须是真实的。他说：

“如若知识就是我们所规定的那样，那么，作为证明知识出发点的前提必须是真实的、首要的、直接的，是先于结果、比结果更容易了解的，并且是结果的原因。只有具备这样的条件，本原才能适当地应用于有待证明的事实。没有它们，可能会有三段论，但决不可能有证明，因为其结果不是知识。”③

亚里士多德在《工具论・论辩篇》中把推理即三段论区分为证明的、论辩的、虚假的等几种。亚里士多德认为，证明和推理即三段论是有区别的，证明一定是三段论，但三段论不一定是证明。他说：

“证明的前提与辩证的前提是不相同的。证明的前提是对两个相矛盾陈述中一方的论断（因为证明者的工作不是提问，而是作断定），辩证的前提则是对在两种相矛盾的陈述中应该接受哪一种这一问题的回答。但这种差异对三段论并无影响。三段论既可以从证明的前提推出，也可以从辩证的前提推出。”④

“辩证的前提”即论辩推理的前提，这就是说，证明的推理和论辩的推理，它们的差别仅仅在于前提不同，而就推理本身来说，推理的方式和力量应该是一样的。亚里士多德的《前分析篇》主要研究了一般三段论形式，《工具论・后分析篇》则着重研究了证明的三段论。在我看来，亚里士多德能够在研究证明的推理即证明的三段论的基础上，同时还研究了一般的推理，即一般的三段论形式，从而制定出一般三段论系统，而墨家逻辑理论则仅仅停留在证明的推理及论证逻辑的层面上，没有进一步上升到一般的推理即纯逻辑的层面上，一般的推理即纯逻辑的内容只是保存在墨家关于逻辑的应用之中，这应该算是墨家逻辑和亚里士多德逻辑及西方逻辑的一个重要区别。

三、逻辑应用先于逻辑理论

逻辑的应用往往要先于逻辑理论的探索，先有应用后才有理论的探讨，这在逻辑思想发展史上非常普遍。

亚里士多德在将三段论的各个格的式划归为第一格的AAA（即推理的大前提、小前提和结论都是“所有……都是……”这样的全称肯定陈述）和EAE（即大前提和结论都是“所有……都不是……”这样的全称否定陈述，而小前提是“所有……都是……”这样的全称肯定陈述）的过程中，用到了反证法，而反证法假设了复合命题推理的否定后件到否定前件的充分条件假言推理，即(AB)∧BA。可是，亚里士多德本人并没有考察过这样的推理，这种推理直到斯多葛学派才开始得到研究。

中国的情况也是如此。《论语・子路》说：

“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则无所措手足。”

这里只是用到了充分条件的判断，没有意识到更没有考察其中的逻辑关系。

墨家学者擅长逻辑应用，在他们的论证和论辩中，逻辑获得了充分和精彩的应用。墨家将反驳称为“止”，这个字的原意是“静止”、“停止”的意思，引申为使对方的话停止，使对方的话被止住，即反驳了对方。墨家使用得最多的反驳方法是归谬法。从下面一段话的分析中，我们可以充分地感觉到这一点。

公孟子曾经对墨子说：

“君子共己以待，问焉则言，不问焉则止。譬若钟然，扣则鸣，不扣则不鸣。”墨子回答到：“是言有三物焉，子乃今知其一耳也，又未知其所谓也。若大人行淫暴于国家，进而谏，则谓之不逊；因左右而献谏，则谓之言议。此君子之所以疑惑也。若大人为政，将因国家之难，霹若机之将发也，君子之必以谏，然而大人之利。若此者，虽不扣必鸣者也。若大人举不义之异行，虽得大巧之经，可行于军旅之事，欲攻伐无罪之国，有之也，君得之，则必用之矣。以广辟土地，著税伪材，出必见辱，所攻者不利，而攻者亦不利，是两不利也。若此者，虽不扣，必鸣者也。且子曰：‘君子共己待，问焉则言，不问焉则止，譬若钟然，扣则鸣，不扣则不鸣。’今未有扣，子而言，是子之谓不扣而鸣邪？是子之所谓非君子邪？”（《墨子・公孟》）

公孟子说，君子是“问焉则言，不问焉则止”、“扣则鸣，不扣则不鸣”这样类型的人。所表达的可以说是一个充要条件假言命题，即大人提问是君子说话的充分必要条件。“则”这个联结词可以看成是表达充分条件的。令A表示“大人提问”，B表示“君子说话”，则该命题可以表达为：AB（符号表示前面部分是后面部分的充分必要条件）。墨子首先反驳道，“大人提问”不是“君子说话”的充分条件，即大人提问但君子却不能说话即不能献谏，A且B。因为大人行暴政，如果君子直接献谏，就会说他不恭顺，如果君子间接献谏，则又被称为私下议论。然后，墨子又指出，大人提问也不是君子说话的必要条件，即大人不提问君子也要说话即也要献谏，A且B。因为如果大人执政将导致国家发生灾难，就好像弩机将要发射一样急迫，这时虽然大人没有提问，但是君子却一定得劝谏。如果大人想做不义的事，想攻打无罪的国家并且据有它，这样做对自己不利，对被攻打的国家也不利，双方都不受益，这样就如钟虽不敲也一定会发出声音来。墨子通过反驳指出了“大人提问”既不是“君子说话”的充分条件，也不是“君子说话”的必要条件。

从整段话来看，墨子运用了归谬法。即如果公孟子的话成立，则“大人提问”是“君子说话”的充分必要条件，但事实上或者不充分或者不必要，所以，公孟子的话不能成立。从形式逻辑来说，墨子所运用的推理形式可以用符号刻画为（符号“”表示前对后具有必要条件关系，当然，后对前也就是充分条件关系）：

((AB)(AB)∧(AB))∧((A∧B)∨(B∧A))(AB)

可以证明该公式是一个重言式。证明过程如下（每一个“*”表示一个假设，星号的减少表示假设的被解除）：

（1）*(AB)(AB)∧(AB))∧((A∧B)∨(B∧A))（假设）

（2）*(AB)(AB)∧(AB))（（1），∧销去）

（3）*((A∧B)∨(B∧A))（（1），∧销去）

（4）**AB（假设）

（5）**(AB)∧(AB)（（4）+（2），销去）

（6）**AB（（5），∧销去）

（7）**AB（（5），∧销去）

（8）**(A∧B)（（6）运用等值律(AB)A∨B(A∧B)）

（9）**B∧A（（8）+（3），∨销去）

（10）**(B∧A)（（6）运用等值律(AB)B∨A(B∧A)）

（11）*(AB)（（9）和（10）矛盾，所以假设不成立）

（12）(AB)(AB)∧(AB))∧((A∧B)∨(B∧A))(AB)（引入）

墨家学派不但大量应用了逻辑方法，而且还对这种逻辑方法进行了总结。例如，关于上述逻辑应用中所用到的归谬法，墨家就做了如下总结。《墨子・经说上》说：

“止：彼以其然者，以为此其然也，则举不然者而问之。”

即对方通过列举一个正面事例，就得出一个全称结论，这时我就用一个反面事例来驳难。

需要注意的是，墨家虽然研究了如归谬法这种通过典型的具体推理来体现的推论方式，但是这种推论方式即推理或论证的方式并不是推理形式，而只是推理形式的应用。墨家从根本上说还没有能够透过推论方式来研究一般的推理形式。如针对上述墨家所总结出来的归谬法这种推论方式，沈有鼎先生曾经指出，这“是对第三格三段论的运用”⑤。比如，对方通过列举“某甲是自私的”，得出“所有人都是自私的”这一全称命题，这时我就可以列举“某乙不是自私的”来反驳。为什么呢？因为从“某乙不是自私的”和“某乙是人”这两个命题做前提，通过第三格三段论即可得出“有人不是自私的”结论，这一结论就构成了对方全称命题“所有人都是自私的”的驳难，它们是互相矛盾的命题，必然有一个是假的。不过墨家并没有研究这个“为什么”，更没有从中总结出第三格的三段论形式，只是应用了第三格的三段论而已。

综上所述，逻辑的应用往往先于逻辑理论的提出，这对墨家逻辑也是一样的。整体来说，墨家在逻辑理论上没有能够像亚里士多德逻辑及西方逻辑那样，更充分地去研究其逻辑应用中所包含着的逻辑理论，从而使得墨家逻辑更多地呈现出论证逻辑或非形式逻辑的逻辑理论形式，而不是纯形式的逻辑理论。

注释

①参见Graham,LaterMohistLogic,EthicsandScience.HongKong:theChineseUniversityPress1978.P264-265.

②参见杨武金：《墨经逻辑研究》，中国社会科学出版社，2004年，第31页。

推理的逻辑形式范文篇2

【关键词】逻辑逻辑方法中医

任何一种理论要正确反映客观事物，并将反映的内容准确地表述出来，就必须使思维遵循一定的逻辑规律。中医理论之所以能在一定程度上正确地反映自然、人体和疾病的本质和规律，就是因为中医思维遵循了一定的逻辑规律。虽然中医没有明确提出逻辑的概念，但却一直在不自觉地运用着逻辑的思维方法，遍及中医理论体系、中医经典著作以及中医教学等各个方面。因关于逻辑方法的研究尚处于起步阶段，故笔者搜集近十年文献，作一综述，以期对广大中医工作者的学习和研究提供思路。

1中医理论体系中逻辑方法的应用

吴永贵等［1］认为中医学科学发现和理论构建的逻辑方法，既有通过归纳法发现一般原理，建立理论体系，也有通过类比、想象、提出假设、逐步验证而形成理论；认为中医学逻辑方法的基本特征是：①多向性和多面性一体的特征；②辨证思维的特征。任秀玲［2］认为古医家运用中国先秦逻辑的“应因之术”建构了中医理论体系。“应之道”指导中医学认识和发现生命运动的客观规律，构筑了生理之应、病理之应和天人之应的理论框架。同时作者认为“应因之术”是以客观事物的实(实体)与形(形象、征迹)为基础，提出的解决名实如何一致、相符的逻辑方法。

刘喆［3］认为类比推理方法贯穿于经络学说的形成过程及其应用。认为脉、经、络的提出，是以类比法为依据的。在经络生理方面，类比推理方法被用于说明阐释其功能作用。文末作者综合地评价了类比法的应用价值，认为类比法在经络学说的形成和发展中，一方面给予医家们在理论创新上以重要的指导作用，使经络理论的产生、发展和完善获得了形象的基础，促进了它的形成。

另一方面，它又阻碍了经络学说的深入研究，使经络的认识停留于表象。高京宏等［4］通过分析历代医家对体质从现象分类到本质分类的认识过程，从初步的现象分类、进一步的归纳分类和深入的本质分类三方面对中医体质理论中的逻辑思想作了简要论述。

邢玉瑞等［5］认为类比思维是中医学广泛使用的逻辑思维形式，属于中国传统文化的范畴。它与形式逻辑学中的类比法并不完全等同，有其显著的特征与重要的价值。探讨了类比思维的概念、推理形式及特点。认为类比思维是指古人受天人合一理念的影响，在对自然界观察的基础上，将具有相似或相同特征(即象)的事物划为类，并在类的基础之上进行比较、推导，确定不同类间的联系，使知识在不同类间迁移的一种思维方式。其在中医理论体系中的运用称为中医类比思维；类比思维的基本形式分为比类、类推、比附3种；类比思维具有横向运动和联想性的特点。同时还论述了类比思维在建构藏象、经络理论，推论经脉气血运行与多少，阐述脏腑功能及阳气生理等方面的作用。孙雨来［6］认为中医对于治则、治法的确定，多是利用类比思维，取法自然之理，推入医学之中，成为医学之治则、治法。王志红［7］认为以五行为主线的类比法是中医学的主要逻辑方法之一。在五行类比的逻辑式中，其结构是：特殊-(五行)-特殊，五行是中介，借此中介过渡，才完成了由此及彼的类比推理。此外，中医学结合具体的医学理论及诊疗经验，借用五行相生、相克、相乘、相侮的理论类比说明人体的生理、病理，指导诊断及治疗，在这些类比的逻辑应用中，都是以五行作为中介而展开的。周唯［8］认为以辨证论治为主的中医诊疗活动是一种科学的、理性的实践活动，逻辑思维是其中普遍存在的思维现象。论述了逻辑思维方法的应用及特点。章新亮［9］认为中医作为传统医学，虽然是通过象形思维来认识事物，但同时中医之象注入了逻辑思维，由象而进入理性分析。即中医认识人体的方法是象形的逻辑思维方法。文中从3个方面进行阐述：①物象以形和意构造逻辑思维；②形和意相结合的辨证思维逻辑；③中医象形观的逻辑形式，其中分为归比逻辑和推理逻辑。卓同年等［10］认为中医历代以来之所以能够进行正确的诊断和施治，除了依据长期的经验效果之外，善于运用成熟的逻辑方法也是一个重要的原因。中医在长期的临床实践中，积极吸收了东西方各类逻辑思想并不断运用这些逻辑来指导临床实践的整个过程，逐渐形成了有自己特色的逻辑形态。从本质上说，中医的这些逻辑思想和方法是一种蕴含在各种具体问题之中的应用逻辑，是发展中医学的重要思维工具。鲁兆麟等［11］通过对近代名老中医医案的总结，指出其中运用的一般逻辑思维方法为分析、综合、归纳和演绎。临床中分析与综合常结合使用，归纳与演绎也常互用互补。

2《伤寒论》中逻辑方法的应用

陈宝明［12］认为《伤寒论》之所以能确立祖国医学完整的辨证论治体系，成为历代医家所推祟的不朽之作，正是由于张仲景掌握和运用了正确的思维逻辑方法，从而揭示了六经病证的内在规律。作者从四个方面进行了论述：①六经辨证的归纳演绎法。②六经辨证的分析综合法。③六经辨证的假说验证法。其中作者将假说验证法分为了病因的假说验证、诊断上的假说验证、六经病治疗的假说验证、六经病传变的假说验证以及六经病预后的假说验证五点。④六经病的比较分类法。陈瑞春［13］就《伤寒论》中常用的逻辑方法，如比较、分类、分析、综合、推理等方面做了简单的归纳整理。王历等［14］就《伤寒论》中常用的比较法、推理法、分析和综合法以及归纳法作了初步探讨。其中，比较法分为对举比较法和互参比较法；推理法分为判断推理法、排除推理法以及试探推理法。钟玲［15］认为《伤寒论》通过许多条文具体表述了诊断假说的建立和验证过程。如第56条，就体现了一个诊断假说建立和验证的3个步骤。

3《金匮要略》中逻辑方法的应用

宋建平［16］认为《金匮要略》中所涉及的科学逻辑思维方法有取类比象、分析与综合、归纳与演绎、抽象与具体等，而且这些逻辑方法在中医学中有着较广泛的运用，并举出《金匮要略》中相应的原文逐条进行了论述。赵力维［17］将《金匮要略》中所运用的比较、分析、综合和归纳等逻辑方法作了简要论述。文中指出《金匮》一书分别从症状、脉象、病机和治疗等方面进行了比较，并举出关于“异病同治”和“同病异治”的原文为例；对于分析和综合的应用，以《虚劳病篇》为例进行了阐述。

4《内经》中逻辑方法的应用

史新民［18］认为《内经》中的全息逻辑方法（全息思想：局部显现的信息是整体的信息的浓缩），以天人相应为基础，以生命活动的各层次系统为对象，运用阴阳、表里、寒热、虚实、动静、刚柔等范畴形成具有自我修补功能的公理系统，从而克服了用静止的概念把握运动的状态，用抽象的范畴把握具体生命活动的局限。特别是比类取象、司外揣内、比类别异、慧然独悟等方法的运用，极大地提高了中医的思维能力和认识水平，赋予《内经》以无限的生命力。作者从四个方面论述了《内经》全息逻辑方法的特点：①《内经》全息逻辑范畴的具象性；②全息逻辑范畴的对偶性；③全息逻辑的非线性因果思维；④全息逻辑体系的自我修补特点。董尚朴等［19］简要阐述了归纳、演绎、类比以及验证在《内经》中的体现。

5中医教学中逻辑方法的应用

邢玉瑞［20］从明晰概念、严密推理、辨证思维3个环节探讨了逻辑方法在中医教学中的应用情况：①概念的界定与匡正。中医教材对概念的正确定义重视不够，常有疏漏之处，如中医学两大特点之一的整体观念，《中医基础理论》中没有明确的定义；②推理方法的应用。中医学对阳气的生理功能、节律变化的认识，采用了类比的推理方法，如《素问·生气通天论》言：“阳气者，若天与日。”③辨证逻辑方法的应用。如反佐法是《内经》提出的组方配伍方法之一，是针对方剂的主要治疗作用与部位趋向，配伍一二味性质、作用相反的药物，以达到纠偏克弊，或顺应四时变化，治不违时的目的，具体应用可分为寒热反佐、升降反佐、开合反佐、动静反佐等，反映了中医辨证思维对立统一的特点。

6小结

通过大量文献的搜集和整理，发现对中医关于逻辑方面的研究还处于起步阶段，而其中逻辑方法的研究更是寥寥。透过此综述可以看出，逻辑方法的研究虽然遍及中医理论体系、中医经典著作以及中医教学等各个方面，但论述多是只言片语，没有系统地进行深入研究；或者只论述了个别逻辑方法，很不全面，存在诸多问题。逻辑学虽然对中医来讲是一个新概念，中医学没有具体讲述逻辑学的知识，然而中医学这个严密而完备的理论体系，却处处体现着逻辑学理念和方法的运用。中医经典著作作为中医的根基和灵魂，逻辑方法的运用更是不可或缺的工具。故加强中医领域内，尤其是经典著作的逻辑方法的研究，已成为新的突破口，同时也为广大中医人提高临床辨证的思维能力，加速自身思维的改造，进行理论创新提供了条件。

参考文献

［1］吴永贵，章涤凡.中医学的逻辑方法［J］.云南中医学院学报，2005，28(2):3.

［2］任秀玲.先秦逻辑的“应因之术”是形成中医理论体系的重要方法［J］.中国医药学报，1998，13(6):15

［3］刘喆.从类比逻辑方法看经络学说的起源与发展［J］.甘肃中医学院学报，1994，11(2):39.

［4］高京宏，龚海洋.中医体质学研究的逻辑思想浅释［J］.中医药学刊，2005，23(2):316，335.

［5］邢玉瑞.孙雨来类比思维与中医藏象学说的建构［J］.山东中医药大学学报，2002，26(6):414.

［6］孙雨来.类比思维在中医治则治法中的意义［J］.中医药学刊，2003，21(3):370.

［7］王志红.五行类比的逻辑结构［J］.云南中医学院学报，1996，19(4):23.

［8］周唯.辨证论治中的逻辑思维应用举隅［J］.山东中医药大学学报，2003，27(5):335.

［9］章新亮.中医象形观与逻辑思维浅探［J］.湖北中医杂志，2003，25(2):6.

［10］卓同年，谷培恒.论中医临床思维的逻辑方法及其运用［J］.新疆中医药，1999，17(2):1.

［11］鲁兆麟，杨蕙芝.近代名老中医临床思维方法，第1版［M］.北京:人民卫生出版社，1997:172.

［12］陈宝明.《伤寒论》六经证治思维逻辑方法初探［J］.大同医学专科学校学报，1999，19（4）:27.

［13］陈瑞春.陈瑞春论伤寒，第1版［M］.北京:中国中医药出版社，1996：28.

［14］王历，周纯杰.《伤寒论》的逻辑方法初探［J］.中医药学报，1988，16(3):18.

［15］钟玲.浅谈《伤寒论》中的几个医学逻辑问题［J］.陕西中医学院学报，1991，14(3):21.

［16］宋建平.《金匮要略》逻辑方法拾隅［J］.国医论坛，l991，6(6):10.

［17］赵力维.《金匮要略》几个逻辑方法举隅［J］.吉林中医药，1986，6(2):9.

［18］史新民.《内经》全息逻辑方法的内涵及其特点［J］.中医药学刊，2003，21(9):1543.

推理的逻辑形式范文篇3

关键词:哲学逻辑;逻辑哲学;词义;辨析

一哲学逻辑词义的历史演变

明确使用“哲学逻辑”一词的是英国著名数学家、哲学家、逻辑学家罗素。他在《我们关于外在世界的知识》一书(1929)中,指出:“数理逻辑,除了它的初创形式之外,就连最现代的形式也不直接具有哲学上的重要意义。在初创以后,它就属于数学而不属于哲学了。我将要扼要论述的,是数理逻辑的初创形式,只有这个部分才真正称得上哲学逻辑。往后的发展,尽管没有直接的哲学意义,但是对哲学研究有很大的间接用处。”①他还认为,哲学逻辑的真正对象乃是为各种命题和推理所共有的逻辑形式,哲学逻辑乃是对逻辑形式的研究。以往的哲学由于被语言表面的语法形式所蒙骗,未能认清其隐藏着的真正的逻辑形式,而犯了许多重大的哲学错误。

可见,罗素对“哲学逻辑”一词的词义只给予了初步界定,而未加阐释。后来的英国著名学者斯特劳森赋予了“哲学逻辑”以明确的含义。1967年,斯特劳森编辑出版了一本题为《哲学逻辑》的文集,该文集收入了弗雷格、格拉斯等学者的相关论文,他为此书撰写了一长篇序言,在序言中,斯特劳森阐述了他对哲学逻辑的观点。他把整个逻辑领域区分为两部分:“逻辑是关于命题的一般理论。它有形式的部分和哲学的部分。”分别叫形式逻辑和哲学逻辑。在他看来,形式逻辑研究命题之间的可演绎关系或蕴涵关系,它要以系统的方式排列有关这种蕴涵关系的各种规律;而哲学逻辑则要研究形式逻辑产生的哲学背景和哲学预设,以及由此引出的一系列哲学问题,例如:究竟什么是命题?说一个命题为真是什么意思?命题联结词的准确性质,特别是出现在条件命题中的蕴涵的准确性质是什么?意义概念应当怎样加以分析?真理概念和分析性概念应当怎样加以分析?指称和述谓((Predica2tion)的区别与联系是什么?哲学逻辑学家要回答这些问题,就必须回答有关语言和各种语言表达式的性质与功能等问题。因此,需要进一步研究这样一些问题:实际的言语活动模式;意义理论;语言交际的特性与条件,等等。②

很明显,在斯特劳森那里,“哲学逻辑”其实质不是逻辑,而是某种形式的哲学,是对与逻辑有关的哲学概念和哲学问题的仔细探究,它的成果和方法有直接或,间接的哲学意义。在斯特劳森观点的影响下,英国哲学家大都在哲学意义上使用了“哲学逻辑”一词。例如,格雷林在《哲学逻辑引论》一书中指出:“哲学逻辑是哲学,尽管它是提供逻辑学知识,对逻辑问题很敏感的哲学,但它是哲学。”他甚至认为,在“哲学逻辑”这一名词中,“逻辑”这一字眼的作用会引人误解,因为,哲学逻辑并不是关于逻辑的,也不是逻辑学。正是基于这些看法,格雷林的《哲学逻辑引论》所研究的主要是:命题;必然性、分析性与先验性、存在、预设与摹状词、实在论与反实在论,③等等。与格雷林同为英国牛津大学讲师的沃尔夫拉姆在1989年出版的《哲学逻辑导论》一书中,沃尔夫拉姆也阐述了他对哲学逻辑的看法。在他看来,哲学逻辑是关于论证、意义与真理的研究,它的主题与形式逻辑相关,但其研究对象不同,它不像形式逻辑那样处理有效论证,它只检验已经建构好的逻辑系统中的基本概念。根据这种观点,沃尔夫拉姆在书中主要研究了指称与真值、必然真、分析与综合、存在与同一、意义问题,等等。④在由联合国教科文组织筹划,法国哲学家保罗·利科主编的《哲学主要趋向》(1979)一书中,所沿用的都是这种意义上的哲学逻辑概念。

然而,数理逻辑诞生以来,数理逻辑成果被广泛运用,大批应用逻辑分支如同雨后春笋般地涌现出来,很多哲学家与逻辑学家关注了这一情况,赋予了哲学逻辑以逻辑的含义。众所周知,在逻辑发展史上,莱布尼茨最早提出了创立数理逻辑的理想,他为此付出了艰苦的努力,却未能获得成功。

1930年哥德尔证明了谓词演算的完全性,数理逻辑才算真正创立。但是,有一部分逻辑学家不满意已有的数理逻辑系统,认为它们存在严重的“缺陷”和“不足”,于是着手“修改”或“扩充”已有的一阶逻辑。他们或者创立了一些修正以至替代它们的新逻辑分支,例如直觉主义逻辑,相干和衍推的逻辑,多值逻辑,自由逻辑等等,或者应用已有的一阶逻辑工具于哲学、语言学等专门领域,创立了带有浓厚应用色彩的多种逻辑分支,例如,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等。

这些新的逻辑系统或分支在20世纪20—30年代开始出现,在50—70年代繁荣兴旺起来,以至最后形成了一个新兴的逻辑学科群体。⑤因此,相当的学者越来越倾向于用“哲学逻辑”一词专指这个新兴的学科群体。例如,美国逻辑学家莱斯彻在1968年出版的《哲学逻辑论集》中阐述了他对哲学逻辑的看法。他指出,现代逻辑的发展有两个方向:一是数学方向,即数理逻辑,它是现代逻辑发展的主流;另一个方向则是哲学逻辑,它是对一些相关的哲学领域,比如本体论、认识论领域、伦理道德与规范概念等的逻辑研究,这些研究的共同特点是它们与数学并无直接联系,而往往具有较为明显的哲学背景与哲学意义,故称为哲学逻辑。⑥在他看来,模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑等等,就是哲学逻辑研究的主要内容。他所构造的哲学逻辑就是由这些研究内容所组成的学科群体。

关于哲学逻辑的词义,也有许多学者是在哲学与逻辑的双重意义上来使用。例如,柯比和古尔德合编的《当代哲学逻辑》以及冯.赖特的论文集《哲学逻辑》都属于这一类型。在他们看来,哲学逻辑既指对逻辑所产生或引起的哲学概念和问题的哲学研究,也指这种研究所建立起来的新的逻辑。前者是非形式的,后者则是用形式化方法构造的形式系统。恩格尔则把前者叫做“非形式的哲学逻辑”,后者叫做“形式的哲学逻辑”。

二哲学逻辑对象的界定

根据上述对哲学逻辑词义的历史考察,关于哲学逻辑的词义,国外学者是在三种不同的意义上使用的:一是哲学逻辑是哲学,是一门与逻辑有关的哲学学科,它研究由逻辑所引起或,提出的哲学问题;一是哲学逻辑是逻辑,它是与哲学有关的逻辑学科,研究具有较为明显的哲学背景与哲学意义的概念的逻辑问题;一是哲学逻辑既是哲学,又是逻辑。

仔细考究这些关于哲学逻辑词义的不同看法,可知其原因是未能把哲学逻辑与逻辑哲学这两个不同的概念区分开来所致。我们知道,20世纪现代逻辑与现代哲学发展的一个重要特征是两者的相互渗透,由此出现了“哲学的逻辑化”与“逻辑的哲学化”两大趋势,并进而形成了“哲学逻辑”与“逻辑哲学”等新兴的交叉学科。⑦哲学的逻辑化趋势主要表现在现代西方分析哲学和语言哲学的兴起,芬兰最著名的哲学家、逻辑学家冯·赖特在其名著《20世纪的逻辑和哲学》中指出:“20世纪哲学最突出的特征是逻辑的复兴,它是哲学发展的发酵剂。这一复兴是从本世纪开始的。最初以剑桥和维也纳为中心,后来扩大到整个分析哲学运动,这一复兴与之交汇,这是逻辑学登上哲学舞台的标志。”20世纪以来,哲学的主要问题和研究对象既不是本体论,也不是认识论,而是语言问题,哲学研究的一般方法就是语言分析,而语言分析的基本工具就是现代逻辑,因此,在国际哲学界形成了哲学的逻辑化趋势,在这种趋势下,对一些哲学概念进行精细的逻辑分析成为一些学者关注的热点,哲学逻辑也就应运而生。逻辑的哲学化趋势是在现代逻辑的基础上,在对逻辑的哲学反思中形成的,主要表现为对逻辑本身的整体性的哲学思考或研究以及对逻辑特别是现代逻辑发展中的一些具体问题的哲学分析。由于现代逻辑本身是一个不断发展的学科群体,也由于现代逻辑发展中的哲学问题并不是一成不变的,还由于不同的研究者可以有不同的研究视野,因此,逻辑的哲学化趋势是多元的。当哲学逻辑与逻辑哲学刚登上学术舞台的时候,我国年轻学者陈波就密切关注其研究动态,在国内介绍并引进国外学者在哲学逻辑与逻辑哲学研究上的成果,并在一系列相关论著中,明确主张严格区分哲学逻辑和逻辑哲学。

在我看来,哲学逻辑是逻辑,是20世纪20-30年代开始兴起,50～70年代蓬勃发展的一个新兴逻辑学科群体,它们以数理逻辑(主要指一阶逻辑)为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象,构造出各种具有直接哲学意义的逻辑系统。逻辑哲学则是哲学,它在逻辑和哲学中都具有自己的起源,因而包括两部分内容:首先,逻辑哲学要研究逻辑学本身所提出的一系列哲学问题,例如逻辑究竟是什么,蕴涵与推理有效性的关系,逻辑真理和逻辑悖论等等;其次,逻辑哲学还要研究如何在哲学研究中引入现代逻辑的工具,利用它去解决传统的哲学争论和哲学难题,例如意义问题、真理问题、存在问题等等。

三哲学逻辑的研究范围

辨析哲学逻辑与逻辑哲学的词义,可知两者有着不同的研究对象,这种不同的研究对象,决定它们有着不同的研究范围。以数理逻辑为直接基础,以传统的哲学概念、范畴以及逻辑在各门具体科学中的应用为研究对象的哲学逻辑,其研究范围包括两大子群,一是异常逻辑(deviantlogic),形式上表现为经典逻辑的择代系统(alternativesystems);一是应用逻辑(appliedlogic),形式上表现为经典逻辑的扩充系统(extendedsystems)。

异常逻辑亦称非经典逻辑(non-classiclogics),它们是相对于经典逻辑而言的。经典逻辑包括命题演算、谓词演算和关系演算,是建立在下述基本原则或假定之上的:(1)外延原则,即它在处理语词、语句时,只考虑它们的外延,并认为语词的外延是它所指称的对象,语句的外延是它所具有的真值;如果在一复合语句中,用具有同样指称的但有不同涵义的语词或语句去替换另一语句或子语句时,该复合语句的真值保持不变。这就是著名的“外延论题”⑧。与此相联系,一阶逻辑是建立在实质蕴涵之上的真值函项的逻辑。(2)二值原则,即在一阶逻辑中,任一命题或真或假,非真即假,没有任何命题不具有真假值。(3)个体域非空,即量词毫无例外地具有存在涵义,并且单称词项总是指称个体域中的某个个体,不允许出现不指称任何实存个体的空词项。4.采用实无穷抽象法,因而在其中可以研究本质上是非构造的对象。凡是因否弃其中某一个原则或假定而建立起来的逻辑理论,都属于异常逻辑。具体来说,这包括多值逻辑、相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑、偏逻辑、自由逻辑、量子逻辑等等。

多值逻辑就是由否弃真假二值原则而建立的逻辑理论,它可以形式定义如下:一个系统是n值的,仅当n是系统的特征模型值的最小数,当然这里的n必定大于2。随着n取大于2的不同值,多值逻辑就有不同的形态。例如,当n=3时,就得到最简单的多值逻辑:三值逻辑。在卢卡西维茨所构造的三值逻辑中,被经典逻辑奉为金科玉律的不矛盾律和排中律不再是普遍有效的规律。三值逻辑还可扩展成有穷多值甚至无穷多值逻辑。将多值逻辑应用于物理学领域,导致了量子逻辑的创立,后者被用来刻画微观粒子的波粒二象性和测不准特性。⑨

相干和衍推的逻辑、直觉主义逻辑都是由否弃实质蕴涵而建立的逻辑理论。在相干逻辑中,用相干蕴涵代替实质蕴涵。A相干蕴涵B,即是说,A与B之间有某种共同的意义内容,使得由A逻辑地推出B,并且这种推出与A,B的真值毫无关系。A与B之间内容上的相干还有其形式表现,即A和B至少有一个共同的命题变元,这就是著名的相干原理。A衍推出B,既要求A与B相干,又要求A与B有逻辑的必然联系,所以衍推逻辑是相干逻辑,又是模态逻辑。在直觉主义蕴涵中,则用直觉蕴涵代替实质蕴涵,A直觉蕴涵B,是指存在某些构造(例如P),把它与A相连接之后能产生B。这就是说,“如果A则B”要求A与B有一定的关系,亦即要求有一个过程,当把这个过程与证明A的过程配合起来之后,可以证明B真。在相干逻辑和直觉主义逻辑中,许多经典逻辑的定理不再成立。

应用逻辑则是利用经典逻辑的工具,去分析某些具体学科特别是哲学中的概念或范畴而建立的逻辑分支。所以冯·赖特说:“哲学逻辑有时定义为运用逻辑分析传统上哲学家所关心的概念的结构。”“我把哲学逻辑描述为构造形式系统以精确阐释我们在某些话语领域内的概念直觉。我认为,本世纪20多年来的发展表明:构造此类系统实际上可以在哲学家传统上感兴趣的任何领域内进行。这些系统可以称为相关领域内的‘逻辑’,例如,时间的逻辑,因果的逻辑,行动的逻辑,规范的逻辑,或者偏好(优先)的逻辑。”

应用逻辑又可以分为三组:本体论的逻辑,认识论的逻辑和伦理规范的逻辑。

本体论的逻辑是以传统哲学本体论的概念、范畴以及相关问题为研究对象的逻辑理论。具体来说,它包括模态逻辑、时态逻辑、存在逻辑、部分和整体的逻辑、莱斯涅夫斯基的本体论、构造主义的逻辑、唯名论唯实论意义上的本体论等等。模态逻辑是关于必然性和可能性的逻辑,或者说,是研究含有“必然性”、“可能性”的命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支。它分为正规的和非正规的两种类型。一个正规模态命题逻辑系统是经典命题逻辑的重言式集的一个扩集,扩集满足两个条件:

(1)口(pq)(口p口q)在S中有效;

(2)在S中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则,必然化规则,所得到的仍为有效公式。这里提到的必然化规则是:

若┝a,则┝口a。时态命题是研究时态命题的逻辑特性及其推理关系的逻辑分支,它试图把涉及时间因素的命题之间的推理关系系统化,为涉及时间因素的精确讨论和严格推理提供工具。从形式上看,时态命题逻辑系统T是不同于正规模态命题逻辑的,是经典命题逻辑重言式集的另一种扩集,它满足下述两个条件:

(1)G(pq)(GpGq)和PGPp在T中有效;

(2)在T中,从有效公式出发,经使用分离规则,代入规则和时间性概括规则,所得到的仍为有效公式。

存在逻辑是关于存在及其同类概念的逻辑理论,它研究这些概念的性质,探讨诸如“存在是不是谓词”等问题,这种逻辑归根结底不仅依赖于纯逻辑的思考,而且依赖于本体论的思考。

认识论的逻辑是以传统认识论所研究的概念、范畴为对象的逻辑理论,它们与知识的获得、接受、传递以及对于某一知识的态度例如怀疑、断定、相信等等有关。具体来说,它包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑、归纳逻辑(证据、确证、接受的逻辑)等。⑩

伦理规范逻辑:伦理学属于广义哲学的一部分,传统哲学特别是伦理学要研究诸如权力和义务、应该、允许、禁止、需要和要求、决定和选择、动机、效果与行动等概念和范畴。伦理规范的逻辑就是与这一类哲学概念和范畴相关的逻辑理论。

具体来说,它包括道义逻辑、命令句逻辑、行动逻辑、优先逻辑等等。

注:

①罗素:《我们关于外在世界的知识》,东方出版社1992年版,第36页。

②P.F.Strawson:PhilosophicalLogic,OxfordUniversityPress,1967年版,第1页。

③格雷林:《哲学逻辑引论》,中国社会科学出版社1990年版,第17页。

④S,Wolfram:PhilosophicalLogic:AnIntroduction,RoutledgeLondonandNewYork,1989年版,第8页。

⑤陈波:《逻辑哲学》,北京大学出版社2005年版,第10页。

⑨熊明:《一阶逻辑的内涵语义》,《湖南科技大学学报》(社科版)2006年第6期。

⑩闫景强:《一个以实践确证论为基础的认知逻辑系统KJB》,《湖南科技大学学报》(社科版)2008年第1期。

⑥N.Rescher:TopicsinPhilosophicalLogic,D.ReidelPublishingCompany,1981年版,第21页。

推理的逻辑形式范文篇4

关键词:数理逻辑;推理规则;证明技术;-消除规则

中图分类号:G642文献标识码:B

为计算机科学与技术专业开设的离散数学课程,通常由“数理逻辑、集合论、组合论、图论、抽象代数、可计算理论”中的若干模块组成。目前,流行的做法是把计算机专业人才培养目标分为科学型、工程型和应用型,但无论是哪一型,几乎没有例外,都把数理逻辑列为离散数学教学的核心知识单元,可见其意义之重要。本文就数理逻辑教学中值得关注的几个问题谈一些看法。

1全面认识数理逻辑的理论体系

逻辑(logic)是研究人的思维规律的科学,数理逻辑(mathematicallogic)则是用数学的方法,更确切地说,是用符号化、公理化、形式化的方法研究逻辑,因而它又有“符号逻辑”和“现代逻辑”之称。文献[1]指出数理逻辑的理论体系由以下三个层面的内容组成。

1.1逻辑代数(algebraoflogic)─语义层面

俗称两个演算:命题演算和谓词演算,旨在解决逻辑的符号化问题,赋予它们数学的语义,包括命题的真值,联结词的意义,个体、谓词、量词的解释,命题公式、谓词公式(它们就像初等数学中的“代数式”)的真值。永真式是思维规律的抽象,逻辑等价式和逻辑蕴涵式是永真式的特例(像初等数学中的恒等式、“恒”不等式)。利用一些基本的逻辑蕴涵式、逻辑等价式以及代入、替换规则,通过代数变换,导出更多的逻辑蕴涵式、逻辑等价式,是这一层面的核心内容。这部分的教学,要使学生对思维的规律有更清楚地认识,对逻辑的数学属性有更深刻的了解,并能利用代数变换进行语义层面的逻辑推导,从一些前提出发,导出它们的逻辑结果。

1.2形式系统(formalsystems)――语构层面

形式系统是一种人工语言(如常见的一阶谓词演算系统,自然演绎系统等),以上述的逻辑代数为其语义。旨在解决逻辑的形式化问题,建立一个只依赖符号识别、只使用符号重写进行逻辑推理的形式系统。其中的公理是最为基本的思维定式的符号表达式,在形式系统中起作用的只是它的形式,其永真性已经不再重要;推理规则是仅依据语构可机械地实现的“重写规则”,依据公理或先前运用重写规则得到的表达式,重写出新的系统接受的表达式。数理逻辑把形式系统中依据公理和推理规则进行重写的过程叫做“证明”或“演绎”,统称为(系统内)推理。系统内推理得到的表达式,就是系统的“定理”;给定若干表达式作为前提时,系统内推理得到的表达式,称为前提的“演绎结果”。

1.3元理论(metatheory)――关于语义、语构的研究

在系统外对形式系统进行研究的理论。首先是系统正确性(合理性,soundness)研究,讨论系统的“重写过程”是否真的复制了思维的推理过程,即其结果是否真的语义为真、或的确是前提的逻辑结果。其次是系统完备性(completeness)研究,系统的“重写过程”是否真的可以代替思维的推理过程,即其结果是否的确覆盖了语义为真的事实、或前提的所有逻辑结果。再次是对系统的优化的研究,例如系统公理、规则的独立性,以及部分可提高推理效率的元定理的导出。

在离散数学中,通常只介绍“逻辑代数”,较少介绍“形式系统”,基本不讲“元理论”。有的教材避开形式系统提到了形式证明,把这一部分叫做“证明技术”,不失为一种选择,但有的处理得较为粗糙,在教学中产生了一些概念的混淆。

2深刻理解形式系统的推理规则

介绍数理逻辑形式系统时当然少不了涉及推理规则(inferencerules);离散数学中用“证明技术”避开形式系统来讲授形式证明,仍然回避不了推理规则(详见文献[2])。推理规则通常表示为以下形式,前者用于一般系统,后者用于演绎系统。

(1)

(2)

形式(1)是说,有时,便可重写B,但其语义却可能是不同的:

(a)意指逻辑蕴涵B,或是逻辑蕴涵式。也就是说,一切使得为真的域、解释、指派,也同时使B为真。例如。

(b)意指永真(可证),那么B永真(可证)。例如

或(C中无自由变元x)

事实上,这条被称为“推广”的规则,是元定理“若A(x)可证,则xA(x)可证”的缩写,绝不是意义(a)下的规则。A(x)xA(x)是无论如何不可接受的。本规则的后一个写法更好些,C中无自由变元反映了前提中x的任意性,反映了这条规则的本质属性。然而,“证明技术”更多使用前一个的写法。

用形式(2)表示上述两个例子,显然是

和

似乎差别不大。其实不然。形式(2)中的Г可以是不空的,因而可以表示演绎;其次Г还是可变的,因而可以表示在推理中假设的引进和消除。例如

它反映的是这样的一条元定理:“如果由前提Г可演绎出,并且在添加假设和后都能演绎出,那么由前提Г必可演绎出(假设和是可以消除的)。又例如

它的意义是说,“如果由前提Г可演绎xA(x),并且在添加假设A(e)后都能演绎,那么由前提Г必可演绎出(假设A(e)是可以消除的)”

3正确领会-消除规则的本质属性

一些离散数学教材在“证明技术”中引用了一条推理规则,称为-消除规则,表示为

或

这不能不说是一个问题。它起源于早期的离散数学教材(文献[3])。很显然,xA(x)A(e)和“如果xA(x)可证(永真),那么A(e)可证(永真)”都是不能成立的。这条规则的本意应当是,“当推得时,可以(不妨)假设”。读者都有这样的推理经验,当推知方程F(x)=0有根(即x(F(x)=0))时,不妨设这个根为x0(即F(x0)=0),然后再据此去求证所需的结论,只要所证结论与x0的性质(除x0为F(x)=0的根这一性质)无关,推理就是有效的。但无论如何不可以说,由方程F(x)=0有根,可以导出根是假设的那个x0。

关于这条规则还需要澄清两种认识。

(1)看起来是规则的对偶形式。为什么后者合法,前者非法?

其实“A(x)永真,那么xA(x)永真”的对偶形式是“A(e)不可满足,那么xA(x)不可满足”,这正是Skolem定理,也正是采用证伪方式的消解原理中,可以用A(e)代替xA(x)的原因。

如果推广规则采用形式,那么,可以用它的对偶形式作为-消除规则,即

注:上述公式引自文献[4]

(2)把看作是一条假设规则如何?

我们认为这种做法容易引起思想上、逻辑上的混乱。首先,规则的写法的意义是确定的、公认的,不应该随意变更。其次,引进的假设不同于重写的逻辑结果,在后续推理中有种种限制,无法在规则使用说明中一一讲清楚。例如下列推理:

推理(a)xyA(x,y)前提

(b)yA(x,y)消除规则

(c)A(x,e)消除规则

(d)xA(x,e)推广规则

(e)yxA(x,y)存在推广规则

就是错误的,因为其中第(c)式是一个假设,推广规则不可以对前提或假设中的自由变元作全称量化。

4科学表述“证明技术”中的推理规则

前面已经提到,在离散数学中介绍“证明技术”的目的是想让学生在不涉及复杂的形式系统的基础上了解一点形式推理的方法,同时对数学证明中只与逻辑有关的技术做一个系统的整理。不少离散数学教科书的做法是:建立一个“半形式化”的系统,默认学习过的永真式为公理,逻辑蕴涵式为推理规则,增加所谓P规则、T规则(引用前提和中间结果的规则)、CP规则(引用待证条件命题前件的规则),以及四条关于量词引入、消除的规则。这些规则其实并不够,有的教材还包含表述不妥的-消除规则。

我们以为,可以认同用这样一个“半形式化”的系统,来讲授证明技术,但科学的表述才能避免误解和混乱。我们的建议是:

(1)引入形式证明的概念,告诉学生它和语义层面的逻辑推导的不同和联系。目的是,建立初步的形式系统的概念,了解数理逻辑学习的要义。

(2)引入“证明”、“演绎”的概念,帮助学生理解形式证明的基本组成。同时,所谓P规则、T规则便是可以省去的了。

(3)默认若干重要的逻辑蕴涵式为一般推理规则,以利于形式证明的运用,有利于学生的掌握。

(4)建立一组假设引入推理规则,用元定理的形式表述它们。包括:

前提假设引入规则:“为证AB,可添加假设A,证明B。”(这就是通常所说的CP规则)

反证假设引入规则:“为证A,可添加假设A,证明假命题f。”

分支假设引入规则:“已知AB,欲证C,可添加假设A,证明C;同时添加假设B,证明C。”

存在假设引入规则:“已知xA(x),欲证C,可添加假设A(e),证明C。”

假设引入时带有标记,表明它们与其他重写结果的区别,有些规则可否实施,与它们直接相关。例如

推广规则要求在前提和假设前提中没有自由出现。在上文提到的推理例子中的(c)式应当是A(x,e),表明A(x,e)是一个假设,对它和与它有关的后续步骤中,所含有的自由变元,均不能使用推广规则。因而错误的后续步骤就会被阻断。

这些规则的引入不仅使形式证明变得便捷,同时使学生对数学中学过的证明技术有一个系统的认识。

对于上述做法有兴趣的读者,可以参阅文献[5]。当然,在自然演绎系统中,-消除规则的表述是最为清楚的。规则中,明明白白地告诉你A(e)是添加到前提Г中去的假设;由于假设也是一个前提,对前提使用规则的限制都适用于它;它也明明白白地告诉你,A(e)只是中间假设,在推理结果中是要消除的。

这里推荐的“半形式化”的系统,与自然演绎系统十分接近。因此,我们的结论是,培养研究型人才的院校或专业,在离散数学课程中讲授自然演绎系统是最好的;培养工程型人才的院校或专业,可以采用我们建议的方式介绍数理逻辑相关内容;在培养应用型人才的院校或专业中,则可以只介绍逻辑代数,而把证明技术的训练分散到离散数学其他内容的教学过程里。当然,无论是哪一种安排,都不能因为要“通俗易懂”而牺牲知识的科学表述。

参考文献:

[1]王元元.计算机科学中的现代逻辑学[M].北京:科学出版社,2002.

[2]王元元.计算机科学中的离散结构[M].北京:机械工业出版社,2004.

[3]TremblayJ.R,ManoharR.DiscreteMathematicalStructurewithApplicationstoComputerScience[M].NewYork:McGraw-Hill,Inc,1975.

推理的逻辑形式范文篇5

【关键词】普通逻辑学；思维能力；论证观点

一、普通逻辑学的课程概述

普通逻辑学课程的主要内容是：首先阐述逻辑学的对象和性质；然后学习概念的内容（内涵和外延及其相互间的反变关系；概念的种类；概念间的关系；概念的限制和扩大；定义与划分）；最后学习推理的知识（演绎推理；非演绎推理）以及普通逻辑的基本规律；课程重点在于概念、判断、推理等思维形式和三大基本规律的学习。

（一）概念、判断、推理等思维形式的学习内容。概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式。判断是对客观事物情况有所断定而且对周围现实的真假有所反映的一种思维形式。推理是依据已知的判断得到新判断的思维形式。它们在普通逻辑学课程中是基础而重要的，故而要求学生全面掌握并且有所侧重。

1、概念。在授课过程中，着重讲解让学生了解什么是概念，理解概念的两个基本的逻辑特征：内涵和外延。从而识别不同种类的概念，特别是学会区分集合概念和非集合概念。接着理解并识别概念外延之间的各种关系，能够熟练地使用欧拉图表示两个概念外延之间的各种关系。还要掌握具有属种关系的两个概念内涵与外延之间的反变关系。达到正确掌握概括、限制、定义和划分等明确概念的逻辑方法。并且学会识别并纠正常见的概念方面的逻辑错误。

2、判断。通过这个部分内容的教学，让学生明确判断的基本概念和逻辑特征。正确理解什么是性质判断，进而理解量项的含义，掌握各种性质判断的逻辑形式。而且要理解同素材的判断之间矛盾关系、反对关系、下反对关系和差等关系的含义，能够正确运用对当关系由一个性质判断的真假推知其他同素材的性质判断的真假。并且在了解判断的分类之后，要熟记四种性质判断主、谓项的周延情况。要了解什么是关系判断及关系判断的结构，掌握关系常见的逻辑性质。

3、推理。授课要求学生了解推理的实质和特征；能够掌握推理的种类、形式结构和规则。进而要求学生既能分辨正确与错误的推理形式，从而能运用正确的形式进行推理；进一步要求学生能够根据复杂的语言环境和推理的知识，准确地分析出具体的推理形式，灵活运用，并且能摒弃错误的推理，提高正确运用各种推理的逻辑思维能力。要求掌握简单判断的推理、复合判断的推理和模态判断的推理。

（二）同一律、矛盾律、排中律等基本规律和逻辑方法的学习内容。三大基本规律是运用各种逻辑形式的总原则。授课要求学生理解、掌握三大基本规律的内容和要求及其适用范围、作用等；从而学会用逻辑规律找出问题，分析现实问题。进而能够运用三条基本逻辑规律来进行推理、论证，并且能够识别实际推理和论证中违反三条基本逻辑规律所犯的逻辑错误。

1、同一律。同一律是要求在同一思维过程中保持思想的同一性。具体要求有两个方面：a.概念：要求保持概念的同一性。不要犯“偷换概念”或“混淆概念”的错误。b.命题：要求保持命题的同一性来进行推理或论证。不要犯“偷换论题”或“转移论题”的错误。

2、矛盾律。矛盾律是指在同一思维过程中不能同时肯定两个互相否定的思想。要求有二：a.概念：要求不能在同一思维过程中，同时用两个互相否定的概念指称同一个对象。b.命题：要求不能在同一思维过程中，同时肯定两个互相否定的命题都是真的。

3、排中律。排中律是指两个互相矛盾的思想，不能在同一思维过程中同时为假，而是必有一真。其具体要求也有两个方面：a.概念：排中律要求对任一对象，或者用A这一概念去反映它，或者用非A这一概念去反映它。b.命题：要求对具有矛盾关系的命题不应该在同一思维过程中都予以否定，而须有一真。

二、该课程知识在学生辩论赛中的运用

（一）学生辩论赛的盛行。在校园里，形形的比赛数不胜数，辩论赛也是学生们喜闻乐见的比赛之一。辩论之于大学生的意义，是培养人、训练人、陶冶人，尤其是培养人的思辨能力，训练人的口才能力，陶冶人的审美能力。而这些是跟普通逻辑学课程同一的。

（二）分析一个辩题的论证结构

1、论题、论据和论证方式是一个辩题论证过程的三个组成部分。论题即是辩论正反方的立论观点。拿到辩题，双方首先要分析对这个句子是肯定还是否定：正方的论题就是肯定，其论证就是证明。而反方的，即是否定，那么其论证就是反驳。一个论证在文字上除了论题就是论据，故此辩论的整个过程都是论据的运用。而反证法和归谬法的论证方式要引起我们的注意，要留意其特征。若是正方的论题，其立论却用“如果不……”在后面，就是用了反证法。而若是反方的立论用了“如果……”在后面，则是归谬法。

2、论证就是为某个主张提供理由，以表明它的可接受性。论证由论题、论据和论证方式组成，但影响论证可接受性的因素还要考虑其背景或假设。论证的结构往往比较复杂、多重，既可以是直接论证和间接论证，也可以是演绎论证和归纳论证。通过课程内容的学习，我们也可知充足理由律作为三大基本规律的补充，也是论证所要求遵守的规律。从这些逻辑规律的要求，我们可得出论证的若干规则，但需要注意反驳是论证的特殊形式。这些都是在辩论过程中应该遵守和掌握的。

三、结语

普通逻辑是思维创新的前提，也是理解、论说的基础工具。学习它的意义总体上说是为了培养批判性思维习惯与能力，具体则是培养自己逻辑思维的能力，提高整体思维能力，从而有助于获取新知识，也有助于识别、反驳错误，避免不讲逻辑。规律的逻辑要求是人们根据其内容来保证思维的正确性。

参考文献

[1]姜全吉.逻辑学[M].高等教育出版社，2005.

[2]农名颖.形式逻辑新编[M].广西教育出版社，1996.

[3]中国人民大学哲学逻辑教研室编.逻辑学[M].中国人民大学出版社，2002.

推理的逻辑形式范文

【英文摘要】philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.webelieveit'sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic,non-monotonyanddeduction,logicalmathematicalizationanddepart-mentalization,theownershipofinductivelogic,etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(cqc)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(j.lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(c.i.lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统s1-s5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(r.reiter)提出缺省(default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(m.c.a.dacosta)于1958年构造逻辑系统cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合γ，对于任一语句s，满足下述条件的其最后语句为s的有穷序列是s由γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令w是一阶逻辑公式的集合，d为缺省推理的可数集，cons(d)为d中缺省的后承的集合。我们来建立公式φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从wucons(d[,0])。导出φ这种性质的缺省集合d[,0]。为确保在d[,0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合d[,1]，致使能从wucons(d[,1])中得出在d[,0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的d[,k]。这意谓着从w得出在d[,k-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是w必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

t=(｛p｝,｛δ[,1]=p:r/r,δ[,2]=r:ps/ps｝)(｛δ[,2]｝),｛δ[,1]｝，φ是s在t中的缺省证明。

形式地说，φ在正规缺省理论t=(w,d)中的一个缺省证明是满足下述条件的d的子集合的有穷序列(d[,0],d[,1],…d[,k])：

（i）φ从wucons(d[,0])得出。

（ii）对于所有i〈k,从wucona(d[,i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）d[,k]=φ。

（iv）wucons(u[,i]d[,i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当代发展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(d)pp,(t)pp,(b)pp,(4)pp,(e)pp，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

【参考文献】

[1]antoniou,g.:1997,nonmontonicreasoning,themitpress,cambridge,masschusetts.

推理的逻辑形式范文

论文摘要：逻辑学是研究推理的一门学问，而推理是由概念、命题组成的，不懂得命题就不懂得推理。普通逻辑学在研究命题时，主要是从二值逻辑的角度研究命题逻辑形式的逻辑值与命题形式之间的真假关系。本文着重从认识论的角度阐述逻辑真理的内涵，同时详细论述逻辑真理与事实真理的区别。为了探求真理必须保证思维的逻辑性。

逻辑学离不开“真”这个概念。一般来说人们是从下述意义上使用“真”这个概念的：

（一）前提或者命题真。这种真是指命题的思想内容是真的。任何一个命题的内容不是真的就是假的，在这里真或假不是用以描述事物状态的，而是评价命题或陈述的内容的。它的核心是针对其所表达的知识或信念的，例如：“台湾不是一个国家。”这个命题的内容是符合客观事实的，所以是个真命题。

（二）推理真。这是指推理中前提真和结论真之间的关系。演绎推理前提真结论必然真，归纳推理和类比推理前提真而结论是或然性真。因此推理真就是推理中的结论相对于前提是必然的真或者是或然的真。这里“真”指的是否再现逻辑推断关系而不是对命题内容的评价。

（三）指派真和赋值真。在逻辑学中（特别是在现代逻辑中）把命题形式当作真值形式，而且只从真假的角度研究每一种命题形式的逻辑特征，真和假是命题的唯一属性。逻辑真在这里指这些真值形式和其中的变项与公式的真假，这时的真假和具体命题内容的真假无关，而只是一种假定的真假和根据这种假定而推论出的真假。

（四）形式真。这是指永真式（重言式）或普遍有效式的真。逻辑学中有一类公式，对其中的变项可以代以任何命题、谓词、个体词总能得到真命题。这类公式的真是一种逻辑关系的真，例如：P或者非P中不管变项P赋真值或是假值，这个公式都是真的。

（五）系统真。现代逻辑建立了形式系统，如果它的定理都是形式真，即都是永真公式或是普遍有效式，那么整个系统便是可靠的和一致的，这种可靠性和一致性就是一种系统的真。

在以上这五种“真”的情况下，逻辑学不考虑第一种意义的“真”，而只关注后四种“真”。后四种“真”在逻辑学中有各种表现，在其他科学中也有这些意义上的真的表现，就被称为逻辑真理。

所谓逻辑真理是一种特殊的真理，是一种因逻辑关系或逻辑原因而成为真的一种真理。逻辑真理不能凭经验而得知其为真，它需要我们借助逻辑分析、语义分析、关系分析确定它们是真的。它和我们日常生活中所说的真理是有区别的。

恩格斯认为：全部哲学特别是近代哲学的重大基本问题，是思维与存在的关系问题。它包括两个方面的问题，一方面是思维与存在何者为本原的问题；另一方面是思维和存在有无同一性的问题，也就是我们的思维能否认识现实或者正确地反映现实世界的问题。从逻辑哲学的角度来看，其重大的基本问题就是逻辑与客观现实的关系问题，任何逻辑学家都要回答：逻辑真理是否与客观现实一致？逻辑真理与事实真理之间又有什么关系？

关于这个理论问题，亚里士多德在其所著《形而上学》一书中明确提出并详细论述了逻辑基本规律（矛盾律与排中律）。在谈到矛盾律时认为，事物不能同时存在又不存在。矛盾律首先是存在的规律。它之所以能够成为逻辑思维的基本规律，是因为它符合“事理”。亚里士多德肯定了逻辑规律与存在规律的一致性，其根据就是真理符合现实的理论，即所谓真理符合论。它在解释真与假这对概念时说，凡以不是为是、是为不是者，这就是假的；凡以实为实、以假为假者这就是真的。按照真理符合论，一切真理必需与现实一致，逻辑真理也不能例外。可见亚里士多德的真理观，是唯物主义的一元论，这个真理论肯定了思维与存在的同一性。但是亚里士多德只强调逻辑真理与存在规律的一致性，却忽视了逻辑真理的特殊性。

莱布尼兹是现代逻辑的创始人。他第一个提出了用数学方法研究逻辑学中的推理问题，对亚里士多德的真理一元论提出了挑战。他认为有两种真理：即推理的真理和事实的真理。推理的真理是必然的，事实的真理是偶然的。推理的真理不像事实真理那样依赖于经验，它们的证明只能来自所谓的天赋的内在原则。因此莱布尼兹的这种观点，就成为真理二元论和逻辑真理先验论的一个起源。

基于莱布尼兹的推理真理和事实真理的对立，在康德的哲学中就演变为分析判断和综合判断的分歧。康德认为一切来源于经验的判断都是综合判断；分析判断是绝对独立于一切经验的知识，即先天知识。例如：“白人是人”就是分析判断，在康德看来表示逻辑规律的判断就属于分析判断。

数理逻辑问世之后，逻辑哲学领域中出现了维特根斯坦学派，即以维也纳小组为核心的逻辑实证主义者。他们的一个共同的工作就是利用数理逻辑的成果，发展从莱布尼兹到康德的真理二元论和逻辑真理的先验论，使之获得科学化的外观和现代化的形式。维特根斯坦把逻辑真理称为重言式。他认为重言式的命题是无条件的真，由此他断言，重言式既不能为经验所证实，同样的也不能为经验所否定，也就是说与现实没有任何描述关系。逻辑实证主义者进一步把康德关于分析判断和综合判断的区分推向极端。在他们看来，凡是先天的都是分析的；反之，凡分析的都是先天的。逻辑实证主义者确立了一个基本的哲学信条：分析真理与综合真理有根本的区别。这个学派的主要代表卡尔纳普认为，哲学家们常常区分两类真理，某些陈述的真理是逻辑的、必然的、根据意义而定的，另一些陈述的真理是经验的、偶然的、取决于世界上的事实的。前一类推理就是所谓的分析推理，后一类推理就是所谓的综合推理。逻辑真理被看作是分析真理的一个特殊的真子集。

1933年塔尔斯基以形式化的方法给出了真理的语义学概念，他用非形式化方法对其语义学的成果作出概述。他认为逻辑真理同其他真理一样，必需与客观现实相符合或者相一致，在形式语言中，一个语句是不是逻辑真理，取决于它是不是在每一种解释下都成为真语句；同时一个语句在某一解释下是否为真，取决于它在这一解释下，是否与它所“谈论的对象”相一致。可见逻辑真理的概念直接依赖于形式语言中的语句，与它们所描述的客观现实之间的符合关系，这说明它的逻辑真理或者分析真理并非先验的真或者先天的真，它们为真同样是因为它们与现实相符合。塔尔斯基重新建立了真理符合论，表明一切真理包括事实真理和逻辑真理，它们的共同特征就是必需与客观现实相符合。

综上所述，我们可以看出亚里士多德提出的真理符合论，肯定了逻辑真理与存在规律的一致性，但是忽视了它们之间的差别。莱布尼兹、康德、维特根斯坦和逻辑实证主义者认为，逻辑真理和现实绝对无关，与事实真理根本不同。塔尔斯基主张真理必需以亚里士多德的真理符合论为基础，而且只能以形式语言来构造，这种观点有一定的局限性。

马克思主义认识论认为，真理是客观事物及其规律在人们思维中的正确反映。同样逻辑真理也是客观世界规律性的反映。列宁指出，人的实践经过千百万次的重复，它在人的意识中以逻辑的格固定下来，而最普遍的逻辑格，就是事物被描述的很幼稚的……最普遍的关系。列宁认为逻辑的公理、正确的推理形式是事物最普遍的关系，是由人们实践中千百万次的重复而反映和巩固在意识中。列宁说的最普遍的逻辑格是指三段论推理的正确形式。在这一点上我们说逻辑真和事实真是相容的，事实真是基础，逻辑真是建立在事实真基础之上的，二者是一致的，但是逻辑真理与任何具体的经验事实无关。

第一，逻辑系统的公理和定理的真是逻辑系统设定，其为真的根据是某种初始的逻辑关系。第二，逻辑公理和定理经过解释的真命题，其为真不取决于解释中的内容，而取决于这些公理、定理所显示的逻辑关系。第三，逻辑推断关系这种推论的结论真是一种逻辑关系真。第四，根据逻辑联系词的性质，由逻辑真得到逻辑真。如：A、B是逻辑真命题，那么A并且B、如果A那么B都是逻辑真命题。第五，数学中的逻辑真命题，是建立在公理演绎基础之上。以上这些逻辑真由于逻辑的原因或者逻辑关系而真，在这一点上我们可以说，在局部意义上，相对于特定的逻辑系统而言，逻辑真理可以说是分析的，是以逻辑意义为根据的，而与任何具体的经验事实无关。超级秘书网

推理的逻辑形式范文篇8

一、逻辑哲学中心问题提出的理论背景

关于逻辑哲学中心问题的研究受江天骥研究影响。江先生强调站在哲学的角度对归纳逻辑进行省思，其关注的重点在于非经典归纳逻辑的产生及其发展。归纳逻辑的发展实质上为对相关疑难问题、悖论进行解决的过程。通常情况下，在理论相互更替的过程中，新理论的产生在某种意义上是对旧理论存在的相关疑难问题进行消除，因此与旧理论相比，新理论具有更加理性的恰当性[2]。对逻辑哲学中“恰当性”问题进行探讨的思路来自于1988-1989年期形成的“归纳恰当性”概念。在这该段时间中，江天骥对科恩归纳逻辑进行的研究。科恩归纳逻辑的重要特征表现为高度关注和强调形式系统内外的相符性问题。此外，在这个时间段中，还确立了部分基本观点，这些观点具体表现在以下几点：首先，哈克在《逻辑哲学》中明确逻辑哲学的中心问题为形式系统内外的相符性问题，确立“有效性”规则成为逻辑的核心。哈克提出的这个观点得到认可，并经合理弱化之后发展成为“归纳有效性”。“归纳有效性”在实际上是将“归纳强度”以概率的形式来进行表现；其次，把科恩经过研究所提出的概率归纳逻辑进重新定位，具体将其定位为非经典逻辑。非经典逻辑所具有的特点体现为前提、结论二者之间所存在得相关关系和被概率化；再次“，恰当相符性”为一种具有动态性和相对性的概念，其在发展过程中还在不断发生变化，不断得到改进。科恩所提出的“恰当性”概念也同时在不断发生变化，因此，其也同样具有相对性。因此可归纳出，对相关问题进行分析的过程中，从逻辑哲学的角度出发，归纳逻辑研究过程中所体现出来的中心问题主要表现为对归纳逻辑系统中的相关句法、语义解释、现实原型之间所具有的恰当相符性问题。在这种研究和发展背景中便逐步形成“恰当相符性”概念。

二、逻辑哲学概念、逻辑系统及其现实原型

逻辑哲学具有狭义和广义两种概述。逻辑哲学在狭义上指的是应用哲学对逻辑进行反思。逻辑哲学在广义上指的是对由逻辑学中引伸出来的相关具有哲学性的问题进行研究，其中心问题表现为对有效和非有效推理进区分，实质上制定出有效性的纯形式标准和精确规则。而逻辑哲学研究的所有问题均是以恰当相符性问题作为中心实施具体研究。一切的逻辑均是来自于科学实践活动和日常生活中所应用的语言。由此可见，逻辑认识具有客观性，其能够对显示生活和科学进行客观反映。而逻辑认识需具有动态性的，其无法一次性完成，因此“恰当相符性”在发展过程中不断得到完善。由此可见，逻辑哲学必须高度重视对形式化推理论证和相应非形式现实原型二者之间存在的相互关系进行深入研究和分析。那么形式论证与其相对应的非形式论证之间究竟存在怎样的关系呢？二者之间的关系上体现出来的这些意义主要为辩证统一。形式论证实质上体现为非形式论证。需将非形式论证进行进一步的抽象和概括，使其成为形式论证。形式论证是对非形式论证进行客观反映和科学概括。

三“、恰当性”成为逻辑哲学中心问题的原因

逻辑均是来自于科学及日常语言中的没经过任何形式化的具有实际性意义的论证，其本身即为非形式论证，可其又能够反映和概括非形式论证。由此可见，站在逻辑哲学的角度进行研究时，研究重点题型为对形式论证和形式论证所对应的非形式原型之间存在的相互关系上。恰当相符问题作为中心问题，围绕着这个中心问题，在逻辑哲学中又派生出诸多问题。将“恰当相符问题”定位为逻辑哲学的中心问题的理由具体表现在以下几点。

（一）次问题为关系逻辑学发展的重要问题

通过对逻辑学的发展历程进行分析可知，在发展过程相关逻辑理论、逻辑形式系统一直在被充实、完善，甚至直接被修改，各种崭新的逻辑理论和逻辑形式系统均在不断涌现，而这种现象也是现代逻辑发展过程中的一种必然趋势。因此，在对逻辑哲学进行研究的过程中，如仅对系统内部融贯问题进行考虑，而不对系统内外恰当相符问题进行考虑的话将无法产生次协调逻辑、直觉主义逻辑等相关非经典逻辑系统。同时也无法产生相干蕴涵、严格蕴涵、反事实蕴涵等蕴涵词，同时与蕴涵、严格蕴涵等想相互对应的诸多逻辑蕴涵理论也就不会产生。

（二）该问题在逻辑哲学研究相关问题中占据首要地位

众所周知，逻辑哲学实质上是通过哲学的角度对逻辑学实施科学反思，在反思过程中需要回答的问题通常均是通过逻辑学无法进行合理解释的相关问题。例如，通过逻辑学本身无法科学地对该门学科取得不断发展的原因进行回答，同时也无法科学的回答逻辑学的发展趋势。想要对这些问题的正确答案进行探寻，必须首先要对形式系统内外的恰当相符问题进行深入探讨，然后才能找出问题的正确答案。比如在对内涵逻辑产生的原因、发展的趋势等进行研究时，首先需要对经典逻辑在形式系统内外的恰当相符问题上存在的局限性进行深入分析和充分考虑。问题的根子主要体现为经典逻辑的外延性原理中。实际上，外延性原理均适用于谓词演算和命题演算，这就表明形式系统内外是恰当相符的。但是外延性原理并不是适用于任何自然语言的语境中。所以在对其他相关问题进行深入研究的过程中，均需要对恰当性问题进行深入探讨，且需要首先对该问题进行考虑。

（三）该问题为逻辑哲学研究中其他问题的中心

在逻辑哲学研究中，所有问题的研究均是围绕“恰当相符问题”展开的，其他问题均是这个问题的派生，“恰当相符问题”为其他问题的中心[3]。逻辑哲学所研究的问题范围极广，内容极深，在研究过程中涉及各种大小问题。大问题大到实在论与反实在论问题、逻辑真理问题、逻辑意义问题等，小问题小到确证悖论问题、跨界同一问题等。这些问题在逻辑哲学研究中也极为重要，但是其均不是中心问题。因为这些问题均是以“恰当性”问题作为中心展开的。站在逻辑哲学的角度对意义理论进行思考，其为一个逻辑哲学研究过程中一个重要的问题，但是其也是由“恰当相符问题”派生出来的。站在逻辑哲学的角度看待意义理论时，必须首先要充分考虑各种意义理论与各个逻辑类型二者之间存在的关联性进行综合性思考。如在研究过程中涉及的内涵逻辑、精致指称论二者之间，外延逻辑、真值条件二者之间等等均存在极为密切的关联性。因此在进行逻辑哲学相关研究的过程中，在实质意义上，意义理论主要作为逻辑理论下的基础假定和逻辑理论背后的预设。为什么会出现上述现象和上述问题呢？因为在逻辑哲学中，所研究的各个逻辑类型都是具有其各自相应的一个适用的范围，所以逻辑哲学中的形式系统内外所存在的恰当性也同样是与相应的范围或者相互对应的领域存在相互适应性。从这就可以看出，所研究的问题又回到了“恰当性”问题，就连在逻辑哲学中具有十分重要的意义的意义理论也需要围绕着“恰当性”问题开展，其他问题研究的开展更是无法离开这个中心问题。

四、结束语

推理的逻辑形式范文1篇9

［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑

现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。

本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。

实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理

的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：

·效率和资源有限的推理；

·感知；

·做计划和计划再认；

·关于他人的知识和信念的推理；

·各认知主体之间相互的知识；

·自然语言理解；

·知识表示；

·常识的精确处理；

·对不确定性的处理，容错推理；

·关于时间和因果性的推理；

·解释或说明；

·对归纳概括以及概念的学习。[①]

21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。

我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。

1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素

AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]

“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(A??A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。

在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：

?(Aù?A)

Aù?AB

A(?AB)

(A??A)B

(A??A)?B

A??A

(?Aù(AúB))B

(AB)(?B?A)

若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]

非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。

2．归纳以及其他不确定性推理

人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。

首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算??ahref=//shiti.7139.com/3034/target=_blankclass=infotextkey>科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确ㄍ评砗蜕窬缪澳P陀牍槟裳爸幸延械某晒岷掀鹄础V挥姓庋拍茉谝延械墓槟裳俺晒希诨鞴槟珊突鞣⑾稚先〉眯碌耐黄坪徒埂⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。

再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。

3．广义内涵逻辑

经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。

大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。

在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：

晨星必然是晨星，

晨星就是暮星，

所以，晨星必然是暮星。

推理的逻辑形式范文篇10

[关键词]事实推理；法律推理；判决推理

一门学科的研究对象是这门学科把握具体问题展开全部理论的基石，它决定这门学科的性质、内容和作用，决定这门学科与其他学科之间的区别，决定这门学科自身发展的方向。法律逻辑也有自己的研究对象，但是，在法律逻辑的这个重大问题上，人们的认识存在分歧，还未完全取得共识。一些学者持这样的观点：法律逻辑并没有与传统形式逻辑不同的特殊对象，它的任务在于把形式逻辑一般原理应用于法学和法律工作的实际。而另一些学者持相反的观点：法律逻辑并不是将形式逻辑应用于法律，法律逻辑主要是价值判断，主要是研究其本质内容，法律逻辑是指供法学家，特别是供法官完成其任务之用的一些工具，方法论或智力手段。法律逻辑的研究对象是什么，我们必须给予明确的回答。也许我们暂时还不能作出完全令人满意的回答，但是，有一点是可以肯定的，那就是不深入思考这个问题，不解决好这个问题，就会影响到这门学科的生存和发展。

关于法律逻辑的研究对象问题，首先是应当理清法律逻辑与普通逻辑在研究对象上的区别与联系。我国法律逻辑是从普通逻辑应用性研究开始起步的，这就使得最初从事法律逻辑探索的学者们长期以来普遍认为，法律逻辑就是普通逻辑的分支学科，二者具有相同的研究对象。法律逻辑学是一门应用性质的形式逻辑分支学科，它的任务在于把形式逻辑一般原理应用于法学和法律工作的实际，探索在法律领域应用形式逻辑的具体特点，因此，法律逻辑学并没有与传统形式逻辑不同的特殊对象，研究的还是属于思维领域的现象。

法律逻辑既然与传统形式逻辑具有相同的研究对象，且主要内容完全重合，那么从客观上说，我们已有了传统形式逻辑，目前通称为“普通逻辑”这门学科，法律逻辑作为一门学科存在的必要性便成了问题。迄今为止，我国法律逻辑研究已经走过20余年历程，学者们也努力展开多方面探索，确实也取得一些初步成果，然而总的说来，似乎很难说已经取得令人满意的阶段性成果。这其中固然有很多原因，需要我们认真加以总结。但其中一个重要原因，恐怕还是在观念上未能将法律逻辑的对象同普通逻辑区分开来。许多书名中含有“法律逻辑”、“法学逻辑”或“法逻辑”等字眼的著作，不过是在传统形式逻辑中添加上法律的例子而已，并非真正意义上的法律逻辑。倒是西南政法大学雍琦先生主编的《审判逻辑导论》虽然书名中没有使用“法律逻辑”，但其内容却颇为接近严格意义上的法律逻辑。

这里面临一个无可回避的问题：法律逻辑究竟研究什么?经过多年的探索和思考，人们对这个问题的回答在表面上并没有多大分歧。比如，国内一些知名学者基本上都主张法律逻辑的研究对象是法律推理。这里仅举国内较有影响的两位学者的观点为例：一是西南政法大学雍琦先生在《审判逻辑导论》中提出的“如同逻辑学皆以推理的研究为中心一样，法律逻辑关注的核心问题也是法律推理”；二是中国政法大学王洪先生提出的“法律逻辑应当以法律推理为研究对象，揭示法律推理的方法，揭示其推理形式、推理规则和推理规律，并加以系统化。从而解决法律推理的有效性判定问题和推导问题。”

但是如果我们进一步追问：“法律推理”是什么?恐怕人们的回答就很难一致起来形成共识。目前最流行也最被认可的说法是：“法律推理”就是法官、检察官或律师将法律规范适用于具体案件的法律思维方法。这个意义上的“法律推理”就成为“法律逻辑”的同义语。西方国家的一些法学家在他们的论著中，时常将“法律推理”与“法律逻辑”视为同义语而交替使用。按照西方法学家们的说法，法律逻辑就是法律适用的逻辑，法律推理就是法律适用的推理。法律逻辑或法律推理就是法官、检察官或律师将一般法律规定适用于具体案件过程中，论证判决之所以正当或不正当的一种技术，因而是供法学家、特别是法官完成其任务之用的一些工具，方法论或智力手段。

法官为了完成其任务，在审理案件、处理纠纷时要解决三个问题：其一，确认事实，其二，寻找法律，其三，将案件事实置于法律规范之下，根据事实和法律做出判决。法官在获得司法判决结果的过程中，必然要进行上述三种意义上的论证，从而必然要进行三种意义上的推理：事实推理、法律推理、判决推理。我们把确认事实的推论称为事实推理，事实推理是发现事实真相的推论过程，事实推理旨在确认证据事实，并且基于证据事实确认案件事实，以此作为裁判小前提，为做出司法判决准备事实上的根据和理由。

案件事实一旦被确认，接下来法官要做的工作便是：寻找可以适用的法律条款、规定、规则或原则，将其作为裁判依据，把具体案件置于该法律规定、规则或原则之下。在寻找法律的过程中，法官会遇到以下情况：对于具体案件而言，其一，法律未规定或无明文规定，法律规定存在漏洞或空白：其二，法律规定模糊不清、含混歧义或笼统抽象：其三，法律规定相互)中突、相互抵触、自相矛盾；其四，法律规定与法律真实意思、法律意图或目的、法律精神相悖，直接适用法律规定会造成违背立法本意、法律意图或法律精神的结果；其五，直接适用法律规定会明显有悖于社会利益、社会公共政策或社会正义公平观念，造成显失公平、公正的结果。在这些法律不确定的情境中，就需要法官对法律条款、规定、规则或原则进行推论。我们把这种推论称为法律推理，法律推理是发现、重构、填补、创制法律的推论过程。法律推理旨在探寻法律真谛、平衡法律冲突、填补法律漏洞，获得可以适用的法律规定、规则或原则，作为裁判大前提，为司法判决准备法律上的依据和理由。根据法律推理的过程或结果，可以将法律推理分为五种：解释推导、还原推导、演绎与类比推导、辩证推导以及衡平推导。

解释推导是探寻法律“确切含义”的推论过程。它通过对法律条款、规定、规则或原则的明确化、确定化和具体化，界定法律的界限，限定法律的所指，确定法律的具体内容，澄清和消除法律的疑问、模糊、含混或歧义：还原推导是探寻法律“真实意思”的推论过程。它通过对法律规定增加限制，重构法律条款，还原法律本意，消除法律文字与法律真实意思或意图之间的反差和相悖之处，避免出现与立法本意或法律意图不相符合的结果：演绎与类推是探寻法律“隐含规则”或“深层含义”的推论过程。它运用演绎与类推的方

法，从法律的“明确规则”或“明示规则”推导出法律的“隐含规则”，填补和消除法律的“空白”、“缺乏”和“漏洞”；辩证推导是平衡法律内在矛盾、内在>中突的推论过程。它通过对法律规则或原则、法律意图或目的、法律价值取向的确认和选择，消除或平衡法律的内在矛盾与冲突，熨平法律的皱褶；衡平推导是平衡法律与社会之间冲突的推论过程。它通过基于一个正当理由“拒绝适用”或“背离”法律规定，对该法律规定“制定”或“附加”一个衡平法意义上的例外，回避或淡化该法律规定的缺点和难点，对法律规定予以补救，“变通法律”个别对待异常案件，对个别案件平衡公正，平衡和化解法律与社会之间的冲突，避免出现显失公平、显失公正的结果。

我们把以事实推理与法律推理的结果为前提和根据得出判决结论的推论称为判决推理。其中，事实推理的结果是裁判小前提，法律推理的结果为裁判大前提，判决推理的结果是对具体案件做出的判决。判决推理是适用法律的过程，是将经发现、重构、填补、创制的法律具体应用于当前案件，将案件事实纳入该上位规范之下进行司法归类的推论过程，判决推理旨在基于事实和法律对具体案件做出判决。

推理的逻辑形式范文篇11

InstituteofTechnology,Israel

ExplanatoryNonmonotonic

Reasoning

AdvancesinLogic,Vol.4

2005,408pp.

HardcoverUSD:79.00

ISBN9789812561015

解释非单调推理

A博基曼著

本书是《逻辑进展丛书》的第4卷。在非单调和常识推理领域中的许多方法实际上是对相同基本概念与结构的不同表示。正如本书作者于2001年出版的前一本书那样，这本研究论文试图系统地回答“什么是非单调推理？”这个问题，它是对作者前一本书的补充，给出了非单调推理原始方法的逻辑形式化。非单调推理包括默认逻辑、自认识和模态、非单调逻辑以及编程。作者把这种方法称为解释非单调逻辑，这是因为解释的概念可以被看作为这些非单调形式方法背后的最终以及统一的基础。

本书共由10章组成。第1章绪论；第2章斯科特结果关系；第3章双结果关系；第4章值逻辑；第5章非单调语义学；第6章默认结果关系；第7章论证理论；第8章生成式与因果推理；第9章认知结果关系；第10章模态非单调逻辑。

与这个领域中先前的研究相比，本书具有三个特点：(1)它提供了一个解释非单调推理的统一广义理论，而不只是对现有的非单调逻辑进行描述。尽管后者被证明是由这个理论所复盖。作为本项研究的逻辑基础，双结果关系形式方法启发了一个适用于大多数范例的功能强大的广义化，它远远地超过了现有的非单调形式方法。(2)本书把注意力转向了某些相对新的非单调推理的非认识方法。例如四值双结果关系，因果推论和论证理论。这些形式方法将会填补下列两个方面之间的差距。因此默认与模态非单调逻辑只是在最后的两章中涉及，把它们当作认识双结果关系的更为通用的形式方法的一部分。(3)本书把焦点放在了解释非单调推理的逻辑单调的基础之上。从这种意义上讲，它既是关于逻辑的，同样也是关于非单调推理的。这种方法的主要优点是它将会被说明，解释非单调推理的不同形式方法实质上基于相同的原理和模型，其主要区别在于宿主这样一个推理的基础逻辑形式方法。

本书针对的读者群是人工智能领域的研究人员、研究生以及广大的逻辑学家。

胡光华，高级软件工程师

(原中国科学院物理学研究所)

推理的逻辑形式范文篇12

【关键词】逻辑/广义与狭义/一元论/多元论/工具主义

【正文】

一、广义的逻辑与狭义的逻辑

什么是逻辑？要清楚明确地回答这一问题，要将各种各样冠以“逻辑”的学科都统一在一个明确清晰的“逻辑”的定义之下，这是很困难的，甚至是不可能的。

不妨先对逻辑发展史作一简单考察。

在西方，公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德集其前人研究之大成，写成了逻辑巨著《工具论》（由亚氏的六部著作编排而成：《范畴篇》、《解释篇》、《前分析篇》、《后分析篇》、《论辩篇》、《辨谬篇》）。虽然在亚氏的著作中他并没有明确地使用“逻辑”这一名称，也没有明确地以“逻辑”这一术语命名其学说，但是，历史事实是，亚氏使形式逻辑从哲学、认识论中分化出来，形成了一门以推理为中心，特别是以三段论为中心的独立的科学。因此，可以说，亚里士多德是形式逻辑的创始人。

亚氏之后，亚里士多德学派即逍遥学派和斯多葛学派都以不同形式发展了亚氏的形式逻辑理论——逍遥学派的德奥弗拉斯特和欧德慕给亚里士多德逻辑的推理形式增补了一些新的形式与内容，提出了命题逻辑问题，斯多葛学派克里西普斯等人则构造了一个与亚里士多德词项逻辑不同的命题逻辑理论。

弗兰西斯·培根是英国近代唯物主义哲学家，也是近代归纳逻辑的创始人，他在总结前人归纳法的基础上，在批判了经院逻辑和亚里士多德逻辑之后，以其古典归纳逻辑名著《新工具》为标志，奠定了归纳逻辑的基础。

18-19世纪，德国古典哲学家康德、黑格尔等，对人类思维的辩证运动与发展进行了深入研究，建立了另一种新的思辩逻辑——辩证逻辑。

与此同时，以亚里士多德逻辑为基础的形式逻辑在发展与变化中也进入了新的阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑，或谓狭义的现代逻辑，奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹。他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来进行。莱布尼兹的这些设想虽然在许多方面并未实现，但他提出的“把逻辑加以数学化”的伟大构想，对逻辑学发展的贡献却是意义深远的，正如逻辑史家肖尔兹所说，“人们提起莱布尼兹的名字就好象在谈到日出一样。他使亚里士多德逻辑开始了‘新生’，这种新生的逻辑在今天的最完美的表现就是采作逻辑斯蒂形式的现代精确逻辑。”（注：肖尔兹著，张家龙译：《简明逻辑史》，商务印书馆1997年版，第50页。）莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿、德摩根的研究，英国数学家布尔于1847年建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素和怀特海于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。

上述数理逻辑，以两个演算——命题演算与谓词演算作为核心，被称之为现代形式逻辑或狭义的现代逻辑。在当代，以现代逻辑为基础，将现代逻辑应用于各个领域、各个学科，从而出现了广义的各种各样的现代逻辑分支。

从以上对古代、近代、现当代逻辑学说发展的简单考察可以看出，逻辑的范围是十分广泛的。它至少包括了以亚里士多德逻辑为基础的传统演绎逻辑、以数理逻辑为核心及基础的现代逻辑及其分支、归纳逻辑、辩证逻辑等等，而这些逻辑相互之间的特性又是十分不同甚至十分对立的。所以，要用一个明确的定义把这些历史上所谓的逻辑都包含进去，确实是很难的。事实上，“逻辑”一词是可以有不同的涵义的，逻辑可以有广义与狭义之分。

英国逻辑学家哈克在谈到逻辑的范围时，认为逻辑是一个十分庞大的学科群，其分支主要包括如下：

1.传统逻辑：亚里士多德的三段论

2.经典逻辑：二值的命题演算与谓词演算

3.扩展的逻辑：模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认识论逻辑、优选逻辑、命令句逻辑、问题逻辑

4.异常的逻辑：多值逻辑、直觉主义逻辑、量子逻辑、自由逻辑

5.归纳逻辑（注：s.haack:philosophyoflogics,cambridgeuniversitypress,1978,p.4,221-231.）

在这里，哈克所谓的“扩展的逻辑”，是指在经典的命题演算与谓词演算中增加一些相应的公理、规则及其新的逻辑算子，使其形式系统扩展到一些原为非形式的推演，由此而形成的不同于经典逻辑的现代逻辑分支；至于“异常的逻辑”，则是指其形成过程一方面使用与经典逻辑相同的词汇，但另一方面，这些系统又对经典逻辑的公理与规则进行了限制甚至根本性的修改，从而使之脱离了经典逻辑的轨道的那些现代逻辑分支。“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”统称为“非经典逻辑”。

以哈克的上述分类为基础，从逻辑学发展的历史与现实来看，逻辑是有不同的涵义的，因此，逻辑的范围是有宽有窄的：首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，不严格地，也可以叫数理逻辑，这是最“标准”、最“正统”的逻辑，也是最狭义的逻辑；其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，不严格地，也可以叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展的逻辑与异常的逻辑；再次，逻辑还包括传统演绎逻辑，它是以亚里士多德逻辑为基础的关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论，其主要内容一般包括词项（概念）、命题、推理、证明特别是三段论等。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑（包括现代归纳逻辑与传统归纳法）、辩证逻辑。将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，这就是狭义的逻辑，而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义，而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维形式、逻辑基本规律及简单的逻辑方法的科学”这一定义。

由此可见，逻辑学的发展是多层面的，站在不同的角度，就可以从不同的方面来考察逻辑学的不同层面及不同涵义：

(1)从现代逻辑的视野看，逻辑学的发展从古到今的过程是从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的过程。这一点上面已有论述，此不多说。

(2)从逻辑学兼具理论科学与应用科学的角度，可以确切地把逻辑分成纯逻辑与应用逻辑两大层面。可以说，纯逻辑制定出一系列完全抽象的机械性装置（例如公理与推导规则），它们只展示推理论证的结构而不与某一具体领域或学科挂钩，是“通论”性的，而应用逻辑则是将纯逻辑理论应用于某一领域或某一主题，从而将这一具体主题与纯逻辑理论相结合而形成的特定的逻辑系统，它相当于逻辑的某一“分论”。在纯逻辑这一层面，还可以分成理论逻辑与元逻辑，所谓元逻辑，是以逻辑本身为研究对象的元理论，是刻划、研究逻辑系统形式面貌与形式性质的逻辑学科，它研究诸如逻辑系统的一致性、可满足性、完全性等等。不言而喻，元逻辑之外的纯逻辑部分，统称为理论逻辑。以这种分法为基础，如果说纯逻辑是狭义的逻辑的话，则应用逻辑就是广义的逻辑。

(3)从逻辑学对表达式意义的不同研究层次，可以把逻辑分成外延逻辑、内涵逻辑与语言逻辑。传统逻辑与经典逻辑对语言表达式（词或句子）意义的研究基本上停留在表达式的外延上，认为表达式的外延就是其意义（如认为词的意义就是其所指，句子的意义就是其真值），因此，它们是外延逻辑。对表达式意义的研究不只是停留在其外延上，认为不仅要研究表达式的外延，也要研究表达式的内涵，这样的逻辑就是内涵逻辑。可以看出，外延逻辑与内涵逻辑对表达式意义的研究都只是停留在语形或语义层面，而实际上，表达式总是在具体的语言环境下使用的，因此，逻辑对语言表达式意义的研究还可以也应该深入到语言表达式的具体的使用中去，对其进行语用研究，这一考虑，就促成了所谓的自然语言逻辑或语言逻辑的研究。所谓自然语言逻辑，按我的理解，就是通过对自然语言的语形、语义与语用分析来研究自然语言中的推理的科学。因此，如果说狭义的逻辑是一种语形或语义逻辑、它们只研究语形或语义推理的话，则广义的逻辑则是一种语用逻辑，它还要研究语用推理。

二、现代逻辑背景下的逻辑一元论、多元论与工具论

从上面的论述可以看出，在当代，现代逻辑的发展呈现出多层次、全方位发展的态势，逻辑学正在从单一学科逐步形成为由既相对独立又有内在联系的诸多学科组成的科学体系的逻辑科学。现代逻辑发展的这一趋势，就使得一方面大量的、各种各样的现代逻辑分支、各种各样的逻辑系统不断涌现，比如，既有作为经典逻辑的命题演算与谓词演算，也有作为对经典逻辑的扩展或背离的非经典逻辑。另一方面，不同于传统逻辑或经典逻辑所具有的直观性，非经典逻辑系统越来越远离直观甚至在某些意义上与直观相背。在这种背景下，逻辑学家就必然面临如下需要回答的问题：

(1)逻辑系统有无正确与不正确之分？说一个逻辑系统是正确的或不正确的是什么意思？

(2)是否一定要期望一个逻辑系统成为总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的？或者说，逻辑可以是局部地正确，即在一个特定的讨论区域内正确的吗？

(3)经典逻辑与非经典逻辑特别是其中的异常逻辑之间的关系如何？它们是否是相互对立的？

对上述问题的不同回答，就区分出了关于逻辑的一元论、多元论与工具主义。

不管是一元论还是多元论，都认为逻辑系统有正确与不正确之分，逻辑系统的正确与否依赖于“相对于系统本身的有效性或逻辑真理”与“系统外的有效性或逻辑真理”是否一致。如果某一逻辑系统中的有效的形式论证与那些在系统外的意义上有效的非形式论证相一致，并且那些在某一系统中逻辑地真的合式公式与那些在系统外的意义上也逻辑地真的陈述相一致，则该逻辑系统就是正确的，反之则为不正确的。以这一认识为基础，一元论认为只有一个唯一地在此意义下正确的逻辑系统，而多元论则认为存在多个如此的逻辑系统。

工具主义则认为，谈论一个逻辑系统是否正确或不正确是没有意义的，不存在所谓正确或不正确的逻辑系统，“正确的”这个词是不合适的。就工具主义来说，他们只允许这样一个“内部”问题：一个逻辑系统是否是“完善的”(sound)？即是说，逻辑系统的定理或语法地有效的论证是否全部地并且唯一地是在该系统内逻辑地真或有效的？（注：s.haack:philosophyoflogics,cambridgeuniversitypress,1978,p.4,221-231.）

多元论又可以分为总体多元论与局部多元论。局部多元论认为，不同的逻辑系统是由于应用于讨论的不同领域而形成的，因此，局部多元论把系统外的有效性和逻辑真理从而也把逻辑系统的正确性看作是讨论的一个特定领域，认为一个论证并不是无条件地有效的，而是在讨论中有效的，所以，逻辑可以是局部地正确的，即在某一特定的讨论区域内正确的。而总体多元论则持有与一元论相同的假定：逻辑原理可以应用于任何主题，因此，一个逻辑系统应该是总体应用的即可以应用于代表任何主题的推理的。

就经典逻辑与非经典逻辑特别是异常逻辑之间的关系而言，一元论者强迫人们在经典系统与异常系统中二者择一，而多元论者则认为经典逻辑与扩展的逻辑都是正确的。因此，一元论者断言经典逻辑与异常逻辑在是否正确地代表了系统外的有效论证或逻辑真理的形式上是相互对立的，而多元论者则认为经典逻辑与异常逻辑两者在某一或其他途径下的对立只是表面的。

就逻辑科学发展的现实而言，从传统逻辑到经典逻辑再到非经典逻辑的道路，也是逻辑科学特别是逻辑系统发展由比较单一走向丰富多样的过程。以传统逻辑来说，它来自于人们的日常思维和推理的实际，可以说是对人们的日常思维特别是推理活动的概括和总结，因此，传统逻辑的内容是比较直观的，与现实也是比较吻合的。而经典逻辑是传统逻辑的现展阶段，是以形式化的方法对传统逻辑理论特别是推理理论的新的研究，因此，与传统逻辑一样，经典逻辑的内容仍是具有直观基础的——经典逻辑的公理与定理大都可以在日常思维中找到相对应的思维与推理的实例予以佐证，人们对它们的理解与解释也不会感到与日常思维特别是推理的实际过于异常。所以，在传统逻辑与经典逻辑的层面，用“系统内的有效性”与“系统外的有效性”的一致来说明一个逻辑系统的正确性是合适的，这种说明的实质就是要求逻辑系统这种“主观”的产物与思维的客观实际相一致。

相对而言，在经典逻辑基础上发展起来的各种非经典逻辑，它的直观性、与人们日常思维特别是推理的吻合性就大大不如经典逻辑，甚至与经典逻辑背道而驰。以模态命题系统为例（应该说，相对而言，模态命题逻辑在非经典逻辑中是较为直观的），如果说系统t满足对模态逻辑系统的直观要求，它所断定的是没有争论的一些结论的话，则系统s4、s5就难以说具有直观性以及与人们日常思维特别是推理的吻合性了：在系统s4和s5中都出现了模态算子的重叠，因而象pp、pp这样的公式大量出现，而这些公式几乎没有什么直观性。至于非经典逻辑中的直觉主义逻辑、多值逻辑，它们离人们的日常思维特别是推理的实际更远，更显得“反常”。同时，同一个领域比如模态逻辑或时态逻辑，由于方法和着眼点不同，可以构造出各种不同的系统。在这种情况下，一些学者作出逻辑系统无正确性可言、逻辑系统纯粹只是人们思考的工具的工具主义结论也就不足为怪了。应该说，工具主义的观点是有一定的可取之处的：它看到了逻辑系统特别是各种非经典逻辑系统远离日常思维与推理和作为“纯思维产物”的高度抽象性，看到了逻辑学家在建构各种逻辑系统时的高度的创造性或“主观能动性”。但是，另一方面，从本质来看，工具主义的这种观点是不正确的，也是不可取的。它完全抹杀了逻辑系统建构的客观基础，否定了逻辑系统最终是人们特别是逻辑学家的主观对思维实际、推理实际的反映。这种观点最终的结果就是导致逻辑无用论，最终取消逻辑。这显然是不符合逻辑科学发展的实际和逻辑科学的学科性质的。

而一元论对逻辑系统的“正确性”的理解过于狭窄，也过于严厉，这种观点难以解释在今天各种不同的逻辑系统之间相互并存、互为补充的现实。从本质上讲，尽管任何逻辑系统都是逻辑学家构造出来的，但是，它们是有客观基础的——它总是在一定程度上反映了人类思维特别是推理实际的某一方面或某一领域（否则，它就是没有实际意义的，最终难以存在下去），所以，逻辑系统是有“正确”与“不正确”之分的——正确地反映了人类思维特别是推理实际的逻辑系统就是正确的，反之则是不正确的。应该说，这一点是一元论与多元论都可以同意的，但是，在承认这一说法的同时，还应该看到，“正确地反映人类思维特别是推理的实际”是可以有不同的程度、不同的层次的：逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较普遍、一般的（比如传统逻辑与经典逻辑），也可以是比较特殊、具体的（比如某些非经典逻辑系统，它所反映的就是相对于某一特定主题或领域的特定的思维与推理）；逻辑系统对人类思维特别是推理实际的反映可以是比较直观、与日常较为吻合的，也可以是相对来说较为抽象、远离现实的。从这个意义上来讲，逻辑系统的“正确性”是多样的，不可绝对化和唯一化。所以，我认为，一元论坚持“只有一个正确的、唯一的逻辑”是不妥的，相反，多元论的观点则是可以接受的。

如果按哈克的分析把非经典逻辑分成“扩展的逻辑”与“异常的逻辑”的话，那么，很显然，扩展的逻辑是以经典逻辑为基础，将经典逻辑理论应用于某一领域或学科而形成的对经典逻辑的扩充，它们之间并不存在互斥、对立的情况，它们都可以是“正确的”。至于“异常的逻辑”，它的某些性质与特征确实可能与经典逻辑不同甚至相矛盾（例如在直觉主义逻辑、多值逻辑中排中律的失效等等），因此，它们有“对立”的地方，但就经典逻辑与某一异常逻辑分支相比而言，它们的对立或不一致只是在某些方面，而从整个系统的性质来看，它们的互通之处更多，因此，经典逻辑与某一异常逻辑分支之间的所谓“对立”之处，恰恰是该异常逻辑分支的独特之处，也是它对某一问题的不同于经典逻辑的处理和解决之处，所以，从这个意义上讲，它对经典逻辑的意义不在于“否定”了经典逻辑的某些定理或规则，而在于对经典逻辑忽略了的或无法处理的地方进行了自己的独特的处理。所以，经典逻辑与异常逻辑之间的“对立”是表面上的，其实质是它们之间的互补。