函数教学论文范文篇1

关键词：建模思想；反比例函数；人教版；研究方法；函数

中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2016）07-205-01

一、在对反比例函数的学习认识中，要首先研究了解其概念

就反比例函数概念而言，通俗来讲，一般而言，如果说两个变量的每一组对应值的乘积都是一个不为0的常数，则可以就说这两个变量成反比例。其形式可以写为y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0），当这个函数关系成立时，该函数就叫做反比例函数。相比较一次函数，二次函数，反函数有它自己的特征和概念，二次函数的函数是二次的，而反比例函数的函数是一次的，一次函数是另外的一种函数。

在教学过程中，把建模思想运用到教学过程中，对学生的教育可以对比记忆、绘图记忆，努力融入数学思想，这样可以更好的把握反比例函数的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用数学的建模思想，研究反比例函数的图像，然后再根据图像判断其性质，这对数学的学习和研究使很有必要的

研究反比例函数，来研究其性质和图像的特征和函数的单调性，根据反比例函数的概念和函数的表达式来研究其单调性。

根据反比例函数的表达式，描点来画其图像，可以看出反函数的图像是一条双曲线，从图像上来看，可以发现它是关于原点对称，由奇偶函数的概念可知反函数是奇函数。

而一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，根据每个函数的表达式的不同，每种函数的图像也不相同，当然，其性质也不可能相同。反比例函数是九年义务教育中学的最后一种函数，同学们通过对其他函数的学习，对这一类函数多少已经有些了解，了解如何去研究这一类函数的性质，去研究这一类函数的图像，在教学过程中，融入数学中的建模思想，亲手自己画图像，并且研究图像，通过与一二此函数的对比研究和反复记忆，来更深刻的理解和明白反比例函数，加深对反比例函数的进一步的研究，更深刻地理解和记忆反比例函数。

三、在反比例函数的学习过程中，要充分将建模思想融入进去，并且能够根据实际情况来举例研究，这样对反比例函数本身的学习会有很大的帮助，对理解也会有很大的帮助

建模思想是数学研究中一个很重要的思想，也是在学习中对学习和知识的研究和掌握很有帮助的一种思想，学习反函数的过程中，充分运用建模思想，在学习完其基本知识后，再出一些相关的题目，或者根据生活中的一些情况进行讲解，这对反函数的认知有很大的帮助。

实时的针对反比例函数出一些题目，例如，根据性质如何来判断它是哪一种函数，或者，告诉学生们某一函数的表达式，让他们来判断是什么函数，说明其性质，并且能够准确的画出图像。性质、图像、表达式之间能够灵活的转换是学习函数、弄明白函数的一个重要的方法，一个重要的要求，这也是在数学中建模思想的要求，是数学建模思想中一项很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型检验。

四、数学学习中，还有很重要的一项要求即要列出重点，强调重点，这是一项很重要的工作。当然，对于反比例函数的研究与学习，也是一样的

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以在学习中要强调一些很重要的东西，比如说函数性质等，在反比例函数中，要突出强调其表达式，反比例函数的性质，关于原点对称，是奇数函数，并且重点研究一下它的图像，让同学们可以明白哪部分是重点，如何学习，并且要好好的学习记忆。建模思想本身就是数学类的思想，强调重点、重点记忆更是学习的一个重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入进来。

总之，当今时代的发展，建模思想早已是数学中很重要的思想，对于九年义务的教育，对于反比例函数的学习，要掌握其概念、表达式、性质和特点，数学本身就是一门很枯燥的学科，过多的都是理论化的东西，将建模思想融入学习，对掌握反比例函数是很有帮助的，也是很有必要、很重要的。

参考文献：

[1]朱宸材；3.4反比例函数[J]；中学生数理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2]刘玉红；反比例函数图像的一个结论及其应用[J]；中学数学杂志；2014年02期

[3]王建霞；反比例函数的图像和性质（第二课时）[A]；河北省教师教育学会第一届教学设计创新论坛论文集[C]；2011年

[4]刘军；从反比例函数的易错题谈函数的学习[J]；数理化解题研究（初中版）；2014年05期

函数教学论文范文

关键词：复变函数与积分变换；教学方法；启发式教学；实例教学

中图分类号：G642文献标识码：A

一、问题的提出

复变函数与积分变换作为一门工科类各专业的重要基础理论课程，它与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统和自动控制等课程的联系十分密切，其理论方法应用广泛。同时，作为一门工程数学的课程，它主要是以工程背景为依托来展开讨论和研究的，其前提就是为了服务于实际工程。近年来高校扩招，基础类课程学时缩减成为一种大的趋势。在这种情况下，复变函数与积分变换这门课程如何取得最佳的教学效果，是需要探索和实践的。

复变函数与积分变换作为一门工程数学课程，概念晦涩难懂、计算繁琐和逻辑推理不易理解。它既具有传统数学的一些特点，又具有与实际工程相结合才能理解的特点。传统数学主要注重对于基本概念的理解和对理论的讲解，要求理论推导具有严密的逻辑性，而不太注重其实际应用。而工程数学在推导定理或概念的过程中就会出现一些不完全符合严密逻辑的推理，但在现实中又是实实在在存在的一些特殊情况。如单位脉冲函数（δ(t)），对于集中于一点或一瞬时的量如瞬时冲击力、点电荷、脉冲电流等，这些物理量都可以用通常的函数形式来描述。上述问题导致学生在学习过程中遇到困难，因此激发学生的学习热情成为学好这门课程的关键。

为了激发学生的学习热情，我们有必要从以下几点入手：1.向学生详细介绍该课程在所属学科领域的地位、用途和应该掌握的内容，学好这门课程的方法以及该课程的后继课程有哪些。2.让学生了解该课程与先修课程间的联系，了解到复变函数是在实变函数的基础上产生和发展起来的，在理论研究的各个方面既有区别又有联系。3.拓展学生的视野，增加课外实验，通过实验加强学生对理论知识的理解。4.结合实例介绍复变函数和积分变换在实际中的应用。

二、多元化的教学方法

工程数学的内容抽象、概念定理多、推导计算较繁琐，但这些都是实际工程中存在的。然而，大多数学生在上大学前基本上没有接触过实际工程方面的问题，在开设复变函数与积分变换课程之前几乎没有开过专业课程，给该课程的教学带来一定的困难。为了解决上述矛盾，多元化的教学手段就成为一种必然。

1.利用任务驱动进行教学，在每次课前教师必须将该次课所涉及的相关知识指出让学生自己做好充分的课前准备，同时根据本次课的授课内容并结合专业实际给出相应的思考题，并开出相应的参考书目。这就需要任课教师充分的了解相关专业知识，以常见的实际问题为切入点引出相应的数学概念，把抽象的问题具体化从而引导学生进行讨论。

2.注重启发式教学，启发学生去发现已学知识与所学知识之间的联系，让学生学会在已学知识的基础上去推广得到新的结论并对新的结论进行论证。这样既提高了学生发现问题分析问题的能力，也使学生在学习的过程中真正理解相关概念和定理，从而降低了学习难度。

复变函数与实变函数有着密切的联系，一元实变函数建立了一个从一维空间到一维空间的映射，而复变函数则构建了一个从二维空间到二维空间的映射。显然从实变函数到复变函数是将函数从一维空间推广到了二维空间，相应的定义及定理就会有相应的推广，推广时应注意多维空间的特殊性。这样既培养了学生的抽象思维能力，又便于学生更进一步把握问题的本质，从而提升认知的高度。

3.采用讨论式教学，学生在大学阶段正是思维最活跃的时候，不但接受新知识快，而且也富有创造性。学生是学习的主体，教师只是一个引路者，课堂上注意发挥学生的主观能动性。在学习新知识时，首先给出几个问题，由教师和学生共同探讨解决，课堂上可以畅所欲言，充分体现学生的主体地位。当学生真正参与进来时，学习的效果自然就好了。同时学生也有了成就感，学习的动力就大了。

4.合理选用实例教学，在教学过程中适当的引入一些简单实例有利于学生结合专业学习该课程。例如，用工程实例推导傅里叶级数。

大家都知道，正弦波信号是一种常见的规则信号，它有精确的数学模型可以描述，也是许多其他信号合成的基础。但是工程中经常会用到一些其他信号波，如方波、三角波、锯齿波等，这些信号在实际应用中很重要，却没有精确的数学模型可以表述，需要用已有的正弦波进行合成。所以任意一个方波函数总是可以通过坐标平移得到一个标准的方波函数，而这个标准的方波函数就可以用正弦波去逼近。为了使学生看到这样一个现象，可借助多媒体辅助教学，将用MATLAB仿真的结果展现出来。在工程计算中，无论是电学还是力学，经常要与随时间而变的周期函数打交道。而这些周期函数都可以用一系列三角函数的线性组合来逼近，这就是所谓的Fourier级数。

结合学生的相关专业，给学生补充一些与实际紧密结合的问题，用课堂所学内容予以解决，既能激发学生学习复变函数与积分变换这门课程的兴趣，又能使学生更好的了解本专业方向，为以后专业课的学习打下良好的数学基础。

5.充分利用课余时间

根据现在复变函数与积分变换课时有限的实际情况，仅仅依靠课堂教学是远远不够的，也不利于培养学生的自学能力。组织学生成立学习研究小组，建立多元化的交流平台。使学生可通过网络、小组活动等形式及时探讨学习过程中所碰到的问题，从而培养学生的团队协作精神和探究精神。

三、建立有效的课程考核评价体系

现行的课程考核评价体系主要包括平时成绩和期末考试成绩，而平时成绩主要就是作业和到课考勤的综合。这样会导致学生只要保持到课全勤、作业完成正确，平时分就会很高。显然这样并不能很好的反映学生学习的实际情况，也不利于提高学生学习的积极性。平时成绩更应该着重于鼓励学生多思考、探究，应更多的依据学生课堂的发言以及学生和教师交流的思想来给出。期末成绩的组成部分除了试卷的卷面成绩以外还可以包括平时的所做的小论文的成绩。

四、结语

通过多年的教学实践，以上的教学方式是可行的，并且取得了较好的教学效果。但需要说明的是，以上方法应该根据教学的实际情况不断改变，这样才能更加符合学生实际。

参考文献

［1］宋书玲.对工程数学教学的思考［J］.成功，2009(9).

［2］李红,谢松法.复变函数与积分变换［M］.北京:高等教育出版社,2008.

［3］马晓剑,曲智林.采用多种教学方法优化复变函数与积分变换教学［J］.三峡大学学报(人文社会科学版),2008(3).

函数教学论文范文

关键词：《复变函数论》教材内容教学方法教学质量

《复变函数论》是高等师范院校数学系的一门专业基础课，无论从知识结构的承前启后还是从能力的培养和思维品质的提高等诸方面看，《复变函数论》的教学对师范生的培养都起着十分重要的作用。笔者从自身的教学实践出发，谈谈自己在教学中的一些做法。

一、教材内容的处理

《复变函数论》这门课现行使用的教材有许多教学内容与中学教学内容重复（例如：复数的概念、复数的表示方法、复数的四则运算等），对于这些内容可安排学生自学，补讲一些在中学数学中实际应用的内容，例如利用复数理论证明几何问题，使学生牢固地掌握作为中学数学教师所必备的关于复变函数的基本理论和基本技能，毕业后对所学知识能得心应手地运用。教材中还有些内容与数学分析相近（例如：极限、连续、导数和级数等），教师应通过类比数学分析讲复数理论、复变函数的微积分理论、删去多值函数和支点等一些复杂问题，增加绪论内容，结合数学史阐述清楚复变函数论的形成过程、研究的对象、基本思想方法及其在近现代科学发展中的地位和作用，介绍这门学科现在科研的前沿，使学生对这门课的学习有较好的认识和学好的思想准备。

二、灵活运用教学方法

（一）利用类比方法教学。

复变函数就是自变量为复数的函数，复变函数论在众多的数学分支中属于函数论，它所研究的主要对象是在某种意义下可导的复变函数――解析函数。我们在《复变函数》教材中讨论的是单复变函数的理论，因此《复变函数》是《数学分析》中一元实变函数的推广又称为复分析。《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。因此，在教学过程中我们要注重利用类比方法教学。

所谓类比法，是指通过对两个对象类似之处的比较，由以往获得的知识引出新的猜测的方法。人们通常所说的“举一反三”、“由此及彼”就是类比方法。类比方法是一种创造性的思维方法，在教学中，类比的过程是培养学生创造性思维的过程。

复变函数论的许多概念和定理（例如:函数及其极限、连续、导数、积分、级数等概念），与数学分析中的概念和定理相类似。因此，在教学中我们应首先抓住这些概念或定理进行新、旧之间的比较。

1.极限概念的类比

实分析和复分析都是用极限的方法去研究函数的分析性质。极限概念是实分析和复分析中的一个十分重要的基本概念，掌握好极限的概念是学好复变函数论的基础。学生应正确理解并熟练掌握极限概念的有关内容，利用实分析与复分析的相似及相异点，紧紧抓住实一元函数和实二元函数的极限概念进行对比。教师在对比中讲述，学生在对比中思考，能获得事半功倍的效果。

复变函数极限的概念，形式上和数学分析中一元函数极限的概念相同，即limf（x）=A或（xx，x∈D）;limf

（二）激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。

把一些抽象的概念形象化，举出实例来刺激学生的学习兴趣。例如：单连域、多连域的概念：一个区域B，如果在其中任作一条简单闭曲线，而曲线的内部总属于B，就称为单连域。一个区域如果不是单连域就称为多连域。为了帮助学生理解这两个抽象的概念，可以举一个这样的例子：单连域好比一张完整无缺的报纸，而多连域则好比是这张报纸被剪了若干个洞。这样，学生会很轻松地理解这两个概念。

在课堂教学中教师可结合所授内容特点介绍一些数学史。数学理论的演变过程是一个让人很感兴趣的历史，从中可以再现数学大师们的思考问题的方式，看到他们是如何探索真理的，从而启发学生怎样去思考问题。

（三）培养学生自学的能力。

《复变函数》作为《数学分析》在复数域的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。学生经过《数学分析》的完整学习，方可具备相当扎实的函数论知识，并具备一定的自学能力。因此，依据自主探索学习的基本理论，结合目前的教学现状，在复变函数教学中教师可适合安排一定的教学内容让学生进行自主探索学习，以便收到更好的教学效果，同时也便于不断提高学生自主探究、自我建构知识的能力。例如，“复数”这节的内容大部分学生在中学阶段都学过，“复平面上的点集”的内容与数学分析中平面点集的内容几乎是一样的，再讲这些内容，既浪费时间，学生听起来也不会感兴趣。如果让学生自学，然后教师提出一些问题让学生去讨论，去思考，他们会更集中精力去钻研，从而收到更好的学习效果，并不断地提高自学能力。

在课堂上我们应坚持“教师是主导，学生是主体”的教学原则，让学生在教师帮助下逐渐消化、理解知识，引导学生对所学知识进行概括与总结，培养学生驾驭知识的能力，让学生将知识不断地经过自己头脑的分析、综合变成自己可以运用自如的知识体系。教师可以利用章节的小结、习题课等形式训练学生对同一问题从不同的路径和方向去思考，多角度多方向去观察，尽量探索出多种解法，让学生变“被动学习”为“主动学习”，从而掌握学习的主动性，并逐步培养学生一定的自学能力和提出问题、分析问题、解决问题的综合能力。

三、努力提高教学质量

复变函数的教学过程是一个不断摸索的开发过程，教师需要具备扎实的专业知识背景，在此基础上教学手段的多样化，教学内容的兴趣化，以及教学器材的现代化都是提高教学效果的手段。只有充分调动教师的聪明才智、调动广大学生的积极性和创造性，才能够取得更好的教学效果。

教学中教师应注意把教书和育人融为一体。教师首先要以身作则，为人师表，在教学中认真处理好每一个问题，认真回答学生提出的每一个问题，在把握好接受性的原则下，对疑难问题不回避，以严谨治学的精神影响学生，培养学生勤奋读书、刻苦钻研、理论联系实际、求实严谨的学风。其次对学生要严格要求，对于学生在学习中暴露出的一些不正确思想和做法，要及时指出，正确引导，把学生的注意力和精力引导到学习功课上来。只要能充分调动学生的学习积极性，任何学习上的困难都可以克服，复变函数的教学质量就可以得到提高。

参考文献：

［1］钟玉泉.复变函数.北京.高等教育出版社.1984.3.

［2］姜淑珍.关于复变函数论教学方法的思考［J］.长春师范学院学报，2004，（2）.

［3］姜涛.改革高师数学教育培养创新人才［J］.数学教育学报，2000，（1）.