矩阵论在神经网络中的应用范文篇1

TT-VGT（Tetrahedron-Tetrahedron-VariableGeometryTruss）机器人是由多个四面体组成的变几何桁架机器人，图1所示为由N个四面体单元组成的冗余度TT-VGT机器人操作手，平面ABC为机器人的基础平台，基本单元中各杆之间由较铰连接，通过可伸缩构件li(i=1,2,…，n)的长度变化改变机构的构形。图2所示为其中的两个单元的TT-VGT机构，设平面ABC和平面BCD的夹角用中间变量qi(i=1,2,…,n)表示，qi与li(I=1,2,…，n)的关系如下[2]：

式中，d表示TT-VGT中不可伸缩构件的长度，

li表示机器人可伸缩构件的长度。

TT-VGT机器人关节驱动力F与力矩τ的关系为：

F=Bττ(2)

式中，Bτ为对角矩阵，对角元素Bτi为：

1状态模型

机器人的自适应控制是与机器人的动力学密切相关的。机器人的动力学方程的一般形式可如下表示（不考虑外力的作用）：

τ=D（q）q+C(q,q)q+G(q)q(4)

式中，D（q）∈Rn×n为广义质量矩阵（惯性矩阵），

C（q,q）∈Rn×(n×n)为向心力及哥氏力作用的矩阵，

G（q）∈Rn为重力矩阵，

τ∈Rn表示机器人的驱动力矩。

对于TT-VGT机器人，用杆件变量li,ii,Li（i=1,2…，n）代替中间变量qi，qi，qi（i=1,2…，n）（见式（1）），则试（4）可表示为：

F=D（l）l+C（l,i）i+G(l)l(5)

式中，F∈Rn表示机器人的驱动力。

可把式（5）表示为下列状态方程：

x=A(x,t)x+B(x,t)F（7）

式中，

上述机器人动力学模型就是机器人自适应控制器的调节对象。

考虑到传动装置的动力学控制系统模型如下式所示：

式中，u、l——传动装置的输入电压和位移矢量，

Ma、Ja、Ba——传动装置的驱动力矩比例系数、转动惯量和阻尼系数（对角矩阵）。

联立求解式（5）和式（9），并定义：

可求得机器人传动系统的时变非线性状态模型如下：

2Lyapunov模式参考自适应控制器设计

定理设系统的运动方程为：

e=Ae+Bφr（13）

φ=-RBTPer(14)

式中，e为n维向量，r为l维向量，A、B、φ分别为（n×n）、（n×m）、（m×l）维满秩矩阵，R与P分别为（m×m）、（n×n）维正定对称矩阵。

假若矩阵P满足Lyapunov方程：

PA+ATP=-Q（15）

式中，Q为（n×n）维正定对称矩阵。

同该系统的平衡点e，φ是稳定的。

如果向量r又是由l个或更多不同频率的分量所组成，那么该平衡点还是渐近稳定的。其证明可参看文献[4]。选择如下的稳定的线性定常系统为参考模型：

y=Amx+Bmr（16）

式中，y——参考模型状态矢量：

式中，∧1——含有ωi项的（n×n）对角矩阵，

∧2——含有2ξωi项的n×n对角矩阵。

式（18）表示n个含有指定参数ξ和ωi的去耦二除微分方程式：

yi+2ξiωiyi+ωi2yi=ωi2r（19）

令控制器输入为：u=Kxx+Kur（20）

式中，Kx、Ku——可调反馈矩阵和前馈矩阵。

根据式（20）可得式（11）的闭环系统状态模型为：

x=As(x,t)x+Bs(x,t)u（21）

式中，As(x,t)=Ap(x,t)+Bp(x,t)Kx，Bs(x,t)=Bp(x,t)Ku(22)

将式（12）代入式（22），可得：

适当地设计Kxi、Ku，能够使式（11）所示系统与式（16）所代表的参考模型完全匹配。

定义状态误差矢量为：

e=y-x（24）

则e=Ame+（Am-As）x+(Bm-Bs)r（25）

控制目标是为Kx和Ku找出一种调整算法，使得状态误差趋近于零，即：

对脚式（13）与式（14），选取正定Lyapunov函数V为：

式中，P——正定矩阵，

FA和FB——正定自适应增益矩阵。

对上式微分，得

根据Lyapunov稳定性理论，保证满足式（24）为稳定的充要条件是V为负定，由此可求得：

将式（22）求导并与式（30）联立求解，同时考虑到控制器稳定时式（11）所示系统与式（16）所代表的参考模型完全匹配，可得

由此已得到控制器的自适应控制律。

3TT-VGT机器人的神经网络自适应控制

本文采用直接MRAC（模型参考自适应控制）神经网络控制器对TT-VGT机器人进行控制。在图3中，NNC（神经网络控制器）力图维持机器人输出与参考模型输出之差e（t）=l(t)-lm(t)。即通过误差反传，并采用上节的自适应算法，调节NNC，使得其输出控制机器人运动到误差e(t)为0。

神经网络模型如图4所示。

4实例分析

以四得四面体为例，如图5所示建立基础坐标系，末端参考点H位于末端平台EFG的中点。设参考点H在基础坐标系中，从点（0.8640，-0.6265，0.5005）直线运动到点（1.8725，0.5078，0.7981），只实现空间的位置，不实现姿态。运动的整个时间T设定5秒，运动轨迹分为等时间间隔的100个区间。不失一般性要求，末端在轨迹的前40个区间匀加速度运动（a=0.2578），中间20个工间匀速度运动，最后40个区间匀减速度运动（a=-0.2578），开始和结束时的末端速度为。设各定长构件长度为1m，机构中各杆质量为1kg，并将质量向四面体各顶点对称简化。

传动装置的参数如下：

Ma=4.0×10e-3kg·m/V；Ba=0.01N·m/(rad·s-1)；

近似认为各关节电动机轴上的总转动惯量在运动过程中保持不变，其值分别为：

J1=0.734kg·m2;J2=0.715kg·m2；

J3=0.537kg·m2；J4=0.338kg·m2

矩阵论在神经网络中的应用范文篇2

关键词：Hopfield神经网络；二值矩阵；OSTU算法；识别率

中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044（2013）21-4925-04

1原理概述

1.1Hopfield网络的拓扑结构

Hopfield最早提出的网络是二值神经网络，神经元的输出只取1和-1，所以也称离散神经网络（DHNN，DiscreteHopfieldNeuralNetwork）。在离散Hopfield网络中，所采用的神经元是二值神经元，因此，所输出的离散值1和-1分别表示神经元处于激活和抑制状态。

5结束语

本文在前人研究成果的基础上改进了对字符进行识别的算法，通过对大量随机图的仿真计算，最终的实验结果表明，离散型Hopfield神经元网络能有效地进行字符识别，并且识别速度快，自适应性能好，分辨率较高。通过实验验证，本算法达到了一定的识别率，能在实际生活中得到应用，但也存在一些缺点和不足，如对训练样本和识别样本有一定的限制（尽管是为了方便训练和识别），且神经网络的设计方法在理论上还不是很完善，因此，还有待提取出新的方法，进一步提高识别率，识别系统的性能关键与瓶颈仍然在于字符识别的核心算法性能上，最终目标是研究零误识率和低拒识率的高速识别算法。当然，我们也可以把此神经网络的原理运用在其他的领域，以检验其算法的有效性。

参考文献：

[1]Matlab中文论坛.MATLAB神经网络30个案例分析[M].北京航空航天大学出版社，2009.

[2]许录平.数字图像处理[M].科学出版社，2007.[3]张良均，曹晶，蒋世忠.神经网络实用教程[M].机械工业出版社，2008.[4]张宏林.数字图像模式识别技术及工程实践[M].人民邮电出版社，2004.[5]邓丽华，崔志强，张静.基于人工神经网络的手写体数字识别[J].三峡大学学报，2005（6）：255-256.

矩阵论在神经网络中的应用范文篇3

关键词：算法，地下水动态，预测，研究

一．问题的提出

地下水动态受一系列自然和人为因素的影响。研究表明，影响地下水位的主要因素有河道流量、气温、饱和差、降水量、蒸发量等，其变化是一个十分复杂的非线性过程。

关于地下水位的动态预测，目前有许多方法，但各种方法均存在优缺点。BP网络是利用非线性可微分函数进行权值训练的多层神经网络，由于其结构简单、可塑性强，故广泛应用于函数逼近、模式识别、信息分类和数据压缩等。

本文利用BP神经网络优良的非线性映射能力，探讨基于LM(levenberg-marquardt)算法的地下水位动态预测。

二．LM(levenberg-marquardt)算法

在BP神经网络的各种训练算法中，常用的有梯度下降法、共轭梯度法、牛顿算法等，每种算法都有其不足。其中牛顿法是一种基于二阶泰勒(Taylor)级数的快速优化算法，基本方法是

式中是当前的权值和阈值矩阵，是当前表现函数的梯度，为误差性能函数在当前权值和阈值下的Hessian矩阵（二阶导数）

|

牛顿算法通常比梯度下降法、共轭梯度法的收敛速度快，但对于前馈神经网络计算Hessian矩阵是很复杂的，付出的代价也很大。论文大全。

当表现函数是平方和的形式时，可以采用计算量更小、速度更快的训练算法，即LM(levenberg-marquardt)算法。论文大全。该算法不需要计算Hessian矩阵，Hessian矩阵可以用下面的矩阵来近似代替：

其梯度为

，

式中J是雅克比（Jacobian）矩阵，它含有网络训练误差的一阶导数，是权值和阈值的函数，e是网络训练误差矢量。

有

当=0时，就变成具有近似Hessian矩阵的牛顿法；当较大时，LM(levenberg-marquardt)算法就更接近小步长的梯度法。在迭代过程中，如果训练成功，就减小的值；如果训练失败，就增大的值。论文大全。这样，该算法每一步迭代的误差性能总是减小的，表现函数最终会减小到设定的值，并且逼近最小误差的速度更快，精度更高。

三．应用实例

本节以MATLAB7.0为平台,滦河某地的地下水动态模拟与预测实例来说明LM(levenberg-marquardt)算法的实际应用.

1）原始数据的引入与预处理

原始数据引自罗定贵等(见表一)，这些数据是滦河某观测站24个月的地下水位实测序列值及5个影响因子实测序列值。河道流量、气温、饱和差、降水量、蒸发量都是影响地下水位的重要因子。本节通过LM(levenberg-marquardt)算法建立地下水位与各影响因子间的非线性关系模型。

表一地下水位及影响因子实测值