【易错题1】为了清楚地看出各年级人数应采用（）统计图，需要清楚地看出学校各年级的人数占全校总人数的百分比情况应采用（）统计图，记录一天气温变化情况采用（）统计图比较合适。【错因分析】答案：扇形，折线，条形。本题主要考察学生对三种常用统计图的理解情况。从回答情况看，学生没有理解三种统计图的特点和用途,不会根据实际情况灵活选择合适的统计图，因此导致出错。【思路点拨】条形统计图的特点是用直条长短表示各个数量的多少；折线统计图的特点是能清楚地表示数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是表示各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。【易错题2】有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？【错因分析】圆柱的高是48÷4＝12（cm），体积是3.14×（4÷2）2×12＝150.72（cm3）。【思路点拨】解题过程中将圆柱的高算错了，原因是把增加的48cm2当作了一个长方形的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个长方形面的面积。因此，圆柱的高是48÷2÷4＝6（cm），体积是3.14×（4÷2）2×6＝75.36（cm3）。【易错题3】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？【错因分析】3.14×（6÷2）2×2×1/3＝18.84（立方厘米）。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14×（6÷2）2×2＝56.52（立方厘米）。【易错题4】一个圆锥体零件的体积是120cm3，底面积是30cm2，求它的高。【错因分析】120÷30＝4（cm）。【思路点拨】对于圆锥体的体积计算公式掌握不够熟练。圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积，要求高时，应该用V×3÷s＝h。120×3÷30＝12（cm）。【易错题5】张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。【错因分析】绝大部分学生感到题中的条件不足，因此认为此题无法解答。不善于从图中“读出”解决问题所需要的条件，从而也就找不到解决问题的突破口。【思路点拨】由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的2倍，不可能作为圆柱的底面周长，所以应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长，以较短的一条边作为圆柱的高。由此可知，16.56分米就是底面周长与一条直径的和。如果设直径为x分米，列方程为：3.14x＋x＝16.564.14x＝16.56x＝4既然知道圆柱的底面直径是4分米，那么圆柱的高就是4×2=8（分米）。在确定了底面直径和高的情况下,求圆柱体积的问题就变得简单了。π×（4÷2）2×8=32π（立方分米）。【易错题6】—种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做100根这样的通风管，需要铁皮多少平方米？（接缝处忽略不计）【错因分析】通风管没有上、下两个底面，计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。另外，注意单位换算。【思路点拨】条件中“⻓8分米”就是圆柱通风管高8分米。可先求1根通风管需要多少平方米铁皮，再求做100根这样的通风管需要多少平方米铁皮。算式为2×3.14×0.05×0.8×100＝25.12（平方米）。【易错题7】一台压路机的滚筒的横截面直径是1米，长是2米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？【错因分析】分清所求的压路面积是圆柱的哪部分的面积。【思路点拨】压路机滚筒是圆柱形的，“它的长是2⽶”实际上指圆柱的高是2米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积（圆柱的侧面积）再乘10。侧面积算式为：3.14×1×2＝6.28（平方米），滚动十周后能压路6.28×10＝62.8（平方米）。【易错题8】把一个长12分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？【错因分析】没有考虑到有三种不同的削法。削法不同，削成的圆柱大小也不一样【思路点拨】要在一个长方体中削出一个最大的圆柱，我们首先要确定怎么去削。如果我们削出的圆柱如图1所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高8分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）2×8=226.08（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图2所示，那么这个圆柱的底面直径最大是8分米，高6分米，削成的圆柱体积为3.14×（8÷2）2×6=301.44（立方分米）。如果我们削出的圆柱如图3所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高12分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方分米）。显然，图3那种削法所削成的圆柱体积最大，体积为339.12立方分米。【易错题9】判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。(√)【错因分析】因为圆柱上、下两底面是平行的，无论从一个面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的(两底面间的距离是相等的），所以圆柱有无数条相等的高，但圆锥从顶点向底面所做的垂线只有一条，而不是无数条。【思路点拨】圆锥只有一条高。【易错题10】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。(√)【错因分析】如果沿高剪开圆柱的侧面，其展开图是一个长方形；但如果不沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个平行四边形或其他图形。【思路点拨】沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形。【易错题11】一根圆柱形木材长6米，底面半径8厘米，把它截成4段后，表面积增加了多少平方厘米?【错因分析】3.14×82×4=803.84（平方厘米），表面积增加了803.84平方厘米。【思路点拨】把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n－1）个底面的面积。本题中，把木头截成4段需截3次，每截一次表面积增加了2个底面，所以共增加了6个底面，而不是4个底面。正确解法：3.14×82×（4－1）×2=200.96×6=1205.76（平方厘米），表面积增加了1205.76平方厘米。【易错题12】如图4所示，一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少？【错因分析】圆柱的表面积减少，底面积和侧面积都在减少。【思路点拨】截去一段圆柱，底面积不会减少，减少的只是截去部分的侧面积，因此可得：减少部分的面积（即截去部分的侧面积）÷截去部分的高＝圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。底面周长：31.4÷5=6.28（厘米）侧面积：6.28×20=125.6（平方厘米）底面积：（6.28÷3.14÷2）2×3.14=3.14（平方厘米）表面积：125.6＋3.14×2=131.88（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。【易错题13】一本故事书共有360页，淘气看了全书的5/6，还剩下多少页没有看？【错因分析】不知道还剩下的页数所对应的分率是多少。【思路点拨】可以把这本书分成已经看了的页数和剩下的页数两部分。由看了“全书的5/6”，可求出看了多少页，用全书的页数减去看了的页数，就是剩下的页数。算式为：360-360×5/6＝360－300＝60（页）。如果将全书看作单位“1”，已经“看了全书的5/6”，那么还剩下全书的1/6。因此，这个问题可以转化为求360页的1/6是多少页。算式为：360×（1-5/6）＝360×1/6＝60（页）。【易错题14】停车场停了许多三轮车和小汽车，姐弟俩来到停车场，姐姐数了一共有45辆车，弟弟数了所有车的车轮一共有160个，你知道这个停车场停了三轮车和小汽车各多少辆?【错因分析】解题时对于汽车的轮子数量不清楚，或对于解题的思路不够清晰。【思路点拨】假设停车场全是小汽车，则共有轮子45×4＝180（个），比实际多180－160＝20（个）轮子，是因为每辆三轮车多算了4－3＝1（个）轮子，则共有三轮车20÷（4－3）＝20（辆）。三轮车的辆数：（45×4－160）÷（4－3）＝20（辆）小汽车的辆数：45－20＝25（辆）答：这个停车场有三轮车20辆，小汽车25辆。【易错题15】小华参加数学竞赛，比赛规则是每做对一题得10分，做错一题倒扣5分。他答了10道题,得了85分。小华答对了几道题？【错因分析】（10×10－85）÷5＝3（道）答：小华答对了3道题。这是运用假设的策略解决问题的典型题目，但是学生对于这类题的假设思路模糊，分不清假设了10道题全做对后，最后求出的是做对的题数还是做错的题数。这道题中出现了“做错一题倒扣5分”的已知条件，由于学生不理解什么是“倒扣5分”，所以出现了错误。【思路点拨】我们可以假设他答的10道题全对，那么他应该得10×10=100（分），但实际上只得了85分，多出了100－85＝15（分），为什么会多出15分呢？因为把算错的题当作算对了，每错一题不但没有分，而且倒扣5分，也就是将一道做错的题看成做对的，实际上相差10＋5＝15（分），15里面有几个15，就说明有几道答错的题。因此，小华答对了10－（10×10－85）÷（10＋5）＝9（道）。【易错题16】一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九。可知多少猎手多少狗？【错因分析】有部分同学看不懂题目的意思，其实这一题也属于“鸡兔同笼”问题。【思路点拨】方法一：假设360全是猎手。猎手有360×2＝720（只）脚，与题中的890只脚相比较，少了890－720＝170（只）脚，一个猎手比一条狗少了4－2＝2（只）脚，则狗有170÷2＝85（条），猎手有360－85=275（人）。方法二：假设360全是狗。狗共有360×4＝1440（只）脚，与题中的890相比，多了1440－890＝550（只)脚，一条狗比一个猎手多4－2＝2（只）脚，则猎手有550÷2＝275（人），狗有360－275＝85（条）。方法三：假设猎手抬起一条腿，狗抬起两条腿，这样猎手的头数与脚数相同，狗变成一头两脚，现在的脚数变成原来的一半，即890÷2＝445（只）现在的总脚数减去总头数就是狗的条数，即445－360＝85（条）,猎手有360－85＝275（人）。【易错题17】甲乙两地的实际距离是2400千米，在一幅地图上量得两地的距离是6厘米，求这幅地图的比例尺。【错因分析】（1）2400千米:6厘米＝240000000:6＝40000000:1比例尺是图上距离与实际距离的比，这种解法颠倒了两者之间的位置。（2）6厘米:2400千米＝6:2400＝1:400图上距离比实际距离时，没有化成相同的长度单位，也就是单位没有统一。（3）6厘米:2400千米＝6厘米:24000000厘米＝1:4000000解题时把千米和厘米之间的进率搞错了，误认2400千米等于24000000厘米【思路点拨】比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，不能颠倒位置；在求比例尺时，先要统一单位后再计算，很多时候因数据后面的“0”比较多，学生很容易数错，导致计算的正确率不高，所以掌握正确的方法很重要。如240000000后面有7个0，可以4位一级分开，240000000，这样看数据一目了然，不容易数错。6厘米:2400千米＝6厘米:240000000厘米＝1:40000000【易错题18】在一张比例尺为5:1的精密零件图纸上，量得零件长50毫米。这个零件的实际长度是多少毫米？【错因分析】错误理解为实际距离比图上距离要长。50×5＝250（毫米）。【思路点拨】比例尺表示的是图上距离和实际距离的比。图上距离÷比例尺＝实际距离。50÷g=10（毫米），这个零件的实际长度是10毫米。【易错题19】一幅图的比例尺为1:100米。【错因分析】比例尺的名称虽然很像我们量长度用的“尺”，它表示两个数之间的关系，并不表示具体的数量。【思路点拨】比例尺表示的是图上距离与实际距离的比值，后面是不带单位名称的。正确的表达应该是：一幅图的比例尺为1:100。【易错题20】在比例尺为1:100的图纸上，量得长方形的长和宽分别是9厘米和6厘米，这个长方形的实际面积是多少？【错因分析】9×6=54（平方厘米）54÷=5400（平方厘米）。解题时是没有真正理解比例尺的意义，比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，上面的解法中错误地把图上面积和实际面积的比当成了比例尺，先求出了图上面积，然后把图上面积除以比例尺的商错当成了长方形的实际面积。【思路点拨】解答这一类型题目时，必须弄清比例尺的真正意义，先通过比例尺和图上长度求出实际的长度，再依据面积的计算公式计算出实际的面积。长方形的实际面积是：（9÷)×（6÷)=540000（平方厘米）。【易错题21】判断：小明在小芳的南偏东50°方向60米处，则小芳在小明的东偏南50°方向60米处。()【错因分析】判断为“√”,原因在于没有掌握方向相对性的特点，错误地认为只要“交换位置”就行了。【思路点拨】应从“东、西相对，南、北相对”的角度去描述，而距离是一样的。所以正确的描述是：小芳在小明的北偏西50°方向60米处。原题应判断为“×”。【易错题22】看图填一填：荷花池在林峰塔的北偏东()°方向3千米处。【错因分析】确定位置时，没有找准偏离的角度。错误地认为荷花池在林峰塔的北偏东（20）°方向3千米处。【思路点拨】确定位置时，偏离的角度应从主方向开始看起，逐渐向所偏方向看。本题中，北偏东的角度应从正北方向开始看起，逐渐向东看。正确答案：荷花池在林峰塔的北偏东（70）°方向3千米处。【易错题23】平行四边形的高一定，它的面积和底成什么比例？【错因分析】平行四边形的高一定，它的面积和底成反比例。【思路点拨】判断成什么比例，首先要从题目的条件中找出定量——平行四边形的高，然后根据平行四边形的面积计算公式：面积＝底×高，得出平行四边形的面积÷底＝高，即高一定，就是平行四边形的面积和底的比值一定，所以它的面积和底成正比例。