分层教学概念范文

关键词：数学概念层次性

数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念教学是数学教学的重要组成部分。由于数学概念本身的复杂性、抽象性，理解和掌握时可将其分解为多个层次，先一层一层地认识，理解每层次表达的含义，然后再分析和综合各层次间的内存联系，使其形成完整的易于掌握的知识。文章将“理解”进一步分为直接性理解、解释性理解、推断性理解、创造性理解四个层次，无疑对我们很有启发。

一般说来，理解一个数学概念也可为分以下几个层次：

（1）直接性理解。即对数学语言、称号的表面理解，能用语言准确地表述数学概念，能识别概念的语言描述中的错误或不妥之处，能直接找出肯定实例或否定的反例等。

（2）解释性理解。即对数学概念内存联系的理解，能理顺概念间的上位、下位、同位关系，深刻理解要领的内涵和外延，能把握概念产生的过程，提示概念间的联系等。

（3）推断性理解。在充分理解数学概念的基础上，能对有关数学对象作出个人推断。

（4）创造性理解。能摆脱有关材料的束缚，对数学概念提出创造性的理解。

进行“分层次的概念教学”能引导和帮助学生克服思维障碍，推动思维多层面逐步深入地发展，使知识和能力不断升华。在概念教学中，我们可根据知识结构的繁简和理解程度的难易，把包含在数学概念内的复杂和隐蔽的内涵层层剥离，进行多层面的展开，从而使教学由表及里、深入清晰地揭示数学概念的本质，提高学生的思维素质。

一、重要数学概念的发生过程及其层次性

一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验、主动建构。为此，从引进新概念开始就要创造启发式的教学环境，揭示概念的本质属性，并用简单的文字加以表述，再对概念进行结构分析和概念的应用，形成一个生动的概念发生的过程。

例1“异面直线”的概念。

教材中定义为“不同在任何一个平面内的两条直线”。新课伊始若直接给出这种定义，学生理解难度大。我们在教学改用与教材定义等价的叙述（更换定义形式）：首先通过观察实物或模型，引导学生将空间中既不平行又不相交的两条直线定义为异面直线（外延定义）；然后根据公理3的推论2、3，得出a、b为异面直线，通过逐次抽象，最后概括成教材中的定义。这样，学生就不会认为难以理解了。

例2“异面直线所成角”的概念。

我们可按以下线索将整个课堂活动分为四个组块。

组块Ⅰ：展示概念产生的背景，从进一步研究异面直线的相对位置的需要出发，揭示异面直线所成角出现的背景，明确新课题研究的必要性，触发学生积极的思维活动的展开。

组块Ⅱ：创设得到概念的求知情境。①复习平面几何中如何用数学量来刻划平行直线和相交直线间的相对位置；②从旧知识的复习逐渐迁移到对新问题的解决，利用化归的思想将空间问题转化为平面问题（将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角），从而提高学生的数学素养，优化学生的认知结构。

组块Ⅲ：概念的获得。①由学生概括得出新概念――异面直线所成角的定义；②对得到的概念进行解剖，使学生看到抽象的数学术语和符号与现实存在的具体事物和现象之间的联系，了解整个定义的结构，培养学生思维的严密性。

组块Ⅳ：概念的应用。在运用中巩固和深化概念，加深对概念的内涵与外延的进一步理解。

二、重视概念理解和掌握过程中的层次性

一个数学概念的建立和形成需要一个过程，需分层次递进，低层次的理解是高层次理解的基础，各层次之间最好不好越级，任何急功近利的想法或做法都是不可取的，一个数学概念的理解和掌握是一个螺旋式上升的过程。

例3对“复数的模”的理解。

首先可通过观察，作出表层认识：

复数的三角形式z=r(cosθ+isinθ)进行关联；

在以上表层理解的基础上，通过进一步扩展思维，可使理解进入更深的本质的层次。

层次Ⅲ（推断性和创造性理解）；复数的模的概念是实数的绝对值的概念从一维空间到二维空间的推广。

至此，通过这样多层次的概念的展开，逐步揭示了“复数的模”的本质，达到了全面而深入地理解概念之目的。

学习概念的重要目的之一是为了应用，应用的结果又会加深对概念理解，从而形成一个良好的认知结构。运用概念时，我们在用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固以外，还针对某些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解，或容易被忽视；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，不易区别；等等来加深学生对概念的内涵与外延的理解。

三、重视概念的系统化、整体化及其层次性的把握

有些概念的理解一般不是一次可以完成的，教师应有计划地使学生不断丰富和加深理解。可以通过单元复习或阶段复习的方式使所学有关概念系统化和整体化，可用类比启发式和归纳启发式。

例4关于“角”的概念的加深与系统化。

（1）平面角：①从一点出发的两条射线所组成的图形（静态的定义）；②以一条射线的端点原点旋转所成的图形（顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角，不作任何旋转为零角）（动态的定义）。

（2）异面直线所成的角：在空间任意取一点，分别引两条异面直线的平行线所成的锐角或直角叫做两条异面直线所成的角。

（3）直线与平面所成的角：若直线在平面内或直线与平面平行，规定它们所成的角为0°；若直线与平面垂直，规定它们所成的角为90°；平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角。

分层教学概念范文篇2

关键字：高中;地理;概念;有效转变

【中国分类号】G633.55

高中地理概念涵盖了高中生学习地理过程中的所有地理现象、地理过程本质以及地理事物等。高中地理概念往往具有典型的概括性和抽象性，高中生在高中地理概念的学习过程中通常会产生迷失概念。因此，地理概念的转变是高中地理概念学习中的一个重要内容。研究高中地理概念的有效转变有助于学生真正理解和学习高中地理概念，为高中教师进行地理概念的教学提供帮助。下文主要从高中地理概念作为切入点，研究高中地理有效转变的内容。

一、高中地理概念概括

高中地理概念是指高中生在高中的地理学习过程中对于地理过程、地理现象以及地理事物本质属性的认识和理解。高中地理概念是描述地理事物的本质属性的，与地理表象有着明显的区别。地理概念是通过对地理过程、地理事物、地理现象的具体特征进行分析、概括和比较而得到的。

高中地理概念的范围一般可以划分为一般地理概念、单独地理概念、具体地理概念以及抽象地理概念。地理概念是对于各种地理过程的概括和精炼，描述了地理事物的本质、全体以及全部的内部联系。要想真正掌握并加以运用必须要采取正确的地理概念教学方式方法。

二、地理概念的有效转变形式

根据高中地理概念的概括以及地理学科教学的实践过程探析，高中地理概念的有效转变形式大致分为四个，既：地理概念关系的有效转变、地理概念内涵的有效转变、地理概念表达方式的有效转变以及地理概念外延的有效转变。

（一）高中地理概念关系的转变

在高中地理概念的教学过程中，由于地理概念典型的抽象性特点，学生往往在学习过程中被地理概念的表象迷惑。没有注重地理观念实质关系的内容。因此，地理观念的有效转变要从学生学习状况进行。

首先，学生通常关注地理概念之间的直接关系而不是间接关系。然而现实中高中地理概念的间接关系多于直接关系。因此在地理概念关系有效转变的过程中务必要将地理概念的关系从直接关系转变为间接关系。

其次，地理概念关系要从单一的关系向多重复合关系转变。通过符合的地理概念关系挖掘地理概念中的多层关系。多注重地理概念中的时间、空间关系，矛盾关系等。教师引导学生由单一走向多重复合转变，让学生法伤思维进行地理概念间多重复合关系的学习。

最后地理概念关系的有效转变要实现从表层关系到深沉关系的有效转变。例如在“臭氧层”以及“地球大气层”的两个概念就可以向深沉关系进行转变探究，臭氧层保护大气层是两个概念之间的表层关系，而臭氧层保护大气层是通过减少紫外辐射进行便是二者的深沉关系。因此教师要引导学习从地理概念关系的表层向深沉转变，挖掘出地理概念的深沉关系对于认知地理概念有很重要的作用。

（二）高中地理概念内涵的转变

高中地理概念内涵有效转变是一个量变以及质变的过程。其中，高中地理概念内涵的量变过程是指学生在保证以前地理概念内涵认识的情况下，通常表现为地理概念内涵的增减状况。这种量变的转变过程通常是学生在学习地理概念、认知地理概念的过程中表现出来的。例如在高中地理对于“气团”这一地理概念的学习过程，没有全面了解高中地理概念之前一些学生对于“气团”是有了解的。但是通过全面系统的学习“气团”有关的章节之后才能使了解更为全面，使内涵中的关于“气团”的内容增加，对“气团”内涵中的物理性质等也加强认识。因此，学生而已通过地理概念学习前后的变化进而实现地理概念内涵的有效量变。

而地理概念内涵的质变产生的基础便是地理内涵的量变，“量变产生质变”这句至理名言不止适用于其他领域，当然也符合地理概念领域。因此，地理概念关系有效转变的实质核心是其概念的质变。高中地理中很多地理概念都是和地理概念的内涵相关联的。地理概念的学习过程恰是地理概念内涵质变的进程。通过对地理内涵的转变可以将学生迷茫的概念转为地理认知清晰的概念。

（三）高中地理概念表达方式的有效转变

高中地理概念的表达方式是言语表达与图文表达相结合的。彼此之间的转换过程为阐述地理概念起到了帮助，通过图片转换言语以及言语转换图片的表达方式转变能够加深学生对于地理概念的形象了解。其次，地理概念之间言语表达也可以与数据表达相互转变。通过数据表达地理概念与言语表达地理概念相结合能够形成地理概念文科知识的理科思维理解。

（四）高中地理概念外延的有效转变

高中地理概念外延的有效转变通常与高中地理概念内涵的有效转变彼此之间相互联系，无论是地理概念内涵的质变或者量变都会导致地理概念外延的转变。因此，地理概念外延的有效转变一分为二的成为质变导致的地理概念外延的转变以及量变导致的地理概念外延转变两种情况。笔者对二者分别举例如下：

1.量变导致的概念外延：高中地理概念当中“工业区”往往是指在市场需要、科学技术水平、交通物流以及原材料多个区位组合而成的工业区域。那么此概念的外延有效转变就表现为：长三角工业区、珠三角工业区、渤海工业区等。如若在此概念中加入“政策”因素，在进行划分原概念，划分出的成果与之前大同小异。

2.质变导致的概念外延：“城市化”往往表示人群实现“农转非”的过程。但是高中地理概念的质变导致了“城市化”内涵变化，进而引发了概念外延，具体表现为：城市数量递增，城镇居民人口增长。因此，“城市化”外延就在其概念内涵质变之下发生了变化，随着社会的发展更是外延为：城市现代化进程发展、城市建设密度发展等。

参考文献:

[1]莫雷.教育心理学[M].教育科学出版社,2007-8-1.

[2]周仁宝.高中地理课堂有效教育的探究[J].中学教学参考,2010（21）.

[3]徐芳.高中地理概念教学浅谈[J].学苑教育,2011（9）.

分层教学概念范文

在教学论和教学法著作中，对概念教学的过程一般都表述为：感知--理解--巩固--应用--系统化。这是从学生对概念的认识过程来理解数学概念教学过程的。

的确，数学概念的形成过程是一个由具体到抽象的过程，学生对于数学概念的认识和理解是一个从感性认识向理性认识过渡的过程。对于一个数学概念，学生要先认识其特殊、具体的形式，从具体、感性的认识逐步过渡到对概念的本质的认识。然后再运用概念解决问题，达到巩固和应用。但是对这个问题的理解和认识，不应该局限在某一节概念教学课上，也不应该孤立地看待教学过程的各个环节，而是应该用整体的观点，把一个（或一组）具有完整意义的概念作为一个整体，从整体上认识其形成的规律和教学中所应采取的对策，这就要求我们教师应从总体上把握教学目标，从整体上设计教学方法。下面结合“分数意义”的教学谈一谈对这个问题的认识。

概念教学的目标要与小学数学教学的总目标一致，应该包括知识、能力、思想教育等几个方面的内容。但这并不是说在每一节课上都简单地考虑这几个方面的目标，面面俱到地完成各项要求，而是应该在具体设计教学目标时，要从总体上全面把握大纲中所规定的各项目标。具体的落实到某一部分内容的教学时，就要在整体思考的前提下，分清层次，逐项落实。“分数意义”这部分内容的教学，从总体上看，作为一个单元教学的内容，应该达到使学生建立准确的分数概念，培养学生比较、分析、抽象概括等逻辑思维能力，认识分数与整数、小数等知识的联系，以及对学生进行包括学习目的、实践的观点、学习的习惯等方面内容的思想品德教育等。这就较为充分地体现了教学目的的完整性和全面性。在对这一单元教学内容进行研究和分析时，就要充分考虑这些教学目的，每一节课也都应该围绕这些总目标来设计。这些目标构成了一个相互联系、相互制约的整体。设计教学时，只有从总体上把握教学目标，才能使教学大纲中规定的总的教学目的得到落实。而具体一节课的教学目标既要服从于总体的目标，又应该具有一定的特殊性和差异性。要把总体设计的教学目标具体化，落实到每一节课之中，一节课教学目标就应该是有所侧重，即应突出某一个方面的内容。在“分数意义”教学中，开始认识分数意义时，重点是使学生通过具体问题，从具体到抽象认识什么是分数，分数是来自于生活和生产实践的，以后逐步使学生运用分数概念分析解决问题，了解分数与其他数学知识之间的联系，逐步达到灵活地运用和系统化。

概念教学方法，一般来说要经过感知、理解、巩固、应用、系统化等几个不同的阶段。但这也并不是说每一节课都要经过这样几个阶段，而是要从学生形成数学概念全过程的整体上看应该经过这样几个阶段。因此在设计概念教学方法时，就要从整体上思考，按照学生形成数学概念的不同阶段设计不同的教学方法。从整体上保证学生经历建立数学概念的几个阶段，才能很好地完成概念教学的任务，实现概念教学的总体目标。在整体思考的前提下，要按照教学内容的进度，根据学生对具体概念的理解和掌握的情况，按照不同的层次，组织概念教学。一节课可能只是概念教学全过程中的一个或几个阶段。在具体的教学中，要把概念的全过程看作是一个整体，把学生对于概念的形成过程看作是一个连续的，但又相对独立的一些课堂学习内容组成的整体。按照这样一个思考，具体地设计一个单元的概念教学时，就要做到整体设计、重点突出、前后联系、逐步深入。

1．整体设计。就是把每一节课都看作是整个概念教学的一个组成部分，从整体上设计教学的内容和方法，保证概念教学的总体目标的实现。在“分数意义”教学中，总体的目标是使学生形成完整、系统的关于分数的概念。这应该包括对概念的初步理解，对概念的深入理解，对概念的进一步巩固，以及概念的系统化等几个环节。这些任务不可能在一节课里完成，在设计时要把这些任务科学地安排分散到各节课的教学中。如第一课的主要任务是引导学生在对具体事物感知的基础上，形成分数的概念，用恰当的语言概括出什么是分数，以及认识分数各部分名称。而分数概念的巩固、应用和系统化的任务则要安排在后面各节课中来完成。

2．重点突出。就是在每一节课中重点体现和落实概念教学中的一项或几项具体的任务。这是设计每一节课所必须考虑的问题。每一节课都有一个重点内容。

而在概念教学中，一节课的重点内容是什么，应该从这节课在整个概念教学的全过程中的地位而定。抓住这节课所要解决的主要问题，就使一节课真正成为学生掌握一个完整的数学概念的有机组成部分。在“分数意义”教学中，学生初步理解了分数的意义后，接下来的课就是要学生重点巩固所学的概念。那么教学的重点就是采用各种“变式”的问题，让学生在不同的情况下认识分数，并学会用分数的意义解释一个具体的数是不是分数，其含意是什么，能够完成“在直线上表示一个分数”；“5／6是（）个1/6，3个1/8是（）”等等诸如此类的问题。