概率统计学习指导范文

关键词：河南省；中考；数学；统计与概率

新课下近几年的中考数学试题中，出现把几何、统计、概率和代数等方面知识结合运用试题，尤其在中考数学试题中，统计和概率题目多，占的比例较大，因此，需要加强学生对于统计和概率的掌握，学生需要充分理解概率本质，并掌握统计数据基本的处理方法。

一、中考试题中的统计分析

中考试题中的统计部分，主要对相关问题的数据收集、整理及表示进行研究，通过计算及分析数据，发现本质规律，进而做出正确合理判断，帮助解决实际问题[1]。

统计意识的考查，在2009年的数学试题中，其中选择题的第3题，相关适合普查的选择，能够很好地反映出学生的统计意识。学生需要对普查的成本、难度及可行性进行综合考虑。抽样调查和普查属于初中统计相关学习的主要内容，学生需要掌握具体情况下的合理数据收集的方式，数据收集的样本的代表性和典型性属于抽样调查成功的关键，学生需要有良好相关统计意识。

统计图的考查，初中数学中的各类统计图形的学习，能够更加直观的反映数据的全貌，进行数据的描述和呈现，进而能够对图形数据隐含的信息及规律进行分析，为最后的决策提供数据依据。不仅能够考查学生从统计图形中获取相应需要信息能力，而且能够考查学生对图形数据的分析和决策能力。并且还加强学生对统计图的认识和培养学生使用统计图形的学习习惯。

例如，在河南省2009年的数学中考试题中，选择第3题，题目中提供了立定跳远中六名学生的成绩，根据数据进行众数与极差的计算。题目的解决，需要根据相关众数和极差的定义，众数指数据中次数出现最多的数，极差指数据内最大和最小数据差。学生需要具有扎实的数学基本功和计算能力，相关题目的失分率较低，能够分析出学生对基础概念的掌握较好。

二、中考试题中的概率分析

概率计算的考查，在2008年河南省数学考试中的第19题，如图3。

利用4张不透明且数字不同的卡片，进行随机抽取分析，两次抽取数字是正数的概率，并进行列表，如表1。

由表1中能够分析得出，情况共16种，且每种的概率一样，其中两次正数卡片4次，能够得出相应概率。

学生在概率相关列表中，表格的形式不清晰且不规范，容易出现遗漏或是重复情况。对于中考数学中概率的考查，主要需要对不可能事件、随机事件和必然事件的概念进行充分理解掌握[2]。

三、中考数学试题中统计和概率的综合考查

在2011年，河南省中考数学第18题中，随机调查了某市的5000名司机中的一些司机，并依据相关信息制作统计表[3]。试题中相关问题，涉及统计和概率，属于综合性的试题。

题目中涉及社会安全及和谐，引导教师和学生加强对于社会动态的关注，加强师生对于请勿酒驾的重视。试题中突出原始统计数据描述、分析和收集的过程，强化学生对于数据信息的统计重要性，并且和社会实际相结合，有很好的效度、可信度和推广性。试题的综合程度比较大，对学生的统计图标的使用分析和计算能力进行考查，并且试题第三个问题还涉及到概率计算，考查统计和概率综合分析和计算能力。学生需要有较强的识图能力，和相关概率涵义及计算的能力，才能够较好地解决问题。

综上所述，对近五年河南省中考数学中，相关统计和概率的归类和分析，能够得出，初中学生在需要加强自身的分析能力。在学习统计和概率方面知识时，只需要通过对基础知识、思想和方法的熟练应用，就能够很好地处理中考数学中的统计和概率相关试题，期望对初中师生关于统计和概率的学习具有引导作用。

参考文献：

概率统计学习指导范文篇2

概率是近几年来高中数学新增内容之一，也是近几年高考中热点之一。因为概率的内容更能容易体现数学的实用性，鲜活的有关概率的例题、练习题充分体现了数学知识来源于生活实践，又反过来指导生活。同时也极易通过学生熟知的现实例子，更好激发学生的学习数学的兴趣也是进一步培养学生学习数学用数学来解决实际问题的能力和创新意识的很好素材。

二、教材分析

课标明确要求：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义；鼓励学生动手实验；学会把一些实际问题化为古典概型；教学中不要把重点放在“如何计数”上；还要求鼓励学生尽可能的使用计算器、计算机来处理数据，更好的体会统计思想和概率的意义。

教材中，概率作为模块3的一章内容出现，分三大节内容：3.1随机事件的概率；3.2古典概型；3.3几何概型。教材中较完整系统地对统计概率，古典概率和几何概率三个方面的编写，学生更容易全面了解和把握，开阔了对概率概念理解的视野，新教材中涉及到的例子比旧教材更典型、鲜活、更具有时代性，除了典型的纸硬币正反面试验、掷骰子试验、摸奖等例子，还增添了降雨概率、遗传基因、密码破译等更接近生活实践的概率应用实例。新教材是在没有学习排列组合有关内容背景下，安排概率内容，所以内容编排上尽可能避开过多运用排列组合数公式的题目，重点放在对概率概念整体上的理解《新课标》注重知识与现实的联系，力图把死板的课本知识转化为生动的实践知识。

三、多媒体将概率知识形象化

传统教学中，学生较难真正理解概率的有关概念，因为他们对这种“不确定”型数学思维缺乏真切体验，而传统中粉笔加黑板的教学手段，无法进行大量计算和演示，已显落后，而多媒体课件及其他软件应用，科学计算器的应用，更能直观形象易操作的让学生理解有关概率知识，发挥出了很大优势。

四、教学中应注意的几个问题及建议

通过本章的教学，对教学成绩和学生测试以及学生接受情况分析，充分理解课改精神，提高教学水平，革新教学手段，应对自己树立终生学习的思想，要较深入钻研教学软件、计算器使用，有关课件制作的学习，充分利用好多媒体教学这一先进武器。不断扩充、深入知识的理解。同时能根据学生实际情况大胆灵活的对教学内容删减或补充。

1．突出统计与概率的意义，强调其对制定决策的重要作用

本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，教学时，应着重于对现实问题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对制定决策的重要作用。教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域．如在统计的教学中可以引入以下的例子：根据往年本地统一阶段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等。

2．加强对随机现象与概率意义的理解

概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律．它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法．因此，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教学中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与概率的区别；还可以尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如“中奖率为1/1000的，买1000张一定中奖”“若干个人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样”等等。）。

古典概型的教学重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。

3.鼓励学生自主探索与合作交流

在教学概率知识时，应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，如在教学概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解。

五、对新教材编排的一点建议

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“概率与统计”是人们了解“不确定性”数学现象的重要工具。概率论是研究随机现象的一个数学学科，它从数量上刻画不确定事件发生的可能性，使得人们对确定性和随机性的两种现象都能从数学上进行理解，因而会深刻地改变人们的数学观念。在不确定的情境中，根据大量无组织的信息作出合理的决策，将成为未来公民必备的基本素质。

一、用探究性教学模式指导概率统计教学

以自主学习为核心的初中数学自主探究式教学模式的操作一般特征如下：

(1)创设情境：教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。例如：概率的定义的引入。因为中学生深刻理解概率的定义是比较困难的，所以要从学生熟悉的生活经验中引入，并且要以描述为主，对有关术语不要进行严格的表述。例如，先给出概率的一般定义：“随机事件A发生可能性大小的度量(数值)，称为A发生的概率。它是刻画事件发生可能性大小的量。接下来我们可以给它一个描述性的定义：“一个事件的概率是实际发生的事件的事例数与所有可能发生的事例总数之比”

(2)提出问题：教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、比较质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。

(3)自主探索：让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析、探索，教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。

(4)同学之间的讨论协作：教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上教师指导进行。

通过以上的环节，学生可能已经有好几个解决问题的方案，教师还只是引而不发，进一步勾起学生的求知欲，而问题的解决就放在下面的一个环节。

(5)实践测试：学生在教师指导下，以小组为单位，各小组派出一个代表在黑板上演示本组的解决方案，其他组的同学在演示完之后，可提出不同的意见和建议，而台上的同学可解答这个问题，遇到困难老师可恰当提示但不可说出结果。

等到各个小组演示完自己的观点，方案。这时大家都迫切希望老师给出最终的答案。这时就可进入下一个环节。转贴于

(6)课堂小结：

这时同学们可根据这个问题为什么这样作，以及自己的方案出了什么问题，提出自己的意见看法，老师这个时候就可以解疑释惑，使大家在讨论中最终达成一致的结果，有了这样的过程，学习不仅会成为一件高兴的事，而且这样学的知识是绝对不容易忘掉的。

二、通过实际例子让学生深入了解概率思想

在此基础上，可通过以下方法澄清日常生活中遇到的一些错误认识，笔者不防举几个例子。

(1)例如：掷100次硬币一定会出现50次正面吗?

将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次实验，每次有两个可能的结果(出现正面，不出现正面)，出现正面的概率为1/2学生再学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为主，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。

这样的错误经验认识很多，又例如：中奖率为1/1000的，买1000张一定中奖。

在现有的教育教学制度下，笔者认为不妨花上一两个课时专门从事情景的创设，引导学生真正理解最关键的有关概率统计的概念，方法。

(2)由于概率的产生，建立和发展与生活实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别，一般没有固定的法则和套路，由于种种原因，我们常常会把概率问题仅看做一个传统的确定性数学问题，在教学中把概率的公式和法则当作重点，甚至有的教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难，很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，而这个重要的基础环节是我们已经通过探究式教学6环节使学生深入的了解了这个概念，使学生初步学会描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会概率模型的作用以及用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察和分析问题的意识，这才是我们应该得到的。