概率统计范文篇1

1.在《概率统计》课程开始导入有关概率论起源的小故事。关于概率论起源的小故事有很多，让学生自己从网上多搜索，开阔视野。在讲解古典概型试验中古典概率的计算方法时，可以首先引入现实中的生活案例。例如2007年震惊全国的警人故事，即邯郸农业银行发生的“巨奖买背后的秘密”，学生对发生在自己身边的故事特别感兴趣，对这部分知识会留下深刻的记忆。在课程初期让学生意识到《概率统计》这门课程来源于生活实际，体会到事物的发生和发展总是有一定的规律性这一数学思想。

2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的［4］。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于站站长与小学女教师争抢，由法官裁决所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。

3.将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学实践中。加深对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，将每一道题的解决归结为3—4个步骤。解决问题灵活多样，情况允许时对某一问题的解决可以引入数学软件。鼓励学生参加数学建模等活动，培养学生的实际应用能力。

概率统计范文

关键词：统计与概率教材特点教学原则提高能力

统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。小学数学“统计和概率”一节的第一部分是统计，第二部分是可能性。教学环节分为两大部分，一是“回顾与交流”，二是“巩固与应用”。通过统计与概率的学习，能缩短学生与现实生活的距离，使学生能用统计思想解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，通过收集、整理数据等活动培养学生的合作意识、创新精神。本节课的教学目标：经历收集数据、整理数据和分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用；收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，整理所学习的统计量和统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念；培养学生的合作意识和思维创新能力；数据收集过程中，培养学生良好的学习态度及用数学眼光观察生活的习惯。本节课的教学，应该让学生形成统计的观念和随机的思想，教师应该创造良好的平台，让学生自由地发挥聪明才智，激发学生的学习兴趣，让学生在参与活动的过程中，体会收集数据、整理数据的过程，在相互合作交流中，明确统计的全过程，了解各类统计图的特点。通过对统计与概率在教学中的原则和特点的介绍，使学生更全面地了解统计和概率。

一、“统计与概率”课程标准设计特点

小学数学中的统计和概率既有普遍性，又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。

（一）强调“统计与概率”过程性目标。

让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这样处理是学生形成数据观最有效的方法。

（二）强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。

小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大强化数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据可利用工具处理，避免将过多的精力用在数据处理上，从而使学生掌握更多的方法和思路。

二、“统计与概率”教学中应遵循的原则

在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，遵循以下原则。

（一）实践性原则。

统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如花草、树木、水果的种类；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及出生年月；戴眼镜的人数；人一天的体温变化情况。

（二）过程性原则。

在收集数据时，应该注重形成概念的全过程，在处理数据的过程中培养以随机的观点分析问题的观念。

（三）趣味性原则。

因为在小学阶段数据处理较繁琐，我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。

三、“统计与概率”学习活动中的应用

（一）指导学生设计统计活动，检验某些预测。

设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。

1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系

调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学在上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。

2.设计统计活动应与预测相结合

预测是判断某一事物，判断是否精确，与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的

高，对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预测下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得到预测应该注意的问题。

（二）指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测。

锻炼学生数据分析能力之一——解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。

总之，在小学数学教学中，要加强教学与日常生活的联系；指导学生设计统计活动，检验预测结果；指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测，提高解决问题的能力。

参考文献：

[1]李卓.小学数学教材螺旋上升编排方式探析——以统计与概率为例[j].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（04）.

[2]张辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[j].泰山学院学报，2006（06）.

概率统计范文

[⇩]知识梳理

1．排列组合的策略

审明题意，排（组）分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪．

2．含“至少”问题的概率

（1）如果事件A，B相互独立，那么事件A，B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P（A）P（B）；（2）如果事件A，B相互独立，那么事件A，B至少有一个发生的概率是1－P（A・B）＝1－P（A）P（B）．

3．期望的性质

（1）Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn；（2）期望值反映了离散型随机变量的平均水平；（3）E（c）=c，E（aξ+b）=aEξ+b，a，b，c均为常数．

4．方差的性质

（1）Dξ=（x1－Eξ）2p1+（x2－Eξ）2p2+…+（xn－Eξ）2pn；（2）方差反映了ξ取值的稳定性；（3）D（aξ+b）=a2Dξ，Dξ=Eξ2－（Eξ）2．

5．标准正态分布

（1）Φ（－x）=1－Φ（x）；（2）P（a

[⇩]模拟调研

1．标准正态分布

模拟题1（2008江西南昌，中）某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8kg～10.2kg内的概率是（）

A．1－Φ（2）

B．2Φ（2）－1

C．F（2）－F（－2）

D．F（2）+F（－2）－1

简析P（9.8

－Φ

=Φ（2）－Φ（－2）=2Φ（2）－1．

高考题1（2008湖南，中）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ>c+1）=P（ξ

A．1B．2C．3D．4

点评该模拟题和高考题均主要考查正态分布的基础知识及计算能力．随着高考数学对新增内容的逐步重视，估计2009年高考数学对正态分布的考查还会出现，可能考查正态分布的计算，也可能考查正态分布图象及有关性质，题型主要是选择题、填空题，个别地区可能出现解答题．

2．排列组合及古典概型

模拟题2（2008四川成都，中）2008北京奥运会的第一批志愿者将在7月初正式上岗．现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务，则其中来自四川的3名志愿者恰好被安排在两个不同场地的概率是（）

A．B．C．D．

简析3名志愿者恰好被安排在两个不同场地的方法有CA种，故所求的概率是P==．故选A．

高考题2（2008山东，中）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成等差数列的概率为（）

A．B．

C．D．

点评该模拟题和高考题都以北京奥运会为背景，考查对排列组合及古典概型的掌握程度及应用知识解决问题的能力．而高考题又与数列知识相结合，再次体现高考题常在知识交汇处命题的特点．估计2009年高考对古典概型的考查力度不会减小，题型主要是选择题、填空题，更多可能出现在解答题．

3．排列组合问题

模拟题3（2008北京东城区，中）某电视台连续播放5个不同的广告，其中有三个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）

A．120种B．48种

C．36种D．18种

简析不同的播放方式有CCA=36种．故选C．

高考题3（2008海南，中）甲、乙、丙3位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）

A．20种B．30种

C．40种D．60种

点评该模拟题和高考题都是考查“特元”“特位”的排列组合问题，同时高考题又考查了分类讨论的思想方法．“特元”“特位”的排列组合在高考中出现得比较频繁，估计2009年高考也不例外．题型主要是选择题、填空题．

4．互斥事件及独立事件

模拟题4（2008东北，中）2008年北京奥运会乒乓球比赛将产生男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为.

（Ⅰ）按此估计，求中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；

（Ⅱ）记中国乒乓球队获得金牌的数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．

简析（Ⅰ）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么

（Ⅱ）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量ξ，它的所有可能取值为0，1，2，3，4（单位：枚）则概率分布列为

[ξ\&P\&0\&\&1\&\&2\&\&3\&\&4\&\&]

那么，所获金牌的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（枚）．

高考题4（2008山东，中）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错为本队赢得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；