培养数学思维方法范文

一、数学思维与数学思维能力的含义

人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程.”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学.中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，在诸多能力培养中，我认为思维能力培养是核心.

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动.

二、教学过程中对学生思维能力培养的方法与途径

1.优化课堂设计，调动学生内在的思维能力

（1）培养兴趣，让学生迸发思维.教师是课堂教学过程的策划人和导演，精心设计每节课，据教学内容创造形象生动教学情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望.

（2）鼓励创新，让学生乐于思维.对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，在探究新知的过程中，给学生多一些鼓励，多一份肯定，少一分惩罚、少一分指责，鼓励学生进行求异思维活动，引导学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；使学生敢于发表不同的见解，并从中感受成功的喜悦，使学生乐于思维.促进学生思维的广阔性发展.

2.重视课本知识的挖掘与思辩，保证思维发展的原动力

知识和思维能力是相辅相成的，离开知识，培养能力就成了无源之水、无本之木.基础知识是解决问题强有力的武器，但这里所说的基础知识决不是死记硬背而获得的内容.而是指悟透其实质，彻底理顺其来龙去脉的逻辑关系，并且能组成有机网络的概念、公式、图案、规律等.如果没有对数学概念、原理和方法的理解和掌握，就不可能顺利地进行分析、综合、抽象、概括、判断和推理等思维活动.在教学过程中，引导学生阅读课本，掌握基本数学知识，潜移默化培养和提高学生准确说练的文字表达能力和学习能力，以保证思维得以正常发展.

3.在解题过程中培养思维能力，发展思维品质

数学的思维训练通常是以解题教学为中心展开的.没有一定量的题练，固然达不到练就过硬解题本领的要求，数学解题中，应就题目的目标、内容、结构、特征等采用一题多解、多题一解、一题多变、一题多用、一题多联，进行不同方面、不同角度、不同层次的分析、探索，从而发展学生的思维品质.

（1）挖掘题目中的隐含条件，发展思维的深刻性

例1已知动点P（x，y）满足5（x-1）2+（y-2）2=|3x+4y-11|，则点P的轨迹是（）

（A）直线（B）抛物线（C）双曲线（D）椭圆

看到此题，学生很容易想到：将5（x-1）2+（y-2）2=

|3x+4y-11|化为（x-1）2+（y-2）2=|3x+4y-11|32+42，等式的左边表示动点P（x，y）与定点（1，2）的距离，等式的右边表示动点P（x，y）到定直线l：3x+4y-11=0的距离.由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线.

但是题目中的点（1，2）在直线l：3x+4y-11=0上，这样P点的轨迹为过P且垂直于直线l：3x+4y-11=0的直线，其方程为4x-3y+2=0.

思维的深刻性要求学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯.

（2）以形示数，数形结合发展思维的广阔性

例2设f（x）=x2，|x|≥1，

x，|x|

解析：画出函数y=f（x）的图象易知，当g（x）值域是[0，+∞）时，f（g（x））的值域是[0，+∞）.

（3）变式训练，发展思维的探索性、创造性

例3在新授定理“x+y2≥xy”其中x，y∈R+，通过如下课本习题进行变式练习.

原题：已知x>0，当x取什么值，x+1/x有最小值？最小值是多少？

变式1：当x∈R，函数y=x+1/x有最小值吗？为什么？

变式2：已知x>5，求f（x）=4x+9x-5的最小值.

变式3：当x>3，函数y=x+1x的最小值为2吗？

培养数学思维方法范文篇2

关键词：中学生数学教学创新思维培养

新课程的推广给教育工作者提出了新要求：“改革陈旧的教学观念和教学方法，把培育具有实践能力和创新能力的人才列为重要目标。”培养创新能力的主要渠道是课堂，教师要转变观念，精心备课，要利用各种手段优化课堂教学，把教师为主导，学生为主体，探索为主线的基本原则贯穿于数学教学始终。在新课程的实施过程中，通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力的创新教育已成为教学的一个重点。在实际教学过程中对学生创新思维能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视。那么，在初中数学课堂中究竟应如何培养学生的创新思维能力呢？

一、创新教育在数学教学中的意义

实施创新教育，首先是教师的教学思想必须转变，以前我们都把教学工作的重点落在学生学得多少知识之上，现在应强调学生的学习能力上。不应强调学生的“学会”，而应强调学生的“会学”，“教，是为了不教”。创新教育的最终目的就是培养学生的自主学习能力，培养学生的人文精神和科学精神。我们的教学活动应该是以学生为主体、老师为主导；不能只注重教师的教，而去忽视学生的学；不能只重视知识的传递，而忽视对学生能力的培养、忽视学生学习中非智力因素的作用；不能只顾及考试成绩，而忽视学生素质的提高。

二、培养学生创新思维的方法

（一）激发兴趣兴趣是最好的老师。兴趣是培养学生创新意识的前提，是构成创新动机最现实、最活泼的心理成份，是创新的动力源泉。教学中应充分利用教材，恰当的引导，适时的启发，激发不同层次学生的学习动力、兴趣，调整学生学习心理的转变，有意识的培养学生有效的思维意识和思维习惯。例如，将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体，则所得小正方体中只有一个面有颜色的概率是（B）。

A.827B.29C.127D.49

引导学生分析：“将边长为3的正方体的六个面涂上颜色，而后分割成大小均匀的边长为1的正方体”在生活中的实物模型―魔方：所得小正方体中，①三个面有颜色的是位于原正方体八个顶点的八个小正方体；②二个面有颜色的是位于原正方体十二条棱中间的十二个小正方体；③一个面有颜色的是位于原正方体六个面正中间的六个小正方体；④没有面有颜色的是位于原正方体正中心的一个小正方体。通过培养学生发现问题的能力，其实是培养学生数学地提出问题的能力，以及分析问题，解决问题的能力及过程。上述解决问题的过程是：数学问题情景―实物（或模型）―特征分析―归类整理―数学计算―结论。不但起到了巩固固有的思维结构与形式，而且收到了发散结论的思维效果。

（二）创设情境数学作为一门科学，最显著的特点是连续性、相关性。初中数学的学习也是一个不断完善、不断拓展、不断延续的过程，可利用学生原有的知识结构，通过联想、类比、化归等把新知识与原有知识结合起来解决问题。因此问题情境也可借助这一特点来创设。例如，在教学义务教育八年级《不等式性质》时，可抓住其与《等式性质》的相似点来创设问题情境，通过学生回忆等式性质，唤醒其原有的认知结构后，让学生尝试探索新知识。可先让学生比较下列各式大小：35，3+25+2，3-25-2；74，7+（-2）4+（-2）；若a>b，那么a+cb+c，a-cb-c接着让学生自己归纳这些式子的规律，从而得到不等式的性质，同时学生也会探索出不等式的性质与等式性质的联系与区别。这样学生的知识结构在学生的探索下不断拓展完善，学生就会在不知不觉中学习掌握了新的知识，这时学生就会认为数学学习原来这么简单。有这样成功的体验，并体会到学习无尽的乐趣，就会使创新思维能力得以提升。

培养数学思维方法范文

【关键词】数学教学；类比思想；思维培养

类比是数学中使用率极高的数学思想方法，对数学的分析和探究提供了有效的途径。当某一事物与另一事物的某个方面一致或类似，我们便可使用类比的思想将一致或类似的两方面来推想、判断出事物在其他不同方面的联系。初中数学中也可通过灵活使用类比的思想方法，将已学的知识与新的知识进行类比，即将数学知识串联起来，引导学生解决复杂、繁琐的数学问题。

一、类比引入概念，让概念更加易于接受

概念教学是数学教学的重要模块，是学生掌握数学具体知识和技能的基础。数学概念是由数学家们经过长期的实践和思考总结出来的数学思想，对培养学生的基本数学思维起着关键作用。在实际的教学中发现，教材中有些数学概念过于抽象而很难被学生理解，这也导致了学生对概念学习的排斥。因此，教师在初中数学教学中要重视数学概念的教学，从基础入手，提高学生数学认知能力。而用类比的思想方法来引入新的数学概念，可以帮助学生理解知识与知识之间的关联性，拓展数学知识面。初中数学课本中有很多概念都具有相似的特点，由于数学知识是相互递进的，而非独立存在，教师在进行新的数学概念教学时，要适当地结合学生已掌握的一些知识进行教授，通过类比引导学生归纳总结新的概念，以便学生更快、更有效地接受新知识。例如：在教学“一元一次不等式”时，教师并没有急于具体讲解其概念，而是首先在课堂上提出“一元一次方程”的相关知识，让学生必将两者的相似点和不同点。诸如此类，教师在课堂上采用类比方法进行概念教学，可以增强学生的学习积极性和自信心，提高教学质量。

二、类比结合生活，体现数学与生活联系

数学知识普遍存在于生活中，教师在传授相关知识的时候，要多从生活中寻找教学例子，引导学生由浅入深地进行分析理解，把课本上抽象的文字定义变成生活中具体的事物，生动形象的将数学与生活实践相结合，引导学生主动学习，让学生学会将学到的数学知识应用到生活实际当中，学以致用，提高数学知识的实际运用能力。例如：在教学《数轴》时，就提醒学生观察生活中有关“数轴”的现象，如温度计，教师引导学生将温度计上的刻度与数轴上的点作比较，加深对数轴的认识。同时，教师在教学时要从已学过的知识出发，挖掘所教内容与已学知识的相似点，将两者进行类比，既巩固所学知识，又能加强记忆新知识。以相似三角形的判定为例，教师可以在黑板上布置一道一个关于“三角形全等的判定”的例题，让学生运用已学知识加以解决，然后教师将这道题目加以改动，变成判定相似三角形，让学生依照刚才的解题方法解答此题。学生在解答这两道类似的题目的过程中，对本节课所学的新知识有了更深刻的理解。教材中有很多内容都可以用类比方法将复杂问题简单化，帮助学生学习新知识。

三、注重类比运用，激发学生学习自信心

类比的本质就是思维的再创造。当然，类比的前提是明确两者之间的相似之处。有数学家指出：“类比实际上就是相似的一种”。初中数学课本中有很多知识存在相似点，教师在教学时，首先找出两者相似的本质属性，进而不断挖掘两者在其他方面的相似现象，帮助学生从抽象的概念中走出，理解知识之间的相似性，提升逻辑思维能力。如在教学数学知识的有关性质或公式时，类比的思想方法是一种有效的教学方式。例如：在教学“不等式的基本性质”时，教师可引导学生将其与“等式的性质”作比较，研究它们的类似之处；又如在讲解“圆的相交弦定理”时，教师可以首先引入有关“圆的切割线定理”的知识，让学生通过类比和思考，归纳总结出“圆的相交弦定理”。当然还有很多数学知识，如扇形与圆形、分式与分数等，它们之间都有类似之处，教师不仅要在课堂上强调知识之间的关联属性，更应当要求学会灵活运用类比的思想方法解决实际的数学问题。类比方法让数学教学变得更加有吸引力、有意义，学生再也不是死记硬背数学知识，而是积极地参与课堂教学当中，变得更加活泼、自信，教师在讲解过程中也会更加轻松有效。

四、注重类比归纳，让知识系统更加有序

类比归纳是初中数学教学中常见且重要的数学方法书本中有些数学知识的编排并不是按照相似点有序排列，这也使得很多学生对知识的归纳总结缺乏一定的判断力和清晰的逻辑思维能力。学生通过类比和归纳，可以有效梳理数学知识，全面掌握数学知识的内在联系。例如：在教学“一元一次不等式解法”时，首先教师提议学生将书本翻到关于“一元一次方程的解法”的板块，然后教师在学生复习的基础上进行新课教学，学生发现两者有很多相似之处，只是在解题的过程中要注意不等式方向的改变。这样学生对“一元一次不等式解法”的理解则更加清晰明了。又如在教学三角形的内切圆时，有很多学生习惯将其与内心的性质联系起来，这也导致在解题过程中将两者混淆，出现错误。因此，教师第一步要做的是帮助学生将三角形的内切圆与三角形内心进行类比，归纳出它们的相似点，包括内心和内切圆的性质、特点。这一数学知识的学习过程的实际上就是类比与归纳方法的运用过程，教师在教学中应当鼓励学生多结合类比的方法来学习数学，注重培养学生的思维创造力，提高课堂参与度。